Diseño de Zapatas (Z-1)

ZAPATAS AISLADAS CON CARGAS EXCENTRICASZAPATA INTERIOR (Z-1)

Diseñamos la zapata excéntrica para los siguientes datos:Consideraciones de Diseño

DATOS : El nivel freatico esta por debajo de la profundidad de desplante

4.99E+05 N El suelo corresponde a un terreno de gravas mal graduadas

3.49E+05 N El terreno no presenta sustancias acidas ni presencia de sulfatos

1.59E-01 MPa

2.00 m Datos de la Columna:

1.90E-05 bc= 400 mm

S/C = 7.50E-03 MPa hc= 500 mm8.93E+07 N-mm 19 mm6.25E+07 N-mm

1.- Materialesf'c = 21 MPafy = 420 MPa

2.- Dimensionamiento de la zapata:

db = N19 f'c = 21 MPa fy = 420 MPa

418 mm > 343 mm > 200 mmld= 418 mm

Refuerzo en la zapata, se asume: db = N16Recubrimiento ( R ) = 75 mm

hz=ldb+r+db hz= 509 mm hz= 600 mm

Ademas:hf = 2000 mm h1= 150 mm

h2= 1250 mm

hz= 600 mm

Con:

0.159 MPa

0.000023 N/mm3

Reemplazando los valores, tenemos: 0.000019 N/mm3

0.110 MPa 0.000024 N/mm3

S/C= 0.0075 MPa-Ps (Carga de Servicio) :

349499.66 N

-Momento dirección X-X :

62541117.80 N.mm

Pu =

Ps=Pu/Ø =

st =

hf =

gt = N/mm3

MUX = db columna

Ms=Mu/Ø

-Cálculo del peralte de la zapata

ldb=

-Determinación de la Reacción Neta del Suelo

qn=st-h1*gcs-h2*gt-hz*gca-s/c st=

gcs=gt=

qn= gca=

Ps = PD+PL =

M =MDX+MLX =

ldc=0 .24∗f y∗db

√ f c

>0 .043∗f y∗db>200mm

- Primer Tanteo:

El nivel freatico esta por debajo de la profundidad de desplante

El suelo corresponde a un terreno de gravas mal graduadas Asumiendo: Hz =1500 mm

El terreno no presenta sustancias acidas ni presencia de sulfatos Con: Ps = 349500N M = 62541118 N.mm qn = 0.1099 MPa

qn*Bz= 349500 375246707 qn*Bz= 233.000 166.776

1500 2250000

Tomamos el positiv qn*Bz= 399.776 Bz= 399.776 Bz= 3638 mm0.1099

Finalmente:Bz = 3700 mm

Az= 5550000mm2Hz = 1500 mm

- Segundo Tanteo:

Asumiendo: Hz =2300 mmCon: Ps = 349500N M = 62541118 N.mm qn = 0.1099 MPa

qn*Bz= 349500 375246707 qn*Bz= 151.956 70.9352300 5290000



Az= 4830000mm2Hz = 2300 mm

- Verificando la excentricidad:

e=62541117.80

e= 179 mm349499.66

Se verifica que: e<Hz/6 e = 179 < 383 mmCumple Condición

Hallamos las reacciónes del terreno : Con:I= 2.13E+12

Ps= 349500 N

M= 62541118 N. mm

349500 71922285470 y= 1150 mm

4830000 2.13E+12 Az= 4830000 mm2

0.07236 0.0338

qn1= 0.1061 Mpa < qn 0.1099 MPa Cumple


qn1,2=

qn1,2=

Bz⋅qn=PsHz

±6⋅MHz2

±

e=MPs

qn1,2=PsAz

±M⋅yI

±

±

2

6

Hz

M

Hz

PsqnBz

M

XX

Y

XX

Y

XX

±

- Reacción Amplificada del Suelo

. Carga de Servicio: 349500 N

. Carga Ultima: Pu = 499285 N

499285 1.43349500

- Verificamos corte por Flexión:

* En la dirección Y-Y

Calculo de d: db = N19 hz = 600 mm r = 75 mm

d=hz-(r-db) d = 506 mm

Calculo de Lv1: hc=500mm Hz = 2300mm

Lv1=Hz/2-hc/2-d= 394 mm

1906 mm 394 mm Hallamos el valor de h, por semejanza de triángulos

### h= 0.0560 MPaqn1=0.106

Como: h+qn1

0.095 MPahz=2300mm

Calculo de la cortante ultima: Bz = 2100mm

Vu =qnu*Bz*Lv1 ###

Vu = 118991.90 N

Calculo de la cortante resistente por flexión: f'c = 21 MPa ### d = 506mm Ø = 0.85

= 689838 N

Ø Vc > Vu 689838 N > 118992 N Cumple Condición

Ps = PD+PL =

qnu= * qn1,2 qnu= * qn1,2

Calculo de la cortante q'n:

q'n1=

q'n=

φVc=φ⋅√ f ' c6

⋅bw⋅d

q nu=PuPs

⋅q n12

q'n

h

XXM

Y'

XX

Lv1

qn1

q'n

qn2

hcbc

* En la dirección X-X

Calculo de d: db = N19 ### r = 75 mm


Calculo de Lv1: bc=400.00mm Bz = 2100mm

Lv2=Bz/2-bc/2-d= 344 mm

Calculo de la cortante ultima: Hz = 2300mm

###Vu =qnu*Bz*Lv1 Vu = 1.430*(qn2+qn1)/2*Hz*Lv2

Vu = 81869.46 Nqn1=0.106

hz=2300mm


= 755537 N


- Verificar corte por Punzonamiento: ### bc=400mm d = 506mm

647 mm 1006 mm 647 mm

qn2=0.039

qn1=0.106

Hz=2300mm

Hallamos el valor de h'' por semejanza de triángulos Hallamos el valor de h'' por semejanza de triángulos

h'' = ### h''' = 0.0190 MPa

Como: Como:

0.0871 MPa 0.0576 MPa

-Fuerza Cortante Ultimo por Punzonamiento: Vup = 1.430*(qn2+qn1)/2*Hz*Bz-(q'''n+q''n)/2*(hc+d)*(bc+d)

Vup = 433832.84 N

q''n= h''+qn2 q'''n= h'''+qn2

q''n= q'''n=


⋅bw⋅d

q'''nh'''

q''n

h''

qn1

qn2

q''n

q''n

Y

XLv2

qn1

q'n

qn2

hcbc

X'

- Resistencia del Concreto al Punzonamiento bc=400mm ### d = 506mm

= ###

bc = hc/bc = 1.250

40 Columna exterior

De acuerdo al ACI (3 fórmulas) Ø = 0.85 f'c = 21 MPa

= 3266022 N

= 4580525 N ØVc = 2512324 N

= 2512324 N

Condición:

### Vup = 433832.84 N Cumple Condición

DISEÑO

L' = 900mm 1400 mm 900 mm

qn2=0.039Bz = 2100mm qn1=0.106

Hz = 2300mm hz=2300mm

Hallamos el valor de h, por semejanza de triángulos

q'n = 0.0800 MPa qn1=0.106 h= 0.0411 MPa

Como:

0.0800 MPa

D.M.F. Mu= 1.430*(q'n*L'^2/2+(qn1-q'n)*2/3*L'^2)*Bz

L' = 900mm Mu= 1.40E+08 N-mm

-Calculo de el area de acero y de la profundidad de bloque sometido a compresón

Mu = 1.40E+08 N-mm

f'c = 21 MPafy = 420 MPa

Bz = 2100 mm. As = 714 mm2. a = 8 mm.d = 506 mm.

as=

- Calculo del Refuerzo Longitudinal por Flexión: En la Dirección X-X


q'n= h+qn1

q'n=

φ⋅Vc=φ⋅(1+ 2βc )⋅√ f ' c6

⋅bo⋅d

φ⋅Vc=φ⋅(αs∗dbo

+2)⋅√ f ' c12

⋅bo⋅d

ϕ⋅Vc=φ⋅13⋅√ f ' c⋅bo⋅d

bo=2⋅(bc+d )+2⋅(hc+d )

bc

hc

y

x

Mu

q'nh

US

Y

MA

a* f * (d )

2

S Y

C

A * fa

0.85 * f ' * bw

Limites de acero:

Ademas: Bz = 2100mm d = 506mm ### fy = 420 MPa ###

Calculo de Cuantia Máxima :

### ### 0.02125

0.01339

Cojemos la mayor Area de Acero: debe cumplir que:

0.00333 ### Cumple

As = 3542 mm.

- Separación:S=(Bz-2*r)/(n-1)N =As/Asb

Asumimos N 16

Recubimiento: 50 mmN = 18

Err:502 S = 118 mm ###

Bz = 2100mm

1350 mm 950 mm

qn2=0.039Hz = 2300mm ###

hz=2300mmL' = 950mm


q'n = 0.0780 MPa qn1=0.106 h= 0.0397 MPa

Como:

###


L' = 950mm Mu= 1.57E+08 N-mm


Mu = 1.57E+08 N-mmf'c = 21 MPafy = 420 MPa

Bz = 2100 mm. As = 803 mm2. a = 9 mm.d = 506 mm.

A min= ρb =

0.63*ρb =

- Finalmente el Refuerzo Longitudinal por Flexión: En la Dirección X-X

- Calculo del Refuerzo Longitudinal por Flexión: En la Dirección Y-Y


q'n= h+qn1

q'n=

Amin=√ f ' c∗bw∗d4∗f y

>1.4∗bw∗d

f y

hc

bc

y

Mu

q'nh

US

Y

MA

a* f * (d )

2

S Y

C

A * fa

0.85 * f ' * bw

- Verificamos resistencia al aplastamiento del Cº:

### bc=400mm hc = 500 mmPu =1293149 N

Pn = Pu / Ø = Pu / 0.70 = 1847355 N

Pnb= 7140000 N

### < Pnb = 7140000 N Cumple Condición

% de refuerzo (según ACI 318-2005) = refuerzo ancho franjarefuerzo total dirección corta

1.095

% de refuerzo = 0.95

% As = 3381S=(Bz-2*r)/(n-1)N =As/Asb

Asumimos N 16Recubimiento: 50 mm

N = 17S = 125 mm S = 130 mm

Err:502

1.430*(q'n*L'^2/2+(qn1-q'n)*2/3*L'^2)*Bz

Pnb=0.85*f'c*A0

% refuerzo=2

β+1 β=H z

Bz

=

ZAPATAS AISLADAS CON CARGAS EXCENTRICASZAPATA LATERAL (Z-2)





1.59E-01 MPa


1.90E-05 bc= 400 mm




db = N19 f'c = 21 MPa fy = 420 MPa

418 mm > 343 mm > 200 mmld= 418 mm




h2= 1250 mm

hz= 600 mm

Con:

0.159 MPa

0.000023 N/mm3


0.110 MPa 0.000024 N/mm3


385992.24 N


61567062.20 N.mm

Pu =

Ps=Pu/Ø =

st =

hf =

gt = N/mm3

MUX = db columna

Ms=Mu/Ø


ldb=



gcs=gt=

qn= gca=

Ps = PD+PL =

M =MDX+MLX =


√ f c

>0 .043∗f y∗db>200mm

- Primer Tanteo:




qn*Bz= 385992 369402373 qn*Bz= 192.996 92.351

2000 4000000



Az= 5200000mm2Hz = 2000 mm

- Segundo Tanteo:


qn*Bz= 385992 369402373 qn*Bz= 160.830 64.132

2400 5760000



Az= 5040000mm2Hz = 2400 mm


e=61567062.20

e= 160 mm385992.24



Ps= 385992 N

M= 61567062 N. mm

385992 73880474640 y= 1200 mm

5040000 2.42E+12 Az= 5040000 mm2

0.076586 0.0305



qn1,2=

qn1,2=

±

Bz⋅qn=PsHz

±6⋅MHz2

±

e=MPs

qn1,2=PsAz

±M⋅yI

±

±

2

6

Hz

M

Hz

PsqnBz

M

XX

Y

XX

Y

XX

±




551417 1.43385992






Lv1=Hz/2-hc/2-d= 444 mm


### h= 0.0545 MPaqn1=0.106

Como: h+qn1

0.093 MPahz=2300mm


Vu =qnu*Bz*Lv1 ###

Vu = 132759.07 N


= 689838 N


Ps = PD+PL =



q'n1=

q'n=


⋅bw⋅d

q nu=PuPs

⋅q n12

q'n

h

XXM

Y'

XX

Lv1

qn1

q'n

qn2

hcbc





Lv2=Bz/2-bc/2-d= 344 mm



Vu = 85429.01 Nqn1=0.106

hz=2300mm


= 788386 N



647 mm 1006 mm 647 mm

qn2=0.039

qn1=0.106

Hz=2300mm


h'' = ### h''' = 0.0190 MPa

Como: Como:

0.0871 MPa 0.0576 MPa


Vup = 455562.61 N

q''n= h''+qn2 q'''n= h'''+qn2

q''n= q'''n=


⋅bw⋅d

q'''nh'''

q''n

h''

qn1

qn2

q''n

q''n

Y

XLv2

qn1

q'n

qn2

hcbc

X'


= ###

bc = hc/bc = 1.250

30 Columnas de Borde


= 3266022 N

= 3749434 N ØVc = 2512324 N

= 2512324 N

Condición:


DISEÑO

L' = 950mm 1350 mm 950 mm

qn2=0.039Bz = 2100mm qn1=0.106

Hz = 2400mm hz=2300mm


q'n = 0.0780 MPa qn1=0.106 h= 0.0397 MPa

Como:

0.0780 MPa


L' = 950mm Mu= 1.57E+08 N-mm


Mu = 1.57E+08 N-mm


Bz = 2100 mm. As = 803 mm2. a = 9 mm.d = 506 mm.

as=



q'n= h+qn1

q'n=

φ⋅Vc=φ⋅(1+ 2βc )⋅√ f ' c6

⋅bo⋅d


+2)⋅√ f ' c12

⋅bo⋅d


bo=2⋅(bc+d )+2⋅(hc+d )

bc

hc

y

x

Mu

q'nh

US

Y

MA

a* f * (d )

2

S Y

C

A * fa

0.85 * f ' * bw

Limites de acero:



### ### 0.02125

0.01339


0.00333 ### Cumple

As = 3542 mm.


Asumimos N 16


Err:502 S = 118 mm ###

Bz = 2100mm

1300 mm 1000 mm

qn2=0.039Hz = 2400mm ###

hz=2300mmL' = 1000mm


q'n = 0.0770 MPa qn1=0.106 h= 0.0382 MPa

Como:

###


L' = 1000mm Mu= 1.74E+08 N-mm



Bz = 2100 mm. As = 893 mm2. a = 10 mm.d = 506 mm.

A min= ρb =

0.63*ρb =




q'n= h+qn1

q'n=


>1.4∗bw∗d

f y

hc

bc

y

Mu

q'nh

US

Y

MA

a* f * (d )

2

S Y

C

A * fa

0.85 * f ' * bw


### bc=400mm hc = 500 mmPu =1428171 N

Pn = Pu / Ø = Pu / 0.70 = 2040245 N

Pnb= 7140000 N



1.143


% As = 3305.86667S=(Bz-2*r)/(n-1)N =As/Asb

Asumimos N 16

Recubimiento: 50 mmN = 16S = 133 mm S = 140 mm

Err:502

1.430*(q'n*L'^2/2+(qn1-q'n)*2/3*L'^2)*Bz

Pnb=0.85*f'c*A0

% refuerzo=2

β+1 β=H z

Bz

=

ZAPATAS AISLADAS CON CARGAS EXCENTRICASZAPATA ESQUINA (Z-5)





1.59E-01 MPa


1.90E-05 bc= 400 mm




db = N19 f'c = 21 MPa fy = 420 MPa

418 mm > 343 mm > 200 mmld= 418 mm




h2= 1385 mm

hz= 600 mm

Con:

0.159 MPa

0.000023 N/mm3


0.110 MPa 0.000024 N/mm3


300054.08 N


30026100.30 N.mm

Pu =

Ps=Pu/Ø =

st =

hf =

gt = N/mm3

MUX = db columna

Ms=Mu/Ø


ldb=



gcs=gt=

qn= gca=

Ps = PD+PL =

M =MDX+MLX =


√ f c

>0 .043∗f y∗db>200mm

- Primer Tanteo:




qn*Bz= 300054 180156602 qn*Bz= 150.027 45.039

2000 4000000



Az= 3600000mm2Hz = 2000 mm

- Segundo Tanteo:


qn*Bz= 300054 180156602 qn*Bz= 150.027 45.039

2000 4000000



Az= 3600000mm2Hz = 2000 mm


e=30026100.30

e= 100 mm300054.08



Ps= 300054 N

M= 30026100 N. mm

300054 30026100300 y= 1000 mm

3600000 1.20E+12 Az= 3600000 mm2

0.083348 0.0250



qn1,2=

qn1,2=

±

Bz⋅qn=PsHz

±6⋅MHz2

±

e=MPs

qn1,2=PsAz

±M⋅yI

±

±

2

6

Hz

M

Hz

PsqnBz

M

XX

Y

XX

Y

XX

±




428649 1.43300054






Lv1=Hz/2-hc/2-d= 294 mm


### h= 0.0589 MPaqn1=0.106

Como: h+qn1

0.098 MPahz=2300mm


Vu =qnu*Bz*Lv1 ###

Vu = 77241.63 N


= 591290 N


Ps = PD+PL =



q'n1=

q'n=


⋅bw⋅d

q nu=PuPs

⋅q n12

q'n

h

XXM

Y'

XX

Lv1

qn1

q'n

qn2

hcbc





Lv2=Bz/2-bc/2-d= 194 mm



Vu = 40148.32 Nqn1=0.106

hz=2300mm


= 656989 N



697 mm 906 mm 697 mm

qn2=0.039

qn1=0.106

Hz=2300mm


h'' = ### h''' = 0.0205 MPa

Como: Como:

0.0857 MPa 0.0591 MPa


Vup = 313114.36 N

q''n= h''+qn2 q'''n= h'''+qn2

q''n= q'''n=


⋅bw⋅d

q'''nh'''

q''n

h''

qn1

qn2

q''n

q''n

Y

XLv2

qn1

q'n

qn2

hcbc

X'


= ###

bc = hc/bc = 1.000

20 Para Columnas En Esquinas


= 3571390 N

= 2852645 N ØVc = 2380927 N

= 2380927 N

Condición:


DISEÑO

L' = 800mm 1500 mm 800 mm

qn2=0.039Bz = 1800mm qn1=0.106

Hz = 2000mm hz=2300mm


q'n = 0.0830 MPa qn1=0.106 h= 0.0441 MPa

Como:

0.0830 MPa


L' = 800mm Mu= 9.38E+07 N-mm


Mu = 9.38E+07 N-mm


Bz = 1800 mm. As = 459 mm2. a = 6 mm.d = 506 mm.

as=



q'n= h+qn1

q'n=

φ⋅Vc=φ⋅(1+ 2βc )⋅√ f ' c6

⋅bo⋅d


+2)⋅√ f ' c12

⋅bo⋅d


bo=2⋅(bc+d )+2⋅(hc+d )

bc

hc

y

x

Mu

q'nh

US

Y

MA

a* f * (d )

2

S Y

C

A * fa

0.85 * f ' * bw

Limites de acero:



### ### 0.02125

0.01339


0.00333 ### Cumple

As = 3036 mm.


Asumimos N 16


Err:502 S = 113 mm ###

Bz = 1800mm

1500 mm 800 mm

qn2=0.039Hz = 2000mm ###

hz=2300mmL' = 800mm


q'n = 0.0830 MPa qn1=0.106 h= 0.0441 MPa

Como:

###


L' = 800mm Mu= 9.38E+07 N-mm



Bz = 1800 mm. As = 459 mm2. a = 6 mm.d = 506 mm.

A min= ρb =

0.63*ρb =




q'n= h+qn1

q'n=


>1.4∗bw∗d

f y

hc

bc

y

Mu

q'nh

US

Y

MA

a* f * (d )

2

S Y

C

A * fa

0.85 * f ' * bw


### bc=400mm hc = 400 mmPu =1110200 N

Pn = Pu / Ø = Pu / 0.70 = 1586000 N

Pnb= 5712000 N



1.111


% As = 2876.21053S=(Bz-2*r)/(n-1)N =As/Asb

Asumimos N 16

Recubimiento: 50 mmN = 14S = 131 mm S = 140 mm

Err:502

1.430*(q'n*L'^2/2+(qn1-q'n)*2/3*L'^2)*Bz

Pnb=0.85*f'c*A0

% refuerzo=2

β+1 β=H z

Bz

=

ZAPATAS AISLADAS

Pd= 80.00E+04 MPa

Pl= 30.00E+04 MPa

22.00E-02 MPa

hf= 1.5 m (Profundidad)

1.80E-05 N/mm3 (Peso Específico del terreno)

S/C= 4.00E-03 MPa

Como no existe excentricidad entonces debe ser cuadradaEntonces el elemento de flexocompresión es central

SOLUCION

1)- Elegir los materiales ( En zonas de alta sismicidad f'c es mayor de 20 Mpa)

fy= 420 Mpa

f'c= 21 Mpa

2.40E-05 N/mm3

2.30E-05 N/mm3

2)- Para el elemento en flexocompresión (Columnas) (2 tipos)

i)- Con Refuerzos transversales

ó

ii)- En espiral

ó

Se aplica en el primeroAlta sismicidad 0.01<=p>=0.06 0.02Baja sismicidad 0.01<=p<=0.09

Ps= Pd+Pl= 1.10E+06Pu= 1.4Pd+1.7*Pl= 1.63E+06

* Ag= 116402.1164 ===>> Ag= 341x341 ===>> Ag= 345x345

* Ag= 1.01E+05 ===>> Ag= 317x317 ===>> Ag= 318x318

* Se escoge el mayor y asumimos: bc= 400 mm

st=

gt=

gca=gcs=

rt=

Ag≥Ps

0 .45⋅f ' c Ag≥Pu

0 .45⋅( f ' c+ρt∗fy )

Ag≥Ps

0 .55⋅f ' cAg≥

Pu0 .45⋅( f ´ c+ρt∗fy )

Pu≤Ag∗f ' c10

hc= 400 mm

Pu<=Ag*f'c/10= 336000 0 No Cumple!!

ii)- Predimensionamiento de la zapatahf= 1500 mm

22.00E-02

Se asume como si fuera tierra: 2.30E-05

1.80E-05

====>>> 2.40E-05

qn= 1.89E-01 s/c= 4.00E-03

Ps= 1.10E+06

Az= Ps/qn= 5820105.82 mm2 Pu= 1.63E+06

Az= 2412.5 * 2412.5 mm2Az= 2450 * 2450 mm2 6002500

Se debe verificar que: qn= Ps/Az= 0.183257 < 1.89E-01 1 Cumple!!

Como no existe excentricidad, entonces la zapata es cuadrada!

qnu= Pu/Az= 0.27155352 Mpa

iii)- Dimensionamiento del peralte de la zapata

Por punzonamiento:

F= 0.85

Vc= 1.176*(1.63E+6-.272(400+d)*(400+d)) bc= 400 mmhc= 400 mm

i)- 400 =1400

qn=st-h1*gcs-h2*gt-hz*gca-s/cst=

gcs=

qn=st-hf*gt-s/c gt=gca=

Vc=Vu/F .........(1)

bc=

Vuφ

=1φ⋅(Pu−qn⋅(hc+d )⋅(bc+d ))

Vc=(1+ 2βc )⋅√ f ' c6

⋅bo⋅d βc=hcbc

ii)-

iii)-bo= 1600 +4*d

Vc=1.528*(1600+4*d)*d

Igualando (1) y (2)

d= 368.31639 <<<==== Variar hasta que cumpla (1)=(2)

(1) (2)1729057.908 = 1729057.86 Cumple! 0.04520983

d= 368.31639 <<<==== Variar hasta que cumpla (1)=(2)

d= 368 mm

Asumimos N 19 (mínimo N16)

r= 75 mmdb= 19 mm

=====>>> hz= 462 mm ===>> hz= 550 <<== Incrementar hastaque cumpla al final

Como: hf= 1500 mm 22.00E-02 MPa

=====>>> h1= 100 mm y 23.00E-06 N/mm3

h2= 850 mm 18.00E-06 N/mm3

hz= 550 mm 24.00E-06 N/mm3

S/C= 40.00E-04 MPaReemplazamos estos valores en la fórmula:

qn= 0.1852 MPa <<<=== Con este dato se calcula el área de la zapata

Az= Ps/qn= 1.10E+06 Mpa = 5939524.838 mm20.1852

Az= 2437.1 * 2437.1 mm2

=====>>' Az= 2500 * 2500 mm2 = 6250000 mm2

as= 40 ===>>> para elementos en flexocompresión interioras= 30 ===>>> para elementos en flexocompresión borde exterioras= 20 ===>>> para elementos en flexocompresión en esquina

.........(1)

st=gcs=gt=

gca=

qn=st-h1*gcs-h2*gt-hz*gca-s/c

Vc=(αs∗dbo+2)⋅√ f ' c

12⋅bo⋅d

Vc=13⋅√ f ' c⋅bo⋅d bo=2⋅(bc+d )+2⋅(hc+d )

hz=d+r+db

3)- Análisis:3.1)- Verificar corte por flexión: hz= 550 mm

d=hz-(r-db) r= 75 mmdb= 19 mm

d= 456 mmbc= 400 mm Bz= 2500 mmhc= 400 mm Hz= 2500 mm

Lv1=Bz/2-bc/2-d ====>> Lv1= 594 mmLv1=Hz/2-hc/2-d ====>> Lv2= 594 mm

qnu= Pu/Az= 0.2608 Mpa

* Cortante Actuante:

Vu=qnu*(Bz*Lv1)= 38.73E+04 NewtonF= 0.85

74.01E+04 Newton

Verificamos:

74.01E+04 > 38.73E+04 1 Cumple!

3.2)- Verificar corte por Punzonamiento:B'z=400+456= 856 mmH'z=400+456= 856 mm

Vu=qnu*(Hz*Bz-H'z*B'z)

Vu= 1.43890E+6 Newtonbo= 2*B'z+2*H'z =====>> bo= 3424 mm

400 =1400

Reemplazando en la fórmula: a= 40para elementos en flexocompresión

i)- interior

F= 0.85

3.0409E+06 Newton

FVc=

FVc>Vu

bc=

=======>> FVc=


⋅bw⋅d

φVc=φ(1+ 2βc )⋅√ f ' c6

⋅bo⋅d

ii)-

F= 0.85

3.71346E+06 Newton

iii)-

F= 0.85

2.02724E+06 Newton

Se escoge el menor de los tres:

2.02724E+06

2.02724E+06 > 1.43890E+6 1 Cumple!

4)- Refuerzo longitudinal por flexión:

Mu=qnu*Bz*L^2/2 L= 1050 mm

Mu= 3.5941E+08 N-mmF= 0.9

a=As*fy/(0.85*f'c*b)Iteraciones:Primer Cálculo con d-a/2=0.9*d y luego con d-a/2:

As= 2316.8454 =====>> a= 21.805603As= 2136.2375 =====>> a= 20.105765As= 2132.1661 =====>> a= 20.067446As= 2132.0745 =====>> a= 20.066584As= 2132.0725 =====>> a= 20.066564As= 2132.0724 =====>> a= 20.066564As= 2132.0724 =====>> a= 20.066564

=======>> As= 2085 mm2=======>> a= 20 mm

Asmin=f'c^0.5/(4*fy)*bw*d>1.4*bw*d/fy

3109.6049 > 3800 mm2

(h=d) 0.0018

Asmin temp= 2052 mm2

Se toma el mayor:

=======>> FVc=

=======>> FVc=

=======>> FVc=

Se verifica que FVc>Vu

As=Mu/(F*fy*(d-a/2))

Asmin temp=r*b*h r=

φVc=φ(αs∗dbo+2)⋅√ f ' c

12⋅bo⋅d

φVc=φ⋅13⋅√ f ' c⋅bo⋅d

====>> As= 3800 mm2

Se usa N16 como mínimoAsumimos N 19 =====> Asb= 284 mm2

N° V= As/Asb =====> N° V= 13.380282=====> N° V= 14

r= 50 mmS=(Bz-2*r)/(N° -1)= 184.6153846

=====>> S= 100 mm

=====>> N19,[email protected]

5)- Verificación en la unión (conexión) de la columna-zapata y longitud de desarrollo del refuerzoA1====>> Dimensiones de la columna

A1= 400*400mm2

Resistencia al aplastamiento del concreto:

Pmb=0.85*f'c*A1Pmb= 2.86E+06 Newton

F= 0.7

Pmb= PuF

1.63E+060.7

2.33E+06 Newton

2.8560E+06 > 2.3286E+06 1 Cumple!

Verificar la longitud de desarrollo:Cuando está en compresión:Acero de la Columna

N 19

db= 19 mm d= 456 mmfy= 420 MPaf'c= 21 MPa

435.34469 >= 319.2 >= 2001 1

1

Cumple!Se elige el mayor: ldb= 435 mmDebe cumplir: ldb<d

435 < 4561

Cumple!

Si no cumple, se asume un hz mayor en la celda E139y se recalcula automáticamente

Pmb>Pu/F

Pu/F=

Pu/F=

ldb=

l db= db∗fy4∗√ f ' c

≥0 .04∗db∗fy≥200mm

MPa

N/mm3

N/mm3

N/mm3

MPa

N

N

Diseño de Zapatas (Z-1)

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