I.U.P. “Santiago Mariño”

Departamento de Laboratorios

Practica #3

Practica #3

DINÁMICA

Departamento de LaboratoriosDINÁMICA

1

Dinámica

Experimento 1: Plano Inclinado

Teoría

La fuerza normal

La fuerza normal, reacción del plano o fuerza que ejerce el plano sobre el bloque depende del peso del bloque, la inclinación del plano y de otras fuerzas que se ejerzan sobre el bloque.

Supongamos que un bloque de masa m está en reposo sobre una superficie horizontal, las únicas fuerzas que actúan sobre él son el peso mg y la fuerza y la fuerza normal N. De las condiciones de equilibrio se obtiene que la fuerza normal N es igual al peso m.

N=mg

Si ahora, el plano está inclinado un ángulo θ, el bloque está en equilibrio en sentido perpendicular al plano inclinado por lo que la fuerza normal N es igual a la componente del peso perpendicular al plano, N=mg. cosθ

Consideremos de nuevo el bloque sobre la superficie horizontal. Si además atamos una cuerda al bloque que forme un ángulo θ con la horizontal, la fuerza normal deja de ser igual al peso. La condición de equilibrio en la dirección perpendicular al plano establece

N+F . sin θ=mg

Fuerza de rozamiento por deslizamiento

En la figura, se muestra un bloque arrastrado por una fuerza F horizontal. Sobre el bloque actúan el peso mg, la fuerza normal N que es igual al peso, y la fuerza de rozamiento Fk entre el bloque y

Departamento de LaboratoriosDINÁMICA

2

el plano sobre el cual desliza. Si el bloque desliza con velocidad constante la fuerza aplicada F será igual a la fuerza de rozamiento por deslizamiento Fk.

Podemos investigar la dependencia de Fk con la fuerza normal N. Veremos que si duplicamos la masa m del bloque que desliza colocando encima de éste otro igual, la fuerza normal N se duplica, la fuerza F con la que tiramos del bloque se duplica y por tanto, Fk se duplica.

La fuerza de rozamiento por deslizamiento Fk es proporcional a la fuerza normal N.

F k=μk N

La constante de proporcionalidad μk es un número sin dimensiones que se denomina coeficiente de rozamiento cinético.

El valor de mk es casi independiente del valor de la velocidad para velocidades relativas pequeñas entre las superficies, y decrece lentamente cuando el valor de la velocidad aumenta.

Fuerza de rozamiento estático

También existe una fuerza de rozamiento entre dos objetos que no están en movimiento relativo. Como vemos en la figura, la fuerza F aplicada sobre el bloque aumenta gradualmente, pero el bloque permanece en reposo. Como la aceleración es cero la fuerza aplicada es igual y opuesta a la fuerza de rozamiento Fs.

F=Fs

La máxima fuerza de rozamiento corresponde al instante en el que el bloque está a punto de deslizar.

F s máx=μs N

La constante de proporcionalidad μsse denomina coeficiente de rozamiento estático. Los coeficientes estático y cinético dependen de las condiciones de preparación y de la naturaleza de las dos superficies y son casi independientes del área de la superficie de contacto.

Departamento de LaboratoriosDINÁMICA

3

Análisis en un plano inclinado

Un bloque de masa m1 se sitúa sobre un plano inclinado de ángulo θ. El bloque está conectado a otro bloque de masa m2 que cuelga de su otro extremo mediante una cuerda inextensible que pasa por una polea ideal (de rozamiento y momento de inercia despreciables). Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre el bloque de masa m1 y el plano inclinado es μ, estudiar el movimiento del sistema.

Descripción

Tenemos que analizar dos posibles situaciones

1. Cuando el bloque de masa m1 está en movimiento.

2. Cuando el bloque de masa m1 está en reposo sobre el plano inclinado.

Para dibujar de forma correcta el sentido de la fuerza de rozamiento, se ha de tener en cuenta que:

Cuando el bloque desliza, la fuerza de rozamiento es siempre de sentido contrario al vector velocidad.

Si el bloque de masa m1 está en reposo, la fuerza de rozamiento es de sentido contrario a la resultante de las otras fuerzas que actúan sobre el bloque.

1. El bloque de masa m1 desliza sobre el plano inclinado

Movimiento del bloque a lo largo del plano, hacia arriba

La ecuación del movimiento del bloque que cuelga de masa m2 es

m2 g−T=m2 a

La ecuación del movimiento del bloque de masa m1 que desliza hacia arriba es

Departamento de LaboratoriosDINÁMICA

4

T−m1 g sin θ−¿ f r=m1 a ¿

La reacción del plano vale

N−m1 gcosθ=0

y la fuerza de rozamientof r=μk N

Despejamos la aceleración a

a=g¿¿

Movimiento del bloque a lo largo del plano, hacia abajo

La fuerza de rozamiento cambia de sentido. Cambiamos el signo la fuerza de rozamiento en la fórmula de la aceleración

a=g¿¿

Objetivo

Estudiar como depende la fuerza de rozamiento de la fuerza normal entre las superficies de contacto y del área de las mismas.

Enseñar el uso de la tecnología en la aplicación científica.

Equipo

Sistema Clásico de Dinámica de 1,2m

Fotopuertas Smart Timer

Set de masas de Suspensión Bloque con dos Superficies

Diferentes

Procedimiento

1. Coloque el bloque solo sobre el plano inclinado y busque el ángulo θ para el cual, el bloque comienza a deslizar.

Departamento de LaboratoriosDINÁMICA

5

3. Pese el bloque de madera m1 y tome m2 que cumpla la relación m=m2/m1=0,6

4. Escoja un ángulo de inclinación donde m1 comience a desplazarse, mantenga m1 en reposo, luego permita que comience a desplazarse y observe como es su aceleración y el tiempo que toma en pasar entre la fotopuerta 1 y 2. Anotar el resultado en la tabla 1.

Tabla 1

Ángulo Ensayo Masa 1 Masa 2 h aMedida aCalculadaDiferencia Porcentual

123

Experimento 2: Movimiento Uniformemente Variado

Objetivo:

Calcular la velocidad y la aceleración para cada ensayo. Demostrar en la práctica los objetivos de la teoría.

Departamento de LaboratoriosDINÁMICA

6

Ensayo Tiempo Desplazamiento Vf aMedida aCalculada

123

Experimento 3: Ley de Hooke´s

Descubriendo la Ley de Hooke

Objetivo: Comprobar lo que dice la ley de Hooke

Introducción

Ley de Hooke establece que el límite de la tensión elástica de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza. Mediante un análisis e interpretación de la Ley de Hooke se estudia aspectos relacionados con la ley de fuerzas, trabajo, fuerzas conservativas y energía de Resortes. Los resortes son un modelo bastante interesante en la interpretación de la teoría de la elasticidad.

Teoría

Elasticidad y resortes

La fuerza electromagnética básica a nivel molecular se pone de manifiesto en el momento de establecerse contacto entre dos cuerpos. La vida diaria está llena de fuerzas de contacto como por ejemplo cuerdas, resortes, objetos apoyados en superficies, estructuras, etc. En todos los cuerpos sólidos existen fuerzas contrarias de atracción y repulsión, pero entre las propiedades más importantes de los materiales están sus características elásticas.

Si un cuerpo después de ser deformado por una fuerza, vuelve a su forma o tamaño original cuando deja de actuar la fuerza deformadora se dice que es un cuerpo elástico. Las fuerzas elásticas reaccionan contra la fuerza deformadora para mantener estable la estructura molecular del sólido.

Fue Robert Hooke (1635-1703), físico-matemático, químico y astrónomo inglés, quien primero demostró el comportamiento sencillo relativo a la elasticidad de un cuerpo. Hooke estudió los efectos producidos por las fuerzas de tensión, observó que había un aumento de la longitud del cuerpo que era proporcional a la fuerza aplicada.

Departamento de LaboratoriosDINÁMICA

7

Hooke estableció la ley fundamental que relaciona la fuerza aplicada y la deformación producida. Para una deformación unidimensional, la Ley de Hooke se puede expresar matemáticamente así:

F⃗=−k X⃗

K es la constante de proporcionalidad o de elasticidad.

 es la deformación, esto es, lo que se ha comprimido o estirado a partir del estado que no tiene deformación. Se conoce también como el alargamiento de su posición de equilibrio.

 es la fuerza resistente del sólido.

El signo (-) en la ecuación se debe a la fuerza restauradora que tiene sentido contrario al desplazamiento. La fuerza se opone o se resiste a la deformación.

Las unidades son: Newton/metro (New/m) – Libras/pies (Lb/p).

Equipo

Set de la Ley de Hooke’s Porta pesas (Soporte para pesas) Se de Pesas

Procedimiento

1. Elija los incrementos de la masa para ser utilizados en el experimento. Mantenga la constante del resorte en cuenta al tomar esta decisión. Los diferentes resortes en el conjunto tienen constantes de resorte de aproximadamente 5 N / m, 8 N / m, y 70 N / m.

2. Conectar el soporte de masa a la parte inferior del indicador de estiramiento y colocar el primer incremento de masa en el soporte. Registre el tramo del resorte y el peso de la masa que cuelga. No se olvide de incluir la masa del soporte colgante.

3. Añadir cinco incrementos de más de masa, registrar cada vez el tramo del resorte y el peso de la masa que cuelga.

Departamento de LaboratoriosDINÁMICA

8

4. Repita los pasos 2-3 para un resorte diferente.

5. En el Estudio de datos, crear un gráfico con "Fuerza" en el eje vertical y el "estiramiento" en el eje horizontal. Para más detalles, consulte las instrucciones en el Apéndice B.

6. Usando y=mx+b, escribe una ecuación para cada una de las líneas. Asegúrese de incluir la variable apropiada, los números y las unidades de la ecuación.

7. La pendiente de la gráfica de la Fuerza vs estiramiento en el conocido como la constante de resorte o tasa. La intersección vertical representa la cantidad de fuerza necesaria para comenzar a estirar el resorte y también se conoce como la tensión inicial. (Ver "Datos de ejemplo" en la figura siguiente.)

Ejemplo de datos

Constante de Estiramiento

Ensayo Desplazamiento (m)

Fuerza(N)

12345

Grafique la pendiente resultante. Ej:

Péndulo Simple

Introducción

Departamento de LaboratoriosDINÁMICA

9

Una esfera suspendida de un hilo de manera que pueda oscilar alrededor de su posición de equilibrio, constituye un péndulo simple. La longitud del péndulo se mide desde el punto de suspensión hasta el centro de la esfera.

La amplitud se mide como el desplazamiento horizontal de la masa con relación al punto de equilibrio.

Periodo (T) es el tiempo de oscilación

El péndulo se empezó a utilizar como instrumento de medida del tiempo a partir de Galileo. Apareciendo por esa época las leyes que lo rigen y que es el motivo de esta práctica. Es de anotar que a partir de ellas se puede determinar el valor de la gravedad en un lugar de la tierra.

Experimento 4 - Fuerza centrípeta de un péndulo

Registro de datos

a) Masa (kg) unido a la varilla __________

b) Longitud (m) desde el eje de rotación hasta el punto de centro de masa _______

Tabla 1ª

Numero de Ensayo

Tiempo Angulo de Salida

Velocidad Max.

Angular (ω)

Velocidad Tangencial

(V)

Fuerza Centrípeta

1234

Tabla 1b

Numero de Ensayo

Tiempo Angulo de Salida

Fuerza Centrípeta

Fuerza Probable

Diferencia Porcentual

1234

Cálculos

1. Calcular la fuerza centrípeta probable de la velocidad angular medida,

Departamento de LaboratoriosDINÁMICA

10

2. donde m es la masa de la pinza de masa (despreciando la masa de la varilla), r es el radio de la rotación (la longitud del péndulo), ω es la velocidad angular, y v (= rω) es la velocidad tangencial de la abrazadera-en la masa. Registre sus resultados en las Tablas 1a y 1b.

3. Compare esta fuerza a la fuerza medida con una diferencia de porcentaje [(fuerza medida - la fuerza esperada) / (fuerza medida) x 100]. Registre sus resultados en la Tabla 1b.

Experimento 5: Conservación de la Energía

Equipos:

Temporizador Pista de Montaña Rusa Sensores

Introducción

Un coche se pone en marcha desde el reposo en una variedad de formas de pistas (colinas, valles, bucles, pista recta) y las velocidades de los vehículos en varios puntos a lo largo de la pista se mide usando un fotopuerta conectado a un temporizador inteligente. La energía potencial se calcula a partir de la altura medida y la energía cinética se calcula a partir de la velocidad. La energía total se calcula para dos puntos de la pista y se compara.

La altura desde la que el vehículo debe ser liberado del reposo sólo lo hacen a través del bucle, se puede predecir a partir de la conservación de la energía y la aceleración centrípeta. A continuación, la predicción puede ser probada en la montaña rusa real. Además, si el vehículo se libera de la parte superior de la colina por lo que fácilmente hace que sea sobre la parte superior del bucle, la velocidad del vehículo se puede medir en la parte superior del bucle y la aceleración centrípeta, así como el peso aparente (fuerza normal) en el vehículo puede ser calculado.

Teoría

La energía total (E) del vehículo es igual a su energía cinética (K) y su energía potencial (U).

E=K+U (1)

K=12

mv2

(2)

donde m es la masa del vehículo y v es la velocidad del vehículo.

U=mgh (3)

donde g es la aceleración debida a la gravedad y h es la altura del vehículo por encima de la posición en la que la energía potencial se define a ser cero.

Departamento de LaboratoriosDINÁMICA

11

Si la fricción puede ser ignorada, la energía total del vehículo no cambia. La ley de la conservación de la energía se expresa como

E=constante → K inicial+U inicial=K final+U final

Procedimiento del Lazo.

Figura 1: Configuración de lazo Figura 2: Posición de la Fotopuerta

Masa del Carro h VMedida VCalculada EMa EMb EMc Fuerza

ha= Va= Va=hb= Vb= Vb=hc= Vc= Vc=

Objetivos:

Calcular la velocidad en a, b y c. Calcular la energía mecánica en a, en b y en c, considerando que estas deben ser iguales. Calcular la fuerza en el lazo. Demostrar la conservación de la energía.