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Diseño e Implementación de un Control de Orientación para un Quadrotor Tesis de Grado Daniel Schermuk Laboratorio de Sistemas Embebidos Facultad de Ingeniería – UBA
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Diseño e Implementación de
un Control de Orientación para un
Quadrotor Tesis de Grado
Daniel Schermuk Laboratorio de Sistemas Embebidos
Facultad de Ingeniería – UBA
Orden de Presentación • ¿Qué es un Quadrotor? • Esquema de Diseño e Implementación de un
Control de Orientación para un Quadrotor: • Resultados y Conclusiones
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1. Introducción General
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¿Qué es un Quadrotor?
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Desarrollo de un Modelo Matemático
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Desarrollo de un Modelo Matemático
Para la síntesis de los controladores es necesario el desarrollo de un modelo matemático del Quadrotor, el mismo debe considerar:
• Dinámica del cuerpo de la aeronave o Derivada de las leyes de Newton para un cuerpo rígido o Incluye masa, momentos de inercia, etc.
• Dinámica de los acutadores o Motores, hélices, controladores, etc.
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Desarrollo de un Modelo Matemático
Para la dinámica de cuerpo rígido se propone un modelo como el siguiente
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Desarrollo de un Modelo Matemático
• Sistemas de referencia
o Inercial
o Navegación
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Desarrollo de un Modelo Matemático
• La relación entre los sistemas de referencia anteriores es una rotación
• La orientación de la aeronave se puede representar mediante o Ángulos de Euler o Quaterniones
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Desarrollo de un Modelo Matemático
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Orientación del Quadrotor
• La orientación de Quadrotor se representa como rotaciones sucesivas, en un orden determinado
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Orientación del Quadrotor (Euler)
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Orientación del Quadrotor (Euler)
Ángulos de Euler: (roll, pitch, yaw) • Orden de rotación • Aproximación Lineal • Simplicidad de Interpretación • Singularidad (Gimbal Lock)
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Orientación del Quadrotor (Quaterniones)
• Eje de rotación de 3 dimensiones • No posee singularidades
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Trayectoria de Estabilización
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Trayectoria de Estabilización (Eigenaxis)
Eigenaxis: • Teorema de rotación de Euler • Rotación de trayectoria mínima • Hay que calcular el eje de rotación en cada
iteración del controlador • Rotación predecible
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Trayectoria de Estabilización (Libre)
Trayectoria Libre: • Estabiliza el error en los ángulos • No garantiza una trayectoria mínima • No es predecible • No requiere cómputo de Eigenaxis
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Controladores
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Controlador PID
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El controlador PID (Proporcional, Integral y Derivativo) es uno de los más sencillos y difundidos en el área de control. Es un parámetro de referencia para la comparación con otros controladores.
Controlador LQR
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El control LQR proporciona el control óptimo en función de una función de costo, la cual puede ser ajustada en función de las necesidades de la aplicación (tiempo de estabilización vs. error final)
2. Identificación del Quadrotor
Se realizaron experimentos para validar los modelos obtenidos matemáticamente • Validación de la dinámica de cuerpo rígido
o Péndulo Bifilar
• Medición de la dinámica de los actuadores o Bancos de ensayo
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Identificación del Quadrotor
Se realizaron experimentos para validar los modelos obtenidos matemáticamente • Validación de la dinámica de cuerpo rígido
o Péndulo Bifilar
• Medición de la dinámica de los actuadores o Bancos de ensayo
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Validación del Modelo del Cuerpo Rígido
El período de oscilación depende del momento de inercia del cuerpo, obtenido mediante las leyes de Newton. Consideraciones: • Ángulo pequeño • L >> a
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Validación del Modelo del Cuerpo Rígido
Los resultados obtenidos difieren en un porcentaje no mayor a 3,2% de los derivados con el modelo propuesto
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Identificación de los Actuadores
Se propone la identificación de las siguientes dependencias de los actuadores
• Velocidad angular en función de la señal de entrada
• Empuje en función de la velocidad angular • Respuesta temporal
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Identificación de los Actuadores
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Identificación de los Actuadores
• Aproximación cuadrática
• Punto de trabajo
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Identificación de los Actuadores
• Aproximación cuadrática
• Punto de trabajo
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3. Simulación
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Para las simulaciones se utilizó el programa Simulink, donde se implementaron bloques para
o Dinámica del Quadrotor o Dinámica de los actuadores o Operaciones con Quaterniones o Control de Orientación
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Simulador
Validación del Modelo de los Actuadores
• Modelo Satisfactorio
• Tiempos de crecimiento y decrecimiento dispares
Se validó el modelo de los actuadores con una señal de control, una simulación y una medición.
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4. Diseño del Controlador
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Control PID
Se utiliza un control PID paralelo para cada uno de los tres ejes en forma independiente
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Control PID
Mejoras al controlador PID: • Límite de la señal de salida
• Anti-Windup
• Señal diferencial
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Control LQR
Consideraciones para el control LQR: • Las matrices de la función de costo • La compensación giroscópica del Quadrotor • La constancia del empuje Dado que el control es lineal, se propone la extensión del mismo utilizando mapeos de entrada-salida para: • La señal de control • El empuje de los motores • La velocidad angular de los motores
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Ajuste de los Controladores
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El ajuste de los controladores se realizó en función de la respuesta al escalón. • PID: Kp (3,86) Ki (0,15) Kd (-0,64)
• LQR: Q y R
Robustez
Para analizar la robustez de los controladores, se utilizó la función de sensibilidad.
o Inversa de la distancia al punto crítico o Máximo de sensibilidad o Cambios de amplitud y fase
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Representación de la Orientación
En cuanto a la representación de la orientación, se observó que los quaterniones proporcionan las siguientes ventajas frente a los ángulos de Euler
o Menor error debido a la linealización o No posee singularidades
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Trayectoria de Estabilización
En cuanto a la trayectoria de estabilización se obtuvo
• Menor tiempo de estabilización • Menor sobrepico • Tiempo de ejes idénticos
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Eigenaxis Libre
Resultados
En cuanto a los controladores PID y LQR, se pudieron apreciar varias diferencias. 1. Caso nominal: El control LQR mostró una respuesta
más rápida y con menor sobrepico que el PID
40 LQR PID
Resultados
2. Casos con variaciones en la dinámica del Quadrotor (cambio de masa o alteración en algún actuador): el control PID mostró una respuesta más satisfactoria en cuanto al sobrepico y el tiempo de establecimiento
41 LQR PID
5. Resultados Experimentales
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Realización Experimental
• Implementación de los controladores en lenguaje C
• Compatible con Arduino
• Placa Multiwii SE
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Realización Experimental
• Rotación libre • Bajo rozamiento
• Poca vibración
• Poca adición de masa al Quadrotor
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Realización Experimental
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Simulación Medición
Comparación con simulación del controlador LQR:
Realización Experimental
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Comparación con simulación del controlador PID:
Simulación Medición
Realización Experimental
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PID LQR
Reorientación del Quadrotor con ambos controladores:
Realización Experimental
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PID LQR
Comparación de los controladores ante una variación en la masa del Quadrotor:
Conclusiones
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o Modelado del sistema o Ventaja del uso de quaterniones para la representación
de la rotación o Seguimiento de la trayectoria mínima o Utilización de control óptimo o Importancia de la robustez o Importancia del modelo
Trabajos Futuros
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o Mejor modelado del sistema
o Implementación de controladores más robustos y de menor ruido
o Integración de las mediciones de los sensores (observador)
o Portación a plataforma más potente computacionalmente
o Implementación de controles de velocidad y posición, permitiendo un guiado autónomo
¡Muchas Gracias!
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¿Preguntas?
