4º ESO Dinámica FQ

IES. G. Alonso de Herrera

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Dinámica Índice

1. LA FUERZA

Unidades de la fuerza

Fuerza Resultante Fuerza en equilibrio

2. LAS LEYES DE NEWTON

Primera Ley de Newton: Ley de la Inercia. Segunda Ley de Newton: Ley fundamental de la Dinámica.

Tercera Ley de Newton: Ley de acción y reacción.

3. APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON

Fuerzas que actúan sobre los cuerpos: el peso, la fuerza normal y la

fuerza de rozamiento Movimiento de cuerpos sobre superficies planas.

Movimientos de cuerpos sobre superficies inclinadas. Máquina de Atwood.: Poleas.

4. DINÁMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR.

Magnitudes angulares y lineales.

5. LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL

1. LA FUERZA

Se llama fuerza (interacción) a toda acción capaz de modificar el estado de movimiento de un cuerpo o causar deformaciones en él. Podemos

distinguir diferentes tipos de interacciones:

La interacción entre un imán y una varilla metálica.

La interacción entre dos cuerpos cargados con cargas opuestas. La interacción entre dos cuerpos con cargas iguales, compruébalo.

La deformación de un muelle, compruébalo. La caída de un cuerpo:

La relación entre lo que vamos a ver en este tema (Dinámica) y lo que

hemos visto en el tema anterior (movimiento, Cinemática) son estos dos puntos básicos:

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Las fuerzas son la causa del movimiento.

La relación entre fuerza y movimiento se determina mediante la correcta aplicación de las leyes de Newton.

UNIDADES DE FUERZA

La unidad en el SI de la fuerza es el newton (N): Un newton es la fuerza que debe aplicarse a un cuerpo de un kilogramo de masa para que

incremente su velocidad 1 m/s cada segundo. 1 N= 1 kg·1m/s2

La fuerza es una magnitud vectorial, es decir, solo queda determinada cuando además de su valor (módulo), tenemos que conocer su

dirección, sentido y punto de aplicación. FUERZA RESULTANTE

En la mayoría de los casos, sobre un cuerpo no actúa una única fuerza sino un conjunto de ellas (sistema de fuerzas) y da lugar a lo que nosotros llamamos fuerza resultante:

La fuerza resultante es una fuerza que produce sobre un cuerpo el mismo efecto que un sistema de todas las fuerzas que actúan sobre el él,

es decir, la suma vectorial de las fuerzas del sistema. Tenemos varios casos:

Fuerzas en la misma dirección y en el mismo sentido

Fuerzas en la misma dirección y sentido contrario.

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Fuerzas con direcciones perpendiculares.

R2 = F12 + F2

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Fuerzas angulares (Regla del paralelogramo):

Para realizar el cálculo de fuerzas angulares tenemos que aplicar nuestros conocimientos en matemáticas:

FUERZAS EN EQUILIBRIO

Decimos que dos o más fuerzas aplicadas a un mismo cuerpo están en equilibrio cuando neutralizan mutuamente sus efectos, es decir cuando

su resultante es nula.

2. LAS LEYES DE NEWTON

Primera Ley de Newton: Un cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimientos rectilíneo uniforme si no actúa

ninguna fuerza sobre él, o bien, si la resultante de las fuerzas que actúa es nula.

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Segunda Ley de Newton: Si sobre un cuerpo actúa una fuerza

resultante no nula, éste adquiere una aceleración directamente proporcional a la fuerza aplicada, siendo la masa del cuerpo la

constante de proporcionalidad.

Tercera Ley de Newton: Si un cuerpo ejerce una fuerza, que

llamamos acción, sobre otro cuerpo, éste, a su vez, ejerce sobre el primero otra fuerza que llamamos de reacción, con el mismo

módulo y la misma dirección, pero de sentido con sentido contrario.

FUERZAS QUE ACTUAN SOBRE UN CUERPO

Para resolver problemas tenemos que aplicar las leyes de Newton, pero previamente tenemos que conocer qué fuerzas actúan sobre un cuerpo:

1. Peso: Es la fuerza de atracción gravitatoria que la Tierra ejerce sobre

él. Un cuerpo tendrá la misma masa en todo el Universo, sin embargo su peso no pesará lo mismo en todo el Universo puesto que su peso depende

de la aceleración de la gravedad y esta depende del planeta en el que se

encuentre el cuerpo. Por ello, una persona en la Luna tiene la misma masa que en la Tierra, sin embargo, en la Luna pesa menos que en la Tierra

porque su aceleración de la gravedad es menor.

2. Fuerza Normal: Es la fuerza que ejerce una superficie de apoyo de un

cuerpo sobre éste.

Según la tercera ley de Newton, “Principio de acción y reacción”, hay que

pensar que la normal es la “acción” que ejerce el suelo sobre un cuerpo y la “reacción” la ejerce el cuerpo sobre el suelo (que no suele ser parte del

sistema estudiado).La acción y la reacción siempre están aplicadas en cuerpos diferentes. Por tanto, es un error identificar el peso y la

normal como fuerzas de acción y reacción.

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3. Fuerza de rozamiento: es la fuerza que aparece en la superficie de contacto de los cuerpos, oponiéndose al movimiento de estos. Las

características de esta fuerza son las siguientes:

1. La fuerza de rozamiento no depende de la superficie de

contacto entre dos cuerpos. 2. La fuerza de rozamiento depende de la naturaleza de la

superficie en contacto. 3. La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza normal

(N). Fr= µ·N

Distinguimos dos tipos de fuerza de rozamiento: a) Fuerza de rozamiento estática: cuando a un cuerpo en reposo se le

ejerce una fuerza observamos que no se desliza inmediatamente, existe una fuerza que se opone a que el cuerpo se ponga en movimiento llamada

fuerza de rozamiento estática. Esta fuerza no tiene un valor definido, va aumentando hasta que llega a un valor que es sustituida por la Fuerza de

rozamiento cinética. Su coeficiente de rozamiento es el estático.

Fe=µeN

b) Fuerza de rozamiento cinética (FR): aparece cuando el cuerpo

empieza a moverse y se opone al movimiento del cuerpo. Esta fuerza es la que vamos a utilizar para resolver los problemas de este curso. Su

coeficiente de rozamiento es el dinámico o cinético, que es el que

utilizamos para resolver los problemas de este curso.

Fd=µdN

4. Tensión (T): se denomina tensión a la fuerza que es ejercida mediante la acción de un cable, cuerda, cadena u objeto sólido similar.

Es importante tener en cuenta que siempre que las fuerzas actúan por parejas, siempre hay una acción y una reacción pero aplicadas en cuerpos

diferentes. Sólo en el caso de estudiar algún sistema material formado por más de un cuerpo se tendrán que tener en cuenta ambas. La acción y

reacción son fuerzas del mismo módulo, de la misma dirección y sentido contrario pero con diferentes puntos de aplicación.

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Máquina de Atwood. Cuerpos enlazados

Al resolver un problema de aplicación de las leyes de la dinámica en un

sistema de cuerpos enlazados, se deben seguir las siguientes pautas: 1. Identifica los distintos cuerpos que intervienen en el problema

(recuerda que las cuerdas “tienen masa despreciable” no son cuerpos como tales, sino el medio transmisor de la Tensión)

2. Identifica las fuerzas que se ejercen sobre cada cuerpo, así como su origen, tipo y dirección. Ten en cuenta que la Tensión es una

fuerza de acción y reacción aplicada en ambos extremos de la cuerda con sentido contrario en cada cuerpo.

3. Dibuja el D.F sencillo, pero que contenga toda la información. El punto de aplicación de todas las fuerzas será el centro

geométrico del cuerpo sobre el que actúan. 4. Escoge un sistema de referencia cartesiano de forma que uno de

los ejes coincida con la dirección esperada de movimiento del conjunto. Este S.R debe ser el mismo para todos los cuerpos.

3. APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON

Al aplicar las leyes de la dinámica, es importante seguir

ordenadamente las siguientes pautas:

1. Identifica las fuerzas que se ejercen sobre el cuerpo, así como su origen, tipo y dirección.

2. Dibuja un diagrama de fuerzas (D.F) lo más simple posible. El punto de aplicación de todas las fuerzas será el centro geométrico

del cuerpo sobre el que actúan. 3. Escoge un Sistema de Referencia adecuado(S.R) de forma que

uno de los ejes coincida con la dirección esperada de movimiento del cuerpo. La componente perpendicular al plano de movimiento se

denomina Normal mientras que la paralela es la componente Tangencial.

4. Descompón las fuerzas en sus componentes según los ejes del S.R.

5. Aplica la segunda ley de Newton en cada uno de los ejes.

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MOVIMIENTO DE UN CUERPO SOBRE SUPERFICIE HORIZONTAL.

El movimiento de un cuerpo sobre un plano horizontal al que se le aplica una fuerza. Fa

1.-Identifica las fuerzas: Peso: La fuerza que la Tierra ejerce sobre el cuerpo. P= m·g

Normal: La fuerza que ejerce el suelo sobre el cuerpo. N Fuerza de rozamiento: La fuerza que ejerce la superficie de apoyo.

Siempre es opuesta al sentido del movimiento. Fr=µ·N

Fuerza aplicada sobre el cuerpo. Fa

2.-Diagrama de fuerzas(D.F): Peso, Normal, Fuerza aplicada, Fuerza de Rozamiento

3.- Sistema de Referencia adecuado:

Uno de los ejes debe tener la dirección del movimiento. El otro tiene que

ser perpendicular.

4.- Aplicar 2ª ley de Newton por ejes:

En eje Y: El cuerpo se encuentra en equilibrio, la fuerza neta es cero. Eje Y: N-P= 0; N=P;

Por tanto, en esta situación: Fr =µ·N=µ·m·g

En el eje X: la fuerza neta que da origen a la aceleración del objeto es:

Eje X: Fefectiva=Faplicada- Fr=m.a Si el cuerpo se mueve con velocidad constante, M.R.U, a=0

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MOVIMIENTO DE CUERPOS SOBRE SUPERFICIES INCLINADAS Si se trata de un cuerpo que baja por un plano inclinado el

Diagrama de Fuerzas del sistema es el siguiente:

o La Normal (N) no se anula con el Peso del cuerpo (P) como ocurría en el anterior caso, ya que el peso y la

normal no tienen la misma dirección sino que forman un

ángulo , el mismo ángulo que forma la superficie

inclinada con la horizontal.

o La caída del cuerpo la produce la componente tangencial del Peso (Px=m·g·sen )

o La normal (N) se anula con la componente perpendicular del peso (Py= m·g·cos =N)

Si el cuerpo que sube por la acción de una fuerza aplicada (F):

Si hay fuerza de rozamiento, será igual a Fr=Py·µ=µ·m·g·cos .

4. DINÁMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U)

El movimiento circular está presente en multitud de artilugios que giran a nuestro alrededor: los motores, las manecillas de los relojes, las ruedas,

los engranajes, los loopings de las montañas rusas, etc Los movimientos circulares nos rodean; de todos éstos sólo vamos a estudiar los más

sencillos: los uniformes (los que transcurren a un ritmo constante).

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Aunque el movimiento circular sea uniforme y su rapidez (módulo de la

velocidad) sea constante, su velocidad (dirección de la velocidad) es variable y por lo tanto tiene aceleración, llamada aceleración normal o

centrípeta (an).

Recuerda que la rapidez es una magnitud escalar que no cambia

durante el MCU, mientras que la velocidad es un vector que sí cambia constantemente.

M.C.U. M.C. NO UNIFORME

¿Cómo describirlo? : revoluciones por minuto (r.p.m.)

Si conocemos cuántas vueltas da, por segundo o por minuto, nos podemos hacer

una idea de cómo va de rápido. En ocasiones se utiliza la palabra "revolución" como sinónimo de "vuelta", por

lo que es habitual expresar la rapidez de un MCU en: r.p.m. ( revoluciones por minuto) o r.p.s.: (revoluciones por segundo)

Una manera sencilla de decir cómo va de rápido un MCU consiste en expresar cuánto tiempo tarda en dar una vuelta completa. Periodo (T).

1. ¿Cuánto tiempo tarda en dar una vuelta completa la manecilla del segundero de un reloj?

Otra forma de expresar la rapidez de un MCU es decir cuántas vueltas da en un minuto.

2. ¿Cuántas vueltas da en un minuto la manecilla del segundero de un reloj? (r.p.m.).

También puede calcularse las vueltas que da por segundo: Frecuencia (f). Sus unidades son s-1=Hz (Hercios)

3. ¿Cuántas vueltas da en un segundo la manecilla del segundero de un reloj? (r.p.s.).

El M.C.U. también puede describirse a partir de la rapidez con que cambia

el ángulo que describe el radio que une el centro del movimiento con el cuerpo. Esta magnitud es la velocidad angular, y sus unidades en el S.I

son los radianes por segundo. (rad/s)

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Para calcular la velocidad angular ( ) sólo tienes que

dividir el ángulo recorrido ( ,en radianes) entre el

tiempo transcurrido(t); t

Para entender esta forma de expresar la velocidad angular es preciso que

conozcas qué es un radián.

En Física, las medidas de los ángulos no suelen expresarse en el sistema sexagesimal, sino en radianes. El radián es la unidad de ángulo utilizada

en el Sistema Internacional de Unidades.

El radián es el ángulo cuyo arco tiene una longitud igual al radio.

La longitud del arco correspondiente a toda la circunferencia es 2 r

¿Cuántos radianes tendrá una circunferencia? : r/r=2 radianes.

Por supuesto, todas las formas de expresar la rapidez están relacionadas. T; f=1/T; f;

Magnitudes angulares y lineales.

a.-Espacio lineal y espacio angular

Un cuerpo con un movimiento circular recorre un espacio (s) que se

puede medir en metros: espacio lineal, o distancia recorrida, y un ángulo ( ) que se mide en radianes: espacio angular.

Estas dos formas de describir el desplazamiento están relacionadas;

s = · r

b.-Velocidad lineal y velocidad

Se llama velocidad angular, a los rad/s que lleva un cuerpo con MCU.

A la vez que describe un ángulo, la rapidez con que se traza el arco puede

medirse en m/s, es la velocidad lineal. La diferencia entre estas dos formas de medir la velocidad depende del radio.

Para calcular la velocidad angular sólo tienes que dividir el ángulo recorrido ( en radianes) entre el tiempo transcurrido (t):

Puesto que =s/r, al sustituir en la ecuación

anterior, queda

como: s/r=v

o lo que es lo

mismo:

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11 c.-Aceleración normal o centrípeta:

an=v2/r; an=2.r.

d.-Dinámica del Movimiento Circular: Fuerza centrípeta:

Según la segunda ley de Newton, para que se produzca una aceleración

debe actuar una fuerza en la dirección de esa aceleración. Así, si consideramos una partícula de masa con M.C.U, estará sometida a una

fuerza centrípeta, radial y hacia el centro de la trayectoria:

F=m.an = m. v2/r

En resumen, en los M.C.U.

espacio velocidad

lineal s= .r v = .r

angular s/r = v/r

5. LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL

Masa y peso son conceptos muy diferentes:

Masa (cantidad de materia que tiene un cuerpo) es una propiedad

intrínseca al cuerpo (da igual si la medimos aquí o en la Luna)

Peso es una fuerza que sí depende de la masa del planeta donde la medimos: en la Luna, un cuerpo pesa seis veces menos que en la Tierra, y

en Júpiter, dos veces y media más.

Ahora definamos lo que es la gravedad: Llamamos interacción gravitatoria (o fuerza de la gravedad) a la atracción entre masas

(cuerpos).La gravedad es una fuerza básica en el universo.

Es la que nos mantiene sujetos al planeta Tierra

Es la que mantiene unida la propia materia de la Tierra y no permite que la Tierra se despedace ni que la atmósfera se escape

Es la que mantiene unida la materia que forma el Sol y otras estrellas.

Es la que hace que el Sistema Solar no se disgregue. Es la que permite que existan galaxias y que las galaxias se unan en

cúmulos de galaxias.

Todos tenemos una experiencia directa y constante con la gravedad.

Todos podemos preguntarnos por qué hay una fuerza de la gravedad y cómo actúa y hacer una teoría de la gravitación.

Los más grandes pensadores reflexionaron sobre esta enigmática fuerza.

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Y dos de los más grandes físicos (Newton y Einstein) dedicaron sus

mayores esfuerzos a entenderla.

Ley de la Gravitación Universal de Newton: La fuerza ejercida entre dos cuerpos de masas y separados una

distancia r es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.

F es el módulo de la fuerza ejercida entre ambos cuerpos, y su dirección

se encuentra en el eje que une ambos cuerpos.

G es la constante de la Gravitación Universal: 6,67.10-11 N.m2/s2.