Diego Martorell

7/23/2019 Diego Martorell

http://slidepdf.com/reader/full/diego-martorell 1/26

Lógica proposicional y funciones lógicas

usando ISETL

Curso: Matemática Discreta usando ISETL

Año 2007

Responsable del curso: Sylvia da Rosa (docente del InCo)

Participa: Luis Sierra (docente del InCo)

Alumno: Diego Martorell



2 Lógica proposicional y funciones lógicas usando ISETL DiegoMartorell

Índice

Índice .................................................................................................... 2Acerca del trabajo .................................................................................

!unda"entación ................................................................................... #

Introducción .......................................................................................... $

Desarrollo ............................................................................................. %

Módulo I ............................................................................................. %

&bjeti'o .......................................................................................... %Acti'idades ..................................................................................... %

Eje"plo de resolución .................................................................... (

Módulo II .......................................................................................... )

&bjeti'o ........................................................................................ )

Acti'idades ................................................................................... )

Eje"plo de resolución .................................................................. )$

Módulo III ......................................................................................... 2*

&bjeti'o ........................................................................................ 2*

Acti'idades ................................................................................... 2*

Eje"plo de resolución .................................................................. 2)

Módulo I+ ......................................................................................... 22

&bjeti'o ........................................................................................ 22

,onclusiones ....................................................................................... 2-

ibliograf/a ......................................................................................... 2

,0lculo 1roposicional ....................................................................... 2

La "ate"0tica discreta co"o for"ación b0sica ............................. 2

3u4 es "ate"0tica discreta5 ........................................................ 2

Manual de ISETL .............................................................................. 2

1e6ue7o Manual de ISETL ............................................................... 2

Curso de Matemática Discreta usando ISETL -- Año 2007



- Lógica proposicional y funciones lógicas usando ISETL DiegoMartorell

Introducción a la lógica ................................................................... 2#

Aprenda a crear Diagra"as de flujo ................................................ 2#

Introduccion a la inteligencia artificial ............................................. 2#

Ane8o ................................................................................................. 29

:otación de las operaciones b0sicas ............................................... 29

:otación de algorit"os ................................................................... 29

,ontacto .......................................................................................... 29




Lógica proposicional y funciones lógicas usando ISETL DiegoMartorell

Acerca del trabajo

Este trabajo es resultado de lo aprendido durante el ,urso de

Mate"0ticas Discreta usando ISETL dictado por la Ing. Syl'ia Da ;osa.Luego de <aber anali=ado las distintas posibilidades 6ue ISETL ofrece

para trabajar con Mate"0tica> <e encontrado un te"a interesante

co"o lo es el de la lógica proposicional.

La idea es la de tratar este te"a> desde lo "0s b0sico> co"o son las

tablas de 'erdad> creando algorit"os y de"0s 6ue per"itan el

c0lculo de cual6uier tipo de predicados. Ade"0s> estudiar la

consistencia y 'alide= de distintos ra=ona"ientos. ? por @lti"o"anejar el concepto ligado de funciones lógicas de una o 'arias

'ariables.

Es un te"a bastante a"plio> y 6ue considero interesante> pudi4ndose

aplicar en un ni'el secundario> co"o ta"bi4n podr/a ser encarado

para un ni'el co"o el de pri"er a7o de 1rofesorado de Mate"0tica.




# Lógica proposicional y funciones lógicas usando ISETL DiegoMartorell

Fundamentación

Actual"ente> la ense7an=a y aprendi=aje de las Mate"0ticas se

encuentra en un "o"ento d/ficil. Son "uc<as las ra=ones> pero lab@s6ueda de soluciones son pocas y ser/a bueno 6ue todos los 6ue en

cierto "odo for"a"os parte de el siste"a educati'o colabore"os.

na for"a de <acerlo es "ediante este trabajo> el cual busca la

integración de la ense7an=a en el aula con la utili=ación de recursos

infor"0ticos. Muc<as 'eces se ense7a Mate"0ticas sin <acer uso de

distintos recursos did0cticos 6ue est0n al alcance pero 6ue se

ignoran> ser/a bueno co"en=ar a utili=arlos con "ayor frecuencia.&b'ia"ente e8isten otros aspectos i"portantes 6ue ser/an de gran

ayuda para el desarrollo de la ense7an=a y aprendi=aje de las

Mate"0ticas> co"o ser la presentación de los te"as con un

relaciona"iento de por 6u4 y para 6u4 se ense7a. En lo 6ue respecta

a "i reciente e8periencia co"o alu"no> no recuerdo <aber"e

acercado a ese tipo de justificaciones con frecuencia> lo cual "e

<ubiese resultado "0s interesante. Incluso> en ni'eles uni'ersitarios>ser/a bueno ta"bi4n "anejar esto> no creo 6ue sea lo "ejor> el

for"ar una persona para 6ue sea una "06uina de aplicar fór"ulas o

sacar cuentas> para ello nos debe"os asistir en las calculadoras y en

las inu"erables <erra"ientas 6ue nos pro'een las co"putadoras.

Son datos 'erificados> 6ue surgen de 'arias in'estigaciones> por

eje"plo la &rgani=ación para la ,ooperación y el Desarrollo

Econó"ico B&,DEC indica 6ue la "ayor/a de los alu"nos> entre )# y)9 a7os> 6ue utili=an un ordenador desde <ace cinco a7os tienen

resultados superiores a la "edia en "ate"0ticas> "ientras 6ue los

6ue carecen de acceso o lo usan desde <ace "enos de un a7o

obtienen unos resultados por debajo del ni'el general de su curso.

En resu"en> es oportuno reali=ar este trabajo 'isto 6ue un lenguaje

co"o ISETL nos per"ite agregar un recurso "0s para trabajar en el





aula y alcan=ar un desarrollo del aprendi=aje y ense7an=a de la

Mate"0ticas "ejor.




$ Lógica proposicional y funciones lógicas usando ISETL DiegoMartorell

Introducción

A continuación se presenta la propuesta de trabajo para i"ple"entar

en el aula. Se trata de cubrir una serie de conceptos b0sicosrelacionados con la lógica proposicional y las funciones lógicas. Se

estructurar0 el te"a en cuatro "ódulos.

El pri"ero> 6ue tratar0 acerca de lo 6ue es una proposición> el

concepto relacionado de 'alor de 'erdad y las distintas tablas de

'erdad en cuestión.

Luego> co"o segunda parte> la relación de las proposiciones con

ciertos teore"as> leyes y reglas lógicas> para conocer la consistenciay 'alide= de un ra=ona"iento.

En tercer lugar> la relación entre las proposiciones y la lógica

funcional> de donde se desprenden los conceptos de !unciones

Lógicas y ,onjuntos de +alide=.

1or @lti"o> un cuarto "ódulo acerca de la lógica aplicada a la

Mate"0tica y a la 1rogra"ación. En 4ste no se pretender0 trabajar

sobre conceptos> sino 6ue se intentar0 'er si el alu"no <a captado6ue la lógica y la "ate"0tica est0n "0s cerca de ellos y en todos los

0"bitos donde se desarrollan.

El orden de presentación de los distintos puntos no deber/a ca"biar>

lo 6ue si es fle8ible es el tie"po destinado a cada uno de ellos> el cual

depende del grupo y ser/a fijado en base a las dificultades 6ue 'ayan

surgiendo.




% Lógica proposicional y funciones lógicas usando ISETL DiegoMartorell

Desarrollo

Módulo I

Objetio

En esta pri"era parte> se introducir0n los conceptos b0sicos de la

lógica proposicional. Siendo "0s e8pl/citos> las definicionas a

considerar ser/an

1roposición

Tipos de proposiciones

+alor de +erdad &peraciones b0sicas

Tablas de 'erdad

Tautolog/a

,ontradicción

,ontingencia

,abe aclarar 6ue el alu"no no solo "anejar0 conceptos de lógica> por

eje"plo> en uno de los eje"plos se pide reali=ar un algorit"o o

diagra"a 6ue le per"itir0 al estudiante i"ple"entarlo luego en ISETL

de la for"a correcta.

Actiidades

Mediante los dos ejercicios 6ue se presentan a continuación> se

for"ar0n los conceptos "encionados anterior"ente> la "ejor for"a

de definir lo 6ue es una proposición e introducir 6ue tipos de ellase8isten ser0 "ediante eje"plos y si"ples ejercicios co"o los 6ue se

presentan a continuación.

Ejercicio !

"

,lasificar las siguientes proposiciones en si"ples y co"puestas




( Lógica proposicional y funciones lógicas usando ISETL DiegoMartorell

Fos4 es alto

Fos4 no es alto

Marcos es alto y 1edro es bajo.

Si es jue'es> Fulio estudia ISETL.Si"boli=ar las proposiciones anteriores y reali=ar las correspondientes

tablas de 'erdad.

Ejercicio #ISETL!

Mediante ISETL> i"pri"ir en pantalla las distintas tablas de 'erdad de

las operaciones b0sicas Bnegación> conjunción> disyunción>

condicional y bicondicionalC.

Ejercicio $!

1ensar una algorit"o 6ue dada una proposición nos indi6ue si se

trata de una tautolog/a> una contradicción o una contingencia.

Ejercicio $! % ISETL!

I"ple"entar lo anterior en ISETL "ediante una función.

Ejem!"o de reso"uci#n

Ejercicio !

1roposición Tipo Si"boli=ación

Fos4 es alto si"ple p Fos4 es alto GGG p Fos4 no es alto si"ple p Fos4 es alto GGG G pMarcos es alto y 1edro esbajo.

co"puesta p Marcos es alto6 1edro es bajop H 6

Si es jue'es> Fulio estudiaISETL.

co"puesta p Es jue'es6 Fulio estudia ISETLp G 6

Ejercicio #ISETL!




)* Lógica proposicional y funciones lógicas usando ISETL DiegoMartorell

Tabla de 'erdad de la negación

for p in Jtrue> falseK do

rite p> not p

riteln

end

Tabla de 'erdad de la conjunción

for p> 6 in Jtrue> falseK do

rite p> 6> p and 6

riteln

end

Tabla de 'erdad de la disyunción


rite p> 6> p or 6

riteln

end

Tabla de 'erdad del condicional


rite p> 6> p i"pl 6

riteln

end

Tabla de 'erdad del condicional


rite p> 6> p i"pl 6

riteln

end

Tabla de 'erdad del bicondicional




)) Lógica proposicional y funciones lógicas usando ISETL DiegoMartorell

for p>6 in Jtrue> falseK do

rite p> 6> Bp i"pl 6C and B6 i"pl pC

riteln

end




)2 Lógica proposicional y funciones lógicas usando ISETL DiegoMartorell

Ejercicio $!

Ejercicio $#ISETL!

na for"a de i"ple"entar la situación anterior en ISETL ser/a

"ediante una función a la cual se le pasase la proposición. Se ir/an

obteniendo los distintos 'alores de 'erdad y co"parando el 6ue se

obtiene con el anterior. En caso de 6ue estos sean diferentes> la


Inicio

1roposición

Tabla de 'erdad de la

proposición

E8isten dos

'alores de L a p r o p o s i c i ó n e s

u n a c o n t i n g e n c i a

L a p r o p o s i c i ó n e s

u n a c o n t r a d i c c i ó n

L a p r o p o s i c i ó n e s

u n a t a u t o l o g / a

El 'alor de

'erdad 6ue

se re ite es

!in

SI

SI

:&

:&



)- Lógica proposicional y funciones lógicas usando ISETL DiegoMartorell

proposición ser0 contingente> de lo contrario> tendre"os 6ue la

proposición es una contradicción o una tautolog/a y sabre"os a cual

de los dos casos corresponde por el @lti"o 'alor de 'erdad <allado.




) Lógica proposicional y funciones lógicas usando ISETL DiegoMartorell

Módulo II

Objetio

En esta segunda parte> ya <abiendo introducido y "anejado los

conceptos b0sicos relacionados con la lógica proposicional> se tratar/a

el te"a de las reglas lógicas y las leyes lógicas> las cuales le

per"itir0n al alu"no> estudiar la 'alide= y consistencia de un

ra=ona"iento.

Actiidades

Las siguientes acti'idades pretenden> a partir de lo desarrollado en el"ódulo I> for"ar el concepto de ;egla Lógica y de Leyes Lógicas para

luego aplicarlos en el an0lisis de la 'alide= y consistencia de un

rea=ona"iento. Si"ple"ente> definire"os a una regla lógica co"o

una proposición tautológica y a una ley lógica co"o la e6ui'alencia

entre dos proposiciones. Entende"os por e6ui'alencia> 6ue los

'alores de 'erdad de 4stas> para cada per"utación de 'alores de las

proposiciones si"ples en cuestión> son los "is"os.En los dos pri"eros ejercicios> el alu"no obser'ar0 6ue lo <ec<o en el

ejercicio 2 del pri"er "ódulo es @til> 'isto 6ue podr0 recurrir al

algorit"o reali=ado para deter"inar si las proposiciones presentadas

pertenecen o no al conjunto de las tautolog/as.

Luego se darian a conocer los no"bres por los cuales dic<as reglas y

leyes son conocidas co"un"ente BLey de De Morgan> Modus 1onens>

Identidad> Doble :egación> Dile"a ,onstructi'o> etc.C.En cuanto a la i"ple"entación en ISETL> en el pri"er caso> se

co"en=ar0 a aplicar la función progra"ada anterior"ente para

deter"inar si las proposiciones dadas son o no reglas lógicas. 1or otro

lado se pedir0 la i"ple"entación de una función 6ue per"ita conocer

si dos proposiciones son e6ui'alentes. En este caso> esta función

recibir0 dos proposiciones por lo 6ue e8igir0 un grado "ayor de

co"plejidad.




)# Lógica proposicional y funciones lógicas usando ISETL DiegoMartorell

Mediante el ejercicio -> el alu"no podr0 ser capa= de decir si un

ra=ona"iento es o no consistente yNo '0lido. 1ara ello> ser0 necesario

definir lo 6ue es un ra=ona"iento> un concepto cercano a la realidad

y eje"plificado.

En esta ocasión dire"os 6ue un ra=ona"iento es un conjunto de

proposiciones Bsi"ples o co"puestasC> a las cuales lla"are"os

pre"isas 6ue se relacionan con una pre"isa Bsi"ple o co"puestaC a

la 6ue deno"inare"os conclusión. 1ara conocer la 'alide= de dic<o

ra=ona"iento> se presentar0n dos ca"inos> uno de ellos consiste en

anali=ar el 'alor de 'erdad del condicional e8istente entre las

pre"isas Bco"o antecedenteC y la conclusión Bco"o consecuenteC> al

cual lla"are"os condicional asociado al ra=ona"iento. Si 4ste es

tautológico> el ra=ona"iento ser0 '0lido. La otra for"a de conocer la

'alide= de un ra=ona"iento consiste en estudiar su consistencia. Si el

ra=ona"iento es inconsistente Bla conjunción de las pre"isas es

falsaC> deci"os 6ue el "is"o es '0lido "ientras 6ue si el

ra=ona"iento es consistente Bla conjunción de las pre"isas es

'erdaderaC> debe"os recurrir a otro "4todo conocido co"o prueba

fór"al> en la cual se aplican leyes y reglas lógicas.

Ejercicio !

"

Sabiendo 6ue una regla lógica es una proposición perteneciente al

conjunto de las tautolog/as> decir si las siguientes proposiciones son

reglas lógicas

p G p

J BpG6C H pK G 6

B p H 6 C G p

J B pG6C H BrGsC HBp'rC K G B6'sC

Ejercicio #ISETL!




)9 Lógica proposicional y funciones lógicas usando ISETL DiegoMartorell

+erificar los resultados obtenidos en el ejercicio anterior "ediante

ISETL.

Ejercicio $!

"

Sabiendo 6ue una ley lógica es una e6ui'alencia entre dos

proposiciones> deter"inar si las siguientes> son o no leyes lógicas

p ≡ p

BpG6C ≡ BGp'6C

G BpG6C ≡

BpHG6C G Bp'6C ≡ BGpHG6C

Bp OG 6C ≡ J Bp G 6C H B6 G pC K

Ejercicio $#ISETL!

I"ple"entar una función> a la cual se le pasan dos proposiciones y

deter"ina si las "is"as son e6ui'alentes o no.

Ejercicio &!

"

In'estigar la consistencia del siguiente ra=ona"iento y deter"inar si

es '0lido o no

u G r

BrHsC G Bp'tC6 G BuHsC

Gt

6 G p

Ejercicio &#ISETL!




)$ Lógica proposicional y funciones lógicas usando ISETL DiegoMartorell

,ó"o <ar/a para in'estigar la '0lide= de un ra=ona"iento en ISETL

utili=ando el código desarrollado en los ejercicios anteriores5

Anali=ar e i"ple"entar en ISETL una función 6ue per"ita saber si un

ra=ona"iento es consistente o no.


Ejercicio !

Todas las proposiciones son reglas lógicas> y la for"a de saberlo es

reali=ando las tablas de 'erdad correspondientes.

Ejercicio #ISETL!En este ejercicio> ser0 necesario aplicar la función i"ple"entada en

el Ejercicio )GISETL del pri"er "ódulo.

Ejercicio $!

Todas son leyes lógicas y basta reali=ar las tablas de 'erdad

correspondientes para obser'ar 6ue se da la e6ui'alencia de 'alores.

Ejercicio $#ISETL!na for"a de reali=ar este ejercicio> ser/a reali=ando la tabla de

'erdad de la pri"era proposición y guardar los 'alores de 'erdad 6ue

se 'an obteniendo en una lista> luego reali=ar lo "is"o con la

segunda y final"ente co"parar uno a uno los 'alores al"acenados

en las listas. En caso de 6ue al co"parar> se encuentren 'alores de

'erdad diferentes> dire"os 6ue no es una ley lógica> de lo contrario

podre"os afir"ar 6ue si lo es.

Ejercicio &!

El ra=ona"iento es '0lido> 'erifica"os 6ue es consistente y

recurri"os a la prueba fór"al> donde obser'a"os 6ue

definiti'a"ente> el ra=ona"iento es '0lido.

)C p G B6HrC




)% Lógica proposicional y funciones lógicas usando ISETL DiegoMartorell

2C 6 G s

-C s G t

C BsHtC G Gu

#C u

Gp

Supone"os 6ue e8iste una per"utación de 'alores de 'erdad para p>

6> r> s> t y u 6ue <aga 6ue la conjunción de las pre"isas sea

'erdadera. Si encontr0se"os alguna contradicción> el ra=ona"iento

ser/a inconsistente y por tanto '0lido. De lo contrario recurrire"os a

la prueba fór"al.

Supongo 6ue + JBp G B6HrCC H B6 G sC H Bs G tC H BBsHtC G GuC H uK

P ) por lo tanto

+ Jp G B6HrCK P ) y

+ J6 G sK P ) y

+ Js G tK P ) y

+ JBsHtC G GuK P ) y

+ JuK P )

,ó"o + JuK P )> + JGuKP*.

Luego> + JBsHtC G GuK P ) y + JGuK P * entonces + JsHtK P *.

Tene"os 6ue + JsHtK P * y + Js G tK P )> por lo 6ue + JsK P * y elijo +

JtK P *.

Sabe"os 6ue + JsK P * y 6ue + J6 G sK P )> de donde + J6K P *.

!inal"ente + Jp G B6HrCK P ) y + J6HrK P* por6ue + J6K P*> entonces+ JpK P * y elijo + JrK P ).

De lo anterior> deduci"os 6ue el ra=ona"iento es consistente> por lo

6ue recurrire"os a la prueba fór"al.

9C G BsHtC Modus Tollens entre C y #C

$C Gs ' Gt Ley de De Morgan en 9C

%C G6 ' Gs Dile"a Destructi'o entre 2C> -C y $C

(C G B6HrC Ley de De Morgan en %C




)( Lógica proposicional y funciones lógicas usando ISETL DiegoMartorell

)*C Gp Modus Tollens entre )C y (C

Ejercicio &#ISETL!

1ara saber si un ra=ona"iento es consistente> bastar/a con conocer

todos los 'alores de 'erdad 6ue la conjunción de las pre"isas to"a>

en caso de encontrar una asignación de 'alores 6ue <aga a esta

conjunción falsa> dire"os 6ue el ra=ona"iento es inconsistente y

'0lido> de lo contrario solo dire"os 6ue es '0lido.




2* Lógica proposicional y funciones lógicas usando ISETL DiegoMartorell

Módulo III

Objetio

En este tercer "ódulo> luego de <aber abarcado una serie de

conceptos i"portantes se proceder0 a relacionar las proposiciones

con la lógica funcional lo 6ue nos lle'ar0 a introducir los conceptos de

!unciones Lógicas y ,onjuntos de +alide=.

Actiidades

En los siguientes ejercicios> se pretende dejarle al alu"no> una si"ple

noción de lo 6ue es una !unción Lógica y de lo 6ue es un ,onjunto de

+alide=> para 6ue pueda 'er la relación e8istente entre te"as 6uepueden parecer distantes pero 6ue est0n "uy ligados co"o son los

conjuntos> la lógica proposicional y las funciones.

1re'io a la presentación de los ejercicios> se definir0 lo 6ue es una

!unción Lógica> diciendo 6ue si tene"os un conjunto A no 'ac/o> 1B8C

es una función lógica definidad en dic<o conjunto si y sólo si al to"ar

un ele"ento cual6uiera de A> 1BaC es una proposición.

1or otro lado> definire"os ,onjunto de +alide= co"o el conjunto dea6uellos ele"entos de A 6ue <agan 6ue la proposición "encionada

anterior"ente sea 'erdadera.

Ejercicio !

"

Sean fB8C y gB8C definidas en APQ*>)>2>->>#>9>$>%>(>)*R > decir si sonfunciones lógicas y si lo son <allar el o los conjuntos de 'alide=

correspondientes

!B8C 8 * P )

B8C 28 ( O *

Ejercicio #ISETL!




2) Lógica proposicional y funciones lógicas usando ISETL DiegoMartorell

&btener el conjunto de 'alide= de las funciones anterior"ente

presentadas.


Ejercicio !!B8C es una función lógica y su conjunto de 'alide= est0

co"puesto por el n@"ero ).

B8C es una función lógica cuyo conjunto de 'alide= es el

conjunto 'ac/o ya 6ue no e8iste ning@n natural 6ue al su"arle nue'e

a su doble> esta su"a resulte ser negati'a.

Ejercicio #ISETL!

En este ejercicio se introduce el concepto de conjunto "edianteISETL> "ediante la siguiente l/nea el alu"no <abr0 encontrado los

distintos conjuntos de 'alide= de las funciones lógicas ! y .

F:={x : x in {1 .. 10} | x + 0 = 1};G:={x : x in {1 .. 10} | 2*x + 9 < 0};





Módulo I'

Objetio

La idea de este "ódulo es la de obser'ar si los alu"nos <an logrado

co"prender la relación 6ue e8iste entre la lógica> la Mate"0tica> la

1rogra"ación y todo lo 6ue es el "undo de la electrónica y las

co"putadoras 6ue tan cerca de ellos est0n.




2- Lógica proposicional y funciones lógicas usando ISETL DiegoMartorell

(onclusiones

A lo largo del desarrollo del curso y de esta in'estigación <e

obser'ado una serie de cosas 6ue son "uy i"portantes 6ue 6ui=0s enel apuro de todos los d/as> atados a una costu"bre o tradición>

acostu"brados a una for"a de aprender y de ense7ar 6ue no se <a

reno'ado "uc<o en los @lti"os a7os> no las obser'a"os. Ser/a bueno

detenerse co"o lo <ici"os en esta ocasión "ediante este curso> para

'er lo fant0stico 6ue ser/a poder utili=ar las nue'as tecnolog/as antes

de 6ue dejen de ser nue'as.

Ser/a bueno> y sin 0ni"os de cr/ticar y desprestigiar> 6ue a6uellosdocentes de Ugran e8perienciaV> a6uellos docentes 6ue siguen

ense7ando con el "is"o cuaderno y de la "is"a for"a 6ue co"o lo

<ac/an cuando co"en=aron> se dieran cuenta de 6ue los alu"nos y el

"undo ca"bian> por lo 6ue ellos deber/an inno'ar> ca"biar y pensar

en ca"inos 6ue per"itan "ejorar una situación 6ue se est0 dando en

el aprendi=aje y ense7an=a de las "ate"0ticas 6ue no es la deseada.

De "i parte> "e <ubiese gustado trabajar con un grupo deestudiantes> pero no tengo la oportunidad> no tengo e8periencia

co"o docente pero si la tengo co"o alu"no y de 4sta e8periencia se

aprende y "uc<o> desde el liceo <asta incluso en 0"bitos

ni'ersitarios> se puede obser'ar la e8istencia de enor"es

dificultades 6ue son en parte generadas por la for"a en 6ue se

ense7a.

,reo en una educación diferente 6ue debe ser "ejorada entrea6uellos 6ue si tienen e8periencia junto a a6uellos 6ue buscan y

estudian for"as de inno'ar co"o ser la utili=ación de este lenguaje

co"o recurso did0ctico.

1or @lti"o> "e gustar/a agradecer a la docente 6ue gu/o el curso as/

co"o ta"bi4n a todos los co"pa7eros 6ue con su e8periencia y su

participación en clase> "e per"itieron 'er aspectos i"portantes de la

Mate"0tica.





)ibliograf*a

(+lculo ,roposicional

Autor Elias Marino Escobar Ayona

Instituto Tecnológico de ,<ilpancingo

En internet <ttpNN."onografias.co"Ntrabajos)9NcalculoG

proposicionalNcalculoGproposicional.s<t"lW,AL,L&

La matem+tica discreta como formación b+sicaAutora: Sylia da Rosa

Instituto de Computaci!n" #acultad de In$enier%a" &niersidad de la Rep'blica"

Monteideo" &ru$uay

Email: darosa()in$*edu*uy

-.u/ es matem+tica discreta0

Autora: Sylia da Rosa


Monteideo" &ru$uay


Manual de ISETL

Autor: +ary Lein

,e1ue2o Manual de ISETL

Autora: Sylia da Rosa


Monteideo" &ru$uay



http://www.monografias.com/trabajos16/calculo-proposicional/calculo-proposicional.shtml#CALCULO


mailto:[email protected]













2# Lógica proposicional y funciones lógicas usando ISETL DiegoMartorell

Introducción a la lógica

Autoras: Mar%a Elena ,ecerra y Ana Mar%a Tosseti

Instituto de Pro)esores Arti$as

#ic-a ./0 1 Matemática ,ásica 1 Tercera edici!n

Aprenda a crear Diagramas de flujo

Autor Anóni"o

En internet -ttp:22333*mis4al$oritmos*com205562572562aprenda4a4crear4

dia$ramas4de4)lu8o2

Introduccion a la inteligencia artificial

Autor Anóni"o

En internet <ttpNN.secyt.frba.utn.edu.arNgiaNIIAG"od9G

,alculoX2*deX2*1redicados.1D!


http://www.mis-algoritmos.com/2006/08/06/aprenda-a-crear-diagramas-de-flujo/





http://www.secyt.frba.utn.edu.ar/gia/IIA-mod6-Calculo%20de%20Predicados.PDF











Ane3o

4otación de las operaciones b+sicas

:egación G

Disyunción '

,onjunción H

,ondicional G

icondicional OG

4otación de algoritmos

(ontacto

Diego abriel Martorell a=terrica

E"ail diego"art)2-Yg"ail.co"

Tel4fono $)*#2$

Do"icilio onpland #))




Diego Martorell

Documents

Transcript of Diego Martorell