Universidad de Cundinamarca - Electrónica de potencia

Resumen—En el presente documento se presentan el

desarrollo de un controlador para un conversor de

potencia controlado tipo Buck, la palabra controlado

indica que se ha de implementar una etapa de control,

para ello se trabajara el sistema en modo continuo para

lograr que este se comporte de forma lineal y así

implementar un controlador convencional, el controlador

escogido para este sistema fue un proporcional integrador

ya que es muy sencillo de implementar y funciona

correctamente ya que estos conversores son muy fáciles de

controlar, es decir no se necesita de un PID.

Palabras clave—PID, MatLab, Parámetros de inicio,

sintonización.

I. INTRODUCTION

no de los criterios más importantes en las aplicaciones de

los convertidores es la etapa de control ya que esta

garantiza el valor deseado de voltaje a la salida sin importar

las perturbaciones (cambios de la potencia en la carga,

cambios en el voltaje de entrada), gracias a esta etapa es que

se conoce a estos dispositivos como convertidores regulados o

controlados, por otro lado hay que tener en cuenta el modo de

funcionamiento, es decir modo continuo y discontinuo ya que

de esto depende la linealidad o no linealidad del sistema y de

esto depende la etapa de control a implementar, por

consiguiente lo mas adecuado es tratar de trabajar en el modo

continuo (para el caso del convertidor Buck ya que es lineal)

porque se puede trabajar con un control convencional, si se

llegase a presentar el otro caso se tendría que diseñar una

estrategia de control mas complicada como lo es el control

difuso, control predictivo, por redes neuronales, en fin

procesos de control inteligente.

II. PLANTEAMIENTO

Para el diseño de este convertidor se tendrá en cuenta que

debe mantenga una tensión de salida de 12 Voltios a una

potencia de salida de 40W±10% cuando se tiene una fuente

primaria de tensión continua no regulada de 24V±15%. El

rizado de la tensión de salida no debe ser mayor al 1%. Una

vez implementado el convertidor buck, realizado las pruebas

de eficiencia y analizadas las señales de los elementos, se debe

proseguir a la implementación de un controlador que logre

mantener un voltaje de 12V a la salida ante las perturbaciones

(el cambios en el voltaje de entrada y de potencia), esto con el

fin de obtener un convertidor de potencia controlado.

III. DESARROLLO

A) Diseño del convertidor en lazo abierto

Para empezar se definirá una frecuencia de conmutación de

20KHz ya que esta frecuencia no tiene que ser ni muy baja ni

muy elevada, con el fin de que el sistema trabaje rápido pero

que no se tengan muchas perdidas en la potencia que afecten

la eficiencia, ya que a mayor frecuencia de conmutación los

transistores presentan una menor eficiencia.

Ahora se utilizan las ecuaciones generales para el diseño de

este tipo de convertidores, la cuales se presentan a

continuación:

o

s

VD

V

(1)

2

arg

o

c a

VR

P

(2)

min

(1 )

2

D RL

f

(3)

min 1.25L L (4)

2

1

8 o

o

DC

VLf

V

(5)

min

1 (1 )

2L o

DI V

R Lf

(6)

max

1 (1 )

2L o

DI V

R Lf

(7)

oo

VI

R

(8)

DISEÑO DE UN CONVERTIDOR DC-DC

CONTROLADO TIPO BUCK

Jhon Alexander Díaz Acevedo, Juan Pablo Nossa, Humberto Numpaque, Jairo Aguilar.

U

Universidad de Cundinamarca - Electrónica de potencia

De esta manera se prosigue al cálculo del diseño ideal

haciendo uso de estas ecuaciones.

120.43

27.6

VD

V

(9)

2(12 )4

36

VR

W

(10)

min

(1 0.43)456.6

2 20L H

KHz

(11)

56.6 1.25 70.8L H H (12)

2

1 0.43250

8 70.8 20 0.01C F

H KHz

(13)

De esta manera se tiene el diseño básico del convertidor sin

embargo falta determinar el valor de la corriente mínima de la

inductancia para determinar si esta en régimen permanente, así

mimo la corriente máxima del mimo y la corriente de salida

para realizar los respectivos análisis y corroboración de los

resultados con MatLab. Los valores se hallan mediante (6), (7)

y (8).

min

1 (1 0.43)12

4 2 70.8 20LI

H KHz

min 0.6LI A

(14)

min

1 (1 0.43)12

4 2 70.8 20LI

H KHz

max 5.4LI A

(15)

123

4o

VI A

(16)

Como se puede ver en (14) la corriente mínima es superior a

cero por consiguiente su funcionamiento es en modo continuo

ya que la corriente en la bobina es permanente. De esta

manera se tienen los valores de corrientes y tensiones

necesarios para su respectiva comprobación en MatLab

posteriormente.

El siguiente paso para el diseño es determinar los valores

nominales de cada uno de los elementos con el fin de

identificar que valores de tención y corriente deben soportar.

Primero se determinara la corriente de la inductancia de la

siguiente manera:

2

2 2

3

L

Lrms L

I

I I

(17)

En donde LI = oI y LI esta das por:

( )s oL

V V DI

fL

(18)

Remplazando (8) y (19) en (18) se tiene:

2

2

4.7323 3.29

3LrmsI A

(19)

Por otra parte la tensión de la bobina cuando el interruptor esta

abierto o cerrado V=12V por consiguiente este es el voltaje

que debe soportar.

Para el caso del capacitor el voltaje que debe soportar este

elemento es el voltaje de salida, es decir 12V y la corriente

esta dada por:

3

Cpico

Crms

II

(20)

En donde:

2

LCpico

II

(21)

Por consiguiente remplazando (23) y (19) en (23)

2.3651.36

3CrmsI

(22)

Por ultimo el voltaje que deben soportar el transistor y el

diodo es el voltaje de entrada, es decir 24V

De esta manera concluye el diseño como tal del este

convertidor típico tipo Buck, sin embargo uno de los criterios

mas importantes es el diseño de la bobina ya que esta la tiene

que crear el diseñador debido a que lo mas probable es que no

se consiga comercialmente debido a sus características, por

consiguiente a continuación se describe el procedimiento para

calcular una bobina toroide que son las que se utilizan en este

tipo de aplicaciones.

La ecuación general para determinar el número de vueltas de

una bobina tipo toroide esta dada por:

0.0002 lnint

LN

dextur h

d

(23)

En donde se debe tener en cuenta lo expresado en la siguiente

figura:

Universidad de Cundinamarca - Electrónica de potencia

Figura 1. Dimensiones de una bobina tipo toroide

De esta manera se tomaron los siguientes valores:

Datos abreviatura valor

Permeabilidad Relativa

(ferrita)

ur 75

Altura h(mm) 11

Diámetro Exterior dext(mm) 27

Diámetro Interior dint 14

inductancia L (uH) 71

Tabla 1. Datos de los elementos utilizados para el cálculo del

número de vueltas.

Haciendo uso de la ecuación (23) y de la tabla 1 se obtuvo que

el numero de vueltas para esta bobina es de 25.59 vueltas es

decir N=26.

Para dar por finalizado el diseño del convertidor y proseguir

con la comprobación en MatLab se debe determinar el calibre

del alambre ya que de este depende la corriente que pueda

soportal la bobina que es la se hallo en (17) o (20). Para ello se

debe determinar la sección del núcleo y dependiendo de esto

se observa en la tabla general de características para el cálculo

de transformadores el calibre del alambre como se muestra a

continuación:

LrmsIS

D

(24)

En donde D es un valor que puede variar entre 2.5 y 3 A/mm2

de cuerdo a esto se tiene que la sección del núcleo es:

2

3.41.13

3 /

AS

A mm

(25)

Se tomo 3.4 para que la bobina soportara un poco mas de la

corriente requerida, de esta manera observando la tabla de

características del diseño de transformadores (se puede buscar

en internet) se obtuvo que se debe utilizar un alambre de

calibre AWG 17 o 16.

Por ultimo se realizara el cálculo para la red snubber del IRF

540N de la siguiente manera:

Cp= 250 pF Ls = 75 nH ID= 22 A tr= 35ns

tf=35ns VDSS = 100

√

(26)

( )

C = 15.4 nF

(27)

B) Diseño del controlador

Para empezar con el diseño del controlador, lo primero que se

tiene que observar y analizar es el comportamiento del sistema

en lazo abierto para así determinar si el sistema es lineal u

obtener el rango de linealidad, a continuación se muestran los

resultados obtenidos.

PORCENTAJE (D) Vin Vout

5% 0,26 0

10% 0,496 1,95

15% 0,726 3,76

20% 0,956 5,29

25% 1,187 6,76

30% 1,417 8,13

35% 1,646 9,41

40% 1,877 10,73

45% 2,107 12,07

50% 2,336 13,35

55% 2,566 14,7

60% 2,796 16,04

65% 3,026 17,28

70% 3,253 28,62

75% 3,485 19,81

80% 3,715 20,98

85% 3,946 21,14

90% 4,175 22,79

95% 4,405 22,79

100% 4,634 22,8

Tabla 1. Relación Voltaje de entrada Vs Voltaje de salida

Figura 2. Relación Voltaje de entrada Vs Voltaje de salida

0

5

10

15

20

25

30

35

0 1 2 3 4 5

Vo

ltaj

e d

e sa

lida

Voltaje de entrada

Relacion Vin Vs Vout Del Conversor

Universidad de Cundinamarca - Electrónica de potencia

De acuerdo a lo anterior se puede identificar que el sistema es

lineal en todo el rango de voltaje, excepto en un punto, sin

embargo se puede asumir que el sistema es lineal, por

consiguiente se prosigue a realizar la prueba del escalón para

determinar la curva de reacción del sistema, esto se realizo por

medio del circuito que se muestra a continuación.

Figura 3. Circuito para la generación del escalón unitario

Una vez realizada la prueba se obtuvo el siguiente resultado en

el osciloscopio digital.

Figura 4. Voltaje de entrada Vs voltaje de salida ante un escalón unitario.

Representado en MatLab (figura 5) se puede observar que no

se logro obtener la curva de reacción, debido a que el escalón

generado no fue lo suficientemente rápido ya que este tipo de

sistemas reacciona por lo general en 0.01 segundos, por

consiguiente no se puede obtener una curva de reacción

adecuada para la realización del análisis, sin embargo se

utilizara la función de transferencia general (1) de los

convertidores Buck.

Figura 5. Voltaje de entrada Vs voltaje de salida ante un escalón unitario

visualizado en MatLab.

2

1

( )1 1

LCG sS S

RC LC

(28)

De acuerdo a los valores utilizados en la construcción del

convertidor se obtuvo que la función de transferencia es

aproximadamente la siguiente: 6

2 6

43 10( )

3000 43 10

xG s

S S x

(29)

De esta manera se prosigue a definir y a calcular el

controlador, para esta ocasión se decidió utilizar un PI como

se muestra a continuación:

Figura 6. Circuito eléctrico de un integrador

En donde la función de transferencia esta dada por:

2

1

1( )

R CsG s

R Cs

(30)

Por consiguiente:

2

1

p

RK

R

(31)

1iT R C (32)

Universidad de Cundinamarca - Electrónica de potencia

De esta manera se prosigue a calcular los valores del

controlador, para esto se hiso uso del software PIDWindup el

cual dio como resultado un Kp=0.13 y un Ti=0.1, lo cual da

como resultado R1=10K, R2=20K y C=1uF, como se muestra

en la figura 6. Una vez implementado el circuito con sus

respectivos ajustes cerrando el lazo según el diagrama de

bloques de la figura 7, se prosigue a la realización de las

pruebas de funcionamiento.

Figura 7. Diagrama de bloques del sistema

IV. RESULTADOS DE LA IMPLEMENTACIÓN

A) En lazo abierto

Mediante la implementación se obtuvieron resultados

favorables, lo primero que se determina es la eficiencia del

sistema que para este caso por cuestiones prácticas debe ser

superior o igual al 85%. A continuación se muestran los

resultados obtenidos:

24.49 1.96 48in in inP V I V A W (33)

12.45 3.38 42.1out out outP V I V A W (34)

42.187%

48

out

in

P

P

(35)

Como se puede observar en (35) la eficiencia del sistema es

superior al 85% que era la eficiencia requerida, por otro lado

los resultados de las graficas coinciden con la teoría y aunque

los valores de amplitud no coinciden con los resultados de la

simulación (posiblemente por el driver utilizado) el

comportamiento es exactamente el mismo, a continuación se

muestra el voltaje en el MOSFET.

Figura 8. Voltaje de salida en el transistor

Como se puede observar en la figura anterior el voltaje sobre

el elemento es una onda cuadrada con un siclo útil definido

desde el generador de la señal, la salida de este elemento

comienza aproximadamente desde cero lo cual es coherente,

por consiguiente el voltaje en la bobina debe ser este mismo

pero desfasado en el eje Y en donde el voltaje positivo será el

mismo que el negativo, a continuación se muestra el resultado

obtenido.

Figura 9. Voltaje de salida en el inductor

Como se puede ver en la figura anterior el voltaje positivo es

casi el mismo que el negativo lo cual concuerda con lo dicho

anteriormente. Ahora se prosigue a la medición de la corriente

en la bobina ya que es el parámetro mas importante debido a

que indica si el sistema esta o no en modo continuo, para este

caso se planteo que estuviera en modo continuo ya que los

convertidores tipo Buck son lineales únicamente en ese modo

de funcionamiento, por otro lado esto indicara si el diseño e

implementación fue el correcto, a continuación se muestra el

resultado obtenido mediante el osciloscopio digital (al igual

que las dos graficas anteriores).

Figura 10. Corriente de salida en el inductor

Universidad de Cundinamarca - Electrónica de potencia

Con lo obtenido en la figura anterior se pudo determinar que el

sistema esta actuando en modo continuo ya que la ILmin es de

1.1A y la ILmax de 1.33A, aunque este resultado no es muy

similar al obtenido mediante los cálculos, estose debe a que la

sonda estaba atenuada por consiguiente lo obtenido es valido,

además se puede ver que cumple con el siclo útil calculado, es

decir del 43%, ahora se aran variaciones en el siclo para

observar como actúa el sistema ante estos cambios, a

continuación en las figuras 11 y 12 se puede ver la señal de

corriente en la bobina con un siclo útil de aproximadamente

35% y 85%.

Figura 11. Corriente de salida en el inductor con un siclo útil del

35%

Figura 12. Corriente de salida en el inductor con un siclo útil del

85%

En base a las dos figuras anteriores se puede decir que la

corriente aumenta a medida que D aumenta y que a medida

que disminuye el sistema se aproxima al límite ente modo

continuo y discontinuo, por consiguiente si se disminuye

demasiado el siclo útil la corriente dejara de actuar de forma

permanente o modo continuo. Con esto concluye este

laboratorio ya que se comprobó que el diseño y la

implementación se realizaron de manera correcta y lo

resultados fueron satisfactorios.

B) Conversor con el controlador (en lazo cerrado)

Para la parte del control la primer prueba a realizar es variar el

voltaje de entrada +/- 15%, es decir 20V y 27V, a

continuación se muestra la grafica de la señal de PWM

obtenida mediante el osciloscopio ante un voltaje de entrada

de 24V.

Figura 13. Señal del PWM ante una entrada de 24V

Cabe resaltar que ante las variaciones realizadas de voltaje de

entrada el voltaje de salida se mantenía en 12V. Ahora se

mostraran las graficas del PWM correspondientes Vs de 20V y

27V.

Figura 14. Señal del PWM ante una entrada de 20V

Universidad de Cundinamarca - Electrónica de potencia

Figura 15. Señal del PWM ante una entrada de 27V

Como se puede observar en las dos figuras anteriores cuando

el voltaje en la fuente disminuye el controlador hace que el

PWM aumente para así mantener los 12V a la salida, y cuando

el voltaje aumenta el controlador hace que la misma señal

disminuya para así garantizar la salida deseada.

Para finalizar con la validación del convertidor Buck

controlado se compara Vout Vs Vin para comprobar que la

salida sigue la entrada y que el error en estado estacionario es

de cero, en la figura 16 se puede apreciar el resultado para un

Set Point de 12 V y que efectivamente la salida sigue la

referencia.

Figura 16. Voltaje de entrada Vs voltaje de salida del sensor.

Con lo anterior se puede afirmar que el controlador

implementado funciona correctamente ya que cumple con lo

esperado.

V. CONCLUSIONES

- El diseño de los convertidores tipo Buck pueden llegar a ser

relativamente sencillos, sin embargo existen ciertos criterios o

conceptos que muchas vences no se tienen en cuenta que son

de vital importancia, como lo es, saber que elementos son los

indicados en la practica, diseño de la bobina y que la corriente

se encuentre en régimen permanente, en fin. Por otro lado la

implementación de estos circuitos no es tan fácil como parece

ya que existen diferentes factores que afectan su

funcionamiento y muchas veces el problema no esta en el

propio convertidor, los inconvenientes que generalmente se

presentan son los relacionados con la generación de los pulsos

(PWM) y la etapa de conmutación ya que este convertidor

obliga a realizar un disparo por fuente, es decir se debe

realizar una tierra virtual o utilizar un mosfet de canal P con

una determinada configuración, sin embargo lo mas común es

la configuración de MOSFETs de canal N haciendo una tierra

virtual.

Siendo el diseño e implementación de controladores

convencionales los mas fáciles de realizar controlan de forma

adecuada los sistemas en los que pueden aplicar, uno de los

casos fue el control realizado para el convertidor tipo Buck

implementado en la practica, que aunque como se vio, es un

sistema que reacciona muy rápido la acción proporcional e

integrativa controlaron muy bien el sistema, por consiguiente

esta es una muy buena opción en cuanto se pretende controlar

un convertidor, sin embargo hay que tener cuidado que el

sistema funcione siempre en régimen permanente (para el caso

del Buck) para que este sea lineal, ya que si no lo es hay que

pensar en otra estrategia de control mas complicada o

simplemente limitarse a trabajar en un pequeño rango en

donde sea lineal.

Aunque estos controladores son muy sencillos hay que tener

en cuenta varios criterios, como por ejemplo limitar la salida

de mismo para que no dañe el actuador (siempre y cuando sea

necesario) ya que como en el laboratorio se utilizo un micro

controlador para esta etapa, hay que limitar la salida para que

no existan voltajes superiores a los 5V e inferiores a cero (o el

rango de linealidad o de funcionamiento) para que no se dañe

el elemento debido a que en la teoría y en la simulación la

salida de controlador dice que nunca va a bajar de cero, sin

embargo esto es falso ya que se utilizan amplificadores con

polarización dual, por ello es importante tener esto en cuenta,

por otro lado hay que conocer el funcionamiento del sistema

debido a que en este caso del laboratorio el voltaje entregado

al actuador para la generación del PWM no podía superar los 4

voltios ya que los elementos utilizados no soportaban la

corriente requerida, aumentar el voltaje mas allá de ese punto

ocasiona conto circuito en la fuente. En fin no bata con saber

realizar un controlador si no se tiene un buen conocimiento del

funcionamiento del sistema en la práctica real.

REFERENCIAS

[1] HART DANIEL, Electrónica de Potencia, Valparaiso, cap. 6,

University Valparaiso, Indiana, Pearson Educacion S.A., Madrid 20001

[2] Muhammad H. Rasid, Circuitos Microelectronicos, Cap. 6, introducción

a los amplificadores operacionales. [3] Richard C. Dorf, Robert H. Bishop, Sistemas De Control Moderno,

decima edición, Pearson, 2005.

[4] Ilber Adonayt Ruge Ruge, Diseno De Control PID Analogo Para Un Circuito RLC [PDF].