DETERMINACION DE LOS PARAMETROS BIOCINETICOS

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS

GONZAGA DE ICA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA AMBIENTAL Y SANITARIA

INTEGRANTES García Gamboa Carmen Pacheco Asto Jhon Ricardo Quispe Huaylla Shirley Andia morales Silvio Mosayhuate Hernández

victoria Huanca huari Yarasca Anain Cantoral Caceres Gerardo Revilla Condori Henry

PARAMETROS BIOCINETICOS: ALGUNOS APUNTES

Los parámetros biocinéticos manifiestan el comportamiento de los lodos activados al desarrollarse en determinada agua residual. Con base en estos, se pueden, obtener por ejemplo: la carga de oxigeno (kg/d) que los lodos biológicos requieren para oxidar la materia orgánica presente, los kilogramos de los lodos producidos para la oxidación de la materia orgánica contaminante, las constantes de velocidad; de remoción de contaminantes; de crecimiento; igualmente, a partir de esos parámetros, podemos conocer otros datos importantes con relación a la ingeniería básica del sistema de tratamiento, como son: los tiempos de residencia en el biorreactor; el volumen del biorreactor; la capacidad del sistema de aireación; la recirculación de lodos al biorreactor; la carga de lodos que es preciso desechar, etcétera.

El diseño de los sistemas aerobios de tratamiento de aguas residuales, se hace entonces basándose en estos parámetros biocinéticos, que se deben obtener experimentalmente con el agua residual por tratar.

No es prudente ni recomendable solo utilizar para el diseño los datos de parámetros biocinéticos, reportados en la bibliografía.

Los microorganismos degradan la materia orgánica soluble en el agua residual siguiendo una cinética especifica de remoción de materia orgánica, expresada como remoción de la demanda bioquímica de oxigeno (DBO) soluble; otras veces puede expresarse como demanda química de oxigeno (DQO) soluble. Entre los modelos más comunes, de cinética de remoción de DBO soluble, se encuentran el modelo de primer orden, el de orden variable o monod y el Grau. Los datos experimentales que se obtengan, se utilizan para ajustar un modelo de cinética de remoción, que puede estar entre los anteriormente señalados; de no ser así, se tendrá que probar con otros reportados en bibliografía; incluso, podría ser necesario generar un modelo propio.

Como venimos explicando, los parámetros cinéticos relacionados con la degradación o remoción de contaminantes (sustrato), que se obtendrán experimentalmente, dependerán del modelo cinético. Para el caso de cinética de primer orden, se obtendrá experimentalmente, dependerán del modelo cinético. Para el caso de cinética de primer orden, se obtendrá la K, que es la constante especifica de velocidad de remoción de sustrato; mientras que, en el modelo de orden variable o monod, se tendrán que evaluar tres constantes: la de Ks, constante de afinidad; la de qmax que es la constante de velocidad especifica máxima de consumo de sustrato; y, por último, la de umax, la cual es la constante de velocidad especifica máxima de crecimiento.

La obtención de los parámetros biocinéticos se basan en la suposición de que el reactor está completamente mezclado y no se tienen limitaciones; en la actividad de los lodos activados por oxigeno o algún nutriente (fosforo y nitrógeno). Por otra parte, los parámetros se definen como sigue:

K = constante especifica de velocidad de remoción de sustrato (d-

1xL/mg). Cinética de primer orden. Ks = constante de afinidad (mg/L). Cinética de orden variable o

monod. qmax = constante de velocidad especifica máxima de consumo de

sustrato (h-1). Cinética de orden variable o monod. umax = constante de velocidad especifica máxima de crecimiento (h-

1) Y (rendimiento) = producción de lodo biológico / kg de DBO

removida (kg(SSV)/kg DBOr) a = kg de O2 (en la oxidación de sustrato)/kg de DBO removida. b = kg de O2 (para respiración endógena)/día kg (SSV) en el reactor. Kd (constante de decaimiento o muerte) = kg de (SSV) (oxidados

por respiración endógena)/día kg (SSV) en el reactor.

PROPIEDADES DE LOS LODOS

Es importante señalar que los lodos biológicos deben sedimentar adecuadamente, con la finalidad de tener una buena clarificación del agua residual tratada, por lo que es necesario evaluar las características de sedimentación de los lodos, utilizando los siguientes parámetros:

A. Velocidad de sedimentación zonal (VSZ): depende de la concentración de los lodos como se explico en capítulo IV, Sedimentación de lodos biológicos.

B. Índice volumétrico de lodos (IVL): El índice volumétrico de lodos se define como el volumen, en mL, ocupado por 1g de sólidos suspendidos totales en la muestra, expresados como peso seco, después de sedimentar durante 30 min, en una probeta de 1000 ml.

Ejemplo: a una muestra se le determino que tiene 2000

mg/L (2.0 g) de sólidos suspendidos totales. Esta se coloco en una probeta de 1000 mL y se dejo sedimentar durante 30 min. Después de este periodo, se observo que los sólidos sedimentados ocuparon un volumen de 250 mL, por lo tanto:

IVL = 250 mL/2.0 g = 125 mL/g. Estos se correlacionan con la relación

alimento/microorganismo (A/M); su expresión es: (A/M) = So/Xva . th = (d-1)

(V-1) donde

So = concentración de DBO o de DQO a la entrada al reactor (mg/L)

Xva = concentración de (SSV) en el reactor (mg/L)

Th = tiempo hidráulico de residencia (d) = V/Qo Qo = flujo de agua residual de entrada al

biorreactor (L/d)

ECUACIONES PARA LA OBTENCION DE LOS PARAMETROS BIOCINETICOS

Obtención de las constantes de remoción de materia orgánica (sustrato):

K (cinética de primer orden)

…………….. (V-2)

Figura 43. Grafica para obtener constante especifica de remoción de sustrato.La ecuación (V-2), es una recta con pendiente K (figura 43), dondeq = velocidad especifica de consumo de sustrato (d-1)Se = concentración de DBO o DQO en el reactor (mg/L)

En caso de tener en el agua residual materia no biodegradable, esta puede ser detectada mediante la medición de la DQO, por lo que la ecuación (V-2) se transforma en la siguiente ecuación (V-3), y se obtiene una grafica del tipo de la figura 44:

donde Sn = concentración de DQO (material no

biodegradable en mg/L)

…………………. .(V-3)

Ks y qmax (cinetica de orden variable o monod): la cinética de orden variable está representada por la ecuación (V-2a)

(V-2a)

Figura 44. Obtención de la constante especifica de remoción de sustrato, cuando hay materia orgánica no biodegradable (Sn).

(V-2b)

Al graficar (l/q) en función del inverso del sustrato (1/Se), se obtiene la pendiente (KS/qmax) y la ordenada al origen (1/qmax) (véase la figura 45).En el caso de que exista materia no biodegradable (Sn), la ecuación (V-2a) se transforma en:

(V3a)

Por otra parte, la ecuación (V-3a) se transforma en:

(V-3b)

Figura 45. Obtención de la constante de afinidad

(ks) así como de la constante máxima de consumo de sustrato

(qmax).

B. Obtención de Y así como de KdPara obtener los parámetros relacionados con el crecimiento, se utiliza la ecuación (V-4), es decir: (V-4) De aquí, llegamos a la ecuación (5): (V-5)

Donde:u = velocidad especifica de crecimiento (d-1)𝝙Xv = producción neta lodos (kg/d)V = volumen total de la cámara (L)Ɵc = edad de lodos (d-1)

Figura 46. Grafico para obtener el rendimiento (Y) así como la constante de decaimiento o muerte (kd).

Puede observarse que esta ecuación correspondiente a una recta y que, al graficar m en función de q, la pendiente será el rendimiento y la ordenada al origen correspondiente a la constante de decaimiento (kd), como se muestra en la figura 46

Edad de LodosRecalcamos que la edad de lodos (Ɵc) es igual al tiempo hidráulico (th), cuando en el reactor no hay recirculación. La edad de lodos (Ɵc) se define mediante la ecuación (6):

(V-6)

(V-6a)

En un sistema de lodos activados (recirculación de lodos), es necesario eliminar los (SSV) producidos con la finalidad de mantener el estado; entonces, la Ɵc se expresa de la siguiente manera:

Donde: Qw = flujo de desecho (m3/d) Qe = caudal de agua tratada que sale por el

vertedero del sedimentador (m3/d) Xva = concentración de (SSV) en los lodos del

sedimentador (mg/L) Xva = concentración de (SSV) en Qe (mg/L) En un reactor sin recirculación, Xva = Xe; Qw * Xvu = 0

(V-7)

Por lo tanto:

Es decir, Ɵc = th (V-8)Entonces, para el cálculo de Y, así como para el de Kd, en un reactor sin recirculación: (V-9)

Tanto el cálculo de (Y) como el de (kd) pueden ser obtenidos de esta manera, en un sistema sea con recirculación sea en uno sin recirculación; para el caso de un sistema sin recirculación, la ecuación (V-4) se transforma en:

(V-4a)

Dondeth = V/QoQo = flujo de entrada al reactor (L/h)

Tabla V-10 calculo de datos de (1/Se) y de (1/q)

1/S como inversos con los datos experimentales de la tabla 9; lo mismo para 1/q, definiéndolo como inversoq:

InversoS = [0.05 Inversoq Se grafica con el comando plot y se introduce

¨o” con la finalidad de que los datos experimentales aparezcan graficados con o como marcador. El comando hold on recuerde que se utiliza para mantener la grafica y poder poner la recta que mejor ajuste a los datos experimentales:

Plot(InversoS, Inversoq,”o”) Hold on

Se obtiene la grafica de la recta quemejor se ajusta a los datos del cuadro V-9 ( para lo cual se utilize el comando polyfit que se utiliza para ajustar un polinomio de grado n). en este caso será n =1 ya que se pretende ajustar a la ecuación (2b). el comando entra como

Polyfit (x,y,n); Como vemos se ha introducido el comando polyfit

y colocado los nombres de las variables para (x) y para (y), asi como el grado del polinomio (n), todo ello finalizado por punto y coma (;)

Para nuestro ejemplo, en el programa llamado qmaxKs, la instrucción quedara de la siguiente manera;

Y=polyfit (inversos, inversoq, ) En este caso se le llama y a la ecuación.la

variable (x) es llamada inversoS, mientras que la variable (y) es inversoq. El orden (n) es 1. La pendiente se obtiene de y (1) y se le nombra m; lomismo se hace con la ordenada al origen y (2) y se llama b ; o sea, queda como

m= y(1) % pendiente b=y(2)%ordenada al origen

Recuerde que los comentarios están siempre predichos por el signo de porcentajes (%), pero que estos no constituyen en si instrucciones para los resultados, solo sirven para guiarnos en el programa puede prescindirse de ellos, sin ningún efecto en el cálculo.

Para realizar la grafica, se define la función recta la cual depende de los datos experimentales 1/S (inversos) y se utilizan la pendiente (m) asi comola ordenada al origen (b) de la mejor recta obtenida:

Recta=inversos *m+b; Para graficar, entonces se usa el comando Plot ( inversos, recta) Para dotar a la grafica de titulo, se usa el comando

title (el texto debe star entre paréntesis y apostrofos) Title (calculode de qmax y Ks)

Despues se calculan (qmax) y (ks) de la siguiente manera a destacar que al final de la línea ahora ya no se escribe el punto y coma (;); esto para el si aparezcan los datos en la pantalla

Qmax=1/b Ks=qmax*m Finalmente se calcula el error cuadrático

pormedio (eem), el cual fue definido anteriormente; al aplicarlo para estos datos se obtiene a ecuación (V-11):

Donde:

N=numero de datos Con el comando length se obtiene el numero de datos (N) de la siguiente

manera: Length (inversoq) De ese modo hallamos el numero de datos de la variable inversoq, es decir,

(N), Entonces, en lo que respecta a lo que enimos trabjando, el calculo del (eem)

se introduce: Eem=sum((inversoq-recta).2)/length(inversoq) Veamos ya el listado de qmaxKs: %parametros cinéticos q max y Ks %datos experimentales inversoS = [0.05 0.025 0.015384615 0.008333333];% 1/S inversoq = [1.296296296 0.76433121 0.56384743 0.346715328]; % 1/q % grafico de los puntos experimentales plot(inversos, inversoq´o´) hold on % obtencion de la recta que se ajusta major a los datos experimentales y=polyfit (inversos, inversoq,1); m= y (1) % pendiente b= y(2) % ordenada al origen % grafica de la recta que se ajusta a los datos experimentales recta= inversos.*m+b;

plot(inversos, recta) title(´calculo de de qmax y Ks´) xlabel(´1/s (L/mg)´) ylabel(´1/q (d)´) axis ([0 .07 0 1.5]) grid % calculo de qmax y Ks Qmax=1/b Ks = qmax*m %cálculo del error cuadrático promedio ecm Ecm=sum((inveroq-recta).2)/length(inversoq)

Como en los otros casos, el programa se salva como archivo.m con el nombre que hemos asignado; al nuestro le habíamos llamado (qmaxKs).

Lo mismo que las veces anteriores, se teclea el nombre correspondiente en la ventana principal de Matlab y aparece, después del promt (>>) de la pantalla, lo que sigue:

>> qmaxKs M = 22.2748 b= 0.1931 qmax= 5.1796 Ks = 115.3743 Ecm = 5.3230e-004Como se observa, la pendiente (m) es de 22.2748 (d*mg/L) y la ordenada al origen (b) es de 0.1931 (d)

El (qmax) igual a 1/b, es decir = 1/0.1931, es de Qmax(d)=5.1796; Ks (mg/L)=

qmax*m=5.1796*22.274=115.3743mg/L. También hallamos que (ecm)= 5.3230e-004, el

cual muestra que los puntos son adecuadamente representados por la línea de tendencia.

La grafica obtenida con esos datos se muestran en la figura 48.

Para obtener (y) y también (kd), la velocidad especifica de crecimiento es igual al inverso del tiempo de residencia, como se demostró en la ecuaciones (V-8 Y V-9); por lo tanto con los datos experimentales se obtiene la tabla V-11

Figura48. Variación de 1/q en función de 1/Se, para un agua residual de refinería de petróleo.

Tabla V-11 datos de la velocidad especifica de consumo de sustrato y de la velocidad especifica de crecimiento, para cada reactor.

Para obtener los nuevos parámetros se trabaja de forma similar a lo que se hizo anteriormente en el contexto de (qmax) y de (Ks); el programa yKd vemos de inmediato la lista de comandos se utiliza para obtener los valores de (Y) y de (kd). Ahora, como se vera, se han introducido los datos experimentales de (µ);a esa variable se le llamo (mu).

Programa ykd %parametros cinéticos y y kd %datos experimentales Q=[0.771428571 1.308333333 1.773529412 2.884210526]; Mu=[0.25 0.333 0.5 1]; %grafico de los puntos experimentales Plot(q,mu,or) Hold on %obtencion de la recta que se ajusta major a los datos

experimentales Y1= polyfit(q,mu,1

%grafica de la recta que se ajsuta a los datos experimentales %valores de y y kd Y=m1 Kd=b1 %calculo del error cuadrático promedio ecm Ecm= sum ((mu-recta1)Como hacíamos siempre el programa se salva como archivo.m con el nombre que hemos asignado, ahora el de ykd; como siempre, se teclea ykd en´la ventana principal de matlab, a continuación del promt que tenemos en pantalla (>>); aparece ahora;

>>ykd M1= 0.3678 B1=0.0988 Y=0.3678 Ecm=0.0027 Con la figura tenemos el rendimiento (y) en la pendiente; es

adimencional, y =0.3678. La(kd)=0.0988d corresponde a la ordenada al origen; negativa

debido a la muerte del microorganismo.

Con los datos hasta aquí obtenidos se puede calcular

Para obtener los parámetros relacionados con el consumo de oxigeno, se debe calcular la velocidad especifica de oxigeno (RO2); a su vez, para ello se utiliza

la velocidad de utilización de oxigeno (VUO), medida experimentalmente según lo especifico, y se divide entre la cantidad de biomasa (Xva).

En fin, ya con estos datos, obtendremos la tabla V-12 con las diferentes (RO2)cada (q).

Las unidades deben ser congruentes, por ekjemplo, en este caso se transformo la (VUO) de mg/Lmin a unidades de mg/L d.

También para obtener los parámetros de hace de forma similar a lo que se hizo anteriormente.

La grafica obtenida u en función de q se muestra enla figua49.

El programa calculo_a_b se utiliza para obtener los valores de (a) y de (b).

Para el ejemplo de ahora, se introdujeron los datos experimentales correspondientes a RO2 (véase la tabla 12); ese mismo nombre ledimos a esa variable, es decir , la llamamos también RO2.

Como siempre, el programa se salva como archivo.m-el de ahora con el nombre de calculo_a_b.

Figura 49. Variación de la velocidad especifica de crecimiento en función del inverso de la velocidad específica de consumo de sustrato.

q= (So-S)/(XVa th) VUO (mg/Lmln) Xva(mg/L)

VUO/Xva=

0.771428571 0.0688 210 0.471771

1.308333333 0.0767 160 0.6903

1.773529412 0.0928 170 0.786071

2.884210526 0.148875 190 1.128316

Tabla V-12 variables (q) & RO2

calculadas a partir de los

datos experimentales

de los cuatro reactores sin recirculación.

Programa calculo_a_b

% parámetros cinéticos ay b

% Datos experimentales

;

;

% graficos de los puntos experimentales

Plot(q, RO2,’+’ )

hold on

% Obtención de la recta que se ajusta mejor a los datos experimentales

Y = polyfit (q, RO2, 1);

m2 = y(1)

b2 = y(2)

% grafica de la recta que se ajusta a los datos experimentales

Recta2 =q, *m2 + b2;

Plot(q, recta2)

Title{´calculo de a y b´)

Xlabel(´q (d Q-1)´)

Ylabel(´RO2 (d Q-1)´)

Axis ([0301.5])

Grid

% Valores de a y b a = m2 b = b2 % calculo de error cuadrático promedio ecm Ecm = sum( (RO2-recta2). 2)/length(RO2) Q

Al teclear calculo_a_b en la ventana principal de matlab, inmediatamente después del promt ( >>) que tenemos en pantalla, aparece: >> calculo_a_b m2 = 0.3028 b2 = 0.2590 a = 0.3028 b= 0.2590 ecm = 4.4580e-004

Parámetro biocinética Valor experimental Valor reportado

5.1796 5.515.1

Ks (mg/L) 115.37 22355

Y 0.3678 0.3 0.72

kd 0.0988 0.1 0.16

1.905 1.2 6.2

a 0.302 0.3 0.77

b 0.259 0.227

Tabla V- 13 comparaciones entre los parámetros biocinéticas obtenidos experimentalmente y los reportados por otros autores.

Como se puede observar, la pendiente es el coeficiente a; cuyo valor es a= 0.3028 kg de en la oxidación de sustrato/ kg de DBO removida;

La ordenada al origen es el coeficiente b = 0.259. El error, ecm= 4.4580e-004 es bajo, y muestra que la recta representa adecuadamente los datos experimentales.

Después de obtener esos datos, es necesario hacer una comparación con lo reportado en la bibliografía (véase en la tabla V-13).

A partir de los parámetros obtenidos, se pueden obtener la (q) y la (u) con la finalidad de graficarlas en función de la (Se) y así poder verificar el comportamiento del modelo de monod con respecto a los reactores experimentales.

Al grafico en función de (q), se obtiene la grafica 50.

COMPARACION ENTRE LOS MODELOS Y EL COMPORTAMIENTO EXPERIMENTAL

Los valores para el modelo de monod se obtienen con las ecuaciones que vamos a ver.

CONSUMO DE SUSTRATO: utilizar de la ecuación (V-2a), y a partir de los valores de los parámetros biocinéticos obtenidos experimentalmente, llegamos a la ecuación (V-12)

(V-12)

Figura 50. Variacion de la velocidad especifica de consumo de oxigeno o muerte ( kd) de microorganismos; por lo tanto, la ecuación (V-4) quedara de la siguiente manera, una vez utilizados los parámetros obtenidos.

(V-13)

CONSUMO DE OXIGENO: la ecuación (V-10) quedara como sigue:

(V-14) Al utilizar estas ecuaciones, al aplicar los diferentes valores de (Se),

se obtiene las figuras 51 y 52; en ellas, las líneas solidas representan los datos obtenidos con las ecuaciones anteriores, basadas en el modelo de monod, los puntos representan los datos experimentales.

Estos puntos corresponden a los cuatro reactores que trabajan a 4 diferentes condiciones. Como se puede observar en todo los casos, el modelo representa en forma adecuada el comportamiento de los reactores a las diferentes condiciones.

Figura 51 variación de la (q) y de la () en la función de la concentración de sustrato, con relación al modelo de monod y los datos experimentales.

Es preciso mencionar que, en la figura 51, aparece una línea recta la cual corresponde a un modelo de primer orden—ecuación (V-2)--; este tipo de comportamiento, como se observa, se presenta en condiciones de bajas concentraciones de sustrato (para este caso < 20mg/L) y la pendiente de la recta es la constante de velocidad de primer orden que equivale a

Esto quiere decir, si en el reactor se trabaja con una concentración

menor que 20 mg/L, se puede considerar, con un buen grado de confianza, que la cinética será de peimer orden, con lo que se pueden simplificar los cálculos para el diseño de la planta.

Como se puede observar en la figura 52, la la concentración de DBO es cero; el microorganismo consume oxigeno—el cual no es utilizado para degradar compuestos organicos ya que no existen. El oxigeno es consumido debido a la respiración endógena.

Figura 52. variación de la velocidad especifica de consumo de oxigeno (RO2), en

función del sustrato, a partir del modelo de monod y de los datos experimentales.

COMPORTAMIENTO DE UN REACTOR BIOLOGICO POR LOTE

Teniendo en cuenta los parámetros cinéticos anteriores se pueden hacer varias simulaciones utilizando las herramientas del matlab para conocer los distintos comportamientos, según diferentes condiciones de operación: el de la variación del sustrato (DQO); el del crecimiento de microorganismos (SSV)asi como el del oxido disuelto (OD), en función del tiempo, en un reactor biológico aireado por el lote (batch), cuando remueve los contaminantes de un agua residual.

También se podrían variar las condiciones de operación para observar que efecto generan en el proceso. En este caso de prueban dos condiciones (A) Y (B) para evaluar su efecto en las variaciones (DQO). (SSV) y (OD) a diferentes tiempos de reacción en un reactor por lote y utilizando una cinética tipo monod. La condición que se vario fue la concentración inicial de biomasa expresada como (SSV) en la prueba (A) se utilizo (SSV) inicial de 210mg/L. mientras que que en la prueba (B), lo fue de 400 mg/L.

La visualización de los resultados hace que los procesos se comprendan mejor: por tal razón también se exponen los comandos para obtener las figuras con los datos gráficos, a las diferentes condiciones de operación.

Como se hizo para los otros casos, el programa que se desarrolla se salva como archivo.m con el nombre lotemond.m

Para nuestro ejemplo de resuelve el sistema de las tres ecuaciones diferenciales que se obtienen al ordenar las ecuaciones (V-12), (V-13),(V-14) y obtener las ecuaciones (V-12a),(V-13a),y (V-14a) respectivamente que nos permiten evaluar el comportamiento dinámico en el reactor de la siguiente manera:

PARA CONSUMO DE DBO

PARA CRECIMIENTO

PARA CONSUMO DE OXIGENO

Estas operaciones se v resuelven mediante el comando ode45 de matlab (véase el resultado que corresponde al programa lotemono0d.m

PROGRAMA LOTEMONOD.M

A continuación presentamos el listado del programa lotemonod.m elaborado con el fin de averiguar el comportamiento de microorganismos en un reactor por lote basado en los parámetros cinéticos obtenidos:

% comportamiento en un reactor batch

% se puede obtener el comportamiento del crecimiento

% consumo de sustrato

% y oxigeno en un reactor por lote (batch)

%[t,y] = ode45('lotemonod', [0 20],[668 210 5]); ( para correr)

% plot(t,y(:,1),'-',t,y(:,2), '-', t,y(:3), '+') para graficar)

%format short g; poner antes para ver todo el valor que resulta

%[t,y(:,1),y(:,2),t,y(:,3) ] (para tener los valores)

% ecuaciones (V-12a),(V-13a)y(V-14a)

%sustrato en elreactor:

% ds/dt = -(Umax/y)*(X*S/Ks+S)

%Para biomasa en el reactor:

%dx/dt =X*Umax*(S/Ks+S)-kd*x

%para el oxigeno

% dO2/dt = kla(O2sat-O2)-(a/y)*X*Umax*(S/Ks+S)+b*X

Función dy = batchmonodo2(t,y)

Kla = 17.6; %(h-1); % de aireación

O2sat= 8;

Y= 0.3678;

U8max = 0.07937;

Ks =115.374;% mg/L

Kd = 0.0041166; %h-1

a = 0.302;

b = 0.010079; % h-1

%sistema de ecuaciones

Dy = seros(3,1); % vector columna

dy(1) = -((Umax/y)*y(1)*y(2))/(Ks +y(1));%ec.(V-12a)

dy(2) = ((Umax*y(1)*y(2))/(Ks +y(1)))-kd*y(2);%ec.(V-13a)

dy(3) = kla*(O2sat-y(3))-(((a/y)*Umax*y(1)*(2))/(ks+y(1)))-b*y(2);%ec.(V-14a)

Recuerde que este listado se salvo como archivo-m por lo tanto, para correrlo se requiere regresar al ambiente matlab.

Puesto que se trata de la prueba (A) condiciones iníciales de DBO =668mg/L, (SSV)=210mg/L y OD =5−, debemos teclear 668 210 5]; y dado que se trata de un tiempo de 0 a 20 h, este lo introducimos como 0 20]. Con lo cual, para la prueba (A), esta seria la instrucción ya completa

>>[t,y] = ode45('lotemonod', [0 20],[668 210 5]);

Mediante el comando ode5 de matlab se resuelve de tres ecuaciones diferentes por el método de runge kutta, de o a 20 horas ([0 20]), con condiciones iniciales especificadas. (recuerde que estas condiciones y parámetros se obtuvieron del ejemplo de las pruebas experimentales.) inmediatamente después, para obtener la figura con los datos graficados de las tres variables (SSV), (DQO), (O2), se debe teclaear el comando subplot. Utilizando este comando, es posible

obtener hasta cuatro subgraficas de menor tamaño, en una misma hoja, las cuales estarán colocadas de la forma siguiente: dos en la parte superior y dos en la inferior. Primeramente, en la parte de arriba y de izquierda derecha, aparecerá la grafica especificada como subplot(2,2,1) seguida de la especificada como subplot (2,2,2 ). Abajo, de izquierda a derecha, estará la subplot(2,2,3). Por ultimo, la subplot (2,2,4).

En este ejemplo obtendremos tres graficas: cada una corresponde a los diferentes parámetros manejados. Las indicaciones se introducen en la siguiente forma.

LAS DEL COMANDO QUE CORRESPONDE ALOS (SSV):

>>subplot(2,2,1),plot(t,y(:,2),'.')

LAS DEL COMANDO QUE CORRESPONDE ALA DBO:

>>subplot(2,2,2),plot(t,y(:,1),'.')

LAS DEL COMANDO QUE CORRESPONDE AL OXIGENO DISUELTO:

>>subplot(2,2,3),plot(t,y(:,3),'.')

Se puede observar el crecimiento de los microorganismos, expresados como (SSV), pues estos aumentan de 210mg/l hasta cerca de 410mg/l, en 13 horas; a partir de ahí, se mantienen mas o menos constantes (fase estacionaria); y a las 17 horas, comienzan a decrecer (fase de decaimiento o muerte). A si mismo se observa que el sustrato (DQO) desciende en función del tiempo, debido a que el microorganismo degrada la materia contaminante: aproximadamente a las 17 horas casi ya esta agotado y comienza la fase de decaimiento.

Por otra parte, el oxigeno que al inicio alcanzaba 5.0mg/l. inmediatamente sube a alrededor de 7.3 mg/l debido a la transferencia de oxigeno por la aireación; sin embargo, se mantiene mas o menos constante hasta que se comienza a agotar el sustrato (cerca de las 12 horas). Cuando disminuye el crecimiento. Al final, alas 18 horas, debido a la falta de sustrato que ´degradar; de todos modos, no se llega a la concentración de saturación gracias a la respiración endógena.Ahora hay que agregar a lo especificado que también es posible utilizar la siguiente instrucción:>> plopt(t,y(:,1),’-‘,t,y(:,2),’-.’,t,y(:.3),’+’)Después de teclear las indicaciones de los comandos que acabamos de en listar, nos aparecen las figuras 53, 54,55, donde se observa el comportamiento de los tres parámetros en el reactor, a diferentes tiempos de reacción.

En este caso aparecerán las 3 líneas de datos (SSV), (DBO), ( disuelto) en una misma figura. Sin embargo, debido a que la concentración de( ) disuelto es de menor magnitud que la de los (SSV) y que la de la (DQO), la línea correspondiente aparecerá como la que se observa en la parte inferíos de la grafica, por lo que no se podrán detectar sus variaciones..También se puede insertar un eje adicional seleccionando con el cursor Insert en la ventana de la figura donde aparece una lista con varios rubros entre ellos Axes, el cual se deberá oprimir; aparecerá el cursor en forma de cruz y, si se mantiene oprimido con el botón derecho del ratón y se desplaza a cierta distancia, se podre ver que aparece un cuadro; al soltar el botón se obtendrá el nuevo sistema de ejes, sobre la figura. Estos ejes, sobre la figura. Estos ejes servirán para poner los datos de oxigeno.

Figura 55. Variación del oxigeno disuelto en función del tiempo.

Para pasar la grafica de oxigeno a los nuevos ejes se deberá poner el cursor sobre los puntos de la grafica de oxigeno y oprimir el botón izquierdo del ratón para que los datos queden seleccionados; inmediatamente después, se copia la grafica ----de nuevo usamos el mismo procedimiento, apretamos juntas las teclas ( control ) y la (c), y se activan los ejes nuevos al colocar el cursor sobre estos y oprimir el botón izquierdo del ratón. Al estar activados, se oprimen las teclas (control ) a la vez que (y) (también como hacemos en procesador de textos ), y los datos de oxigeno aparecerán en los nuevos ejes. (nota : no importa que al principio los ejes no tengan la escala adecuada ; al pasar los nuevos datos esta se ajusta automáticamente ).Las graficas quedaran como la figura 56.Con la finalidad de evaluar y comparar los resultados que se obtienen al variar la concentración inicial de (SSV), se realiza la corrida para el mismo periodo de tiempo, pero se varian las condiciones iníciales, lo cual ahora quedara como [668 400 5], donde se especifica el valor inicial de (SSV)= 400mg/L, dado que este es el que corresponde a la prueba (B).Es importante que antes de obtener los resultados para esta obra prueba (B), se teclee el comando hold on : de esta forma, las graficas anteriores permanecen y se pueden comparar con las generadas ahora; entonces,>>hold on

Y ya los comandos de la prueba (B):>>[t, y]= ode45 (‘ lotemonod’ ,[0 20],[668 400 5]);Se puede observar que hemos cambiado la condición inicial de (SSV), la de ahora corresponde a 400mg/L’.Las figuras 57,58,59 muestran los resultados obtenidos al variar las condiciones iniciales de (SSV) de 210 ( condición A) a 400 mg/L ( condición B).Vamos primero a obtener la figura 57; se deberá seguir el procedimiento descrito anteriormente; decíamos que usando sea el comando sub plot sea el plot, aparecía la figura correspondiente, en este caso:Es preciso recalcar el efecto que se obtiene al incrementar la concentración de microorganismo en el inoculo (SSV) al inicio del proceso : a 400 mg/L (condición B), se reduce el tiempo de agotamiento del sustrato, este se agota antes ,cerca de las 10 horas de proceso ---- a diferencia de lo que sucede con los 210mg/L de la condición A, pues este se agotaba a las 17 horas . . . ----; esto nos muestra que la degradación es una reacción auto catalítica que depende de la concentración de los microorganismos presentes: mayor en la prueba B. Por lo tanto el tiempo de la fase estacionaria y de decaimiento se desarrolla varias horas antes.

Figura 58. Variacion de la(DBO) en función del tiempo, para las pruebas: concentración inicial de (SSV) 210 mg/L (A) y de (SSV) 400mg/L (B).

Figura 58. Variacion de la(DBO) en función del tiempo, para las pruebas: concentración inicial de (SSV) 210 mg/L (A) y de (SSV) 400mg/L (B).

Figura 59 condiciones iniciales de (DQO) = 668mg/L, O2 =5.0mg/L, con concentración inicial de (SSV) 210 mg/L (A) y de (SSV) 400 mg/L (B).

También vemos que el oxigeno alcanza una concentración constante en el estado estacionario, menor que en la condición (A), después de las 10 horas de proceso. Esto se debe a la respiración endógena, como sucedía en la prueba (A), pero es menor porque ahora hay una concentración de (SSV). Volvemos a insistir sobre que, antes de obtener los resultados, se teclee el comando hold on después de obtener la primera figuras: de esa forma, como habíamos indicado, las graficas anateriores permanecerán y podrán compararse con las generadas. Esto debemos repetirlo la veces que se requiera.ProblemasV-I)¿Cómo seria el comportamiento de :Sustrato,Biomsa,Oxigeno?

i)si se presentan una inhibición en el sistema que afecta la velocidad especifica de crecimiento u, según modelo(IIaIdane ), donde ki parámetro de inhibición 50mg/g:

y = ii. Interprete los resultados que obtenga.

Gracias!