EL DISEO DE ESTRUCTURA EN LA INGENIERA

EL DISEO DE ESTRUCTURA EN LA INGENIERAVargas CabanillasVAMOS a construir un fractal de la siguiente forma. Tomemos una lnea recta de cierta longitud (figura 36(a)) que supondremos que es de valor uno. Dividamos ahora esta lnea en tres partes iguales y quitemos la parte central (figura 36(b)). Cada segmento de los que quedaron tiene ahora longitud igual a (1/3). Enseguida repetimos el mismo procedimiento con cada uno de los segmentos restantes, obteniendo la figura 36(c). Cada uno de los segmentos tiene una longitud de (1/9) (un tercio de un tercio). Por tanto ahora se tienen cuatro segmentos de longitud (1/9) cada uno. Si se repite este procedimiento con cada uno de los segmentos obtenidos, se encuentran sucesivamente las lneas mostradas en la figura 36 (d). En cada paso se va encontrando un nmero mayor de segmentos, pero cada uno de menor longitud.

Si se llevara a cabo este procedimiento un nmero muy grande de veces, se llegara a obtener un "polvo" formado de un nmero extraordinariamente grande de segmentos, cada uno de longitud pequesimaSupongamos que la longitud de la lnea original, la de la figura 36(a) es igual a 1. La longitud de cada lnea de la figura 36(b) es entonces igual a (1/3). Por tanto, como hay dos lneas, la longitud total de las lneas de la figura 36(b) es:

En la figura 36(c) hay 4 lneas y cada una tiene de longitud:

Por tanto, la longitud total de las lneas de la figura 36(c) es:

En el primer rengln de la figura 36(d) hay ocho lneas y cada una con una longitud igual a:

En consecuencia, la longitud total de las lneas de este rengln es:

Continuando de la misma manera vemos que en el segundo rengln de la figura 36(d) hay 16 lneas, cada una con una longitud de:

La longitud total es:

En el tercer rengln de la figura 36(d) hay 32 lneas, cada una tiene de longitud:

La longitud total es:

En resumen, vemos que las longitudes totales de las lneas de las figuras 36(d) son, sucesivamente:

1, 0.667, 0.444, 0.296, 0.1975, 0.132, ... Cada vez que pasamos de una figura a otra la longitud total va disminuyendo, pero el nmero de lneas va aumentando (de l a 2 a 4 a 8 a l6 a 32 a ...). Si as continuramos indefinidamente, el nmero de lneas crecera sin lmite y la longitud total sera cada vez ms y ms pequea. Este conjunto de segmentos se denomina el polvo de Cantor. Ahora comparemos los segmentos en el primer y segundo renglones de la figura 36(d). Nos damos cuenta de que ambas figuras son similares; lo mismo sucede al comparar el segundo y el tercer renglones. Esto nos indica que el polvo de Cantor es un fractal, con una dimensin de 0.63, que es un nmero comprendido entre 0 y 1. Esta dimensin es mayor que 0, ya que el polvo es mucho ms que un punto (dimensin 0) y mucho menos que una lnea continua (dimensin 1).

Procedimiento para construir una empaquetadura de Sierpinski. Uno se puede preguntar si es posible construir un fractal anlogo al polvo de Cantor, pero en lugar de que sea en una dimensin, que ocurra en dos dimensiones. La respuesta es positiva. Tomemos como base un tringulo con los tres lados iguales, o sea equiltero (figura 37(a)). Enseguida dividimos cada lado en dos partes iguales y construimos otros tres tringulos idnticos al anterior y los unimos como se muestra en la figura 37(b), dejando en blanco la porcin central, que tiene la forma del mismo tringulo con el que iniciamos la construccin. Enseguida eliminamos el tringulo central. En el siguiente paso dividimos cada lado de cada tringulo en dos partes iguales y formarnos los tringulos mostrados en la figura 37(c). Asimismo quitamos los tringulos blancos. Continuando de esta manera se llega a configurar un objeto como el mostrado en la figura 37(d). Si se sigue as indefinidamente se construir un objeto que recibe el nombre de empaquetadura (gasket en ingls) de Sierpinski. Nos damos cuenta de que este objeto tiene agujeros en todas las escalas, y que es autosimilar, por lo que es un fractal. La dimensin fractal que tiene la empaquetadura de Sierpinski es 1.58. Ntese que esta figura es ms que una lnea recta (dimensin 1) y menos que una superficie (dimensin 2). Supongamos que la longitud del lado del tringulo de la figura 37 (a) sea igual a 1. El permetro de este tringulo es igual a la suma de sus tres lados, o sea: 3 x 1 = 3. La longitud de cada lnea de la figura 37(b) es (1/2) Por tanto, cada tringulo negro tiene un permetro de:

En vista de que hay tres tringulos negros, su permetro total es:

3 x 1.5 = 4.5. La longitud de cada lnea de la figura 37(c) es:

Cada tringulo negro de esta figura tiene un permetro de:

En vista de que hay nueve tringulos negros, su permetro total es:

9x 0.75= 6.75. En la figura 37(d), la longitud de cada lnea es:

En consecuencia, cada tringulo negro tiene un permetro de:

Dado que hay 27 tringulos negros, su permetro es:

27 x 0.375 = 10.125 .

De estos clculos apreciamos que al pasar de una figura a la siguiente, el permetro de los tringulos negros va aumentando: 3, 4.5, 6.75, 10.125, ... Sin embargo, tambin vemos que de una figura a la otra, el nmero de huecos tambin aumenta, por lo que el rea total de los tringulos negros va disminuyendo. Si se siguiera este procedimiento indefinidamente, concluiramos que la empaquetadura de Sierpinski tiene un perimetro infinito pero su rea es de cero! Se puede, asimismo, iniciar la construccin en dos dimensiones con un cuadrado, en lugar de iniciarla con un tringulo. Al cuadrado se le quita al centro un cuadrado de lado igual a (1/3) del lado original. En seguida se remueven los centros de los ocho cuadrados que quedan y as se contina. Tambin se puede construir el anlogo en tres dimensiones (figura 38). Su construccin se inicia con un tetraedro regular (pirmide cuyas caras son cuatro tringulos equilteros). Unimos cuatro pirmides de modo que en el interior quede en blanco una pirmide igual a ellas; sta se elimina. Continuando de esta manera se obtiene la versin tridimensional de la empaquetadura de Sierpinski. La dimensin de esta construccin es igual a 2, que es menor que 3 en la cual se construyo. Resulta claro, ya que la generalizacin tridimensional no llena completamente el espacio. Este objeto, llamado esponja de Menger tiene rea superficial infinita y volumen nulo! Nos damos cuenta de que las construcciones de Cantor, Sierpinski y Menger son objetos muy calados, que tienen longitud (Cantor), rea (Sierpinski) y volumen (Menger) prcticamente nulos, ya que en el lmite infinito casi no existen ni segmento, ni tringulo, ni pirmide, respectivamente. Desde este punto de vista matemtico, tales construcciones son patolgicas.

Esponja de Menger. Supongamos que la masa del tringulo de la figura 37(a) es igual a 1. Cada tringulo de la figura 37(b) tiene entonces una masa igual a (1/4). Como solamente quedan tres de estos tringulos, la masa total en le figura 37(b) es:

La masa de cada tringulo negro de la figura 37(c) es la cuarta parte de la de un tringulo negro de la figura 37(b). Como la masa de este ltimo tringulo es (1/4), la masa de cada tringulo negro de la figura 37(c) es:

Dado que en la figura 37(c) hay nueve tringulos negros, cada uno de masa igual a (1/16), la masa total en esta figura es:

La masa de cada tringulo negro de la figura 37(d) es la cuarta parte de la de un tringulo negro de la figura 37(c). En vista de que la masa de este ltimo tringulo es igual a (1/16), la masa de cada tringulo negro de la figura 37(d) es:

En la figura 37(d) hay 27 tringulos negros y cada uno de ellos tiene una masa de (1/64). Dado que hay 27 de estos tringulos, en la figura 37(d) hay una masa de:

Ahora bien, vemos que los tringulos de cada una de las figuras incluidas en la figura 37 estn dentro del rea del tringulo original (figura 37(a)). Por tanto, la sucesin de tringulos de la figura 37 va teniendo cada vez menos y menos masa (1, 0.75, 0.5625, 0.4219, ...) y stas estn encerradas en la misma rea. En consecuencia, la sucesin de figuras que da lugar a la empaquetadura de Sierpinski se va volviendo cada vez ms y ms ligera. En el lmite en que el nmero de pasos es extraordinariamente grande, el nmero de tringulos es tambin muy grande pero la masa total encerrada es muy pequea, casi nula! La empaquetadura de Sierpinski es notablemente ligera.

El punto R se llama ramal. Otra caracterstica importante de esta construccin es la siguiente. Consideremos una curva como la que se muestra en la figura 39; al punto R se le llama punto ramal. De acuerdo con el "sentido comn" uno podra pensar que una curva no puede consistir solamente de puntos ramales. Sin embargo, si consideramos el permetro, o sea, la lnea que encierra la empaquetadura de Sierpinski, sta es una lnea formada solamente por puntos ramales. Es decir, en cada punto sale un ramal de la curva. Por supuesto, esto ocurre en el caso en que se ha iterado un nmero muy grande de veces. Las empaquetaduras de Sierpinski, tanto en dos como en tres dimensiones, son modelos de muchas estructuras construidas por el hombre, as como de varios fenmenos naturales. Un caso interesante se dio en la ingeniera civil, cuando Gustave Eiffel construy su famosa torre en Pars, Francia, en 1889 (figura 40). Esta construccin de 335 m de altura tiene cuatro lados y cada lado tiene la forma de una letra A. Los cuerpos de cada parte de la A no estn construidos con vigas slidas, llenas, sino con armaduras gigantescas. Si uno se fija con detalle en cada una de estas armaduras, se dar cuenta de que estn formadas, a su vez, de otras armaduras, que estn formadas de armaduras, que a su vez son armaduras, que a su vez... As se obtiene una estructura autosimilar que constituye un fractal. Si compararnos una armadura y una viga cilndrica llena con la misma capacidad de carga, la armadura resultar muchsimo ms ligera que la viga. Eiffel saba que las armaduras, cuyos miembros las integran a su vez armaduras, son todava ms ligeras. As, vemos que la Torre Eiffel es una aproximacin a la empaquetadura de Sierpinski en tres dimensiones. Adems, se trata de una estructura muy ligera, igual que en el caso de Sierpinski.

La estructura de la Torre Eiffel se acerca a una esponja de MengerOtro punto importante y crucial con respecto a la capacidad de carga de una estructura es que, mientras ms puntos ramales tenga una estructura, mayor ser la resistencia que pueda soportar. Resulta que la Torre Eiffel cuenta con muchos puntos ramales.El famoso arquitecto estadunidense Buckminster Fuller, diseador de los domos geodsicos muy populares en la dcada 1960-1970, saba que la capacidad de carga reside no en la masa total de la estructura sino en los puntos ramales que tenga. Mientras ms puntos ramales tenga una estructura ms se acercar al ideal de una empaquetadura de Sierpinski y mayor ser la carga que pueda soportar. De esta forma se pueden lograr estructuras muy ligeras que son capaces de soportar cargas muy grandes. Mientras ms se acerquen a una empaquetadura de Sierpinski o a una esponja de Menger, mejor se lograr este efecto.FACTORES DE REDUCCIN DE FUERZAS SSMICAS PARA EL

DISEO DE ESTRUCTURAS CON SISTEMAS PASIVOS DE DISIPACIN DE ENERGA

RESUMENLos reglamentos actuales de diseo ssmico no contemplan explcitamente el diseo de estructuras con sistemas de disipacin pasiva de energa. Uno de los aspectos ms importantes para el desarrollo de una metodologa para el diseo de este tipo de estructuras es el planteamiento de mtodos para estimar sus fuerzas ssmicas de diseo. Con base en el estudio de la respuesta de sistemas de un grado de libertad ante la accin de acelerogramas registrados en Mxico durante eventos ssmicos recientes, se proponen expresiones para estimar el factor de reduccin que debe utilizarse para reducir el espectro de diseo elstico de resistencia para establecer fuerzas ssmicas de diseo para sistemas con diferente capacidad de deformacin plstica y de disipacin de energa viscosa. Se ofrecen expresiones para suelo firme y suelo blando, en donde el valor del factor de reduccin se estima en funcin del periodo de la estructura, de su demanda mxima de ductilidad y de su coeficiente equivalente de amortiguamiento.

DEFINICIN DE FACTOR DE REDUCCINLas Normas Tcnicas Complementarias para Diseo por Sismo (NTS) del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal (Gaceta Oficial del D.F., 1995) especifican en su Seccin 4, titulada REDUCCIN DE FUERZAS SSMICAS, lo siguiente: Con fines de diseo las fuerzas ssmicas para anlisis esttico y las obtenidas del anlisis dinmico modal empleando los mtodos que fijan estas normas se podrn reducir dividindolas entre el factor reductivo Q. El factor Q, se estima en funcin del factor de comportamiento ssmico Q, que entre otras cosas, refleja la capacidad de deformacin plstica de la estructura sismorresistente. A travs de los factores Q y Q, las NTS-95 adoptan una filosofa de diseo que contempla la posibilidad de proporcionar una menor resistencia lateral a la estructura conforme mayor es su capacidad de de formacin plstica. Las especificaciones de las NTS-95 contemplan la reduccin de las fuerzas ssmicas mnimas requeridas para mantener a la estructura en su rango elstico de comportamiento durante el sismo de diseo, por medio del factor Q, para obtener las fuerzas ssmicas de diseo. Considerando que las fuerzas ssmicas elsticas corresponden a Q de 1 y a un coeficiente equivalente de amortiguamiento o fraccin de amortiguamiento crtico () de 5%, y que las fuerzas reducidas de diseo para un Q mayor que 1 estn asociadas a ese mismo valor de , el criterio de la NTS-95 puede expresarse como:En la ecuacin (1), FS denota fuerza ssmica de diseo, y T el periodo fundamental de vibracin de la estructura. Note que tanto FS como Q son funcin, adems de lo discutido en el prrafo anterior, del valor de T. Con base en lo anterior, puede definirse el factor Q, dentro del contexto de las NTS-95, conforme a lo siguiente: donde To y Qo son los valores especficos de T y Q asociados a la estructura. Es importante mencionar que dentro del contexto de las NTS-95, el factor Q no solo contempla la reduccin de las fuerzas ssmicas debido al comportamiento plstico de la estructura, sino tambin que esta calibrado para que, a juicio de quienes han elaborado el reglamento, resulte en resistencias laterales que lleven a las estructuras a un desempeo estructural adecuado. Dado que en el cuerpo de las normas estas consideraciones se hacen de manera no explcita y poco racional, puede considerarse que la ecuacin (2) provee una definicin razonable del factor Q dentro del contexto de las NTS-95.

En el presente artculo el factor de reduccin se definir con base en la ecuacin (2). Sin embargo, por un lado dicho factor contemplar explcitamente la capacidad de deformacin plstica de la estructura y su nivel de amortiguamiento viscoso; mientras que por el otro no Factores de reduccin de fuerzas ssmicas para el diseo de estructuras con sistemas pasivos de disipacin de energa considerar la sobrerresistencia de diseo. La capacidad de deformacin plstica de la estructura se caracterizar por medio de su ductilidad (), definida como el cociente entre la mxima demanda de desplazamiento lateral durante la excitacin ssmica normalizada por el correspondiente desplazamiento de fluencia. El nivel de amortiguamiento de la estructura se caracterizar por medio de su fraccin de amortiguamiento crtico (). Con base en lo anterior, el factor de reduccin, R, se define como: donde o, o, To son los valores especficos de , y T asociados a la estructura para la cual se determina el valor de R.

ALCANCE PARMETRICOEl estudio que aqu se realiz en dos etapas. Dentro de la primera etapa se utilizaron acelerogramas sintticos, y se estudi el efecto que sobre el factor de reduccin tienen la duracin de la fase intensa, y el contenido de frecuencias de la excitacin ssmica. En la segunda etapa, se consideraron acelerogramas reales registrados en Mxico durante eventos ssmicos recientes para proponer expresiones que estimen dicho factor. Cabe aclarar que con los resultados obtenidos en la primera etapa se determin que variables se incluiran en el anlisis de regresin llevado a cabo en la segunda etapa, y que en ambas etapas se analiz la influencia que en el valor del factor de

reduccin tienen las siguientes caractersticas mecnicas de la estructura sismorresistente: periodo, demanda mxima de ductilidad y coeficiente equivalente de amortiguamiento.

Para la primera etapa se consider la respuesta de sistemas de un grado de libertad (S1GL) con comportamiento elastoplstico perfecto. El estudio contempl valores de T de 0.1 a 6 segundos; de 1 a 3; y de 0.02 a 0.30. Se utilizaron 4500 acelerogramas sintticos, agrupados en tres grupos de 1500 acelerogramas con duracin de fase intensa (td), definida acorde a Trifunac y Brady (1975), de 10, 20 y 30 segundos, respectivamente. Estos acelerogramas fueron generados filtrando ruidos blancos gaussianos con un filtro Kanai-Tajimi (Tajimi, 1960). El uso de este filtro implica la definicin de los parmetros Tg y g, que aunque no poseen un significado fsico preciso, estn cercanamente relacionados con el periodo dominante del terreno y con el contenido de frecuencias de la excitacin, respectivamente (Lai, 1982; Tung, et al., 1992).

La tabla 1 muestra el valor asignado a los parmetros del filtro Kanai Tajimi para la generacin de los acelerogramas sintticos. Para cada combinacin mostrada y para cada duracin se generaron 100 acelerogramas. Cabe aclarar que se eliminaron las frecuencias bajas de las muestras por medio del filtro de Hodder (1983), y que dichas muestras se filtraron en el dominio del tiempo de acuerdo a las indicaciones de Tung et al. (1992), de manera de suministrarles una variacin razonable en el tiempo de la intensidad ssmica. La figura 1 muestra la media de los espectros elsticos de resistencia para tres de las familias de acelerogramas sintticos. Se grafica periodo (T) contra coeficiente ssmico (Cy), definido como la fuerza cortante horizontal mxima que acta en la base de un sistema sismorresistente normalizada por el peso Danny Arroyo y Amador Tern reactivo de dicho sistema.La figura 1a, obtenida a partir de Tg de 0.4 seg. y g de 0.35, corresponde a acelerogramas sintticos que modelan movimientos de terreno generados en suelo firme. Se observa un pico en un periodo de 0.4 seg, que corresponde al periodo dominante de la excitacin, y una amplificacin mxima de la aceleracin del terreno cercana a 2.5 para dicho periodo. La figura 1c, obtenida a partir de Tg de 2.0 seg. y g de 0.05, corresponde a acelerogramas sintticos que modelan movimientos de terreno generados en la zona del lago del D.F. Para la muestra de suelo blando, se observa una amplificacin mxima cercana 5 para un periodo dominante de 2.0 seg. Las caractersticas de los espectros mostrados en las figuras 1a y 1c comparan muy bien con aquellas observadas en espectros obtenidos a partir de excitaciones ssmicas reales generadas en suelo firme y suelo blando, respectivamente (Arroyo 2001).

Factores de reduccin de fuerzas ssmicas para el diseo de estructuras con sistemas pasivos de disipacin de energa En la segunda etapa se consider la respuesta de S1GL con comportamiento elastoplstico perfecto, de 1 a 4 y de 0.02 a 0.30. En la formulacin de una expresin para estimar R para excitaciones caractersticas de suelo firme, se consider un rango de T de 0.1 a 4 segundos. Dado que en el caso de suelos blando la dependencia de R con respecto a T puede expresarse de una forma ms conveniente al normalizar T por el periodo dominante de la excitacin (Tg), en este caso se consider un rango de T/Tg de 0.1 a 3.2.

Para el caso de suelo firme, se utilizaron 152 acelerogramas registrados en diferentes sitios de terreno firme a lo largo de la costa del pacfico mexicano y en la zona de lomas del D.F. Cabe mencionar que los acelerogramas utilizados fueron filtrados, para eliminar las frecuencias bajas y corregir problemas de lnea base, con el programa Degtra 2000 (Ordaz y Montoya, 2000).

Detalles de este filtrado pueden encontrarse en Arroyo (2001). La muestra incluy acelerogramas con aceleraciones mximas entre 0.005g y 0.45g, y estuvo constituida por una gran cantidad de movimientos menores del terreno, y un nmero limitado de movimientos de alta intensidad (mas adelante se discutir en detalle que el valor de R no se ve afectado considerablemente por la intensidad o duracin de la excitacin ssmica, lo que implica que la muestra utilizada arroja resultados confiables).

Para el caso de suelo blando, se utilizaron 152 acelerogramas registrados en diferentes sitios ubicados en la zona de lago de D.F. Aunque inicialmente el Tg de estas excitaciones se defini como el valor de T en que el espectro de velocidad para un de 0.05 alcanza su valor mximo, cabe mencionar que los resultados obtenidos con esta definicin no fueron del todo satisfactorios. Como consecuencia, Tg se redefini como el valor de T en que el espectro de energa de entrada para un de 0.05 alcanza su mximo. Los acelerogramas utilizados fueron filtrados para eliminar las frecuencias bajas y corregir problemas de lnea base; proceso que se llev a cabo mediante el filtro de Hodder (1983). Los detalles de este filtrado y una serie de problemas asociados al mismo puede encontrarse en Arroyo (2001). La muestra incluy acelerogramas con aceleraciones mximas entre 0.01g y 0.10g, y con Tg entre 0.8 y 4.7. Cabe destacar que un gran nmero de acelerogramas en la muestra estaban caracterizados por Tg cercanos a 2. Como en el caso de suelo firme, la muestra estuvo constituida por muchos

acelerogramas de baja intensidad, y un nmero limitado de movimientos con alta intensidad. Arroyo(2001) presenta informacin de todos los acelerogramas reales utilizados en el estudio que aqu se reporta, y discute de manera general sus caractersticas dinmicas, las cuales se discuten brevemente aqu con ayuda de la figura . La figura presenta, para de 0.05, la media de los espectros elsticos de resistencia normalizados por la aceleracin mxima del terreno, para las muestras de suelo firme y suelo blando. Para el caso de suelo firme, se observa una amplificacin mxima promedio cercana a 2.5 y periodo dominante cercano a 0.3 seg. Cabe mencionar que este valor de Tg coincide con los valores de Tg reportados por Tung et al. (1992) para excitaciones generadas en suelo firme. Para la muestra de suelo blando, se observa una amplificacin mxima promedio cercana 4.5 y, como era de esperarse, un espectro que se maximiza para T/Tg de 1.0. Es interesante notar que el espectro promedio para suelo blando incluye un segundo mximo en T/Tg cercano a 0.5, lo que indica que muchos acelerogramas en la muestra exhibieron ms de un pico en su espectro de resistencia. Danny Arroyo y Amador Tern

a) Suelo firme b) Suelo blando Espectros elsticos promedio de resistencia para acelerogramas realesESTUDIOS PREVIOS Y RESULTADOS OBTENIDOS EN LA PRIMERA ETAPALos resultados obtenidos en la primera etapa, as como una revisin bibliogrfica de estudios previos en el tema se utilizaron con dos objetivos: primero, para definir las caractersticas de las excitaciones ssmicas y las caractersticas mecnicas de las estructuras sismorresistentes que deberan utilizarse durante las regresiones planteadas durante la segunda etapa; y segundo, para definir criterios de seleccin para los acelerogramas que pasaron a formar parte de las muestras utilizadas en dichas regresiones. Cabe mencionar que aqu solo se presentan las conclusiones derivadas de esta primer etapa, y se comparan con las conclusiones obtenidas por otros investigadores. Una presentacin detallada de los resultados obtenidos durante la primer etapa, as como de los trabajos de dichos investigadores puede encontrarse en Arroyo (2001). En primer lugar, el estudio de la respuesta de S1GL ante excitaciones sintticas con diferente contenido de frecuencias muestra una clara dependencia de los valores de R con el contenido de frecuencias de la excitacin, lo que a su vez implica una dependencia importante con respecto al tipo de suelo donde se genera el movimiento ssmico del terreno. En particular, se

observ que para excitaciones caractersticas de suelo firme y de 0.05, el valor R tiende a uno para T pequeo. Para sistemas que desarrollan una ductilidad de durante la excitacin ssmica, se observ que el valor de R crece rpidamente conforme el valor de T se incrementa a partir de

cero, hasta que alcanza un mximo con valor ligeramente mayor que para T cercano a Tg, tras lo cual exhibe una ligera reduccin hasta alcanzar el valor de para T grande. En el caso de suelo blando y de 0.05, se observ que R tambin tiende a uno para T pequeo. Para sistemas que desarrollan una ductilidad de , R crece conforme el valor de T se incrementa a partir de cero, hasta alcanzar un valor significativamente mayor que para T cercano a Tg, tras lo cual exhibe una importante reduccin hasta alcanzar valores menores que para T grande.

Factores de reduccin de fuerzas ssmicas para el diseo de estructuras con sistemas pasivos de disipacin de energa

Dado que el uso de acelerogramas sintticos arroj tendencias para R muy similares a las observadas por varios investigadores, entre ellos Nassar y Krawinkler (1991), Miranda (1993) y Ordaz y Prez (1998), se consider que el uso de acelerogramas sintticos es una herramienta razonable para estudiar en detalle el efecto que en valor de R tienen algunas caractersticas, tanto de la excitacin ssmica como de la estructura, que no fueron consideradas en estudios previos. Despus de comparar los resultados obtenidos a partir de acelerogramas sintticos con duracin de fase intensa definida acorde a Trifunac y Brady (1975) de 10, 20 y 30 segundos, se concluy que dicha duracin tiene poca influencia en R. Aunque el efecto de la duracin no ha sido considerado directamente por otros autores, cabe mencionar que la poca influencia de la duracin en el valor de R es consistente con lo planteado por Miranda (1993) y Nassar y

Krawinkler (1991), quienes han observado que el valor de R no se ve afectado de manera importante por la intensidad de la excitacin ssmica o por su distancia epicentral. A partir de esto se tomaron dos decisiones: primero, excluir del anlisis de regresin la duracin de la excitacin ssmica; y segundo, plantear para la regresin muestras que tuvieran sismos reales con diferente intensidad y registrados a muy diferentes distancias del epicentro del evento ssmico.

A partir de comparar los resultados obtenidos de acelerogramas sintticos con diferente contenido de frecuencia (recuerde que este contenido se define a partir de Tg y g), se concluy que este tiene una influencia importante en el valor de R. Para que el lector pueda poner en contexto las afirmaciones que se hacen a continuacin, debe considerar que, como lo sugiere la tabla 1, un incremento en el periodo dominante de la excitacin suele verse reflejado en una reduccin en la banda de frecuencias dominantes alrededor de este periodo (esto es, un incremento de Tg suele verse acompaado con un decremento de g). Dentro de las tendencias observadas destacan las siguientes: primero, un incremento en el periodo dominante de la excitacin ssmica se ve reflejado en un aumento significativo del valor mximo de R, el cul se da para T cercano a Tg; segundo, para valores pequeos de Tg (por ejemplo 0.4 segundos, valor

caracterstico de suelos firmes), una reduccin en el contenido de frecuencias no tiene influencia importante en el valor de R (note en la tabla 1 que el valor de g oscil entre 0.20 y 0.50 para Tg de 0.4 segundos); y tercero, conforme el valor de Tg se incrementa, la reduccin en el contenido de frecuencias tiene mayor influencia en el valor de R, hasta llegar a tener una influencia de consideracin para valores grandes de Tg (por ejemplo 2.0 segundos, valor caracterstico de suelos blandos, para el cual se observ, entre otras cosas, un incremento considerable en el valor mximo de R cuando el valor de g pasa de 0.20 a 0.05). A partir de lo anterior se decidi conformar dos muestras de acelerogramas, una correspondiente a suelo firme y la otra para suelo blando, y llevar a cabo anlisis de regresin para cada una de ellas. Adems, y dado que la muestra correspondiente a suelo blando incluy acelerogramas con muy diferente Tg y por tanto contenidos de frecuencia, se consider importante hacer submuestras para suelo blando; con el objetivo de estudiar lo robusto de dicha muestra.

Finalmente se estudi la interaccin entre y , y su influencia en los valores de R. Se observ que an para la mayor considerada en el estudio (con valor de 4), un incremento en el valor de se refleja en un incremento importante en el valor de R; mientras que an para el Danny Arroyo y Amador Tern mayor considerado en el estudio (con valor de 0.30), un incremento en el valor de se refleja en un incremento importante en el valor de R. Lo anterior implica que la combinacin de comportamiento plstico con disipacin pasiva de energa representa una alternativa viable para resistir las acciones ssmicas y, por tanto, que es importante plantear expresiones para estimar el valor de R para estructuras con diferentes combinaciones de y .SEGUNDA ETAPA: REGRESINUna vez conformadas las muestras de acelerogramas reales, se procedi a hacer un anlisis de regresin para plantear expresiones que, en funcin de las variables identificadas como importantes durante la primera etapa del estudio, sean capaces de estimar confiablemente el valor de R.

Suelo firme

Despus de algunas propuestas preliminares, se consider estimar el valor de R para suelos firmes a partir de una familia de curvas con la siguiente forma.

La forma bsica de la ecuacin (4) esta definida por el trmino T/ ( + T), el cul tiende a cero conforme T se aproxima a cero, y tiende a uno conforme el valor de T se incrementa. El valor mximo de R depende de y , mientras que el valor de define la velocidad de cada del valor de R a partir de que alcanza ese mximo. Mediante un anlisis de regresin basado en mnimos cuadrados para reducir el error cuadrtico mximo, se encontraron las siguientes expresiones para , , y .

En la figura 3 se comparan, para de 0.05, 0.10, 0.20 y 0.30, y de 1, 1.5, 2, 3 y 4, los factores de reduccin promedio reales (lneas continuas) para la muestra de suelo firme con los valores estimados con la ecuacin (4) (lneas discontinuas). Puede observarse una excelente coincidencia entre los valores arrojados por las expresiones propuestas y los valores reales de R. Factores de reduccin de fuerzas ssmicas para el diseo de estructuras con sistemas pasivos de disipacin de energa

Es importante mencionar que la aplicacin de la ecuacin (4) puede ser incmoda para algunos ingenieros de la prctica, particularmente en cuanto a la estimacin del exponente se refiere. Para proponer expresiones prcticas para estimar R, debe considerarse un balance entre la precisin requerida durante el diseo ssmico y lo complejo de la expresin matemtica propuesta. Para ilustrar este punto, considere una simplificacin de la ecuacin (4) conforme lo siguiente:

Comparacin de factor de reduccin estimado (ecuacin 4) y real para suelo firmeEn la figura se comparan los valores de R obtenidos con la ecuacin (9) (lneas discontinuas) con los factores de reduccin promedio reales (lneas continuas). Puede observarse que la simplificacin de la ecuacin (4) para obtener la ecuacin (9) resulta en que la prediccin

del valor de R se aleje un poco del valor real, particularmente para la combinacin de alto y Comparacin de factor de reduccin estimado (ecuacin 9) y real para suelo firmeSuelo blando

Despus de algunas propuestas preliminares, se consider estimar el valor de R para suelos

blandos a partir de una familia de curvas con la siguiente forma.

La forma bsica de la ecuacin (13), (T/Tg)/(b+|T/Tg-1|), se plante de manera que fuera muy similar a la forma bsica planteada para suelo firme. La forma bsica para suelo blando tiende a cero conforme el valor de T tiende a cero, y adquiere valores considerablemente mayores a los estimados por la forma bsica para suelo firme para valores de T cercanos a Tg. El valor mximo de R para suelos blandos depende de los valores de b, y ; mientras que el valor de define la velocidad de cada de R a partir de ese mximo. Mediante un anlisis de regresin

Factores de reduccin de fuerzas ssmicas para el diseo de estructuras con sistemas pasivos de disipacin de energa basado en mnimos cuadrados para reducir el error cuadrtico mximo, se encontraron las siguientes

expresiones para b, y .

En la figura se comparan, para de 0.05, 0.10, 0.20 y 0.30, y de 1, 1.5, 2, 3 y 4, los factores de reduccin promedio reales (lneas continuas) para la muestra de suelo blando con los valores estimados con la ecuacin (13) (lneas discontinuas). Puede observarse una buena coincidencia entre estos valores. Cabe mencionar que los valores reales de R correspondientes al primer pico identificado en el espectro elstico de resistencia (ver figura 2b) son mayores que los obtenidos con la ecuacin (13); sin embargo, corregir esta deficiencia resultara en una expresin mucho mas compleja que la propuesta. Una vez ms se enfatiza, ahora para suelo blando, la necesidad de equilibrar la precisin requerida durante el diseo ssmico con la complejidad de la expresin propuesta para estimar R.

OBSERVACIONES

Condiciones de fronteraLas ecuaciones (4) y (13) permiten estimar R para sistemas ubicados en sitios de suelos firme y blando, respectivamente, en funcin de su periodo, su capacidad mxima de deformacin plstica y su capacidad de disipacin de energa viscosa. Para el caso de suelo blando, tambin se considera el periodo predominante de la excitacin.

Las ecuaciones (4) y (13) deben satisfacer algunas condiciones de frontera que pueden establecerse a partir de algunos fundamentos de la dinmica estructural. En primer lugar, el valor de R debe tender a uno, independientemente de los valores de y y del tipo de suelo, conforme el valor de T tiende a cero. Esto se debe a que la aceleracin mxima que experimenta un sistema infinitamente rgido durante una excitacin ssmica es igual a la aceleracin mxima del terreno. Las ecuaciones propuestas cumplen satisfactoriamente con esta condicin. En segundo lugar, el valor de R debe tender a , independientemente de los valores de y y del tipo de suelo, conforme el valor de T tiende a infinito. Esto se debe a que el desplazamiento relativo mximo para un sistema muy flexible es prcticamente igual al desplazamiento mximo del terreno. Note que las ecuaciones propuestas no cumplen con esta condicin, ya que han sido planteadas para rangos de T cuyo lmite superior esta muy lejano de los valores de T para los cuales se cumple la segunda condicin.

Ahondando un poco en lo que se refiere a la segunda condicin mencionada en el prrafo anterior, cabe mencionar que se observ que el valor de T para el cual el desplazamiento relativo de la estructura (ya sea elstico o inelstico) es igual al desplazamiento mximo del terreno depende, de manera importante, de dos factores: el filtrado del acelerograma y la resistencia del sistema sismorresistente. Al respecto, se encontr que por lo general, este valor de T disminuye conforme se filtre un mayor rango de frecuencias bajas, y conforme la resistencia de los sistemas disminuye con respecto a su resistencia elstica mnima. En particular, se encontr que en el caso de suelo firme, la segunda condicin se cumple con rigurosidad a partir de un T entre 15 y 20 segundos, mientras que para suelo blando, dicha condicin se satisface para T/Tg entre 8 y 12.

Note que ambos lmites estn muy por arriba de los valores de T considerados en las regresiones.

Una tercera condicin que deben cumplir las ecuaciones propuestas, esta ltima derivada de la definicin presentada en la ecuacin (3), es que R para de1 y de 0.05 debe ser igual a uno para todo T. Para estas condiciones, las expresiones propuestas dan lugar a valores entre 0.96 y

1.00 para suelo firme y entre 1.00 y 1.02 para suelo blando, valores que para fines prcticos pueden considerarse aceptables.

Comparacin con otras propuestas

Hasta el momento, varios investigadores han planteado expresiones para estimar los factores de

reduccin asociados a las estructuras sismorresistentes (Nassar y Krawinkler, 1991; Miranda,

Factores de reduccin de fuerzas ssmicas para el diseo de estructuras con sistemas pasivos de disipacin de energa

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1993; Ordaz y Prez, 1998). Normalmente estos estudios se han concentrado en sistemas de un grado de libertad (S1GL), con comportamiento elastoplstico y de 0.05, sujetos a excitaciones ssmicas caractersticas de suelo firme. Dentro de los estudios hechos para excitaciones ssmicas caractersticas de suelo blando destacan los de Miranda (1993) y los de Ordaz y Prez (1998); estos ltimos investigadores han estudiado el efecto del valor de en el valor del factor de reduccin. En cuanto a reglamentos de diseo, el FEMA 273 (1999) establece criterios para estimar espectros elsticos de resistencia para sistemas con valores de amortiguamiento equivalente diferente a 0.05.

Las figuras 6 y 7 comparan, para de 0.05, los resultados obtenidos con las ecuaciones (4) y (13), respectivamente, con aquellos obtenidos con las ecuaciones propuestas por los investigadores mencionados anteriormente. Cabe mencionar que algunas de las diferencias identificadas pueden deberse a que las diferentes expresiones han sido obtenidas a partir de diferentes muestras de acelerogramas.

Propuestas para estimar R en suelo blando, de 5%

La figura muestra que todas las expresiones consideradas para suelo firme arrojan resultados muy similares para de 0.05. Para el caso de suelo blando y de 0.05, se observa que la ecuacin (13) tiende a subestimar ligeramente el valor de R para pequea combinada con Tgrande; que la expresin propuesta por Ordaz y Prez (1998) tiende a subestimar ligeramente R para T cercano a Tg y a sobreestimarlo para T grande, sobreestimacin particularmente importante para grande; y que la expresin propuesta por Miranda (1993) conduce a una subestimacin importante de R para T cercano a Tg. Se aclara que aunque Miranda (1993) ajust su expresin para suelo blando de manera que tomar en cuenta la incertidumbre en la estimacin de T y Tg, su expresin no parece reflejar adecuadamente la magnitud del pico encontrado en este estudio para suelos blandos.

. Propuestas para estimar R en suelo firme, de 10%

Propuestas para estimar R en suelo blando, de 10%Las figuras comparan, para suelo firme y suelo blando, respectivamente, los valoresde R obtenidos para de 0.10 a partir de la expresin propuesta por Ordaz y Prez (1998) y de las ecuaciones (4) y (13). Puede concluirse que las ecuaciones (4) y (13) arrojan resultados mas cercanos a los valores reales de R, tanto para suelo firme como para suelo blando. Cabe aclarar que las ecuaciones (4) y (13) se han planteado para estimar, a partir del espectro elstico de resistencia para un de 5%, las fuerzas ssmicas de diseo para sistemas con diferentes

Factores de reduccin de fuerzas ssmicas para el diseo de estructuras con sistemas pasivos de disipacin de energa combinaciones de y ; mientras que la propuesta de Ordaz y Prez (1998) requiere estimar los espectros elsticos de resistencia y desplazamiento para el valor de para el cual se desea estimar las fuerzas ssmicas de diseo.Consideraciones especiales para suelo blandoResulta interesante mencionar que los valores de R para suelo blando muestran variaciones importantes en funcin del valor de Tg y el contenido de frecuencias de los acelerogramas. Para ilustrar esto, la figura 10 compara el R promedio para acelerogramas con Tg de 2 segundos y con Tg de 4 segundos. En dicha figura se consider un de 0.05 y de 1.5, 2, 3 y 4. Se aclara que la muestra utilizada para obtener la ecuacin (13) incluy acelerogramas registrados en diferentes sitios ubicados en la zona de terreno blando del D.F., y que incluy una mayora de acelerogramas con Tg cercano a 2 segundos (Arroyo, 2001). Se observa que aunque los valores mximos de R son muy similares para ambos Tg (ligeramente mayores para Tg de 4 segundos), la velocidad de cada del valor de R para T/Tg mayor que uno es mayor para Tg de 4 segundos.

Lo anterior refleja que los sitios con Tg de 4 segundos poseen un menor contenido de frecuencias alrededor de Tg que aquellos con Tg de 2 segundos.

. R para sitios de suelo blando con diferente Tg, de 0.05Las diferencias ilustradas en la figura 10 implican que es necesario tener mucho cuidado para conformar muestras de acelerogramas de suelo blando para llevar a cabo un anlisis de regresin. En particular, el uso de los valores de R mostrados en la figura 10a para estimar los valores de R para excitaciones con Tg de 4 segundos, llevara a sobreestimar el valor de R para T/Tg ligeramente mayor que uno. Una solucin a este problema implica analizar cuidadosamente el balance entre la precisin requerida durante el diseo ssmico, el manejo de la incertidumbre involucrada, y la complejidad de la expresin propuesta para estimar R. En todo caso y de considerarse necesario, sera posible hacer una consideracin explcita de los valores de Tg y g en los anlisis de regresin.

=1.5

=4

=1.5

=4

A diferencia del caso de suelo firme, donde el valor de R es insensible al valor de T en un amplio rango de valores de T, en suelo blando existe una variacin muy importante de R con el valor de T, particularmente cuando este esta cercano al valor de Tg.En este rango de valores, una pequea variacin de T se ve reflejado en un cambio considerable de R, lo que refleja la importancia de considerar para este caso la incertidumbre involucrada en la determinacin de los valores de T y Tg. Miranda (1993) comenta un criterio simple para contemplar dicha incertidumbre en las expresiones para estimar R. Con base en la confiabilidad implcita en los

cdigos de diseo ssmico y a la magnitud de la incertidumbre involucrada, ser necesario modificar las ecuaciones (4) y (13), o en su caso cualquier otra expresin, para su uso prctico.

Aspectos relevantes para el uso y diseo ssmico de sistemas disipadores de energa

El buen desempeo ssmico observado en estructuras con dispositivos disipadores de energa durante eventos ssmicos recientes, plantea la necesidad de estudiar su posible uso. En particular, los estudios hechos hasta la fecha sugieren que estos dispositivos podran ser una alternativa muy eficiente para resistir los efectos ssmicos en algunos edificios construidos en la zona del lago de Ciudad de Mxico (sobre todo para aquellos con periodo muy cercano al periodo predominante del terreno). Una de las bases para el uso racional de estos sistemas es la definicin de factores de reduccin que permitan estimar sus fuerzas ssmicas de diseo a partir de un espectro elstico de resistencia de diseo.

Un aspecto relevante durante el diseo ssmico de un sistema estructural integrado por este tipo de dispositivos, es una caracterizacin adecuada de su capacidad de disipacin de energa.

En particular, dentro del contexto planteado en este artculo, es posible hacer dicha caracterizacin a travs de un valor de . La formalizacin de este enfoque se da a travs del concepto de amortiguamiento viscoso equivalente (EQ), discutido en detalle por Chopra (2001).

Considere la energa disipada en un ciclo de vibracin de un dispositivo disipador de energa (informacin usualmente obtenida experimentalmente), y aquella disipada por un sistema viscoso equivalente durante un ciclo de vibracin igual. El valor de EQ se define como aquel valor de que debe asignarse al sistema viscoso equivalente para que ambas energas sean iguales. El concepto de amortiguamiento viscoso equivalente puede extenderse para modelar el amortiguamiento o capacidad de disipacin de energa en sistemas de varios grados de libertad, con la particularidad de que es necesario determinar valores de EQ para cada modo de vibracin.

La extensin del concepto de amortiguamiento equivalente para el diseo ssmico de estructuras con disipadores de energa, ha dado lugar a varios requerimientos formales de diseo ssmico, dentro de los cuales destacan los resumidos en el captulo 9 de las NEHRP Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings (FEMA 273, 1999).

A pesar de que algunos investigadores sugieren que el concepto de amortiguamiento viscoso es aplicable a cualquier tipo de estructura, en algunos casos su aplicacin puede llevar a idealizaciones poco confiables. En particular, en muchos casos de inters prctico, la respuesta de una estructura no solo queda definida por su capacidad de disipacin de energa, sino por algunasde las particularidades asociadas a su comportamiento histertico.

Factores de reduccin de fuerzas ssmicas para el diseo de estructuras con sistemas pasivos de disipacin de energa

Las simplificaciones en las que se incurre cuando se usa el concepto de amortiguamiento viscoso equivalente, aunado a las grandes incertidumbres involucradas en el diseo ssmico (determinacin y modelado de las caractersticas mecnicas y dinmicas de la estructura, incluyendo EQ; la caracterizacin de la excitacin ssmica de diseo y su espectro elstico de resistencia para de 5%; la estimacin de los factores de reduccin; etc.), llevan a la necesidad de discutir la aplicabilidad de las expresiones planteadas en este artculo para estimar R. En particular, estas expresiones pueden utilizarse durante la concepcin y el diseo preliminar de la estructura. Una vez planteado el diseo preliminar, ser necesario verificar el desempeo ssmico de la estructura, mediante la simulacin numrica detallada de su respuesta dinmica. Esto requiere del anlisis estructural de modelos detallados (no lineales de ser necesario) de la estructura, que sean capaces de caracterizar adecuadamente el comportamiento histertico de los disipadores de energa y de los dems elementos estructurales.

Conforme a lo discutido arriba, el diseo ssmico de dispositivos y sistemas disipadores de energa requiere de consideraciones diferentes a las que normalmente se plantean para el diseo de sistemas estructurales tradicionales. En particular, el desempeo ssmico de algunos de estos sistemas innovadores depende de manera importante de parmetros de respuesta tal como las demandas mximas de desplazamiento y velocidad. Dado lo anterior, la incorporacin racional deeste tipo de dispositivos y sistemas a la prctica comn del diseo ssmico en la Ciudad de solo ser posible si se invierten esfuerzos importantes de investigacin que conduzcan a cambios sustanciales en las Normas Tcnicas Complementarias para Diseo por Sismo.

Las expresiones propuestas en este trabajo no pueden ser incorporadas actualmente a las Normas Tcnicas Complementarias para Diseo por Sismo del Reglamento de Construcciones para el D.F. En particular, la forma de los espectros elsticos de resistencia de diseo dentro de estas normas est muy alejada de la forma que exhiben los espectros correspondientes a acelerogramas registrados en diferentes sitios en el D.F.; de tal manera que el uso de las expresiones aqu propuestas en conjunto con los actuales espectros elsticos de diseo llevara en muchos casos a resultados no conservadores. Para la incorporacin racional de expresiones como las aqu propuestas a la normatividad actual, es necesario impulsar un cambio de enfoque en la misma, a partir del cual se promueva la transparencia durante el proceso de diseo ssmico. En este sentido, los autores consideran que los conceptos que han dado lugar al Apndice A en la ltima propuesta de actualizacin para las Normas Tcnicas Complementarias para Diseo por

Sismo (Ordaz et al. 2000), sientan las bases para un diseo ssmico confiable y transparente, y hacen posible el uso racional de las expresiones aqu propuestas para el diseo ssmico.

CONCLUSIONESAunque a la fecha se han hecho planteamientos importantes para estimar el factor de reduccin para diferentes tipos de estructuras, todava es necesario articular los resultados obtenidos y ampliar su alcance. Al respecto, es necesario enfatizar que no se ha estudiado lo suficiente, particularmente para suelos blandos, la posibilidad de plantear sistemas que con base en una combinacin de comportamiento plstico y una capacidad importante de disipacin de energa viscosa puedan resistir excitaciones ssmicas intensas.El valor del factor de reduccin depende de una manera importante del contenido de frecuencias de la excitacin ssmica, y del periodo, capacidad mxima de deformacin plstica y capacidad de disipacin de energa viscosa de la estructura. En este artculo se han propuesto expresiones para estimar, en funcin de dichos parmetros, el valor del factor de reduccin para las zonas de terreno firme y terreno blando. Aunque las expresiones propuestas pueden resultar demasiado complejas para algunos ingenieros de la prctica e investigadores, es posible contemplar su simplificacin para permitir su uso en la prctica profesional. Dicha simplificacin debe plantearse en funcin de la confiabilidad requerida para el diseo, la incertidumbre involucrada, y lo que se considere en el medio profesional como una complejidad numrica aceptable para un diseo ssmico prctico.

Un aspecto importante en la aplicacin de las expresiones propuestas para estimar el factor de reduccin, consiste en caracterizar la capacidad de disipacin de energa del los dispositivos disipadores de energa mediante un porcentaje de amortiguamiento viscoso crtico. En muchos casos, se obtienen resultados razonables con fines de diseo mediante la aplicacin del concepto de amortiguamiento viscoso equivalente, el cual ha sido incorporado en varios requerimientos formales de diseo ssmico (por ejemplo, el FEMA 273).

Las expresiones propuestas para estimar el factor de reduccin no pueden aplicarse para estimar las fuerzas ssmicas de diseo a partir del espectro elstico de diseo planteado en el cuerpo de las Normas Tcnicas Complementarias para Diseo por Sismo del Reglamento de

Construcciones para el D.F. El uso de estas expresiones requiere de una representacin ms realista de los espectros de resistencia correspondientes a los diferentes sitios y zonas del D.F.

Adems de lo anterior, se requieren de otros cambios importantes a estas normas, dentro de los cuales destacan una mayor transparencia durante el diseo, y el planteamiento de una revisin detallada del diseo preliminar de la estructura.LA SISMORESISTENCIA

Es una propiedad o atributo de que se dota a una edificacin, mediante la aplicacin de tcnicas de diseo de su configuracin geomtrica y la incorporacin en su constitucin fsica, de componentes estructurales especiales que la capacitan para resistir las fuerzas que se presentan durante un movimiento ssmico, lo que se traduce en proteccin de la vida de los ocupantes y de la integridad del edificio mismo.

Es una tecnologa que disea y ejecuta procesos constructivos con elementos estructurales, distribuidas previa aplicacin de principios bsicos como la simplicidad, simetra, resistencia, rigidez y continuidad de las obras, que les permita resistir los usos y las cargas ssmicas a que estarn sometidas durante su vida til y tambin a los sismos.

LA COMPOSICIN GEOMTRICA DEL EDIFICIO Y SUS EFECTOS SOBRE LA SISMO-RESISTENCIA

Al determinar durante la etapa de diseo, cul ha de ser la forma geomtrica general de la edificacin, se debe procurar que esta este conformada por volmenes de formas simples y dispuestos de manera simtrica respecto de los ejes longitudinal y transversal de la planta.

El lograr que la simplicidad de formas y la simetra de volmenes sea una caracterstica de la geometra general del edificio, garantiza que los efectos que sobre l causen los posibles movimientos ssmicos a que se puede ver sometido a lo largo de su vida til, le causen el mnimo dao dado el comportamiento homogneo que esa configuracin confiere a toda la edificacin.

LA SIMPLICIDAD

En la figura se aprecia un ejemplo de edificacin que involucra simplicidad en su configuracin geomtrica y por lo tanto su comportamiento ante el sismo ser ptimo desde este punto de vista, pues ha sido proyectada como un diseo sencillo que facilita la distribucin equilibrada de los muros portantes y evita cualquier forma irregular de la planta.

Se puede finalmente afirmar que todo diseo arquitectnico que contemple los elementos estructurales que hacen resistente una vivienda es vlido, por lo tanto la simplicidad recomendada no ir en detrimento de la creatividad artstica del arquitecto.LA SIMPLICIDAD EN UNA EDIFICACINSe proyectan diseos sencillos que faciliten la distribucin equilibrada de los muros, evitando en lo posible formas irregulares.

La fachada debe ser el resultado de la distribucin funcional de los muros interiores

LA SIMETRAPor otra parte en la figura 2 pg se aprecia un diseo en planta que establece una ubicacin de las diferentes partes del edificio de tal forma que sus volmenes se ubican de forma equilibrada respecto de los dos ejes que cruzan la planta

ATRIBUTOS DE UN BUEN DISEO

El diseo ilustrado tiene los siguientes atributos: Calcula y prev el balance de los muros, respecto a la distribucin de vanos.

La edificacin como un todo y todos los bloques que la conforman son simtricos con respecto a sus ejes.

Equilibra los muros localizando sus vanos, unos frente a otros, para que los desplazamientos en caso de sismo sean uniformes.

Evita los bloques largos y angostos con longitud mayor a 3 veces su ancho

LA FORMA

La forma volumtrica de la construccin ms recomendable es la FORMA REGULAR, en la cual, tal como se aprecia en la figura 3, el volumen general del edificio se muestra compacto, sin irregularidades en su conformacin geomtrica, sin salientes o protuberancias, en fin muestra una forma regular que lo habilita para resistir los efectos dainos que un sismo le pudiera causar si su forma fuera diferente. Por otra parte, FORMAS IRREGULARES en la configuracin geomtrica general del edificio no son recomendables, es decir, edificaciones compuestas por volmenes diferentes pero ligados unos a otros, que al ser afectados por el sismo se deforman y reaccionan de manera independiente unos respecto a los otros, no contribuyen al comportamiento homogneo que es deseable y necesario para que las edificaciones respondan bien ante las fuerzas irregulares que un sismo comunica a la edificacin no recomendable por su forma.

FORMA IRREGULAR

Formas asimtrica en volumen no son recomendables por lo tanto es importante independizarlos por medio de juntas o separaciones entre los edificios o volmenes vecinos

LA DISPOSICIN DE LOS MUROS.

Se debe evitar disponer todos los muros en una misma direccin, pues si bien es cierto que la edificacin resultante sera resistente a fuerzas ssmicas que se presenten en la misma direccin en que estn localizados los muros, por otra parte la misma edificacin resultara sumamente dbil a fuerzas que viniesen en direccin perpendicular al muro, condicin en la cual la edificacin no tendra capacidad para resistirlas

Inestables en la direccin de la flecha por falta de muros en la otra direccin

Disposicin de muros RECOMENDABLE, muros perpendiculares entre si.

HYPERLINK "http://www.senamed.edu.co/cursos%20virtuales/construccion/fotos/MVC-689F.JPG"

LA SISMORESISTENCIA COMO RESULTADO DE LA CONSTITUCIN FISICA DEL EDIFICIOLa sismo resistencia de una edificacin, depende en gran medida tanto del tipo de materiales y componentes que la constituyan, como de la correcta relacin entre ellos, es decir, no basta con dotar a la edificacin de unos componentes resistentes, es necesario relacionarlos correctamente entre si para que toda la edificacin se comporte de manera homognea ante la presencia de fuerzas provenientes del sismo. A continuacin se analizarn algunos aspectos fundamentales para garantizar la sismo resistencia, a partir de las condiciones de relacin entre los componentes de la edificacin

LA UNIFORMIDAD

La uniformidad debe ser una caracterstica de una edificacin sismo resistente y se logra mediante el cuidado de que no se presente diversidad de materiales en la constitucin de componentes que desempean trabajos similares. Por ejemplo, si los muros de carga son de ladrillo, no deben combinarse con otros vaciados en hormign o de otro material; si la estructura de soporte es en hormign reforzado, no deben aparecer algunos elementos de soporte en madera, metal o ladrillo; si la cubierta esta constituida principalmente en madera se debe evitar combinarla con elementos metlicos para realizar el papel de vigas.La heterogeneidad de materiales en una construccin, facilita el mal comportamiento ante un sismo por la variedad de caractersticas y resistencias de los diferentes materiales

CMO SE LOGRA LA CONTINUIDAD

La continuidad de la construccin Sismoresistente se da en dos sentidos:

a. Todos los ejes de los muros que conforman los diferentes espacios deben ser, hasta donde sea posible, colineales.b. Debe conservarse la continuidad entre juntas y pega horizontal de los elementos de mampostera a las vigas, as como verticalidad del muro que integrar a las columnetas

HETEROGENEIDAD EN MATERIALES da como resultado un mal comportamiento ssmico

LO INCORRECTO

No debe haber muros discontinuos como los que muestra la figura

LO CORRECTOUn muro siempre debe ubicarse o continuar encima del anterior as sea encima de la losa.

Acero figurado para refuerzo de concreto

Malla Electrosoldada Para Refuerzo De Concreto

Estructuras metalicas para edificios, bodegas industriales y obras de infraestructura.

DISEO SSMICO DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIN EN SUELOS GRANULARESResumen: Se evalan los empujes activos dinmicos de suelos sobre estructuras de contencin del tipo de gravedad, analizando la naturaleza del problema, evaluando los diferentes tipos de falla, y el comportamiento de estas estructuras bajo las hiptesis de desplazamientos despreciables y de desplazamientos predeterminados. Se examina la influencia y la relacin entre los parmetros que intervienen en la formulacin de Mononobe

y Okabe. Se presentan expresiones simplificadas de clculo de empuje dinmico activo y se propone una nueva formulacin simplificada aplicable para los niveles de accin ssmica probable en Argentina. Finalmente, se presenta un ejemplo numrico de aplicacin, formulando sugerencias aplicables al diseo sismorresistente de estribos y muros de gravedad.

Palabras Claves: diseo ssmico de estribos y muros, estructuras de contencin, suelos granulares.

SEISMIC DESIGN OF RETAINING STRUCTURES IN GRANULAR SOILS

Abstract: The evaluation of active dynamic earth pressure against retaining structures is discussed. This is done by the nature of the problem, the different failure types and the behavior of these structures under the hypotheses of negligible and predetermined displacements. The influence and relationship among the parameters in the Mononobe-Okabe formulation is examined. Simplified expressions are developed for the determination of dynamic active earth pressure and a new simplified aproach is proposed, applicable for seismic regions in Argentina. An example is presented, and practical suggestions are formulated for the seismic design of retaining walls.

Keywords: granular soils, seismic design of abutments and retaining walls, retaining structures.INTRODUCCIN

El nmero considerable de daos parciales y totales sufridos por estribos de puentes y muros de contencin durante terremotos pone de manifiesto la necesidad de disear estas obras aplicando procedimientos y criterios que permitan establecer un adecuado nivel de seguridad. Para reducir los costos puede ser conveniente disear los estribos aceptando niveles de desplazamiento controlados, sin que esto ponga en peligro la estabilidad de la estructura.

Los daos y fallas se asocian con asentamientos de terraplenes, rellenos, desplazamientos, rotaciones o vuelcos de las estructuras, empujes y choques debidos a fuerzas inerciales de la superestructura contra los estribos, prdida de apoyo de la superestructura, rotura de las losas de aproximacin y capas de rodamiento, licuacin del suelo de relleno y/o de fundacin, etc.

Los empujes dinmicos de suelos sobre estructuras de contencin generalmente se determinan mediante un anlisis pseudo-esttico (Mononobe, 1929; Okabe, 1926). Este procedimiento considera desplazamientos prcticamente nulos en el muro, haciendo necesaria una revisin de sus variables. Este anlisis permitir la adopcin de formulaciones simples, que generalicen an ms su empleo en el diseo de estructuras usuales, para el potencial ssmico de Argentina. Mediante la presentacin de casos histricos de daos producidos por acciones dinmicas, se examinan los antecedentes disponibles para la prediccin de los desplazamientos (Terzariol et al., 1987a).

Existen procedimientos que permiten estimar el desplazamiento de estribos o muros de contencin durante un terremoto (Seed, 1970; Richards, 1979; Elms, 1979; Nadim, 1983). Estos procedimientos permiten establecer un coeficiente ssmico de diseo Kh que se introduce en el anlisis de Mononobe-Okabe, que considere un desplazamiento horizontal aceptable (Musante, 1984; Nadim, 1983; Terzariol, 1987).

Puede admitirse que el sistema se comporta plsticamente una vez alcanzado un cierto nivel de la aceleracin del suelo sobre el que se apoya la estructura, deslizando sin que crezca su resistencia. El tratamiento se limita al comportamiento de estructuras localizadas por encima del nivel fretico y que sostienen suelos no cohesivos.

De este anlisis quedan excluidos los casos en que existen elementos que impidan estos desplazamientos (tensores de anclaje, pilotes inclinados, etc). La aplicacin de los procedimientos para fundaciones mediante pilotes verticales queda condicionada a que los desplazamientos admitidos para el estribo o muro resulten compatibles con la capacidad de formacin de los pilotes (Yang y Jeremil, 2002; Burdette et al. 2001; Ashour y Norris, 2003).

En base a ello es posible formular criterios para el proyecto, a travs de un procedimiento simplificado de diseo basado en bacos que contemplan los parmetros tradicionales con la posibilidad de considerar desplazamientos preestablecidos (Terzariol et al., 1987b).

REVISIN DE DAOS OCURRIDOS EN ESTRIBOS DE PUENTES

La falla en estribos depende de las caractersticas de estabilidad del suelo. Si bien los daos registrados en suelos dinmicamente estables son similares a los observados en el caso de suelos dinmicamente inestables, debe tenerse en cuenta que las causas originarias de los problemas son diferentes y as lo ser su anlisis y solucin

Se listan a continuacin (Tabla 2) algunos de los principales daos observados en estribos de puentes y muros de sostenimiento sometidos a sismos de magnitud importante.

MTODOS DE DISEO

Se han desarrollado diferentes hiptesis de diseo y dentro de las mismas aparecen diversos mtodos. Algunas de lasmetodologas existentes se indican en la Tabla 3. La diferencia entre las hiptesis radica fundamentalmente en permitir desplazamientos del muro durante el evento ssmico. A su vez dentro de cada hiptesis se han desarrollados metodologas simplificadas para calcular los empujes bajo acciones ssmicas.

TEORAS BASADAS EN MUROS CON DESPLAZAMIENTOS RESTRINGIDOS: FORMULACIN DE MONONOBE Y OKABE

La evaluacin del empuje activo dinmico de suelo requiere de un anlisis complejo que considera la interaccin suelo-estructura. Para ello, algunos autores han adoptado hiptesis simplificativas, considerando el relleno comomaterial granular no saturado, fundacin indeformable, admitiendo que la cua de suelo es un cuerpo rgido y que los desplazamientos laterales son despreciables.

Con estas limitaciones Okabe (1926) y luego Mononobe (1929), formularon una teora sobre el comportamiento de una cua que se desliza sobre un plano de falla actuando sobre un muro de contencin (Coulomb, 1776). La formulacin consiste en introducir fuerzas de inercia generadas en la cua deslizante con una serie de hiptesis (Tabla 4) a travs de coeficientes ssmico horizontal y vertical, representativo del terremoto, que multiplicados por el peso de la cua dan como resultado dos acciones adicionales a las consideradas por la teora esttica de Coulomb.

Rev. Int. de Desastres Naturales, Accidentes e Infraestructura Civil. Vol. 4(2) 157

Este mtodo pseudo-esttico consiste en determinar el empuje activo dinmico (Kad), planteando el problema como se muestra en la Figura 1.

.

En la Figura siguiente se ha graficado la variacin del coeficiente de empuje Kad en funcin del ngulo de friccin, el

componente ssmico y la inclinacin del muro .

Variacin de Kad en funcin de Kh para, i = 0, Kv=0.

MTODO SIMPLIFICADOLa formulacin de Mononobe y Okabe, pese a que su planteo parece muy general, al considerar tantas variables enjuego, tiene limitaciones. Las variables no son independientes entre si y las mismas se encuentran acotadas por ciertoslmites. Por otra parte estas variables en la prctica toman valores bastante definidos.

A estas consideraciones debe sumarse el hecho de que muchos de estos parmetros provienen de factores geotcnicos con sus correspondientes imprecisiones, y otros son caractersticas del terremoto, con su aleatoriedad o incertidumbre. Por esto es que se justifica el empleo de expresiones simplificadas para determinar los empujes activos dinmicos, que puestas al alcance del ingeniero proyectista, permitan su uso en forma rpida y sencilla.

En base a estas calibraciones numricas se han derivado dos frmulas simples para obtener el incremento del coeficiente del empuje activo por efectos ssmicos Kad. Estas ecuaciones se plantean en funcin de Kh y para Kv = i = =0, y en grados sexagecimales.

Estas frmulas se han desarrollado entre estos lmites considerando que para las zonas ssmicas previstas por el reglamento an para desplazamientos muy pequeos, el mximo valor probablees 0.35.

Con el empleo de las mismas se puede enunciar un procedimiento, que se sintetiza a continuacin:1. Calcular el coeficiente de empuje activo esttico Ka, por la teora de Coulomb, mediante mtodos analticos, grficos, etc.

2. Seleccionar ponderadamente el coeficiente Kh ms adecuado de acuerdo al problema en cuestin.

3. Determinar el incremento del coeficiente del empuje activo Kad mediante las frmula simplificada correspondiente.

4. Obtener el coeficiente de empuje activo dinmico y el empuje activo dinmico total de la siguiente forma;

Aplicar este esfuerzo a una altura 0.5 de H para realizar las verificaciones estticas correspondientes.TEORAS BASADAS EN MUROS CON DESPLAZAMIENTOS CONTROLADOS

Existen estructuras, como ser estribos de puentes o muros, que no poseen restricciones significativas al desplazamiento o giro. En estos casos estos desplazamientos, siempre que no interfieran con otras estructuras o instalaciones, resultan en empujes dinmicos menores que los obtenidos para desplazamientos restringidos.

El desplazamiento total que sufre una estructura de gravedad no restringida a causa de acciones ssmicas, se produce en forma incremental. Esto es, por acumulacin de pequeos desplazamientos producidos por etapas (Terzariol, 1987b).

Considerando un muro de sostenimiento sometido a un movimiento ssmico, cuando la aceleracin del suelo est dirigida hacia el relleno, las fuerzas de inercia actan hacia fuera tendiendo a desplazar al muro en este ltimo sentido.

Para un cierto valor de la aceleracin, se produce el estado lmite de las fuerzas friccionales en la base de la estructura y el muro se desplaza hacia afuera con relacin a la base, y la situacin es de empuje activo. Por el contrario, si la aceleracin del suelo est dirigida hacia fuera, las fuerzas de inercia iniciales estn dirigidas hacia adentro, y la situacin 160 Rev. Int. de Desastres Naturales, Accidentes e Infraestructura Civil. Vol. 4(2) es de empuje pasivo requiriendo fuerzas muy elevadas para producir la falla del suelo. Terzariol et al. (1987) plantean el modelo como una situacin de resistencia no simtrica, ya que bajo excitaciones ssmicas slo resultan posibles desplazamientos en la direccin hacia afuera del relleno.

La descripcin anterior representa una modelacin simplificada del fenmeno; sin embargo, la observacin de ensayos y situaciones reales tienden a confirmar el comportamiento de falla incremental. Ante el modelo de comportamiento indicado, es posible aplicar el procedimiento desarrollado por Newmark (1965) para el clculo de desplazamientos de presas. Este procedimiento considera un bloque rgido que permanece sobre una superficie rugosa, plana y horizontal, sujeta a una solicitacin ssmica. Se admite que cuando se supera la resistencia friccional, el bloque puede moverse solamente en una direccin con una aceleracin constante (comportamiento rgido-plstico).

Richards y Elms (1979), a partir del criterio de Newmark (1965) para bloques deslizantes, desarrollaron un procedimiento para la estimacin de desplazamientos y el diseo de muros y estribos de gravedad, considerando que constituyen un sistema dctil (rgido-plstico) y que puede aceptar desplazamientos permanentes de algunos centmetros.

Resulta interesante destacar que el valor del desplazamiento permanente total depende de los parmetros caractersticos del movimiento del suelo y del coeficiente ssmico horizontal Kh que se adopte para la estructura. Es decir que las caractersticas del muro o estribo estn implcitamente contenidas en el valor de Kh, que por otra parte, est representando la resistencia al deslizamiento. A partir de la posibilidad de predecir el desplazamiento se pueden desarrollar procedimientos de diseo basados en la adopcin de un desplazamiento aceptable para el movimiento del muro.

MTODO DE RICHARD Y ELMS

El procedimiento desarrollado por Richards y Elms (1979) puede sintetizarse en los siguientes pasos;

1. Adoptar un valor aceptable del mximo desplazamiento dR. Este valor deber resultar compatible con la

perfomance requerida a la estructura en funcin de los niveles de aceptacin que se adopten. Si hubieren conexiones entre el estribo y la superestructura del puente, las mismas debern ser detalladas para permitir este desplazamiento con adecuado margen.

2. Seleccionar valores apropiados de la aceleracin mxima Ag y de la velocidad mxima V que caracterizan la excitacin ssmica.

3. Determinar el coeficiente ssmico horizontal lmite Kh que representa la resistencia al deslizamiento con que debe disearse el muro.

4. Utilizar el valor de Kh as determinado para evaluar los empujes activos del suelo y de las fuerzas de inercia derivadas del peso de la estructura. Para la determinacin del empuje activo del suelo se recomienda el empleo de la frmula de Mononobe (1929) y Okabe (1926).

5. Establecer el peso del muro requerido para equilibrar las fuerzas operantes considerando las fuerzas inerciales que se generan sobre el muro mismo. Se recomienda utilizar un factor de seguridad de 1.5 sobre el peso de la estructura as calculado, para cubrir incertidumbres del procedimiento. As mismo se sugiere que el muro o estribo sea diseado para que la falla se produzca antes por deslizamiento que por vuelco.MTODO SIMPLIFICADOA partir del anlisis detallado de los estudios, de las consideraciones mencionadas y mediante la realizacin de calibraciones numricas, Terzariol et al. (1987a) desarrollaron criterios de clculo simplificados para la evaluacin de desplazamientos y propusieron frmulas para el diseo aplicables a las condiciones de acciones ssmicas establecidas en el reglamento INPRES-CIRSOC 103. La ecuacin propuesta para determinar la aceleracin lmite es;

Adoptando los valores correspondientes para las aceleraciones mximas del suelo por el reglamento INPRESCIRSOC 103 en funcin de la zona ssmica y considerando do V / A = se obtuvieron las formulaciones simplificadas que se presentan en la Tabla 5.

FORMULACIN PROPUESTA

La frmula de Mononobe y Okabe, pese a que su planteo parece muy general, al considerar tantas variables en juego,

presenta una serie de limitaciones. Las variables no son independientes entre s, tienen diferentes influencia y se

encuentran acotadas por ciertos lmites. A estas consideraciones debe sumarse el hecho de que muchos de estos

parmetros provienen de ensayos geotcnicos con sus correspondientes incertidumbres, y otros son caractersticas del

terremoto, con su aleatoriedad. Todo esto justifica el empleo de expresiones simplificadas para determinar los empujes

activos dinmicos, que puestas al alcance del ingeniero proyectista, permitan su uso en forma rpida y sencilla.

Parmetros de calibracin para la formulacin propuesta.

Se propone una expresin simplificada junto con nomogramas para la evaluacin del empuje activo sobre muros de contencin. La formulacin presentada se obtiene a partir de aproximaciones exponenciales para las curvas resultantes del modelo de Mononobe y Okabe. En forma general la misma puede expresarse con la siguiente expresin;

donde y son funciones de y de son parmetros de calibracin. La Figura 3 muestra la relacin entre parmetros de calibracin para el modelo propuesto en funcin del angulo de friccin .

La Figura siguiente muestra el ajuste del modelo propuesto para diferentes condiciones de las variables.

A esta formulacin debe adicionarse una simplificacin en la metodologa de verificacin al vuelco y desplazamiento, considerando que la resultante del empuje dinmico Ead, acta a 1/2 H. Estas formulaciones pueden combinarse con los desplazamientos controlados dando lugar a una metodologa de diseo que puede resumirse de la siguiente manera:

1. Con el ngulo de friccin del suelo ingresar a la Figura 3, y obtener los valores de y

2. Con los resultados del punto anterior y la ecuacin (10) calcular Kad

3. Obtener el empuje activo dinmico total con la ecuacin (7)

Ajuste de la formulacin propuesta respecto de Mononobe y Okabe.

NOMOGRAMAS DE CLCULO

El resultado de la formulacin propuesta se presentan en nomogramas. La Figura siguiente muestra la forma general de un nomograma tpico, y un esquema para su uso. La utilizacin de los nomogramas presentados permite evaluar el empuje de manera prctica, sin la necesidad de emplear frmulas complejas.

Esquema representativo de los nomogramas.

Validacin del modelo propuesto

A los efectos de validar el modelo propuesto se presenta un ejemplo prctico comparando los resultados de los clculos obtenidos mediante los nomogramas y las metodologas clsicas presentadas. Para destacar la posibilidad de utilizacin de estos nomogramas bajo la hiptesis de desplazamientos restringidos o con desplazamientos admisibles y poner de manifiesto la importancia de la correcta seleccin del coeficiente Kh, se han preparado dos ejemplos de aplicacin.