8/16/2019 Derivadas Parciales de Primer Orden y de Orden Superior (1)

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Derivadas parciales de primer orden y de orden superior

Se llama derivada parcial  de una función con respecto a la variable

independiente al siguiente límite, si existe y es finito:

Calculado suponiendo constante.

Se llama derivada parcial  de una función con respecto a la variable

independiente al siguiente límite, si existe y es finito:

Calculado suponiendo constante.

Para calcular las derivadas parciales son válidas las reglas y fórmulas de

derivación ordinarias. Basta considerar ue todas las variables son constantes

!son n"meros#, salvo auella respecto de la ue estamos derivando.

Ejemplos:

$alla, aplicando la definición, las derivadas parciales de la función

Solución:

Considerando como una constante, tenemos:

Considerando como una constante, tenemos:

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%ada la función definida por $alla y .

Solución:

Considerando como una constante, tenemos:

Considerando como una constante, tenemos:

&a derivada de la derivada de una función se conoce como segunda derivada de

la función, es decir, si f!x# es una función y existe su primera derivada f'!x#, en el

caso de ue se pueda obtener, la derivada de la función obtenida de aplicar la

derivada se le llama segunda derivada:

de manera similar se puede obtener las derivadas de mayor orden, sin embargo

es necesario aclarar ue las derivadas de una función dependen de las

características de la función y es posible, y frecuentemente sucede, ue algunas

derivadas existen pero no para todos los órdenes pese a ue se puedan calcular

con las formulas. (s necesario considerar los teoremas expuestos en la sección

de los teoremas.

&as notaciones usuales utili)adas para derivadas de segundo orden son:

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Para derivadas de orden superior es de forma similar, así por e*emplo tendríamos

las siguientes derivadas:

Ejemplos: %ada la función obtener la segunda derivada y cuarta derivada:

a)  Solución:

%erivando

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b) Solución:

Para la primera derivada obtenemos

 

c).- Solución

Para la primera derivada obtenemos:

 

d).- Solución:

+bteniendo la primera derivada de la función !línea recta# obtenemos:

 

 l sacar la derivada a esta línea paralela al e*e x, obtenemos

 

Como podemos observar no tiene sentido sacar las derivadas de orden superior.

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Bibliografía

-ecuperado de:

ttp://dieumsn.fb.umic.mx/%01(-(2C0&/derivadas3de3orden3superior.tm

-ecuperado de:

ttp://444.matap.uma.es/5svera/probres/pr6/pr637.tml8derivadas

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Calculo 6