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E tr t r d C n r t R f rz dEstructuras de Concreto Reforzado

Ing. Ovidio Serrano Zelada

DISEÑO A FLEXION

DISEÑO A FLEXION

HIPOTESIS BASICAS PARA EL ESTUDIO DE ELEMENTOS A FLEXION SEGÚN EL CODIGO DEL ACI

Las deformaciones en el concreto y el acero de refuerzo son

directamente proporcionales a su distancia al eje neutro de la sección

(excepto para vigas de gran peralte).

El concreto falla al alcanzar una deformación unitaria última de 0.003.

El esfuerzo en el acero antes de alcanzar la fluencia es igual al producto

de su módulo de elasticidad por su deformación unitaria. Para

d f i l d fl i á i l f

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deformaciones mayores a la de fluencia este será igual a fy.

La resistencia a la tensión del concreto es despreciada.

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DISEÑO A FLEXION

HIPOTESIS BASICAS PARA EL ESTUDIO DE ELEMENTOS A FLEXION SEGÚN EL CODIGO DEL ACI

La relación esfuerzo-deformación del concreto se considera lineal solo

� hasta el 50% de su resistencia.

Prevalece la hipótesis de Bernoulli.

La distribución real de los esfuerzos en la sección tiene una forma

� parabólica. Whitney propuso que esta forma real sea asumida como un

� bloque rectangular. (ver figura).

El valor de B1 es de 0 85 si f’c<=280 Kg/cm2 Si este no es el caso se

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El valor de B1 es de 0.85 si f c< 280 Kg/cm2. Si este no es el caso, se

� disminuirá en 0.05 por cada incremento de 70 kg/cm2 de f’c, no siendo su

� valor menor a 0.65.

DISEÑO A FLEXION

L l t tid fl ió i i f ll ió d l

TIPOS DE FALLA DE LOS ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION

Los elementos sometidos a flexión, casi siempre fallan por compresión del

concreto, sin embargo el concreto puede fallar antes o después que el

acero fluya. La naturaleza de la falla es determinada por la cuantía del

refuerzo y es de tres tipos:

Falla por Tensión: El acero fluye y el elemento exhibe una falla dúctil, se

aprecian grandes deflexiones y rajaduras antes del colapso del elemento.

Falla por Compresión: El acero no tiene oportunidad de fluir y el concreto

falla repentinamente. En el diseño se evita este tipo de falla.

Falla Balanceada: Se produce cuando el concreto alcanza la deformación

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Falla Balanceada: Se produce cuando el concreto alcanza la deformación

unitaria última de 0.003 simultáneamente al inicio de la fluencia del acero.

Para cada sección existe una cuantía única de acero que ocasiona una falla

balanceada (ρb).

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DISEÑO A FLEXION

VIGA SIMPLEMENTE REFORZADA

εc f’c 0.85f’c

c

d

b

h

εs

a=β1.c

T=As.fs T=As.fs

(d-a/2)

DIAGRAMA DE DEFORMACION

UNITARIA

ESFUERZOS REALES EN LA

SECCION

ESFUERZOS EQUIVALENTES

cc

EJE

NEUTRO

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SECCION TRANSVERSAL

DE LA VIGA

UNITARIA

b0.85f'

fAa

fAba0.85f'

TC

c

ss

ssc

c

==

= a es la profundidad del bloque equivalente en

compresión del concreto.

fs depende de la deformación alcanzada por el

acero, siendo su mayor valor fy.

DISEÑO A FLEXION

VIGA SIMPLEMENTE REFORZADA

CONDICION DE FALLA BALANCEADA

( )=→= bb d

0.003c

0.003c ( )

( )=

+=

==

=

+→+

⎟⎞⎜⎛ d6000

bβf'0 85A

s

yb

6s

y

6s

yb

y

:tenemos Adespejando y T,Cc ,equilibrio Haciendo

df6000

6000c :doReemplazan

2x10

fy

E

fyε

2x10E

dε0.003

cε0.003d

c

cb

εy

εc=0.003

EJE

NEUTRO d

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⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎝⎛

+=

⎟⎟⎠⎜⎜⎝ +=

yy

c1b

df6000

6000bβ

f0.85 As

f6000

6000

f

f'0.85βρ

:expresión siguiente la con calcula se balanceada cuantía la ,Finalmente

y1

y

cb

εy

DIAGRAMA DE DEFORMACION

UNITARIA

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DISEÑO A FLEXION

VIGA SIMPLEMENTE REFORZADA

ANALISIS DE SECCIONES DE VIGA CON FALLA DUCTIL

:tenemosequilibriodeexpresiónnuestradePartiendo

2

adfφAMM

2

adfAM

:tenemos acero del

centroide el por pasa que eje un a respecto momentos Tomando

b0.85f'

fAafAba0.85f'

TCc

:tenemosequilibriodeexpresiónnuestra de Partiendo

ysnφu

ysn

c

ssysc

⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝

⎛ −=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

=→==

=

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0.9φ =⎠⎝

DISEÑO A FLEXION

VIGA SIMPLEMENTE REFORZADA

ANALISIS DE SECCIONES DE VIGA CON FALLA DUCTIL

DISEÑO POR FLEXION:

Cuantía Máxima: Cuantía Mínima:

Teniendo en cuenta estas condiciones, seleccionamos un valor para

la cuantía, con la cual dimensionaremos la sección:

S b ⎞⎛⎞⎛

bmáx

bmáx

0.50ρρ sísmico, riesgo alto de zonas Para

0.75ρρ

=

=

2yc

y

cmín

Kg/cm en están f y f' :Donde

f

f'0.7ρ

E0.60 NTP.

=2

yc

míny

cmín

Kg/cm en están f y f' :Donde

fy

14ρ , f

f'0.8ρ

:de valor mayor el Tomar

2005-318 ACI

==

Cálculo del Acero de Refuerzo:

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Sabemos :

( )0.59w1wf'φbdM :Finalmente

2

adfφAφMMu

:Luego

b0.85f'

fA

2

1df'

f

f'φρbdM

c2

u

ysn

c

ysc

y

cu

−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝

⎛ −==

⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝

⎛ −⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎝⎛= ( )

b0.85f'

fAa

a/2dφf

MA

c

ys

y

us

=

−=

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VIGA SIMPLEMENTE REFORZADA

EJEMPLO DE APLICACION

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VIGA SIMPLEMENTE REFORZADA

EJEMPLO DE APLICACION

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EJEMPLO DE APLICACION

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VIGA SIMPLEMENTE REFORZADA

EJEMPLO DE APLICACION

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EJEMPLO DE APLICACION

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EJEMPLO DE APLICACION

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EJEMPLO DE APLICACION

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EJEMPLO DE APLICACION

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EJEMPLO DE APLICACION

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EJEMPLO DE APLICACION

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