DISEÑO DE UNA CERCHA DE CUBIERTA

Andrés Felipe Maya Bonilla

UNIVERSIDAD DEL CAUCA Facultad de ingeniería civil

DATOS DE LA CERCHA

Tipo de cubierta: Eternit (Asbesto cemento) mas Teja de barro

Separación entre cerchas (longitud de la correa) = 5 m

ÁNGULO Y PENDIENTE DE LA CERCHA

Angulo

Pendiente

DISTANCIA ENTRE CORREAS

Eternit (Asbesto cemento) # 6 (6 pies)

Traslapo entre tejas 14 cm

Distancia entre correas

CALCULO DE CARGAS

Cargas muertas

- Placa ondulada de asbesto cemento = 0.18 KN/m2 = 18 kgf/m2

- Teja de barro (incluido mortero) = 0.80 KN/m2 = 80 kgf/m2

En Total la Carga Muerta es: 0.98 KN/m2 = 98 kgf/m2

Cargas vivas:

Cubiertas inclinadas de estructuras metálicas y de madera con imposibilidad física

de verse sometidas a cargas superiores a la estipulada.

o (Pendiente > al 20%) = 0.35 KN/m2 = 35 kgf/m2

Carga de viento

Para Popayán (Región 4, velocidad del viento 120 Km/h)1, altura de cubierta

menor a 10 m, por tanto:

Valores de Cp para superficies inclinadas. Angulo de la cubierta :

Inclinación de la cubierta

(Grados)

Barlovento Sotavento

10.1 – 20 - 0.7 - 0.5

Coeficiente S4 de acuerdo a la altitud de la ciudad (se toma 1750 m.s.n.m)2

Ahora:

Barlovento

Sotavento

Se aproximaran los valores a -0.45 KN/m2 y -0.32 KN/m2 respectivamente. Así

que:

Fuerzas en los nudos de Barlovento

1 Valor obtenido del MAPA DE AMENAZA EÓLICA: VELOCIDAD DEL VIENTO BÁSICO Figura

B.6.5.1 NSR - 98 2 Interpolado linealmente los valores de la Tabla B.6.6 NSR – 98, Pág. B - 24

Fuerzas en los nudos de Sotavento

Se debe tener en cuenta que las componentes halladas actúan en los nudos

interiores, para los exteriores actúa la mitad de la fuerza.

Carga de Sismo (Fuerza sísmica)

Altura de la estructura medida desde el nivel de piso hn=10 m

Coeficiente de aceleración3 para Popayán Aa = 0.25

Coeficiente de sitio (S = 2.0)

Coeficiente de importancia4 I = 1.1

Período de la edificación T

Verifica que Tc < 0.506 seg

Calculamos el valor Sa

Fuerza sísmica horizontal en cada nudo interior

3 Tabla A-2-2 NSR-98 Pág. A-12

4 ESTRUCTURAS DE OCUPACIÓN ESPECIAL (GRUPO II) Tabla A-2-4, NSR-98 Pág. A-16

Fuerza sísmica de diseño

Tomar R=5.0 (La estructura no es un marco resistente a momentos)

Para nudos interiores, para los exteriores tomar la mitad del valor calculado

Combinaciones mínimas de cargas5, (método del Estado limite de Resistencia)

D

D + L

D + L + (Lr o G)

D + L + (Lr o G) + W

D + L + (Lr o G) + 0.7 E

D + W

D + 0.7 E

D + L + 0.7 E

D = Carga muerta L = Carga Viva W = Viento E= Sismo

G = Carga debida a lluvia o granizo Lr = Carga viva sobre la cubierta

No se tendrán en cuenta las cargas por lluvia o granizo

Cargas en cada nudo

Nudos Internos

o Ancho aferente

Para nudos interiores, para los exteriores tomar la mitad del valor calculado

5 COMBINACIONES BÁSICAS DE CARGA, NSR – 98 (Pág. B.4 y B.5)

ESFUERZOS EN LOS ELEMENTOS (en Kgf)

Elemento Muerta Viva Viento Viento Sismo Sismo

D L W (-) W (+) E (-) E (+)

1 8368,409 3107,313 -728,372 -3239,922 72,842 -72,842

2 8368,409 3107,313 -728,372 -3239,922 72,842 -72,842

3 7118,818 2660,920 -727,333 -2637,452 66,112 -66,112

4 5878,889 2218,125 -727,680 -2038,200 59,360 -59,360

5 5714,511 2218,125 -1066,321 -1561,800 48,641 -48,641

6 6540,571 2660,920 -1492,289 -1561,313 41,888 -41,888

7 6546,695 3107,313 -1920,545 -1562,775 35,158 -35,158

8 6546,695 3107,313 -1920,545 -1562,755 35,158 -35,158

9 -8820,528 -3275,192 1170,889 2909,032 29,943 -29,943

10 -7504,830 -2805,206 1170,013 2400,945 22,811 -22,811

11 -6196,507 -2337,963 1170,159 1895,351 15,695 -15,695

12 -5157,276 -1966,817 1170,232 1519,791 7,115 -7,115

15 -5157,276 -1966,817 1080,634 1646,282 -7,115 7,115

14 -6023,248 -2337,963 1347,911 1646,179 -15,695 15,695

15 -6895,228 -2805,206 1707,620 1645,974 -22,811 22,811

16 -6900,392 -3275,192 2069,102 1647,207 -29,943 29,943

17 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

18 -1317,102 -470,511 1,095 635,019 -7,093 7,093

19 416,270 148,705 -0,346 -200,698 2,242 -2,242

20 -1490,353 -532,224 -0,416 720,281 -8,116 8,116

21 826,878 295,289 0,231 -3299,626 4,503 -4,503

22 -1653,732 -590,619 0,000 798,808 -8,987 8,987

23 2433,648 948,175 -455,786 -641,200 0,000 0,000

24 -1378,110 -590,619 567,819 0,000 8,987 -8,987

25 550,878 295,289 -284,067 0,325 -4,503 4,503

26 -992,896 -532,224 511,999 -0,585 8,116 -8,116

27 2,040 148,705 -142,663 -0,487 -2,242 2,242

28 -6,455 -470,511 451,394 1,541 7,093 -7,093

29 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

COMBINACIÓN DE CARGAS (Cargas en Kgf)

Elemento D+L D+W D-W D+L+W D+L+0,7 E D+0,7 E

1 11475,722 7640,037 5128,487 10747,350 11526,711 8419,398

2 11475,722 7640,037 5128,487 10747,350 11526,711 8419,398

3 9779,738 6391,485 4481,366 9052,405 9826,016 7165,096

4 8097,014 5151,209 3840,689 7369,334 8138,566 5920,441

5 7932,636 4648,190 4152,711 6866,315 7966,685 5748,560

6 9201,491 5048,282 4979,258 7709,202 9230,813 6569,893

7 9654,008 4626,150 4983,920 7733,463 9678,619 6571,306

8 9654,008 4626,150 4983,940 7733,463 9678,619 6571,306

9 -12095,720 -7649,639 -5911,496 -10924,831 -12074,760 -8799,568

10 -10310,036 -6334,817 -5103,885 -9140,023 -10294,068 -7488,862

11 -8534,470 -5026,348 -4301,156 -7364,311 -8523,484 -6185,521

12 -7124,093 -3987,044 -3637,485 -5953,861 -7119,113 -5152,296

15 -7124,093 -4076,642 -3510,994 -6043,459 -7129,074 -5162,257

14 -8361,211 -4675,337 -4377,069 -7013,300 -8372,198 -6034,235

15 -9700,434 -5187,608 -5249,254 -7992,814 -9716,402 -6911,196

16 -10175,584 -4831,290 -5253,185 -8106,482 -10196,544 -6921,352

17 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

18 -1787,613 -1316,007 -682,083 -1786,518 -1792,578 -1322,067

19 564,975 415,924 215,572 564,629 566,544 417,839

20 -2022,577 -1490,769 -770,072 -2022,993 -2028,258 -1496,034

21 1122,167 827,109 -2472,748 1122,398 1125,319 830,030

22 -2244,351 -1653,732 -854,924 -2244,351 -2250,642 -1660,023

23 3381,823 1977,862 1792,448 2926,037 3381,823 2433,648

24 -1968,729 -810,291 -1378,110 -1400,910 -1962,438 -1371,819

25 846,167 266,811 551,203 562,100 843,015 547,726

26 -1525,120 -480,897 -993,481 -1013,121 -1519,439 -987,215

27 150,745 -140,623 1,553 8,082 149,176 0,471

28 -476,966 444,939 -4,914 -25,572 -472,001 -1,490

29 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

Diseño del cordón Inferior (Tensión)

Elementos del 1 al 8

Elemento soldado por tanto Ae = U Ag

Se toma U = 0.9

Se toma Ag para un Angulo de Ag =(1.18 In2)/2 =0.59 In2

Se diseña con L 1 1/2 x 1 1/2 x 1/4

Ag = 0.688 In2

Ix = Iy = 0.139 In4

Sx = Sy = 0.134 In3

rx = ry = 0.449 In

Y = X = 0.466 In

Los ángulos soportaran la carga

Diseño del cordón superior (compresión)

Elementos del 9 al 16

Asumimos

Como entonces

Seleccionamos un ángulo de aproximadamente Ag = (1.44 In2)/2 = 0.722 In2

L 2 x 2 x 5/18

Ag = 1.15 In2

Ix = Iy = 0.416 In4

Sx = Sy = 0.300 In3

rx = ry = 0.601 In

Y = X = 0.614 In

Como entonces

Por tanto los ángulos soportaran la carga

Para el diseño de las diagonales y parales se tomara la carga mayor entre los dos y se

diseñara de acuerdo a su estado, chequeando que el diseño cumpla con el otro estado.

Elemento más esbelto (diagonal a Tensión)

Elemento soldado por tanto Ae = U Ag

Se toma U = 0.9

Se toma Ag para un Angulo de Ag =(0.21 In2)/2 = 0.11 In2

Se diseña con L 1 x 1 x 1/8

Ag = 0.234 In2

Ix = Iy = 0.022 In4

Sx = Sy = 0.031 In3

rx = ry = 0.304 In

Y = X = 0.296 In

Los ángulos soportaran la carga

Elemento más esbelto (Paral a Compresión)

Asumimos

Como entonces

Seleccionamos un ángulo de aproximadamente Ag = (0.40 In2)/2 = 0.20 In2

Se diseña con L 1 3/4 x 1 3/4 x 3/18

Ag = 0.621 In2

Ix = Iy = 0.179 In4

Sx = Sy = 0.144 In3

rx = ry = 0.537 In

Y = X = 0.506 In

Como entonces

Por tanto los ángulos soportaran la carga