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1Facultad de Ciencias Exactas y NaturalesUniversidad de Buenos Aires

Química Analítica – 2do Cuatrimetres 2017Dr. Fernando A. Iñón.

Desempeño analítico

Química Analítica 2017Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Universidad de Buenos Aires

Dr. Fernando A. Iñón

Características de calidad de los métodos analíticos

• Supremas– Exactitud (veracidad):

• Grado de concordancia entre el resultado y un valor de referencia certificado. En ausencia de exactitud se tiene error sistemático.

– Precisión: • Grado de concordancia entre los datos obtenidos de una

serie. Refleja el efecto de los errores aleatorios producidos durante el proceso analítico.

– Sensibilidad: • Capacidad para discriminar entre pequeñas diferencias de

concentración del analito. Se evalúa mediante la sensibilidad de calibración, que es la pendiente de la curva de calibración a la concentración de interés.




• Supremas– Selectividad:

• Grado de ausencia de interferencias debidas a otras especies contenidas en la matriz.

– Límite de detección: • Concentración correspondiente a una señal de magnitud que

pueda discriminarse estadísticamente de la señal del blanco.– Límite de cuantificación– Intervalo (rango) dinámico:

• Intervalo de concentraciones entre el límite de cuantificación (LOQ) y el límite de linealidad (LOL).

– Robustez: • Amplitud de condiciones experimentales en las que puede

realizarse un análisis.


• Complementarias– Rapidez, frecuencia analítica– Costo– seguridad del proceso– peligrosidad de los residuos– etc.



Cifras de mérito (Figures of merit)

• Valores numéricos que cuantifican una o más características de un sistema, dispositivo o metodo analitico que representan una medida de su eficiencia o efectividad

Validación de un método analítico

• Procedimiento por el cual

– se comprueba el alcance del método (matriz, analito, técnica analítica y propósito)

– Se determinan las cifras de mérito vinculadas con

• Exactitud, Precisión, Sensibilidad, Selectividad, Límite de detección y cuantificación, intervalos (rangos) lineal y dinámico, Robustez



Exactitud

• Definición:– ISO 3534-1, Probability and principles of

statistics. Terms and definitions, 1993.– Grado de concordancia entre el resultado de un

ensayo y el valor de referencia aceptado

– Estrictamente se aplica a resultados, no a métodos, pero…

Exactitud y precisión



Estimación numérica de la exactitud

• Pruebas t– Aplicable a resultados individuales o intervalo

estrechos de concentraciones• Prueba de región elíptica de confianza

conjunta de ordenada y pendiente – Aplicable a intervalos amplios de

concentración a través de regresión

RsTRt )100(

exp-

=

å=

=T

ttRT

R1

1

Estimación numérica de la exactitud• prueba t de recuperación media

– Siendo: • Rt = recuperación (%) para la muestra t• T = número total de muestras• sR = desvío estándar de las recuperaciones

– Recuperación media de T muestras

– Prueba para determinar si la recuperación media difiere del 100%: se compara texp con ta,n (a = 0.05, n = T – 1)




• Limitaciones de la prueba t simple– La prueba t descripta es válida cuando la variancia

de los valores que se comparan es similar (variancia homogénea u homoscedástica).

• normalmente implica que los niveles de concentración no difieren mucho entre sí.

– Cuando la variancia depende de la concentración (heterogénea o heteroscedástica) debe aplicarse técnicas de regresión lineal

Nominal

Mét

odo

a pr

ueba

Exactitud frente a un método de referencia

Mét

odo

a pr

ueba

Exactitud frente a patrones

Método de referencia


• Regresión lineal



• Regresión lineal– Se calculan la pendiente y ordenada al origen de la

regresión lineal (A y B ) • Idealmente por un método que tenga en cuenta la

variancia.– Se comparan sus valores con los ideales (1 y 0

respectivamente) a través de la prueba de región elíptica de confianza conjunta (EJCR)

• Antiguamente se comparaban en forma independiente, pero esto no es correcto porque A y B están correlacionadas.



• Regresión por cuadrados mínimos versus– Patrones

• Incertidumbre variable en el eje y• Mejor Método de regresión: WLS (Cuadrados mínimos

ponderados)

– Método de referencia• Incertidumbre variable en ambos ejes• Mejor Método de regresión: BLS (Cuadrados mínimos

bilineales)



å -=i

iii yyw 2)ˆ(ObjetivoFunción

Método Peso wi EcuacionesOLS wi = 1 ConocidasWLS wi = 1 / s (yi)2 ConocidasBLS Iterativo

x, variable independiente, A = pendiente, B = ordenada al origen, y = variable dependiente, s = desvío estándar, i = num muestra, wi = peso estadistico de cada muestra

[ ]222 )()(/1 iii xsAysw +=

BAxy += :ajustar aEcuación


• regresión por cuadrados mínimos

Pendiente

■

Ord

enad

a or

igen

cada elipse centrada en su valor ajustado de A y B

1

0

Punto ideal

■ Centro de una elipse

A

B


• EJCR



Precisión

• Definición:– ISO 3534-1, Probability and principles of

statistics. Terms and definitions, 1993.– Grado de concordancia entre ensayos

independientes obtenidos bajo condiciones estipuladas

Reproducibilidad Repetibilidad

Misma Muestra Misma

Diferente Operador Mismo

Diferente Tiempo Mismo

Diferente Equipo Mismo

Diferentes Reactivos Mismos

Ensayos de colaboración

Intra-laboratorio

Precisión intermedia

Condiciones de precisión



xsRSD =

Coeficiente de variación (%)

1

)(1

2

-

-=å=

n

xxs

n

ii

IUPAC desaconseja el uso del término“Coeficiente de variación (%)”

Desviación estándar relativa

RSD % = RSD x 100 Desviación estándar relativa

porcentual (DER%)

Desviación estándar

Estimación numérica de la precisión

Danzer, K, Currie, LA, Pure Appl. Chem. 70 (1998) 993-1014



IUPAC, Compendium of Analytical Nomenclature, web edition http://www.iupac.org/publications/analytical_compendium/

Sensibilidad

• Definición– Cambio en respuesta (señal analítica) dividido por

el correspondiente cambio en el estímulo (la concentración del analito)

Señal

Concentración

B

A

Calibración univariadaSensibilidad

Sensibilidad = pendiente

SEN = A Unidades: señal × concentración–1



Calibración univariada

Sensibilidad

Sensibilidad analítica = Pendiente / Ruido

g = SEN / sy

Es adimensional, y por end independiente del tipo de señal registrada

sy = estimación del ruido instrumental

Unidades: concentración–1

Sensibilidad y Sensibilidad Analítica

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 10 20 30

Ca - absCa - Emi

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 10 20 30

Ca - absCa - Emi

Ca mg/L

Abs

. ó

Em

isió

n

Ca mg/L

Abs

. ó

Emis

ión

cor

r

Emisión : 0.016 ± 0.001 ~ 274Absorción: 0.025 ± 0.003 ~ 124

Sensibilidad Sensibilidad analítica



Inversa de la sensibilidad analítica

g–1 = sy / SEN

Es una medida de mínina diferencia apreciable en concentración


Calibración univariada

Sensibilidad

Unidades: concentración

PM

yys

P

p

R

rppr

y -

-=åå= =1

2

1)(


M = número total de puntosP = número de niveles,R = número de réplicas de cada nivel

calibración univariadaSensibilidad

p = nivelr = réplica

ypr = señal para el nivel p y réplica ryp = señal media de las réplicas del nivel p



J Vessman, RI Stefan, JF Van Staden, K Danzer, W Lindner, DT Burns, A Fajgelj, H Müller, Pure Appl. Chem. 73 (2001) 1381-1386.

Selectividad

• Definición– Grado en el que un método puede usarse

para determinar un analito en mezclas, sin interferencias de otros componentes de comportamiento similar

En calibración univariada la selectividad debe ser total:

En calibración univariada las interferencias siempre afectan la exactitud.

Selectividad

SEL =señal analitica total

señal analitica neta para el analito

SEL = 1



Máxima concentración tolerable

Es la concentración de un interferente que produce un cierto sesgo en la predicción de un analito en

una muestra típica, por ejemplo, de ± 5 %.

Selectividad: interferencias

Interferencia en la determinación simultánea de Co, Ni y Pd conteniendo 0.50 µg mL–1 de cada ión

Interferente Toleranciaa

Na+, K+ >1000

Ca2+, Mg2+, Ba2+, Mn2+ 800

Ag+, Pb2+ 200Zn2+ 5

a Relación interferente/analito que produce un error de ± 5 %.




interf.

analito, A

Aai =x

Coeficiente de selectividad para un interferente particular:

A = pendiente de la recta de calibrado

Ki,a = coeficiente de selectividad (valor ideal = ¥)


K

LA Currie, Pure Appl. Chem. 67 (1995) 1699-1723.

Límite de detección

• Definición– Menor concentración de analito que puede ser

detectada con un cierto nivel de confianza



H van der Voet, en AH El-Shaarawi, WW Piegorsch (Eds.), Encyclopediaof Environmetrics, Vol. 1, Wiley, Chichester, 2002, pp. 504-515

Límite crítico o de decisión

• Definición– Nivel de concentración límite a partir del cual se

define la “detección” o “no detección” del analito

Límite de detección: antigua definición de IUPAC

Blanco

a

Detección

Señal

Analito ausente

ta,n sy a = tasa de falsos positivos o error tipo I

Si a = 0.001 (99.9% de confianza), ta,n @ 3 para n grande (una sola cola):

Señal (LC = LOD) = 3 sy + BlancoLC = LOD = 3 sy / A

Límite crítico (LC) o de decisión = LOD



a

DetecciónAnalito ausente

b = tasa de falsos negativos o error tipo II

Límite de detecciónproblema con la antigua definición de IUPAC

b

Si el límite de decisión coincide con el de detección, la tasa de falsos negativos es del 50%.

BlancoSeñal

LC = LOD

0

ab

Detección

ConcentraciónLC

Analito ausente

LOD

(ta,n + tb,n) s0

b = tasa de falsos negativos o error tipo II

Si a = b = 0.05 (95% de confianza), ta,n = tb,n = 1.64 para n grande:

LOD = 3.28 s0LC = 1.64 s0

s0 es el desvío estándar en la concentración, que se supone constante.

Límite de deteccióndefinición actual de IUPAC



Límite de decisión y límite de detección

0 LC = 1.64s0

Analito no detectado

LOD = 3.28s0

Analito detectado

(error tipo I)

Analito detectado

(errores tipo I y II)

Analito detectado

0 LC

Evidencia de ausencia

LOD

Evidencia de presencia

?Falta de evidencia

Límite de decisión y límite de detección



sy/x = desvío estándar de la regresiónA = pendienteM = número total de muestras de calibrado

= concentración media de calibradoQxx = suma de cuadrados de x =

xx

xy

Qx

MAs

s2

/0

131

++=

LOD = 3.28 s0

x

Cálculo en calibración univariada:

Límite de detección

xx

xy

Qx

MAs 2/ 1

3128.3

LOD ++=

Asy3LOD =Antigua definición

Nueva definición

Comparación de cálculo de límites de detección según IUPAC



LA Currie, Anal. Chim. Acta 391 (1999) 127-134.

Límite de cuantificación

• Definición– Menor concentración que puede ser medida con

una precisión mínima dada (usualmente 10%)

LOQ = 10 s0

De este modo, el error estándar enla cuantificación es del 10% como máximo.

xx

xy

Qx

MAs

s2

/0

131

++=

Cálculo en calibración univariada:

Límite de cuantificación



LC = 1.64s0 LOD = 3.28s0

Analito no detectado

Analito detectado

(error tipo I)

0

Límites de decisión, detección y cuantificación

Analito detectado

LOQ = 10s0

Analito cuantificado

Analito no cuantificado

Analito detectado

(errores tipo I y II)

Concentración

Seña

l

Rango lineal

Rango dinámico

LOD LOQ

Extremo superiordel rango lineal

Pérdida de la relaciónseñal-concentración

Intervalos (rango) lineal y dinámico



Rango lineal: prueba F

( )( )2

2/

expy

xy

ss

F = Comparar con Fa,M–2,M–P

sy/x = desvío estándar de los residuos de la Regresiónsy = estimación del ruido instrumental

M = número total de puntosP = número de niveles,

K Danzer, LA Currie, Guidelines for calibration in analytical chemistry. Part 1, Fundamentals and single component calibration, Pure Appl. Chem. 70 (1998) 993-1014.

¿Y qué es de la vida del R2?

• El coeficiente de correlación, que es una medida de la relación entre dos variables azarosas, no tiene ningún significado en la calibración analítica, debido a que los valores de x no están distribuidos al azar.

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