MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME. M.C.U

Son ejemplos del M.C.U. el movimiento que realiza el segundero mecánico de un reloj, la elice de un ventilador, el movimiento del CD en un equipo de sonido, la rotación de la tierra sobre su eje.”:

Se llama Circular Uniforme porque:CIRCULAR: Su camino o Trayectoria es una Circunferencia.UNIFORME: recorre distancias o espacios iguales en tiempos también iguales.SE REPRESENTA M.C.U

El estudio del Movimiento Circular Uniforme fue ampliamente expuesto por los Científicos: El Holandes Cristian Huygens ( 1629 - 1695) y el Aleman Enrique Herz (1857 - 1894).

Movimiento de Rotación

Movimiento de Traslación

ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

RADIAN:

Se llama Radian al arco de longitud igual a un Radio.

Radio

Un Radian

Cuantos radianes tiene la circunferencia?

1

2

3

4

56

0,2832

Luego:La circunferencia tiene 6,2832 Radianes6,2832 = 2x3,1416 = 2xπ = 2π

RELACION ENTRE RADIANES Y GRADOS

90

0180

270

360

La Circunferencia en el sistema sexagecimal es igual a 360 grados

45135

225 315

En el sistema CircularLa Circunferencia es Igual a 2π Radianes

La equivalencia de algunos angulos es.2ππ

Π2

3Π 2

Π4

3Π 4

5Π 4

7Π 4Para trasformar Radianes a Grados Utilizamos la Formula:

Ng = Nr x 180 Ng= Numero de grados π Nr=Numero de radianes

Para trasformar Grados a Radianes Utilizamos la Formula:

Nr = Ng x π Ng= Numero de grados 180 Nr=Numero de radianes

Ejemplo 1

Transformar 120 grados a Radianes

Nr = Ng x π

180Nr = 120 x π

180

60

90

30

45

10

15

2

3

Nr = 120 x π

180

120° = 23

π

Ahora Simplificamos

Ejemplo 2

Transformar 5 π/3 Radianes a Grados

Ng = Nr x 180

πNg = 5π x 180

3 π

Ng = 5π/3 x 180π

Ng = 5 x 1803

Ng = 900

3 Ng = 300°

5 π/3 = 300°

El angulo de 60 grados en el sistema Circular corresponde a un angulo de.

1. π/6 Radianes2. π/2 Radianes3. π/3 Radianes4. π/4 Radianes

Uno de los arcos corresponde a un ángulo de 3π/4 Radianes aproximadamente.

1. Uno2. Dos3. Tres4. Cuatro

1. 2.

3. 4.

El angulo de 7π/6 corresponde a un angulo en grados de.

1. 180°2. 150°3. 210°4. 240°

PERIODO ( T )E n el movimiento circular, se llama Periódo al tiempo que tarda el movil en dar una vuelta completa.

Se representa con la Letra T . Mayúscula.

Para calcular el Periodo lo podemos hacer mediante una de las siguientes formulas.

T = ----- t

n

t = Tiempo

n = número de vueltas

T = ----- 1

N

N = Frecuencia

T

El periodo del segundero de Un reloj es igual a: 60 segEl periodo del minutero de Un reloj es igual a: 60 minEl periodo del horero de Un reloj es igual a: 12 horasEl periodo de la tierra en su movimiento de Rotación sobre su eje es.

24 horasEl periodo de la tierra en su movimiento de traslacion, al rededor del sol. es

1 año

El periodo de la tierra en su movimiento de rotación sobre su eje es

1. Un segundo2. Un día3. Un año4. Una hora

El periodo de la Luna en su movimiento alrededor de la tierra es

1. 5 dias2. 15 días3. 28 dias4. 30 dias

El tiempo que tarda la tierra en dar una vuelta completa alrededor del sol es de.

1. 24 Horas2. 60 segundos3. 365 Días4. 30 Días Aprox.

EJEMPLO 1

Un disco esta animado de M.C.U. y da 120 vueltas por minuto (R.P.M.). Calcular su periodo.

1 Min = 60 Segundos

T = 0,5 sg.

Un disco de larga duración gira 33 R.P.M. Cuan será el valor del período.?

n =

t =

T =?

Datos.

120 Vueltas

T = ------ t

n

T= ---------

6 0 seg

120 v

T = ------ t

n

EJEMPLO 2

Datos.

n =

33 v

t =

1 Min = 60 Segundos

T =?

T = ------ t

n

T= ---------

33 v

6 0 seg

T = 1,81 sg.

El periodo de un disco en M.C.U es de 0,5 segundos, entonces cuando un estudiante afirma: en dar cuatro vueltas el disco tardaría.

1. 2. 3. 4.

25% 25%25%25%

1. Un segundo2. Dos segundos3. Tres segundos4. Veinte segundos

FRECUENCIA

Las unidades son:

Vueltas / seg = Ciclos / seg = Herz

Se llama Frecuencia al numero de Vueltas que da en un segundo y se la representa con la letra N.

Los calculos se realizan mediante las siguientes expresiones.

N = ----- n

t n: Numero de vueltas

t: Tiempo

N = ----- 1

T T: Periodo

NUNIDADES DE LA FRECUENCIA ( N ).

Un móvil en dar una vuelta completa gasta un tiempo de 0,04 segundos , calcular la frecuencia.

Ejemplo 1.

Datos

T = 0,04 segundos

N =?

N = ------- 1

T

N = ------- 1

0,04 seg

N = 25 v/s = 25 Herz

Una rueda gira 180 r.p.m. Calcular su frecuencia.

Ejemplo 2.

Datos

t = 1 min = 60 segundosN =?

N = ------- n

t

n = 180 vueltas

N = ----------

180 v60 seg

N = 3 v/s = 3 Herz

DECIMOFISICADOSPERIODO Y FRECUENCIAGRADO: DECIMO Existencia de preguntas en el tema: 21 PERIODO: DOS

INICIO 68

ASIGNATURA: FISICA TERMINA 88 RESPUESTA: de 10

TEMA: PERIODO Y FRECUENCIA VALORACION:

NOMBRE: edna INTENTOS:

1 673 78

3 A 3 A4 B 2 B2 C 1 C1 D 4 D

2 779 68

3 A 2 A1 B 3 B2 C 4 C4 D 1 D

3 876 85

4 A 4 A3 B 1 B1 C 3 C2 D 2 D

4 972 77

1 A 1 A2 B 2 B3 C 3 C4 D 4 D

5 1070 80

4 A 3 A3 B 1 B1 C 2 C2 D 4 D

Un cuerpo en M.C.U. recorre un arco de 2π radianes en 4,5 segundos, el periodo de ese cuerpo es.

Un cuerpo en M.C.U. recorre un arco de 90 grados en 15 segundos, el periodo de ese cuerpo es.

23/09/2013

0,1 ciclo/seg

10,8 seg

Un cuerpo en M.C.U. recorre un arco de 10 grados en 1 segundo, el periodo de ese cuerpo es.

El periodo de un cuerpo en M.C.U es de 0,1 segundo, la frecuencia es

Un cuerpo en M.C.U. recorre un arco de π / 3 radianes en 0,2 segundos, el periodo de ese cuerpo es.

Un cuerpo en M.C.U. recorre un arco de 30 grados en 0,9 segundos, el periodo de ese cuerpo es.

18 seg1 hora36 seg1 minuto

1 ciclo/seg

5 seg16 seg8 seg4 seg

1 seg0,1 seg0,01 seg0,001 seg

Un cuerpo en M.C.U. recorre un arco de π / 4 radianes en 1 segundos, el periodo de ese cuerpo es.

1,2 seg2,4 seg0,24 seg0,6 seg

9 seg

Un cuerpo en M.C.U. recorre un arco de 180 grados en 0,05 segundos, el periodo de ese cuerpo es.

Un cuerpo en M.C.U. recorre un arco de π / 2 radianes en 3 segundos, el periodo de ese cuerpo es.

9 seg4 seg2,25 seg4,5 seg

60 minutos1 hora1 minuto30 segundos

3 seg0,33 seg12 seg

100 ciclos/seg10 ciclos/seg

0,01 seg

27 seg5,4 seg13,5 seg

1 seg0,1 seg10 seg

Un cuerpo en M.C.U da 50 vueltas en 5 segundos. Su periodo es.

DECIMO

FISICA

PERIODO Y FRECUENCIA

CUESTIONARIO

DOS

DISTANCIA ANGULAR d (&)

d (&) = ϴx R x π si ϴ esta medido en grados. 180

Supongamos que el cuerpo gira en una circunferencia de radio R y pasa de la posición A a la posición B describiendo un angulo ϴ

B

d (&)

R

ϴ

Esta dada por la formula:

d (&) = ϴ x R si ϴ esta medido en Radianes.

A

La distancia angular d(&)

R ϴ x

Matemáticamente se expresa:

ϴ = d (&) x 360º 2πR

POSICION ANGULAR. (ϴ)

Nos permite determinar el angulo cuando el cuerpo se encuentra en un punto cualquiera del círculo de radio R y se representa por el simbolo ( ϴ )

dividido por el PERIMETRO de la circunferencia = 2πR

Bϴ

d (&)

A

El cuerpo ha pasado de la Posición A a la Posicion B

El ANGULO ϴ es la POSICION ANGULAR

Es igual a la longitud del arco d (&)

por 360º que tiene el circulo

360 grados2πR radianes

R

EJEMPLO

Un Trabajador desea saber que cantidad de alambre necesita para cercar un arco de un terreno circular que tiene 54 grados y un radio de 20 metros.

20 m

54°

d (&)

d (&) = ϴx R x π 180

d (&) = 54x 20 m x 3,1416 180

d (&) = 18,84 m

Datos.

R = 20m

ϴ = 54°

d (&) = ?

Remplazamos

R/ El Trabajador debe comprar 18,4 mDe alambre para cercar su terreno.

EJEMPLO

Un satelite se encuentra circulando dentro del cinturon de la orbita Geo-estacionaria. Calcular la distancia recorrida por este satelite si el angulo ϴ = 30°

Datos.

ϴ = 30°

d (&) = ϴx R x π 180

d (&) = 30°x 4x108 m x 3,1416 180

d (&) = 209.440.000 m

d (&) = 209.440 kms

La distancia recorrida por el satelite cuando el angulo central es de 30° es de: 209.440 kilometros.

RR= 4x108 m

ϴ

VELOCIDAD ANGULAR

Un cuerpo con M.C.U pasa de la Posición A a la Posición B y gasta un tiempo t y además.

Describe un ángulo ϴ

Entonces lo hace con una velocidad angular ( W ),

W = --------2π

TSi el angulo es mayor de 360°

W = --------ϴ

tSi el angulo es menor de 360°Y el tiempo es muy corto

UNIDADES

Las unidades con que se expresa la velocidad angular son: W = -------------

Radianes

SegW = ----------

Grados

Seg

R

W

ϴ

B

A

Se define:

T = PeriódoTiempo que tarda en dar

una vuelta completa.

t = tiempo muy corto

EJEMPLO

Un reloj gasta 10 segundos en recorrer un angulo de 40 grados. Cual es la velocidad angular?

DATOS

t = 10 segϴ = 40 °

W = ?

W = --------ϴ

t

W = -------------40 grados

10 seg

W = 4 Grados Seg

Como ϴ< 360° entonces utilizamos la formula.

Remplazamos

EJEMPLO

Calcular la velocidad angular que tiene un movil con M.R.U, si da 4 vueltas en 8 segundos?

DATOS

W= ?

n = 4v t = 8 seg

En primer lugar calculamos el

periodo T

T = --------t

nT = --------

8 seg

4 vueltasT = 2 seg

Ahora calculamos la velocidad angular

w = --------2π

Tw = --------

2π

2 seg

w = Π radianes / seg

w = 3,1416 rad / seg

EJEMPLO

Cual será la velocidad angular que realiza un cuerpo al dar una vuelta al rededor del circulo?

DATOS

ϴ = 2π radianes

t = T

W = ?

W = ----ϴ

TW = ----

2π

T

N = ----1

T

W = -------2π x

T

1

Esta expresión se puede escribir

SABEMOS QUE

W = 2π xT

1Remplazando tenemos

N

Al dar una vuelta el angulo ϴ = 2π radianes.Luego.

VELOCIDAD LINEAL O TANGENCIAL ( V )

Cuando el segundero de un reloj da una vuelta completa, el vector velocidad habrá girado un angulo de 360° describiendo una circunferencia de longitud 2πR en un periódo T, y como la velocidad es constante y según lo visto en el M.R.U tenemos:

V = ------d

t

V = ------

2πR T

Pero N = -----1

T

V =2πRN Pero W =2πN

V = w.R

V

C = d = 2πR

t = T

Remplazando tenemos.Remplazando en la igualdad tenemos.

UNIDADES DE LA VELOCIDAD LINEAL O TANGENCIAL. Son las mismas unidades que se utilizan para la velocidad en el M.R.Um/s Cm/sp/sg

EJEMPLO.

Un movil con M.C.U que tiene un radio de 40 cms, gasta 0,2 seg. En dar una vuelta completa. Cual será su velocidad lineal.

DATOS

R = 40 cm

T= 0,2 seg

V = ?

V = ---------2πR

T

V = -------------------------2 x 3,1416 x 40 cm

0,2 seg

V =1256,64 --------cmseg

EJEMPLO.

Un disco esta animado de M.C.U y da 180 R.P.M cual será su velocidad lineal o tangencial, si el disco tiene un diametro de 4 cms.

DATOS

n = 180 v

R = 2 cm

N = ?

V= ?

N= ---------n

tN= ---------

180v

60segN= 3 herz

V = 2πRN

V = 2x3,1416x2cmx3 v/seg

V = 75,39 cms/seg

EJEMPLO.

Un disco de larga duración gira 33 R.P.M. Calcular su frecuencia, su velocidad angular y su velocidad lineal si el radio mide 30 cms.

DATOS

n = 33 vueltas

R = 30 cm

N = ?

w= ?

N= ---------n

tN= ------------

33 vueltas

60segN= 0,55 herz

w = 2πN

V =w x R V =3,45 rad/seg x 30 cms

V= ?

w = 2x3,1416 radx0,55 v/seg w = 3,45 rad/seg

V = 103,5 cms/seg

En primer lugar calculamos la FRECUENCIA N

Ahora obtenemos la velocidad angular W=2πN

Finalmente calculamos la Velocidad lineal o Tangencial

V= wxR

ACELERACION CENTRIPETA O NORMAL ( aN)

La aceleración centripeta o Normal aN se debe al cambio de dirección del vector velocidad tangencial, esta aceleracion siempre esta dirigida hacia centro del movimiento, razon por la cual su signo es negativo.

V = ---------2πR

TT = ---------

2πR

V

aN = ---------- 2πV

T

Ec.1 Ec.2

Ec.3

aN = -------- 2π

Tx --------

2πR

TaN = --------

- 4π2R

T

aN = --------- 2πV

2πR V

aN = --------- V2

R

SABEMOS QUE

at

aN

aV

at

De la Ecuación 1 despejamos el

Periódo T

POR DEFINICION. LA ACELERACION NORMAL

SE DEFINE

Ahora remplazamos la ecuación 1 en la

ecuación 3

Finalmente remplazamos la ecuación 2 en la

ecuación 3

Hacemos operaciones. Y finalmente la

formula para aN

Hacemos operaciones.

ACELERACION CENTRIFUGA ( a (+))La aceleración centrifuga es al misma aceleración centripeta, pero se diferencia porque siempre esta dirigida hacia afuera y su valor se lo considera Positivo, las formulas que se utilizan para sus calculos son las mismas que para la aceleración centrípeta.Esta aceleracion es producto de la tercera ley Newton . Ley de Accion y Reaccion que estudiaremos posteriormente.

EJEMPLO

Una piedra gira en un circulo que tiene de radio 2 metros y el giro completo lo hace en 4 segundos. Cual será el valor de la aceleración centripeta o normal.?

DATOS

R = 2T = 4 aN = ?

V = 2 π RT

- 4 x 9,86 x 216

= = 4,93 m s2

El radio de la tierra es de 6400 km. Cual es la velocidad lineal y cual su aceleración centrípeta?

DATOS

R=

T=

V=

aN=

6400 km

24 horas

?

?

= 2 x3,1416x640024

= 1675,52 km h

aN = - v2 R

= -(1675,52)2

6400= - 438,65

km h2

aN = 4 π2 RT2

TRASMISION DE MOVIMIENTO CIRCULAR

Como hemos visto anteriormente, en todo movimiento circular se presentan dos velocidades, la velocidad lineal (V) y la velocidad angular (W)

Teniendo en cuenta estas velocidades analicemos que sucede cuando el movimiento circular se trasmite de una rueda a otra. Lo haremos en dos casos.1. TRASMISION EN CIRCULOS INSCRITOS Y CIRCUNSCRITOS.2. TRASMISION EN CIRCULOS CONECTADOS.

TRASMISION EN CIRCULOS INSCRITOS Y CIRCUNSCRITOS

Suponga que dos cuerpos A y B estan pegados sobre un disco que gira con M.C.U. como muestra la figura.

Al analizar el movimiento de los cuepos A y B que podemos decir de sus velocidades?

A tiene mayor velocidad que B? Porque?B tiene mayor velocidad que A? Porque?A y B tienen la misma velocidad? Porque?

A B

A`

B`

r

R

ϴ

CONCLUSION.Vb > Va

2πR > 2πrT T

Wa = Wb2π = 2πT T

El cuerpo B tiene mayor Velocidad lineal V, ya que debe recorrer mayor distancia que el cuerpo A.

Los cuerpos A y B tienen la misma Velocidad Angular W, ya que en cada punto barren el mismo angulo

EJEMPLO

El circulo menor inscrito tiene un radio de 4 cms. el circulo mayor circunscrito tiene 10 cms. de radio, si su periodo es de 2 seg. Calcular. Las velocidades lineales y angulares de cada uno de ellos.

DATOS

R=

r=

T=

V1=

V2=

W1=

W2=

10 cm.4 cm.

2 seg.?

??

?

V1= 2πR T

V2= 2πr T

V1= 2x3,1416x10cm 2 seg

V1=31,41 cm seg

V2= 2x3,1416x4cm 2 seg

V2=12,56 cm seg

W1= V1 R

W2= V2 r

W1= 31,41 cm/s 10 cm

W1=3,141 rad seg

W2= 12,56 cm/s 4 cm

W2=3,141 rad seg

V1 > V2 La V1 es dos y media veces mayor que la V2

W1 = W2 La W1 es IGUAL a W2

TRASMISION EN CIRCULOS CONECTADOS.

Todo movimiento circular, se puede trasmitir de un circulo a otro mediante el uso de cadenas, correas, engranajes

V1 = V2V1 = W1x R

V2 = W2x r

W1x R

W1= W2 =

R

r W2 x r W1 x R

= W2xrW1= 2πN1

W2= 2πN2

2π x N1 x R = 2π x N2 x r

N1 x R = N2 x r

SE SABE QUE:IGUALAMOSDESPEJANDO W1 Y W2Este movimiento se lo ve a diario en: fabricas, industrias, tornos, motores, bicicletas, etc. Aqui la rueda de Radio mayor R, trasmite su movimiento a la rueda de radio menor r o viceversa, debido a la tension de la cadena, la velocidad lineal de los bordes de las ruedas es IGUAL. Por tanto:

REMPLAZAMOS

EJEMPLO 1 Dos ruedas una de 8 cm. otra de 2 cm. de radio estan conectadas por una cadena, si la primera tiene una velocidad angular de 4 Rad/seg. Calcular:a. La velocidad angular de la rueda

pequeña.b. Las frecuencias de las dos ruedasc. Cuantas R.P.M da cada rueda.

8 cm2 cm

DATOS

R=

r =

W1=

N2=

N1=

W2=

r.p.m1=

r.p.m2=

8 cm

2 cm

4 rad/seg

?

?

?

?

?

W2 = W1 x R r

N1 = W1 2π

N2 = W2 2π

r.p.m1 =

r.p.m2 =

W2 =4 r/s x 8cm 2 cm

W2 = 16 rad seg

N1 = 4 r/s 6,2832 r

N1 = 0,636 Herz

N2 = 16 r/s 6,2832 r

N2 = 2,546 Herz

0,636 x 60 = 38,16

2,546 x 60 = 152,76

La rueda grande da 38,16 revoluciones.La rueda pequeña da 152,76 revoluciones.

EJEMPLO 2 Una bicicleta tiene una rueda de 20 cm de radio atras y otra de 40 cm. delante. Si el ciclista lleva una velocidad de 60 cm/s. Calcular:a. Las velocidades angulares de cada

una.b. Las frecuencias de las dos ruedasc. Cuantas R.P.M da cada rueda.

40 cm20cm

DATOS

R=

r =

V1=

N2=

N1=

W2=

r.p.m1=

r.p.m2=

40 cm

20 cm

??

?

?

?

?

W1 = V1 r

N1 = W1 2π

N2 = W2 2π

r.p.m1 =

r.p.m2 =

W1 = 60 cm/s 20 cm

W1 = 3 rad seg

N1 = 3 r/s 6,2832 r

N1 = 0,477 Herz

N2 = 1,5 r/s 6,2832 r

N2 = 0,238 Herz

0,4776 x 60 = 28,62

0,238 x 60 = 14,28

W1=

V2= 60 cm/s

60 cm/sW2 = V2 r

W1 = 60 cm/s 40 cm

W1 = 1,5 rad seg La rueda grande da 14,28 revoluciones,

mientras que la rueda pequeña da 28,62 revoluciones

EJERCICIOS

1 Dos poleas de 10 cm y 30 cm de radio respectivamente, se hallan conectadas por una correa, si la polea de radio menor gira a la velocidad de 12 ciclos/seg. Cuantas vueltas por minuto dará la segunda rueda.

2. Dos poleas de 15 cm y 20 cm de radio respectivamente giran conectadas por una banda. Si la frecuencia de la polea de menor radio es de 28 Hertz. Cual será la frecuencia de la polea de radio mayor.

3. Un disco gira a 78 rpm y tiene un radio de 4 centímetros. Calcular: su frecuencia, periodo, velocidad angular, velocidad lineal y aceleración centrípeta.

4. Dos ruedas, una de Radio 18 cms y otra de radio 7 cms están conectadas por una cadena, si la polea de radio menor tiene un periodo de 0,5 segundos, cual es el periodo y frecuencia de la polea de radio mayor.

5. Dos poleas de 5 y 12 cms de radio respectivamente, están conectadas por una cadena, la velocidad angular de la menor es de 0,8 radianes por segundo, cual es la velocidad angular de la rueda mayor.

6. El circulo menor inscrito tiene un radio de 2 cms. el circulo mayor circunscrito tiene 6 cms. de radio, si su periodo es de 0,5 seg. Calcular. Las velocidades lineales y angulares de cada uno de ellos.

7. Una bicicleta tiene una rueda de 35 cm de radio atrás y otra de 45 cm. delante. Si el ciclista lleva una velocidad de50 cm/s. Calcular:a. Las velocidades angulares de cada una.b. Las frecuencias de las dos ruedasc. Cuantas R.P.M da cada rueda.

AUTOEVALUACION

1. Que es radian?2. Que es velocidad angular?3. Cuales son las unidades de la velocidad angular?4. Que es velocidad lineal o tangencial?5. Cuales son las unidades de la velocidad lineal o tangencial?6. Que es frecuencia?7. Cuales son las unidades de la frecuencia?8. Que es periodo?9. Cuales son las expresiones que sirven para obtener el periodo?10.Que se hace para pasar directamente la frecuencia a rpm?11.Que es posición angular?12.Que es distancia angular?13.En que consiste la trasmisión de movimiento circular?14.Que se hace para pasar directamente la r.p.m a frecuencia?