LIC. MORENO RAMIREZ CARLOS

“Lo que oigo, lo olvido; lo que veo, lo recuerdo; lo que hago, lo aprendo” (antiguo proverbio chino)

LINEAS Y PUNTOS NOTABLES EN UN TRIÁNGULO

MEDIANA:Es aquel rayo que divide a cada ángulo del triángulo en dos ángulos congruentes.

BISECTRIZ Es el segmento de bisectriz del ángulo de un triángulo, esta puede ser interior o exterior dependiendo del ángulo.

ALTURA Es el segmento perpendicular trazado desde el vértice de un triángulo al lado opuesto o a su prolongación.

MEDIATRIZLa mediatriz del lado de un triángulo es la recta perpendicular trazada en el punto medio de dicho lado.

PUNTOS NOTABLESBARICENTRO (G)

Es el punto donde concurren las medianas en una región triangular, este punto está ubicado en el interior del triángulo.

2GA GB GCGN GM GQ

= = =

ORTOCENTRO (H)

Es el punto de concurrencia de las tres alturas de un triángulo o sus respectivas prolongaciones.

TRIÁNGULO RECTÁNGULOEn un triángulo rectángulo es un punto ubicado en el vértice del ángulo recto.

TRIÁNGULO OBTUSÁNGULOEn un triángulo obtusángulo es un punto exterior.

I

A

B

Cθθα

α

ββ Incentro

INCENTRO ( I )Es el punto donde concurren las bisectrices interiores en un triángulo. El incentro de un triángulo coincide con el centro de la circunferencia inscrita a dicho triángulo..

EXCENTRO ( E )Es el punto de concurrencia de dos bisectrices exteriores y la bisectriz interior del tercer ángulo de un triángulo, este punto coincide con el centro de la circunferencia exinscrita al triángulo.

E

A

B

C

αα

Ex centro

CIRCUNCENTRO ( O )Es el punto de concurrencia de las mediatrices de los lados de un triángulo, este punto coincide con el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.La ubicación del circuncentro depende de la naturaleza del triángulo.

En un triángulo acutángulo es un punto interior al triángulo.

A

B

C

O

Circuncentro

En un triángulo rectángulo es un punto que esta en el punto medio de la hipotenusa.

R

O

A

B

C

Circuncentro

Triángulo ABC : Rectángulo• R : Circunradio

En un triángulo obtusángulo es un punto exterior al triángulo.

R O

A

B

C

Cincuncentro

RECTA DE EULEREn todo triángulo no equilátero, el ortocentro, baricentro y circuncentro, se encuentran ubicados en una línea recta denominada la “recta de Euler”.

m m

n

nHG O

Recta de Euler

A

B

C