DISEO DE ESTRUCTURASCOLUMNAS Y CIMENTACIONES

1. GENERALIDADES

La presente Memoria de Clculo corresponde al expediente tcnico del proyecto Auditorio Adventista, ubicado en el Distrito de Santiago, Provincia del Cusco y Departamento del Cusco.

El objetivo de esta memoria es el de servir de complemento a los planos de estructuras para proporcionar una mejor comprensin de todo el Proyecto Estructural.

2. SISTEMA ESTRUCTURAL

El proyecto consiste en un sistema estructural aporticado, de concreto armado, con un diafragma rgido que es una losa aligerada convencional de 20 cm de espesor, una cimentacin con zapatas aisladas, un techo con tijerales de madera y muros aislados confinados.

3. ESTRUCTURACIN

La estructuracin consiste en elegir el sistema resistente de la estructura y definir la ubicacin de los elementos que lo conforman. En el presente proyecto, el planteamiento estructural adoptado responde principalmente a los requerimientos de disponer un sistema convencional de concreto armado, por lo cual, la estructura de soporte est constituida por prticos, que sustentan las cargas provenientes de cada uno de los pisos y del techo, mediante losas aligeradas. La estructura descrita, tiene como funcin, adems de soportar las solicitaciones verticales originadas por cargas muertas y sobrecargas, responder satisfactoriamente a las solicitaciones horizontales originadas por sismo.

4. REGLAMENTOS Y NORMAS DE DISEO

Para el diseo de los diferentes elementos resistentes de concreto armado de la edificacin se han aplicado los requerimientos mnimos de seguridad prescritos por el Reglamento Nacional de Edificaciones vigente y de sus Norma Tcnicas pertinente para el presente caso, y que son las siguientes:

a) Norma de Cargas E.020b) Norma de Suelos y Cimentaciones E.050c) Norma de Diseo Sismorresistente E.030d) Norma de Concreto Armado E.060

5. CARACTERSTICAS DE LOS MATERIALES

Concreto

Para zapatas, columnas, vigas y losas:

Resistencia a la compresin:f'c = 210 kg/cm2Mdulo de Elasticidad:E = 217,370.65 kg/cm2Mdulo de Poisson: = 0.20Peso Especfico:c = 2,400 kg/m3

Acero de construccin

Resistencia a la Fluencia:fy = 4,200 kg/cm2.Mdulo de Elasticidad:E = 2.0E+06 Kg/cm.

6. ANLISIS ESTRUCTURALEl anlisis estructural tiene el objetivo de determinar las solicitaciones internas a las que estn sometidos los elementos que conforman la estructura. Para el clculo de estas fuerzas se aplicaron mtodos elsticos lineales sustentarlos en los siguientes principios fundamentales de la esttica y la de materiales:

Con los resultados obtenidos del anlisis se prosigue al diseo de los diferentes elementos estructurales

Para el anlisis estructural se consider lo siguiente:

*Cargas de Gravedad

Las cargas de gravedad son las generadas por el peso propio de los diferentes elementos estructurales y no estructurales de la edificacin y las generadas por las cargas vivas que actan por la funcin que cumple esta construccin.

Para calcular los pesos propios de los elementos estructurales y no estructurales, as tambin como las sobrecargas, se han considerado los siguientes pesos unitarios:

Elementos de concreto simple : 2300 kg/m3Elementos de concreto armado: 2400 kg/m3Losa aligerada: 300 kg/m2Carga muerta de techo (teja en barro): 160 kg/m2Acabados de pisos y techo : 120 kg/m2Muros de albailera slida (ladrillo King Kong): 1800 kg/m3Muros de albailera hueca (bloqueta): 1350 kg/m3Tarrajeo en muros: 2000 kg/m3Sobrecarga: 400 kg/m2Sobre carga en techo: 100 kg/m2Estucado en cielo raso: 15 kg/m2Peldaos de escaleras: 210 kg/m2

De esta manera se tendrn las siguientes cargas distribuidas:

Carga muerta de losa aligerada + acabados: 420 kg/m2Carga muerta de techo + acabados: 80 kg/m2Sobrecarga: 400 kg/m2Carga distribuida por m2 de muro kk: 321 kg/mCarga distribuida por m2 de muro hueco: 250 kg/mCarga distribuida por m2 de vidrio: 20 kg/mCarga distribuida en muros altos: 970 kg/mCarga distribuida en muros bajos: 750 kg/m

*Cargas de Sismo

Se consider el espectro de respuesta que nos brinda el reglamento nacional de edificaciones, norma tcnica E.030.

Parmetros para sistema estructural

Z = 0.3 factor de zona (Zona 2)U = 1.3 factor de usoS = 1.2 factor de sueloC = coeficiente de amplificacin ssmicaR = 8.0 reduccin por ductilidadg = 9.81 aceleracin de la gravedadTp = 0.60 periodo del suelo

*Factores de Combinacin:

COMB1 = 1.4 CM + 1.7 CVCOMB2 = 1.25 (CM + CV) CSCOMB3 = 0.9 CM CS

Donde:

CM = Efecto de la carga permanenteCV = Efecto de la carga vivaCS = Efecto de la carga ssmica

*Factores de Incidencia de las cargas:

De acuerdo al RNE, Norma tcnica E-030

Carga muerta: 100%Carga viva: 50%Carga viva en azotea: 25%

El anlisis estructural de la Edificacin, se ha realizado con ayuda del programa Etabs versin 9.7.2, ajustndolo a las normas peruanas. Mediante este podemos encontrar las solicitaciones ltimas para luego disear las vigas, las columnas y la cimentacin.

Consideraciones para el diseo de columnas de concreto armado:Para el diseo de los diferentes elementos de concreto armado se ha aplicado el Mtodo de Resistencia Ultima. En este diseo se han considerado los siguientes factores de carga y factores de reduccin prescritos por la Norma E060 del Reglamento Nacional de Edificaciones:FACTORES DE CARGADonde:U = 1.4 CM + 1.7 CVCM = efecto de la carga permanenteU = 1.25 (CM CV) CSCV = efecto de la carga vivaU = 0.9 CM CSCS = efecto de la carga ssmica

FACTORES DE REDUCCINPara flexocompresin en columnas con estribos:0.70Para flexocompresin en columnas con zunchos:0.75Para cortante en columnas:0.85

7. ANLISIS SSMICO DINMICO

Se realizar un anlisis dinmico segn el espectro de respuesta que da la norma peruana E-030 y se verificar que la fuerza cortante basal sea mayor que el 80% de la misma, calculado de manera esttica.

*Parmetros para disear el espectro de respuesta

ParmetroValor

Z0.3

U1.3

C 2.5

S1.2

R8

T(p)0.6

Donde:

8. CONTROL DE DESPLAZAMIENTOS LATERALESSiendo R=8StoryDiaphragmLoadUXUYPointXYZ

STORY4D4SPEC10.01480.01472746.784.09213.3

STORY3D3SPEC10.01190.01162756.7554.28710.5

STORY2D2SPEC10.00810.00772766.9984.3797

STORY1D1SPEC10.00410.00392776.8724.4343.5

EntrepisoDesp. Relat. X-XDesp. Relat. Y-Y0.75RDesp. Corregido X-XDesp. Corregido Y-YAltura de entrepiso heD/he (X-X)D/he (Y-Y)

40.00290.003160.017400.018602.80.00620.0066

30.00380.003960.022800.023403.50.00650.0067

20.0040.003860.024000.022803.50.00690.0065

10.00410.003960.024600.023403.50.00700.0067

Siendo en todos los casos los valores de D/he menores que 0.007 (desplazamiento relativo de entrepiso), se llega a la conclusin de que todos los desplazamientos estn dentro de los parmetros.

DISEO DE COLUMNAS

1. MOMENTOS Y CARGAS AXIALES EN COLUMNAS

Columna B2:

Columna B3:

En resumen se tiene:Anlisis en X-XColumnaPosicinMDML1ML2MsismoMBMS

B2Arriba-74.46-13.040.213662.67-87.283662.67

Abajo216.8740.492.2312175.05259.5912175.05

B3Arriba-190.54-97.671.222709.70-287.002709.70

Abajo609.19324.691.019694.64934.889694.64

Anlisis en Y-YColumnaPosicinMDML1ML2MsismoMBMS

B2Arriba1837.591384.28-3.533882.593218.343882.59

Abajo-1868.82-1155.79-0.3821216.44-3024.9821216.44

B3Arriba-2768.98-2046.86-3.31836.18-4819.15836.18

Abajo1120.561087.25-0.0518469.542207.7618469.54

2. VERIFICACIN DE LA ESBELTEZ

Se verificar, tanto por cargas permanentes como por sismo, si hay problemas de esbeltez. Para la solicitacin de diseo se usar el mtodo del Momento Amplificado.Las columnas en estudio son B2 y B3, interior y exterior respectivamente.Las dimensiones son 35x70cm para ambas y su altura es de 3.50m.Las vigas son de b=25cm x h=40cm

Esbeltez en sentido x-x en el primer nivel

a. Clculo de y1 y y2

La rigidez de las columnas ser en ambos casos:

Las rigideces de las vigas izquierda y derecha sern en ambos casos:

Para ejes exteriores:

Para ejes interiores:

Resumen: para ambas columnas

bacos:

b. Verificacin de requerimiento de chequeo

Sin sismo:

Columna B2:

Columna B3:

Con sismo:

Columnas exteriores:

Columnas interiores:

c. Resumen

d. Factores de amplificacin

Para hacer la amplificacin por sismo se usar la siguiente frmula:

Sumatoria de cargas axiales

Las cargas axiales ltimas Pu se extraen del siguiente cuadro del ETABS:

De aqu se obtiene:

Carga crtica de Euler

Adems:

Carga crtica de Euler

La carga crtica de Euler ser:

Columna B2:

Columna B3:

Sumatoria de cargas crticas de Euler

Columna B2:

Columna B3:

Factor de amplificacin por esbeltez

a. Columna B2:

b. Columna B3:

Esbeltez en sentido y-y en el primer nivel

a. Clculo de y1 y y2

La rigidez de las columnas ser en ambos casos:

Las rigideces de las vigas corta y larga sern en ambos casos:

Para ejes exteriores:

Columna B2

Columna B3

Para ejes interiores:

Resumen:

Columna B2

Columna B3

bacos:

Columna B2

Columna B3

b. Verificacin de requerimiento de chequeo

Sin sismo:

Columna B2: curvatura doble

Columna B3: curvatura simple

Con sismo:

Columna B2:

Columna B3:

c. Resumen

Columna B2:

Columna B3:

d. Factores de amplificacin en columna B3

Para hacer la amplificacin por sismo se usar las siguientes frmulas:

e. Factor de amplificacin por cargas permanentes en B3

Factor Cm

Carga Pu

Carga crtica de Euler

Finalmente el factor de amplificacin por cargas permanentes ser:

f. Factor de amplificacin por sismo en B3

Cargas axiales

Las cargas axiales ltimas Pu se extraen del siguiente cuadro del ETABS:

De aqu se obtiene:

Carga crtica de Euler

Adems:

Carga crtica de Euler

La carga crtica de Euler ser:

Columna B3:

Sumatoria de cargas crticas de Euler

Columna B3:

Factor de amplificacin por esbeltez

g. Columna B3:

3. RESUMEN DE LOS FACTORES DE AMPLIFICACIN POR ESBELTEZ

a. Columna B2:

Sentido X-X:

Sentido Y-Y:

a. Columna B3:

Sentido X-X:

Sentido Y-Y:

4. CLCULO DE LOS MOMENTOS AMPLIFICADOS

Para ambas columnas se tendr refuerzos en los 4 lados.

a. Columna B2

De los diagramas de momentos se tienen los siguientes resultados:Se aplican los factores de carga 1.4 y 1.7 para DL y LL respectivamente.

Cargas permanentes:

Carga ssmica:

Finalmente los momentos a usar sern:

Carga axial:

Carga permanente

Carga de sismo

b. Columna B3

De los diagramas de momentos se tienen los siguientes resultados:

Cargas permanentes:

Carga ssmica:

Finalmente los momentos a usar sern:

Carga axial:

Carga permanente

Carga de sismo

Resumen:

Columna B2:

Columna B3:

5. CLCULO DE CUANTAS DE ACERO DE REFUERZO

a. Columna B2

El armado ser en los 4 lados.

Mtodo de Jacobsen

La siguiente tabla muestra de manera resumida el proceso para hallar la cuanta:

X35.00

Y70.00

r5.91

P124984.60

ex11.20

ey23.10

e'16.09

e'/t0.46

Pu/Ag51.01

Gama0.66

Interpolando:

Abacos4L-24L-3

Gamas606675

Cuantias1.61.361

Verificacin por el mtodo de Boris Bresler

1/Pu7.419E-06Verific.

Pu134795.75ok

Pu/Po0.42ok

Finalmente la cuanta y el armado sern de:

b. Columna B3

El armado ser en los 4 lados.

Mtodo de Jacobsen

La siguiente tabla muestra de manera resumida el proceso para hallar la cuanta:

X35.00

Y70.00

r5.91

P152205.48

ex11.70

ey16.20

e'14.23

e'/t0.41

Pu/Ag62.12

Gama0.66

Interpolando:

Abacos4L-24L-3

Gamas606675

Cuantias2.21.881.4

Verificacin por el mtodo de Boris Bresler

1/Pu6.196E-06Verific.

Pu161383.29ok

Pu/Po0.46ok

Finalmente la cuanta y el armado sern de:

DISEO DE ZAPATAS AISLADAS

CARACTERSTICAS DEL SUELO Y LA CIMENTACIN

La cimentacin consiste en este caso a zapatas aisladas, pero con la caracterstica de que se tendrn subzapatas de concreto ciclpeo con el objeto de proporcionar altura a las zapatas y rigidizar ms a las columnas a las que soportan. Las zapatas tendrn un espesor de 1.00 m y las dems caractersticas se muestran a continuacin:

Profundidad de cimentacin:hf=1.80 mCarga admisible del suelo:qa=1.60 kg/mPeso especfico del suelo:=1.80 kg/m3

DISEO DE ZAPATA AISLADA B2 CON SISMO1. CLCULO DE LA EXCENTRICIDAD e

De la tabla se obtiene que:PD=53739.16 kgPL=21961.80 kgPS=11015.72 kgMD=1868.82 kg.mML=1156.17 kg.mMS=21216.44 kg.m

Utilizando los factores de amplificacin de la norma, se tiene lo siguiente:AxialesPD53739.16kg

PL21961.80kg

PS11015.72kg

PU1112569.88kg

PU2105641.92kg

PU359380.96kg

MomentosMD1868.82kg.m

ML1156.17kg.m

MS21216.44kg.m

MU14581.84kg.m

MU224997.68kg.m

MU322898.38kg.m

a. Para zapatas sin sismo:

b. Para zapatas con sismo:

2. CLCULO DE LA LONGITUD MNIMA

3. PERALTEAsumiendo un peralte de 0.60 m:

4. DIMENSIONAMIENTO

Se quiere una zapata cuyos lados estn en relacin de 1 a 2, por consiguiente:

5. VERIFICACIN DE PRESIONES

6. CLCULO DE PRESIONES

7. CHEQUEO POR CORTE-FLEXIN

L=95

1.092.38

h=2.04

Long=360.00

El rea del trapecio es:

El d necesario ser:

8. CHEQUEO POR CORTE PUNZONAMIENTOSe tiene el siguiente esquema de la cimentacin:

Donde la lnea punteada representa la zona crtica de punzonamiento que proporciona la norma.

1.20c+d=1.201.20

1.092.38

h1=1.52h2=1.95

As se tiene que el d necesario para soportar el corte punzonamiento ser:

Donde:

9. CLCULO DEL ACERO PRINCIPALSe tiene el siguiente esquema, con los esfuerzos en el suelo (costados) y las distancias (arriba y abajo) en cm:

De aqu se tiene que el momento ltimo, aplicado para todo el ancho de la zapata, que es B=1.80 m, es:

Para calcular directamente el rea de acero usaremos la frmula cuadrtica:

b180

f'c210

fy4200

r10

d50

Mu4177125.74

fi0.9

Reemplazando los datos de resulta:

Verificando la cuanta mnima:

Finalmente el armado en el sentido ms largo ser:

10. CLCULO DEL ACERO SECUNDARIOUsaremos en el sentido secundario una presin uniforme equivalente al promedio de los extremos:

De aqu se tiene que el momento ltimo, aplicado para todo el ancho de la zapata, que es L=3.60 m, es:

Para calcular directamente el rea de acero usaremos la frmula cuadrtica:

b360

f'c210

fy4200

r10

d48.095

Mu1643598.48

fi0.9

Reemplazando los datos de resulta:

Verificando la cuanta mnima:

Finalmente el armado en el sentido secundario, ms corto, ser:

DISEO DE ZAPATA AISLADA B2 SIN SISMO1. CLCULO DE LA EXCENTRICIDAD e

De la tabla se obtiene que:PD=53739.16 kgPL=21961.80 kgMD=1868.82 kg.mML=1156.17 kg.m

2. PERALTEAsumiendo un peralte de 0.45 m:

3. DIMENSIONAMIENTO

Se quiere una zapata cuyos lados estn en relacin de 1 a 2, por consiguiente:

4. CHEQUEO POR CORTE-FLEXIN

5. CHEQUEO POR CORTE PUNZONAMIENTOSe tiene el siguiente esquema de la cimentacin:

Donde la lnea punteada representa la zona crtica de punzonamiento que proporciona la norma.

6. CLCULO DE REAS DE ACEROSentido Largo:

De aqu se tiene que el momento ltimo, aplicado para todo el ancho de la zapata, que es L=3.60 m, es:

Para calcular directamente el rea de acero usaremos la frmula cuadrtica:

b180.00

f'c210

fy4200

r10

d35

Mu3287196.96

fi0.9

Reemplazando los datos de resulta:

Verificando la cuanta mnima:

Finalmente el armado en el sentido secundario, ms corto, ser:

Sentido Corto:

De aqu se tiene que el momento ltimo, aplicado para todo el ancho de la zapata, que es L=3.60 m, es:

Para calcular directamente el rea de acero usaremos la frmula cuadrtica:

b360

f'c210

fy4200

r10

d35

Mu1643598.48

fi0.9

Reemplazando los datos de resulta:

Verificando la cuanta mnima:

Finalmente el armado en el sentido secundario, ms corto, ser:

RESUMENEl armado de la parrilla de la Zapata B2 re resume en el siguiente cuadro, para un anlisis con sismo y otro sin sismo:AnlisisSentidoVarillas@CantidadPeraltePeralte ef.

Con sismoPrincipal5/8"15 cm1260 cm50 cm

Secundario5/8"15 cm2260cm50 cm

Sin sismoPrincipal5/8"12 cm1445 cm35 cm

Secundario5/8"20 cm1645cm35 cm

Memoria de ClculoPg. 19