Dinámica de movimiento circular
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Dinámica del movimiento
circular uniforme.
Julio V. Santos Benito [email protected] Departamento de Física Aplicada Universidad de Alicante
![Page 2: Dinámica de movimiento circular](https://reader036.fdocuments.es/reader036/viewer/2022062400/588493a31a28ab26058b487b/html5/thumbnails/2.jpg)
Componentes intrínsecas de la aceleración. Problemas resueltos:
Péndulo cónico. Cono invertido. Curva peraltada:
• Con rozamiento.
• Sin rozamiento.
¿Fuerza centrífuga?: una revisión bibliográfica.
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Δv
ntnt ur
vudtdvaaa
2
v1
v2
Δv
a
at
an
00 tadtdvctevSi
002
narvrSi
002
cteactervcterSi n
Movimiento rectilíneo y uniforme
Movimiento circular
uniforme
COMPONENTES INTRÍNSECAS DE LA ACELERACIÓN
a)
b)
v2
Por ser tva
el vector aceleración tiene la misma dirección y sentido que .v
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CONCLUSIÓN:
Para que un cuerpo esté animado de un movimiento circular uniforme es condición
necesaria y suficiente que la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él sea centrípeta.
Si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es centrípeta, ése cuerpo estará animado de un movimiento circular uniforme.
O lo que es lo mismo:
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EJEMPLOSProblemas resueltos
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1PÉNDULO CÓNICO
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T
P
Ty
Tx
![Page 9: Dinámica de movimiento circular](https://reader036.fdocuments.es/reader036/viewer/2022062400/588493a31a28ab26058b487b/html5/thumbnails/9.jpg)
Tx = F = mv2/r
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T
P
Ty
α
α
y
x
TT
tg
rvmTx
2
mgPTy
grv
mgr/mv
tg22
tg.grv
Tx = F = mv2/r
¿Qué velocidad ha de llevar la bola para mantenerse en su trayectoria?
![Page 11: Dinámica de movimiento circular](https://reader036.fdocuments.es/reader036/viewer/2022062400/588493a31a28ab26058b487b/html5/thumbnails/11.jpg)
2CONO INVERTIDO
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P
R
Rx
Ry
Rx= ΣF
¿Qué velocidad ha de llevar la bola para mantenerse en su trayectoria?
![Page 13: Dinámica de movimiento circular](https://reader036.fdocuments.es/reader036/viewer/2022062400/588493a31a28ab26058b487b/html5/thumbnails/13.jpg)
P
Rx= ΣF = mv2/r
Ry
α
α
R
rvmFRx
2
mgPRy
22 vgr
r/mvmg
RR
tgx
y
tggrv
hrtg
ghhr
grv
h
r
¿Qué velocidad ha de llevar la bola para mantenerse en su trayectoria?
![Page 14: Dinámica de movimiento circular](https://reader036.fdocuments.es/reader036/viewer/2022062400/588493a31a28ab26058b487b/html5/thumbnails/14.jpg)
3CURVA PERALTADA
(Velódromo)
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3.1
CURVA PERALTADA(Sin rozamiento)
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P
RRy
Rxmv2/r = ΣF =
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P
RRy
Rx
α
α rvmFRx
2
grv
mgr/mv
RR
tgy
x22
tg.grv
mv2/r = ΣF =
¿Cuál es la máxima velocidad con la que se puede tomar una curvapara no derrapar?
![Page 18: Dinámica de movimiento circular](https://reader036.fdocuments.es/reader036/viewer/2022062400/588493a31a28ab26058b487b/html5/thumbnails/18.jpg)
3.2
CURVA PERALTADA(Con rozamiento)
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P
R
Fr
F = Rx + Fx = mv2/r
Ry
RxRx Fx
Fy
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P
R
Fr
F
Ry
RxFx
Fy
rvmFRF xx
2;yy RPF
α
α
α
sen.RRx
(*) sencos.μRr
vm 2
cosmgsenF
cosPF
cosR
R ryy
cosmgsen.RμR
sencos.μsenμcos
mgr
vm
2
senμcossencos.μgrv
(*)envalorestedosustituyeny
cos.μRcos.FF rx
senμcosmgR
¿Cuál es la máxima velocidad con la que se puede tomar una curvapara no derrapar?
![Page 21: Dinámica de movimiento circular](https://reader036.fdocuments.es/reader036/viewer/2022062400/588493a31a28ab26058b487b/html5/thumbnails/21.jpg)
UNA REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA:
¿FUERZA CENTRÍFUGA?
![Page 22: Dinámica de movimiento circular](https://reader036.fdocuments.es/reader036/viewer/2022062400/588493a31a28ab26058b487b/html5/thumbnails/22.jpg)
Marín Alonso. Cerca de la Física. Ed. Alhambra. Madrid 1977.
¡¡NO!!
![Page 23: Dinámica de movimiento circular](https://reader036.fdocuments.es/reader036/viewer/2022062400/588493a31a28ab26058b487b/html5/thumbnails/23.jpg)
Si esto fuera así ambas fuerzas se anularían por ser iguales y de sentido contrario. Como consecuencia, la resultante sería nula, no existiría aceleración y la Luna estaría animada de un movimiento rectilíneo y uniforme.
Por lo tanto, esta interpretación y las que ofrecemos a continuación en esta revisión bibliográfica SON TOTALMENTE INCORRECTAS.
¡¡NO!!
![Page 24: Dinámica de movimiento circular](https://reader036.fdocuments.es/reader036/viewer/2022062400/588493a31a28ab26058b487b/html5/thumbnails/24.jpg)
¿Cuál es la interpretación correcta ?
La única fuerza que actúa sobre la Luna es la gravitatoria ejercida por la Tierra:
Además, por tener carácter centrípeto el valor “genérico” de esta fuerza es:
Y por ser dos expresiones de una misma fuerza, al igualarlas queda:
2
.dmMGF LunaTierra
dvmF Luna
2
dMGv
dvm
dmMG
Tierra
LunaLunaTierra
2
2
.
![Page 25: Dinámica de movimiento circular](https://reader036.fdocuments.es/reader036/viewer/2022062400/588493a31a28ab26058b487b/html5/thumbnails/25.jpg)
Santos, M. et al. Física y Química 3º BUP. Ed. Silos. Valladolid, 1977.
¡¡NO!!
![Page 26: Dinámica de movimiento circular](https://reader036.fdocuments.es/reader036/viewer/2022062400/588493a31a28ab26058b487b/html5/thumbnails/26.jpg)
+
La única fuerza que actúa sobre el electrón es la atracción electrostática ejercida por el protón:
Además, por tener carácter centrípeto el valor “genérico” de esta fuerza es:
Y por ser dos expresiones de una misma fuerza, al igualarlas queda:
2
.rqQ
KF electrónprotón
rvmF electrón
2
rQ
Kv
rvq
rqQ
K
protón
electrónelectrónprotón
2
2
.
¿Cuál es la interpretación correcta ?
![Page 27: Dinámica de movimiento circular](https://reader036.fdocuments.es/reader036/viewer/2022062400/588493a31a28ab26058b487b/html5/thumbnails/27.jpg)
Barrow, G.M. Química Física. Ed Reverté. Barcelona. 1964.
¡¡NO!!
![Page 28: Dinámica de movimiento circular](https://reader036.fdocuments.es/reader036/viewer/2022062400/588493a31a28ab26058b487b/html5/thumbnails/28.jpg)
Masterton-Slowinski. Química General Superior.
4ª edición. Interamericana, 1979.
¡¡NO!!
![Page 29: Dinámica de movimiento circular](https://reader036.fdocuments.es/reader036/viewer/2022062400/588493a31a28ab26058b487b/html5/thumbnails/29.jpg)
Catalá, J. Física.
Valencia, 1958
¡¡NO!!
¡¡La fuerza de acción y la de reacción no se anulan nunca por estar aplicadas a cuerpos distintos!!
![Page 30: Dinámica de movimiento circular](https://reader036.fdocuments.es/reader036/viewer/2022062400/588493a31a28ab26058b487b/html5/thumbnails/30.jpg)
Babor, J.A. y Ibarz, J. Química. Ed. Marín S.A. Barcelona, 1968.
¡¡NO!!
![Page 31: Dinámica de movimiento circular](https://reader036.fdocuments.es/reader036/viewer/2022062400/588493a31a28ab26058b487b/html5/thumbnails/31.jpg)
Moeller, T. Química Inorgánica.
Ed. Reverté. Barcelona, 1988.
¡¡NO!!
![Page 32: Dinámica de movimiento circular](https://reader036.fdocuments.es/reader036/viewer/2022062400/588493a31a28ab26058b487b/html5/thumbnails/32.jpg)
Gray, H. y Haight, G. Principios Básicos de Química.Editorial Reverté S.A. Barcelona. 1969
¡¡NO!!
Si esto fuera así la resultante sería nula, no habría aceleración y el electrón seguiría una trayectoria rectilínea con movimiento uniforme.
![Page 33: Dinámica de movimiento circular](https://reader036.fdocuments.es/reader036/viewer/2022062400/588493a31a28ab26058b487b/html5/thumbnails/33.jpg)
Kaplan, I. Física Nuclear.Ed. Aguilar. Madrid. 1962.
¡¡NO!!
![Page 34: Dinámica de movimiento circular](https://reader036.fdocuments.es/reader036/viewer/2022062400/588493a31a28ab26058b487b/html5/thumbnails/34.jpg)
Morcillo, J. Temas Básicos de Química.Editorial Alhambra. Madrid. 1977.
¡¡NO!!Si esto fuera así la resultante sería nula, no habría aceleración y el electrón
seguiría una trayectoria rectilínea con movimiento uniforme.
![Page 35: Dinámica de movimiento circular](https://reader036.fdocuments.es/reader036/viewer/2022062400/588493a31a28ab26058b487b/html5/thumbnails/35.jpg)
Tipler, P.A. Física. Ed. Reverté.
¡¡SI!!
La única fuerza que actúa sobre el electrón es la atracción electrostática ejercida por el núcleo.
![Page 36: Dinámica de movimiento circular](https://reader036.fdocuments.es/reader036/viewer/2022062400/588493a31a28ab26058b487b/html5/thumbnails/36.jpg)
Fidalgo, J.A. y Fernández, M
.R..
Física G
eneral. Ed. E
verest S.A. L
eón.
¡¡SI!!
![Page 37: Dinámica de movimiento circular](https://reader036.fdocuments.es/reader036/viewer/2022062400/588493a31a28ab26058b487b/html5/thumbnails/37.jpg)
Fidalgo, J.A. y Fernández, M
.R..
Física G
eneral. Ed. E
verest S.A. L
eón.
¡¡SI!!
![Page 38: Dinámica de movimiento circular](https://reader036.fdocuments.es/reader036/viewer/2022062400/588493a31a28ab26058b487b/html5/thumbnails/38.jpg)
F I N