- - ~~ - ,- - ~ ===- "" ===== ==;:::: =. = =--e ~

Siempre vemos las cosas o alas personas desde el mismoángulo. Para variar, gira tulibro y descubre otro mundo.

1 ¡Dama o Sil2 (Alegres o

J3 (Vivo o muI

4 Al derecho,

4

";~"i:"'R..;:¿¡~~,""'Ó' ""~~'t,;~:;Cc".:;$;~;;:,!:j/",,~;;;';~;t."(;;6f¡,~!fi¡),<¡/lqi."'~t~,;r~~Jfií(,:" ,:v,', ;,rr",.,',;" ,,'" .

-"ILUSIONES ÓPTICAS

1 ¿Dama o sirvienta? 5 ¿Por qué parece asustado el pescador?

2 ¿Alegres o enojados? 6 ¿Hombre o mujer?

3 ¿Vivoo muerto? 7 ¿Qué oculta este misterioso sultán?

4 Al derecho,VICTORIA. ¿Y al revés? 8 ¿Colina o cráter de meteorito?

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rt larga y

~ la narizeña.La.

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Elesquimal,de;.:~1 espaldas, entra en su

iglú.Un indio mirahacia la izquierda.

La cabeza del cisne

que viene es tambiénla cola de una ardilla

que se aleja.

~Un hombre vistode tres cuarto

y un pez.

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Snl ap nun :uafq a'lnJJ.I¿oJnqfp npna

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/' ?V /La cola de la foca

es a la vez lasorejas del asno.

Este cuadro del pintorespañol Salvador Dalícombina un hombre

de bigote y unamujer que lee.

La calavera es tambiénuna joven ante eltocador y su reflejo.

El padre tiene la nariz largaybigote. La madre tiene la narizancha y la boca pequeña.Lanariz del padre forma lacabellera de la hija.- -- ---

Las orejas delconejo son ala vez el pico

del pato.

El halcón vuela a la derecha. elganso salvaje a la izquierda.

SV:::>ll.dQS3NOISnll , ~ e." ,.,

ILUSIONES ÓPTICAS

-...."",

"".

5 Busca al perro.

6 Encuentra a los

dos perros echadosen la isla.

~

-" --~-- -= ===0;; -" ---~

~ HAZ TU PROPIO CINE

I La retina capta las imágenes enun instante. Sin embargo, necesita0.04 segundos para reaccionarcuando éstas cambian.

. Un estroboscopio

1 Recorta un círculo de cartón de 20 cm

de diámetro. Con ayuda de un adulto, cortacuatro hendiduras muy delgadas con unanavaja.

2 Monta el disco en un lápizy mira elmundo haciendo girar "tu estroboscopio. Elmovimiento se ve entrecortado, acelerado,lento o incluso se detiene.

¿Por qué? "

Cuando pasa una de las hendiduras ante tusojos, se imprime una imagen en tu retina.Antes de que se presente una nueva imagenante tu retina por otra hendidura, elmovimiento ya avanzó.

..

~

. Imágenes animadas

LA'

UnJ

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pujU~r-1:\Y pl

1 Corta dos rectángulos de cartón de5 x 7 cm. Recorta una muesca en cada

uno para encajarlos.

~27

2 Haz dos dibujos idénticos en un cartónydos dibujos en movimiento en el otro.

~s

3 Con cinta adresiva, fija a un lápiz la cruzque resulte y hazla girar entre los dedos.¡Sorpresa! ¡El pájaro vuela dentro de la jaula!

¿Por qué?El ojo superpone las imágenes que lleganconmenos de 0.04 segundos de diferencia.

,- .!

J lA:VISJA 'ENGiAÑA", T~ ,~" ,

Tan sólo seis pequeños músculos mueven alojo.

Ejecutan más de cien mil movimientos al día,

pero no logran dominar todas las situaciones.

¡Desconcertante!

,

. Rectas circulares

1 En un disco de 10 cm de diámetro,dibuja líneas paralelas cada 5 mm.

2 Perfora el centro del disco con un clavo

y lanza tu perinola. ¿Qué ves? Círculos.

músculo que permite girar el ojohacia abajo y adentro

. ¿Líneas o círculos?En un cartón de 12 x 8 cm, dibuja cuatrolíneas de colores. Haz un orificio en el

centro y monta el cartón en un clavo.Hazgirar el cartón y observa fijamente.

.., - --- - -~I

. Verás dos círculos. los mlÍlscolosde los~ ojos no pueElen seguip la rotación, de las

Iíneas.1thvía:n!mensajes iRGoherentes álcerebro ql:le;cOF1fl:ls0\,lasinterllreta como

< for>masdistin~s. '- -- - - ---

¿CÓMOFUNCIONAELOJO?

Elo¡opuedemoverseen todasdireccionese inclusoasomarun

pocode la órbita:.Losmovimientos

de amboso¡ossiempreestáncoordinados(on exactitud,salvo

si el ob¡etose acerca,mucho.

músculo queiRermite girarel ojo hacia afuera

músculo que permitegirar el ojo hacia arribay adentro

~

. Elpájaro amaestrado () '*..,.Necesitarás:

o tresbandejasde

poliestireno,

. dos bolitas o canicas,

ounahoja de papel,

o lápicesde colores,

. pegamento,

o navajao cúter,

o papelde lija,

o plumíno marcador,

. tijeras.

o cintaadhesiva.

1 Dobla la hoja depapel en dos, dibuja lamitad del pájaro yrecórtalo.

2 Con el plumín, dibuja elcOntorno del pájaro enel poliestireno. Recórtalo.Repite en las otras dosbandejas.

3Pegalas bolitas ~o canicasen los extremos

de lasalas con cinta adhesiva

y prueba el equilibrio del

pájaroponiéndolo sobretudedo.Marca el contorno

de lasbolitas.

4 Haz los dos agujeroscon las tijeras. Haz lomismoen los otros dospájaros.

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5 Pega los tres pájaroscon las dos bolitas ocanicas dentro. Púlelos

con el papel de lija.

6 Dibuja el plumaje en el papel y pégaloal pájaro para ocultar las bolitas o canicas.Equilibrael pico del pájaro en la punta deun dedo... jO en tu nariz!

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Todas estas figuras pueden ~=- ~... r:I:J: =_. r:I:J

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~un solo trazo salvo B4

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¿Cómo saberlo de antemano?Las únicas figuras que se pueden dibujar deun solo trazo son las que tienen cero o dospuntos donde se une un número impar desegmentos de recta o de curva.

Ejemplo:Lafigura 3 tiene dos intersecciones de tressegmentos; puede dibujarse de un solo trazo.Lafigura 4 tiene cuatro intersecciones de tressegmentos. En consecuencia, es imposibledibujada de un solo trazo.

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\1! ¡Estos rompecabezas piramidales sin

duda habrían fascinado a los ~gipcios!

. Una pirámide en piezas. *-J. "'T,' H",

L'

1 En el cartón, marca dos

puntos a 4 cm de distancia.Después, traza los tres círcul~e:el rombo y los dos triángulo\

Necesitarás:

- cartón delgado

(o cartulina bristol),

- compás,

- regla,- lápiz para papel,

- pegamento,

- tijeras. 2 Trazala recta que uneD,C y A. Con el compás,traza dos arcos de círculo

con sus centros en A y B.Dibuja el cuadrado y sudiagonalAB.

3 Dibuja las cuatro pestañas parapegar.Recorta el plano y arma elprimer poliedro.

~G6J¿b

4 Arma otras tres piezas de igual manera.¿Cómo reconstruir una pirámide con

, ~u~tro volúmenes ya armadc:>s?:,,~~:,t.~T"< ~."'. .~~,"", ". ~ - '.~..- :-

,.,I~;"" . ';J".,¿;~"-,c-..," "~':.;".~ ~~~...:..: Wi",'--

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figuras: ¡unrOlupecabezas

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que se renueva sin cesar!

Necesitarás::

-cartulina cuadricülada.

- regla y lápiz,-compás.

- tijeras.

...

1~

11 Los chinos

Copia el dibujo yrecorta el cUa'.drado

en siete piezas parahacer estas figuras.

. EntrenamientoDibuja una cuadrícula de cuatro cuadrospor cinco. En seguida,recorta las sietepiezas que se m\Jestran e intenta.reconstruir todas estas figuras.

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.. ~~"IUclones, P~. 154:158

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1.'Trazaun qírcute c!le~,em Q'e r~~Ii~

¡~~s~iámétf;os peJipenéliculil:res,~~Ei?

Traza '~I círculeé::onel ceAtro en

el' ililuntoE ,paraacabar el huevo.Maz un círculo

de igualhraGliocen el, ce'"'ltroen: la re~ i:Fyque pas.e.por F.

.

r"II!!:1'~

.~. ¿Arriba o abajo? ¿Abajo o arriba? Aquí

tienes unos desafíos que te harán perder

el sentido de orientación.

. Laescalera de Jacob () *'..,..

Necesitarás:

- 16cartones de 8 x 6 cm,- 24 trozos de listón

de tela de 12 cm de largo,

- pegamento,

- regla.

1 En un cartón, pega tres listones como semuestra. Repite esta operación en sietecartones.

2 Pega un cartón sin listones auno con listones. Dobla los treslistones hacia arriba.

3 Sobre este montaje, pon uncartón con tres listones. Doblalos extremos de los listoneshacia abajo y pégalos.

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4 Pega otro cartón sin listones,dobla los tres listones y continúaalternando los pasos 3 y 2 hasta laúltima pieza. Un gesto de la mano...y la escalera inicia un movimientoperpetuo.

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I ¡

Necesitarás:

- cartulina,

-regla y lápiz.- tijeras.

. Del 'cuadro al triángulo () *

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,ROMPECABEZAS GEOMETRI<;:.OS

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~'=.:=

De un solo corte de tijera, ¿puedes cortaresta hoja cuadrada para obtener:

1 ¿Tres partes?

2 ¿Tres triángulos?

3 ¿Dos partes de igual superficie perode formas diferentes?

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o. c."~.Del rectánguloal cuadro () *.,. ..Recorta un rectángulo en cinco piezas comomuestra el dibujoo¿Puedes armar un cuadradocon estas cinco piezas? ~0

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. Triángulosmágicos () -*...Copiaeldibujoque se muestrayrecortalostriángulos.Obtendrás veinte idénticos.

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oculto()-*

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Corta una cruz en cuatro partes como semuestra. ¿Puedes armar un cuadrado?

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¡Cómoarmariosparaobteneruncuadradode 12cm de lado?

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Con doce triángulos.también podrás formar un hexágono.

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~ ;~~s y iD,lVISIONES

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s ¿Cómo dividir en partes

iguales? He aquí algunas

. La buena pizza *'..,.¡Cómo cortar esta pizza con treslíneas rectas para que cada trozocontenga una sola aceituna?

. Organizalos juguetes *'En su cumpleaños, Sandra recibió cincojuguetes encerrados en un triánguloo¡Podrásdescubrir por qué letras pasa el triángulo?

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causar muchas end

.. Lajungla *'..,.Estoscincoanimalessueñanconvolverasus hogares. El reto es guiar a cada unoyque se crucen sus caminos.

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j,E5'LiI

.Elreloj partido * ......'1;,) ¿Cómo dividir e~te reloj en tres'" ,1 partes con dos hneas? Lasuma de

los números de cada parte debeser igual.

p

envidia

. Perrosy gatos *""",Cada animal quiere volver a casa, perono debe cruzar el camino de los demás.¿Cuántas soluciones encuentras?~

er a110sin

~~. Tres partes * ......¿Cómo dividir untriángulo en trespartes de igualforma? Hay dossoluciones.

. Cinco partes * ......¿Cómo dividir uncuadrado en cinco

partes del mismotamaño y de lamisma forma?

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. Cuatro partes *......¿Cómo dividir estafigura en cuatropartes del mismotamaño y de lamisma forma? Sólo

hay una solución.

III

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~Á(J<:tJ!.,(QS,S()RP'I\I¡NIIJ¡IN'.B

O¿Cómovolverse un genio~~J

las matemáticas? ConI uuos trucossencillos y estos enigmas numéricos,

tus dotes para calcular sorprenderán a tus amigos.

od

¡~I

t. y el resultadoes... *Anúnciale a tus amigos que eres capaz deadivinar una y otra vez el número que elijan.

Pídeles que escriban cualquier número enun papel.

En seguida,diles que lo multipliquen por 2,le sumen 3, lo multipliquen por 1O,le resten7, lo multipliquenpor 5 y anuncienresultado. Entonces, tú anunciarás el númeroinicial.

El trucoTe basta con restar mentalmente 115 al

resultado anunciado y dividirloentre 100.

Ejemplo (número elegido,18):18 x 2 =3636 + 3 =3939 x 10=390390 - 7 =383

383 x 5 = 1,915 (número anunciado)

Tu cálculo:1,915 - 115 = 1,800I ,800 + 100 =18

- - .-- ......

. Un viaje en tren * ....Un tren sale de Cali a Medellín a las ocho de la mañana. Viaja a una velocidad de100 km/h, Una hora despuéssale un tren de Medellín hacia Cali. Su velocidad es40 km/h mayor que la del primer tren. Cuando se crucen, ¿cuáltren estará máscerca de Cali? "

',..: ::t.<:i~ " 'K &:.. ~. "

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~..:l'.',,'.., ."~.:'..'.~'.':: :A::. ','."',~'-.""",--:¡'.,;::.,' ".",~-'"r',~',. """..'A""",,€.~..."": ".'.,;'.',',':~-',~'..",.;.,,."..,.,,-'.'.'~-,~',",(-,.'"',..:.;..,~f¡!! ~ill:~31~~:~~'JO~ fJm::tD.:i:":.: ' "- ¿;F-" :..,'. ' '.. .'." ,.,

.....

igos.

L mentalmente 115 al~iadoy dividirloentre 100.

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.'0 elegido, 18):

I

(número anunciado)

800

velocidad develocidad esestará más

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. Poesía matemáticaAño tras año brota en la

superficie de un estanqueun hermoso lirio acuático.

Duplica su extensión cadadía.AI cabo de 21 días

llegaa cubrir todo elestanque. ¿Cuántotardó en cubrir la

mitad del estanque?

. Másrápido que la calculadora *'Dia unamigo que encierre nueve fechas(trescolumnasde tres fechas) en uncalendario.Él tiene una calculadora y túsolamentepapel y lápiz.

310112't

Ganael que calcule más rápidamente lasumade estas nueve fechas.

. Dados"transparentes" *' ..,.Pidea un amigo que tire cinco dados.

Anunciaque tu visión de rayos X tepermitetraspasar la materia. Después dealgunossegundos para ajustar tu visión,darásla suma de las caras ocultas. Aquí,es22.

~._~

¡ES LÓGICO!

.....-

~"./¡;!- 1:',,:'\-~ (1 -d'\~ ;'f'ii . if'

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\ / y' '\ ¿-i;.,1, , ,l." "

?

El trucoMultiplicapor nueveel número que está enel centro de todos.Asítendrás el resultado.

12x9=1084 + 5 + 6 + 11+ 12+ 13+ 18+ 19+ 20 =108

SugerenciaRevisa latat:>lade ml:!Jtiplicardel nueve

y practícala de antemano. ¡Tuamigopodría ser un as de la calculadora!

El truco

En cualquier dado, la suma de los números dedos caras opuestas es 7. En cinco dados,entonces, la suma total de las caras ocultas yde las caras de arriba es 7 x 5 =35.

Aquí, la suma de las caras de arriba es 13,(o sea 2 + 5 + 3 + I + 2) y 35 - 13=22.Puedes adaptar el truco al número de dadosque quieras. La suma total de las caras dearriba y las caras ocultas es iguala 7multiplicado por el número de dados.

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Pongamosa prueba tus dotes de/detective 1

enigmas. TIenes que razonar.y (haCer gala.

impecablepara exclamar:Elemen\tal, mi q

*'. ilndagar o meditar?Elservicio secreto nacional deSildaviaha descubierto

que un espía profesionalvive en una de las tres

primeras casas de la calle dela Zanja. Las tres casas están ocupadaspor personas de diferentes nacionalidades:

un huitonés, un voldovianollun sildavo. Por lo pronto, sabe¡que el voldoviano ocupa la cam

del centro, que el huiton~1le da clases de música al espía)!

que el espía vive en la primera cas;IIPuedes decir de qué nacionalidad es el espí¡!I

...... Lascinco islas *'..,.

La isla más poblada, Lema,alberga a un tercio.

~, .J""" .:: ¡.~. ',""" ~~;,,~ .,.:.-'1-.('\' .-. '. ~ 1 F'\

O-";

i: OC.r.D.sJ~u_ra},:;"""\~ ~~~, b ~, ~.:; .,~c'~ J

La isla menos poblada albergaa un décimo del total

de habitantes del archipiélago.

Las islas LimaLima son uno de 'Ios

países más pequeñosdel mundo. Entotal son cincoislas: Lama, Lema,

Lima,Loma y Luma. -Las islas están

habitadas por 750pobladores. Aquíhay seis pistas conlas que podrássaber la poblaciónde cada isla.

\i ~'~"' "'

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~. .",'.~. '~¡.d

La isla menos pobladano es Luma.

En una de las islas

'l~ vive un quinto del total dehabitantes del archipiélago.

Loma alberga cien habitantes más

.' ¡:J/ que la islamenos poblada.

En Lima, hay cincuenta. habitantes más que en Luma.....

Para orientarte, contesta

primero estas dos preguntas:ICuál es la isla más poblada?~Cuál es la isla menos poblada?

:::t~~< .,". '.1~~~. ~. o

.....

. iCómoquedaron? ..Juan, Pablo y Luisparticiparon enel torneo de tenis

de Cayo Corto.Luis terminó en

mejor lugar que

Juan. Pablo logró

un lugar más bajoque Luis. Juan quedOl

apenas un lugaradelante de Pablo,

IEn qué ordenquedaron Juan.Pablo y Luis?

iQuién toma qu~Diana, Sergio y Alex so1. d I .. Ireunen to os os mle

~

pero lcuántas tazas? 1de azúcar? ICon leche,que usar tu ingenio pa .toma qué.

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un huitonés, un voldoviano yn sildavo.Por lo pronto, sabenJe el voldovianoocupa la casa

del centro, que el huitonés

da clases de música al espía yespía vive en la primera casa.

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. ¿Cómoquedaron?"Juan,Pablo y Luisparticiparon enel torneo de tenisde Cayo Corto.Luisterminó enmejor lugar queJuan.Pablo logróun lugar más bajoque Luis.Juan quedóapenas un lugaradelante de Pablo.¿Enqué ordenquedaron Juan,Pabloy Luis?

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¿Quiéntoma qué? ,.Diana,Sergio y Alex son tres amigos que sereúnentodos los miércoles a tomar el té,

pero¡cuántastazas? ¿Con cuántos terronesdeazúcar?¿Con leche, o sin leche? Tendrásqueusar tu ingenio para saber quiéntomaqué.

Diana toma leche y un terrón de azúcar.Alex, que no bebe leche, toma dos tazasy dos terrones más que Sergio pero unterrón menos que Diana.La persona quebebe sólo una taza toma su té sin leche ysin azúcar.Alex toma las mismas tazas queDiana y Sergio juntos.

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11

.Elárbol genealógico ..En la familiadel Pino, las relaciones deparentesco son un poco complicadas:- Román y Miguel son hijos de Lucas.

- José sólo tiene dos hijos.- Lucas no es el padre de Claudio.

- Carlos es hermano de Lucas.

- José es el abuelo de Claudio.- Lucas es hijo de José.

¿Cómo se llama el padre de Claudio?

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