DISEÑO ROBUSTO PARA MEZCLAS ASFÁLTICAS...
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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD DEL ZULIA FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE ESTUDIOS PARA GRADUADOS PROGRAMA DE POSTGRADO EN COMPUTACIÓN APLICADA DISEÑO ROBUSTO PARA MEZCLAS ASFÁLTICAS EN CALIENTE Trabajo de Grado presentado ante la Ilustre Universidad del Zulia Para optar al Grado Académico de: MAGÍSTER SCIENTIARUM EN COMPUTACIÓN APLICADA Autor: Ing. Erdrick Leandro Pérez González Tutor: MSc. Efraín Nava Co-Tutor: MEng. Freddy Sánchez-Leal Maracaibo, Junio de 2014
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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD DEL ZULIA FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE ESTUDIOS PARA GRADUADOS PROGRAMA DE POSTGRADO EN COMPUTACIÓN APLICADA
DISEÑO ROBUSTO PARA MEZCLAS ASFÁLTICAS EN CALIENTE
Trabajo de Grado presentado ante la Ilustre Universidad del Zulia
Para optar al Grado Académico de:
MAGÍSTER SCIENTIARUM EN COMPUTACIÓN APLICADA
Autor: Ing. Erdrick Leandro Pérez González Tutor: MSc. Efraín Nava
Co-Tutor: MEng. Freddy Sánchez-Leal
Maracaibo, Junio de 2014
Pérez González, Erdrick Leandro. Diseño robusto para mezclas asfálticas en caliente (2014) Trabajo de Grado. Universidad del Zulia. Facultad de Ingeniería. División de estudios para Graduados. Maracaibo, Venezuela. 126p. Tutor: MSc. Efraín Nava. Co-Tutor: MEng. Freddy Sánchez-Leal.
RESUMEN La falla prematura de las carreteras venezolanas (nuevas y rehabilitadas) puede asociarse a un desempeño deficiente de las mezclas asfálticas en caliente (MAC) utilizadas para su construcción. Estas mezclas son el resultado de la aplicación de métodos empíricos, tales como el Marshall, que aunque han sido muy útiles, su ejecución en laboratorio no simula adecuadamente las condiciones constructivas y de operación de los pavimentos flexibles. Para superar las limitaciones del método Marshall en la década de los 90’s se propuso el método de diseño Superpave. Este método se utiliza exitosamente en países tales como Estados Unidos, Canadá, México y algunos países de Europa, pero su aplicación se ha visto limitada pues requiere inversiones relativamente altas en equipos de laboratorio y entrenamiento de personal. Esperando mitigar las deficiencias del método Marshall y las limitaciones del Superpave, este trabajo propone un enfoque para el diseño robusto de MAC basado en modelos sustitutos. Distintos modelos fueron entrenados para predecir el módulo dinámico de las MAC (|E*|), utilizándose datos experimentales de centros especializados. Modelos de redes neuronales artificiales (ANN) y maquinas de vectores de soporte (SVR) fueron comparados con el modelo predictivo de Witczak (ampliamente aceptado), posteriormente fue ensamblado un nuevo modelo ponderando la inversa de los errores esperados de los modelos con mejor desempeño. El enfoque de diseño robusto, usando modelos sustitutos como función objetivo, permitió optimizar el |E*| esperado de las MAC. La aplicación del diseño robusto fue comparada con metodologías tradicionales, como el Marshall y el Polígono de Vacios (Polyvoids) de RAMCODES. Los resultados en los casos de estudio presentan al diseño alternativo (robusto) como una medio viable de aplicación, logrando valores de |E*| superiores, y con una probabilidad de falla inferior, a los método con enfoque tradicional (p.ej. Marshall, Polyvoids). Esta investigación define un cambio de paradigma en el diseño de MAC, permitiendo integrar la selección de granulometría y contenido de asfalto para maximizar el aprovechamiento de los materiales disponibles. Palabras Clave: Optimización; Robustez; Mezclas asfálticas; Diseño. e-mail del autor: [email protected]
Pérez González, Erdrick Leandro. Robust design in hot mixes asphalt (2014) Trabajo de Grado. Universidad del Zulia. Facultad de Ingeniería. División de estudios para Graduados. Maracaibo, Venezuela. 126p. Tutor: MSc. Efraín Nava. Co-Tutor: MEng. Freddy Sánchez-Leal.
ABSTRACT The premature failure of the Venezuelan roads (new and rehabilitated) may be associated with poor performance of hot mix asphalt (HMA) used for its construction. Such mixtures are the result of applying empirical methods, such as Marshall , that although they have been very useful, their implementation in the laboratory does not adequately simulate the constructive and operating conditions in flexible pavements. To overcome the limitations of the Marshall method in the early 90's the Superpave design method is proposed. This method was successfully used in countries such as United States, Canada, Mexico and some countries in Europe, but its application has been limited because it requires relatively high investments in laboratory equipment and staff training. Awaiting mitigate the shortcomings the limitations of Marshall and Superpave methods, this paper proposes an approach for the surrogate based robust design of HMA. Different models were trained to predict the dynamic modulus of the HMA (| E*|), using experimental data from specialized centers. Models of artificial neural networks (ANN) and support vector machines (SVR) were compared with the predictive model of Witczak (widely accepted), subsequently was assembly a new model by weighting the inverse of the expected error in the models with best performance. The surrogate based robust design approach allowed optimize the |E *| expected in HMA. The application of robust design was compared to traditional methodologies, such as Marshall and Polyvoids of RAMCODES. The results in the case studies presented to the alternative design (robust) as a viable means of implementation, achieving values of | E * | upper and lower probability of a failure , that methods with the traditional approach (e.g. Marshall , Polyvoids) . This research defines a paradigm shift in the design of HMA, allowing integrates the selection of asphalt content and gradation to maximize the use of available materials. Key words: Optimization; Robustness; Asphalt mixtures; Design. e-mail: [email protected]
DEDICATORIA
A Dios, sobre todas las cosas.
A mi familia, gracias por su apoyo y estimulo.
A mi hijo primogénito, Matías Ernesto, como una muestra de que con trabajo y
dedicación se puede lograr todo lo que nos tracemos en la vida.
AGRADECIMIENTO
Al Instituto de Calculo Aplicado (ICA) de la Universidad del Zulia, por la oportunidad
para la realización de esta maestría. A la Universidad Nacional Experimental
Francisco de Miranda (UNEFM) y a la empresa Solestudios, c.a. por ceder
amablemente los espacios de sus laboratorio para las mediciones necesarias para la
validación de los resultados presentados en esta investigación.
Al Prof. Efrain Nava por su asesoría y el tiempo dedicado al desarrollo de este
trabajo, de igual forma a los Prof. José Romero, Prof. José Guevara, Prof. Néstor
Queipo y al Ing. Freddy Sánchez-Leal, por sus valiosos aportes y comentarios que
permitieron lograr la versión definitiva de esta monografía.
A mi padres, Ernesto y Leida, y a mis hermanos Erick, Erley y Eryle, por todo el
apoyo moral que siempre me han ofrecido.
A mi esposa, Thayra, por todo su estimulo e incondicional apoyo que me ofreció
para lograr esta meta. Este logro también es tuyo.
A mi tía Micaela, y a mis primos Micdarlen, Medarwin, Arianny y Santiago, quienes
me dieron todo el calor de familia que necesite durante mis días en Maracaibo.
TABLA DE CONTENIDO
Página RESUMEN................................................................................ 4 ABSTRACT............................................................................... 5 DEDICATORIA.......................................................................... 6 AGRADECIMIENTO.................................................................... 7 TABLA DE CONTENIDO.............................................................. 8 LISTA DE FIGURAS................................................................... 12 LISTA DE TABLAS..................................................................... 14 CAPÍTULO I.............................................................................. 16 1.1 Planteamiento y formulación del problema……………………… 16 1.2 Antecedentes……………………………………………………………………. 17 1.3 Objetivos de la investigación…………………………………………… 21 1.3.1 Objetivo general……………………………………………………………….. 21 1.3.2 Objetivos específicos………………………………………………………… 21 1.4 Justificación y delimitación………………………………………………. 22 CAPÍTULO II............................................................................. 24 2. Marco Teórico……………………………………………………………………. 24 2.1 Diseño de mezclas asfálticas en caliente (MAC) ……………… 24 2.1.1 Clasificación de los métodos de diseño de MAC………………. 25 2.1.2 Diseño de MAC en relación al diseño de pavimentos………. 27 2.1.2.1 Módulo dinámico (|E*|)……………………………………………………. 29 2.1.2.2 Modelo predictivo Witczak para |E*|……………………………….. 31 2.1.3 Comparación de los conceptos de diseño de MAC………….. 31 2.1.4 Parámetros volumétricos en el diseño de MAC………………. 34 2.1.4.1 Definiciones…………………………………………………………………. 34 2.1.4.2 Gravedad especifica neta del agregado……………………… 37 2.1.4.3 Gravedad especifica efectiva del agregado………………… 37 2.1.4.4 Gravedad especifica máxima de la mezcla asfáltica…… 38 2.1.4.5 Absorción de asfalto (Pba) ………………………………………….. 39 2.1.4.6 Contenido efectivo de asfalto (Pbe) …………………………… 39 2.1.4.7 Vacios de agregado mineral (VAM) ……………………………. 40 2.1.4.8 Vacios de aire (Va) ……………………………………………………… 40 2.1.4.9 Vacios llenos de asfalto (VFA) ……………………………………. 41 2.1.5 Método de diseño Marshall………………………………………………. 41 2.1.5.1 Granulometría……………………………………………………………. 42 2.1.5.2 Especificaciones de la metodología………………………….. 43 2.1.5.3 Evaluación y ajustes de una mezcla de diseño………… 44 2.1.5.4 Pruebas a las mezclas asfálticas compactadas………… 45 2.1.6 Método de diseño Superpave……………………………………………. 46 2.1.6.1 Granulometría……………………………………………………………. 46 2.1.6.2 Especificaciones de la metodología………………………….. 48 2.1.6.3 Requerimientos volumétricos de la mezcla………………. 48 2.1.6.4 Proporción de polvo…………………………………………………… 49 2.1.6.5 Susceptibilidad a la humedad…………………………………… 50
2.1.7 Método de diseño Polyvoids (Polígono de vacios) …………… 50 2.2 Modelos sustitutos……………………………………………………………… 51 2.2.1 Redes Neuronales Artificiales…………………………………….. 52 2.2.2 Maquinas de Vectores de Soporte para regresión……. 55 2.2.3 Ensamble de modelos sustitutos………………………………………. 59 2.2.3.1 WTA1…………………………………………………………………………. 59 2.2.3.2 WTA2 / Best PRESS (BP) …………………………………………. 60 2.2.3.3 WTA3…………………………………………………………………………. 60 2.3 Formulación para optimización deterministica…………………. 61 2.4 Formulación para optimización bajo incertidumbre…………. 61 CAPÍTULO III....................................................................... 63 3. Metodología de solución……………………………………………………. 63 3.1 Recopilación de información experimental……………………….. 64 3.2 Análisis de sensibilidad……………………………………………………… 66 3.3 Incertidumbre durante la producción de MAC………………….. 68 3.4 Entrenamiento de Modelos Sustitutos………………………………. 72 3.4.1 Criterios de selección de modelos……………………………………… 72 3.4.2 Modelos de ANN…………………………………………………………………. 74 3.4.3 Modelos de SVR…………………………………………………………………. 74 3.4.4 Ensamble de modelos sustitutos………………………………………. 76 3.5 Diseño de MAC bajo distintos enfoques……………………………. 76 3.5.1 Ensayos de laboratorio………………………………………………………. 76 3.5.2 Consideraciones en los parámetros de entrada……………….. 77 3.6 Diseño tradicional de MAC (Metodo Marshall) …………………. 79 3.7 Diseño tradicional de MAC (Polyvoids) ……………………………. 79 3.8 Diseño Determinístico y Robusto de MAC…………………………. 79 3.9 Comparación de los métodos de diseño…………………………… 83 CAPÍTULO IV....................................................................... 84 4. Casos de estudios………………………………………………………………. 84 4.1 Descripción de los casos de estudio…………………………………. 84 4.1.1 Planta de MAC “Chema Saher” (COVENIN Tipo IV…………… 84 4.1.2 Planta de MAC “Precinca” (FAA P401) ……………………………… 89 4.2 Criterios de diseño y falla………………………………………………….. 92 4.2.1 Valor de módulo dinámico |E*|…………………………………………. 93 4.2.2 Exudación de asfalto…………………………………………………………. 93 4.2.3 Disgregación……………………………………………………………………… 93 4.2.4 Trabajabilidad……………………………………………………………………. 93 4.2.5 Susceptibilidad a la oxidación…………………………………………… 94 CAPÍTULO V......................................................................... 95 5. Análisis y discusión de resultados………………………………… 95 5.1 Análisis de sensibilidad…………………………………………………. 95 5.2 Entrenamiento de Modelos Sustitutos…………………………. 96 5.2.1 Redes Neuronales Artificiales (ANN) …………………………… 97 5.2.2 Maquinas de vectores de soporte (SVR) ……………………. 98 5.2.3 Ensamble de modelos…………………………………………………… 100 5.3 Diseño robusto de MAC………………………………………………… 104 5.3.1 Aplicación a los casos de estudio………………………………… 105 5.4 Comparación de los resultados obtenidos…………………… 106 5.5 Medición de desempeño de MAC en laboratorio…………. 113 CAPÍTULO VI....................................................................... 120
6. Conclusiones…………………………………………………………………. 120 CAPÍTULO VII...................................................................... 120 7. Recomendaciones………………………………………………………… 123 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................. 124
LISTA DE FIGURAS
Figura Página
1 Sección transversal típica de un pavimento flexible…….. 28
2 Ensayo módulo dinámico (complejo)…………………………….. 30
3 Ilustración de los parámetros de diseño volumétrico……. 35
4 Diagrama de fases de un MAC ………………………………………. 36
5 Gradación de máxima densidad para distintos tamaños máximo …………………………………………………………………………… 47
6 Construcción de Polyvoids (Gse=Gsb=2.65, Gb=1)……… 51
7 Modelo matemático sencillo para una neurona.……………. 53
8 (a) Función de activación umbral, (b) Función sigmoide
………………………………………………………………………… 53
9 Una red neuronal con dos entradas, una capa oculta de dos unidades y una salida ……………………………………………… 54
10 Ilustración esquemática de la transformación del espacio de entrada al espacio característico………………… 56
11 Secuencia de pasos de la metodología utilizada.………………………………………………………………………….. 58
12 Almacenamiento de agregados en tolvas……………………… 71
13 Vista en corte de una planta de MAC……………………………. 71
14 Optimización de un modelo de ANN para predecir módulo dinámico……………………………………………………………… 74
15 Optimización de un modelo de SVM para predecir módulo dinámico……………………………………………………………… 75
16 Piedra Picada…………………………………………………………………… 84
17 Arrocillo-Polvillo………………………………………………………………. 84
18 Maquina Trituradora……………………………………………………….. 84
19 Agregados tamizados……………………………………………………… 85
20 Tamizado del agregado grueso……………………………………… 85
21 Materiales y cemento asfáltico………………………………………. 85
22 Temperatura de compactación………………………………………. 85
23 Mezcla asfáltica compactada en el molde…………………….. 85
24 Briquetas para ensayos…………………………………………………… 85
25 Combinación de agregados. Planta de MAC “Chema Saher”………………………………………………………………………………
86
26 Propiedades Marshall para COVENIN Tipo IV. Planta “Chema Saher”…………………………………………………………………
87
27 Combinación de agregados. Planta de MAC “El montante”…………………………………………………………………………
89
28 Propiedades Marshall para FAA P-401. Planta “Rio seco”…………………………………………………………………………………
90
29 Índices de sensibilidad calculados con el método FAST para el módulo dinámico de MAC……………………………………
96
30 Índices de sensibilidad calculados con el método de Sobol para el módulo dinámico de MAC…………………………
96
31 Estadísticos de bondad de ajuste en entrenamiento de modelo ANN…………………………………………………………………....
97
32 Estadísticos de bondad de ajuste en entrenamiento de modelo SVR…………………………………………………………………....
99
33 Ajuste obtenido en modelo ANN-1………………………………….. 101
34 Ajuste obtenido en modelo ANN-2..……………………………….. 102
35 Ajuste obtenido en modelo SVR-1……….…………………………. 102
36 Ajuste obtenido en modelo SVR-2 …………………………………. 103
37 Ajuste obtenido con la ecuación de Witzak…..………………… 103
38 Ajuste obtenido ensamble de Metamodelos….……………….. 104
39 |E*| esperado y probabilidad de falla. Planta MAC “Chema Saher”………………………………………………………………… 110
40 |E*| esperado y probabilidad de falla. Planta MAC “Precinca”…………………………………………………………………………. 111
41 Combinación de agregados en frio para la fabricación de probetas……………………………………………………………………………. 113
42 Medición de módulo de MAC en laboratorio……………………. 115
43 Deformaciones en ensayo de compresión diametral repetida…………………………………………………………………………….. 117
44 Medición de propiedades Marshall de las MAC en laboratorio………………………………………………………………………. 118
LISTA DE TABLAS
Tabla Página
1 Resumen de antecedentes………………………………………………… 18
2 Métodos de diseño de MAC en América y Europa……………… 32
3 Especificaciones granulométricas para MAC densas…………. 43
4 Especificaciones granulométricas para MAC abiertas………… 43
5 Criterios de diseño Marshall…………………………………………...... 44
6 Porcentajes mínimos de vacios de agregado mineral………. 44
7 Gradaciones Superpave (puntos de control)…………………….. 48
8 Especificaciones de metodología Superpave…………………….. 48
9 Criterio Superpave para VAM…………………………………………….. 49
10 Criterio Superpave para VFA……………………………………………… 63
11 Diferentes tipos de funciones núcleo………………………………… 65
12 Estadísticos descriptivos de la data experimental usada….. 67
13 Parámetros del modelo Witczak como factores de entrada para el análisis de sensibilidad global……..………………………… 69
14 Incertidumbre durante la producción de MAC (referencial)……………………………………………………………..…........ 70
15 Banco de desviaciones estándar Centeno Werner…………….. 72
16 Incertidumbre a considerar en el diseño robusto de MAC… 73
17 Criterios de evaluación de desempeño de los modelos…….. 78
18 Parámetros para describir viscosidad del asfalto en función a la temperatura y frecuencia de carga………………… 80
19 Formulaciones de optimización: Objetivo y restricciones………………………………………………………………………… 81
20 Formulación del problema optimización de diseño de MAC (formulación 1)…………………………………………………………………… 82
21 Formulación del problema optimización de diseño de MAC (formulación 2)…………………………………………………………………… 86
22 Combinación de agregados. Planta de MAC “Chema Saher”…………………………………………………………………………………. 88
23 Formulación para el caso de estudio: Planta “Chema Saher”………………………………………………………………………………….. 89
24 Combinación de agregados. Planta de MAC “Precinca”…….. 89
25 Formulación para el caso de estudio: Planta “Precinca”…… 91
26 Propiedades Marshall medidas en laboratorio……………………. 92
27 Rangos de aceptación en el diseño de MAC………………………. 92
28 Indicadores de desempeño de los mejores Metamodelos……………………………………………………………………….. 101
29 Pesos específicos de los agregados considerados en el diseño de MAC…………………………………………………………………….. 105
30 Resultado de diseño de MAC usando distintos enfoques: Planta “Chema Saher” (COVENIN tipo IV)…………………………. 107
31 Resultado de diseño de MAC usando distintos enfoques: Planta “Precinca” (FAA P-401)……………………………………………. 108
32 Resultados de simulación de Monte Carlo. Planta de mezclas asfálticas “Chema Saher”…………………………………….. 109
33 Resultados de simulación de Monte Carlo. Planta de mezclas asfálticas “Precinca”……………………………………………… 109
34 Formulas de trabajo para validación en laboratorio………….. 113
35 Determinación de propiedades volumétricas en laboratorio (diseño robusto)……………………………………………................... 114
36 Determinación de propiedades volumétricas en laboratorio (diseño Marshall)………………………………………………………………… 114
37 Predicción de valores de E* esperado en cada caso…………. 116
38 Resultados de medición en laboratorio de |E*|………………… 117
39 Resultados de medición en laboratorio de propiedades Marshall……………………………………………………………………………… 118
16
CAPITULO I
1.1 Planteamiento y formulación del problema
En Venezuela las mezclas asfálticas en caliente (MAC) son uno de los materiales
más utilizados en la construcción de carreteras. Sin embargo, en los últimos años
han demostrado un desempeño inferior al deseable [1], presentándose actualmente
en la red vial venezolana un alto número de fallas y deficiencias asociadas a estas.
Para el diseño de MAC en Venezuela se utiliza la metodología Marshall. Esta
metodología ha sido difundida a nivel mundial por su facilidad de ejecución, así
como por la economía de los equipos necesarios [2]. Sin embargo, esta metodología
no diseña en función del desempeño esperado de la MAC (p.ej. fatiga, resistencia a
las cargas, etc.), sino que establece un diseño basado en volumetría, en el cual se
considera un diseño satisfactorio aquel que cumpla con especificaciones
relacionadas al volumen ocupado por cada una de las partes que conforman la
mezcla asfáltica (p.ej. volumen de aire, volumen de asfalto, volumen del agregado).
Estas especificaciones, que definen la aceptación o rechazo de una MAC, han sido
establecidas por medio de consenso (p.ej. resultados históricos satisfactorios), y en
algunos casos no tienen correlación con el comportamiento mecánico de las MAC.
Una alternativa al diseño Marshall, es el método Superpave (acrónimo de
Superior Performing Asphalt Pavements) [3]. Este método establece una nueva
serie de ensayos, tanto del ligante asfáltico como de los agregados, que permiten
emular con mayor precisión las condiciones de campo (p.ej. la compactación). Los
criterios de aceptación del diseño son relacionados a desempeño, sin embargo, esta
metodología presenta dos grandes inconvenientes: a) el elevado costo de los
equipos de laboratorio, así como la necesidad de entrenamiento de personal y
transferencia de tecnología para su correcta aplicación, y b) el diseño es
fundamentado (al igual que el Marshall) en especificaciones de volumetría, lo que
limita optimizar el diseño en función del desempeño esperado durante la vida útil de
la mezcla.
17
El diseño de mezclas asfálticas a nivel mundial se ha aplicado mayormente de
forma empírica, sin embargo, recientemente se han realizado investigaciones sobre
la utilidad de los Metamodelos para la simulación de propiedades complejas
asociadas al desempeño mecánico de las mezclas asfálticas, tales como el módulo
dinámico (|E*|) [4-6]. Esto da paso al uso de técnicas de optimización que permitan
mejorar significativamente el diseño de MAC, así como la evaluación de la
incertidumbre en el proceso.
Este trabajo presenta un enfoque para el diseño robusto de MAC, tomándose
como una alternativa confiable y económica, en relación a las vigentes. Este
enfoque será evaluado considerando la incertidumbre esperada en las variables
durante la producción de MAC’s, y validado con mediciones directas de módulo
dinámico (|E*|), comparando este resultado con el desempeño esperado usando
métodos tradicionales, en este caso: Marshall.
1.2 Antecedentes
El diseño robusto es un enfoque importante en ingeniería. La reseña presentada
a continuación no pretende ser exhaustiva, debido a que el número de artículos e
investigaciones relacionadas al área son numerosas. Sin embargo, se incluyen en
esta los trabajos más relevantes para el desarrollo de este estudio.
Distintas técnicas de modelado han sido utilizadas en el diseño de ingeniería,
con el objeto de mejorar la eficiencia del análisis y optimizar los diseños, sin
embargo, son pocas las investigaciones referentes al uso de Metamodelos para
optimizar bajo incertidumbre [7].
Distintos autores han planteado diversas formulaciones para la función objetivo
del diseño robusto; entre las más comunes se encuentra la propuesta por Taguchi;
la cual contempla diferentes escenarios, p.ej. minimizar (the smaller the better),
maximizar (the larger the better) y hacia un objetivo en particular (target is better)
(ver [7]). Esta formulación ha sido sustituida por otra que han demostrado ser
18
igualmente efectivas, como la propuesta por Jin et al [8], posteriormente siendo
probada la efectividad de esta por Mencias [7]. Ambas investigaciones obtuvieron
resultados similares usando Metamodelos en la optimización robusta de sistemas,
demostrando que el diseño deterministico presenta menores valores de la función
objetivo (problema de minimización), pero con una confiabilidad muy baja, siendo lo
contrario en el caso del diseño robusto.
En el caso particular de la ingeniería civil, existen investigaciones sobre el uso de
Metamodelos para simular sistemas complejos [4-5, 9-11]. Sin embargo, estos son
de aplicación muy limitada, y no existen precedentes relevantes sobre el uso de
estos en la optimización de diseños.
La tabla 1 reseña algunos de los trabajos más importantes realizados en el
contexto de esta investigación:
Tabla 1. Resumen de antecedentes
Autores Año Título
Modelado Diseño
Ana
lític
o
Met
am.
Det
erm
.
Empí
rico
Rob
usto
Cerrolaza, M; et al. 1996 Algoritmos de optimización
estructural basados en simulación genética
X X X
Jin, R; et al. 2003 The Use of Metamodeling
Techniques for Optimization Under Uncertainty.
X X X
Zeghal, M 2008 Visco-Elastic Portrayal of
Bituminous Materials: Artificial Neural Network Approach.
X
Mencias, N 2010 Diseño Robusto usando
Metamodelos con aplicaciones de ingeniería.
X X
Kasthurirangan, G; et al. 2011 Support Vector Machines Approach
to HMA Stiffness Prediction. X
Sánchez-Leal, F; et al. 2011 Polyvoids: Analytical Tool for Superpave HMA Design. X X
Este trabajo. X X X
19
Un resumen de los trabajos referenciados en la tabla anterior se expone a
continuación:
a) Cerrolaza y otros (1996) esta investigación consintió en el estudio de la
aplicabilidad de algoritmos genéticos en problemas de ingeniería civil en
donde los métodos determinísticos no son adecuados [12]. Esta aplicación se
probo viable en la optimización de estructuras esbeltas, tales como torres de
transmisión de alta tensión, conduciendo estos a ahorros tanto en el tiempo
empleado para el diseño, como en los costos asociados a la construcción, al
reducir el peso de la estructura. Esta investigación logra probar que el uso de
técnicas de diseño no convencionales pueden ofrecer grandes ventajas en la
aplicación práctica en los procesos de ingeniería civil.
b) Jin y otros (2003) en esta investigación los autores aplicaron varias técnicas
de modelado para la optimización bajo incertidumbre [8]. Considerando tres
enfoques de modelado: regresión polinomial, Krigin y funciones de base
radial, sobre un caso de estudio: minimizar el volumen total de una
estructura de dos barras. En este mismo trabajo se probaron diferentes
estrategias de optimización: una deterministica y tres robustas. Entre las
conclusiones, se destaca que para que el proceso de optimización sea
satisfactorio, el modelado debe ser riguroso en los límites de las restricciones.
Si el modelado no es bueno en la cercanía de los límites, los diseños pueden
resultar no muy robustos o sobre conservadores.
c) Zeghal, M. (2008) este estudio destaca el uso de las redes neuronales
artificiales, utilizando parámetros físicos simples como entrada, para predecir
propiedades mecánicas de las mezclas asfálticas [6]. Los resultados de
simulaciones mostraron la capacidad de las redes neuronales artificiales para
predecir el módulo dinámico de mezclas asfálticas preparadas condicionadas
a distintos volúmenes de vacios de aire, granulometrías y cantidad de ligante
(asfalto). Esto valida la utilización de Metamodelos para predecir el
desempeño mecánico de mezclas asfálticas en caliente. El autor determino
20
que la mejor estructura para una red neuronal artificial utilizada para predecir
el comportamiento de MAC en una capa oculta con veinte neuronas.
d) Mencias, N. (2010) este trabajo presento un enfoque para el diseño robusto
de sistemas que integra métodos de optimización con: a) superficies de
respuesta estocásticas (conocida como polinomial chaos expansion) y b)
metamodelos determinísticos como regresión polinomial y kriging, para el
modelado del rendimiento y la incertidumbre [7]. El enfoque propuesto es
evaluado bajo diferentes niveles de incertidumbre, y tamaños de muestra, y
fueron aplicados a dos casos de estudio para el diseño robusto de sistemas
estructurales con solución analítica conocida. Este trabajo concluyo que el
diseño deterministico presento menores valores de la función objetivo (el
problema era de minimización), pero con una confiabilidad muy baja. En
cambio el diseño robusto presento una mayor confiabilidad pero con un
incremento de la función objetivo. Esto es consistente con los resultados
obtenidos por Jin et al.
e) Kasthurirangan y otros (2011) Este artículo explora el uso de maquinas de
vectores de soporte (SVM) para modelar el comportamiento mecánico de
mezclas asfálticas en caliente [5]. Los modelos desarrollados se compararon
con modelos de regresión multivariada existente, y con modelos basados en
redes neuronales artificiales (ANN). La predicción del modelo de SVM se
mostro superior a la del modelo de regresión multivariada y comparable al
desempeño de la ANN. Se concluyo que las SVM presentan ventajas en
relación a las ANN en casos con disponibilidad limitada de datos
experimentales. Los autores determinaron que la estructura que ofreció
mejor desempeño en las SVM usadas en la predicción del comportamiento de
MAC fue C=50, ɛ=0.001, y δ2=0.3.
f) Sánchez-Leal y otros (2011) desarrollan un método para el diseño y análisis
de MAC basado en funciones analíticas que describen las tendencias de las
relaciones volumétricas de las MAC [13]. El método consiste en el uso de
funciones dependientes de la cantidad de ligante asfáltico (Pb) y de los pesos
21
específicos del agregado, con el fin de limitar un área de factibilidad en el
espacio Pb-Gmb donde se cumplan simultáneamente las especificaciones
volumetrías consideradas. Se probó valida esta técnica para distintas MAC,
obteniendo resultados análogos a otros métodos de diseño de mezclas
asfálticas (p.ej. Marshall, Superpave). Esta investigación valida que diseños
no-empíricos de MAC ofrecen una disminución considerable de tiempo y
costos (en relación a las metodologías tradicionales), sin menoscabar la
confiabilidad de los mismos.
Este trabajo usara las herramientas del diseño robusto aplicado a las MAC,
considerando un parámetro de desempeño mecánico como función objetivo, en el
caso de estudio: módulo dinámico (|E*|). Para lograr mejores resultados serán
entrenados Metamodelos basados en inteligencia artificial (p.ej. redes neuronales
artificiales, maquinas de vectores de soporte) para predecir el |E*| esperado de las
MAC. Se comparan el desempeño de las MAC diseñadas bajo un enfoque de
robustez, con MAC diseñadas con un enfoque tradicional en Venezuela (Marshall).
1.3 Objetivos de la investigación
1.3.1 Objetivo General
Optimizar el desempeño de MAC utilizando el enfoque de diseño robusto basado en
Metamodelos.
1.3.2 Objetivos específicos
a) Identificar las variables influyentes en el desempeño mecánico de las MAC.
b) Caracterizar la incertidumbre de las variables de diseño en la producción de
MAC en Venezuela.
c) Diseñar los Metamodelos para predecir desempeño mecánico en MAC.
d) Proponer el modelo de optimización del diseño robusto de MAC.
e) Comparar el desempeño del diseño propuesto (robusto) con los diseños
tradicionales.
22
1.4 Justificación y Delimitación de la Investigación
En Venezuela el diseño de MAC se ha mantenido sin ningún cambio significativo
desde que se adoptó el método Marshall [2], sin embargo, la magnitud y frecuencia
de las cargas vehiculares han aumentado considerablemente desde entonces. La
adopción de métodos más modernos tales como el Superpave resultan inviables
actualmente debido a la gran inversión en recursos necesarios para la aplicación
adecuada de esta metodología en el país.
Este estudio propone evaluar el diseño robusto de MAC, usando Metamodelos
para tal fin. Esto significa un avance en la ingeniería vial venezolana, que no
amerita una gran inversión en dinero ni tiempo de entrenamiento. Adicionalmente,
se lograrán diseños ajustados a las condiciones particulares de producción y
colocación en sitio de MAC, lo que permite asegurar la calidad final de las MAC, así
como optimizar el diseño en función a parámetros de desempeño mecánico y no de
volúmenes, como es la práctica habitual.
Los modelos sustitutos a utilizar como función objetivo del diseño robusto serán
creados a partir de datos históricos proporcionados por laboratorios especializados
en el área. Se cuenta con data del Centro Nacional de Tecnología del Asfalto (NCAT)
de la Universidad de Auburn (Alabama, EEUU) y del Programa Nacional Cooperativo
de Investigación en Carreteras (NCHRP) de la Universidad de Arizona (Arizona,
EEUU).
La validación del diseño robusto será realizada con mediciones en laboratorio en
la Fundación de Investigaciones Científicas Solestudios (Coro, Venezuela), siendo
esta la única empresa a nivel nacional que cuenta con los equipos necesarios para
realizar ensayos relacionados a desempeño en MAC. La incertidumbre de las
variables será determinada por medio de registros históricos de una muestra de
plantas productoras de MAC en Venezuela, así como a partir de referencias
bibliográficas tales como normas y libros sobre el tema.
23
El estudio se limitará a la formulación del diseño robusto para MAC, evaluando
este enfoque en el diseño de MAC normalmente producidas por plantas
venezolanas.
24
CAPITULO II
2. Marco teórico
En este capítulo se presentan los fundamentos teóricos necesarios para la
comprensión del trabajo de investigación a desarrollar. A continuación se presentan
los aspectos relacionados a: diseño de mezclas asfálticas, Metamodelos y diseño
robusto.
2.1 Diseño de mezclas asfálticas en caliente (MAC)
En general los procedimientos para el diseño de mezclas asfálticas en caliente
incluyen: la selección de los agregado, la determinación de la gradación deseada en
la mezcla, la determinación del tipo de ligante asfáltico, tipo de aditivo/modificante,
y determinación de la cantidad de asfalto que produce una mezcla ligante-agregado
que satisfaga las especificaciones requeridas. Esta mezcla formulada debe ser
económica, y al mismo tiempo cumplir con:
a) Suficiente ligante para asegurar la durabilidad
b) Suficientes vacios de agregado mineral (VAM)
c) Suficiente trabajabilidad (buen compactabilidad, y baja tendencia a la
segregación)
d) Características de desempeño adecuadas a la vida útil del pavimento
Aun cuando diferentes tipos de ensayos pueden ser usados para el diseño y
análisis de MAC, la mayoría de estos pueden ser caracterizados dentro de cuatro
tipos generales:
a) Ensayos empíricos (p.ej. estabilidad y flujo Marshall)
b) Ensayos de tortura, también referidos como ensayos de “simulación” (p.ej.
rueda de Hamburgo)
c) Ensayos relacionados a desempeño (p.ej. medición de módulos)
25
d) Ensayos basados en desempeño, también referidos como ensayos
“fundamentales” (p.ej. pistas de prueba a escala)
Los ensayos del tipo empírico, como la estabilidad Marshall, no tienen una
relación directa a ningún indicador de desempeño o tipo de deformación. Por
ejemplo, aun cuando la Estabilidad Marshall ha sido utilizada por más de 50 años,
es actualmente aceptado que no existe alguna correlación precisa entre la
Estabilidad Marshall y a la resistencia a la deformación plástica de una MAC
particular [14]. En consecuencia, los ensayos empíricos permiten solo referencias
genéricas al desempeño de la MAC basadas en interpretaciones subjetivas de la
experiencia (desempeño) y no permiten la determinación de las propiedades
fundamentales de los materiales.
De acuerdo a Luminari y Fidato [15], el desarrollo de ensayos empíricos, junto
con dos nuevas categorías de pruebas comúnmente conocidas como
“fundamentales” y “simulación”, se ha avanzado en todo el mundo. Los ensayos
fundamentales miden las características intrínsecas (realmente fundamentales) de
los materiales, independiente de las condiciones del ensayo. Las propiedades
medidas de los materiales pueden ser usados en modelos de respuestas
fundamentales para predecir la respuesta de las mezclas ante las cargas vehiculares
y condiciones ambientales impuestas. Para estos esfuerzos y deformaciones el
desempeño de las MAC puede ser determinado.
Como se reporta en [14], los ensayos de simulación permiten reproducir en
laboratorio los procesos involucrados en la producción y colocación de la MAC (p.ej.
compactador giroscópico), o durante la vida útil del pavimento (p.ej. pistas de
prueba a gran escala). Los resultados de estas pruebas se han tratado de relacionar
con el desempeño y fallas de las MAC con un alto nivel de éxito.
2.1.1 Clasificación de los métodos de diseño de MAC
26
El objetivo en todos los métodos de diseño de MAC son el mismo, obtener la
cantidad óptima de ligante (asfalto) que permita cementar agregados pétreos para
obtener una mezcla homogénea, resistente a las cargas del tránsito vehicular y a las
condiciones ambientales. Considerando esto, los métodos de diseño de MAC han
sido divididos tradicionalmente en los siguientes seis grupos [15]:
a) Métodos de receta: están basados en la experiencia con mezclas asfálticas de
composición conocida, las cuales por largos periodos de tiempo y que en
ciertas condiciones, de tráfico y ambientales, se han desempeñado
exitosamente. Ningún espécimen de prueba es preparado en este tipo de
método.
b) Métodos de diseño basados en pruebas empíricas: la selección del contenido
de asfalto de diseño está basada en el estudio de distintas variables, las
cuales tienen límites basados en experiencias previas. Estas variables no son
una medición directa del desempeño.
c) Métodos analíticos: la composición de la MAC es determinada por medio de
cómputos analíticos sin someter la mezcla a ensayos.
d) Métodos de diseño volumétrico: la selección del contenido de asfalto de
diseño y gradación del agregado es obtenido analizando las proporciones de
volúmenes de vacios de aire, ligante (asfalto) y agregado. Las mezclas son
compactadas en el laboratorio usando un procedimiento asumido para
producir MAC con características similares a las compactadas in situ. Las
propiedades mecánicas de las mezclas no son ensayadas. Los parámetros
usualmente consideradas en la evaluación de las MAC son el contenido de
vacios de aire (Va), vacios de agregado mineral (VAM) y vacios llenos con
asfalto (VFA). Los métodos Marshall y el diseño volumétrico Superpave
pertenecen a esta categoría.
e) Métodos de diseño relacionados a desempeño: las mezclas que cumplan con
el criterio volumétrico son compactadas y probados con ensayos de
simulación y/o fundamentales para estimar sus propiedades, las cuales están
vinculadas con el desempeño de los pavimentos, basados en estos criterios es
seleccionada la mezcla óptima.
27
f) Métodos de diseño basados en desempeño: una mezcla inicialmente diseñada
con cualquiera de los métodos mencionados anteriormente, es sometida a
ensayos fundamentales y su desempeño esperado en campo se calcula
utilizando modelos de las propiedades de materiales calibrados.
2.1.2 Diseño de MAC en relación al diseño de pavimentos
Un pavimento es una estructura vial multicapas, cuya finalidad es la de permitir
la operación de vehículos en una forma confortable, económica y segura,
protegiendo adecuadamente la subrasante (terreno de fundación), el punto más
débil del sistema [16]. Esta definición fundamental debe ampliarse a la protección
de las distintas capas o materiales que conforman la estructura, con la finalidad que
los esfuerzos o deformaciones producidos por las cargas no excedan la resistencia
máxima de ninguno de los materiales empleados, induciendo falla en los mismos y
por consiguiente en el pavimento.
Los pavimentos flexibles, también llamados asfálticos, presentan capas de
rodamiento conformadas por mezclas asfálticas (frías, tibias o calientes), este tipo
de pavimento se diferencia de otros, principalmente, en su manera de distribuir los
esfuerzos a través de sus distintas capas hasta la subrasante natural. Una sección
transversal típica es presentada en la figura 1.
La capacidad estructural de las capas del pavimento es dependiente de la calidad
de los materiales y la composición de las mezclas, sin embargo, muy pocos
conceptos de diseño de mezclas asfálticas consideran este hecho, y usualmente el
diseño de las MAC es realizado independientemente del diseño estructural.
28
Figura 1. Sección transversal típica de un pavimento flexible [17].
El diseño de pavimentos usando la teoría de elasticidad necesita dos parámetros
para cada capa de material usado: El módulo de Young’s (material linealmente
elástico), y la relación de Poisson. Teorías modernas para el diseño y análisis de
pavimentos también consideran relaciones más complejas para el análisis de los
pavimentos, tales como el módulo resiliente (material elasto - plástico) y el módulo
dinámico (material elasto – plástico – viscoso).
El uso del módulo dinámico (|E*|) como parámetro en el diseño estructural de
pavimentos tiene ventajas sobre otros parámetros de rigidez, a continuación se
presentan las descritas por [14]:
a) Permite un enfoque jerárquico en la caracterización de las MAC a ser usadas
b) El envejecimiento puede ser incorporado en el modelo de respuesta del
pavimento
c) La velocidad del vehículo (frecuencia de carga) puede considerarse en el
diseño
d) Puede vincularse a especificaciones de desempeño en campo
29
e) El |E*| es teóricamente comparable con los resultados de retro-cálculo del
módulo de MAC ofrecido por el deflectometro de impacto (FWD)
El uso de |E*| como un indicador de desempeño para la fase de diseño de la
MAC, y como una herramienta para el diseño de pavimentos nuevos y rehabilitados
podría unificar y simplificar las pruebas requeridas de las MAC. Por lo tanto, el uso
de |E*| como una prueba de desempeño para el diseño de la mezcla y su uso en el
diseño estructural podría conducir a una mejora importante para la comunidad de
pavimentos.
2.1.2.1 Módulo dinámico (|E*|)
El módulo dinámico es definido como la relación de la amplitud del esfuerzo
sinusoidal en cualquier tiempo y frecuencia angular de carga dada, y la amplitud de
la deformación sinusoidal en el mismo tiempo y frecuencia, lo que resulta en un
estado de respuesta estático. Las ecuaciones de la 1 a la 4 describen
matemáticamente este enfoque visco-elástico [18-20].
El esfuerzo aplicado se describe con la siguiente función:
(1)
Y la deformación correspondiente es descrita con la siguiente:
(2)
Donde es la amplitud del esfuerzo (máximo), es la amplitud de la
deformación (máxima), es el tiempo en segundo, es la velocidad angular y
es el ángulo de fase que describe el momento en que la deformación está retrasada
con respecto al esfuerzo.
El módulo complejo es definido, análogo al módulo de elasticidad de Young,
como se muestra en la ecuación 3 [21]
30
(3)
En donde la parte real del módulo complejo ( ) es una medición de la
elasticidad del material, y la parte imaginaria ( ) es una medición de su viscosidad.
Matemáticamente, el módulo dinámico es definido como el esfuerzo dinámico
máximo ( ) dividido entre la máxima deformación axial recuperable ( ):
(4)
El módulo dinámico se ha constituido como un elemento fundamental en el
diseño de pavimentos ya que permite caracterizar de manera racional el
comportamiento esfuerzo – deformación de materiales con comportamiento lineal
visco-elástico sometido a cargas sinusoidales
Para materiales netamente elásticos = 0º, y para materiales puramente
viscosos = 90º. La prueba de módulo dinámico es ejecutada en probetas
cilíndricas inconfinadas con una relación altura-diámetro superior a 2, aplicando una
carga uniaxial con un patrón de esfuerzos sinusoidal (figura 2)
Figura 2. Ensayo módulo dinámico (complejo) [14].
2.1.2.2 Modelo predictivo Witczak para |E*|
31
Aún cuando el ensayo de laboratorio se mantiene como el medio más confiable
para la determinación del módulo dinámico, muchos modelos predictivos han sido
utilizados para estimar este parámetro basado en las propiedades físicas de la
mezcla, agregados y asfaltos. El uso de modelos predictivos ha sido muy popular
debido a la falta de equipos y capacidades de los laboratorios a nivel mundial. El
modelo predictivo recomendado por [22] para el módulo dinámico de las MAC es el
siguiente:
(5)
Donde, |E*| es el módulo dinámico de la mezcla asfáltica, en 105 psi;
η es la viscosidad del ligante asfáltico, en 106 poise;
f es la frecuencia de carga, en Hz;
Va es el porcentaje de aire en la mezcla, por volumen;
Vbeff es el porcentaje efectivo de bitumen, por volumen;
P34 es el porcentaje retenido acumulado en el tamiz ¾ pulgadas
P38 es el porcentaje retenido acumulado en el tamiz 3/8 pulgadas
P4 es el porcentaje retenido acumulado en el tamiz Nº4, y
P200 es el porcentaje pasante del tamiz Nº200
2.1.3 Comparación de los conceptos de diseño de MAC
Los conceptos usados para el diseño de MAC varían de un método de diseño a
otro. La tabla 2 presenta los métodos de diseño de MAC comúnmente usados en
América y Europa, complementando los presentados en [14].
32
Tabla 2. Métodos de diseño de MAC en América y Europa.
Método de diseño de MAC Bas
ado
en E
xper
ienc
ia d
e m
ezcl
as
con
com
posi
ción
con
ocid
a
Req
uier
e fa
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Aná
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rico
y d
e co
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Com
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Ensa
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ació
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Ensa
yos
Fund
amen
tale
s
Cat
egor
ía d
e di
seño
de
mez
cla.
Australia – NARC. nivel 1 Si Si Si Si(7) Si No Si No Receta / volumétrico Australia – NARC. nivel 2 /3 Si Si Si Si(7) Si No Si Si Rec. / vol. / R. D. Bélgica – CRR R61 /87 No(1) No(2) Si(2) Si No Si(2) No No(3) Analítico / empírico Bélgica – CRR 1996 No(1) No(2) Si(2) Si No(3) Si(2) Si(2) No(3) Anal. / emp. / R. D. Finlandia – ASTO PANK ‘95 Si Si Si Si(6) Si No Si Si Rec. / vol. / R. D. Francia – AFNOR Si Si Si Si(6) Si Si Si Si5 Receta / empírico Alemania – DN Si Si Si No No Si No(4) No(3) Receta / empírico Italia – CNR, ANAS & AUTOSTRADE Si Si Si No No(4) Si No No(3) Receta / empírico Suiza – SN 64043 1 a Si Si Si No No Si No No Receta / empírico Países bajos – RAW estándar Si Si Si No No Si No No Volumétrico / R. D. Países bajos – CROW No(1) Si Si Si(6) Si Si Si Si Volumétrico / R. D. UK – BS 594/ BS 4987 Si Si No No No No No No Receta UK – BS 598 Si Si No No No Si No No Receta / Empírico UK – Univ. De Nottingham No(1) Si Si Si(6) Si No Si Si Volumétrico / R. D US – Inst. Asfalto ‘84/91 No(1) Si Si No No Si No No Empírico US – SHRP nivel 1(10) No(1) Si Si Si(6) Si No Si No Volumétrico US – SHRP nivel 2(9) No(1) Si Si Si(6) Si(8) No Si Si Volumétrico / B.D US – SHRP nivel 3(9) No(1) Si Si Si(6) Si(8) No Si Si Volumétrico / B.D US – SHRP A-698 No(1) Si Si(7) Si(6) Si No No Si Basado en Desempeño RAMCODES – Polyvoids(11) Si Si Si No No(4) Si No No Volumétrico
R.D. = Relacionado a desempeño / B.D. = Basado en desempeño
33
Tabla 2. Continuación
(1) Si, usado solo para algunos criterios. (2) Si, solo para la verificación de la composición base. (3) Si, solo para ensayos de simulación y fundamentales. (4) Compactación y/o procedimiento de ensayo usado solo para estudio de diseños especiales, y no para diseños rutinarios. (5) Ensayo realizado sólo para un estudio de fórmula completamente nueva, con materiales no tradicionales de desempeño
desconocido. (6) Sólo análisis volumétrico. (7) Sólo debe tenerse en cuenta las características volumétricas esperadas in-situ. (8) Algunos investigadores coinciden en que el compactador giratorio puede no producir especímenes apropiados para los
análisis basados en desempeño. (9) Estudio de evaluación llevado a cabo en 1996 por Witczak et al demostró que los métodos tenían varios problemas y
trabajos futuros son necesarios. Estos métodos no se han aplicado. (10) Ultima versión implementada Standard Specification of Superpave Volumetric Mix Design, AASHTO Designation MP2-99. (11) El Polígono de vacios (Polyvoids) es utilizado en México y Venezuela. Es una técnica que permite lograr de manera
acelerada resultados análogos a los métodos Marshall y Superpave (US – SHRP nivel 1).
34
Generalmente los métodos de diseño de MAC son basados en experiencia y
desempeño de mezclas con composiciones conocidas. Muchos países aun usan
métodos de receta conjugados con los métodos analíticos y volumétricos. Casi todos
los países incluyen la fabricación y compactación de probetas de las mezclas en los
métodos de diseño, con el objeto de determinar la composición y propiedades
volumétricas. Solo Bélgica usa una metodología analítica en la cual no se exige la
fabricación de especímenes.
2.1.4 Parámetros volumétricos considerados en el Diseño de MAC
Un factor que debe ser tomado en cuenta al considerar el comportamiento de la
mezcla asfáltica, es el de las proporciones volumétricas del asfalto y de los
componentes del agregado, o más simplemente, parámetros volumétricos de la
mezcla asfáltica. A continuación se describe el análisis volumétrico de MAC, el cual
juega un rol significativo en muchos procedimientos de diseño de mezclas.
Las propiedades volumétricas de una mezcla de pavimento compactado (vacíos
de aire (Va), vacíos en el agregado mineral (VAM), vacíos llenos con asfalto (VFA), y
contenido de asfalto efectivo (Pbe)) proporcionan indicadores del probable
funcionamiento de la mezcla asfáltica. Es necesario entender las definiciones y los
procedimientos analíticos para poder tomar decisiones concernientes a la selección
del diseño de MAC. La información aplica tanto a mezclas elaboradas en laboratorio,
como a probetas asfálticas extraídas en el campo.
2.1.4.1 Definiciones
El agregado mineral es poroso y puede absorber agua y asfalto a un grado
variable. Además, el cociente de absorción entre el agua y el asfalto varía con cada
agregado. Los tres métodos para medir la gravedad específica del agregado toman
estas variaciones en consideración. Estos métodos son, la gravedad específica neta,
la aparente y la efectiva:
35
Gravedad especifica neta, Gsb: es la proporción de peso al aire de una unidad de
volumen de un material permeable (incluyendo vacíos permeables e impermeables
del material) a una temperatura indicada, con respecto al peso al aire de un
volumen igual de agua destilada a la misma temperatura (ver Fig. 3).
Gravedad específica aparente, Gsa: es la proporción de peso al aire de una unidad
de volumen de un material impermeable a una temperatura indicada, con respecto
al peso al aire de un volumen igual de agua destilada a la misma temperatura (ver
Fig. 3).
Gravedad especifica efectiva, Gse: es la proporción de peso al aire de una unidad de
volumen de un material permeable (excluyendo vacíos permeables de asfalto) a una
temperatura indicada, con respecto al peso al aire de un volumen igual de agua
destilada a la temperatura indicada (ver Fig. 3).
Figura 3. Ilustración de los parámetros de diseño volumétrico [26].
Los volúmenes de interés en el diseño de MAC son los siguientes:
a) Vacíos en el agregado mineral, VAM: el cual es el volumen de espacio vacío
intergranular entre las partículas del agregado de una mezcla asfáltica
compactada, que incluye los vacíos de aire y el contenido de asfalto efectivo,
expresado como un porcentaje del volumen total de la muestra (ver Fig. 4).
b) El contenido de asfalto efectivo, Pbe: es el contenido de asfalto total de una
mezcla asfáltica menos la proporción de asfalto absorbido en las partículas
del agregado.
36
c) Vacíos de aire, Va: es el volumen total de una pequeña bolsa de aire entre las
partículas cubiertas del agregado en una mezcla de pavimento compactado,
expresado como el porcentaje del volumen neto de la mezcla del pavimento
compactado (ver Fig. 4).
d) Vacíos llenados con asfalto, VFA: es la porción del porcentaje del volumen de
espacio vacío intergranular entre las partículas del agregado, que es ocupado
por el asfalto efectivo. Se expresa como la porción de (VAM – Va) entre VMA
(ver Fig. 4).
Figura 4. Diagrama de fases de un MAC [27].
En la figura anterior,
VAM = volumen de vacios de agregado mineral,
Vmb = volumen total de la MAC,
Vmm = volumen de la MAC sin vacios,
Vsb = volumen de agregado mineral (gravedad especifica),
Vse = Volumen de agregado mineral (gravedad especifica efectiva).
Vbe=volumen de vacios llenos de asfalto (VFA),
Vaire = volumen de vacios de aire (Va),
Vb = volumen de asfalto,
37
Vba = Volumen de asfalto absorbido,
Wsb= peso del agregado,
Wb= peso del ligante asfaltico,
Wa= peso del aire,
Wmb= peso total de la mezcla.
El procedimiento de diseño de mezcla calcula los valores de VAM para las
mezclas de pavimento en términos de la gravedad específica neta de los agregados
(Gsb), VAM y Va se expresan como un porcentaje del volumen de la mezcla
asfáltica. VFA es el porcentaje del VAM lleno con el asfalto efectivo. Dependiendo de
cómo se especifica el contenido de asfalto, el contenido de asfalto efectivo puede
ser expresado como un porcentaje de la masa total de la mezcla asfáltica o como
porcentaje de la masa del agregado de la mezcla asfáltica.
2.1.4.2 Gravedad específica neta del agregado
Cuando el agregado total consiste en fracciones separadas de agregado grueso,
agregado fino, y filler, todos tienen diferentes gravedades específicas, la gravedad
específica neta para el agregado total se calcula usando:
(6)
Donde, es la gravedad especifica neta para el agregado total, son los
porcentajes individuales por peso del agregado, es la gravedad especifica neta
individual del agregado.
2.1.4.3 Gravedad específica efectiva del agregado
Cuando se basa en la gravedad específica máxima de una mezcla asfáltica,
Gmm, la gravedad específica efectiva del agregado, Gse, incluye todos los espacios
38
de vacíos en las partículas del agregado, excepto aquellos que absorben el asfalto.
Gse se determina usando:
(7)
Donde, es la gravedad especifica efectiva del agregado, es la gravedad
especifica máxima de la mezcla (sin vacios de aire), es el porcentaje de peso
del total de la mezcla (100%), es el contenido de asfalto en porcentaje, y es
la gravedad especifica del asfalto.
El volumen de asfalto absorbido por los agregados es casi invariablemente
menor que el volumen de agua absorbida. Por tanto, el valor para la gravedad
específica efectiva de un agregado debe estar entre su gravedad específica neta y
su gravedad específica aparente.
2.1.4.4 Gravedad específica máxima de la mezcla asfáltica
En el diseño de una mezcla asfáltica para un agregado dado, se necesitará la
gravedad específica máxima, Gmm, para cada contenido de asfalto con el fin de
calcular el porcentaje de vacíos de aire para cada contenido de asfalto. La gravedad
específica máxima para cualquier contenido de asfalto puede ser obtenida con la
siguiente ecuación:
(8)
Donde, es la gravedad específica máxima de la mezcla asfáltica (sin
vacios), es el porcentaje de peso del total de la mezcla (100%), es el
contenido de agregado en porcentaje, es la gravedad especifica efectiva del
agregado, y es la gravedad especifica del asfalto.
39
2.1.4.5 Absorción del asfalto
La absorción se expresa como un porcentaje de la masa del agregado, más que
como un porcentaje del total de la masa de la mezcla. La absorción del asfalto, Pba,
se determina mediante:
(9)
Donde, es el porcentaje de asfalto absorbido, es la gravedad especifica
efectiva del agregado, es la gravedad especifica neta del agregado, y es la
gravedad especifica del asfalto.
2.1.4.6 Contenido efectivo de asfalto
El contenido de asfalto efectivo, Pbe, de una mezcla asfáltica es el volumen total
de asfalto, menos la cantidad de asfalto perdido por absorción dentro de las
partículas del agregado. Es la porción del contenido total de asfalto que se queda
como una capa en el exterior de la partícula del agregado y es el contenido de
asfalto que gobierna el desempeño de una mezcla asfáltica. Se determina usando la
siguiente expresión:
(10)
Donde, es el contenido de asfalto efectivo en porcentaje, es el contenido
de asfalto en porcentaje, es el asfalto absorbido en porcentaje, es el
contenido de agregado, en porcentaje.
2.1.4.7 Vacíos en el agregado mineral (VAM)
40
Los vacíos en el agregado mineral, VMA, se definen como el vacío intergranular
entre las partículas del agregado en una mezcla asfáltica compactada, que incluye
los vacíos de aire y el contenido de asfalto efectivo, expresado como un porcentaje
del volumen total. El VMA puede calcularse sobre la base de la gravedad específica
neta del agregado y expresado como un porcentaje de volumen mezcla asfáltica
compactada. Por lo tanto, el VMA puede estimarse restando el volumen del
agregado determinado por su gravedad específica neta, del volumen neto de la
mezcla asfáltica compactada.
Si la composición de la mezcla se determina como el porcentaje del total de la
masa de la mezcla asfáltica:
(11)
Donde, son los vacios en el agregado mineral, es la gravedad
especifica neta del total del agregado, es la gravedad especifica neta de la
mezcla asfáltica compactada (ASTM D1188/D2726), en el porcentaje en peso de
agregado.
O, si la composición de la mezcla es determinada como el porcentaje de la masa del
agregado:
(12)
Donde, es el contenido de asfalto, en porcentaje.
2.1.4.8 Vacíos de aire (Va)
Los vacíos de aire, Va, en la mezcla asfáltica compactada consiste en los
pequeños espacios de aire entre las partículas de agregado. El porcentaje del
volumen de vacíos de aire en una mezcla compactada, puede determinarse usando:
41
(13)
Donde, son los vacios de aire en la mezcla compactada, en porcentaje,
es la gravedad especifica máxima de la mezcla asfáltica, y es la gravedad
especifica neta de la mezcla asfáltica compactada.
2.1.4.9 Vacíos llenos de asfalto (VFA)
El porcentaje de los vacíos en el agregado mineral que son llenados por el
asfalto, VFA, no incluyendo el asfalto absorbido, se determina usando:
(14)
Donde, son los vacios llenos de asfalto (porcentaje de VAM), es el
volumen de vacios de agregado mineral, en porcentaje, y son los vacios de aire
en la mezcla asfáltica compactada, en porcentaje.
2.1.5 Método de diseño Marshall
El método Marshall es un método de diseño volumétrico de MAC, originalmente
sólo aplicable a mezclas asfálticas en caliente con un tamaño máximo de agregado
de 25 mm (1 pulg) o menor, desarrollándose posteriormente un método modificado
para tamaños máximo de 38 mm (1.5 pulg). Este método Marshall está pensado
para el diseño en laboratorio y control de campo de mezclas asfálticas en caliente
con gradación densa.
El método Marshall utiliza especímenes de prueba estándar con una altura de 64
mm (2 ½ pulg) y 102 mm (4 pulg) de diámetro. Se preparan mediante un
procedimiento específico para calentar, mezclar y compactar la mezcla de asfalto-
42
agregado [23]. Los aspectos principales del método de diseño son, el análisis
densidad-vacíos, y la prueba de estabilidad y flujo de los especímenes
compactados.
La estabilidad de la MAC (también conocida como estabilidad Marshall) es la
máxima resistencia que desarrolla un espécimen estándar condicionado a 60ºC. El
valor de flujo es el desplazamiento total, o deformación, en unidades de 0.25 mm
(0.01 pulg) que ocurre en el espécimen entre estar sin carga y el punto máximo de
carga durante la prueba de estabilidad.
2.1.4.1 Granulometría
La metodología Marshall utiliza una gráfica semi-logarítmica para definir la
gradación permitida, en la cual en la ordenada se encuentran el porcentaje de
material que pasa cierto tamiz, y en la abscisa las aberturas de los tamices en mm,
graficadas en forma logarítmica.
Las especificaciones para mezclas tradicionales se presentan en las tablas 3
(estructuras densas) y 4 (estructuras abiertas). Los términos “densa” y “abierta”
son establecidos en la normativa citada [24].
En la parte superior de cada tabla se dan recomendaciones sobre la función en la
estructura del pavimento para cada gradación. Las gradaciones densas han sido
comúnmente usadas en Venezuela para capas superficiales, especialmente los tipos
III y IV, sin embargo, las gradaciones abiertas prácticamente nunca han sido
utilizadas [25].
Tabla 3. Especificaciones granulométricas para MAC densas [24-25].
43
Tamiz Diámetro (mm)
Tipo I Carpeta
Tipo II Carpeta
Tipo III Carpeta
Tipo IV Carpeta
o Interm.
Tipo V Interm.o Base
1 ½” 37.5 100 1” 25.0 100 80-100¾” 19.0 100 100 80-100 70-90 ½” 12.5 85-100 100 80-100
3/8” 9.5 80-100 70-90 60-80 55-75 No. 4 4.75 65-80 50-75 50-70 48-65 45-62 No. 8 2.36 50-65 35-50 35-50 35-50 35-50 No. 30 0.500 25-40 18-29 18-29 19-30 19-30 No. 50 0.300 18-30 13-23 13-23 13-23 13-23 N0. 100 0.149 10-20 8-16 8-16 7-15 7-15 No. 200 0.075 3-10 4-10 4-10 2-8 2-8
Tabla 4. Especificaciones granulométricas para MAC abiertas [24-25].
Tamiz Diámetro (mm)
Tipo VI Superficie
Tipo VII Superficieo Interm.
Tipo VIIIBase
Tipo IX Base
Tipo X Base
1 ½” 37.5 100 1” 25.0 100 75-100¾” 19.0 100 100 75-100 60-85 ½” 12.5 100 75-100 75-100
3/8” 9.5 75-100 60-85 60-85 45-70 40-65 No. 4 4.75 35-55 35-55 30-50 30-50 20-50 No. 8 2.36 20-35 20-35 20-35 20-35 10-35 No. 30 0.500 10-22 10-22 5-20 5-20 5-20 No. 50 0.300 6-16 6-16 3-12 3-12 3-12 N0. 100 0.149 4-12 4-12 2-8 2-8 2-8 No. 200 0.075 2-8 2-8 0-6 0-6 0-6
2.1.5.2 Especificaciones de la metodología
La selección del contenido de asfalto depende de muchos criterios. Un punto
inicial para el diseño es escoger el porcentaje de asfalto para el promedio de los
límites permitidos de vacíos de aire, el cual es 4%. Todas las propiedades medidas y
calculadas bajo este contenido de asfalto deberán ser evaluadas comparándolas con
los criterios para el diseño de mezclas (Tabla 5).
Tabla 5. Criterios de diseño Marshall [26]
Método Marshall Tráfico ligero Tráfico medio Tráfico pesado
44
Criterio de mezcla Min Max Min Max Min Max Compactación, numero de golpes por espécimen 35 50 75
Estabilidad (N) 3336 - 5338 - 8006 - (Lb) 750 - 1200 - 1800 - Flujo (0.25mm)(0.01pulg) 8 18 8 16 0 14 Vacios de agregado mineral (VAM) (%) Ver tabla 6
Vacios llenos de asfalto (VFA) (%) 70 80 65 78 65 75
Tabla 6. Porcentajes mínimos de vacios de agregado mineral (VAM) [26]
Máximo tamaño de particular nominal Contenido de vacios totales en la mezcla (%)
Pulg Mm 2.0 3.0 4.0 5.0 1 25.0 10 11 12 13 ¾ 19.0 11 12 13 14 ½ 12.5 12 13 14 15 3/8 9.5 13 14 15 16
2.1.5.3 Evaluación y ajustes de una mezcla de diseño
Cuando se desarrolla una mezcla de diseño, es frecuentemente necesario hacer
varias mezclas de prueba para encontrar una que cumpla con todos los criterios de
diseño. Para el diseño de mezclas preliminares o exploratorias, es aconsejable
comenzar con una gradación que se acerque a la media de los límites establecidos.
Las mezclas de prueba iniciales sirven para establecer la “fórmula de trabajo” y
verificar que la gradación de agregado dentro de los límites especificados puede ser
reproducida en una planta mezcladora.
Cuando las mezclas de pruebas iniciales fallan con los criterios de diseño en
cualquier contenido de asfalto seleccionado, es necesario modificar o, en algunos
casos, rediseñar la mezcla. Para corregir una deficiencia, la manera más fácil de
rediseñar una mezcla es cambiar la gradación de los agregados ajustando los
porcentajes utilizados.
2.1.5.4 Pruebas a las mezclas asfálticas compactadas
45
En el método Marshall se llevan a cabo tres tipos de pruebas para conocer tanto
sus características volumétricas como pseudo-mecánicas: (a) Determinación de la
gravedad especifica, (b) Prueba estabilidad-flujo, y (c) análisis de densidad y vacios.
a) Determinación de la gravedad específica: Esta prueba se desarrolla de
acuerdo con la norma ASTM D1188 o ASTM D2726, y puede ser ejecutada tan
pronto como el espécimen se haya enfriado. Para determinar cuál norma se
debe utilizar, se realizan pruebas de absorción a la mezcla asfáltica
compactada; si la absorción es mayor al 2%, se utiliza la norma ASTM
D1188, en caso contrario, se recurre a la Norma ASTM D2726.
b) Prueba de estabilidad y flujo: Consiste en medir la máxima resistencia de la
probeta (estabilidad) y la deformación diametral asociada a esta (flujo),
condicionando la muestra a 60ºC. Para esto se coloca la probeta en la
mordaza estándar (mordaza Marshall), se centra completamente en el
aparato de carga, y se le aplica la carga de prueba a una deformación
constante de 51mm (2 pulg) por minuto, hasta que ocurra la falla. La carga
requerida para que se produzca la falla del espécimen se reporta como el
valor de estabilidad Marshall. Simultáneamente se utiliza un equipo de
registro automático para medir la deformación diametral, la cual será
expresado en unidades de 0.25 mm (0.01 pulg) y se reportara como el valor
del flujo Marshall [23].
c) Análisis de densidad y vacíos: Después de completar las pruebas de
estabilidad y flujo, se realiza el análisis de densidad y vacíos para cada serie
de especímenes de prueba. Resulta conveniente determinar la gravedad
específica teórica máxima (ASTM D2041) para al menos dos contenidos de
asfalto, preferentemente aquellos que estén cerca del contenido óptimo de
asfalto. Un valor promedio de la gravedad específica efectiva del total del
agregado se calculará de estos valores.
Utilizando la gravedad específica y la gravedad específica efectiva del total del
agregado, el promedio de las gravedades específicas de las mezclas compactadas,
46
la gravedad específica del asfalto y la gravedad específica teórica máxima de la
mezcla asfáltica, se calcula el porcentaje de asfalto absorbido en peso del agregado
seco, porcentaje de vacíos (Va), porcentaje de vacíos llenados con asfalto (VFA) y el
porcentaje de vacíos en el agregado mineral (VAM). Las tendencias de los valores
medidos son graficados, y comparados luego con los valores de aceptación (tablas 5
y 6), a partir de estos resultados se determinara el contenido “optimo” de asfalto.
2.1.6 Método de diseño Superpave
En 1987, el Strategic Highway Research Program (SHRP) fue establecido por el
Congreso de los Estados Unidos, con el fin de mejorar el desempeño y duración de
las carreteras, volviéndolas más seguras tanto para los usuarios como para los
trabajadores de las mismas. El producto final de este programa fue el sistema
llamado Superpave (Superior Performing Asphalt Pavement), el cual representa una
tecnología de tal manera provista que pueda especificar cemento asfáltico y
agregado mineral, desarrollar diseños de mezclas asfálticas, analizar y establecer
predicciones del desempeño del pavimento.
Este método evalúa los componentes de la mezcla asfáltica en forma individual
(agregado mineral y asfaltos) y su interacción cuando están mezclados.
2.1.6.1 Granulometría
Para especificar la granulometría, Superpave modifica el enfoque de la
granulometría Marshall. Emplea el exponente 0.45 en la carta de granulometría para
definir la permitida (gráfica de Fuller). Las ordenadas de la carta son los porcentajes
que pasan, las abscisas, en escala aritmética, representan las aberturas de los
tamices en mm, elevadas a la potencia 0.45. Este tipo de gráficas no muestran una
escala aritmética común, en vez de ello, la escala está en función de tamaño del
tamiz como se observa en la figura 5. En esta se muestra también la granulometría
de máxima densidad, la cual corresponde a una línea recta extendida desde la
47
abscisa de tamaño máximo de agregado y ordenada 100%, hasta el origen (0 %, 0
mm).
La granulometría de máxima densidad representa la gradación para la cual las
partículas de agregado se acomodan entre sí, conformando el arreglo volumétrico
más compacto posible. Esta granulometría debe evitarse porque habría muy poco
espacio entre los agregados como para permitir el desarrollo de una película de
asfalto lo suficientemente gruesa como para obtener una mezcla durable.
Figura 5. Gradación de máxima densidad para distintos tamaños máximo [26].
Un diseño de la estructura del agregado que pase entre los puntos de control
satisface los requerimientos granulométricos de Superpave. La Tabla 7 resume las
especificaciones para las gradaciones Superpave dadas por puntos de control para
límites superior e inferior. Cinco tipos de gradaciones componen las especificaciones
Superpave, cada uno diferenciado según el tamaño máximo nominal (NMAS).
Tabla 7. Gradaciones Superpave (puntos de control) [3]
48
Tamiz Diámetro (mm) 37.5-mm 25-mm 19-mm 12.5-mm 9.5-mm
2” 50.0 100 1 ½” 37.5 90-100 100 1” 25.0 90-100 100 ¾” 19.0 90-100 100 ½” 12.5 90-100 100 3/8” 9.5 90-100 No. 4 4.75 No. 30 2.36 15-41 19-45 23-49 28-58 32-67 No. 50 0.500 No. 50 0.30 N0. 100 0.149 No. 200 0.075 0-6 1-7 2-8 2-10 2-10
2.1.6.2 Especificaciones de la metodología
La selección del contenido óptimo de asfalto depende de dos factores: a) los
criterios establecidos para la compactación y b) el número de giros aplicados. Para
el caso del compactador giratorio se puede mencionar como parámetros
establecidos el esfuerzo vertical, ángulo de giro y velocidad de giro. En la Tabla 8 se
observan los valores de los parámetros mencionados
Tabla 8. Especificaciones de metodología Superpave
Parámetro Valor
Esfuerzo vertical 600 kPa
Angulo de giro 1.25º
Velocidad de giro 30 rpm
La selección del número de giros está en función de la temperatura promedio del
lugar y del número de ejes simples equivalentes (ESAL) establecidos en el diseño.
2.1.6.3 Requerimientos volumétricos de la mezcla
Los requerimientos correspondientes son: vacíos de aire (Va); vacíos del
agregado mineral (VAM) y vacíos llenos de asfalto (VFA). El contenido de vacíos de
49
aire es una propiedad importante que se utiliza como base en la selección del
contenido del ligante asfáltico. Los valores mínimos especificados para el VAM en
cuanto al porcentaje de diseño de vacíos de aire del 4% son una función del tamaño
máximo nominal del agregado. La Tabla 9 muestra los requerimientos del
Superpave para el VAM.
Tabla 9. Criterio Superpave para VAM
Tamaño máximo del agregado
VAM mínimo (%)
9.5 mm 15.0 12.5 mm 14.0 19.0 mm 13.0 25.0 mm 12.0 37.5 mm 11.0
Los vacíos llenos de asfalto (VFA) son el porcentaje de VAM que contiene ligante
asfáltico. Consecuentemente, VFA es el volumen de ligante asfáltico efectivo
expresado como el porcentaje de VAM. El rango aceptable del VFA de diseño para
4% de vacíos de aire es una función del tránsito (Tabla 10)
Tabla 10. Criterio Superpave para VFA
VFA de diseño (%) Transito ESAL’s (millones)
Minimo Maximo
< 0.3 70 80 < 1 65 78 < 3 65 78 < 10 65 75 < 30 65 75 < 100 65 75 > 100 65 75
2.1.6.4 Proporción de polvo
Otro requerimiento de la mezcla es la proporción de polvo; se calcula como la
relación entre el porcentaje en peso del agregado más fino que el tamiz #200
(0.075 mm) y el contenido de asfalto efectivo en porcentaje del peso total en la
mezcla. Una proporción de polvo aceptable esta en un rango de 0.6 y 1.2 para
todas las mezclas.
2.1.6.5 Susceptibilidad a la humedad
50
El ensayo de susceptibilidad a la humedad para evaluar una MAC al
desprendimiento es la norma AASHTO T283, "Resistencia de mezclas bituminosas
compactadas al daño inducido por humedad". Este ensayo, que no se basa en el
desempeño, sirve para dos propósitos: a) identificar si una combinación de cemento
asfáltico y agregado es susceptible a la acción del agua, y b) mide la efectividad de
los aditivos anti-desprendimiento o de mejora de adherencia.
2.1.7 Método de diseño Polyvoids (Polígono de vacios)
El polígono de vacios (Polyovids), es una técnica para diseño y análisis de MAC
fundamentada en el uso de ecuaciones analíticas como guía para la determinación
de la formula de trabajo (Pb-Gmb) para la producción de MAC. Esta técnica ha sido
validad en aplicación con diseños análogos a los obtenidos en métodos como el
Marshall o Superpave, pero con un ahorro considerable en tiempo y costo de
laboratorio [13].
El Polyvoids usa los mismos principios de diseño que los métodos tradicionales
(Marshall o Superpave), los cuales se basan en especificaciones volumétricas para la
determinación del contenido optimo de asfalto, siendo una práctica común el
establecer límites superiores e inferiores para cada definición de volumen (p.ej.
VAM, Va, VFA), la definición de estos límites depende de variables tales como el
tamaño máximo del agregado y el nivel de trafico considerado para la vida útil del
pavimento.
Con la deducción de las ecuaciones que describen las especificaciones de
volúmenes de la MAC; usando relaciones volumétricas y gravimétricas similares a
las usadas en mecánica de suelos, se puede representar en un plano contenido de
asfalto (Pb) – densidad (Gmb), en el cual se podrá identificar el área máxima donde
todas las especificaciones se cumplen, esta área en el plano Pb-Gmb es conocida
como Polígono de vacios o Polyvoids. La figura 6 muestra la construcción de un
Polyvoids para un caso hipotético (ver [13]), toda el área entre los puntos de
intersección (del 1 al 5) es considerada factible para la producción de MAC, sin
51
embargo, el método recomienda el uso del centroide del polígono como fórmula de
trabajo, ya que esto mitiga la violación de las especificaciones a causa de la
variabilidad durante la producción.
Figura 6. Construcción de Polyvoids (Gse=Gsb=2.65, Gb=1) [13].
2.2 Modelos sustitutos
Los modelos de simulación computacional son una de las herramientas más
importantes y útiles para el diseño y análisis de procesos complejos. A pesar del
continuo crecimiento de la capacidad y velocidad del computador, los modelos
desarrollados en muchos diseños de ingeniería tienen un elevado costo
computacional y como consecuencia de esto, resultan poco prácticos y su utilización
en el análisis y optimización del proceso se ve muy limitada.
Como alternativa a este problema, se ha propuesto evitar la excesiva utilización
de estos modelos costosos de simulación disminuyendo significativamente el
número de corridas del simulador y a partir de los pocos datos así generados,
aplicar técnicas de aproximación de funciones para construir modelos sustitutos del
modelo de simulación original. Estos modelos sustitutos representan una mayor
simplificación de la relación entrada – salida del sistema, pero resultan económicos
52
desde el punto de vista computacional, facilitan el análisis del proceso, la
exploración del espacio de diseño y la optimización.
La construcción de modelos sustitutos requiere considerar dos aspectos: a) la
selección de un diseño experimental para muestrear la región de interés y b) la
construcción de modelos aproximados basados en los datos provenientes del
muestreo y la respuesta del simulador en estos puntos.
2.2.1 Redes Neuronales Artificiales
Las redes neuronales son una técnica que permite resolver problemas de
clasificación (booleano), así como de regresión (modelado). Están compuestas de
nodos o unidades (véase figura 7) conectadas a través de conexiones dirigidas. Una
conexión de la unidad j a la unidad i sirve para propagar la activación de j a i.
Además cada conexión tiene un peso numérico asociado, que determina la
fuerza y el signo de conexión. Cada unidad i primero calcula una suma ponderada
de sus entradas:
(15)
Luego aplica una función de activación a esa suma para producir la salida:
(16)
53
Figura 7. Modelo matemático sencillo para una neurona [28]
La función de activación se diseña con dos objetivos: a) asegurar que la
unidad este activa (cercana a +1) cuando se proporcionen las entradas correctas, y
b) asegurar que la activación sea no lineal, en otro caso la red neuronal colapsaría
con una sencilla función lineal. En la figura 8 se muestran dos posibles funciones :
la función umbral y la función sigmoide ó función logística.
Figura 8. (a) Función de activación umbral, (b) Función sigmoide [28]
La función sigmoide tiene la ventaja de ser diferenciable, lo que es importante
para el algoritmo del aprendizaje de los pesos. Ambas funciones tienen un umbral
de cero; los pesos de sesgo constituyen el umbral real de la unidad, en el
sentido de que la unidad se activa cuando la suma de los pesos de las entradas
reales excede .
54
Existen dos categorías principales de estructuras de redes neuronales: acíclicas o
redes con alimentación-hacia-adelante y cíclicas o redes recurrentes. Una red con
alimentación-hacia-adelante representa una función de sus entradas actuales; de
este modo no tiene otro estado interno que sus propios pesos. Una red recurrente
permite que sus salidas alimenten sus propias entradas. Esto significa que los
niveles de activación de la red forman un sistema dinámico que debe alcanzar un
estado estable, exhibir oscilaciones o incluso un comportamiento caótico.
Las redes neuronales con clasificación hacia adelante normalmente se organizan
en capas, de forma que cada unidad recibe entradas únicamente de las unidades de
la capa que la precede inmediatamente. Esta estructura se muestra
esquemáticamente en la figura 9.
Figura 9.Una red neuronal con dos entradas, una capa oculta de dos unidades y una salida
[28].
El algoritmo de aprendizaje de redes neuronales busca ajustar los pesos de la
red para minimizar alguna medida de error que se produce con el conjunto de
entrenamiento. El aprendizaje se formula como una búsqueda optimizada en el
espacio de pesos. La medida clásica del error es la suma de los errores cuadrados,
el cual para un único ejemplo de entrenamiento con entrada y valor de la salida
es
(17)
Donde es la salida del perceptron, es el valor real de la salida.
55
Se puede utilizar el método del descenso del gradiente para reducir el error
cuadrado calculando la derivada parcial de con respecto a cada peso.
Obteniendo:
(18)
Donde es la derivada de la función de activación. En el algoritmo del descenso
del gradiente, para reducir , se actualizan los pesos de la siguiente manera:
(19)
Donde es la tasa de aprendizaje. Si el error es positivo, la salida de
la red es demasiado pequeña y por ello los pesos se incrementan para las entradas
positivas y se decrementan para las entradas negativas. Cuando el error es
negativo, ocurre lo contrario.
2.2.2 Maquinas de Vectores de Soporte para regresión (caso no lineal)
Las máquinas de vectores de soporte (SVM) son modelos de aprendizaje
supervisado, con algoritmos de aprendizaje asociados que analizan los datos y
reconocer patrones, utilizados para la clasificación y el análisis de regresión.
Generalmente en regresión es necesario para describir adecuadamente los datos
de un modelo no lineal que no tiene una estructura simple. Las funciones núcleo
ofrecen la posibilidad de tratar con funciones no lineales, reduciéndolas a relaciones
lineales en un espacio F de mayor dimensión al espacio X de las variables de
56
entrada. El espacio F es conocido como espacio característico, o espacio de Hilbert,
generado por núcleos y es donde la regresión lineal es ejecutada. Los algoritmos
que permiten la utilización de funciones núcleos, son aquellos algoritmos de
entrenamiento que están expresados en términos del producto escalar . Tres
aspectos importantes son necesarios de resaltar sobre las SVM para regresión: a)
utilizan una representación dual del problema, b) solo dependen del producto
escalar entre los patrones de entrada, y como consecuencia c) pueden operar en un
espacio característico implícitamente inducido por una función núcleo, en el cual se
detectan relaciones lineales.
Sea una función que realiza la transformación del espacio de entrada al
espacio característico F, la figura 10 muestra gráficamente esta transformación.
Figura 10. Ilustración esquemática de la transformación del espacio de entrada al espacio característico [29].
El producto punto de los datos de entrada dentro del espacio característico
estará dado entonces por:
(20)
Usar una función núcleo en lugar del producto punto en el espacio de entrada X,
es equivalente al producto punto de los datos de entrada dentro del espacio
característico de dimensión F, es decir:
(21)
57
La expresión 21 es llamada el truco Kernel y es la que proporciona
potencialidades a las SVM para describir modelos de regresión no lineales, ya que el
uso de núcleos no requiere encontrar o conocer la función y por lo tanto las
operaciones son realizadas en el espacio de entrada sin considerar el espacio
característico F y sin importar su dimensión.
Por lo antes explicado, es posible utilizar en las expresiones para el
caso de regresión lineal (consultar [29]) para definir una extensión de SVM para
regresión al caso no lineal, obteniendo
(22)
Sujeto a las restricciones
(23)
Al resolver (22), se determinan los multiplicadores de Lagrange , . El vector w
queda
(24)
Pero se puede tomar
(25)
La función de regresión es dada por
(26)
58
Y el sesgo será
(27)
El problema de aprendizaje visto desde esta perspectiva, derivado desde el
marco de la teoría de la regularización y mediante el uso de espacios generados por
funciones núcleos, es llamado regresión basada en núcleos, es un caso particular de
una familia de algoritmos llamados métodos de aprendizajes basados en núcleos,
donde las SVM para regresión son un caso particular, y por su flexibilidad para
aproximar modelos complejos no lineales pueden representar una buena alternativa
en problemas de modelos sustitutos. Bajo este enfoque, el funcional de riesgo
regularizado está expresado por
(28)
Donde el problema planteado en (28) se resuelve en su forma dual, en un espacio
característico (generado implícitamente por funciones núcleos) y como un problema
de programación cuadrática, donde puede ser cualquier función de
pérdida. Además de la posibilidad de utilizar diferentes funciones de pérdida, para
estos problemas existe la posibilidad de utilizar diferentes funciones núcleo, las
cuales deben cumplir ciertas condiciones llamadas condiciones de Mercer. También
es posible la construcción de otras funciones núcleo a través de las operaciones de
sumas y productos entre ellas. En la tabla 11 se muestra algunos tipos de funciones
núcleo.
Tabla 11. Diferentes tipos de funciones núcleo
Función núcleo Expresión
Polinomial
Spline
B Spline
Función de base radial
59
2.2.3 Ensamble de modelos sustitutos
Dada una muestra de entrenamiento de una función
definida en , y modelos sustitutos , construido de la
muestra , construir un modelo promedio ponderado:
(29)
Donde es la respuesta dada por la ponderación de los modelos
sustitutos, es la respuesta ofrecida por el esimo modelo sustituto, y el
es el peso asociado al esimo modelo sustituto en el punto . Para esto la suma de
los pesos debe ser uno . Un modelo sustituto con buena precisión debe
asignársele un peso mayor que a los menos precisos, de manera que estos últimos
tengan menos influencia en las predicciones.
Goel y otros [30] proponen una selección de los pesos de los modelos sustitutos
basado en mediciones globales de bondad basado en datos, a continuación se
describen algunos de estos:
2.2.3.1 WTA1
Los pesos con una función de la magnitud relativa de los errores (basado en
data global). El peso asociado con el esimo modelo sustituto es dado por:
(30)
60
Donde es el error global basado en datos medido para el esimo modelo
sustituto.
2.2.3.2 WTA2/ Best PRESS (BP)
El método tradicional a usar en el ensamble de modelos sustitutos es el
seleccionar el mejor modelo de todos los considerados. Sin embargo, una vez
realizada la selección, esta se conserva aun cuando el diseño de experimentos es
refinado. Si la elección se revisa para cada nuevo diseño de experimento, lo
consideramos como un sistema de ponderación en el cual se asigna al modelo con
menos error un peso de uno y a todos los demás modelos se les asigna un peso de
cero.
2.2.3.3 WTA3
En la selección de los pesos de los modelos sustitutos se debe considerar lo
siguiente: a) los pesos deben reflejar nuestra confianza en el modelo sustituto y b)
los pesos deben filtrar los efectos adversos de la modelo, que representa bien a los
datos, pero funciona mal en las regiones no exploradas. Una estrategia para
seleccionar los pesos, considerando lo descrito anteriormente, se puede formular de
la siguiente manera:
(31)
La determinación de los pesos requiere del uso de dos parámetros específicos,
y , los cuales controlan la importancia del modelo sustituto promedio y de los
individuales, respectivamente. Valores pequeños de y valores negativos grandes
de imparten pesos grandes al mejor modelo sustituto. Valores grandes de y
61
valores negativos pequeños de representan una confianza elevada en el
promedio. En [27] se recomiendan y .
2.3 Formulación para Optimización Deterministica
Para la optimización deterministica se establece una formulación como la siguiente:
(32)
Minimizar o Maximizar:
Sujeto a:
Donde es el vector de variables de diseño, y
es un vector de parámetros de diseño, cuyos valores son
ajustados como parte de las especificaciones del problema.
2.4 Formulación para Optimización bajo incertidumbre
Es reconocido que la incertidumbre es inevitable en cada fase del desarrollo de
un producto. El enfoque deterministico no considera el impacto de tales variaciones,
y como resultado, una solución de diseño puede ser muy sensible a estas. Por otra
parte, la optimización deterministica carece de la habilidad de lograr satisfacer
niveles específicos de restricciones (p.ej. bajo consideraciones de confiabilidad). Por
lo tanto, un diseño deterministico usando un factor de seguridad puede ser riesgoso
o muy conservador.
Existen muchos enfoques disponibles en la literatura para incorporar la
incertidumbre en la formulación del diseño. El diseño robusto [31], originalmente
propuesto por el Ingeniero Japonés G. Taguchi, es un método para mejorar la
calidad de un producto a través de minimizar el efecto de las causas de las
variaciones sin eliminar las causas. Cuando se utiliza una formulación de
programación no-lineal para el diseño robusto (ver [32], [33]), una solución de
62
diseño robusto es obtenida al hacer una compensación entre “optimizar la media del
desempeño µy” y “minimizar la varianza del desempeño σy”.
En la ecuación (32) el desempeño del sistema y son funciones
estocásticas, o con incertidumbre. Para la optimización bajo incertidumbre, usando
la media y la desviación estándar del desempeño en la construcción de la función
objetivo la función puede ser expresada como:
(33)
Minimizar o Maximizar:
Para lograr cumplir con las restricciones en condiciones de incertidumbre, una
formulación de viabilidad probabilística general se puede expresar de la siguiente
manera:
(34)
Donde es la probabilidad deseada para satisfacer la restricción . Con el
objetivo de reducir la carga computacional asociado con la evaluación de esta
probabilidad se utilizan enfoques simplificados. Suponiendo se distribuye
normalmente, la restricción puede ser escrita como se presenta a continuación:
(35)
Donde y es la inversa de la función de densidad acumulada
(CDF) de una distribución normal estándar. Este tipo de restricciones es también
conocida como la formulación de ajuste de momento (moment matching
formulation) [32].
63
CAPITULO III
3. Metodología de Solución
Para alcanzar los objetivos planteados se utilizo la formulación de ajuste de
momentos, con Metamodelos como función objetivo, para lograr el diseño robusto
de MAC. La metodología utilizada comprende seis fases: a) recopilación de
información experimental, b) análisis de sensibilidad, c) determinación de la
incertidumbre de las variables influyentes durante la producción de MAC, d)
entrenamiento del modelo sustituto a ser utilizado como función objetivo y
definición de restricciones, e) diseño de mezclas asfálticas usando el enfoque
robusto y el tradicional, f) comparación de los resultados obtenidos en el diseño de
MAC. La figura 11 muestra la secuencia de pasos a seguir en esta investigación.
Cada una de estas fases es detallada a continuación.
Figura 11. Secuencia de pasos de la metodología utilizada.
64
3.1 Recopilación de información experimental
Para el análisis y posterior entrenamientos de modelos sustitutos, se recurrió al
uso de bases de datos de los registros experimentales provenientes de
organizaciones Internacionales especializadas:
Del Programa Cooperativo Nacional de Investigación en Carreteras (NCHRP, por sus
siglas en ingles) se utilizara el reporte 465: “Simple performance test for Superpave
Mix Design” [34]; en este se resume el trabajo analítico y experimental
desarrollados entre 1995 y 2001 en las Universidades de Maryland y la Universidad
del Estado de Arizona (Estado Unidos), también presenta los resultados de
validación en campo y desarrollo de especificaciones, ejecutados entre 2001 y 2005.
Los datos presentados en este reporte fueron utilizados para el desarrollo del
modelo predictivo de Witczak (ecuación 5), compilando datos de 346 MAC distintas,
de las cuales se obtuvieron 7400 mediciones de módulo dinámico en distintas
condiciones de temperatura y frecuencia de cargas.
El Centro Nacional de Tecnologías del Asfalto (NCAT, por sus siglas en ingles),
cuenta con una pista experimental ubicada en Opelika, Alabama (Estados Unidos),
cerca de la Universidad de Auburn. Este es un circuito oval de 2,8 Km de pavimento
flexible, cuyo objetivo principal es proveer una instalación de carga acelerada para
ensayar simultáneamente un gran número de secciones de prueba, permitiendo
validar ensayos de laboratorio y procedimientos de diseño bajo un tráfico similar al
que se observa en las carreteras. El NCAT cedió para esta investigación los datos
obtenidos durante el lapso de pruebas 2003-2006 [35], contando con información
de 46 MAC distintas, de las cuales se obtuvieron un total de 550 mediciones de
módulo dinámico, en distintas condiciones de temperatura y frecuencia de cargas.
En la tabla 12 se presentan los estadísticos descriptivos de la información
utilizada para esta investigación. De cada conjunto de datos se descartaron aquellos
ensayos realizados a MAC con asfaltos modificados, debido a la complejidad
reológica de estos y su poca aplicación en Venezuela.
65
Tabla 12. Estadísticos descriptivos de la data experimental usada.
Origen N n1 Parámetro Unidad µ σ Min Max
NCHRP 7400 1000
Variables de entrada
P34 % 1.7 5.238 0.0 26.1
P38 % 30.8 9.452 6.7 41.0
P4 % 52.5 6.945 31.2 58.2
P200 % 5.2 0.627 4.2 6.6
Va % 8.4 1.765 4.9 11.9
Vbeff % 9.0 1.482 6.2 10.8
Variable de salida
|E*| 105 psi 10.0 11.895 0.1 94.6
NCAT 550 430
Variables de entrada
P34 % 0.0 0.000 0.0 0.0
P38 % 13.5 3.621 8.8 19.9
P4 % 35.1 6.500 24.2 47.2
P200 % 7.5 0.738 6.2 8.8
Va % 2.7 0.857 1.7 4.4
Vbeff % 11.0 1.472 8.5 12.5
Variable de salida
|E*| 105 psi 6.8 6.454 0.1 26.6 1Cantidad de muestra utilizada en esta investigación
En la tabla anterior se consideran los siguientes parámetros:
P34: es la cantidad de agregado, en porcentaje, retenido en un tamiz
estándar con abertura de 3/4 pulgadas (19mm).
P38: es la cantidad de agregado, en porcentaje, retenido en un tamiz
estándar con abertura de 3/8 pulgadas (9.53mm).
P4: es la cantidad de agregado, en porcentaje, retenido en un tamiz #4,
según denominación ASTM #4 (4.75mm).
P200: es la cantidad de agregado, en porcentaje, pasante en un tamiz #200,
según denominación ASTM #4 (0.075mm).
Va: es el volumen de aire contenido en la MAC, en porcentaje.
Vbeff: es el volumen efectivo de asfalto en la MAC, en porcentaje.
|E*|: es el módulo dinámico de la MAC, en 1E5 psi.
66
3.2 Análisis de sensibilidad
Para este análisis se utilizó un enfoque de sensibilidad global, en este se
determina la incertidumbre de la variable de salida debido a la incertidumbre de los
factores de entrada, mediante el muestreo de funciones de densidad de probabilidad
(PDF) asociadas a las variables de entrada. En este caso, todos los parámetros se
varían simultáneamente y las sensibilidades se calculan sobre el rango de variación
completo de los factores de entrada. Se utilizarán dos enfoques: la prueba de
sensibilidad de amplitud de Fourier (FAST) y el método de Sobol [36]. Sus ventajas
son: (a) toma en cuenta el efecto de la PDF de cada factor, (b) considera el efecto
de la variación simultánea de todos los factores, (c) no requiere que el modelo sea
aditivo o lineal, y (d) pueden tratar factores agrupados [37].
Tanto el método ampliado FAST [38] como el de Sobol permiten descomponer la
varianza de la salida usando simulación Monte Carlo. Los índices de sensibilidad
global representan la contribución de cada factor de entrada (parámetro del
modelo) a la varianza de la salida y pueden ser de primer orden y de sensibilidad
total. Los índices de primer orden miden la influencia promedio de un factor sobre la
salida del modelo, pero no toman en cuenta los efectos de interacción para el factor
analizado. Los índices totales calculan la suma de los índices factoriales que
involucran al factor considerado.
El análisis de sensibilidad se ejecutó sobre el modelo predictivo de Witczak
(ecuación 5). En una primera aproximación se seleccionó una función de densidad
de probabilidades uniforme para cada uno de los parámetros del modelo, esto con el
objeto de lograr simular un comportamiento generalizado del modelo en estudio.
Los intervalos inferior y superior para cada PDF (tabla 13) se seleccionaron
considerando los máximos y mínimos tolerables por las especificaciones
venezolanas vigentes (tablas de 3 a 6).
La aplicación del análisis al modelo predictivo Witczak se justifica por lo
siguiente: a) es el modelo más aceptado y utilizado para la simulación de módulo
dinámico de MAC en la actualidad [4-6,20], b) el modelo fue estructurado
67
empíricamente usando datos que se encuentran disponibles para esta investigación,
y c) se intenta lograr una identificación temprana de las seis variables para el
entrenamiento de los modelos sustitutos.
Tabla 13. Parámetros del modelo Witczak como factores de entrada para el análisis de sensibilidad global basado en el cálculo de las varianzas.
Parámetro Símbolo Unidad Límite inferior
Límite superior
Retenido acumulado en el tamiz ¾ pulgadas P34 % 0 10
Retenido acumulado en el tamiz 3/8 pulgadas P38 % 0 45
Retenido acumulado en el tamiz Nº4 P4 % 15 75
Pasante del tamiz Nº200 P200 % 1 10
Volumen de aire en la mezcla Va % 3 8
Volumen efectivo de ligante Vbeff % 2 15
El índice de sensibilidad de primer orden ( ), representa la contribución del
factor de entrada ( ) a la varianza total de la salida ( ), y se denota por la
ecuación siguiente:
(36)
Donde es la varianza esperada debida al efecto principal que se
removería de la varianza total si se pudiera determinar el verdadero valor del
factor . La varianza incondicional total de la variable de salida se define como:
(37)
Donde es el valor esperado de la varianza de la salida que
permanecería sin explicación (residual) si el factor fuera dejado en libertad sobre
su rango de incertidumbre. El índice de sensibilidad de efecto total ( ) que da
cuenta de la contribución total de la salida debida al factor esto es, su efecto
68
de primer orden más todos los efectos de orden superior producto de las
interacciones, se obtiene reescribiendo la ecuación anterior, condicionando con
respecto a todos los factores a excepción de .
(38)
(39)
El cálculo de ambos índices se realizó de acuerdo al método computacional
propuesto por [38] el cual se encuentra implementado en el software Simlab
versión 2.2 [39]. Por definición o cuando no participa en
interacciones con otro factor. Las diferencias y son una medida de
la participación de en las interacciones con otro factor. Si significa que el
modelo no es sensible a este factor. La suma de todos los es igual a 1 cuando el
modelo es aditivo y menor de 1 si es no aditivo. La suma de los es mayor que 1
para modelos no aditivos e igual a 1 solo en el caso de modelos aditivos [38].
3.3 Determinación de incertidumbre durante la producción de MAC
Durante el proceso de producción de MAC en planta, como en cualquier proceso
industrial, existe una incertidumbre asociada a ésta. La cuantificación de esta
variabilidad es un insumo importante para la formulación del diseño robusto.
La medida más conocida y empleada para cuantificar la dispersión de los valores
individuales de una muestra es la varianza. La definición matemática de la misma
es:
(40)
69
Siendo la media aritmética de los valores , y el número de valores
individuales de la muestra:
(41)
La raíz cuadrada de la varianza recibe el nombre de desviación estándar (σ), la
misma tiene signo positivo o negativo con la cual se indica que la dispersión ocurre
hacia ambos lados de la media.
La desviación estándar muestral puede ser determinada a partir de registros de
las plantas asfálticas durante temporadas de producción, y a partir de ésta
considerar la incertidumbre en el proceso de diseño (robusto). En los casos de no
disponer de esta información o de realizar diseños para plantas asfálticas nuevas, se
pueden considerar los valores presentados en las tablas 14 y 15.
En la tabla 14 se presentan los valores de desviación estándar para la gradación
(tamices individuales), porcentaje de asfalto, y pesos específicos en una planta de
MAC típica, considerando un periodo de producción de 14 días [40].
Tabla 14. Incertidumbre durante la producción de MAC [40]
Parámetro σ 3/4" 19.0 mm 1.474 1/2" 12.5 mm 2.271 3/8" 9.5 mm 1.941 No. 4 4.75 mm 2.911 No. 8 2.36 mm 2.378 No. 30 0.60 mm 2.176 No. 50 0.30 mm 1.600 No. 100 0.149 mm 1.674 No. 200 0.075 mm 0.849 Pb % 0.133 Gmb 0.005 Gsb 0.001 Gse 0.002 Gsa 0.001
70
En un estudio más detallado, Centeno [41] presenta los resultados del estudio
de variabilidad de los materiales y procesos constructivos de pavimentos asfálticos,
considerando mediciones en obras realizadas en Venezuela, también incluyendo
algunos valores referenciales de la bibliografía. En la tabla 15 se resumen los
valores de interés para efectos de esta investigación. En dicha tabla se muestran
como consistentes la variabilidad de la compactación y el contenido de asfalto, pero
se segmentan los resultados de la granulometría de la mezcla en función a la
utilidad de la MAC (superficie o base intermedia).
Tabla 15. Banco de desviaciones estándar Centeno Werner [41]
Tipo de trabajo Variable σ Rango de σ Capa de MAC COVENIN tipo III / tipo IV % compactación 0.30 0.20 – 0.40 Dosificación de asfalto en planta % Pb 0.15 0.08 – 0.20 MAC – superficie 1/2" (12.5mm) % pasante 1.428 3/8" (9.5mm) % pasante 2.489 No. 4 (4.75mm) % pasante 3.509 No. 50 (0.30mm) % pasante 1.371 No. 200 (0.075mm) % pasante 0.938 MAC – Base intermedia 1/2" (12.5mm) % pasante 4.330 3/8" (9.5mm) % pasante 4.929 No. 4 (4.75mm) % pasante 3.921 No. 50 (0.30mm) % pasante 1.670 No. 200 (0.075mm) % pasante 0.878
Para emular variabilidad durante el proceso de producción de MAC se debe
considerar para el caso de los agregados, que estos son almacenados de forma
independiente en tolvas, como muestra la figura 12, y el proceso de combinación de
estos se realiza durante la producción (ver fig.13)
El porcentaje de participación de cada conjunto de agregados es una de las
variables de interés en el diseño (combinación de agregados), pudiendo ser ésta
susceptible a variaciones durante el proceso de producción de MAC, afectándose la
granulometría final de la mezcla (fórmula de trabajo), y no parcialmente un tamaño
en particular.
71
Dado lo anterior, para emular la dispersión de la granulometría durante la
producción en planta de MAC se realizará el diseño (robusto) induciendo variación
en el porcentaje de participación de cada conjunto de agregado, tratando de esta
forma simular la incertidumbre, tanto de las propiedades no homogéneas de los
agregados, así como posibles variaciones en las proporciones durante la producción
de la MAC. La tabla 16 presenta los valores de incertidumbre considerados para esta
investigación. Para el contenido de asfalto (Pb) se considera el rango probable
descrito en la tabla 16, mientras que para la dosificación se agregados por tolva
( ) se consideraron valores que permitieran lograr las desviaciones estándar
registradas por [41].
Figura 12. Almacenamiento de agregados en tolvas (imagen de referencia).
72
Figura 13. Vista en corte de una planta de MAC.
Tabla 16. Incertidumbre a considerar en el diseño robusto de MAC. Incertidumbre (σ) Variable Baja Media Alta
Pb % 0.10 0.15 0.20 % 0.50 1.00 1.50
En la tabla 16, Pb es la cantidad de ligante asfáltico en la MAC, y es la
participación del conjunto de agregados , con . Estos valores se
establecen considerando los registros históricos de referencia (tablas 14 y 15).
3.4 Entrenamiento de Metamodelos
Los Metamodelos, también conocidos como modelos sustitutos, tendrán como
objetivo predecir el módulo dinámico (|E*|) de las MAC de la manera más eficiente
posible. Los modelos sustitutos para esta investigación serán entrenados usando las
técnicas de redes neuronales artificiales (ANN) y máquina de vectores de soporte
(SVM), a partir de data experimental del NCHRP y del NCAT, luego se establecerá el
ensamble de modelos que ofrezca el mejor desempeño para la predicción.
73
Para el entrenamiento de los modelos sustitutos la data fue normalizada al rango
[0.1, 0.9], con el fin de modelar de la forma más eficiente, y evitar la saturación de
las ANN y SVM; para esto se utilizo la siguiente ecuación:
(42)
Donde es el valor normalizado del parámetro, es el valor del parámetro
a normalizar, y son el valor máximo y mínimo del parámetro,
respectivamente. Esta normalización es recomendada en [5].
3.4.1 Criterios de selección de modelos
La evaluación cuantitativa de la precisión que proporciona un modelo se
evaluará usando diversos estadísticos de bondad de ajuste. El análisis se realizó con
valores de prueba pertenecientes a un conjunto de datos independientes no
utilizados en el entrenamiento de los modelos.
Los conjuntos de entrenamiento y prueba fueron condicionados usando la
técnica de validación cruzada, la cual consiste en dividir la data en sub-conjuntos
de tamaños similares (validación cruzada -fold). Un modelo sustituto es
construido veces, cada vez dejando fuera uno de los sub-conjuntos para el
entrenamiento, y usando posteriormente el sub-conjunto omitido para el cálculo de
los indicadores de error de interés [42]. La generalización del error estimado se
calcula usando las mediciones de error (p.ej. promedio).
Los estadísticos para la medición de error y bondad de ajuste a considerar son:
el coeficiente de determinación (R2) con referencia a la línea de la igualdad, el error
estándar de las predicciones dividido entre la desviación estándar de los valores
medidos (Se/Sy), el error absoluto promedio (EAP) y el error cuadrático promedio
(MSE). La definición de estos criterios de evaluación se presenta en la tabla 17.
74
Tabla 17. Criterios de evaluación de desempeño de los modelos Criterio de evaluación Definición
Coeficiente de determinación (R2)
Error estándar de las predicciones dividido entre la desviación estándar de los valores medidos (Se/Sy)
Error absoluto promedio (EAP)
Error cuadrático promedio (MSE)
Nota: y =valores de módulo real y la predicción respectivamente, y y = promedio de los valores de módulo real y predicción correspondientes a mediciones.
3.4.2 Modelos de ANN
Las ANN fueron usadas previamente por [6] para predecir el módulo dinámico de
MAC, determinando que la mejor estructura de ANN para tal fin es una capa oculta
con veinte neuronas, en este mismo trabajo se determinó que usar más de una
capa oculta no mejora el rendimiento del modelo considerablemente (ver figura 14).
Para esta investigación se utilizara la estructura determinada en [6], y se
evaluará el desempeño de la ANN usando una variación de ±5 neuronas en la capa
oculta. Para la inicialización de la ANN se asignaron valores aleatorios a los pesos
iniciales. Para el entrenamiento se utilizó el algoritmo de Levenberg-Marquardt,
estableciendo como criterio de parada alcanzar un error menor o igual a 1E-05 ó un
número máximo de 250 iteraciones.
75
Figura 14. Optimización de un modelo de ANN para predecir módulo dinámico [6].
3.4.3 Modelos de SVM
El uso de SVM fue evaluado por [5] previamente, definiendo como apropiado el
uso de función de Kernel Gaussiano, (mostrado en ecuación 43), debido a que
esta función ofrece un buen desempeño bajo la suposición de un comportamiento
suavizado.
(43)
Donde es el ancho de banda del kernal Gaussiano. Fueron considerados
valores típicos recomendados por la literatura para los parámetros de control. Los
resultados de [5] son presentados en la figura 15.
76
Figura 15. Optimización de un modelo de SVM para predecir módulo dinámico [5].
Los parámetros de control que ofrecieron el mejor desempeño del modelo fueron
=50, =0.005, y =0.3. Para el entrenamiento de los modelos basados en SVM
de esta investigación se usara como estructura inicial la descrita en [5],
evaluándose también la variación de estos parámetros en pequeños rangos, se
seleccionará de estos el de mejor desempeño.
3.4.4 Ensamble de modelos sustitutos
Con el objeto de obtener un modelo sustituto con el mejor desempeño posible,
se seleccionarán los dos modelos con mejor desempeño de los anteriores (ANN,
77
SVM), y se ensamblará uno nuevo, usando para esto la técnica de ensamblado
denominada WTA1 (ecuación 30).
3.5 Diseño de MAC bajo distintos enfoques
El diseño de MAC es la definición de una fórmula de trabajo, o contenido optimo
de ligante asfáltico, con la cual se cumplan simultáneamente las especificaciones de
vacios (volumétricas) establecidas en las normativas. Esta puede ser obtenida en
forma experimental o analítica.
3.5.1 Ensayos de laboratorio
En esta fase se realizarán los ensayos de laboratorio necesarios para la
caracterización de los agregados que conformarán la mezcla asfáltica. Estos ensayos
serán realizados en el laboratorio de Mecánica de Suelos y Pavimentos de la
Universidad Nacional Experimental Francisco de Miranda (Coro, Edo. Falcón), y se
consideraran las siguientes normativas:
a) Análisis granulométrico por tamizado (ASTM D422)
b) Ensayo de abrasión usando la máquina de Los Ángeles (ASTM C131)
c) Porcentaje de caras fracturadas en los agregados (ASTM D5821)
d) Equivalente de arenas y agregados finos (ASTM D2419)
e) Gravedad específica neta (Gsb) y aparente (Gsa) del agregado (ASTM C127 y
C128)
3.5.2 Consideraciones en los parámetros de entrada
a) Viscosidad del ligante
La viscosidad del ligante asfáltico a la temperatura de interés es un parámetro
de entrada importante para lograr predecir el módulo dinámico de las MAC. Para la
condición sin envejecimiento, la viscosidad se determina según la norma ASTM
D2493. Este método caracteriza la susceptibilidad a la temperatura como la
78
pendiente de la relación del logaritmo-logaritmo de la viscosidad versus logaritmo
de la temperatura, con la siguiente ecuación:
(44)
Donde es la viscosidad, en Poises, es el intercepto de la regresión, es
la pendente de la regresión susceptible a la temperatura de la viscosidad, y es la
temperatura en Ranking, calculada
Para prever el efecto de cambio de viscosidad que ocurre tanto durante los
procesos de mezclado y compactación, como el envejecimiento a corto plazo in situ,
se emplea la siguiente ecuación:
(45)
Siendo la viscosidad luego del mezclado/colocación y es la viscosidad
original. y son valores establecido en función a la razón de endurecimiento,
estos están tabulados en [22].
Usando la data experimental recabada para esta investigación se pudo
determinar los valores de y de la ecuación 44 para distintos tipos de
cementos asfálticos. Los valores de y son determinados en función de la
frecuencia de carga ( ).
Tabla 18. Parámetros para describir viscosidad del asfalto en función a la temperatura y frecuencia de carga.
Tipo de asfalto
Parámetros determinados A VTS N R2
A-20 223 0.719 A-10 49 0.886 A-5 129 0.810 PG 64-22 502 0.702 PG 67-22 144 0.576
79
b) Frecuencia de carga
El módulo dinámico desarrollado por una MAC es susceptible a la frecuencia de
la carga durante la evaluación. Conociendo la velocidad en la carretera a ser
diseñada, la frecuencia que corresponde a la duración de la carga del vehículo
puede ser calculada usando las ecuaciones recomendadas por [43], estas son
descritas a continuación:
(46)
(47)
En donde, tc es el tiempo de aplicación de carga en segundos, F es la frecuencia
de carga en Hz, L es la longitud de contacto del neumático con el pavimento
(generalmente de 30 cm), V es la velocidad del vehículo en cm/s, h es la
profundidad en cm a la cual se estima el tc.
En [38] se reporta que la resistencia a la fatiga de la mezcla analizada disminuye
en laboratorio entre 39,5 y 77,6% cuando se reduce la velocidad de circulación
desde 60 km/h hasta 30 y 0 km/h respectivamente, mientras que el módulo
(resiliente) disminuye entre 15% y 39% respectivamente. Considerando estos
resultados, se puede recomendar realizar el diseño de MAC con la frecuencia de
carga correspondiente a un 50% de la velocidad de diseño de la carretera., pero
nunca inferior a 10 Hz.
3.6 Diseño tradicional de MAC (método Marshall)
En esta fase se aplicara el método de diseño Marshall (ASTM D6927) a los casos
de estudio (MAC densas). Se ensayaran 15 probetas en laboratorio con la finalidad
de establecer la formula de trabajo (cantidad de asfalto optimo).
80
3.7 Diseño tradicional de MAC (Polyvoids)
Se utilizara el software RAMSOFT v2.0 para el cálculo del polígono de vacios
asociados a los casos en estudio, así como para la definición de la formula de
trabajo definida por el método (centro del polígono en el espacio Gmb-Pb).
3.8 Diseño Determinístico y robusto de MAC
El problema se puede plantear como la determinación del peso, o ponderación,
asociado a las granulometrías de los agregados participantes ( ) (combinación de
agregados), el contenido de ligante asfáltico a usar (Pb), y el peso específico de la
muestra compactada (Gmb) de forma que se cumplan las restricciones volumétricas
definidas por el trafico y tamaño máximo del agregado.
En esta investigación se utilizo la formulación de optimización bajo
incertidumbre usando el ajuste de momentos, este enfoque tiene las mismas
variables de diseño y condiciones de borde que el modelo determinístico, ambas son
presentadas en la tabla 18. Ya que el diseño determinístico queda implícito en la
formulación, en los casos de estudio también serán reportados.
Tabla 19. Formulaciones de optimización: Objetivo y restricciones Nº Tipo Objetivo Restricción
1 Determinístico
2 Ajuste de momentos
Se busca lograr definir una formula de trabajo (α, Pb) óptima, que permita
producir MAC con la máxima rigidez posible (│E*│), cumpliendo con las
especificaciones descritas en las especificaciones seleccionadas. La formulación de
este problema se muestra en las tablas 20 y 21.
81
Tabla 20. Formulación del problema optimización de diseño de MAC (formulación 1)
Objetivo: Maximizar: Encontrar: Participación de los agregados en la mezcla :
Cantidad de ligante asfáltico por peso:
Peso especifico de la mezcla asfáltica compactada:
Dados: Parámetros constantes Granulometría de los agregados:
Gravedad especifica de los agregados
Relaciones físicas Granulometría de la mezcla:
Gravedad especifica de la MAC:
Relación grava-arena:
Volumen de agregado mineral:
Volumen de aire (vacios):
Volumen lleno de asfalto:
Porción de polvo:
Sujeto a: Restricciones1: Granulométricas:
Volumétricas:
1Los limites superiores e inferiores de las restricciones serán los establecidos en las especificaciones para la MAC a ser diseñada, o a criterio del diseñador.
82
Tabla 21. Formulación del problema optimización de diseño de MAC (formulación 2) Objetivo:
Minimizar:
Encontrar:
Participación de los agregados en la mezcla :
Cantidad de ligante asfáltico por peso:
Peso especifico de la mezcla asfáltica compactada:
Dados: Parámetros constantes Granulometría de los agregados:
Gravedad especifica de los agregados
Relaciones físicas Granulometría de la mezcla:
Gravedad especifica de la MAC:
Relación grava-arena:
Volumen de agregado mineral:
Volumen de aire (vacios):
Volumen lleno de asfalto:
Porción de polvo:
Sujeto a: Restricciones: Granulométricas:
Volumétricas:
83
Para estimar el valor óptimo de las variables de diseño considerando
incertidumbre (diseño robusto) se usa la siguiente secuencia de pasos:
a) Estimar el valor esperado ideal ( ) y de la desviación estándar ideal
( ) de la función objetivo. Esto se logra optimizando y
individualmente, para el conjunto de restricciones dadas [8].
b) Formular la función objetivo ( ) y restricciones ( ) de acuerdo al método de
ajuste de momentos.
c) Hallar el óptimo de las variables de diseño con la función objetivo ( ) y
restricciones formuladas ( ).
En la formulación para el diseño robusto (tabla 21), usando la técnica de ajuste
de momento, se debe establecer el valor de . Este valor está asociado a la
probabilidad de ocurrencia del fenómeno estudiado bajo una distribución normal
estándar acumulada. Para esta investigación se utilizará un valor = 2, el cual
representa una probabilidad acumulada de 0.9772 (97.72%) en una distribución
normal.
3.9 Comparación de los métodos de diseño
La validación del diseño robusto se realizará comparando los resultados del
diseño tradicional (Marshall) y los resultados del diseño robusto, para esto se
seguirán los siguientes pasos:
84
a) Comparar la confiabilidad de los diseños obtenidos con cada uno de los
métodos utilizados. Se evaluará la confiabilidad de la mezcla considerando los
requerimientos volumétricos establecidos,
b) Evaluar en laboratorio el desempeño de las MAC producto de cada diseño,
utilizando como indicador el módulo dinámico de las mezclas asfálticas.
85
CAPITULO IV
4. Casos de estudio
Con el propósito de evaluar los enfoques de diseño de MAC, se utilizará la
información de 2 plantas de MAC del estado Falcón: a) la planta de MAC “Chema
Saher”, y b) la planta de MAC “Precinca”. Estas se encuentran actualmente
calibradas para producir MAC de dos tipos distintos, la primera para cumplir con las
especificaciones de una COVENIN tipo IV, de común utilización en carreteras
urbanas y extraurbanas; la segunda cumple con las especificaciones de una FAA
P401, la cual es una mezcla usada para aeropistas.
4.1 Descripción de los casos de estudio
4.1.1 Planta de MAC “Chema Saher” (COVENIN Tipo IV)
La planta de MAC “Chema Saher” utiliza la combinación de dos agregados
(piedra picada y arrocillo-polvillo), provenientes de la trituradora de agregados “El
montante”. Las siguientes figuras muestran los agregados apilados.
Figura 16. Piedra picada Figura 17. Arrocillo-Polvillo Figura 18. Maq. Trituradora
La aplicación del método Marshall para el diseño de la MAC COVENIN tipo IV
logro definir la siguiente formula de trabajo: (a) Combinar los agregados en
86
proporciones: 30% de Piedra Picada - 70% de Arrocillo Polvillo, y (b) Usar como
contenido “óptimo” de ligante 5.9% de asfalto en relación al peso del agregado.
Figura 19. agregados tamizados Figura 20. Tamizado del agregado grueso
Figura 21. Materiales y cemento asfáltico. Figura 22. Temperatura de compactación.
Figura 23. Mezcla asfáltica compactada en el molde.
Figura 24. Briquetas para ensayos
La tabla 22 muestra la granulometría de los agregados usados, los porcentajes
de participación de estos y la gradación de la combinación resultante. La figura 25
presenta los límites superiores e inferiores que la combinación debe cumplir, así
como la traza de esta. La figura 26 muestras las tendencias de las propiedades
medidas en laboratorio durante el diseño Marshall.
87
Tabla 22. Combinación de agregados. Planta de MAC “Chema Saher”
mm 25.4 19.4 9.5 4.74 2.36 0.60 0.075Proporciones ASTM 1 " 3/4 " 3/8" # 4 # 8 # 30 # 200
30% Piedra Picada 100.0 75.9 6.8 1.0 0.7 70% Arrocillo - Polvillo 100.0 100.0 98.0 77.4 58.1 31.9 6.3
COVENIN 2000-87 Límite Superior 100.0 100.0 80.0 65.0 50.0 30.0 8.0 Tipo IV Límite Inferior 100.0 80.0 60.0 48.0 35.0 19.0 2.0 100% Combinación 100.0 92.8 70.6 54.5 40.9 22.3 4.4
Cumple OK OK OK OK OK OK OK
Figura 25. Combinación de agregados. Planta de MAC “Chema Saher”
88
Figura 26. Resultados de ensayos de laboratorio para propiedades Marshall. Planta de MAC “Chema Saher”, especificación COVENIN Tipo IV.
En la tabla 23 se presenta la formulación para el problema de optimización
particular al caso de la planta de MAC “Chema Saher”.
89
Tabla 23. Formulación para el caso de estudio: Planta “Chema Saher”
Encontrar: Participación de los agregados en la mezcla :
Cantidad de ligante asfáltico por peso:
Peso especifico de la mezcla asfáltica compactada:
Dados: Parámetros constantes Granulometría de los agregados:
Gravedad especifica de los agregados
(formulación 1) Objetivo: Maximizar: Sujeto a: Restricciones:
Granulométricas:
Volumétricas:
(formulación 2) Siendo, y
Objetivo: Minimizar:
Sujeto a: Restricciones: Granulométricas:
Volumétricas:
90
4.1.2 Planta de MAC “Precinca”
La planta de MAC “Precinca”, utiliza la combinación de tres agregados (piedra
picada, arena y arrocillo-polvillo) para su producción. La aplicación del método
Marshall para el diseño de la MAC FAA P401 logro definir la siguiente formula de
trabajo: (a) Combinar los agregados en proporciones: 25% de Piedra Picada, 20%
Arena, y 55% de Arrocillo Polvillo, y (b) Usar como contenido “óptimo” de ligante
asfáltico 5.2% en relación al peso del agregado.
La tabla 24, figuras 27 y 28 presentan un resumen de la granulometría utilizada
para este diseño y sus propiedades medidas.
Tabla 24. Combinación de agregados. Planta de MAC “Precinca”
mm 25.4 19.4 9.5 4.74 2.36 0.60 0.075Proporciones ASTM 1 " 3/4 " 3/8" # 4 # 8 # 30 # 200
25% Piedra Picada 100.0 80.0 3.6 0.8 0.8 20% Arena 100.0 100.0 100.0 99.0 96.0 52.0 3.0 55% Arrocillo - Polvillo 100.0 100.0 82.0 50.0 33.1 18.2 6.2 FAA Límite Superior 100.0 98.0 77.0 60.0 46.0 27.0 6.0
P-401 Límite Inferior 100.0 76.0 57.0 40.0 26.0 11.0 3.0 100% Combinación 100.0 95.0 66.0 47.5 37.6 20.4 4.0
Cumple OK OK OK OK OK OK OK
Figura 27. Combinación de agregados. Planta de MAC “Precinca”
91
Figura 28. Resultados de ensayos de laboratorio para propiedades Marshall. Planta de MAC “Precinca”, especificación FAA P401.
En la tabla 25 se presenta la formulación para el problema de optimización
particular al caso de la planta de MAC “Precinca”.
92
Tabla 25. Formulación para el caso de estudio: Planta “Precinca” Encontrar: Participación de los agregados en la mezcla :
Cantidad de ligante asfáltico por peso:
Peso especifico de la mezcla asfáltica compactada:
Dados: Parámetros constantes Granulometría de los agregados:
Gravedad especifica de los agregados
(formulación 1) Objetivo: Maximizar: Sujeto a: Restricciones:
Granulométricas:
Volumétricas:
(formulación 2) Siendo, y
Objetivo: Minimizar:
Sujeto a: Restricciones: Granulométricas:
Volumétricas:
93
En la tabla 26 se resumen las propiedades obtenidas como óptimas usando el
método de diseño Marshall para cada tipo de mezcla presentada (COVENIN Tipo IV
y FAA P401).
Tabla 26. Propiedades Marshall medidas en laboratorio
Característica Covenin Tipo IV1 FAA P4012
Clasificación del asfalto liquido AC-20 AC-20
Agregado 1, % 30.00 25.00
Agregado 2, % 70.00 20.00
Agregado 3, % - 55.00
Cantidad de ligante asfáltico, % 5.9 5.2
Gravedad especifica neta (Gmb), T/m3 2.265 2.315
Vacios en el agregado mineral (VAM), % 14.8 14.5
Volumen de aire (Va), % 4.3 4.1
Volumen lleno de asfalto (VFA), % 71.2 71.5
Estabilidad Marshall, Lbs 3745 3810
Flujo, 1/100 Pulg 13.9 14.6 1 Covenin tipo IV participan: Piedra Picada (Agregado 1) y Arrocillo-Polvillo (Agregado 2). 2 FAA P401 participan: Piedra Picada (Agregado 1), Arena (Agregado 2) y Arrocillo-Polvillo
(Agregado 3).
4.2 Criterios de diseño y falla
El diseño de MAC queda definido por las especificaciones volumétricas asociadas
a este, para poder comparar los distintos enfoques descritos anteriormente, se hace
necesario condicionar los diseños a los mismos rangos aceptables, estos son
presentados en la siguiente tabla:
Tabla 27. Rangos de aceptación en el diseño de MAC
Tipo de MAC Propiedad de la MAC Covenin Tipo IV FAA P-401 Vacios en el agregado mineral (VAM), % Min. 13% Min. 14%
Volumen de aire (Va), % 3% - 5% 2.8% - 4.2%
Volumen lleno de asfalto (VFA), % 65% - 75% 60% - 70%
94
Para esta investigación se compararan distintos diseños de MAC buscándose: (a)
máximo módulo dinámico |E*|, y (b) tener buen desempeño en función a las
condiciones ambientales. Para lograr predecir indirectamente el desempeño
esperado de MAC serán tomadas en consideración propiedades asociadas (por
experiencia) a fallas o características de las MAC durante su vida útil, a continuación
se detallan estas:
4.2.1 Valor de módulo dinámico |E*|
El valor de |E*| está asociado al comportamiento mecánico de la MAC: Mientras
más alto sea el valor de este módulo dinámico, más resistente será la MAC producto
del diseño. El valor de |E*| en esta investigación será estimado a partir de modelos
sustitutos de alta confiabilidad.
4.2.2 Exudación de asfalto
La exudación es el acumulado de material asfáltico en la superficie del
pavimento expelido de la MAC. Esta falla es originada por exceso de asfalto en la
mezcla, o un bajo contenido de vacíos de aire. Se considerara que la MAC es
propensa a la ocurrencia de esta falla si se viola el máximo de volumen lleno de
asfalto (VFA) definido en las especificaciones de diseño.
4.2.3 Disgregación
Esta falla afecta la superficie del pavimento con la pérdida del ligante asfáltico y
de partículas sueltas de agregado. Este daño indica que, o bien el ligante asfáltico
se ha endurecido, o que la mezcla presente es de pobre calidad. Se considerará que
la MAC es susceptible a este tipo de fallas si no se lograr un volumen mínimo lleno
de asfalto, este valor es definido en las especificaciones.
4.2.4 Trabajabilidad
95
La trabajabilidad es un parámetro importante en la MAC, asociado a la facilidad
de colocación y colocación de esta en el sitio de obra. Recientemente se ha asociado
la trabajabilidad de una MAC a la relación grava-arena (G/S) de su gradación [23],
aun cuando no se han establecido valores deseables de esta. Tomando en cuenta
las especificaciones granulométricas COVENIN y Superpave, en esta investigación se
considerara como rango deseable de G/S valores entre 0.25 a 1.45, así como
valores de 0.25 a 1.62 para mezclas FAA.
4.2.5 Susceptibilidad a la oxidación
La oxidación en las MAC acarrea distintas fallas (p.ej. huecos, piel de cocodrilo,
etc.). Esta falla ha sido asociada a dos indicadores principalmente: (a) el volumen
de aire en la MAC, definiéndose el rango aceptable para este en las especificaciones
venezolanas, y (b) a la porción de polvo de la MAC (ver 2.1.5.3), teniendo este un
rango aceptable de 0.6 a 1.2 en todos los casos. La violación de cualquiera de estos
parámetros estará asociada a la susceptibilidad a la oxidación de la MAC.
96
CAPITULO V
5. Análisis y discusión de resultados
En este capítulo se presentan los resultados de la aplicación de la metodología
de solución descrita (capítulo III) a los casos de estudio, definidos en el capítulo IV.
La implementación de esta fue desarrollada en la aplicación Matlab v7.10, también
siendo utilizados secuencias de códigos previamente desarrollados por otros
autores.
5.1 Análisis de sensibilidad
El análisis de sensibilidad fue aplicado al modelo de Witczak (Ec. 5) con el objeto
de definir las variables de interés para el entrenamiento de los Metamodelos, así
como para identificar los parámetros cuya variabilidad sea de considerar pertinente
al objeto de estudio.
Para esto se generó una muestra de tamaño N=5000 para el método de
muestreo ampliado FAST y una muestra de tamaño N=4000 para el método de
muestreo de Sobol, para garantizar una buena estimación de los índices de
sensibilidad [37]. Los valores de los índices de sensibilidad ( y ) determinados
para los parámetros del modelo Witczak son presentados en las figuras 29 y 30.
La Figura 29 incluye los índices de sensibilidad calculados por el método FAST
para el modelo Witczak. En orden decreciente los parámetros volumen efectivo de
asfalto (Vbeff), porcentaje retenido en el tamiz #4 (P4), y viscosidad del ligante (n),
son los más importantes. La suma de los efectos de primer orden (0.92) y la suma
de los índices totales (1.19) son diferentes de 1.0, por lo que deben existir
interacciones entre los parámetros del modelo. Los índices totales de los parámetros
más influyentes presentan las mayores diferencias lo que significa que estos
parámetros afectan el comportamiento de la variable de estado junto con otros
97
parámetros participando en las interacciones. La variable que interactúa más es el
volumen efectivo de ligante (Vbeff) ya que mostró la mayor diferencia entre sus
índices de sensibilidad (0.06). Como se observa en la Figura 30 el método de Sobol
confirma los resultados obtenidos con el método FAST.
Figura 29. Índices de sensibilidad calculados con el método FAST para el módulo dinámico de MAC.
Figura 30. Índices de sensibilidad calculados con el método de Sobol para el módulo dinámico de MAC.
5.2 Entrenamiento de Modelos Sustitutos
98
Los Metamodelos fueron entrenados según el procedimiento descrito en el
capítulo III. El desempeño de los modelos obtenidos durante la fase de
entrenamiento es presentado a continuación.
5.2.1 Redes Neuronales Artificiales (ANN)
Para la identificación de la estructura optima de los modelos de ANN se
considero lo descrito en [6], evaluando el desempeño usando distintas cantidades
de neuronas en la capa oculta. Se evaluaron 20 neuronas en la capa oculta (definido
como óptimo en [6]), con una variación de ± 5 neuronas. Los resultados de los
estadísticos de evaluación (ver tabla 17) son presentados en la figura 31.
Figura 31. Estadísticos de bondad de ajuste en entrenamiento de ANN.
99
Figura 31. Estadísticos de bondad de ajuste en entrenamiento de ANN (cont.).
Del rango de neuronas evaluados se consideran como los modelos ANN aquellos
con valores de R2 altos, y valores de Se/Sy, EAP y MSE bajos. Bajo este criterio, los
modelos de ANN con 22 y 24 neuronas en la capa oculta obtienen el mejor ajuste a
los datos experimentales.
5.2.2 Maquinas de vectores de soporte (SVR)
Uno de los pasos más importantes en el desarrollo de modelos SVR es el
establecer la función Kernel apropiada K, así como los parámetros y para el
entrenamiento de la SVM. En esta investigación se utilizo la función Gaussiana
(ecuación 48) como la función Kernel, ya que este se ajustara con mejor medida al
comportamiento esperado de las mediciones de |E*| [5].
100
(48)
Donde es el ancho de banda del kernel Gaussiano. Los resultados obtenidos
en [5] demostraron que el uso de este Kernel, en un rango establecido de valores,
es relativamente insensible a los valores de y (ver figura 14), a diferencia del
valor de . Dado esto se evaluó el desempeño del modelo SVR, en un rango de
valores de y , mientras se mantuvo constante =0.001. Los resultados de esta
evaluación se presentan en la figura 32.
Figura 32. Estadísticos de bondad de ajuste en entrenamiento de SVR.
101
Figura 32. Estadísticos de bondad de ajuste en entrenamiento de SVR (cont.).
Usando los mismos criterios de selección que en el caso de ANN se puede
identificar que los modelos de SVR, con Kernel Gaussiano, que logran el mejor
desempeño para el caso de interés son aquellos con los siguientes parámetros de
forma: (a) =0.30; =20; =0.001 y (b) =0.30; =35; =0.001.
5.2.3 Ensamble de modelos
La tabla 28 muestra los indicadores de desempeño de los mejores Metamodelos
(ANN y SVR), así como los asociados a la ecuación de Witczak (ver Ecuación 5).
Para el ensamble solo fueron considerados los modelos ANN, debido a que estos
presentaron el mejor desempeño global. Usando la técnica WTA1 (ecuación 30) se
102
definieron =0.5291 y =0.4709; siendo los pesos asociados al
ensamble del modelo.
Tabla 28. Indicadores de desempeño de los Metamodelos y ensamble.
R2 Se/Sy EAP MSE
Witczak 0.9303 0.3750 24.70 5.6458
ANN-1 0.9652 0.2616 33.52 2.7476
ANN-2 0.9653 0.2614 34.90 2.7439
SVR-1 0.8624 0.5300 56.45 11.2768
SVR-2 0.8615 0.5303 57.74 11.2914
Ensamble 0.9665 0.2568 32.78 2.6476
Los indicadores estadísticos demuestran que el ensamble de modelos es el mejor
recurso para predecir el módulo dinámico |E*| de MAC, logrando los valores de
Se/Sy y MSE más bajos, así como el R2 más elevado (cercano a 0.97). De la figura
33 a la 38 se muestra la dispersión esperada de los modelos estudiados, en estas se
utiliza una línea segmentada como referencia de la igualdad entre el valor de |E*|
medido en laboratorio (observado) y el valor predicho por el modelo en cada uno de
los casos.
Figura 33. Ajuste obtenido en modelo ANN-1 (22 neuronas en la capa oculta)
103
Figura 34. Ajuste obtenido en modelo ANN-2 (24 neuronas en la capa oculta)
Figura 35. Ajuste obtenido en modelo SVR-1 (Kernel RBF: =0.30; =20; =0.001)
104
Figura 36. Ajuste obtenido en modelo SVR-2 (Kernel RBF: =0.30; =35; =0.001)
Figura 37. Ajuste obtenido con la ecuación de Witzak (ver ecuación 5)
105
Figura 38. Ajuste obtenido ensamble de Metamodelos (ANN1=0.5291; ANN2=0.4709)
5.3 Diseño robusto de MAC
Dada la granulometría de los agregados, , y sus gravedades especificas, ,
es necesario determinar la participación individual de cada conjunto de agregados,
, la cantidad de ligante asfaltico, , y el peso especifico de la mezcla, , de
forma que se maximice el de la MAC.
La formulación del problema de optimización es presentada en la tabla 26, las
relaciones físicas usadas en la formulación son deducidas en [27], y son
consistentes con las usadas por [13] para la fundamentación del Polígono de Vacios.
106
5.3.1 Aplicación a los casos de estudio
Siguiendo la metodología para lograr el diseño robusto de las MAC se obtuvieron
los resultados mostrados en las tablas 30 y 31, en estas tablas también se compara
con los resultados del diseño Marshall. El cálculo del VAM, Va, VFA, porción de polvo
(pp), y relación grava-arena (G/S) presentadas en la tabla 26, mientras que el
módulo dinámico (E*) se estimó por medio del ensamble de Metamodelos descrito
en la sección anterior.
El diseño se condicionó a una frecuencia de carga de 10 Hz, para emular una
velocidad de circulación de 88 km/h, y una temperatura de operación de 45.1ºC en
la MAC, calculando a partir de estos la viscosidad de un cemento asfáltico AC-20
(consultar tabla 18), de común aplicación en Venezuela. Los pesos específicos de los
agregados son mostrados en la tabla 29.
Tabla 29. Pesos específicos de los agregados considerados en el diseño de MAC.
Descripción Gse Gsb COVENIN Tipo IV Agregado Piedra picada), % 2.571 2.514 Agregado 2 (Arrocillo – Polvillo), % 2.586 2.498 FAA P401 Agregado 1 (Piedra picada), % 2.613 2.574 Agregado 2 (Arena), % 2.603 2.563 Agregado 3 (Arrocillo – Polvillo), % 2.612 2.557
La tabla 30 demuestra que los diseños con enfoque determinístico y robusto
logran MAC con características volumétricas dentro de las especificaciones
establecidas para una mezcla COVENIN tipo IV, adicionalmente logran unos valores
de |E*| esperado superior al de la MAC definida con el método Marshall.
En el caso de la planta de MAC “Precinca” solo el enfoque determinístico logro un
diseño capaz de satisfacer todas las especificaciones volumétricas. Excediendo el
VFA en el caso del diseño Marshall, mientras que el diseño robusto tiende a un
exceso en el Va. Esta falla posiblemente se deba a la complejidad del problema,
107
siendo limitado por la cantidad de iteraciones dispuestas para su solución a un costo
computacional razonable.
5.4 Comparación de los resultados obtenidos
Para la comparación del desempeño de los diseños obtenidos de las MAC se
utilizara el valor de |E*| esperado, así como la fracción defectiva calculada usando
la Simulación de Monte Carlo, de 2000 ciclos, usando la variabilidad descrita en la
tabla 59. Las tablas 30 y 31 presentan el valor de |E*| esperado (media y
desviación estándar), así como la probabilidad de ocurrencia de fallas en cada MAC
bajo los criterios descritos anteriormente.
108
Tabla 30. Resultado de diseño de MAC usando distintos enfoques: Planta “Chema Saher” (COVENIN tipo IV)
Diseño Robusto Característica Marshall PolyVoids Determ. Baja1 Media1 Alta1
Clasificación del asfalto liquido AC-20 AC-20 AC-20 AC-20 AC-20 AC-20
Agregado 1 (Piedra picada), % 30.0 30.0 27.4 28.7 27.4 27.4
Agregado 2 (Arrocillo – Polvillo), % 70.0 70.0 72.6 71.3 72.6 72.6
Cantidad de ligante asfáltico (Pb), % 5.9 5.7 6.3 6.1 6.0 5.9
Gravedad especifica neta (Gmb), T/m3 2.265 2.294 2.277 2.278 2.277 2.278
Gravedad especifica máxima(Gmm), T/m3 2.382 2.389 2.366 2.374 2.377 2.380
Grado de compactación (Gmb/Gmm), % 95.1% 96.0% 96.2% 96.0% 95.8% 95.7%
Vacios en el agregado mineral (VAM), % 15.1 13.8 15.0 14.8 14.7 14.6
Volumen de aire (Va), % 4.9 4.0 3.8 4.0 4.2 4.3
Volumen lleno de asfalto (VFA), % 67.4 71.0 75.0 72.8 71.7 70.5
Porción de polvo (pp) 0.97 1.02 0.91 0.93 0.97 0.99
Relación grava-arena (G/S) 1.33 1.33 1.45 1.39 1.45 1.45
Módulo dinámico (|E*|), 1E5 psi 4.473 4.026 5.060 4.753 4.821 4.716 1Nivel de incertidumbre considerado en el diseño (ver tabla 16)
109
Tabla 31. Resultado de diseño de MAC usando distintos enfoques: Planta “Precinca” (FAA P-401)
Diseño Robusto
Característica Marshall PolyVoids Determ. Baja1 Media1 Alta1 Clasificación del asfalto liquido AC-20 AC-20 AC-20 AC-20 AC-20 AC-20 Agregado 1 (Piedra picada), % 25.0 25.0 14.1 4.6 6.7 7.6
Agregado 2 (Arena), % 20.0 20.0 5.6 21.7 23.1 22.9 Agregado 3 (Arrocillo – Polvillo), % 55.0 55.0 80.3 73.7 70.2 69.5
Cantidad de ligante asfáltico, % 5.2 5.1 5.0 4.9 4.8 4.9 Gravedad especifica neta (Gmb), T/m3 2.315 2.299 2.318 2.313 2.316 2.308
Gravedad especifica máxima(Gmm), T/m3 2.413 2.418 2.420 2.422 2.428 2.425 Grado de compactación (Gmb/Gmm), % 95.9% 95.1% 95.8% 95.5% 95.4% 95.2% Vacios en el agregado mineral (VAM), % 14.4 14.8 14.0 14.1 13.8 14.2
Volumen de aire (Va), % 4.1 4.92 4.2 4.52 4.62 4.82 Volumen lleno de asfalto (VFA), % 71.72 66.8 70.0 68.0 66.6 66.2
Porción de polvo (pp) 0.89 0.92 1.20 1.24 1.25 1.21 Relación grava-arena (G/S) 0.98 0.98 0.93 1.60 1.57 1.53
Módulo dinámico (|E*|), 1E5 psi 6.648 6.695 11.737 9.167 8.763 8.778 1Nivel de incertidumbre considerado en el diseño (ver tabla 16) 2Valor fuera de las especificaciones volumétricas establecidas para el diseño (ver tabla 23)
110
Tabla 32. Resultados de simulación de Monte Carlo. Planta de mezclas asfálticas “Chema Saher” (ver sección 4.3)
Incertidumbre Baja Incertidumbre Media Incertidumbre Alta Marshall Polyvoids Determ. Robusto Marshall Polyvoids Determ. Robusto Marshall Polyvoids Determ. Robusto
|E*| Promedio, 1E5 psi 4.464 4.019 5.052 4.745 4.449 4.005 5.036 4.796 4.425 3.983 5.011 4.669 |E*| Desv. Estándar, 1E5 psi 0.119 0.123 0.089 0.102 0.198 0.214 0.159 0.176 0.281 0.307 0.232 0.256 Disgregación de agregados 1.6% 0.0% 0.0% 0.0% 7.8% 0.1% 0.0% 0.0% 14.4% 0.9% 0.0% 1.1%
Exudación de asfalto 0.0% 0.0% 50.1% 1.9% 0.0% 1.0% 50.1% 1.9% 0.0% 4.4% 50.1% 1.8% Dificultad de compactación 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.4% 0.0%
Oxidación 26.5% 0.0% 0.0% 0.0% 34.4% 0.0% 0.0% 0.0% 38.0% 0.1% 0.0% 0.8% Probabilidad de falla promedio 7.0% 0.0% 12.5% 0.5% 10.5% 0.3% 12.5% 0.5% 13.1% 1.4% 12.6% 0.9%
Tabla 33. Resultados de simulación de Monte Carlo. Planta de mezclas asfálticas “Precinca” (ver sección 4.3)
Incertidumbre Baja Incertidumbre Media Incertidumbre Alta Marshall Polyvoids Determ. Robusto Marshall Polyvoids Determ. Robusto Marshall Polyvoids Determ. Robusto
|E*| Promedio, 1E5 psi 6.639 6.686 11.729 9.162 6.621 6.667 11.715 8.744 6.5928 6.637 11.694 8.732 |E*| Desv. Estándar, 1E5 psi 0.220 0.211 0.155 0.179 0.438 0.421 0.261 0.368 0.657 0.633 0.372 0.516 Disgregación de agregados 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.1% 0.0% 0.1% 0.0% 0.2% 0.0% 0.7%
Exudación de asfalto 91.8% 0.4% 51.3% 5.0% 82.6% 3.0% 51.3% 3.7% 76.4% 8.2% 51.4% 6.3% Dificultad de compactación 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0%
Oxidación 17.6% 100% 74.7% 98.4% 26.4% 100% 74.8% 100% 31.3% 99.3% 74.7% 99.4% Probabilidad de falla promedio 27.3% 25.1% 31.5% 25.8% 27.3% 25.7% 31.5% 25.9% 26.9% 26.9% 31.5% 26.6%
111
En las figura 39 y 40 se muestran las tendencias de |E*| esperado y
probabilidad de falla resultante de los casos de estudio. Estas graficas muestran que
en ambos casos de estudio (COVENIN tipo IV y FAA P401) la tendencia se mantiene
constante. Logrando los diseños con enfoque Determinístico y Robusto los valores
de |E*| más elevados, mientras que los métodos con menor probabilidades de falla
son el diseño Robusto y el diseño Polyvoids. La desviación estándar del |E*|
esperado se presume dependiente solo del nivel de incertidumbre asociado al
sistema, y no al método de diseño utilizado.
Figura 39. |E*| esperado y probabilidad de falla. Planta MAC “Chema Saher”.
112
Figura 40. |E*| esperado y probabilidad de falla. Planta MAC “Precinca”.
De los resultados obtenidos se puede apreciar lo siguiente:
Para la mezcla COVENIN Tipo IV:
a) Los métodos de diseño alternativos (robusto y determinístico) logran MAC
fueron capaces de satisfacer todas las especificaciones volumétricas
definidas.
b) El módulo dinámico |E*| esperado de las MAC diseñadas usando un enfoque
de diseño tradicional (Marshall, Polyvoids) es superado por los enfoques
alternativos estudiados en este trabajo.
113
c) En el caso de estudio, el diseño Determinístico (alternativo) logro un módulo
dinámico |E*| más alto. Mientras que los enfoques de diseño Robusto
(alternativo) y Polyvoids lograron la probabilidad de falla más baja.
d) Las MAC resultantes de los diseños alternativos propuestos (determinístico y
robusto) se obtienen con un grado de compactación (Gmb/Gmm) similar al
establecido con el método Marshall. Esto implica, que no se requiere de
patrones especiales de compactación durante la colocación de las MAC
alternativas en el sitio de obra.
Para la mezcla FAA P401:
a) De los métodos de diseño estudiados, solo el enfoque Determinístico logro
cumplir con todas las restricciones volumétricas establecidas. Siendo difícil
para los métodos no empíricos (Polyvoids, Robusto) el alcanzar una
combinación que permitiera cumplir con el Va. Esta falla se puede asociar a
los agregados (pesos específicos) utilizados para el diseño.
b) Análogo al caso de la especificación COVENIN Tipo IV, el diseño
Determinístico (alternativo) logro el valor de |E*| más elevado, mientras que
los enfoques de diseño Robusto (alternativo) y Polyvoids lograron la
probabilidad de falla más baja.
c) Debido a que en el caso de estudio (agregados disponibles) no fue posible
lograr satisfacer todas las especificaciones volumétricas usando el enfoque
Robusto, ocasiona que la probabilidad de falla en los diseños sean
relativamente elevada (superior al 25%), siendo la más desfavorable la del
diseño determinístico (única en cumplir todas las especificaciones
volumétricas inicialmente).
En los casos estudiados el diseño Robusto de MAC logro disminuir la probabilidad
de falla, en función a la esperada por métodos tradicionales, entre un 5% y un
95%; mientras que logro valores de |E*| en un rango de 105% a 138% de los
valores esperados con los métodos Marshall y/o Polyvoids.
114
5.5 Medición de desempeño de MAC en laboratorio
Para la validación en laboratorio del enfoque de diseño propuesto se
consideraron los resultados obtenidos para la mezclas FAA P401, esto debido a que
se espera un mayor grado de desviación entre los valores de módulo de la MAC en
cada uno de los métodos. Para las mediciones en laboratorio se fabricaron 3
probetas para cada caso, las formulas de trabajo (ver tabla 34) fueron definidas
considerando una incertidumbre media, y ajustando las proporciones a valores
controlables durante la producción de la MAC en planta.
Tabla 34. Formulas de trabajo para validación en laboratorio
Diseño Robusto Diseño Marshall Ligante asfaltico 4.8 % 5.2 % Piedra Picada 7 % 25 % Arrocillo -Polvillo 70 % 55 % Arena 23 % 20 %
En la combinación de agregados (en frio) de las formulas de trabajo puede
detallarse la diferencia en las gradaciones de las MAC a evaluar (ver figura 41). Las
propiedades volumétricas medidas en laboratorio para cada caso son presentadas
en las tablas 35 y 36.
(a) Combinación de agregados para formula de trabajo del diseño robusto.
(b) Combinación de agregados para formula de trabajo del diseño Marshall.
Figura 41. Combinación de agregados en frio para la fabricación de probetas.
115
Tabla 35. Determinación de propiedades volumétricas en laboratorio (diseño robusto)
Briqueta No. Porcentaje de Asfalto
Altura (cm)
Peso en (gr) Volumen
(cm3)
Peso Unitario
(gr/cm3)
Peso Esp. Max. de la
Mezcla (Rice)Va (%) VAM
(%) VFA (%) Aire Agua Aire sss
1 4,80 6,85 1.196,5 647,0 1.198,4 551,4 2,170 2 4,80 6,80 1.192,7 647,7 1.193,9 546,2 2,184 3 4,80 6,80 1.194,0 649,6 1.194,5 544,9 2,191
Promedio 4,80 2,182 2,261 3,51 18,95 81,47 Tabla 36. Determinación de propiedades volumétricas en laboratorio (diseño Marshall)
Briqueta No. Porcentaje de Asfalto
Altura (cm)
Peso en (gr) Volumen
(cm3)
Peso Unitario
(gr/cm3)
Peso Esp. Max. de la
Mezcla (Rice)Va (%) VAM
(%) VFA (%) Aire Agua Aire sss
1 5,20 6,59 1.194,4 668,0 1.195,6 527,6 2,264 2 5,20 6,63 1.186,7 660,1 1.187,6 527,5 2,250 3 5,20 6,65 1.193,1 663,6 1.194,3 530,7 2,248
Promedio 5,20 2,254 2,336 3,52 16,69 78,94
116
El módulo de las probetas fue medido utilizando un equipo servo-hidráulico ATM-
100 con cámara de control de temperatura, se siguió la especificación ASTM D4123.
La figura 42 detalla el montado de las probetas en el equipo.
Figura 42. Medición de módulo de MAC en laboratorio.
117
La tabla 37 presenta la predicción del modulo dinámico, usando el ensamble
definido en la fase 4 de esta investigación. En la tabla 38 se reportan los valores
medidos en laboratorio y las predicciones del modelo.
Tabla 37. Predicción de valores de E* esperado en cada caso.
P34
(%)
P38
(%)
P4
(%)
P200
(%)
Va
(%)
Vbeff
(%)
f
(Hz)
|E*|
(MPa)
Robusto 1.40 19.35 42.17 5.03 3.51 4.17 0.33 4609.7
0.50 4683.7
1.0 4899.4
Marshall 5.00 34.00 52.50 4.01 3.52 4.58 0.33 2472.6
0.50 2549.7
1.0 2775.2
Son reportados 2 valores de módulo por cada frecuencia de evaluación de la
MAC: el modulo instantánea (Mri) y el modulo total (Mrt). Estos se calculan a partir
de la deformación medida diametralmente en la probeta, en momentos distintos de
aplicación de carga. Para tal fin se utilizan las ecuaciones (49) y (50).
(49)
(50)
Donde, Ei y ET son los módulos instantáneo y total, en MPa, P es la amplitud del
pulso de carga, en N, n es el coeficiente de Poisson, s es el espesor de la probeta,
en mm, Di es la deformación resiliente instantánea, en mm, y DT es la deformación
resiliente total, en mm. La identificación de Di y DT se muestran en la figura 43.
118
Figura 43. Deformaciones en ensayo de compresión diametral repetida [43].
Tabla 38. Resultados de medición en laboratorio de |E*|.
Diseño Robusto Diseño Marshall
f
(Hz)
Ei - Real
(Mpa)
ET - Real
(Mpa)
|E*|- model
(Mpa)
Ei - Real
(Mpa)
ET - Real
(Mpa)
|E*|- model
(Mpa)
0.33 2882.2 2421.3 4609.7 1540.1 1398.7 2472.6
0.50 4946.5 3873.3 4683.7 2690.8 2148.6 2549.7
1.00 4681.4 5325.4 4899.4 2810.7 3015.6 2775.2
Como complemento a las mediciones de módulo de las MAC en laboratorio, se
evaluaron las propiedades Marshall de las mismas probetas. Para tal fin se siguió la
especificación ASTM D6927; el proceso de rotura de las probetas se presenta en la
figura 43, y la tabla 39 muestras el promedio de las mediciones realizadas.
119
Figura 44. Medición de propiedades Marshall de las MAC en laboratorio. Tabla 39. Resultados de medición en laboratorio de propiedades Marshall.
Estabilidad Marshall (lbs.)
Flujo Marshall (0.01 in)
Diseño Robusto 3455 11.3 Diseño Marshall 2761 12.4
120
Las mediciones en laboratorio validan la utilidad del enfoque de diseño robusto
basado en metamodelos aplicado a MAC. Tanto los módulos, como las propiedades
Marshall de las MAC correspondientes al diseño robusto resultaron ser superiores a
los obtenidos en probetas diseñadas con un enfoque tradicional (diseño Marshall).
121
CAPITULO VI
6. Conclusiones
El diseño de MAC es uno de los procedimientos que define la vida útil, así como
calidad de servicio de una carretera. El proceso de optimizar el diseño de MAC
representa un problema complejo debido a la cantidad de variables que influyen en
el proceso, así como por su susceptibilidad a la incertidumbre de los procesos de
producción y/o colocación (compactación) en el sitio de obra. En esta investigación
se estructuró y probó una metodología para la aplicación de principios de robustez
en el diseño de mezclas asfálticas en caliente.
Las investigaciones en MAC a lo largo del tiempo han logrado identificar
adecuadamente los rangos de los volúmenes en la MAC (p.ej. VAM, Va, VFA) en los
cuales estas ofrecerán comportamientos adecuados, sin embargo, para lograr
optimizar eficientemente el diseño de una MAC debe asociarse como función
objetivo un parámetro que permita describir el desempeño (mecánico) de las
mismas. En este trabajo fue utilizado para tal fin el módulo dinámico |E*|, siendo
este un parámetro relacionado al desempeño esperado, tanto de la mezcla asfáltica
como de la estructura del pavimento, lo que lo hace adicional un medio de
unificación de criterios entre el diseño de MAC y el diseño estructural del pavimento.
Analizada la información experimental se identificó que el volumen efectivo de
asfalto (Vbeff), la viscosidad del ligante asfáltico (n), y el porcentaje de agregado
retenido en el tamiz #4 (P4), son las variables con mayor importancia en la
predicción del módulo dinámico de la MAC. Estas variables durante la producción en
planta de MAC no son afectadas por la incertidumbre en el proceso de forma
individual, sino que dependen de la variabilidad inherente del conjunto agregado y
del ligante asfaltico a utilizar. La incertidumbre de las variables de diseño en la
producción de MAC en Venezuela fue tabulada en este trabajo (ver tabla 16),
recomendándose la evaluación a 3 niveles de incertidumbre esperada durante el
122
proceso (p.ej. baja, media y alta), estas corresponden a un proceso con un buen
nivel de control, un mediano nivel de control ó sin controles.
Para predecir el módulo dinámico de la MAC |E*| fueron entrenados distintos
Metamodelos, considerándose modelos ANN y SVR. Las redes neuronales artificiales
(ANN) ofrecen un nivel de confiabilidad elevado, pudiendo ser entrenadas con una
gran cantidad de datos en poco tiempo. La maquinas de vectores de soporte (SVR)
ofrecieron un desempeño medio en la simulación de |E*|, sin embargo, estas son
muy susceptibles a la calidad de los datos usados para su entrenamiento, de igual
forma, tienen un alto costo computacional su entrenamiento con grandes cantidades
de datos debido a la complejidad de los datos experimentales de |E*| (no lineal y
discontinuo).
El modelo propuesto por Witczak (ecuación 5), demostró un buen nivel de
desempeño durante la evaluación. Este modelo fue superado por los modelos de
ANN entrenados para esta investigación, pero no pudo ser superado por los modelos
SVR a un costo computacional viable. Un ensamble de los 2 mejores modelos de
ANN, según metodología descrita en [42], logro superar a todos los demás modelos
estudiados. Esto permite concluir que un ensamble de ANN es la forma adecuada
para modelar el complejo comportamiento del |E*| de las MAC.
La aplicación del diseño robusto en este trabajo probó ser una alternativa viable
en el diseño de MAC; esperándose con este mezclas asfálticas menos susceptibles a
fallas, y |E*| más elevados. Este enfoque ofrece un avance considerable en el
diseño, considerando como objetivo el desempeño mecánico cuantificable. Adicional
a lo anterior, la estimación de la ocurrencia de fallas ocasionadas por la
incertidumbre durante la producción y/o colocación en sitio da un sustento
probabilístico para la toma de decisiones, herramienta con la cual no se cuenta con
el enfoque tradicional usado en Venezuela (Marshall).
En los casos estudiados (combinación de 2 y 3 agregados) se puede percibir que
a mayor cantidad de agregados el método Marshall se hace menos confiable (mayor
probabilidad de falla), siendo consistente en todos los casos que el método Marshall
123
presentaba el menor valor de |E*| y la mayor probabilidad de falla, en relación a los
métodos alternativos usados para esta investigación. Lo anterior demuestra que el
método Marshall no solo tiene múltiples limitaciones para la simulación del
comportamiento de las MAC en campo, sino también que este produce MAC que no
permiten el máximo aprovechamiento de la materia prima (agregados y cemento
asfaltico).
Con los resultados obtenidos se puede apreciar una falla importante en los
diseños tradicionales, que es solventada usando el diseño Robusto. Los diseños
tradicionales cumplen con tres fases para la definición de la formula de trabajo (a)
selección de los agregados, (b) condicionamiento de la gradación (combinación) de
los agregados, y (c) determinación del contenido optimo de asfalto. Las fases (b) y
(c) son parte fundamental en la definición de la relación Pb-Gmb optima, sin
embargo, estas se hace independientemente. Ocasionando en muchos casos que las
proporciones definidas en la fase (b) no sean las adecuadas para lograr un óptimo
en la fase (c). Esto se aprecia en los casos estudiados en este trabajo, en donde
usando el diseño robusto se logro unificar las fases de diseño de forma de lograr el
máximo aprovechamiento de los materiales disponibles.
Usando la metodología descrita en este trabajo se puede lograr diseñar MAC con
un buen nivel confiabilidad, sin la necesidad de inversiones en equipos especiales de
laboratorio, plantas asfálticas o equipos de compactación. El enfoque de robustez
descrito y aplicado en este trabajo ofrece mayor información para la toma de
decisiones, que en los métodos tradicionales, haciendo factible su aplicación tanto
en diseño como en control de calidad.
124
CAPITULO VII
7. Recomendaciones
El diseño robusto de MAC, como fue presentado en este trabajo, es dependiente
de los ensayos de gravedad especifica realizados en laboratorio (Gse, Gsb), para la
aplicación adecuada del enfoque de robustez descrito anteriormente debe prestarse
especial atención a la realización de estos ensayos, se recomienda seguir las
especificaciones ASTM C127 y C128, con el fin de mitigar las desviaciones en los
resultados.
Los casos de estudio evaluados fueron limitados a la combinación de 2 y 3
agregados, definiéndose a partir de estos su participación ponderada, cantidad de
cemento asfaltico a utilizar y grado de compactación requerido (Gmb/Gmm). Se
recomienda para futuras investigaciones el estudio de MAC resultantes de la
combinación de más de 3 agregados, de esta forma lograr corroborar las tendencias
obtenidas en este trabajo.
Para lograr la consistencia entre los valores esperados (predicción del ensamble
ANN) y las mediciones de laboratorio, es importante que las evaluaciones en
laboratorio se realicen sobre especímenes fabricados según lo descrito por el
método Superpave (dimensión y método de compactación).
125
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