DISEÑO EN PARCELAS DIVIDIDAS
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DISEO EN PARCELAS DIVIDIDAS
El diseo de parcelas divididas, es un diseo propiamente dicho basado en el principio bsico de que las unidades experimentales, por razones de manejo de campo, tiene diferentes tamaos, de modo que a las parcelas grandes o parcelas principales, se les aplican mediante un primer proceso de azarizacion los niveles del primer factor (A). Luego, las parcelas grandes se subdividen en subparcelas o parcelas pequeas, a las cuales se les aplican por medio de un segundo proceso de azarizacion, los niveles del segundo factor (B). De este modo, el diseo de parcelas divididas es un diseo en s, porque los tratamientos tienen su propia azarizacion de manera muy diferente a los otros diseos, en l se estudia al igual que en otros factorialesEste es un diseo experimental combinado que resulta til cuando al estudiar simultneamente varios factores, alguno o algunos de ellos deben ser aplicados sobre unidades experimentales relativamente grandes, pudindose aplicar el otro o los otros en unidades experimentales menores, dentro de las unidades mayores. El caso ms sencillo es aqul en el que se tienen slo dos factores, asignando los niveles de uno de ellos a las unidades mayores y los niveles del otro a las subunidades. A las unidades experimentales mayores suele llamrseles parcelas grandes o parcelas principales y a las unidades experimentales menores se le llama subparcelas o subunidadesSe debe notar que adems de que los niveles de los diferentes factores son asignados a unidades experimentales de diferentes tamaos, est implcito tambin un nmero diferente de repeticiones. El nmero de repeticiones para el factor asignado a las subunidades es (ab), siendo a el nmero de repeticiones del factor asignado a las unidades principales y a su nmero de niveles.
El factor correspondiente a las parcelas principales puede asignarse a stas utilizando cualquiera de los esquemas de aleatorizacin bsicos: Completamente al Azar, en Bloques al Azar o en Cuadro Latino. El factor correspondiente a las subparcelas se asigna al azar dentro de cada parcela principal; en tal sentido, las parcelas principales son anlogas a bloques, solo que por asignarse a stas los niveles de un efecto y por existir repeticiones de las mismas, es posible evaluar tanto los efectos principales del factor asignado a las mismas como su posible interaccin con el otro factor.
En adelante nos concentraremos en el caso ms sencillo de un Diseo en Parcelas Divididas, es decir aquel con slo dos factores. Todos los resultados obtenidos son generalizables a casos ms complejos en los que los tratamientos asignados a las unidades principales, a las subunidades o a ambas estn conformados a su vez por las combinaciones de los niveles de dos o ms factores.
Supngase que se quiere realizar un experimento que involucre dos factores: el primero con tres niveles y el segundo con dos, as:a a1
a1
a1
bb1
b2
Se muestran a continuacin posibles esquemas de aleatorizacin considerando los diseos ms comunes (Completamente Aleatorizado, Bloques Completamente Aleatorizados y Cuadrados Latinos), suponiendo que ambos factores tienen igual importancia relativa y que se desean evaluar tanto sus efectos principales como su posible interaccin, es decir, descartando la opcin de tomar alguno de stos como factor de bloqueo. Para facilitar la ilustracin de los posibles esquemas de aleatorizacin, se considerarn slo dos repeticiones, excepto donde el diseo exige tantas repeticiones como tratamientos (Cuadro Latino).
Cuadro 1: Diseo Completamente al Azar
b2c2b2c1b1c1b2c1
b1c1b1c2b3c1b1c2
b3c1b3c2b2c2b3c2
Cuadro 2: Diseo en Bloques Completos al Azar
Bloque IBloque II
b1c2b1c1
b3c1b3c2
b2c2b1c2
b1c1b2c2
b2c1b3c1
b3c2b2c1
Cuadro 3: Diseo Cuadro Latino (si el nmero de combinaciones de tratamientos no es muy alto)
b1c1b2c1b3c2b2c2b1c2b3c1
b3c2b2c2b1c2b3c1b1c1b2c1
b2c1b3c2b2c2b1c2b3c1b1c1
b3c1b1c1b2c1b3c2b2c2b1c2
b2c2b1c2b3c1b1c1b2c1b3c2
b1c2b3c1b1c1b2c1b3c2b2c2
Cuadro 4: Diseos parcelas divididas con el factor a asignado a las parcelas principales, distribuido completamente al azar.
b1 b2a 3
b1 b2a 1
b1 b2a 2
a 1
b1 b2b1 b2a 2
b1 b2a 3
Cuadro 5: parcelas divididas con el factor a asignado ala parcelas principales, distribuido en bloques completos al azar.
b1b 2
b2b1 b 3
b2b1 b 1
b2
Bloque I
b1 b 3
b2b1 b 1
b2b1 b 2
b2
Bloque II
Cuadro 6: diseo de parcelas dividas con e factor b asignado a las parcela principales, distribuido completamente al azar.a1 b 1
a2a3a1 b 2
a2a3
a1 b 2
a2a3a1 b 1
a2a3
Cuadro 7: diseo de parcelas divididas con el factor b asignado a las parcelas principales en bloques completos al azar.
Bloque Ibloque II
a1b2
a3a2
a1b1
a2a3
a1b1
a3a2
a1 b2
a2a3
Aunque el factor asignado a las parcelas principales podra asignarse a estas con base en un esquema de aleatorizacin de cuadro latino, no se ilustra aqu por tratarse de una situacin poco comn.
Es importante aclarar que la igual importancia relativa entre los dos factores a la que se hace referencia anteriormente tiene que ver bsicamente con el hecho de que ninguno de stos se tome como factor de bloqueo. Hay que anotar, sin embargo, que slo bajo los tres primeros esquemas de aleatorizacin, los factores son tratados de la misma manera, es decir que son asignados a unidades del mismo tamao y cuentan con el mismo nmero de repeticiones. Esta situacin es diferente en el Diseo en Parcelas Divididas, pues dado que el factor asignado a las subparcelas cuenta con mayor nmero de repeticiones, sus efectos son estimados con mayor precisin.
CUANDO SE PUEDE USAR EL DISEO EN PARCELAS DIVIDIDAS.Se recomienda el uso del diseo en los siguientes casos:
Cuando uno de los factores, por su naturaleza, exige parcelas relativamente grandes, por ejemplo, sistemas de labranza, de irrigacin, distancias entre surcos, niveles de luz o de temperatura; mientras que el otro factor permite su aplicacin sobre unidades experimentales ms pequeas como variedades, distancia entre plantas, dosis de fertilizantes, etc. Cuando un experimento se toman varias mediciones sobre la misma unidad experimental a travs del tiempo y tales mediciones son independientes, puede considerarse el conjuntos de las mediciones realizadas sobre una misma unidad experimental como la unidad principal, y cada una de la lecturas en el tiempo como las subunidades. El anlisis anlogo al de un diseo parcelas divididas en el espacio, por lo que se le designa a este diseo como parcelas divididas en el tiempo. Si luego de iniciado el experimento se desea incline otro factor- y su naturaleza lo permite, puede dividirse las unidades experimentales y realizar la aleatorizacin de los niveles del segundo factor en las subunidades resultantes. Debido a que el factor asignado a las subparcelas cuenta con ms repeticiones, los efectos relacionados con este se estiman con mayor precisin. Aunque muchos autores relacionan esta caracterstica como uno de los criterios para escoger un diseo de parcelas divididas, se considera que este no debera condicionar la escogencia del diseo y se menciona aqu mas como una consecuencia del uso del mismo, cuando se elija con base en alguno de los tres primeros.
MODELO DE UN DISEO EN PARCELAS DIVIDIDAS
Para el caso de unidades arregladas en bloques completamente al azar
yijk =+r i +j + (r)ij +k + (r)ik + ()jk + (r)ijk;
Dnde:
i = 1; 2;.; aj = 1; 2;.; bk = 1; 2;; c
yijk: Efecto (variable de respuesta) en el i-simo bloque (factor A) de la j-sima parcela completa (factor B) y k-sima subparcelas (factor C).: Efecto medio verdadero de la variable de respuesta.r i ;j j y (r)ij representan la parcela completa y corresponden, respectivamente, a los bloques (factor A), los tratamientos principales (factor B) y el error de la parcela completa (AB),k; (r)ik; ()jk y (r)ijk representan a la subparcelas y corresponden, respectivamente, al tratamiento de la subparcela (factor C), a las interacciones AC y BC, y el error de la subparcela
Ntese que el error de la parcela completa corresponde a la interaccin AB, y el error de la subparcela es la interaccin de los tres factores ABC. La suma de cuadrados de estos factores se calcula como un anlisis de varianza de tres factores sin rplicas.
LAS HIPTESIS A PROBAR
a. Para el tratamiento principal o parcela completa (factor B)H0: j = 0, para todo j = 1; bH1: j 0, para algn j = 1; b
b. Para el tratamiento de la subparcela (factor C)H0: k = 0, para todo k = 1; cH1: k 0, para algn k = 1; c
c. Para las interacciones entre las parcelas completas y subparcelas BCH0: () jk = 0, para todo j = 1; b, k = 1; cH1: () jk 0, para algn j = 1; b, k = 1; c
ANLISIS DE VARIANZA
Cuadro ANVA para el diseo en parcelas divididas
F.V.G.L.SCCMF
Bloques (A)a1SCA CMA
Parcela completa (B)b1SCB CMBCMB /CMEAB
Error AB (parc. compl.)(a1)(b1)SCEAB CMEAB
Subparcela (C)c1SCCCMCCMC /CMEABC
Interaccin (AC)(a1)(c1)SCAC CMAC
Interaccin (BC)(b1)(c1)SCBC CMBCCMBC /CMEABC
Error ABC (subparcelas)(b1)(a1)(c1) SCEABC CMEABC
Totalabc 1SCT
Dnde:Para la parcela completa
Para la subparcela