DESAFIOS- 2009

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DESAFO DE ARITMTICA

1. Para preparar una competencia de resistencia Andrs recorri kkilmetros en 4 das. Siel primer da recorri 8 km y cada uno de los siguientes das aument, la mitad de lorecorrido el da anterior, entonces en los 4 das recorri

A) 120 kmB) 65 kmC) 64 kmD) 27 kmE) 15 km

2. En un grupo hay 20 hombres y 16 mujeres. Si 8 de los hombres usan lentes y 12mujeres no usan lentes, entonces cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son)verdadera(s)?

I) 12 hombres no usan lentes.II) 12 personas usan lentes.III) 24 personas no usan lentes.

A) Slo IB) Slo I y IIC) Slo I y IIID) Slo II y IIIE) I, II y III

3. Cada vez que respiramos se introducen en nuestros pulmones unos 663 cm3de aire. Sirespiramos aproximadamente 19 veces por minuto, entonces la cantidad de aire queingresa diariamente a nuestros pulmones es

A) 18.139.680 cm3B) 7.255.872 cm3C) 954.720 cm3D) 302.328 cm3E) 75.820 cm3

C u r s o :Matemtica

Desafo N 01

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2

4. Anteayer Juan tena 5.897 puntos en una tarjeta de crdito, los cuales puede canjearpor premios. Ayer por una compra, le otorgaron 2.345 puntos, donando 345 de stos auna obra benfica. Si ayer cambi un televisor por 2.500 puntos, cuntos puntos lequedan por canjear?

A)

707B) 4.379C) 4.397D) 5.397E) 6.087

5. Al ir en auto al centro de la ciudad, Felipe tiene dos posibilidades para estacionar: Elestacionamiento Municipal y el de Don Betulio. En el estacionamiento Municipalcobran $ 1.000 por la primera hora o fraccin de ella y por cada hora adicional ofraccin se debe pagar $ 800, y en el estacionamiento Don Betulio cobran $ 5.000 porda. Si Felipe llega a las 10:00 de la maana al centro, cul(es) de las siguientesaseveraciones es (son) verdadera(s)?

I) Si estuviera estacionado hasta las 14:15 hr le conviene dejar el auto enel Estacionamiento Municipal.

II) Si estuviera estacionado hasta las 16:30 hr le conviene estacionar enDon Betulio.

III) Si estuviera estacionado exactamente 6 horas, dara lo mismo utilizarcualquiera de los dos estacionamientos.

A) Slo IB) Slo IIC) Slo I y IID) Slo I y IIIE) I, II y III

6. Francisco naci el da 1 de Enero a las ocho de la maana del ao 1976. Entonces,cuntos das vividos tena a las ocho de la maana del da 2 de Enero del ao 2000?

A) 8.760 dasB) 8.761 dasC) 8.765 dasD) 8.766 dasE) 8.767 das

7. En una fiesta de cumpleaos hay 237 golosinas para repartir entre 31 nios invitados.Cul es el nmero mnimo de golosinas que se necesita agregar para que cada nioinvitado reciba la misma cantidad de golosinas, sin que sobre ninguna?

A) 21B) 20C) 11D) 7E) 0

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3

8. Si tuviera $ 1.200 ms de lo que tengo, podra comprar 3 CD de $ 5.200 cada uno.Cunto dinero me falta para comprar 2 pendrive de $ 17.500 cada uno?

A) $ 20.600B) $ 18.200

C)

$ 10.300D) $ 3.100E) $ 700

9. El estadio Municipal de Buenas Peras, tiene capacidad para 40.000 personas sentadas yel estadio Regional para 18.000 personas. Si se hacen eventos simultneos y a lapresentacin del Grupo los Reos, en el estadio Municipal asisten 10.278 espectadores,mientras que en el estadio Regional, donde se presenta el Grupo Los Cuatro, asisten8.975 personas, cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) La asistencia total de pblico fue de 19.253 espectadores.II) Si hubiesen asistido 9.747 personas ms, se habra completado la mitad

de la capacidad de ambos estadios.III) Los espectadores que asistieron en conjunto a ambos estadios, supera en

1.000 espectadores a la capacidad del estadio Regional.

A) Slo IB) Slo IIC) Slo I y IID) Slo II y IIIE) I, II y III

10. Si el valor de un par de zapatos es de $ 27.000 y por cada par adicional se hace undescuentode $ 3.500, cunto se pagara por 10 pares de zapatos con esta promocin?

A) $ 58.500B) $ 235.000C) $ 266.500D) $ 246.500E) $ 238.500

11. En una librera, el precio de un lpiz es la mitad de lo que cuesta un cuaderno, y lasuma de ambos, es el cudruplo del valor de una goma. Si la goma cuesta $ 120,entonces la mitad del valor del lpiz es

A) $ 20B) $ 40C) $ 80D) $ 120E) $ 160

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12. Una embotelladora tiene dos mquinas A y B, para envasar lquido. En cada hora, lamquina A llena 70 botellas y la mquina B llena 48 botellas. Si entre las dos mquinasllenaron un total de 1.036 botellas y cuando comenz a envasar la mquina B, lamquina A llevaba 3 horas funcionando, cuntas botellas en total envas la mquinaA?

A) 700B) 636C) 490D) 436E) 236

13. Para el cumpleaos de su hijo Dominguito, Paolo llev del supermercado 8 jarros,24 vasos y 36 bombillas. El supermercado tena la siguiente oferta: por la compra de6 vasos un jarro es gratis y por 6 bombillas se regala un vaso. Cunto dinero gast

Paolo si cada Jarro costaba $ 500, los vasos $ 30 cada uno y las bombillas $ 5 launidad?

A) $ 1.720B) $ 2.720C) $ 3.220D) $ 4.330E) $ 4.900

14. Si para cancelar una cuenta de $ 18.000, se usaron billetes de $ 10.000 de $ 2.000 de $ 1.000, combinaciones de ellos, entonces de cuntas maneras diferentes sepuede pagar, en forma exacta, esta cuenta?

A) De 8 formasB) De 10 formasC) De 12 formasD) De 14 formasE) De 15 formas

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DESAFO DE NMEROS ENTEROS

1. Si x e y son nmeros enteros con x < 0 e y > 0, cul(es) de las siguientesexpresiones resulta(n) siempreun nmero negativo?

I) x + y2II) -xyIII) y2 x2

A) Slo IB) Slo IIC) Slo I y IIID) I, II y IIIE) Ninguna de ellas

2. Si la suma de 4 mltiplos consecutivos de 6 es 684, entonces la suma de los sucesoresdel nmero mayor y menor es

A) 361B) 344C) 342D) 236E) 230

3. 15 {2 [9 + (5 - 1) (2 + 8 9) + 6] -7} + 8 =

A) 14B) 25C) 30D) 36E) 46

4. Un empleado comienza su trabajo diario a las 8 h y termina a las 18 h 30 min. Si de12 h 45 min a 13 h 40 min es su horario de colacin, cunto tiempo trabaja

efectivamente de lunes a viernes?

A) 48 hB) 47 h 55 minC) 45 h 55 minD) 47 h 5 minE) 45 h 5 min


Desafo N 02

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2

5. En cunto disminuye un nmero de cuatro cifras si se aumenta en 1 la cifra de lasunidades y se disminuye en 1 la cifra de las unidades de mil?

A) 999B) 990

C)

900D) 101E) 100

6. Cuntos divisores positivos tiene el nmero natural p = 2 3 5?

A) 3B) 5

C)

6D) 7E) 8

7. Cuntos nmeros primos hay entre 30 y 90?

A) 11

B)

12C) 13D) 14E) 15

8. Si al producto de dos nmeros impares consecutivos se le suma la unidad, el resultadoes siempreun nmero

A) imparB) cuadrado perfectoC) primoD) mltiplo de tresE) cubo perfecto

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9. Sea x un nmero entero. Si el cuadrado del sucesor de xes igual al sucesor delcuadrado de x, entonces el valor de xes

A) -2B) -1

C)

0D) 1E) 2

10. Sea el nmero x = (18 4)(18 + 4). Cul(es) de las siguientes afirmacioneses (son) verdadera(s)?

I) El nmero es divisible por 4.II) El nmero es divisible por 6.III) El nmero es divisible por 8.

A) Slo IB) Slo IIC) Slo I y IIID) I, II y IIIE) Ninguna de ellas

11. El valor de -3 12 : (-2 ) ( -3) -3 (-5) 2 ( -3)=

A) 19

B)

17C) 13D) 1E) -3

12. Los nmeros p, q y r son nmeros enteros y se ubican en la recta numrica de la

siguiente manera: . Cul(es) de las siguientes desigualdades

es (son) siempreverdadera(s)?

I) (p + q + r) < 0II) p q r > 0III) p (q + r) > 0


r pq 0 p

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13. En la sucesin 1,3

2, 2,

5

2, 3, , el trmino 55 es

A) 27B) 27,5

C)

28D) 28,5E) 29

14. Sean x, y, z nmeros enteros tales que, x > 0 , y < 0 y z < y. Si x> z> y,entonces cul de las siguientes opciones representa una expresin negativa?

A) xy2 zB) yz + xC) xyz y2D)

z2+x y2E) y z x

15. Si a es nmero mltiplo de 6, cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son)verdadera(s)?

I) (a + a2) es mltiplo de 6.II) 2(a + 3) es mltiplo de 6.III) (a + 1 )(a + 2) es mltiplo de 6.

A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo I y IIE) Slo II y III

16. Cuntos factores primos iguales tienen los nmeros 120, 150 y 250?

A)

1B) 2C) 3D) 4E) 5

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DESAFO DE NMEROS RACIONALES

1. Si x = 0,125, entonces1 1

0,75 x 0,25 x

=

A) -32

5

B)4

5

C)8

5

D) 5E) 8

2. 70,0003

0,003

=

A) 500

B)

70C) 0,7D) 0,07E) 0,007

3. Si los5

7de un nmero exceden en 13 unidades a su cuarta parte, entonces el nmero

es

A)

13B) 25C) 27D) 28E) 35


Desafo N 03

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4. Si 4m 1 = 5, entonces5

2 8m=

A) -1

2

B)

1

8

C)1

4

D)1

2

E)3

4

5. 0,006 es la tercera parte de

A) 1,8

B)

0,36C) 0,18D) 0,018E) 0,0036

6. A qu fraccin corresponde el nmero0,009 0,0002

6 0,0003

?

A) 1

B)1

10

C)

1

100

D)1

1000

E)1

10000

7. Si Jos tiene un sueldo de $ x y ahorra $ y, qu parte de su sueldo gastamensualmente?

A) x y

B)

x y

y

C)x y

x

D)x

y

E)y x

y

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8. Si a + 2b = 6 y ab = 4, entonces2 1

+a b

=

A)1

2

B)

1

C)3

2

D) 2

E)5

2

9.0,12

0,7 + 0,5=

A) 1

B)3

4

C)1

10

D)1

11

E)1

12

10. Qu nmero hay que sumarle a la fraccinx + y

y xpara obtener su recproco?

A)4xy

x + y

B)4xy

x y

C) -4xy

x + y

D)

- 4xyx y

E)2 2

4xy

x y

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11. Si x =2

3, entonces el valor de

x + 1 2x 1

3 3

es

A) -4

9

B) -2

9

C)4

9

D)2

3

E) 4

12. El orden decreciente de los siguientes nmeros:

a = 15 1

4, b = 15

2

15 y c = 15

11

50es

A) b > c > a

B)

b > a > cC) a > b > cD) c > b > aE) a > c > b

13. El lunes gast la mitad de lo que tena ms $ 200, el martes gast la mitad de lo queme quedaba ms $ 200 y el mircoles la mitad de lo que me quedaba ms $ 200 y mequed sin nada, cunto dinero tena el lunes, antes de gastar?

A) $ 2.600B) $ 2.800C) $ 3.200

D)

$ 3.600E) $ 4.000

14. Hace un mes1

10 de la poblacin de un pueblo, estaba afectado por una epidemia.

Actualmente1

10de las personas enfermas se mejoraron y

1

10de las personas sanas

se enfermaron, qu parte de la poblacin tiene buena salud en este instante?

A)81

100

B)

41

50

C)88

100

D)41

100

E)82

50

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DESAFO DE NMEROS REALES

1. Los nmeros x = 5 3 , y = 6 2 , z = 2 19 escrito en orden decreciente es

A) x, y, zB) x, z, yC) y, z, xD) z, y, xE) z, x, y

2.12

78,1 100,9 10

=

A) 9 105B) 0,9 105C) 90 103D) 9 104E) 0,09 105

3.5 3 1

9 3 2+ +

10 10 10

=

A) 0,02309B) 0,0239C) 0,023009D) 0,20309E) 0,203009

4.-3 -1

3,14 2,04:

0,00314 204

=

A) 10-5B) 10-7C) 10-9D) 10-11E) 109


Desafo N 04

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5. (0,00036)-3: (6.000)-3=

A) 6-3 1024B) 6-3 106C) 6-3 10-6D) 6-3 10-24

E)

6

-3

10

-11

6. Si-2 3

3

(0,01) (-0,1)

(-0,0001)

= 10z, entonces z =

A) 13B) -11C) 5

D)

11E) 13

7. Si m = 3 2 , cul(es) de los siguientes nmeros es (son) irracional(es)?

I) m 2

II) 2m m22

3

III)6

m 3

A) Slo IB) Slo IIC) Slo I y IID) Slo I y IIIE) Ninguna de ellas

8. Sean a, b, cy dnmeros reales tales que abcd < 0 y abc < 0, entonces cul(es) delas siguientes proposiciones es (son) siempreverdadera(s)?

I) Si a y c tienen igual signo, entonces b < 0.II) Si abd > 0, entonces c < 0.

III) Slo si cd < 0, entonces b < 0.


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9. Si p < 0 y q > 0, entonces cul de las siguientes expresiones siemprerepresenta unnmero real?

A) 2p q

B) 2 2p q

C)

2pq

D) 2pq

E) -2pq

10. Cul de los siguientes nmeros es irracional?

A) 2 3 3 2

B) 5 3 9

C) 11 122

D) 6 5 5 7

E) 3 5 5 3

11. La expresin 0,000006 0,36 escrita en notacin cientfica es

A) 216 10-8B) 21,6 10-8C) 2,16 10-6D)

2,16 10-8E) 0,216 10-5

12. Si x e y son dos nmeros enteros positivos y distintos, entonces cul(es) de lassiguientes expresiones define(n) siempreun nmero real?

I) x y

II) x y

III)x

y

A) Slo IIB) Slo IIIC) Slo I y IID) Slo II y IIIE) I, II y III

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13. La expresinp q

r

, con p, qy rnmeros reales, con rdistinto de cero, es negativa si:

(1)p distinto de cero,p

r< 0 y q > 0

(2)q r < 0 y p > 0

A)

(1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

14. La expresin 2 2x y con xe ynmeros reales, es un nmero real si:

(1)

(x + y) es positiva.

(2) (x y) es positiva.

A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

15. a2 r siemprerepresenta un nmero irracional si:

(1) r es racional distinto de cero y a2es irracional.

(2)a r es irracional.


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DESAFO DERAZONES Y PROPORCIONES

1. Cul de los siguientes pares de magnitudes o variables son inversamenteproporcionales?

A) Velocidad de un avin y el tiempo en desplazarse de un lugar a otroB) Horas de funcionamiento de una maquina y nmero de piezas fabricadasC) Nmero de personas en una conferencia y cantidad de sillas necesariasD) Nmero de personas en un campamento y nmero de raciones de comidaE) El valor por minuto de una llamada por celular y el tiempo de la llamada

2. En la figura 1, el punto C divide al segmento AB en la razn 3 : 4. Si AB = 28 cm y elpunto D divide al segmento CB en la razn 3 : 1, entonces la medida de CD es

A) 3 cmB) 4 cmC) 9 cmD) 12 cmE) 16 cm

3. La razn entre las edades de tres hermanos es 3 : 4 : 5. Si dentro de 5 aos las edades

de los dos mayores sumarn 55 aos, cunto suman las edades de los tres?

A) 55B) 60C) 65D) 70E) 75

4. El volumen ocupado por un gas es inversamente proporcional a la presin a que seencuentra sometido. Si una botella de buceo contiene 4 litros de aire a una presin de200 atmsferas, qu volumen ocupar este aire si se deja escapar cierta cantidad de

modo que su presin sea 1 atmsfera?

A) 50 ltB) 80 ltC) 200 ltD) 800 ltE) 900 lt

fig. 1A C BD


Desafo N 06

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5. Un alumno para llegar al colegio da mpasos de acm cada uno. Si los pasos fueran debcm cada uno, cuntos pasos tendra que dar para llegar al colegio?

A)am

b

B)mb

a

C)ab

m

D)b

am

E) Se requiere informacin adicional

6. Si1

a y

b

a son inversamente proporcionales, el valor de a es 1

4 cuando b =

1

3,

entonces cul es el valor de bcuando a = 3?

A)3

4

B)16

3

C) 12D) 16E) 48

7. Considerando la frmula d = v t, donde des distancia, ves la rapidez media y teltiempo, cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) A distancia constante la rapidez media es inversamente proporcional altiempo.

II) A tiempo constante la distancia es inversamente proporcional a la rapidezmedia.

III) A rapidez media constante el tiempo es directamente proporcional a ladistancia.

A) Slo IB) Slo IIC) Slo I y IID) Slo I y IIIE) Slo II y III

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8. Sia c=

b d, entonces cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I)a + b c + d

=b d

II) a b c d=a c

III)a + c b + d

=c a d b


9. Si las variables A y B son directamente proporcionales, y adems B y C son

inversamente proporcionales, entonces de acuerdo a la tabla de la figura 2,p

q=

A)9

2

B)15

4

C)

5

6

D)3

10

E)6

5

10. Si se dispone de 4 bombas para llenar una piscina de 168 m3en 12 horas, cunto setardar en llenar otra piscina de 28 m3si se inutilizaron 2 bombas?

A) 6 horasB) 5 horasC) 4 horasD) 3 horasE) 2 horas

A B C

3 p 15

12 18 q

fig. 2

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11. La razn entre el pblico asistente a un concierto y la capacidad del recinto es p.Cul(es) de la(s) siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Si p = 1, entonces el recinto est completo.

II) Si p =1

3, entonces la capacidad del recinto es el triple del pblico

asistente.III) Si p = 0, entonces la cantidad de pblico asistente es igual a la cantidad

faltante.


12. Sia m

=b n

y 2a + 3b = 6m + 9n, entonces a b =

A) 6mnB) 9mnC) 36mnD) 2m2+ 5mn + 3n2E) 3m2+ 6mn + 3n2

13. Para una carrera se destinan $ 66.000 a repartir entre los tres corredores que terminenen los tres primeros lugares de manera proporcional al puesto que ocupan. Cuntodinero recibe cada uno de los tres clasificados?

1 lugar 2 lugar 3 lugar

A) $ 36.000 $ 18.000 $ 12.000B) $ 11.000 $ 22.000 $ 33.000C) $ 33.000 $ 22.000 $ 11.000D) $ 30.000 $ 24.000 $ 12.000E) $ 40.000 $ 20.000 $ 6.000

14. Se reparten $ (m2 n2) entre (m + n) personas en partes iguales. Cul es la raznentre el dinero recibido por dos personas y el total?

A) nm +

B) 2m n

C)2

m + n

D)1

m + n

E)1

m n

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DESAFODE PORCENTAJE

1. Si a un nmero se le resta su 20%, qu porcentaje se debe sumar al resultado paraobtener el nmero original?

A) 20%B) 22,5%C) 25%D) 30%E) 40%

2. El precio de un artculo es $ p,si se vende en oferta a $ q, cul es el porcentaje derebaja?

A)qp

100%

B)100q

p%

C)100(p q)

p

%

D)100(q p)

p

%

E)100(q p)

q

%

3. Con el 33,3% del 20% de 15p, se pueden comprar 5 CD de igual precio, entonces el

valor de cada CD es

A)

15pB) 10pC) 5pD) p

E)p

5


Desafo N 07

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2

4. El 15% de aes igual al 20% de b, qu porcentaje de (a b) es el 6% de (a + b)?

A) 21%B) 30%C) 35%

D)

41%E) 42%

5. Si una persona gana $ pmensualmente, ahorra el q%de lo que gana y el r%de loahorrado lo destina para sus vacaciones, entonces al cabo de 1 ao, el dinero quedispone para sus vacaciones es

A) $4

pqr

10

B)

$ 412pqr10

C) $2

12r(p q)

10

D) $4

12p q

10

E) $2

12pqr

10

6. Si el rea de una esfera se redujo a un 25% es porque su radio se redujo en un

A) 5%B) 12,5%C) 25%D) 50%E) 75%

7. El sueldo base de un vendedor de celulares es $ 302.600 ms una comisin del 7,2%de sus ventas. Cunto debe vender en un mes para que su sueldo sea $ 677.000?

A) $ 351.344B) $ 940.277C) $ 3.513.440D) $ 5.200.000E) $ 5.300.000

7/25/2019 DESAFIOS- 2009

23/116

3

8. El 75% de un nmero excede en 11 unidades a su 20%. El 22% de dicho nmero es

A) 4,4B) 7,5C) 20

D)

22E) 27,5

9. Daniel realiza el 331

3% de un trabajo y Rodrigo realiza un 33

1

3% ms que Daniel.

Qu porcentaje del trabajo queda an por hacer?

A) 0%B) 10%

C)

22,2%D) 30%

E) 33,3%

10. El precio de la bencina en Septiembre del 2008 era $ b, en Noviembre tuvo un alza del20% y en Diciembre del mismo ao un descenso del 30%. Luego de estas variacionesel nuevo valor de la bencina es

A)

$ 0,5bB) $ 0,6bC) $ 0,84bD) $ 0,9bE) $ 1,1b

11. El precio de un artculo fue aumentado en un 60%. Para volver al precio original, quporcentaje de rebaja debe hacerse al nuevo precio?

A) 37,5%B) 35%C) 32%D) 22,5%E) 12,5%

7/25/2019 DESAFIOS- 2009

24/116

4

12. Un tenista decide retirarse cuando haya logrado un 90% de triunfos en su carrera. Siha jugado 1.000 partidos obteniendo 880 triunfos, cul es el menor nmero de juegosadicionales que debe ganar para retirarse?

A) 20

B)

40C) 100D) 120E) 200

13. La situacin final de un curso puede resumirse en 3 grupos: alumnos repitentes son el18%, los alumnos destacados son el 50% del curso y los 16 alumnos restantes pasaroncon nota final entre 4,5 y 5,9. Cuntos alumnos pasaron de curso?

A) 45B) 43

C)

41D) 34E) 25

14. El estanque de bencina de un automvil tiene 15 litros, lo que corresponde al 30% desu capacidad. Para que llegue al 70% de su capacidad hay que agregar

A) 5 litrosB) 15 litrosC) 20 litros

D)

30 litrosE) 35 litros

15. Una entidad financiera ofrece un p% de inters compuesto x veces al ao. Si seinvierte un capital de C (millones de pesos) durante naos, el capital acumulado (K) seobtienen segn la siguiente frmula:

K = Cxn

p%1 +

x

Qu capital se acumular, al cabo de dos aos, si se invierten 15 millones de pesos al

2% anual de inters compuesto cuatrimestral?

A) 15 106 (1,006 )8

B) 15 106 (1,006 )6

C) 15 106 (1,005)8D) 15 106 (1,005)6E) 15 106 (1,004)8

7/25/2019 DESAFIOS- 2009

25/116

DESAFO DEECUACIONES DE 1erGRADO

1. Six a

c b

= m, entonces

b c

a x

=

A) m

B)1

m

C) -m

D) -1

m

E) -1

2. Con respecto a la ecuacin en x, a2x 2 = 2 + 4x, cul(es) de las siguientesafirmaciones es (son)siempreverdadera(s)?

I) Si a = 2, la solucin es x = 0.II) Si a = 0, la solucin es x = -1.III) Si a = -2, la solucin es x = 0.

A) Slo I

B)

Slo IIC) Slo IIID) Slo I y IIE) I, II y III

3. Se requiere delimitar con un hilo de 24 m de largo, el espacio donde se construir unaterraza rectangular. Si el largo excede en 4 m a su ancho, entonces cuales deberanser las dimensiones del ancho y del largo, respectivamente, de esta terraza?

A) 2 m y 10 mB)

8 m y 12 mC) 6 m y 4 mD) 3 m y 8 mE) 4 m y 8 m


Desafo N 08

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26/116

4. En la comida de final de ao, una gran familia decide repartirse las tareas requeridas dela siguiente manera: un dcimo de ellos se encargar del asado, dos quintos de lasensaladas y un cuarto del postre. Cuando el asado y las ensaladas estn preparadosllegan 30 atrasados. Si todos los comensales cumplieron con su tarea encomendada,entonces cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Son 120 las personas que asisten a la comida.II) Son 30 personas las encargadas del postre.III) Son 10 personas que se encargan del asado.


5. Se tienen tres nmeros positivos consecutivos, de modo que la suma de la quinta partedel menor con el quntuplo del mayor es igual al sxtuplo del nmero central.Entonces,

los nmeros pueden ser

A) 1, 2 y 3B) 2, 3 y 4C) 3, 4 y 5D) 4, 5 y 6E) 5, 6 y 7

6. El valor a cancelar de 90 pasteles, equivale a cuarenta veces el valor de un pastel,ms un costo fijo de $ 40.000 Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son)verdadera(s)?

I) Cada pastel vale $ 800.II) El total a pagar es $ 72.000.III) La ganancia es $ 68.000.


7. Hay 108 ratoncitos repartidos en 2 cajas, conteniendo una de ellas mayor cantidad quela otra. Si de la caja con mayor nmero de ratoncitos se saca la cuarta parte y se

colocan en la segunda caja, entonces, ambas quedan con el mismo nmero deratoncitos. Cuntos ratoncitos haban al principio en la primera caja?

A) 27B) 36C) 54D) 72E) 81

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8. S el permetro de la figura 1 es 4 2 + 28 , el valor de xes

A) 5B) 10C) 20

D)

23E) 30

9. Se sabe que la suma de cada fila, columna y diagonales principales del cuadradomgico de la figura 2 es constante. Entonces, el valor de xes

A) 1B)

2C) 3D) 4E) 5

10. El permetro de una parcela rectangular es 4.500 m. Si se sabe que el largo es el

quntuplo de su ancho, cunto mide el ancho y el largo, respectivamente?

A) 30 m y 150 mB) 125 m y 625 mC) 180 m y 900 mD) 375 m y 1875 mE) 750 m y 3750 m

11. Sia b a c

=b c b c

, entonces 2c =

A) 2aB) 2bC) b 2aD) 2b 4bE) 2a b

x + 4

x

5

45fig. 1

x 1 2x + 1 3(x 1)

5x 6 x + 2 x 2

x + 1 x 2(x + 1)

fig. 2

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12. Si P + QR ZR = S yS P

2

= Q Z = 2 , entonces R =

A)2

2

B)

1C) 2

D) 2 2

E) 4

13. Cul de las siguientes ecuaciones noes equivalente a la ecuacin 0,03x = 5,2?

A) 0,03x =26

5

B)

3x = 5,2 10-2

C)3 1

x = 5100 5

D)3

100x = 5,2

E) 3 10-2x = 5,2

14. Si 5 3x = y, entonces 9x2 30x + 25 es equivalente a

A)

52

3x2

B) 25 15xC) y2D) -y2E) 15 9x

15. Si a(1 b) = 1, entonces b2 12=

A) 0

B)

2a

1

C) 1 a2

D) -2

1

a

E)2

a 1 1

a

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DESAFO DE PLANTEAMIENTO I

1. Para aumentar un nmero x, al doble del exceso del nmero sobre 10, es necesariosumarle

A) 2xB) 2x 10C) x 10D) xE) x 20

2. En una lejana galaxia un planeta llamado W21 tiene una aceleracin de gravedadequivalente al doble de la terrestre, menos 2,5. Si una persona en nuestro planetatiene un peso de 60 kg, cul ser su peso en el planeta W21 sabiendo que

Peso = Masa Aceleracin de gravedad? (Use Aceleracin de gravedad 102

m

s)

A) 3 kgB) 6 kgC) 17,5 kgD) 105 kgE) 138 kg

3. El doble de 2x aumentado en 2x es

A) el triple de 2xB) el doble de 2xC) el cudruplo de 2x

D) 2x veces 2xE) 22x

4. La dcima parte de la dcima potencia de 0,1 veces1

0,1 es

A) 100B) 10C) 1D) 0,1E) 0,001


Desafo N 09

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30/116

5. Si a la ensima potencia de un nmero nse le resta la ensima parte del nmero, seobtiene

A)n(n n)

n

B) nn 1n

C) nn 1

D) nnn

1

n

E)n

1

n

6. La edad de rsula es el doble de la de Amelia. Si hace 5 aos tena un quinto de laedad que tendr Amelia en 20 aos ms, entonces la razn de las edades de rsula y

Amelia en 5 aos ms ser

A) 2 : 1B) 1 : 2C) 3 : 9D) 2 : 3E) 3 : 2

7. Don Pepe vende 10 kilos de carne a la semana. Si el kilo de carne lo compra a $ K y lovende a 1,5 veces K, cul es el porcentaje de ganancia obtenido en 5 semanas si se

vende la totalidad de la carne?

A) 0,5 %B) 50 %C) 1,5 %D) 15 %E) 150%

8. Si el doble de un nmero disminuido en su mitad, es lo mismo que el opuesto delmismo nmero disminuido en 3, cul es el nmero?

A) 6B) 3

C) -65

D) -3E) -6

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31/116

9. Si en 10 aos ms, Luisa tendr A aos y Ana B aos ms que Luisa, entonces la sumade sus edades actuales, en aos, es

A) A + BB) A + B 10

C) 2A + B 20D) A + B 20E) A + 2B 20

10. Si una persona gasta $ pcada a aos cuanto dinero gastar en qmeses?

A) $p

12aq

B) $ ap12q

C) $ q12ap

D) $12pq

E) $pq12a

11. Si el dgito de las unidades de un nmero de dos cifras, es igual al dgito x de lasdecenas, disminuido en 2, entonces el opuesto aditivo del nmero es

A) 11x 2B) 2 11xC) 11x + 2

D)1

(2 11x)

E)1

(2 + 11x)

12. Si el doble de un nmero aelevado a 100 es igual a la centsima parte del nmero,cual es el valor de a99?

A) 200B) 100C) 99

D) 1100

E)1

200

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13. Si se reparten 35 dulces entre 7 amigos, la sptima parte de lo que tocan 3 de ellos es

A) 7

B)157

C) 57

D)715

E)115

14. Si ngel tuviera 5 aos ms de lo que tiene, su amigo Bernardo tendra 3 aos menos

de lo que en realidad tiene, y la suma de estas edades daran por resultado 20 aos.De acuerdo a la informacin anterior, cul es la suma real de sus edades actuales?

A) 28 aosB) 22 aosC) 20 aosD) 18 aosE) 10 aos

15. Si el precio de cierto producto ha aumentado en un x%con respecto al ao pasado y siel precio actual es de $ 10x, cul era el precio el ao pasado?

A) $1 + x100

B) $ 100x

C) $1000x

(100 + x)

D) $1 + x100x

E) $ 9x

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DESAFO DE NGULOS Y TRINGULOS

1. En el tringulo ABC de la figura 1, CD es bisectriz del ACB, el ADC mide 60 y

ABC = 2BCD. Entonces, la medida del CAB es

A) 20B) 30C) 40D) 80E) 100

2. En el tringulo ABC de la figura 2, AD es bisectriz del CAB, D es punto medio de BC ,

DE es bisectriz del ADB y DBA =1

2CAD. Cul es la medida del ngulo x?

A) 15B) 22,5C) 30

D)

45E) 90

3. En la figura 3, AB = BD , AD es bisectriz del CAB y E es punto medio de BC . Luego,

la medida del ngulo xes

A) 140B) 100C) 70D) 50E) 45

D

C

A

E

B

fig. 2

x

A D B

C

fig. 1


Desafo N 11

x

E

DC

A B

fig. 3

20

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34/116

2

4. En la figura 4, los puntos A, O y B son colineales, AOD = 2BOC =1

3DOC.

Entonces, la medida del AOD es

A) 20B)

30C) 40D) 60E) 120

5. En la figura 5, las rectas L1, L2 y L3se intersectan en el mismo punto. Entonces, el

valor de 2a + 3(e + c) + d es

A) 180

B)

280C) 360D) 540E) 720

6. En la figura 6, L1, L2, L3, L4 y L5son rectas en el cual L1// L2 y L4L2. Si y son

ngulos complementarios, entonces el valor de x + y es

A)

50B) 80C) 100D) 130E) 150

7. La diferencia entre el suplemento de 20 con el complemento de + 20 es

A) 40B) 50 2C) 90 2D) 90 + 2E) 130

A B

CDfig. 4

O

fig. 5a

b cd

ef

L1

L2

L3

y

x

L3

L1

L2

L5L4

fig. 6

50

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3

8. En el ABC de la figura 7, CD y AE son bisectrices de los ngulos ACB y CAB,

respectivamente. Si + = 230, entonces el ngulo xmide

A) 50B) 65

C)

75D) 115E) 130

9. Cul es el mayor permetro de valor entero posible, al formar un tringulo en el cualdos de sus lados miden, respectivamente, 3 cm y 4 cm?

A) 15 cmB) 14 cmC) 13 cmD) 12cmE) 11 cm

10. En el tringulo ABC de la figura 8, cul es el trazo de menor longitud?

A) CD

B) AC

C) AD

D) DB

E) BC

11. En la figura 9, AB // DE y DB // FG . Entonces, el valor dexes

A) 60

B)

80C) 100D) 120E) 160

x E

DB

A

C

fig. 7

A D B

C

fig. 8

30

x+60

20

100

G

F

B

A

D

fig. 9

E

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36/116

4

12. En la figura 10, si AB // DE y DB // FG , entonces el ngulo xmide

A) 30B) 40C) 50

D)

70E) 90

13. En la figura 11, AB // CD , EF es bisectriz del HED y EF // ID . Entonces, la medida

del ngulo xes

A) 15

B)

20C) 30D) 40E) 100

14. El doble del complemento de 15 menos la mitad del suplemento de + 10 esigual a

A)

125 3

2

B) 115C) 115 2

D) 55 3

2

E) ninguna de las anteriores

15. En la figura 12, AB // CD , ED // CH y HM // DB . Si C, M y D son puntos colineales,

CHA = 40 y HBD = 130, entonces la medida del x es

A) 30B) 40C) 50D) 70E) 90

20

x

30

BA

G

F

EDC

fig. 10

H

D

B

I

A

C

F

E

x

140

fig. 11

A

C

fig. 12

E

xM

H B

D

30

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1

DESAFO DE CONGRUENCIA DE TRINGULOS Y ELEMENTOS SECUNDARIOS

1. En la figura 1, ABCD es un cuadrado, E y F son puntos medios. Cul(es) de lassiguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Cuadriltero AEGD Cuadriltero CFGDII) DEG DFGIII) DGE DAE

A) Slo IB) Slo IIC) Slo I y IID) Slo II y III

E)

I, II y III

2. El ABC de la figura 2, es issceles de base AB . Si AE y BF son bisectrices de los

CAB y CBA, respectivamente, y CD es altura, entonces es falsoafirmar que

A) DPA DPBB) EBA FABC) DCA DCB

D)

BPE BPD

E) CF CE

3. En la figura 3, O es el circuncentro del ABC. Si el OAB = 30 y el COB = 80,

entonces la medida del x es

A) 50B) 30C) 20D) 10E) otro valor


Desafo N 12

A

C

B

D

fig. 1

E

G

F

D

C

A

E

B

fig. 2

PF

C

A

B

fig. 3

80

30

x

O

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38/116

2

4. En la figura 4, DC // AB . Si AD BC DC , cul(es) de las siguientes afirmaciones

es (son) verdadera(s)?

I) BDC es issceles.

II) AC es bisectriz del DAB.

III) CAD DBC

A) Slo IIB) Slo IIIC) Slo I y IID) Slo I y IIIE) I, II y III

5. Si el PQR de la figura 5 es rectngulo en P y SD es simetral del lado QR , cul es la

medida del x?

A) 70B) 50C) 30D) 20E) 10

6. En la figura 6, si H es el ortocentro del ABC obtusngulo en C, entonces, AHB =

A) B) C) + D) 180 (+ )E) 180 +

7. En la figura 7, el ABC es equiltero y el ADE es rectngulo en E. Si AB BD , cunto

mide el CBE?

A) 100B) 80C) 60D) 20E) 10

A

D

B

C

fig. 4E

x

20

Q D R

P Sfig. 5

H

C

A B

fig. 6

A B D

C

Efig. 7

80

7/25/2019 DESAFIOS- 2009

39/116

3

8. El ABC de la figura 8, es issceles de base AB y CQ CP . Cul de las siguientes

afirmaciones es falsa?

A) AP BQ

B) CBQ CAPC)

ARQ BRP

D) ACB ARB

E) AR BR

9. Si C es la interseccin de las simetrales del RQP de la figura 9, entonces el valor de es

A) 70B) 80C)

100D) otro valorE) falta informacin

10. En los tringulos ABC y DEF de la figura 10, se sabe que AC // DF , CB // EF AD = EB,

GE = GD y AC = BC . Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) DGF EGFII) Cuadriltero ADFC Cuadriltero BEFC.

III) CF = 2FG


11. El ABC de la figura 11, es rectngulo en C. Si se traza la altura CD y la transversal de

gravedad CE , entonces el DCE mide

A) 10B) 20C) 40D) 50E) no se puede determinar

C

A

P

B

fig. 8

R

Q

100

C

P Q

Rfig. 9

C

A G B

fig. 10

D

F

E

A

C

BD E

fig. 11

40

7/25/2019 DESAFIOS- 2009

40/116

4

12. En la figura 12, AB // DE y DC // AB . Si E est en la prolongacin de DA y AF FB ,

cul de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera?

A) FC AF

B) FBC FAE

C) CDA DAB

D) DA FB

E) BF CB

13. Los tringulos ABC y ABD de la figura 13, son congruentes en ese orden y se

encuentran en distintos planos. Si E es un punto del lado comn AB , entonces

siemprese cumple que

I) CAB CAD

II) AE EB III) CED es issceles

A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo I y II

E)

Slo II y III

14. En la figura 14, PQR PST y T pertenece a RQ . Se puede determinar la medida del

ngulo PTR si:

(1)QPS = 50

(2)STP = 65

A) (1) por s solaB) (2) por s solaC)

Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

D C

ABF

E

fig. 12

A E B

D

Cfig. 13

R

T

P Q

S

fig. 14

7/25/2019 DESAFIOS- 2009

41/116

DESAFO DE POLGONOS - CUADRILTEROS

1. En la figura 1, los puntos B y C del cuadrado ABCD pertenecen, respectivamente, a los

lados EF y GH del cuadrado EFGH. Si CBF = 70, entonces ACH =

A) 15B) 20C) 22,5D) 25E) 30

2. Si cada ngulo interior de un polgono regular mide el doble de cada ngulo exterior,entonces el polgono es

A) tringulo equilteroB) cuadradoC) pentgonoD) hexgonoE) octgono regular

3. En el trapecio ABCD de la figura 2, + = 180. Si = 55, entonces --=

A) 35B) 55C) 95D) 125E) 135

4. En el trapezoide ABCD de la figura 3, P, Q, R, S son puntos medios de los ladosrespectivos. Entonces, el cuadriltero PQRS es

A) trapezoide asimtricoB) trapecioC) paralelogramoD) deltoideE) no se puede determinar

fig. 1

D

H

CG

A E B

F70

Curso :Matemtica

DesafoN 13

B

A

D

C

fig. 2

A P B

Q

C

R

D

S

fig. 3

7/25/2019 DESAFIOS- 2009

42/116

5. Si en el trapezoide ABCD de la figura 4, AD DC , entonces siemprese puede afirmarque

A) ABC = 40

B) ABC = 20

C) BAC = 80

D) BCD = 80

E) BCD = 40

6. Si el nmero de lados de un polgono regular coincide con el nmero total de susdiagonales, entonces cada ngulo interior mide

A) 120B) 108C) 72D) 54E) 36

7. Si Cuadriltero ABCD Cuadriltero EFGH A = 5x + 2 y E = 6x 26, entonces el

A mide

A)

38B) 42C) 50D) 112E) 142

8. Los vrtices de los cuadrados inscritos de la figura 5 dividen a cada segmento en larazn 1 : 3. Si ABCD es un cuadrado, entonces a : b =

A) 8 : 5

B)

5 : 4C) 5 : 3D) 4 : 3E) 6 : 5

100

140

A

B

C

D

fig. 4

ba

BA

CD

fig. 5

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43/116

9. En un tringulo rectngulo escaleno ABC, rectngulo en C, los puntos medios E, F y Dde los segmentos BC, CA y AB, respectivamente, forman el cuadriltero BEFD.Entonces este cuadriltero es

A) romboide

B)

romboC) trapecioD) trapezoide asimtricoE) trapezoide simtrico

10. El pentgono de la figura 6 est formado por un cuadrado y un tringulo equiltero.Entonces, la medida del ngulo xes

A) 15B) 30C) 50

D)

75E) 105

11. En el deltoide ABCD de la figura 7, BDC = 4BCD y BCD = 2ABD, entonces la

medida del BAD es

A) 160B) 150C)

120D) 80E) no se puede determinar

12. En la diagonal BDde un cuadrado ABCD (fig. 8) se establece un punto P tal que en el

rectngulo ARPQ, AR : RP = 3 : 1. Entonces, DP : AP =

A) 2 : 2

B)

2 : 5C) 1 : 2

D) 5 : 5

E) 4 : 5

x

fig. 6

A

B

CD

fig. 7

A Q B

C

fig. 8

D

R P

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44/116

13. El polgono de la figura 9 est formado por un hexgono y un pentgono, ambos

regulares. Entonces, la medida del ADE =

A) 24B) 36

C)

54D) 60E) 72

14. En un trapecio rectngulo ABCD, ABC = 90, AB // DC y AB > DC y DE simetral del

segmento AB . Si ADE = 45, entonces la razn entre las diagonales del trapecio es

A) 1:2B) 2:5

C) 10 : 5

D) 2 : 5

E) 1 : 5

15. Desde un vrtice de un rectngulo se traza la diagonal y la bisectriz, las cuales formanun ngulo cuya medida es 20. Cunto mide el menor de los ngulos formados por lainterseccin de las diagonales del rectngulo?

A) 20B) 25C) 30D) 45E) 50

A

B

C

fig. 9

DI

EF

G

H

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45/116

DESAFODELGEBRA DE POLINOMIOS

1. 1012+ 1002 992=

A) 1022B) 1042C) 10.004D) 10.400E) 30.600

2. Si x = 2 , entonces el valor de la expresin (x 2)2(x 1)2(x + 1)2(x + 2)2es

A)

6B) 5C) 4D) 3E) 2

3.2 2 2

2

p q pq q

pq pq p

=

A) p2

B)

q2

C)

p

q

D) p 2q

E)2pq 2q

pq

4. Si T 2 y T 0, entonces

4T 4 +

T4

TT

es igual a

A) -5B) -1C) 4

D)T + 2

T 2

E) 1 4

T + 2

Curso :Matemtica

Desafo N 15

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46/116

5. (h + k)-1(h-1+ k-1) =

A) hkB) h-1 k-1

C)

h-2

+ k-2

D) h-2+ h-1k-1+ k-2E) h-2+ 2-1h-1k-1+ k-2

6. Si x = 2, entonces el valor de x 2x + 3x 4x + + 101x es

A) 202B) 102C) 0D) -102

E)

-202

7. Cul(es) de las siguientes expresiones es (son) divisor(es) del polinomio

x2+5

6x +

1

6?

I) 6II) 2x 1III) 3x + 1

A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo II y IIIE) Ninguna de ellas

8. Si p q = p2+ q y p q = q2 p, entonces a b a b es igual a

A)

2bB) 0C) (a b)(a b + 1)D) (a + b)(a + b 1)E) (a + b)(a b + 1)

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47/116

9. La fraccin2

5x 11

2x + x 6

se obtuvo sumando las fracciones

A

x + 2 y

B

2x 3. Los

valores de A y B son, respectivamente

A) 5x y -11

B)

3 y -1C) -11 y 5xD) -1 y 3E) 5 y -11

10. Al factorizar m3 m-3se obtiene

A) 22

1 1m m 1 +

m m

B) 22

1 1m + m 1 +

m m

C) 22

1 1m m + 1

m m

D) 22

1 1m + m 1

m m

E)

2

2

1 1

m m + 1 +m m

11. Si2

1n +

n

= 3, entonces n3+3

1

nes igual a

A)

6B) 3C) 2D) 1E) 0

7/25/2019 DESAFIOS- 2009

48/116

12. Sixy

x + y= a y

xz

x + z= b, entonces

1 1

a b =

A)1 1

+y z

B)1 1

y z

C)yz

y z

D) -1

yz

E) y z

13. Cul de las siguientes opciones es un factor de a4+ 2a2+ 9?

A) a2+ 3B) a + 1C) a2 3D) a2 2a + 3E) a2+ 2a 3

14. Si al dividir la expresin a4 M se obtiene a22

1

a, entonces el valor de M es

A) 1 a2B) a2+ a-2C) a2 1D) a2 a-2E) a2+ 1

15. Se puede determinar que x y2= xy y si:

(1)y = 1

(2)

x + y = 0


7/25/2019 DESAFIOS- 2009

49/116

DESAFO DE NGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA

1. En la circunferencia de centro O de la figura 1, T es punto de tangencia. Si

APR =1

3ATR, entonces la medida del APR es

A) 18B) 22,5C) 30D) 36E)

45

2. Si O es el centro de cada circunferencia de radio r, entonces en cul las siguientesopciones nose puede determinar la medida del ngulo ?

A) B) C)

D) E)

Curso :Matemtica

Desafo N 16

fig. 1

T

3x

O

P R

x

A

O

45

rO

r

rO

r

r

O

rO

r

r

T

T: punto de tangencia

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50/116

3. Si en la circunferencia de centro O (fig. 2), AO es bisectriz del ngulo CAB, entonces

cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) BO es bisectriz del ABC.

II) ABC issceles.

III) OBC = CAO


4. En la figura 3, A, B, C, D, E, F son puntos de la circunferencia de centro O. Cul es lamedida del ngulo x?

A)

100B) 60C) 50D) 40E) No se puede determinar

5. En la circunferencia de centro O la figura 4, CA y CB son cuerdas. Si ACD =

y DCB = , entonces cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) AOB = 2(+ )

II) ACO = CBO =

III) CAO = CBO


6. En la circunferencia de centro O (fig. 5) se cumple que AD AC . Entonces, la medida

del DBC es

A) 30B) 60C) 70D) 90E) 120

A

O

x

50

B

C

fig. 2

A

Ox

100

C

E

fig. 3

B

DF

130

A

O

B

C

fig. 4

D

A

O

C

D

fig. 530

B

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51/116

7. Si el rea del crculo inscrito en el tringulo equiltero ABC es 48(fig. 6), entonces AP es igual a

A) 4B) 6

C)

12D) 8 3

E) 12 3

8. En la figura 7, O es el centro de la circunferencia. Cunto mide el x?

A) 10B) 15

C)

25D) 45E) 50

9. Si AB , BC y CD son lados de un pentgono regular inscrito en la circunferencia de

centro O de la figura 8, entonces la medida del OCB es igual a

A) 36B) 54C) 72D) 108E) 126

10. En la figura 9, AB es semicrculo de centro O. Si BD es bisectriz del ABC y el

BAC = 20, entonces el valor del

x es

A) 20B) 35C) 70D) 90E) 110

A P B

QR

C

fig. 6

10

Ox

fig. 7

25

BO

C

A

fig. 8

x

D

O

fig. 8

B

C

A

D

x

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52/116

11. En la figura 10, O1y O2son los centros de las circunferencias. En el triangulo ABC, el

ngulo ABC mide 57 y AC bisectriz del ngulo DAB, entonces el DAB mide

A) 22B) 28

C)

44D) 52E) 64

12. En la circunferencia de la figura 11, se ha inscrito un tringulo issceles de base AB . Si

AB = 16 y BC = 17, cunto mide, aproximadamente, el radio de la circunferencia?

A)

8B) 8,4C) 9D) 9,6E) 10

13. En la figura 12, ABCD es un cuadriltero inscrito en la circunferencia de centro O y

DC // AB . Si : = 4 : 6, entonces =

A) 36B) 72C) 108D) 120E) no se puede determinar

14. En la circunferencia de centro O de la figura 13, AC y BD son cuerdas. Cul(es) de

las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) = II) + = III) + + = 180

A) Slo IB) Slo IIC) Slo I y IID) Slo II y IIIE) I, II y II

D

O1C

A

fig. 10

62

O2B

A B

C

fig. 11

C

O

A

D

fig. 12

B

C

O

A

D

fig. 13

B

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53/116

DESAFOS DE PERMETROS Y REAS

1. En la figura 1, el trapecio ABCD es issceles, AC y BD son diagonales. Si

2DC = 2CB = AB = 12 cm, entonces cul es el rea del tringulo DCE?

A) 3 3 cm2

B) 6 3 cm2

C) 12 3 cm2

D) 21 3 cm2

E)

27 3 cm2

2. Los tringulos ABC y DEF, de la figura 2, son equilteros de lados 18 cm y 17 cm,

respectivamente. Si DE // AB , cul es el permetro de la figura?

A)35

cm3

B)35

cm

2

C) 35 cm

D) 70 cm

E) 105 cm

3. En la figura 3, la base del tringulo ABC es dimetro de la semicircunferencia de radio

OB . Si el rea del tringulo BDF rectngulo en F es 2 3 cm2 y BD = DE = EA , cul

es el permetro del tringulo ABC?


D C

A B

Efig. 1


Desafo N 17

A B

C

fig. 2

F

D E

A F B

C

fig. 3

E D

O

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54/116

2

4. En el rectngulo ABCD de la figura 4, E es un punto interior. Si DE = 3 cm, AE = 4 cm

y CE = 5 cm, cul es el rea del semicrculo de dimetro EB ?

A) 2cm2B) 4cm2

C)

8cm2D) 16cm2E) 32cm2

5. En el tringulo ABC de la figura 5, CDEF es rombo. Si AC = 21 cm y BC = 7 cm,

cul es el permetro del rombo?

A)7

4cm

B)21

4cm

C) 7 cmD) 14 cmE) 21 cm

6. En el tringulo ABC de la figura 6, O es el centro del semicrculo AB, D y E son puntos

medios de los lados respectivos. Si AB = 3 cm y OD // AC , cunto mide el rea de

la regin achurada?

A)9

8cm2

B)9

4 3 cm2

C)9

8( 3 ) cm2

D)9

4( 3 ) cm2

E)9

4 3

2

cm2

7. En el rectngulo ABCD de la figura 7, los tringulos EDC y EBA son equilteros de

permetro igual a 18 cm cada uno. Si AC y DB son diagonales, cul es rea delrectngulo?

A) 6 3 cm2

B) 12 3 cm2

C) 18 3 cm2

D) 24 3 cm2

E) 36 3 cm2

D C

BA

fig. 4G

E

A E B

C

fig. 5

D F

O

fig. 6

A B

C

E D

D

E

C

A B

fig. 7

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55/116

3

8. La figura 8 est formada por dos tringulos issceles congruentes y un rectngulo. Si

FE = ED y el rea de uno de los tringulos es 6 cm2, cul es el rea del rectngulo?

A) 12 cm2B) 18 cm2

C)

24 cm2

D) 30 cm2E) 36 cm2

9. En el cuadrado ABCD de la figura 9, AC y DB son diagonales y FG // AB . Si el rea

del tringulo FGB es 2 cm2, cul es el permetro del cuadrado ABCD?

A)

4 cmB) 8 cmC) 12 cmD) 16 cmE) 24 cm

10. En la figura 10, ABCD es un trapecio issceles inscrito en una semicircunferencia de

centro O. Si BC = AB = 5cm, entonces el permetro del trapecio es


11. En el tringulo ABC issceles rectngulo en B de la figura 11, BC = 2 cm y O es elcentro del semicrculo inscrito, cuya rea es

A) 2(2 2 2)2cm2

B) 2(2 2 + 2)2cm2

C) 2(2 3 2)2cm2

D) 2( 2 + 1)2cm2

E) 2( 2 1)2cm2

A B

D C

FG

fig. 9

F

A

E D

B

C

fig. 8

D A

C B

fig. 10

O

A B

C

O

fig. 11

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56/116

4

A BF

h

D

E C

fig. 12

12. En la figura 12, ABCD es un pentgono regular de lado 5 cm y F es punto medio del

lado AB . Si DF = h, cul es el rea del pentgono?

A)25

4 h cm2

B)

54

h cm2

C)5

2 h cm2

D)25

2 h cm2

E)25

4 h 3 cm2

13.

En la figura 13, ABCD es un cuadrado, AFBE es un rombo y FB es dimetro delsemicrculo achurado. Se puede determinar el permetro del cuadrado ABCD si :

(1)Se conoce el rea del semicrculo.

(2)Se conoce el rea del rombo AFBE.


14. En la figura 14, ADEC es un deltoide, AE = 12 cm y FE = EB . Si el rea del tringuloAFD mide el doble del rea del tringulo AFC, entonces se puede determinar el rea deltriangulo EBC si se conoce:

(1)La medida de FD .

(2)El permetro del tringulo ADE.

A) (1) por s solaB) (2) por s sola

C)

Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

A B

D

E

C

fig. 13

F

fig. 14

A

D

C

F BE

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57/116

DESAFOS DE ECUACIN DE LA RECTA

1. Dadas las rectas L1: 2x y = 6 y L2 = x 4y = 9, cul(es) de las siguientesafirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Las rectas son perpendiculares.II) La diferencia de sus coeficientes de posicin es 3.III) Nunca se intersectan.

A) Slo IB) Slo I y IIC) Slo II y IIID) Ninguna de ellas

E)

Todas ellas

2. Con respecto la recta L de la figura 1, cul(es) de las siguientes aseveraciones es(son) verdadera(s)?

I) Es perpendicular a la recta de ecuacin 3x 2y + 6 = 0.II) Su pendiente es positiva.III) El rea formada por la recta L con los ejes xe y, es igual al rea formada

por la recta de ecuacin 2x + 9y = 18 con dichos ejes.

A) Slo IB) Slo II

C)

Slo IIID) Slo I y IIE) Slo I y III

3. Cul de los siguientes grficos corresponde a la representacin de una rectaperpendicular a la recta de ecuacin y 3 = 0?

A) B) C)

D) E)


Desafo N 18

y

x-3

y

x

3

y

x

-3

y

x

3

3

y

x-3

3

y

x

-6

-3

fig. 1

L

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58/116

2

4. Si las ecuaciones de las rectas L1 y L2son 3y 4x = -1 y 7x + 9y, respectivamente,cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Se intersectan en el primer cuadrante.II) Si x = 0 en ambas ecuaciones, entonces seran rectas paralelas.III) Una de las rectas pasa por el origen.

A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo II y IIIE) Todas ellas

5. En el deltoide de la figura 2, cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son)verdadera(s)?

I) La pendiente de AC no es racional.

II) La pendiente de AB ms la pendiente de BC es igual a 0.III) La pendiente de AD es igual a -1.

A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo I y IIE) Slo I y III

6. Si los coeficientes de posicin de las rectas L1y L2se diferencian en 4 unidades y suspendientes m1y m2son positiva y nula, respectivamente, cul(es) de los siguientesgrficos representa(n) la interseccin de L1y L2?

I) II) III) IV)

A) Slo I

B) Slo II

C) Slo II y IV

D) Slo III y IV

E) I, II, III y IV

B

A C

D

x

y

-2-4-6

3

-7

fig. 2

L1

x

y

L2

6

2

L1

x

y

L26

2

L1

x

y

L2

2

-2

L1

x

y

L2

-6

-2

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59/116

3

7. En la ecuacin de la recta L: 3y x 6 = 0, cul(es) de estas afirmaciones es (son)verdadera(s)?

I) Corta el eje y en el punto 2.II) Es paralela a la recta que pasa por los puntos ( 1 , 2 ) y ( 7 , 4 ).III) Es perpendicular a la recta L: -3x 6y 5 = 0


8. El punto de interseccin de las rectas representadas por las ecuaciones 4x + 3y = 2 y3y 2 = 5x, se encuentra en el

A) primer cuadrante.B) segundo cuadrante.C)

tercer cuadrante.D) cuarto cuadrante.E) ninguna de las anteriores.

9. Si la recta L: (3 w)x + 5y + 1 = 0 es perpendicular a la recta L1: 4x 7y = -2,entonces el valor de wes

A)23

4

B)5

4

C) -23

4

D) -41

7

E) -1

10. Si una recta tiene pendiente igual a 1 y pertenece slo al primer y tercer cuadrante,cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son)siempreverdadera(s)?

I) Su coeficiente de posicin es cualquier nmero real.II) Los puntos (3, 3) y (-2, -2) pertenecen a la recta.

III) La recta con los ejes ortogonales forman siempre tringulos rectngulos.


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60/116

4

11. Cul de los siguientes grficos sistemas representa la recta de ecuacinx

6+

y

- 2= 1?

A) B) C)

D) E)

12. La ecuacin x = w, con w constante, representa la recta del plano que es

A) paralela al eje de las ordenadas, con abscisa de coordenada w.B) paralela al eje de las ordenadas con abscisa de coordenada -w.C) perpendicular al eje de las ordenadas con coordenada w en la ordenada.D) paralela al eje de las abscisas con coordenada w en la ordenada.E) perpendicular al eje de las ordenada con coordenadas -w en la abscisa.

13. Si una recta pasa por el punto (2, 3) y tiene pendiente 2 y otra recta pasa por elpunto (3, -2) y tiene pendiente 1, cul es el rea del tringulo que ellas forman con eleje de las ordenadas?

A) 48B) 24C) 18D) 12E) 6

14. Se tienen dos rectas, una de pendiente 1 y la otra de pendiente -1. Si sus coeficientesde posicin coinciden en la ordenada 4, cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) El rea formada por las dos rectas y el eje x es igual a 8.

II) El permetro formado por las rectas y el eje x es 8(1 + 2 ).

III) El tringulo formado por las rectas con el eje x es rectngulo.

A) Slo IB) Slo IIIC) Slo II y IIID) Todas ellasE) Ninguna de ellas

x

y

6

2

x

y

6

-2

x

y

-6

-2

x

y

-6

2

x

y

-2

6

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61/116

DESAFO DE SISTEMA DE ECUACIONES

1.

Al comprar rlpices en $ a y scuadernos en $ b gast $ c, mientras que en otralibrera compr rlpices en $ b y scuadernos en $ a gast $ d. Cul(es) de lassiguientes afirmaciones es (son) siempreverdadera(s)?

I) Si r = s, entonces c = d.II) Si a = b, entonces c = d.

III) Si r = 3, s = 6, c = 6.000 y d = 3.000, entonces a + b = $ 1.000

A) Slo IB)

Slo IIC) Slo IIID)

Slo I y IIIE)

I, II y III

2. Si

20 20 1+ =

x y 4

1x + y =5

, entonces x y =

A) 1B) 5C) 16D) 80E) 400

3. Pedro tiene a aos y Juan tiene b aos. Hace 3 aos Juan tena el doble de laedad de Pedro y dentro de 3 aos ambas edades sumaran 48 aos. Qu edad tenaPedro hace 3 aos?

A) 12 aosB)

15 aosC) 18 aosD) 28 aosE)

31 aos


Desafo N 21

7/25/2019 DESAFIOS- 2009

62/116

4. Una mezcla de dos productos A y B pesan C kilos. Si B pesa D kilos menos que eldoble del peso de A, entonces el peso de B es

A)2C + D

3

B) C + D3

C)2C D

3

D)C D

3

E) 2C D

3

5. Si2x + 3y = a

13x + 2y =

a

, entonces x y =

A)2a + 1

a

B)a 1

a

C)2a 1

a

D)21 a

a

E) 1 a2

6. Para que (3,4) sea solucin del sistemamx + ny = 0

nx my = 0+, siempre se debe verificar

que

A) m = 3, n = 4B) n = 4, m = 3C)

m = 4, n = 4

D) m = -4, n = -4E) m + n = 0

7/25/2019 DESAFIOS- 2009

63/116

7. Dado el sistema3x 6y = -1

4x + 2y = 3

el resultado de x y es

A)

-1

10

B)1

10

C) -24

10

D)

11

5

E) -11

5

8. En una competencia de tiro al blanco, un jugador recibe $ 2.700 por cada acierto ydebe pagar $ 1.800 por cada vez que no acierta. Si despus de disparar 39 vecesgan $ 100.800, cuntos aciertos tuvo?

A)

5B) 8C)

32D) 35E) 38

9. Un grupo de personas se rene para ir de excursin, juntndose un total de20 personas entre x hombres e y mujeres. Si los hombres son el triple de lasmujeres disminuidos en 4, entonces el sistema que representa este enunciado es

A)

x + y = 20

x = 3(y 4)

B)x + y = 20

x 3y = -4

C)x + y = 20

x 4 = 3y

D)

x = 20 + y

x 3y = 4

E)x = y 20

x 3y = 4

7/25/2019 DESAFIOS- 2009

64/116

10. Una persona compra media docena de duraznos y una docena y media demanzanas, pagando en total $ 1.110. Si el precio de cada durazno es $ 5 ms caroque cada manzana, cunto vale cada manzana?

A) $ 95

B)

$ 90C)

$ 50D) $ 45E)

$ 40

11. En una partida un jugador lanza dos dados obteniendo una diferencia de 2 puntos.Uno de los dados saca el triple de puntos que el otro. Cul fue el puntaje totalobtenido?

A)

8B) 7C)

5D) 4E)

3

12. La suma de las cifras de un nmero de dos cifras es 13. Si la cifra de las unidades xes el doble de las decenas yaumentada en la unidad, cul es el nmero?

A)

4B) 9C) 39D)

49E) 94

13. Por un cuaderno y una carpeta se cancelaron $ T. Se sabe que el precio delcuaderno es la mitad del precio de la carpeta. Qu precio tiene cada uno, si secompraron con un 10%de descuento cada uno?

Cuaderno Carpeta

A)9

27T

18

27T

B)18

27T

9

27T

C)

10

27T

20

27T

D)20

27T

10

27T

E)

2

27T

1

27T

7/25/2019 DESAFIOS- 2009

65/116

DESAFO DE INECUACIONES Y SISTEMA DE INECUACIONES

1. Si m > n, entonces es siempreverdadero que

A)1 1

>m n

B)1 1

n2D) m n >0E) no se puede determinar

2. La inecuacin x2+ 4x + 4 > 0 tiene como conjunto solucin

A) lRB) lR {2}C) lR {-2}D) lR {0}E) ninguna de las alternativas anteriores es correcta.

3. En el sistema de inecuaciones

3 + 2x < 13

x 1 < 4 siemprese cumple que 3x + 2 es menor

que

A) 20B) 18C) 17D) 15E) 9

4. Existen nmeros enteros tales que su cuarta parte es mayor que su mitad disminuidaen 8. Cuntos de ellos son mayores que 30?

A) 31B) 16C) 12D) 2E) 1


Desafo N 22

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66/116

2

5. Anbal, hace cinco aos tena menos de 40 aos y dentro de cinco aos, el doble de suedad ser mayor que 90 aos. Cul de los valores siguientes puede ser la edad actualde Anbal?

A) 38 aos

B)

40 aosC) 41 aosD) 45 aosE) 47 aos

6. Si 2a > 3b, con 0 > a > b, entonces siemprees verdadero que

A)1 1

>2a 3b

B)1 1

>3b 2a

C) 9b2> 4a2D) 2a 3b = 0E) 3b 2a > 0

7. Los enteros que satisfacen la desigualdad x 1< -3 son

A)

{-2, -1, 0, 1, 2}B) {-1, 0, 1}C) {0}D) {}E) {-2, -1, 0, 1, 2, 3}

8. Para convertir grados de temperaturas Celsius a Fahrenheit se utiliza la frmula:

F =9

5C + 32. Qu intervalo de temperaturas Celsius corresponde al intervalo de

32F a 77F?

A) 32 < C < 77B) 64 < C < 77C) 0 < C < 45D) 0 < C < 25E) 160 < C < 385

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67/116

3

9. El conjunto solucin de la inecuacin3

5(2p + 3)

1

10(5p + 1) es

A) {p lR / p < -17}B) {p lR / p -17}

C)

{p lR / p -17}

D)-17

p lR / p7

E)-17

p lR / p7

10. Al arrendar un auto la empresa ARRCAR cobra $ 35.000 diarios, sin tomar en cuentaen kilometraje. La empresa AUTOREN cobra $ 5.000 diarios ms $ 200 por kilmetrorecorrido. Cuntos kilmetros debe recorrer una persona, en una semana, como

mnimo para que le resulte ms conveniente arrendar el auto a la empresa ARRCAR?

A) 100B) 150C) 500D) 1.050E) 1.250

11. El conjunto solucin de la inecuacin5

x + 41 es

A) [-4, 1]B) ]-4, 1]C) ]-4, 1[D) [1, 4]E) ]1, 4[

12. El conjunto solucin de la inecuacin x(x + 3) 0 se expresa como

A) [-3, 0[B) ]-3, 0]

C) ]-, -3[ [1, +]

D) [-3, 0]E) ]-3, 0[

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68/116

4

13. Sea M = x + 3 + x 5 entonces los valores de x para que M sea una expresindefinida en los nmeros reales est dada en la alternativa

A) ]-, -3]B) [5, +[

C)

[-3, 5]D) ]-, -3[ [5, +]

E) ninguna de las anteriores.

14. Se requiere trasladar 400 vigas (tablas) que pesan entre 50 y 60 kg cada una, y paraello se dispone de un camin que soporta una carga mxima de 800 kg. Cul es elmnimo de viajes que debe hacer el camin para efectuar dicho traslado?

A) 35B) 30C) 25D) 20E) 15

15. El peso de un tornillo flucta entre 20 gr y 25 gr. Para la venta estos deben ser puestosen cajas que no deben exceder de los 250 gr. Cuntas cajas se ocuparn como

mnimo para poner a la venta 2.000 tornillos?

A) 250B) 200C) 180D) 160E) 120

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69/116

DESAFO DE FUNCIONES

1. Cul es el recorrido de la funcin f(x) representada en el grfico de la figura 1?

A) [0, 2]B) [0, 2[C) [0, 1[ U ]1, 2]D) [0, 3]E) [0, 3[

2. Cul es el dominio de la funcin f(x)=24 x

x

?

A) IR {0}B) IR {-2, 2}C) IR {-2,0, 2}D) [-2, 0[ ]0, 2]E) ]-2, 0[ ]0, 2[

3. Si k pertenece al dominio de la funcin f(x) = 2x 1 , cul(es) de los siguientes

valores tambin pertenece(n) a Df?

I) k2II) -kIII) 1 k

A) Slo IB) Slo IIIC) Slo I y IID) Slo II y IIIE) I, II y III

4. Cul es el recorrido de la funcin f(x)= x + x?

A) Todos los realesB) Los reales positivosC) Los reales no negativosD) Los reales no nulosE) El neutro aditivo


Desafo N 23

fig. 1

2

1

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70/116

2

5. Si f(x) =x + 2

x + 2, cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Si x > 0, entonces f(x) = 1II) Si x < 0, entonces f(x) = -1

III) Si x = -2, entonces f(x) est indeterminada.


6. A partir de los grficos de la figura 2, cul de las siguientes opciones es equivalente alvalor de f(1) g(3)?

A)

f(0) g(3)B) f(1) + g(1)C) f(2) g(1)D) f(0) + g(0)E) f(2) + g(2)

7. Si f(x) es funcin creciente, f(0) = 3 y g(x) = 3, cul de las siguientes afirmaciones esfalsa?

A)

f(0) g(0) < f(3) g(0)B) f(g(0)) < g(3)C) f(3 g(3)) < f(g(0))D) g(f(1)) = g(f(0))E) f(g(0)) = f(g(2))

8. Sea f(x) = [x], la funcin parte entera. Entonces, con respecto a la funcin

g(x) =[x] + 1

[x], cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) si

x > 1?

I) g(-x) > 0II) g(-x) < g(x)III) g(x) es creciente.


1

f(x)g(x)1

2 3

y

x

fig. 2

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3

9. Si f(x + 1) = x2 1, entonces f(x 1) =

A) x + 1B) x2+ 1C) (x + 1)2

D)

(x 2)2

E) (x 2)2+ 1

10. Si f(x) = x2+ x+ 1, cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) f(-x)=f(x)II) f(x)> 0III) f(x) es creciente.

A)

Slo IB) Slo IIIC) Slo I y IID) Slo II y IIIE) I, II y III

11. Si f(x) =2

xy f

1

n

= 32, cul es el valor de1

f(n)?

A)

2B) 4C) 8D) 16E) 32

12. Una persona para ir y volver de su trabajo recorre en su automvil 54 km diariamente,utilizando una autopista concesionada que cobra $ 33,9 en horario fuera de punta y$ 67,9 en horario de punta. Si consideramos como x los kilmetros recorridos enhorario de punta, cul es la funcin que permite calcular el costo G diario detransporte?

A) G = 33,9x + (54 x) 67,9B) G = 67,9 x + (54 x) 33,9C) G = 67,9 x + (33,9 x) 54D) G = 33,9 x + (67,9 x) 54E) G = 67,9 x + 33,9x

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4

13. Un marco rectangular, de ancho constante igual a ccm, tiene rea igual a Acm2. Cules la funcin que permite calcular el permetro total del marco en funcin del rea A?

A) p(A)=24c A

c

B)

p(A)= 2Ac

C) p(A)=2A 4c

c

D) p(A)=4A

c

E) p(A)=2c A

c

14. Carlitos dispone de (2a + 80) mil pesos para realizar su fiesta de cumpleaos. El costode la fiesta para xpersonas invitadas, lo calcula mediante la frmula p(x) = a + 15x.Para no gastar todo el dinero va a invitar a no ms de 10, pero no menos de 4 amigos.Cul es la variacin del ahorro efectuado, en miles de pesos?

Mnima Mxima

A) a 55 a + 20B) a 70 a + 20C) a 70 a 35D) a 70 a + 20E) a 55 a + 35

15. Las cantidades de consumo de agua en los meses de calor y sus respectivos costos

estn representados en la siguiente tabla:

Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Para consumos inferiores a 20 m3, el costo es directamente proporcionalal consumo.

II) Para consumos superiores a 20 m3, el costo es funcin lineal del

consumo.III) Por un consumo de 30 m3se debe cancelar $ 24.500.


mes octubre noviembre diciembre Enero febrero marzoConsumo(en m3)

16 18 21 25 22 20

Costo(en $)

10.420 11.660 17.300 20.500 18.100 12.900

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DESAFO DE POTENCIAS ECUACIN EXPONENCIAL FUNCIN EXPONENCIAL

1.x x x x

x

15 10 + 3 2

5 +1

=

A)x

x

6

5 +1

B) 3x+ 2xC) 1D) 3x 2xE) 6x

2. En el sistemax y

x y

3 + 4 = 91

3 4 = -37 el valor de x + y es

A) 106B) 14C) 10D) 6E) 0

3. Si 2x + y= 4 y 5x y= 125, entonces 2xes un nmero

A) entero parB) entero imparC) racional negativoD) irracional positivoE) irracional negativo

4.3n + 1 3n 2

n 1 n

2 2

8 8

=

A) -1

8

B) -1

2

C) -1D) -2E) 2


Desafo N 25

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2

5. Si 5x + 1 3y + 1= 16.875, entonces xy =

A) 6B) 9C) 12

D)

15E) 20

6. Six y

x y

3 2 + 2 2 = 320

2 2 + 3 2 = 230, entonces 22x 22y=

A) 99 103B) 99 102C) 99 10D) 99E)

99 10-1

7. La solucin de la ecuacin 24x 4 22x+ 4 = 0 es

A)1

2

B) 1C) 2D) 3E) 4

8. La suma de las races de la ecuacin 32x 6 3x 27 = 0 es

A) 27B) 6C) 3D) 2E) 1

9. En un experimento de laboratorio se observa que un microorganismo se triplica cada

un cuarto de hora. Si inicialmente se contaba con un microorganismo, qu poblacinhabr al cabo de 24 horas?

A) 324B) 348C) 360D) 372E) 396

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75/116

3

10. Cul es la cifra de las unidades del nmero N = 232+ 515+ 114?

A) 0B) 1C) 2

D)

3E) 4

11. Una territorio cuadrado de 128 km de largo, se divide en la mitad, luego vuelve adividirse por la mitad uno de los territorios obtenidos anteriormente, y assucesivamente. Cuntas divisiones deben hacerse para que el territorio final tenga 1km2de superficie?

A) 7

B)

8C) 10D) 14E) 128

12. El grfico que mejor representa a la funcin f(x) = 2-xes

A) B) C)

D) E)

4

3

2

1

1 2-1 0 x

y

x

y

1 2-2 0-1

1 4

3

2

1

1 2-1 0 x-2-3

y

4

3

2

1

1 2-1 0 x-2 3

y

x

y

1 2-2 0-1

1

-1

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4

13. Una funcin exponencial de nmeros reales tiene las siguientes propiedadesf(x + 1) = 3f(x) y f(2x) = f2(x). Entonces, f(3) es igual a

A) 27

B)

9C) 3D) 1E) 0

14. Cul es el dominio de la funcin f(x) =

12x(3 243) , en los nmeros reales?

A) lR

B)

lR {243}C) [5, +[D) ]5, +[E) ]-, 5[ ]5, +[

15. Dados dos cilindros semejantes, donde la altura del cilindro mayor es (2n + 3 4) y laaltura del cilindro menor es 2n + 1 1. Entonces, la razn entre el cilindro menor y elmayor es

A)1

2

B)1

4

C)1

16

D)1

64

E) no se puede determinar

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DESAFO DE RACES - FUNCIN RAZ

1. Sia b

+b a

= 62, entonces 3a + b

ab=

A) 2B) 3C) ab

D)ab

2

E)a + b

2

2. 34

3

6=

A) 31

2

B) 121

2

C) 1227

2

D)

3 2

E) 727

2

3. Si a = 3 , b = 2 y c = 6 , entonces cul(es) de las siguientes expresiones

es (son) equivalente(s) a 54 ?

I) 3 abc

II) 3 2 2a b

III)

2 4

a b c

A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo I y IIE) I, II y III


Desafo N 26

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2

4. El orden de los nmeros A = 11 , B = 5 + 6 y c =2

6 5de menor a mayor

es

A) B, A, CB) A, B, C

C)

A, C, BD) B, C, AE) C, A, B

5. Si x es un nmero entero mayor que cero, entonces el valor de x x x9 2 15 + 25 es

A) 2B) 2xC) 3x 5xD) 5x 3x

E)

3x

+ 5x

x

2 15

6. 2 3( 10 11) ( 11 + 10) =

A) -( 10 + 11)

B) 10 + 11

C) -21 21

D) -(10 10 + 11 11)

E) 21( 10 + 11)

7. Al extraer raz cuadrada a la expresin 6 + 20 se obtiene

A)4

6 + 20

B) 6 + 5

C) 56 + 24 5

D) 2 + 5

E) 1 + 5

8.3pq + p 5 3q 5 5

3q + 5

=

A) p 5

B) 2p 5

C) p + 5

D) p + 5E) p 5

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79/116

3

9. Si el smbolo a corresponde al mdulo o valor absoluto de a, entonces el doble de3 2 (1 + 2 )2 es

A) 2 3

B) 6( 2 + 1)

C) 2 2 6

D) 3 2

E) 6 2 2

10. Los nmeros racionales ay b tales que a b+ = 3 2 23 2

son, respectivamente

A)

3 y 4B) -4 y 3C) 3 y -4D) 1 y -2

E)1

3y -

1

4

11. Si a es un nmero real positivo, entonces a 7 a + 12 =

A) ( a 4) ( a + 3)

B) ( a 2) ( a 6)

C) ( a + 4) ( a + 3)

D) ( a + 4) ( a 3)

E) ( a 4) ( a 3)

12. Si n x = t , entonces x + 2 nt =

A) n t

B) n t + 2 nt

C) n + tD) t n

E) 2( n + t)

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4

13. Sea f(x) = a 4 x . Se puede determinar su grfica si se sabe que :

(1)La funcin f(x) est definida para x 4.

(2)La funcin f(x) pasa por el origen del sistema cartesiano.


14. La expresina b + c

b, con b y cpositivos, es un nmero racional si :

(1)c = 4b

(2)a = 2


15. La grfica de g(x) = x + a + b intersecta al eje yde las ordenadas si :

(1) aes negativo.

(2) bes positivo.


16. La expresinn n

a b a + b es un nmero real si :

(1) a y b son no negativos.

(2)

nes par.


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DESAFO DE LOGARITMOS FUNCIN LOGARTMICA

1. Si x = k 10n, con 1 k < 10 y n , entonces la mantisa de log x es

A) nB) log nC) log kD)

klog n

E) k

2. El valor de la expresin5 3

2

1log 125 log

9log 32

es

A) -1

B) -1

5

C) 0

D)1

5

E) 1

3. Si f(x) =x

log 16 , entonces f(2) f(4) es

A) 1B) 2C) 4D) 6E) 16

4. Cul(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)?

I) Si2

1log

8, entonces x = -3.

II) Si2

log x = -2, entonces x = 2.

III) Six

log 64 = -3, entonces x =1

4.

A) Slo IB) Slo I y IIC) Slo I y IIID) Slo II y IIIE) I, II y III


Desafo N 27

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2

5. Si a b, entonces log abequivale a

A) a log bB) log ab

C) logb

a

D) logab

E) b log a

6. Cul(es) de las siguientes relaciones es (son) verdadera(s)?

I) log 10 log 5 = log 5

II) log1

3 log 3 < 0

III) log 2 log 1 = log 2


7. Cul de las siguientes opciones es igual a log 15?

A) log + log 10B) log 3 log 5C) 3 log 5D) log + log 5E) log 20 log 5

8. log a3+ logb2 logc3=

A) 3 log (a c) + 2 log bB)

log(a3+ b2) log c3

C) 3 logab

c log b

D) loga

c 2 log

ab

c

E)log a

log c+ 2 log

ab

c

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83/116

3

9. Si log1

x 2

= 0, entonces xvale

A) -1B) 1

C)

2D) 2,1E) 3

10. Si x = 27-1, entonces el valor de -x3

log x es

A) -3

B)1

27

C)

19

D) 3

E)9

3

11. Si log a log n = 2(1 log b), entonces n =

A) ab2B) ab2 2

C)2

100a

b

D)2ab

100

E)2

100

ab

12. El valor de la expresin log6

7 log

2

3es

A)

log 421

B) 2 log 3 log 7

C) 2 log3

7

D) log 7E) 2 log 2 2 log 3 log 7

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4

13. Sie

log A = ln A y ex> 0, entonces al resolver la ecuacin ex e-x= 2 se obtiene

A) ln ( 2 + 1)

B) ln ( 2 1)

C) ln 2

D)

ln 2

E) ln1

2

14. Si y =x

x

1 + b

1 b, con 0 < b 1 y x 0, entonces x =

A)b

log y

B)b

1log

y

C)b

y + 1log

y 1

D)b

y 1log

y + 1

E)b

log (y2 1)

15. El nmero de bacterias al cabo de t horas es 4,8 104

t

32 . En cunto tiempo se

duplicar el nmero de bacterias?

A) 1 horaB) 1,5 horasC) 2 horasD) 3 horasE) 3,5 horas

16. Se sabe que el carbono 14 est presente en los objetos orgnicos en un porcentajefijo Q. Cuando el organismo muere, el carbono 14 disminuye en tal forma que al cabo

de taos el porcentaje de carbono 14 es P = Q

-t

56002 . Si un organismo muerto tiene

P = 0,76 Q, qu tiempo tiene de muerto? (Use log 2 = 0,3 y log 0,76 = -0,12)

A) 2.230 aosB) 2.235 aosC) 2.240 aosD) 2.245 aosE) 2.248 aos

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DESAFO DE ECUACIN DE 2doGRADO Y FUNCIN CUADRTICA

1. Sean a y bnmeros reales no variables. Si la parbola y = x2+ 2bx 2 y la rectax 2ay = 6 se intersectan en el punto (2,-2), cul de las siguientes alternativas esverdadera?

A) a = 1 y b = -1B) a = -1 y b = -2C) a = 2 y b = 1D) a =-2 y b = -1E) a = 4 y b = -2

2. Si f(x) = x2 10, entonces -1 es la imagen de

A) -2B) 2C) 3D) 6E) 9

3. Si y son las soluciones de la ecuacin2 3 x

x 1 2

= 1, entonces es

A) 12B) 9C) 6D) 4E) -6

4. Si y son las soluciones de la ecuacin 1 1x + = - 22 x

, entonces + es

A) -4

B) -5

2

C) 2D) 5

E)5

2


Desafo N 28

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2

5. Cules son los ceros de la funcin f(x) = (x 3)(x 3 )?

A) 3 y - 3

B) -3 y 3

C)

3 y 3 3 D) 3 y 3

E) 9 y -9

6. Si f(x) = 2x-2, entonces f2

m

=

A)m

2

B) m2

C)

2m

D)2m

2

E)4

m

7. Qu valor debe tener pen la ecuacin x2 (p + 2)x + p + 6 = 0, para que una de lassoluciones sea 2?

A)

3B) 4C) 6D) -3E) -6

8. En el conjunto de los nmeros reales, el dominio de la funcin real 2f(x) = 25 x es

A) {x lR / 0 x 5}

B)

{x lR / -5 x 5}C) {x lR / -5 x 0}D) {x lR / 0 x 25}E) {x lR / 5 x 0}

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3

9. En el grfico de f(x) = 2x2 8x + 1 = 0, el eje de simetra de la parbola corta al ejede las abscisas en el punto

A) (0, -2)B) (-2, 0)

C)

(1, 0)D) (2, 0)E) (0, 1)

10. En la funcin real f(x) = 5x2 10x + 1 = 0, la imagen de (x + 1) es

A) 5x2+ 10xB) 5x2 4

C)

25x2 x + 9D) x2 5xE) 5x + 5

11. Si f(x) = mx2 x+ 2m y f(1) = 2, entonces mes igual a

A) -2

B)

-1C) 1D) 2E) 3

12. Si y son las soluciones de la ecuacin x2 x = 30, entonces se cumple que

A) > 0 y = 0

B)

>0 y >0C) = 0 y < 0D) < 0 y < 0E) > 0 y < 0

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4

13. Si f(x) = 4x2 10x + 1, entonces la imagen de -1 es

A) -5B) 9C) 12

D)

15E) 16

14. Si g(x) = 3x2 4x, entonces g(-1) g(1) es igual a

A) 8B) 1C) 6D) -7

E)

-8

15. La parbola correspondiente a la funcin g(x) = 2x2 x + 4, tiene

A) dos soluciones reales de distinto signoB) dos soluciones reales de igual signoC) dos soluciones que no pertenecen a los realesD) dos soluciones irracionales de distinto signo

E)

una solucin real y otra imaginaria

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DESAFO DE GEOMETRA PROPORCIONAL I

1. En el ABC de la figura 1, CD AB . Si AB= 10 cm, EF = 8 cm y CD = 15 cm, cul esel rea del CEF?

A) 12 cm2B) 48 cm2C) 60 cm2D) 75 cm2

E)

96 cm

2

2. El PQR de la figura 2, es rectngulo en R. Si ST PQ , QT = 7, RT = 5 y ST = 2,

entonces PR mide

A)85

5

B) 3 5

C) 9D) 12E) 12 5

3. El ABC de la figura 3, es rectngulo en A. Si AC = 9 cm, AB = 8 cm, F es un puntomedio de AB y CG : GF = 2 : 1, cul es el rea del CDE ?

A) 16 cm2B) 18 cm2

C) 20 cm2

D) 24 cm2E) 36 cm2


Desafo N 31

fig. 1C

A B

FE

D

fig. 2

P Q

R

S

T

fig. 3

A F B

D

C

GE

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2

4. Las circunferencias de centros O y O de la figura 4, son tangentes entre s, de radios

2R y R, respectivamente. Si PA es tangente en A y en B a las circunferencias

respectivas, entonces el valor de OP en funcin de R es

A) RB) 2RC) 3RD) 4RE) 6R

5. El ABC de la figura 5, est inscrito en el semicrculo de centro O y radio 3 cm. SiCD = 2 cm y OE BC , entonces el rea del OBE es

A)

1 cm

2

B) 1,5 cm2C) 2 cm2D) 3 cm2E) 6 cm2

6. Con los datos de la figura 6. La razn entre el rea del ABC y el rea del CDE es

A) 2 : 3B) 4 : 9

C) 9 : 4D) 9 :10E) 10 : 9

7. En el semicrculo de centro O de la figura 7, A y B son puntos de tangencia, AC BD y se intersectan en el punto E. Si AD = 4 cm y BC = 9 cm, cul es el rea delsemicrculo?

A) 32

B) 3

C) 92

D) 9E) 18

fig. 4A

BP

O O

fig. 5

A B

C

O

E

D

fig. 6

C D

E

B

AF6 4

10

fig. 7

A O B

CD

E

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3

8. En la figura 8, el ABC es equiltero de lado a. Si CE = 2a, cul(es) de las siguientesafirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) CD = aII) BEF CED

III) CD : BF = 2 : 3


9. En la figura 9, se tiene un rectngulo MNPQ inscrito en un tringulo rectngulo ABC. SiAB = 20, AM = 4 y NB = 9, entonces el permetro del rectngulo MNPQ es

A) 18B) 20C) 24D) 26E) 30

10. El MNP de la figura 10, es un tringulo equiltero de lado a. Si PQ = 2a, cul(es) delas siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) RP = a

II) SN =32

a

III)rea( RPQ) 2

=

1rea( MNP)

A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo I y IIIE) I, II y III

fig. 8

F A

E

D

B

C

fig. 9

A B

C

M

Q

N

P

fig. 10

S M N

R

Q

P

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4

11. En la circunferencia de centro O, de la figura 11, DE // AC . Si DB = a, BE = b yAD : DB = 2 : 1, el rea del ABC en funcin de ay bes

A) 2 23

b a b2

B) 2 29 b a b2

C)32

ab

D)92

ab

E)94

a2

12. En el rectngulo ABCD de la figura 12, AB : BC = 3 : 2, F es el punto medio de BC yDE AF . Si AE = 2 cm, cul es el permetro del ABF?

A) 5 10 cmB) 10 10 cmC) 14 10 cmD) (8 + 2 10 ) cmE) (10 + 4 10 ) cm

13. Si se unen los puntos medios de los lados consecutivos de un hexgono regular seobtiene otro hexgono regular. En qu razn se encuentran sus reas respectivas?

A) 2 : 1B) 2 : 3 C) 3 : 2D) 3 : 3 E) 4 : 3

14. En la figura 14, AB // CD// EF y BC // DE . Si AB = a y EF = b, entonces CD mide

A)a + b

2

B) ab2

C) ab D) 2 ab

E)2ab

a + b

fig. 11

C

A D O B

fig. 12

A B

D C

EF

fig. 14

A B

DC

E Fb

a

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DESAFO DE GEOMETRA PROPORCIONAL II

1. En la figura 1, A, B y C son puntos de la circunferencia de centro O, tales que

AC = BC = 10 cm y AB = 16 cm. Entonces, el dimetro de la circunferencia es

A) 6 cm

B) 7,3 cm

C) 8,3 cm

D) 14,6 cm

E) 16,6 cm

2. En el tringulo ABC, rectngulo en C, de la figura 2, hc =1

2c. Cul(es) de las

afirmaciones siguientes es (son) verdadera(s)?

I) (p + q)2= 4pq

II) c = 2 pq

III) p = q

A)

Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo I y IIE) I, II y III

3. En la figura 3, O1 y O2son los centros de dos circunferencias de radios 5 cm y 10 cm,

respectivamente. Si 1 2O O = 11 cm, cunto mide la cuerda AC la cual es tangente a la

circunferencia menor en el punto E?

A)

8 cmB) 16 cm

C) 4 5 cm

D) 8 5 cm

E) 2 10 cm


Desafo N 32

A

B

O

C

fig. 1

A D B

C

c

q

hc

p

fig. 2

O1

fig. 3

A

B

CE

O2

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2

4. Desde un punto P situado fuera de un crculo se traza una secante de 9 cm quedetermina una cuerda de 2 cm. Si el punto P est situado a 12 cm del centro delcrculo, entonces el rea de ste es

A)49

36

cm2

B) 6cm2C) 9cm2D) 18cm2E) 81cm2

5. En el tringulo ABC, rectngulo en C, de la figura 4, CD AB y BC : AC = 1 : 2.

Entonces, AD : BD =

A) 2 : 1

B)

4 : 1C) 5 : 1

D) 5 : 2

E) 4 : 5

6. En la circunferencia de centro O y radio r de la figura 5, CD es una cuerda

perpendicular en E al dimetro AB . Si 3:2OB:OE = , entonces la longitud de la

cuerda CD es

A)

r3

5

B)2r

35

C)r

521

D)2r

521

E)2r

95

7. En la figura 6, EC = 1 y EB = 16. Entonces, DE mide

A)3b

B) b

C)1

b

D) 1E) no se puede determinar.

fig. 4

A D B

C

fig. 5

A B

C

D

EO

fig. 6

A B

CD

E

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3

8. En la circunferencia de centro O y radio r de la figura 7, CE y AC son secantes. SiDC = b,

ED = a y OC = c, entonces (c + b)(c b) =

A) 2rB) ab + 2rc

C)

r2 abD) ab + r2E) 2rc ab

9. En la figura 8, ABCD es un cuadrado tangente en F a la circunferencia de centro O. Si

A y B son puntos de la circunferencia y DF : FC = 1 : 3, entonces DG : CE =

A) 1 : 3

B)

1 : 4C) 1 : 6

D) 1 : 2

E) 1 : 9

10. El permetro del tringulo ABC de la figura 9, es 32 cm y P, Q y R son puntos de

tangencia de la circunferencia. Si AC = 13 cm, entonces QB mide

A) 2 cm

B)

3 cmC) 4 cmD) 6 cmE) 8 cm

11. En una semicircunferencia de dimetro 10 cm se traza una cuerda BC = 4 cm y por C

se traza una cuerda CD paralela

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