CARRERA DE DESPEGUE CON TODOS LOS MOTORES OPERATIVOS PARA AVIONES A REACCIN (NORMA FAR-PARTE 25)

ECUACIONES DEL MOVIMIENTO SIMETRICO El comportamiento de un avin considerado como cuerpo rgido puede separarse, mediante

hiptesis simplificativas, en dos tipos de movimientos: el que desarrolla en el plano de simetra (movimiento longitudinal) y el que est fuera de este plano (movimiento transversal). Para el anlisis se considera que la trayectoria de vuelo se desarrollla en un plano vertical, primer tipo de movimiento llamado longitudinal, que puede ser tratado con un sistema de tres ecuaciones, dos de fuerzas y una de momento, referidas a un sistema de ejes X, Z e Y orientados:

a lo largo de la trayectoria (X), positivo en la direccin del movimiento: sin*g*mD)cos(*F

dtdV

m += [1] normal a la trayectoria y en el plano de simetra (Z), positivo en la direccin de g:

cos*g*mL)sin(*Fdtd

*V*m ++= [2] alrededor del eje Y, normal al plano de simetra, positivo cuando levanta la nariz del avin:

Mdtd

*Iy 22

=

[3]

En la determinacin de la trayectoria se agregan las relaciones cinemticas:

cos*Vdtdx

= [4]

sin*Vdtdz

= [5] y de los ngulos:

+= [6]

La variable z se puede reemplazar por la altitud h = -z en la ecuacin [5].

Para la evaluacin de los trminos de las ecuaciones se debe tener en cuenta que las acciones aerodinmicas dependen de la velocidad, del ngulo de ataque y de la altitud que se expresan en trminos de coeficientes adimensionales facilitando el tratamiento de las ecuaciones:

2D V*2

*S*CD = [7]

2L V*2

*S*CL = [8]

2m V*2

*c*S*CM = [9] con:

2L2L10DD C*kC*kCC ++= [10]

)dtd

*Cdtd

*C(V*2

c*C*CCC LLLL0LL

++++= [11]

)dtd

*Cdtd

*C(V*2

c*C*CCC mmmm0mm

++++= [12] donde: c = cuerda aerodinmica media del ala CD = Coeficiente adimensional de resistencia CL = Coeficiente adimensional de sustentacin Cm = Coeficiente adimensional de momento de cabeceo Iy = momento de inercia del avin respecto del eje Y

CARRERA DE DESPEGUE CON TODOS LOS MOTORES OPERATIVOS PARA AVIONES A REACCIN (NORMA FAR-PARTE 25) D = fuerza de resistencia aerodinmica del avin F = Empuje de los motores g = aceleracin de la gravedad L = fuerza de sustentacin del avin m = masa del avin M = resultante de los momentos actuantes sobre el avin S = superficie alar de referencia V = velocidad del avin xR = distancia longitunal desde el eje del tren principal al centro de gravedad zF = distancia vertical del eje de empuje de los motores al centro de gravedad zR = distancia vertical desde el eje del tren principal al centro de gravedad = ngulo (de ataque), formado por el vector velocidad y el eje longitudinal del fuselaje = ngulo de pendiente de la pista respecto de un plano horizontal = ngulo (de trayectoria), formado por el vector velocidad y un plano horizontal = ngulo (de actitud) del eje longitudinal del fuselaje respecto de un plano horizontal = coeficiente de rozamiento de la pista (valor tpico para cemento seco 0.03) = ngulo (de calaje) de la direccin del empuje de los motores y el eje longitudinal del fuselaje = densidad del aire a la altitud de vuelo

DESCRIPCION DE LA MANIOBRA La maniobra de despegue de un avin con tren triciclo se realiza de la siguiente manera: el

avin se encuentra en la cabecera de pista en configuracin de decolaje (tren abajo, flaps para decolaje, frenos aplicados y motor a pleno). El piloto libera los frenos comenzando el carreteo del avin, que acelera hasta una velocidad denominada de rotacin (VR), a la cual el piloto tira del bastn de mando accionando el timn de profundidad que hace levantar la narz del avin aumentando el ngulo de ataque (). El aumento del ngulo de ataque implica un incremento de la sustentacin (L) hasta que la misma supera al peso del avin (G) logrando en ese momento que las ruedas del tren principal despeguen del suelo a la velocidad (Vdes) y que el avin comience a trepar hasta que supera un obstculo de 35 (50) pies de altitud a la velocidad V2.

Para el anlisis del despegue se supone pista de cemento seco y condiciones de atmsfera estndar considerando dos fases: el tramo sobre la pista y el tramo en el aire (ver Fig. 1):

1. Carrera Sg desde el inicio hasta el punto que el avin despega del suelo a la Vdes 2. Distancia Sa desde que el avin despega del suelo hasta que alcanza una altura de 35 pies

(Norma FAR parte 25) sobre la pista a la velocidad V2

Fig. 1 Maniobra de despegue

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Las fuerzas actuantes en el avin durante el carreteo son: aerodinmicas (sustentacin y resistencia), empuje de los motores, msicas y de rozamiento. En la Fig. 2 se muestran las fuerzas que actan sobre el avin durante el carreteo, bajo las hiptesis de que el eje de traccin coincide con el eje del fuselaje (=0), el ngulo de trayectoria coincide con la pendiente de pista ( = ), la ecuacin [1], considerando la fuerza de rozamiento, queda:

)Lg*m(*sin*g*mDcos*FdtdV

m ccc = [1] donde el subndice c indica en condiciones de carreteo. Para c0, cosc=1 y adems para pequeo, se puede asumir que sin = tan = .

La ecuacin [2] se anula; el primer trmino por que = constante, mientras que el segundo trmino la diferencia entre la sustentacin y el peso se equilibra con la reaccin del piso.

Para la ecuacin [3], consideramos dos tramos, desde la partida hasta VR y desde VR hasta Vdes. En el primer tramo el avin permanece apoyado en el suelo por lo que no hay momentos alrededor del eje Y. A la velocidad VR, el piloto acciona el elevador para que el avin levante la narz rotando alrededor del tren principal y adopte la actitud de decolaje (8 grados aprox.). En este corto tramo todava sigue siendo igual a , pero aumenta desde c hasta el des correspondiente a la Vdes. La ecuacin de equilibrio del momento respecto del eje de la rueda es:

)zz(*FC*2

V*c*S*dtd

*Iy FRm2

2

2+=

[3]

donde:

( )

++++=

*C*C*V*2

c*C*CC*

2V*c*S*C mqmmm0m

2

m [12]

Fig. 2 Fuerzas actuantes durante el carreteo

RESOLUCIN DEL TRAMO EN TIERRA Para el primer tramo de la maniobra en tierra se tiene que la velocidad es:

dtdSV = [13]

y la aceleracin:

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dtdV

a = [14] de donde resulta el tiempo transcurrido hasta la velocidad de rotacin:

= VR01 adVtg [15] y la distancia recorrida hasta la velocidad de rotacin:

dVa

VSgVR

01 = [16] en donde la aceleracin se puede deducir de la expresin [1]:

)m

Lg(*sin*g

m

Dm

Fa cc = [17]

en trminos de los coeficientes aerodinmicos de sustentacin y resistencia:

)CL*CD(*m*2V*S*)(sin*g

m

Fa cc

2 = [17]

En esta expresin, el empuje F se puede suponer constante (avin a reaccin) o mejor si se tiene datos del fabricante del motor, se puede expresar como una funcin del Nmero de Mach (relacin de la velocidad V a la velocidad del sonido), por medio de una regresin lineal una aproximacin mediante un polinomio de segundo grado de acuerdo a la precisin que se quiera obtener.

Para el segundo tramo de la maniobra en tierra, sigue siendo vlidas la expresiones [15] y [16], pero ahora el ngulo de ataque vara cambiando la sustentacin y por ende la resistencia, segn las expresiones [11] y [10] respectivamente. Las expresiones del tiempo y la carrera para el segundo tramo en tierra resultan:

= VdesVR2 adVtg [18] y

= VdesVR2 dVaVSg [19] La aceleracin en trminos de coeficientes aerodinmicos, sustentacin y resistencia:

)CL*CD(*m*2V*S*)(sin*g

m

Fa

2 = [20]

Donde CD es funcin de CL segn la ecuacin [10]. Para obtener CL, planteamos la hiptesis simplicativa de que vara linealmente entre las velocidades de rotacin y despegue segn la expresin:

)VV(*)VV()CLCL(

CLCL RRdes

cdesc

+= [21]

con CLdes calculado por medio de la expresin:

2des

desV*S*

g*m*2CL

= [22]

El CLc es un dato del problema y viene impuesto por el c. Luego el recorrido total sobre la pista esta dado por:

21 ggg SSS += [23]

CARRERA DE DESPEGUE CON TODOS LOS MOTORES OPERATIVOS PARA AVIONES A REACCIN (NORMA FAR-PARTE 25) RESOLUCIN DEL TRAMO EN EL AIRE Una vez que el avin alcanz la velocidad de despegue, abandona la pista y comienza una trayectoria en ascenso que para su anlisis se divide en dos partes: un primer tramo de transicin donde la trayectoria de vuelo se considera un arco de crculo de radio r y un segundo tramo de trayectoria recta donde la velocidad es V2 hasta que alcanza la altura del obstculo h.

Fig. 3 Fuerzas actuantes durante el ascenso

El primer tramo se puede calcular integrando entre la Vdes y V2 es decir:

= 23 VVdes adVta [24] y

= 23 VVdes dVaVSa [25] donde la aceleracin vale ahora:

sin***2**

2GCD

m

VSm

Fa =

[26] Al final del arco de transicin de radio r, el avin recorri una distancia St y alcanz una altura ht. Los mismos se pueden estimar en forma aproximada, suponiendo:

El avin despega a la velocidad de despegue Vdes mayor que la velocidad de prdida Vs1. La velocidad es aproximadamente constante y el ngulo es pequeo (

CARRERA DE DESPEGUE CON TODOS LOS MOTORES OPERATIVOS PARA AVIONES A REACCIN (NORMA FAR-PARTE 25) De donde se calcula St

= rSt [30] con

GDT )(

= [31] por lo que finalmente:

GDT

CgVS dest

)()1(* 2

2

= [32]

Si ht no es superior a la altura del obstculo (35 pies) todava se requiere un recorrido adicional Sh que vale:

t

hhhS =

[33] Por lo tanto la distancia recorrida desde el punto de arranque hasta que el avin pasa el obstculo

)(15.1 htg SSSS ++= [34] El trmino 1.15 es un factor se seguridad dado por las normas.