DESARROLLO DE LA PRACTICA CALIFICADA Nº 1RESISTENCIA DE MATERIALES

P-1) Una armadura conectada con seguros está apoyada y sometida a cargas; como se muestra en la figura P1, todas sus barras son varillas hechas de la misma aleación y los esfuerzos permisibles son de 120MPa en compresión y de 150MPa en tensión. Determinar: La sección transversal de las varillas DF, CE y BD.

SOLUCION

Aplicamos momentos respecto a A

RESISTENCIA DE MATERIALES 1

∑M A=0

−150kN (4m )−300kN (7m )+V F (10m )=0

V F=270 kN

Observando las fuerzas que actúan en la vertical

V A+V F=150kN+300 kN❑…….. (1)

Reemplazando en (1)

V A+270kN=150 kN+300kN❑

V A=180kN

Trabajando con la sección 1-1 de la Derecha

∑M A=0 V F (3m )−CE (4m )=0

CE=3 x270kN4

CE=202 .5kN (Tension) …… ( I )

∑MC=0 (V ¿¿ F) (6m )+BDcosθ (4m )+BDsenθ (3m )−(300kN )(3m)=0¿

(270kN ) (6m )+BD ( 3√13 )(4m )+BD( 2

√13 ) (3m )−(300kN ) (3m )=0

Operando

BD=−144.222kN (compresion ) …… ( II )

RESISTENCIA DE MATERIALES 2

Trabajando con la sección 2-2 de la Izquierda

∑M E=0

(150kN ) (3m )−DFsenα (4m )−(V A ) (7m)=0

(150kN ) (3m )−DF ( 35 )(4m )−(180kN ) (7m)=0

DF=−337.5kN (Tension) …… ( III )

Para I (Tensión) (CE)

σ= PA→(150 x109 N

m2 )=202.5 x103 N

A→A= 202.5 x103 N

150 x109 N /m2=1350mm2

Para II (Compresión) (BD)

σ= PA→(120 x109 N

m2 )=144.222x 103N

A→A=144.222x 10

3N120x 109 N /m2=1201.85mm2

Para III (Tensión) (DF)

P-2) La barra rígida AB, sujeta a dos varillas verticales como se muestra en la figura P2, está en posición horizontal antes de aplicar la carga P. Si P=50kN, determine el movimiento vertical de la barra.

RESISTENCIA DE MATERIALES 3

SOLUCION

∑M A=0+¿¿

T Al (5m )=P (2m )

T Al (5m )=(50kN ) (2m )

→T Al=20 kN

∑ FV=0

T acero+T Al=P

→Tacero=30 kN

δ A=30 x 103 x 3

200 x103 x 300x 10−6=1,5mm

δ A=1.5mm

δB=200 x103 x 4

200 x 103 x 500x 10−6=2,286mm

δB=2.286mm

0.786mm5m

= x2m

x=0.314mm y=1.814mmP-3) Para la armadura mostrada en la figura P3, todas sus barras son varillas hechas de la misma aleación. Si la varilla CH tiene 3cm de diámetro y la carga máxima de esta varilla es de 250 kN. Despreciar el peso de las barras. Determinar: a) El factor de seguridad para la varilla CH, b) El diámetro requerido de la varilla CB, si se desea que las varillas CH y CB tengan el mismo factor de seguridad.

RESISTENCIA DE MATERIALES 4

SOLUCION

Aplicando momentos respecto a G

∑MG=0

(50kN ) (3m )+(50kN ) (6m )−(CH ) (3m )=0

CH=150kNPara la varilla CH

σ max=250 x103

π4(3 x10−2)2m2

σmax=353.7MPa…(I )

σ adm=150 x 103

π4(3x 10−2)2m2

σ adm=212.21MPa…(II)

RESISTENCIA DE MATERIALES 5

Se sabe que f . s=σmax

σ adm

…(III )

I y II en III

f . s= 353.7MPa212.21MPa

=1.67

Por condición del Problema f . s(CH)=f . s(C . B)

1.67=σmax

σadm

1.67=

Pmax

APadm

APmax=1.67 Padm … ( IV )

Pero Padm(CH )=Padm(CB)

En IVPmax=1.67 (250kN )=417.5kN

CBmax=417.5kN

Peroσ max=353.7MPa

Entonces

σ max=CBmaz

A→A=

CBmax

σmax

→ A= 417.5 x103N

353.7 x 109Nm2

=1180.37mm2

Pero A=π r2=11 .8037 r2=3 .759168mm→r=1 .93885mm

Diámetro = 3.877714 mm

RESISTENCIA DE MATERIALES 6