Diseño y Análisis no Lineal - Uniandes
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PROYECTO DE GRADO POSGRADO ICYA-4208
Diseño y Análisis no Lineal Edificio Los Balcones
Javier Alejandro Orozco Carrillo
Carné No. 201410209
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL
BOGOTÁ D.C.
2016
Proyecto de grado Posgrado ICYA-4208
1
CONTENIDO
1.0 INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................. 6
2.0 NORMATIVA ...................................................................................................................................... 6
3.0 JUSTIFICACIÓN SISTEMA ESTRUCTURAL ........................................................................................... 6
3.1 Sistema Estructural ........................................................................................................................ 6
3.2 Sistema de entrepiso ..................................................................................................................... 7
4.0 DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO ............................................................................................................ 7
4.1 Descripción General y Características del Edificio ........................................................................ 7
4.2 Especificaciones de los Materiales ................................................................................................ 8
5.0 EVALUACIÓN DE CARGAS .................................................................................................................. 9
5.1 Evaluación Cargas Verticales ......................................................................................................... 9
5.1.1 Avalúo Piso tipo ..................................................................................................................... 9
5.1.2 Avalúo de muros divisorios ................................................................................................. 10
5.1.3 Resumen de cargas por piso ................................................................................................ 10
5.2 Evaluación de la fuerza sísmica ................................................................................................... 11
5.2.1 Espectro de diseño .............................................................................................................. 11
5.2.2 Periodo fundamental aproximado ...................................................................................... 11
5.2.3 Fuerza Horizontal Equivalente ............................................................................................ 12
5.2.4 Factor dinámico de amplificación ....................................................................................... 13
6.0 MODELO COMPUTACIONAL PARA EL DIESEÑO ELÁSTICO .............................................................. 13
6.1 Participación de la masa .............................................................................................................. 14
6.2 Cálculo de derivas ........................................................................................................................ 15
Revisión de las Irregularidades de la Estructura ..................................................................................... 16
Irregularidad Torsional ........................................................................................................................ 16
Otras Irregularidades ........................................................................................................................... 17
7.0 DISEÑO ............................................................................................................................................ 17
7.1 Diseño de Vigas ........................................................................................................................... 17
7.2 Diseño de las Columnas ............................................................................................................... 18
7.3 Diseño del diafragma ................................................................................................................... 19
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7.4 Diseño de los nudos .................................................................................................................... 22
8.0 ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL.................................................................................................... 23
8.1 Modelación de la estructura ....................................................................................................... 24
8.2 Flexibilidad de la cimentación ..................................................................................................... 24
8.3 Características no lineales de los elementos estructurales ........................................................ 26
8.3.1 Vigas .................................................................................................................................... 26
8.3.2 Columnas ............................................................................................................................. 30
8.3.3 Muros .................................................................................................................................. 31
9.0 Análisis Pushover ......................................................................................................................... 32
9.1.1 Análisis en dirección Y ......................................................................................................... 33
9.1.2 Desplazamiento objetivo en dirección Y ............................................................................. 34
9.1.3 Nivel de comportamiento de la estructura respecto a los límites del ASCE 41-13 ............. 35
9.1.4 Mecanismo de colapso ........................................................................................................ 37
9.1.5 Análisis en dirección X ......................................................................................................... 38
9.1.6 Desplazamiento objetivo en dirección X ............................................................................. 38
9.1.7 Nivel de comportamiento de la estructura respecto a los límites del ASCE 41-13 ............. 40
9.1.8 Mecanismo de colapso ........................................................................................................ 41
9.2 Límites para el uso del Procedimiento no lineal estático (NSP) .................................................. 43
9.3 Modificaciones al diseño original ................................................................................................ 44
10.0 Conclusiones .................................................................................................................................... 45
Bibliografía................................................................................................................................................... 47
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LISTA DE FIGURAS
Figura 1 Planta Arquitectónica Piso Tipo....................................................................................................... 8
Figura 2 Espectro Elástico de diseño ........................................................................................................... 11
Figura 3 Modelo 3D del edificio .................................................................................................................. 14
Figura 4 Esquema de nudos en cubierta en ETABS ..................................................................................... 16
Figura 5 Distribución del coeficiente de aceleración de diseño .................................................................. 19
Figura 6 Fuerzas internas del panel de cubierta ......................................................................................... 20
Figura 7 Modelo de Stringer and Panel ....................................................................................................... 20
Figura 8 Esquema de Nudo exterior ............................................................................................................ 22
Figura 9 Definición de propiedades Elemento link Figura 10 Flexibilidad de la cimentación ETABS ...... 26
Figura 11 Diagrama M-Phi Viga ................................................................................................................... 29
Figura 12 Diagrama M-Phi de viga Normalizado ......................................................................................... 29
Figura 13 Definición de rótulas para elementos tipo viga ETABS ............................................................... 30
Figura 14 Definición de rótulas para elementos tipo Columna ETABS ....................................................... 31
Figura 15 Definición de rótulas plásticas en muros en ETABS .................................................................... 32
Figura 16 Generación de rótulas en elementos tipo muro en ETBAS ......................................................... 32
Figura 17 Cálculo de desplazamiento objetivo con ETABS .......................................................................... 35
Figura 18 Curva idealizada Fuerza - Desplazamiento para NSP .................................................................. 35
Figura 19 Nivel de comportamiento de la estructura ................................................................................. 36
Figura 20 Pushover en sentido Y ................................................................................................................. 36
Figura 21 Comportamiento muros en el piso 2 ........................................................................................... 37
Figura 22 Verificación a Cortante de los muros en dirección Y ................................................................... 37
Figura 23 Cálculo de desplazamiento objetivo con ETABS .......................................................................... 39
Figura 24 Curva idealizada Fuerza - Desplazamiento para NSP .................................................................. 40
Figura 25 Nivel de comportamiento de la estructura ................................................................................. 40
Figura 26 Pushover en sentido X ................................................................................................................. 41
Figura 27 Comportamiento muros en el piso 2 ........................................................................................... 42
Figura 28 Verificación a cortante muros en dirección X ............................................................................. 42
Figura 29 Configuración inicial. Planta piso tipo Figura 30 Planta de piso tipo modificada. ................. 45
Figura 31 Cambio de rigidez en Sentido Y ................................................................................................... 46
Figura 32 Cambio de rigidez en Sentido Y ................................................................................................... 46
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LISTA DE TABLAS
Tabla 1 Sistema de muros de carga Tabla A.3-1 NSR-10 ............................................................................... 6
Tabla 2 Pórticos arriostrados concéntricamente Tabla A.3-2 NSR-10 .......................................................... 7
Tabla 3 Sistema combinado de pórticos y muros de concreto Tabla A.3-2 NSR-10 ..................................... 7
Tabla 4 Resumen de cargas por piso ........................................................................................................... 10
Tabla 5 FHE en dirección X .......................................................................................................................... 12
Tabla 6 FHE en dirección Y .......................................................................................................................... 12
Tabla 7 Participación de masa en la estructura de acuerdo al número de modos de vibración ................ 14
Tabla 8 Derivas en dirección X..................................................................................................................... 15
Tabla 9 Derivas en dirección Y ..................................................................................................................... 15
Tabla 10 Valores de rigidez efectiva ASCE41-13 ......................................................................................... 24
Tabla 11 Tabla A-2.1-1 NSR-10 .................................................................................................................... 25
Tabla 12 Elementos tipo link ....................................................................................................................... 26
Tabla 13 Propiedades vigas ......................................................................................................................... 27
Tabla 14 Propiedades Columnas ................................................................................................................. 30
Tabla 15 Límites de comportamiento en dirección Y .................................................................................. 36
Tabla 16 Límites de comportamiento en dirección Y .................................................................................. 41
Tabla 17 Verificación de los modos altos en dirección Y ............................................................................ 43
Tabla 18 Verificación de los modos altos en dirección X ............................................................................ 44
Tabla 19 Comparación de periodos entre la estructura inicial y el diseño final en el rango elástico ......... 45
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RESUMEN
El presente documento corresponde al análisis estático no-lineal de una edificación localizada en una zona de amenaza símica alta, siguiendo los parámetros del reglamento colombiano de construcción sismo resistente NSR10 y el estándar americano ASCE 41-13. El Sistema estructural de resistencia sísmica utilizado para la edificación de 14 niveles fue un Sistema combinado de muros estructurales y pórticos de concreto resistente a momentos con capacidad especial de disipación de energía. El objetivo del proyecto es verificar el desempeño de la estructura, diseñada previamente por métodos convencionales, adaptando el modelo de análisis lineal tridimensional de manera que se tenga en cuenta el comportamiento inelástico de los elementos estructurales de acuerdo al estándar ASCE41-13. Por último, se propusieron modificaciones al diseño para mejorar el comportamiento esperado del edificio en términos de Resistencia y nivel de daño.
ABSTRACT
This document corresponds to the nonlinear static analysis of a building localized in a high seismic hazard zone. This document follows the parameters of the NSR-10 Colombian code and the American standard ASCE 41-13. The structural system selected for the 14 levels building is shear Wall-frame interactive system whit special reinforced concrete moment frames and special reinforced concrete shear walls. The main objective of this Project is to verify the performance of the structure, designed whit conventional methods, and adapting the finite elements model to include the inelastic behavior of the structural elements in accordance whit the standard ASCE41-13 Finally, the document stablishes some design modification to improve the expected behavior of the building in strength and damage level.
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DISEÑO Y ANALISIS NO LINEAL
1.0 INTRODUCCIÓN El presente informe corresponde al diseño y análisis no lineal del proyecto Los Balcones, el cual
se encuentra localizado en la ciudad de Bucaramanga. El uso que se espera para la estructura es
residencial.
2.0 NORMATIVA Este documento contiene los criterios y especificaciones generales de análisis y diseño de la
estructura de acuerdo con lo establecido en la Ley 400 de 1997, Decretos 926 de 2010, 2525 de
2010, 092 de 2011 y 340 de 2012, Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente
NSR-10.
3.0 JUSTIFICACIÓN SISTEMA ESTRUCTURAL
3.1 Sistema Estructural
Para el presente proyecto se consideraron diferentes tipos de sistemas estructurales, los cuales
están aprobados en el capítulo A de la norma NSR-10. A continuación se hace un resumen de cada
uno de los sistemas que se consideraron con sus ventajas y desventajas.
Muros de carga: En este sistema los muros son los encargados se soportar las fuerzas gravitacionales y laterales. En zonas
de amenaza sísmica alta su uso se permite para edificaciones con altura menor o igual a 50m. La principal
ventaja de este sistema estructural es a nivel constructivo, ya que su construcción es muy rápida. Sus
desventajas son que no permite luces muy grandes y la gran cantidad de elementos que se deben orientar
en ambas direcciones para que tenga un adecuado comportamiento sísmico.
Tabla 1 Sistema de muros de carga Tabla A.3-1 NSR-10
Pórticos de acero arriostrados concéntricamente: Este tipo de sistema estructural es ampliamente usado y su comportamiento se ha probado
experimentalmente. Normalmente el sistema de resistencia a carga lateral se ubica en el perímetro del
edificio y los pórticos interiores son los encargados de la resistencia de las cargas verticales. Su rigidez
puede variar de acuerdo a la longitud del vínculo el cual es el encargado de disipar energía. La principal
desventaja de este sistema es la ubicación de las riostras en las fachadas las cuales no van acorde a la
arquitectura planteada.
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Tabla 2 Pórticos arriostrados concéntricamente Tabla A.3-2 NSR-10
Sistema Combinado muros y pórticos de concreto: El sistema combinado consiste en un pórtico tridimensional combinado con muros estructurales, el cual
no cumple con los requisitos del sistema dual (A.3.2.1.2). Este tipo de sistema se ha utilizado bastante en
diferentes partes del mundo y se ha visto que su comportamiento es bueno en zonas de amenaza sísmica
alta. Además, posee una gran ductilidad y estabilidad, y alta resistencia que excede las especificaciones
mínimas del código. Su gran desventaja es que su alta ductilidad conduce a deformaciones grandes las
cuales representan daños en los elementos no estructurales.
Tabla 3 Sistema combinado de pórticos y muros de concreto Tabla A.3-2 NSR-10
De acuerdo a lo anterior, el sistema estructural seleccionado para el proyecto es el combinado con muros
y pórticos de concreto reforzado - DES el cual tiene un coeficiente de capacidad de disipación de energía
básico R0=7.0 y un =2.5.
3.2 Sistema de entrepiso
El uso de prefabricados de manera conjunta con sistemas estructurales convencionales se ha
popularizado en los últimos años en el país, gracias a las ventajas que presenta frente al sistema
convencional (placa fundida en sitio). La resistencia y durabilidad del material, el bajo peso por
metro cuadrado, la velocidad en construcción, el mínimo desperdicio en obra y la capacidad de
transferir fuerzas inerciales a los elementos de resistencia horizontal son algunas de ellas.
En numerosos países el uso de placas alveolares como sistema de entrepiso se ha utilizado
durante varias décadas. En Colombia, en cambio, su uso se ha ido extendiendo en los últimos
años, respaldado por varios estudios que certifican su buen comportamiento.
4.0 DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO
4.1 Descripción General y Características del Edificio
El proyecto consiste en un edificio ubicado en la calle 44 entre carreras 22 y 23 en la ciudad de
Bucaramanga, en el departamento de Santander. La estructura está conformada por 15 niveles
incluyendo la cubierta y los sótanos.
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Características de la estructura:
Altura de la edificación: 37.60m
Área construida: 10570m2
Número de placas aéreas: 14
Número de sótanos: 3
Sistema de entrepiso: Vigas en concreto – Placa Alveolar
Uso: Residencial
Grupo de Uso: I
Zona de amenaza sísmica: Alta
Perfil de Suelo: C
Tipo de Cimentación: Placa de Cimentación
A continuación, se presenta la planta arquitectónica del piso tipo del proyecto:
Figura 1 Planta Arquitectónica Piso Tipo
4.2 Especificaciones de los Materiales
Concretos:
Columnas y Pantallas: f’c = 35MPa (5000psi)
Vigas: f’c = 28MPa (4000psi)
Placas alveolares: f’c = 40MPa (5700psi)
Cimentación y Muros de contención: f’c = 21MPa (3000psi)
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5.0 EVALUACIÓN DE CARGAS
5.1 Evaluación Cargas Verticales
Peso Propio: El peso de los elementos en concreto y se evalúan directamente dentro del
programa de análisis a partir de la densidad de cada material de construcción.
5.1.1 Avalúo Piso tipo
AVALUO DE CARGAS
0.06
0.12
0.50
Capa de compresión 0.060 x 24.00 kN/m³ = 1.440 kN/m²
Placa alveolar e =0.12m = 1.870 kN/m²
Muros no estructurales = 1.800 kN/m²
Cielo raso Drywall = 0.300 kN/m²
Ductos Mecánicos = 0.250 kN/m²
C.M.= 5.660 kN/m²
(Carga Viva - Residencial) C.V.= 1.800 kN/m²
(Carga Viva - Corredores) C.V.= 5.000 kN/m²
C.U. = 1.2 C.M. + 1.6 C.V.
C.U. = 9.672 kN/m² ( Carga Ultima - Zona Apartamentos )
C.U. = 14.792 kN/m² ( Carga Ultima - Corredores y balcones )
El peso propio de las vigas lo asigna directamente ETABS
Area = 666.1 m²
PISO 4
(PISO TIPO)
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5.1.2 Avalúo de muros divisorios
5.1.3 Resumen de cargas por piso
Tabla 4 Resumen de cargas por piso
La carga viva de cubierta se toma como el caso (A) de la tabla B.4.2.1-2, la cual es de 180kgf/m2 para
cubiertas planas con acceso totalmente limitado al personal de mantenimiento.
Area de la placa = 666.1 m²
Muros no estructurales sobre vigas
item e (m) L (m) g h (m) Peso (Ton)
Internos Divisorios 0.12 176.0 1.40 2.8 82.8
Antepechos 0.12 45.0 1.40 1.0 7.6
De borde Fachada 0.12 80.0 1.0 2.8 26.9
Ventanería 60.0 0.045 1.0 2.7
S = 119.9 Ton
r muros sobre = 119.9 Ton 0.180 T/m²
vigas 666 m²
Resumen de Cargas por piso
NIVEL AREA (m2) CM (kN/m2) CV (kN/m2)
CUBIERTA 666.12 3.62 1.80
PISO 11 666.12 5.66 1.80
PISO 10 666.12 5.66 1.80
PISO 9 666.12 5.66 1.80
PISO 8 666.12 5.66 1.80
PISO 7 666.12 5.66 1.80
PISO 6 666.12 5.66 1.80
PISO 5 666.12 5.66 1.80
PISO 4 666.12 5.66 1.80
PISO 3 666.12 5.66 1.80
PISO 2 666.12 5.66 1.80
PISO 1 1081.88 4.17 2.50
SOTANO 2 1081.88 3.37 2.50
SOTANO 3 1081.88 3.37 2.50
Peso Total: 115104.24 kN
11733.36 ton
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5.2 Evaluación de la fuerza sísmica
5.2.1 Espectro de diseño
Figura 2 Espectro Elástico de diseño
5.2.2 Periodo fundamental aproximado
El periodo fundamental aproximado se calcula de acuerdo a A.4.2.2 – NSR-10.
El Análisis Sísmico se realizará por el método del Análisis Dinámico.
Ciudad : T ipo de Perfil de Suelo : C Grupo de Uso : I
Parámetros sísmicos
Aa = 0.25 Fa = 1.15 I = 1.00
Av = 0.25 Fv = 1.55
Tc = 0.65 seg TL = 3.72 seg
Zona de Amenaza Sísmica : Alta
Sistema Estructural:
Bucaramanga
Sistema Combinado Muros de Concreto- DES
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.700
0.800
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
Sa (
g)
T (s)
ESPECTRO ELÁSTICO DE DISEÑONSR-10
Parámetros de la estructura:
Sistema Estructural: Sistema Combinado Muros de Concreto- DES
h = 37.60 m
Ct = 0.047 -
a = 0.90 -
Ta = Ct ha = 1.23 s
Cu =1.75 - 1.2AvFv = 1.285
Sa = 0.72
Ro = 7.00
Cu*Ta = 1.58 s
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5.2.3 Fuerza Horizontal Equivalente
De acuerdo a lo especificado en el numeral A.5.4.5 – Ajuste de los resultados en la NSR-10, los resultados
del análisis dinámica modal espectral (tales como deflexiones, fuerzas, derivas, etc.) deben ajustarse
proporcionalmente según la relación entre el cortante sísmico basal obtenido por el análisis dinámico y el
cortante sísmico obtenido por el método de la fuerza horizontal equivalente (FHE).
A continuación, se evalúa el cortante total sísmico en la base que se obtiene por el método de FHE
(Capitulo A.4. NSR-10).
Tabla 5 FHE en dirección X
Tabla 6 FHE en dirección Y
FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE (FHE)
Periodos de vibración obtenidos del análisis con ETABS:
Tx = 1.23seg kx = 1.37
Ty = 1.38seg ky = 1.44
Sax = 0.38 g
Say = 0.34 g
Análisis en dirección x:
A hi ht Wx Fi Vi W/A
(m2) (m) (m) (Ton) (Ton) (Ton) (Ton/m2)
CUBIERTA 666.12 3.40 37.60 502.3 71102.88 0.181 189.74 189.74 0.75
PISO 11 666.12 3.40 34.20 544.9 67773.47 0.172 205.85 395.59 0.82
PISO 10 666.12 3.40 30.80 544.9 58743.94 0.149 205.85 601.43 0.82
PISO 9 666.12 3.40 27.40 544.9 50072.06 0.127 205.85 807.28 0.82
PISO 8 666.12 3.40 24.00 544.9 41785.49 0.106 205.85 1013.12 0.82
PISO 7 666.12 3.40 20.60 544.9 33918.20 0.086 205.85 1218.97 0.82
PISO 6 666.12 3.40 17.20 544.9 26513.14 0.067 205.85 1424.82 0.82
PISO 5 666.12 3.40 13.80 544.9 19626.91 0.050 205.85 1630.66 0.82
PISO 4 666.12 3.40 10.40 544.9 13338.47 0.034 205.85 1836.51 0.82
PISO 3 666.12 3.40 7.00 544.9 7768.34 0.020 205.85 2042.35 0.82
PISO 2 666.12 3.60 3.60 547.4 3147.55 0.008 206.79 2249.15 0.82
5954.2 393790.46 1.00 2249.15
Wxhxk CvxNIVEL
Análisis en dirección y:
A hi ht Wx Fi Vi W/A
(m2) (m) (m) (Ton) (Ton) (Ton) (Ton/m2)
CUBIERTA 666.12 3.40 37.60 502.3 93670.20 0.238 168.89 168.89 0.75
PISO 11 666.12 3.40 34.20 544.9 88643.26 0.225 183.22 352.11 0.82
PISO 10 666.12 3.40 30.80 544.9 76224.21 0.194 183.22 535.33 0.82
PISO 9 666.12 3.40 27.40 544.9 64396.83 0.164 183.22 718.55 0.82
PISO 8 666.12 3.40 24.00 544.9 53201.22 0.135 183.22 901.78 0.82
PISO 7 666.12 3.40 20.60 544.9 42686.12 0.108 183.22 1085.00 0.82
PISO 6 666.12 3.40 17.20 544.9 32912.54 0.084 183.22 1268.22 0.82
PISO 5 666.12 3.40 13.80 544.9 23959.78 0.061 183.22 1451.44 0.82
PISO 4 666.12 3.40 10.40 544.9 15936.78 0.040 183.22 1634.66 0.82
PISO 3 666.12 3.40 7.00 544.9 9006.50 0.023 183.22 1817.89 0.82
PISO 2 666.12 3.60 3.60 547.4 3469.37 0.009 184.07 2001.95 0.82
5954.2 504106.81 1.28 2001.95
NIVEL Wxhxk Cvx
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Los valores de cortante en la base por medio del método de la fuerza horizontal equivalente, tanto en
dirección X como Y, son los siguientes:
5.2.4 Factor dinámico de amplificación
6.0 MODELO COMPUTACIONAL PARA EL DIESEÑO ELÁSTICO El análisis y diseño estructural se realizó usando el software ETABS (Computers and Structures
Inc. CSI). Se modelaron todos los elementos por medio de un modelo de elementos finitos
tridimensional, usando elementos tipo frame para las vigas y columnas, elementos tipos Shell
para los muros del ascensor y de contención, y elementos tipo membrane para las losas
alveolares. A continuación, se muestra un esquema del modelo 3D y una planta típica del modelo.
Vsx = 2249.15 ton Cortante en la base en la dirección X
Vsy = 2001.95 ton Cortante en la base en la dirección Y
Cortantes dinámicos en la base obtenidos del análisis con ETABS. ( Vtj ) :
Vtx = 1928.9 ton = 18922.3 kN
Vty = 1586.6 ton = 15564.8 kN
Regularidad de la Estructura: 2
Factores de Ajuste :
Fx = 2024.2 / 1928.9 = 1.05
Fy = 1801.8 / 1586.6 = 1.14
Fx = 1.05 ( Definitivo)
Fy = 1.14 ( Definitivo)
Irregular
-. Si la estructura es regular, el cortante dinámico en la base no puede ser menor que el 80 % del cortante calculado por Fuerza
Horizontal Equivalente ( Vs ) - ( según A.5.4.5 -- NSR - 10 )
-. Si la estructura es irregular, el cortante dinámico en la base no puede ser menor que el 90 % del cortante calculado por Fuerza
Horizontal Equivalente ( Vs ) - ( según A.5.4.5 -- NSR - 10 )
Proyecto de grado Posgrado ICYA-4208
14
Figura 3 Modelo 3D del edificio
6.1 Participación de la masa Como se establece en el Capítulo A.5.4.2, de la NSR-10, deben incluirse todos los modos de vibración que
involucran una participación de más del 90% de masa de la estructura en ambas direcciones.
Tabla 7 Participación de masa en la estructura de acuerdo al número de modos de vibración
MODE TRASLATION ROTATION
NUMBER % MASS % MASS % MASS < % SUM> < % SUM> < % SUM> % MASS % MASS % MASS < % SUM> < % SUM> < % SUM>
Mode Period UX UY UZ SumUX SumUY SumUZ RX RY RZ SumRX SumRY SumRZ
1 1.38 0.00 47.81 0.00 0.00 47.81 0.00 54.24 0.00 0.01 54.24 0.00 0.01
2 1.23 46.96 0.00 0.00 46.96 47.81 0.00 0.00 54.74 0.16 54.24 54.74 0.17
3 1.22 0.12 0.02 0.00 47.09 47.83 0.00 0.02 0.14 40.21 54.26 54.89 40.38
4 0.39 0.00 8.26 0.00 47.09 56.09 0.00 5.20 0.00 0.00 59.46 54.89 40.39
5 0.36 0.07 0.00 0.00 47.16 56.09 0.00 0.00 0.05 5.78 59.46 54.93 46.17
6 0.33 9.45 0.00 0.00 56.61 56.09 0.00 0.00 4.54 0.06 59.46 59.47 46.23
7 0.19 0.00 4.12 0.00 56.61 60.21 0.00 1.02 0.00 0.00 60.48 59.47 46.24
8 0.18 0.02 0.01 0.00 56.64 60.22 0.00 0.00 0.00 2.67 60.48 59.47 48.90
9 0.16 4.30 0.00 0.00 60.93 60.22 0.00 0.00 1.31 0.01 60.48 60.79 48.91
10 0.11 0.00 3.90 0.00 60.93 64.11 0.00 2.24 0.00 0.00 62.72 60.79 48.92
11 0.11 0.00 0.01 0.00 60.94 64.12 0.00 0.01 0.00 1.80 62.73 60.79 50.72
12 0.09 4.44 0.00 0.00 65.38 64.12 0.00 0.00 2.66 0.00 62.73 63.45 50.72
13 0.08 0.00 8.28 0.00 65.38 72.40 0.00 5.79 0.00 0.00 68.52 63.45 50.72
14 0.07 0.03 0.00 0.00 65.41 72.40 0.00 0.00 0.02 1.68 68.52 63.47 52.40
15 0.07 11.14 0.00 0.00 76.55 72.40 0.00 0.00 8.36 0.02 68.52 71.83 52.42
16 0.06 0.00 18.79 0.00 76.55 91.19 0.00 16.93 0.00 0.00 85.45 71.83 52.42
17 0.05 13.90 0.00 0.00 90.46 91.19 0.00 0.00 13.02 0.52 85.45 84.85 52.95
18 0.05 2.52 0.00 0.00 92.98 91.19 0.00 0.00 2.39 2.25 85.45 87.24 55.20
19 0.05 0.00 4.05 0.00 92.98 95.24 0.00 4.43 0.00 0.00 89.88 87.24 55.20
20 0.04 2.30 0.00 0.00 95.28 95.24 0.00 0.00 2.72 1.67 89.88 89.96 56.87
Proyecto de grado Posgrado ICYA-4208
15
6.2 Cálculo de derivas El chequeo de las derivas se realizó por medio del análisis en ETABS teniendo en cuenta el 100% de la
fuerza sísmica en cada dirección. A continuación, se presentan los resultados de derivas máximas en cada
piso para el análisis elástico.
Deriva máxima permitida: 1.00%
Tabla 8 Derivas en dirección X
Tabla 9 Derivas en dirección Y
Story Item Load Point X Y Z DriftX DriftY Deriva X Deriva Y
CUBIERTA Diaph D1 X 3 149 21.4 27.97 37.60 0.01 0.72%
CUBIERTA Diaph D1 Y 3 137 2.03 12.65 37.60 0.002086 0.21%
CUBIERTA Diaph D1 X 5 149 21.4 27.97 37.60 0.000666 0.07%
CUBIERTA Diaph D1 Y 5 143 31.82 19.95 37.60 0.005606 0.56%
PISO 11 Diaph D1 X 3 149 21.4 27.97 34.20 0.01 0.77%
PISO 11 Diaph D1 Y 3 139 2.03 19.95 34.20 0.002467 0.25%
PISO 11 Diaph D1 X 5 149 21.4 27.97 34.20 0.000808 0.08%
PISO 11 Diaph D1 Y 5 143 31.82 19.95 34.20 0.006448 0.64%
PISO 10 Diaph D1 X 3 149 21.4 27.97 30.80 0.01 0.81%
PISO 10 Diaph D1 Y 3 139 2.03 19.95 30.80 0.002916 0.29%
PISO 10 Diaph D1 X 5 149 21.4 27.97 30.80 0.000977 0.10%
PISO 10 Diaph D1 Y 5 143 31.82 19.95 30.8 0.0074 0.74%
PISO 9 Diaph D1 X 3 149 21.4 27.97 27.4 0.01 0.84%
PISO 9 Diaph D1 Y 3 139 2.03 19.95 27.4 0.003383 0.34%
PISO 9 Diaph D1 X 5 149 21.4 27.97 27.4 0.001156 0.12%
PISO 9 Diaph D1 Y 5 143 31.82 19.95 27.4 0.008324 0.83%
PISO 8 Diaph D1 X 3 181 26.05 2.63 24 0.01 0.88%
PISO 8 Diaph D1 Y 3 139 2.03 19.95 24 0.003829 0.38%
PISO 8 Diaph D1 X 5 149 21.4 27.97 24 0.001333 0.13%
PISO 8 Diaph D1 Y 5 143 31.82 19.95 24 0.009145 0.91%
PISO 7 Diaph D1 X 3 181 26.05 2.63 20.6 0.01 0.91%
PISO 7 Diaph D1 Y 3 139 2.03 19.95 20.6 0.004227 0.42%
PISO 7 Diaph D1 X 5 149 21.4 27.97 20.6 0.001496 0.15%
PISO 7 Diaph D1 Y 5 143 31.82 19.95 20.6 0.009816 0.98%
Story Item Load Point X Y Z DriftX DriftY Deriva X Deriva Y
PISO 6 Diaph D1 X 3 181 26.05 2.63 17.2 0.01 0.92%
PISO 6 Diaph D1 Y 3 139 2.03 19.95 17.2 0.004543 0.45%
PISO 6 Diaph D1 X 5 181 26.05 2.63 17.2 0.001656 0.17%
PISO 6 Diaph D1 Y 5 143 31.82 19.95 17.2 0.009928 0.99%
PISO 5 Diaph D1 X 3 181 26.05 2.63 13.8 0.01 0.91%
PISO 5 Diaph D1 Y 3 139 2.03 19.95 13.8 0.00472 0.47%
PISO 5 Diaph D1 X 5 181 26.05 2.63 13.8 0.001772 0.18%
PISO 5 Diaph D1 Y 5 143 31.82 19.95 13.8 0.009841 0.98%
PISO 4 Diaph D1 X 3 181 26.05 2.63 10.4 0.01 0.86%
PISO 4 Diaph D1 Y 3 139 2.03 19.95 10.4 0.004652 0.47%
PISO 4 Diaph D1 X 5 181 26.05 2.63 10.4 0.001797 0.18%
PISO 4 Diaph D1 Y 5 143 31.82 19.95 10.4 0.00979 0.98%
PISO 3 Diaph D1 X 3 181 26.05 2.63 7 0.01 0.74%
PISO 3 Diaph D1 Y 3 139 2.03 19.95 7 0.004132 0.41%
PISO 3 Diaph D1 X 5 181 26.05 2.63 7 0.001634 0.16%
PISO 3 Diaph D1 Y 5 143 31.82 19.95 7 0.008645 0.86%
PISO 2 Diaph D1 X 3 76 21.4 4.1 3.6 0.00 0.46%
PISO 2 Diaph D1 Y 3 74 3.15 4.4 3.6 0.002402 0.24%
PISO 2 Diaph D1 X 5 76 21.4 4.1 3.6 0.000927 0.09%
PISO 2 Diaph D1 Y 5 139 30.7 26.85 3.6 0.005316 0.53%
PISO 1 Diaph D1 X 3 108 30.7 30.15 0 0.00 0.03%
PISO 1 Diaph D1 Y 3 117 0.15 4.4 0 0.000055 0.01%
PISO 1 Diaph D1 X 5 108 30.7 30.15 0 0.000037 0.00%
PISO 1 Diaph D1 Y 5 139 0.15 4.4 0 0.000338 0.03%
Máxima deriva en X = 0.92%
Máxima deriva en Y = 0.99%
Proyecto de grado Posgrado ICYA-4208
16
Los valores máximos de deriva obtenidos en el análisis elástico son los siguientes:
Revisión de las Irregularidades de la Estructura
Irregularidad Torsional
Figura 4 Esquema de nudos en cubierta en ETABS
La estructura presenta irregularidad torsional.
Story Item Load Point X Y Z DriftX DriftY Deriva X Deriva Y
PISO 6 Diaph D1 X 3 181 26.05 2.63 17.2 0.01 0.92%
PISO 6 Diaph D1 Y 3 139 2.03 19.95 17.2 0.004543 0.45%
PISO 6 Diaph D1 X 5 181 26.05 2.63 17.2 0.001656 0.17%
PISO 6 Diaph D1 Y 5 143 31.82 19.95 17.2 0.009928 0.99%
PISO 5 Diaph D1 X 3 181 26.05 2.63 13.8 0.01 0.91%
PISO 5 Diaph D1 Y 3 139 2.03 19.95 13.8 0.00472 0.47%
PISO 5 Diaph D1 X 5 181 26.05 2.63 13.8 0.001772 0.18%
PISO 5 Diaph D1 Y 5 143 31.82 19.95 13.8 0.009841 0.98%
PISO 4 Diaph D1 X 3 181 26.05 2.63 10.4 0.01 0.86%
PISO 4 Diaph D1 Y 3 139 2.03 19.95 10.4 0.004652 0.47%
PISO 4 Diaph D1 X 5 181 26.05 2.63 10.4 0.001797 0.18%
PISO 4 Diaph D1 Y 5 143 31.82 19.95 10.4 0.00979 0.98%
PISO 3 Diaph D1 X 3 181 26.05 2.63 7 0.01 0.74%
PISO 3 Diaph D1 Y 3 139 2.03 19.95 7 0.004132 0.41%
PISO 3 Diaph D1 X 5 181 26.05 2.63 7 0.001634 0.16%
PISO 3 Diaph D1 Y 5 143 31.82 19.95 7 0.008645 0.86%
PISO 2 Diaph D1 X 3 76 21.4 4.1 3.6 0.00 0.46%
PISO 2 Diaph D1 Y 3 74 3.15 4.4 3.6 0.002402 0.24%
PISO 2 Diaph D1 X 5 76 21.4 4.1 3.6 0.000927 0.09%
PISO 2 Diaph D1 Y 5 139 30.7 26.85 3.6 0.005316 0.53%
PISO 1 Diaph D1 X 3 108 30.7 30.15 0 0.00 0.03%
PISO 1 Diaph D1 Y 3 117 0.15 4.4 0 0.000055 0.01%
PISO 1 Diaph D1 X 5 108 30.7 30.15 0 0.000037 0.00%
PISO 1 Diaph D1 Y 5 139 0.15 4.4 0 0.000338 0.03%
Máxima deriva en X = 0.92%
Máxima deriva en Y = 0.99%
Esquema Estructural - Identificacion de Nudos Para Revision de la Irregularidad Torsional
71 109
74 77
x
y
SISMO EN Y Caso de Carga: 5
Columna Eje Vertical:
71 109
Irregularidad
D1 D2 1.2* (D1+ D2) 1.4* (D1+ D2) Irregularidad Torsional
(cm) (cm) 2 2 Torsional Extrema
CUBIERTA 1.84 1.11 1.77 2.07 SI NO
PISO 11 2.02 1.36 2.03 2.36 NO NO
PISO 10 2.20 1.62 2.29 2.67 NO NO
PISO 9 2.39 1.88 2.56 2.99 NO NO
PISO 8 2.55 2.13 2.80 3.27 NO NO
PISO 7 2.67 2.33 3.00 3.50 NO NO
PISO 6 2.73 2.48 3.13 3.65 NO NO
PISO 5 2.69 2.57 3.15 3.68 NO NO
PISO 4 2.51 2.54 3.03 3.54 NO NO
PISO 3 2.19 2.31 2.69 3.14 NO NO
PISO 2 1.78 1.85 2.18 2.54 NO NO
74 77
Irregularidad
D1 D2 1.2* (D1+ D2) 1.4* (D1+ D2) Irregularidad Torsional
(cm) (cm) 2 2 Torsional Extrema
CUBIERTA 1.12 1.14 1.35 1.58 NO NO
PISO 11 1.36 1.38 1.64 1.91 NO NO
PISO 10 1.62 1.65 1.96 2.29 NO NO
PISO 9 1.88 1.91 2.28 2.66 NO NO
PISO 8 2.12 2.15 2.57 3.00 NO NO
PISO 7 2.33 2.37 2.82 3.29 NO NO
PISO 6 2.48 2.52 3.00 3.50 NO NO
PISO 5 2.56 2.60 3.10 3.62 NO NO
PISO 4 2.53 2.57 3.06 3.58 NO NO
PISO 3 2.31 2.32 2.78 3.24 NO NO
PISO 2 1.85 1.86 2.22 2.59 NO NO
Proyecto de grado Posgrado ICYA-4208
17
Otras Irregularidades
7.0 DISEÑO
7.1 Diseño de Vigas
IRREGULARIDADES EN PLANTA - (Ver tabla A.3-6 - NSR-10)
Factor de
Reducción
Irregularidad Torsional 1aP x 0.9
Irregularidad Torsional Extrema 1bP x 0.8
Retrocesos excesivos en las Esquinas 2P x 0.9
Discontinuidades en el Diafragma 3P x 0.9
Desplazamiento del Plano de Acción 4P x 0.8
Sistemas no Paralelos 5P x 0.9
øp =
PARAMETRO Tipo Si No
0.9
IRREGULARIDADES EN ALTURA - (Ver tabla A.3-7 - NSR-10)
Factor de
Reducción
Piso Flexible (Irregularidad en Rigidez) 1aA x 0.9
Piso Flexible (Irregularidad extrema en Rigidez) 1bA x 0.8
Distribución de Masas 2A x 0.9
Geométrica 3A x 0.9
Desplazamiento del Plano de Acción 4A x 0.8
Piso Débil (Discontinuidad en la resistencia) 5aA x 0.9
Piso Débil (Discontinuidad extrema en la resistencia) 5bA x 0.8
øa = 1.0
PARAMETRO Tipo Si No
AUSENCIA DE REDUNDANCIA - (Ver A.3.3.8 - NSR-10)
Factor de
Reducción
Ausencia de redundancia en el sistema sismo-resistente x 0.75
ør =
PARAMETRO Tipo Si No
1.00
Materiales
Concreto 280 kg/ cm²
Acero 4200 kg/ cm²
Dimensiones de la viga b = 60 cm
d = 44 cm
h= 50 cm
Diseño por Flexión:
Refuerzo superior:
Mu = 32.16 Ton-m
Cuantia 0.0051 cuantia maxima
As = 16.49 cm² 0.021
Colocar: 6 #5 Superior
Colocar: 3 #5 En paquete
Refuerzo inferior:
Mu = 6.43 Ton-m
Cuantia 0.0033 cuantia maxima
As = 10.69 cm² 0.021
Colocar: 6 #6 Inferior
Diseño por Corte:
Vu = 21.81 Ton
fVc=0.75*0.53*(f'c)0.5
*b*d = 21.55 Ton
Vu-fVc= 0.26 Ton
Varilla estribo #3
Estribo de 2 ramas
s = (0.75*Av*fy*d)/((vu-fvc))= 14 cm
Proyecto de grado Posgrado ICYA-4208
18
Las vigas se diseñaron por medio del programa DCCAD-10.
7.2 Diseño de las Columnas Para cada una de las combinaciones se obtuvieron valores de P y M, graficándolos en la curva de
interacción de la columna.
Las columnas se diseñaron por medio del programa DCCAD-10.
Diseño por Flexión:
Refuerzo superior:
Mu = 32.16 Ton-m
Cuantia 0.0051 cuantia maxima
As = 16.49 cm² 0.021
Colocar: 6 #5 Superior
Colocar: 3 #5 En paquete
Refuerzo inferior:
Mu = 6.43 Ton-m
Cuantia 0.0033 cuantia maxima
As = 10.69 cm² 0.021
Colocar: 6 #6 Inferior
Diseño por Corte:
Vu = 21.81 Ton
fVc=0.75*0.53*(f'c)0.5
*b*d = 21.55 Ton
Vu-fVc= 0.26 Ton
Varilla estribo #3
Estribo de 2 ramas
s = (0.75*Av*fy*d)/((vu-fvc))= 14 cm
-1400000
-1200000
-1000000
-800000
-600000
-400000
-200000
0
200000
400000
-50000 0 50000 100000 150000 200000 250000 300000
P (
kgf)
M (kgf-m)
Diagrama de Interacción Columna
Proyecto de grado Posgrado ICYA-4208
19
7.3 Diseño del diafragma
Figura 5 Distribución del coeficiente de aceleración de diseño
DISEÑO DEL DIAFRAGMA SENTIDO X
n = 14 - Número de pisos de la estructura
Ty = 1.383 s Periodo fundamental de la estructura en dirección y
Sa = 0.35 g Aceleración espectral
I = 1.0 - Factor de importancia
hn = 37.6 m Altura total de la edificación
Rs = 1.0 - Factor de reducción de la fuerza de diseño. Tabla 12.10.1
wpx = 7.22 kN/m2Carga distribuida en cubierta
El diseño del diafragma de nivel de cubierta se hará siguiendo las disposiciones del documento NEHRP
"Recommended Seismic Provisions for New Buidings and Other Structures 2015 V.1, parte 1 y 2, sección
12.10.3.1., como se muestra a continuación:
Cálculo de los coeficientes de aceleración de diseño Cp0 y Cpn:
Cp0 = 0.288 - Coeficiente de aceleración de diseño para hx/hn<0.8
0 = 2.5 - Factor de sobreresistencia. ASCE 7-10 Tabla 12.2-1
Cd = 5 - Factor de amplificación de deflección. ASCE 7-10. Tabla 12.2-1
R = 7 - Coeficiente de modificación de respuesta. NSR-10 Tabla A.3.2.
SDS = 0.719 g Aceleración espectral en zona de periodos cortos
SD1 = 0.465 g Aceleración espectral en periodo igual a 1s.
TL = 3.72 s
Cs = 0.048 - Coeficiente sísmico de respuesta. ASCE 7-10. Sección 12.8.1.1
Cs2 = 0.719 -
Zs = 0.85 - Factor de forma. Sección 12.10.3.2.1
Gm1 = 1.395 - Factor de participación modal para el primer modo de vibración
Gm2 = 0.660 - Factor de participación modal para el segundo modo de vibración
Cpn = 0.503 - Coeficiente de aceleración de diseño para hx/hn>0.8
hx/hn Cpx
0 0.2876
0.8 0.2876
1 0.503
Distribución de Cpx en altura:
Fpx = 3.63 kN/m2 Fuerza de diseño del diafragma en la cubierta
Fpx = 3.63 kN/m2 Fuerza de diseño en el diafragma por unidad de área
FTx = 2038.06 kN Fuerza de diseño total en el diafragma
Fpm = 679.35 kN Fuerza de diseño en el diafragma eje
El cálculo de las fuerzas en los elementso del diafragma se hará usando el método de Stringer and Panel
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
hx/
hn
Cpx
Distribución de Cpx en altura
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0.2 0.4 0.6
hx/
hn
Cpx
Distribución de Cpx en altura
Proyecto de grado Posgrado ICYA-4208
20
Figura 6 Fuerzas internas del panel de cubierta
Figura 7 Modelo de Stringer and Panel
Fpx = 3.63 kN/m2 Fuerza de diseño del diafragma en la cubierta
Fpx = 3.63 kN/m2 Fuerza de diseño en el diafragma por unidad de área
FTx = 2038.06 kN Fuerza de diseño total en el diafragma
Fpm = 679.35 kN Fuerza de diseño en el diafragma eje
6.60 7.30 8.25 2.13
55.72 117.36 131.29 139.31 69.65
9.3 222.90 246.54 278.62 278.62
109.35 185.81 213.15 273.38 136.69
8.95 214.51 59.31 268.13 268.13 *Todas las fuerzas están en kN
109.35 185.81 213.15 273.38 136.69
9.3 222.90 246.54 278.62 278.62
55.72 117.36 131.29 139.31 69.65
1 2 3 4 5
6
55.72 117.36 131.29 139.31 69.65
V8 V9 V10 V11
7
109.35 185.81 213.15 273.38 136.69
V5 V6 V7 *Todas las fuerzas están en kN
8
109.35 185.81 213.15 273.38 136.69
V1 V2 V3 V4
9 55.72 117.36 131.29 139.31 69.65
Fpm Fpm Fpm
Modelo Stringer and Panel
El cálculo de las fuerzas en los elementso del diafragma se hará usando el método de Stringer and Panel
Fuerzas internas del panel de cubierta
Fpx = 3.63 kN/m2 Fuerza de diseño del diafragma en la cubierta
Fpx = 3.63 kN/m2 Fuerza de diseño en el diafragma por unidad de área
FTx = 2038.06 kN Fuerza de diseño total en el diafragma
Fpm = 679.35 kN Fuerza de diseño en el diafragma eje
6.60 7.30 8.25 2.13
55.72 117.36 131.29 139.31 69.65
9.3 222.90 246.54 278.62 278.62
109.35 185.81 213.15 273.38 136.69
8.95 214.51 59.31 268.13 268.13 *Todas las fuerzas están en kN
109.35 185.81 213.15 273.38 136.69
9.3 222.90 246.54 278.62 278.62
55.72 117.36 131.29 139.31 69.65
1 2 3 4 5
6
55.72 117.36 131.29 139.31 69.65
V8 V9 V10 V11
7
109.35 185.81 213.15 273.38 136.69
V5 V6 V7 *Todas las fuerzas están en kN
8
109.35 185.81 213.15 273.38 136.69
V1 V2 V3 V4
9 55.72 117.36 131.29 139.31 69.65
Fpm Fpm Fpm
Modelo Stringer and Panel
El cálculo de las fuerzas en los elementso del diafragma se hará usando el método de Stringer and Panel
Fuerzas internas del panel de cubierta
El modelo se resuelve matricialmente de la siguiente forma:
[A]V =F Donde: [A] : Matriz de fuerzas de los Strigers
V : Vector de cortantes en los páneles
F : Vector de fuerzas y reacciones del sistema
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21
Los cortantes en los páneles son los siguientes:
V1 = -179.83 kN
V2 = 16.03 kN
V3 = 64.49 kN
V4 = 99.31 kN
V5 = 20.59 kN
V6 = -119.82 kN
V7 = 99.23 kN
V8 = -147.89 kN
V9 = 15.07 kN
V10 = 34.47 kN
V11 = 98.35 kN
Se toma el panel que puede dar los mayores flujos de cortante para el análisis del refuerzo del diafragma.
V = 301.03 kN
qu = 45.61 kN/m Flujo de cortante
tplaca = 0.080 m Espesor equivalente placa alveolar
ttopping = 0.05 m Espesor capa de compresión
t = 0.130 m Espesor del diafragma
f = 0.75 -
fy = 420 MPa
f'c = 28 MPa Resistencia a la compresión del concreto de la capa de compresón
r = 0.0018 - Cuantía por retracción y fraguado
s = 0.25 m Espaciamiento del refuerzo
Vu = 0.35 MPa
rv= 0.0018 -
Asv = 0.58 cm2 Colocar #3 c/0.25m
Verificación= OK
Conexión del muro y el stringer:
Fxm = 341.69 kN Fuerza transmitida al muro
m = 1 - Coefieciente de fricción
SAmv = 10.85 cm2 Refuerzo transversal a la longitud del muro
Aref = 1.99 cm2
S = 0.18 m Separación del refuerzo
Colocar #5 c/0.15m
Los cortantes en los páneles son los siguientes:
V1 = -179.83 kN
V2 = 16.03 kN
V3 = 64.49 kN
V4 = 99.31 kN
V5 = 20.59 kN
V6 = -119.82 kN
V7 = 99.23 kN
V8 = -147.89 kN
V9 = 15.07 kN
V10 = 34.47 kN
V11 = 98.35 kN
Se toma el panel que puede dar los mayores flujos de cortante para el análisis del refuerzo del diafragma.
V = 301.03 kN
qu = 45.61 kN/m Flujo de cortante
tplaca = 0.080 m Espesor equivalente placa alveolar
ttopping = 0.05 m Espesor capa de compresión
t = 0.130 m Espesor del diafragma
f = 0.75 -
fy = 420 MPa
f'c = 28 MPa Resistencia a la compresión del concreto de la capa de compresón
r = 0.0018 - Cuantía por retracción y fraguado
s = 0.25 m Espaciamiento del refuerzo
Vu = 0.35 MPa
rv= 0.0018 -
Asv = 0.58 cm2 Colocar #3 c/0.25m
Verificación= OK
Conexión del muro y el stringer:
Fxm = 341.69 kN Fuerza transmitida al muro
m = 1 - Coefieciente de fricción
SAmv = 10.85 cm2 Refuerzo transversal a la longitud del muro
Aref = 1.99 cm2
S = 0.18 m Separación del refuerzo
Colocar #5 c/0.15m
V F
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 V1 330.15
2 -1 1 0 0 -1 0 0 -1 1 0 0 V2 -73.01
3 0 -1 1 0 0 1 0 0 -1 1 0 V3 9.53
4 0 0 -1 1 0 -1 1 0 0 -1 1 V4 = 146.02 kN
5 0 0 0 -1 0 0.00 -1.00 0.00 0.00 0.00 -1.00 V5 412.69
6 0.000 0 0 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.71 -0.78 -0.89 -0.23 V6 0
7 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.71 -0.92 -0.24 0.71 0.78 0.89 0.23 V7 0
8 -0.71 -0.78 -0.89 -0.23 0.71 0.92 0.24 0 0 0 0 V8 0
9 0.71 0.78 0.89 0.23 0 0 0 0 0 0 0 V9 0
V10 0
V11 0
[A]
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22
7.4 Diseño de los nudos
Figura 8 Esquema de Nudo exterior
Diseño de Nudo exterior Viga - Columna
Propiedades Columna:
f'c = 35 MPa Resistencia a la compresión del concreto
fy = 420 MPa Resistencia a la fluencia del acero de refuerzo
b = 1.00 m Ancho de la columna
h = 0.60 m Alto de la columna
Refuerzo: 14 #6
Propiedades de la viga A
f'c = 28 MPa Resistencia a la compresión del concreto
fy = 420 MPa Resistencia a la fluencia del acero de refuerzo
b = 0.60 m Ancho de la viga
h = 0.50 m Alto de la viga
Refuerzo superior: Capacidad de la sección:
Barra No: #7 - a = 1.00 -
Cantidad 6 - f = 1.00 -
d' = 0.05 m M+ = 211.82 kN-m
d = 0.44 m M- = 329.75 kN-m
r = 0.0088
Refuerzo inferior:
Barra No: #5 - a = 1.25 -
Cantidad 6 - f = 1.00 -
d' = 0.05 m M+ = 262.01 kN-m
d = 0.44 m M- = 403.49 kN-m
r = 0.0045
Esquema de nudo exterior
Diseño de Nudo exterior Viga - Columna
Propiedades Columna:
f'c = 35 MPa Resistencia a la compresión del concreto
fy = 420 MPa Resistencia a la fluencia del acero de refuerzo
b = 1.00 m Ancho de la columna
h = 0.60 m Alto de la columna
Refuerzo: 14 #6
Propiedades de la viga A
f'c = 28 MPa Resistencia a la compresión del concreto
fy = 420 MPa Resistencia a la fluencia del acero de refuerzo
b = 0.60 m Ancho de la viga
h = 0.50 m Alto de la viga
Refuerzo superior: Capacidad de la sección:
Barra No: #7 - a = 1.00 -
Cantidad 6 - f = 1.00 -
d' = 0.05 m M+ = 211.82 kN-m
d = 0.44 m M- = 329.75 kN-m
r = 0.0088
Refuerzo inferior:
Barra No: #5 - a = 1.25 -
Cantidad 6 - f = 1.00 -
d' = 0.05 m M+ = 262.01 kN-m
d = 0.44 m M- = 403.49 kN-m
r = 0.0045
Esquema de nudo exterior
Revisión de la adherencia:
hn = 100cm ≥ 20db = 44cm OK
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23
8.0 ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL A continuación, se muestra la evaluación del diseño elástico de acuerdo con lo especificado en el documento ASCE/SEI 41-13, por medio del procedimiento no lineal estático (NSP). Se utiliza el anterior procedimiento ya que incluye de manera explícita la no linealidad de los materiales en términos de esfuerzo – deformación y es una herramienta que permite estimar la respuesta y comportamiento de la estructura ante movimientos fuertes del terreno producidos por un sismo de manera simplificada. Para el análisis e interpretación de resultados se utilizó el programa de elementos finitos ETABS 2015, ya que éste implementa el procedimiento definido por el estándar de referencia ASCE 41-13.
Cortante en la columna en la dirección A:
H = 2.40 m
a = 1.25 -
M+ = 262.01 kN-m
M- = 403.49 kN-m
Vc = 277.29 kN
Cortante en el nudo:
a = 1.25 -
Tvi = 1219.05 KN
Cvd = 626.85 KN
Vnudo = 1568.61 KN
fVc = 3809.88 KN
fVc > Vnudo OK
Cálculos de los estribos:
Cálculos según la NSR-10, Sección C.21.6.4.4.b
Se colocarán estribos de 4 ramas #3
Ash = #N/A cm2
fyt = 420 MPa
Recubrimiento = 4 cm
bc = 52 cm
hc = 92 cm
Ach = 4784 cm2
Ag = 6000 cm2
s = 9 cm
Ash = 4.21 cm2 ≥ 2.81 cm2
Revisión de la separación de los estribos:
Cálculos según la NSR-10, Sección C.21.6.4.3
Smax ≤ 15 cm OK
Smax ≤ 15 cm OK
Smax ≤ 13 cm OK
Vc = (M++M-)/H
Tvi = a A's fy
Cvd = a A+s fy
Vnudo = Tvi + Cvd - Vc
fVc = 1.2 f (f'c)^0.5 Aj
Cálculos de los estribos:
Cálculos según la NSR-10, Sección C.21.6.4.4.b
Se colocarán estribos de 4 ramas #3
Ash = 2.84 cm2
fyt = 420 MPa
Recubrimiento = 4 cm
bc = 52 cm
hc = 92 cm
Ach = 4784 cm2
Ag = 6000 cm2
s = 9 cm
Ash = 4.21 cm2 ≥ 2.81 cm2
Cortante en la columna en la dirección A:
H = 2.40 m
a = 1.25 -
M+ = 262.01 kN-m
M- = 403.49 kN-m
Vc = 277.29 kN
Cortante en el nudo:
a = 1.25 -
Tvi = 1219.05 KN
Cvd = 626.85 KN
Vnudo = 1568.61 KN
fVc = 3809.88 KN
fVc > Vnudo OK
Cálculos de los estribos:
Cálculos según la NSR-10, Sección C.21.6.4.4.b
Se colocarán estribos de 4 ramas #3
Ash = #N/A cm2
fyt = 420 MPa
Recubrimiento = 4 cm
bc = 52 cm
hc = 92 cm
Ach = 4784 cm2
Ag = 6000 cm2
s = 9 cm
Ash = 4.21 cm2 ≥ 2.81 cm2
Revisión de la separación de los estribos:
Cálculos según la NSR-10, Sección C.21.6.4.3
Smax ≤ 15 cm OK
Smax ≤ 15 cm OK
Smax ≤ 13 cm OK
Vc = (M++M-)/H
Tvi = a A's fy
Cvd = a A+s fy
Vnudo = Tvi + Cvd - Vc
fVc = 1.2 f (f'c)^0.5 Aj
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24
8.1 Modelación de la estructura Para el análisis de la estructura por medio del procedimiento NSP se realizó un modelo tridimensional en
el cual se incluyeron la no linealidad de los materiales, la componente gravitacional debidas al peso propio,
las cargas sobre impuestas a la estructura y por ocupación de acuerdo a la sección 7.2.2 del ASCE 41-13.
𝑄𝐺 𝑄𝐷 + 𝑄𝐿 + 𝑄𝑠 (Ecuación 7-3 ASCE41-13)
Dentro del modelo matemático de la estructura se consideró adicionalmente la no linealidad geométrica
debido a los efectos de segundo orden (P-Delta). En cuanto al patrón de carga para conducir el análisis de
pushover se consideró una distribución de los cortantes con el método de la fuerza horizontal equivalente,
ya que el edificio presenta sus primeros modos torsionales, lo cual dificultaba el análisis del mismo por
medio de este método.
La rigidez de los elementos se modificó teniendo en cuenta secciones fisuradas, de acuerdo a la tabla 10-
5 del ASCE 41-13.
Tabla 10 Valores de rigidez efectiva ASCE41-13
8.2 Flexibilidad de la cimentación Para tener en cuenta la flexibilidad del suelo de fundación en cimentaciones superficiales se siguió el
método 3, enunciado en la sección 8.4.2.5 del ASCE 41-13. Los apoyos se modelaron sobre resortes lineales
tipo link los cuales no tienen resistencia a tensión. A continuación, se presenta los cálculos realizados para
estimar la rigidez de los elementos tipo link.
Proyecto de grado Posgrado ICYA-4208
25
Tabla 11 Tabla A-2.1-1 NSR-10
El suelo de cimentación se caracteriza por medio de resortes axiales elasto-plásticos los cuales sólo resisten a compresión, de acuerdo al método 3 "Shallow Foundations Not Rigid Relative to the Soil" enunciado en la sección 8.4.2.5 del ASCE 41-13.
Aa = 0.25 - Aceleración pico efectiva Bucaramanga
g = 18 kN/m3Densidad del suelo de cimentación
Vso = 535.11 m/s Velocidad promedio de la onda de corte
g 9.81 m/s2Aceleración de la gravedad
qallow = 350 kN/m2Esfuerzo de fatiga esperado del suelo de cimentación
Go = 525399.47 kN/m2
Del estudio de suelos No. 4344 realizado por la firma Geotecnología S.A.S se obtuvo las
siguientes propiedades del suelo de fundación:
Módulo de cortante promedio para suelos localizados bajo
cimentación. NSR-10 A-2.0
El módulo promedio de cortante se calcula de acuerdo a la tabla A-2.1-1:
≤0.10 ≤0.15 ≤0.20 ≥0.30
Valor de G/Go 0.81 0.64 0.49 0.42
Valor de vs/vso 0.90 0.80 0.70 0.65
G/Go = 0.455 - Relación de módulo de cortante. NSR-10 Tabla A-2.1-1
G = 239056.76 kN/m2 Módulo de cortante
Valor de AaEl módulo promedio de cortante se calcula de acuerdo a la tabla A-2.1-1:
≤0.10 ≤0.15 ≤0.20 ≥0.30
Valor de G/Go 0.81 0.64 0.49 0.42
Valor de vs/vso 0.90 0.80 0.70 0.65
G/Go = 0.455 - Relación de módulo de cortante. NSR-10 Tabla A-2.1-1
G = 239056.76 kN/m2 Módulo de cortante
Valor de Aa
Ecuación 8-11. ASCE 41-13
Parámetros de los resortes:
Bf = 29.35 m Largo de la cimentación
L = 33.55 m Ancho de la cimentación
P = 115104 kN
Qc = 1050 kN/m2Capacidad esperada del suelo. ASCE 41-13 Ec. 8-1
n = 0.3 - Relación de Poisson
ksv = 15126 kN/m3 Ecuación 8-11. ASCE 41-13. Fig. 8.5
Proyecto de grado Posgrado ICYA-4208
26
Tabla 12 Elementos tipo link
Figura 9 Definición de propiedades Elemento link Figura 10 Flexibilidad de la cimentación ETABS
8.3 Características no lineales de los elementos estructurales En el modelo se tuvo en cuenta el comportamiento no lineal de los elementos estructurales por medio de
la caracterización de rótulas plásticas de acuerdo a los parámetros y criterios de aceptabilidad que define
el ASCE 41-13 en su capítulo 10.
8.3.1 Vigas
A continuación, se presentan las propiedades de las vigas utilizadas en el modelo a las cuales se hizo su
respectiva caracterización de rótulas plásticas en el modelo.
Link Descripción Área (m2) K (kN/m3) Ketabs (kN/m)
k1 kend 2.475 15126 37438
k2 kend 3.069 15126 46423
k3 kend 2.588 15126 39140
k4 kend 2.063 15126 31198
k5 kmid 3.209 15126 48533
k6 kmid 3.395 15126 51347
k7 kmid 2.558 15126 38686
k8 kmid 3.088 15126 46707
k9 kmid 3.267 15126 49414
k10 kmid 2.461 15126 37230
f'c = 28 MPa Res istencia del concreto f'c = 28 MPa Res istencia del concreto f'c = 28 MPa Res istencia del concreto
fy = 420 MPa Res istenciaa del acero de refuerzo fy = 420 MPa Res istenciaa del acero de refuerzo fy = 420 MPa Res istenciaa del acero de refuerzo
b = 0.60 m Ancho de la viga b = 0.60 m Ancho de la viga b = 0.60 m Ancho de la viga
h = 0.50 m Alto de la viga h = 0.50 m Alto de la viga h = 0.50 m Alto de la viga
As (-) = 2610 mm2
Refuerzo superior en el extremo i As (-) = 2322 mm2
Refuerzo superior en el extremo i As (-) = 2322 mm2
Refuerzo superior en el extremo i
As (+) = 1194 mm2 Refuerzo inferior en el extremo i As (+) = 1194 mm2 Refuerzo inferior en el extremo i As (+) = 1194 mm2 Refuerzo inferior en el extremo i
As (-) = 4644 mm2 Refuerzo superior en el extremo j As (-) = 2322 mm2 Refuerzo superior en el extremo j As (-) = 2610 mm2 Refuerzo superior en el extremo j
As (+) = 2322 mm2Refuerzo inferior en el extremo j As (+) = 1191 mm2
Refuerzo inferior en el extremo j As (+) = 1194 mm2Refuerzo inferior en el extremo j
V 60X50_01-A V 60X50_01-B V 60X50_01-C
Proyecto de grado Posgrado ICYA-4208
27
Tabla 13 Propiedades vigas
Para la asignación de rótulas de las vigas en el modelo se utilizó la plantilla que tiene el programa en el cual se incluyen todos los parámetros de modelación y aceptación de acuerdo a la tabla 10-7 del ASCE 41-13. Para la viga V 60X50_01-A se obtuvo lo siguiente:
f'c = 28 MPa Res istencia del concreto f'c = 28 MPa Res istencia del concreto
fy = 420 MPa Res istenciaa del acero de refuerzo fy = 420 MPa Res istenciaa del acero de refuerzo
b = 0.60 m Ancho de la viga b = 0.60 m Ancho de la viga
h = 0.50 m Alto de la viga h = 0.50 m Alto de la viga
As (-) = 4644 mm2
Refuerzo superior en el extremo i As (-) = 3118 mm2
Refuerzo superior en el extremo i
As (+) = 2322 mm2 Refuerzo inferior en el extremo i As (+) = 3118 mm2 Refuerzo inferior en el extremo i
As (-) = 4644 mm2 Refuerzo superior en el extremo j As (-) = 3118 mm2 Refuerzo superior en el extremo j
As (+) = 2322 mm2Refuerzo inferior en el extremo j As (+) = 3118 mm2
Refuerzo inferior en el extremo j
V 60X50_02-A V 60X50_02-B
f'c = 28 MPa Res istencia del concreto f'c = 28 MPa Res istencia del concreto f'c = 28 MPa Res istencia del concreto
fy = 420 MPa Res istenciaa del acero de refuerzo fy = 420 MPa Res istenciaa del acero de refuerzo fy = 420 MPa Res istenciaa del acero de refuerzo
b = 0.60 m Ancho de la viga b = 0.60 m Ancho de la viga b = 0.60 m Ancho de la viga
h = 0.50 m Alto de la viga h = 0.50 m Alto de la viga h = 0.50 m Alto de la viga
As (-) = 2865 mm2
Refuerzo superior en el extremo i As (-) = 2322 mm2
Refuerzo superior en el extremo i As (-) = 3483 mm2
Refuerzo superior en el extremo i
As (+) = 1704 mm2
Refuerzo inferior en el extremo i As (+) = 1990 mm2
Refuerzo inferior en el extremo i As (+) = 1990 mm2
Refuerzo inferior en el extremo i
As (-) = 2322 mm2 Refuerzo superior en el extremo j As (-) = 3483 mm2 Refuerzo superior en el extremo j As (-) = 2322 mm2 Refuerzo superior en el extremo j
As (+) = 1990 mm2Refuerzo inferior en el extremo j As (+) = 1990 mm2
Refuerzo inferior en el extremo j As (+) = 1990 mm2Refuerzo inferior en el extremo j
V 60X50_03-A V 60X50_03-B V 60X50_03-C
f'c = 28 MPa Res is tencia del concreto
fy = 420 MPa Res is tenciaa del acero de refuerzo
b = 0.60 m Ancho de la viga
h = 0.50 m Alto de la viga
As (-) = 2322 mm2
Refuerzo superior en el extremo i
As (+) = 1194 mm2
Refuerzo inferior en el extremo i
As (-) = 2919 mm2 Refuerzo superior en el extremo j
As (+) = 1704 mm2Refuerzo inferior en el extremo j
V 60X50_03-D
f'c = 28 MPa Res istencia del concreto f'c = 28 MPa Res istencia del concreto f'c = 28 MPa Res istencia del concreto
fy = 420 MPa Res istenciaa del acero de refuerzo fy = 420 MPa Res istenciaa del acero de refuerzo fy = 420 MPa Res istenciaa del acero de refuerzo
b = 0.60 m Ancho de la viga b = 0.60 m Ancho de la viga b = 0.60 m Ancho de la viga
h = 0.50 m Alto de la viga h = 0.50 m Alto de la viga h = 0.50 m Alto de la viga
As (-) = 3096 mm2
Refuerzo superior en el extremo i As (-) = 2890 mm2
Refuerzo superior en el extremo i As (-) = 2322 mm2
Refuerzo superior en el extremo i
As (+) = 1548 mm2
Refuerzo inferior en el extremo i As (+) = 1548 mm2
Refuerzo inferior en el extremo i As (+) = 1548 mm2
Refuerzo inferior en el extremo i
As (-) = 2890 mm2 Refuerzo superior en el extremo j As (-) = 2322 mm2 Refuerzo superior en el extremo j As (-) = 2411 mm2 Refuerzo superior en el extremo j
As (+) = 1548 mm2
Refuerzo inferior en el extremo j As (+) = 1548 mm2
Refuerzo inferior en el extremo j As (+) = 1548 mm2
Refuerzo inferior en el extremo j
V 60X50_04-A V 60X50_04-B V 60X50_04-C
f'c = 28 MPa Res istencia del concreto f'c = 28 MPa Res istencia del concreto f'c = 28 MPa Res istencia del concreto
fy = 420 MPa Res istenciaa del acero de refuerzo fy = 420 MPa Res istenciaa del acero de refuerzo fy = 420 MPa Res istenciaa del acero de refuerzo
b = 0.60 m Ancho de la viga b = 0.60 m Ancho de la viga b = 0.60 m Ancho de la viga
h = 0.50 m Alto de la viga h = 0.50 m Alto de la viga h = 0.50 m Alto de la viga
As (-) = 3483 mm2
Refuerzo superior en el extremo i As (-) = 3174 mm2
Refuerzo superior en el extremo i As (-) = 2013 mm2
Refuerzo superior en el extremo i
As (+) = 1704 mm2 Refuerzo inferior en el extremo i As (+) = 1704 mm2 Refuerzo inferior en el extremo i As (+) = 2322 mm2 Refuerzo inferior en el extremo i
As (-) = 3174 mm2 Refuerzo superior en el extremo j As (-) = 2013 mm2 Refuerzo superior en el extremo j As (-) = 2013 mm2 Refuerzo superior en el extremo j
As (+) = 1704 mm2Refuerzo inferior en el extremo j As (+) = 2322 mm2
Refuerzo inferior en el extremo j As (+) = 1704 mm2Refuerzo inferior en el extremo j
V 60X50_05-A V 60X50_05-B V 60X50_05-C
Proyecto de grado Posgrado ICYA-4208
28
Resistencia a flexión nominal: Resistencia probable a flexión:
Mn_pos = 298.73 kN m Mpr_pos = 367.79 kN m
Mn_neg = 481.66 kN m Mpr_neg = 586.18 kN m
Resistencia a cortante:
Vg = 85.57 kN
Ve(+) = 203.34 kN
bcol = 1.20m Ve(-) = 32.20 kN
Ln = 8.10m
Ve = 203.34 kN = 45.75 kips
Clasificación rótula plástica por ASCE 41-13 (Viga controlada por flexión)
Resistencia a cortante:
Vc = 238.85 kN
Vs = 395.89 kN
Cuantía balanceada:
β1 = 0.85 (C.10.2.7.3 de la NSR-10)
ρbal = 0.028
Vn = 634.75 kN
Resistencia a flexión positiva:
ρinf - ρ' Confinamiento: C
ρbal a = 0.025 IO =
b = 0.050 LS =
V c = 0.200 CP =
bw d (f 'c)0.5
Resistencia a flexión negativa:
ρsup - ρ' Confinamiento: C
ρbal a = 0.025 IO =
b = 0.050 LS =
V c = 0.200 CP =
bw d (f 'c)0.5
0.025
0.050
0.010
0.025
0.050
- = 0.1543
= 1.74 kips
= 0.1543
= 1.74 kips
Table 10-7 Modeling Parameters and Numerical Acceptance Criteria for Nonlinear Procedures
- Reinforced Concrete Beams
0.010
Proyecto de grado Posgrado ICYA-4208
29
Figura 11 Diagrama M-Phi Viga
Figura 12 Diagrama M-Phi de viga Normalizado
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
-0.060 -0.040 -0.020 0.000 0.020 0.040 0.060
M (
kN m
)
Ѳ
Diagrama M - Ѳ ASCE 41-13
-1.25-1
-0.75-0.5
-0.250
0.250.5
0.751
1.25
-0.060 -0.040 -0.020 0.000 0.020 0.040 0.060
M/M
y
Ѳ
Diagrama M - Ѳ ASCE 41-13
Proyecto de grado Posgrado ICYA-4208
30
Figura 13 Definición de rótulas para elementos tipo viga ETABS
8.3.2 Columnas
Al igual que para las vigas, la asignación de rótulas plásticas para las columnas se hizo utilizando la plantilla
del programa ETABS 2015, el cual tiene los parámetros y criterios de aceptabilidad de la tabla 10-8, para
columnas en concreto reforzado.
Se presentan las secciones de columnas utilizadas en modelo matemático del edificio:
Tabla 14 Propiedades Columnas
f'c = 35 MPa Res is tencia del concreto
fy = 420 MPa Res is tenciaa del acero de refuerzo
b = 0.50 m Ancho de la viga
h = 1.50 m Alto de la viga
Refuerzo Longitudinal : 36 # 6
Estribos
Dir X: 8 #3 Estribos de conf. en dirección X
Dir Y: 4 #3 Estribos de conf. en dirección Y
C50X150
f'c = 35 MPa Res istencia del concreto f'c = 35 MPa Res istencia del concreto
fy = 420 MPa Res istenciaa del acero de refuerzo fy = 420 MPa Res istenciaa del acero de refuerzo
b = 0.60 m Ancho de la viga b = 0.60 m Ancho de la viga
h = 1.00 m Alto de la viga h = 1.20 m Alto de la viga
Refuerzo Longitudinal : 36 # 6 Refuerzo Longitudinal : 32 # 6
Estribos Estribos
Dir X: 5 #3 Estribos de conf. en dirección X Dir X: 5 #3 Estribos de conf. en dirección X
Dir Y: 7 #3 Estribos de conf. en dirección Y Dir Y: 7 #3 Estribos de conf. en dirección Y
C60X100 C60X120
Proyecto de grado Posgrado ICYA-4208
31
Figura 14 Definición de rótulas para elementos tipo Columna ETABS
8.3.3 Muros
Para la modelación de los muros se tuvo en cuenta el capítulo 10.7 del ASCE 41-13, en donde se dan los
parámetros numéricos y criterios de aceptación para los muros en concreto reforzado, dependiendo si el
muro está controlado por un comportamiento a flexión o corte. Para el presente proyecto los muros tienen
un comportamiento a flexión ya que la relación altura/longitud es mayor a 3 para todos los casos.
La modelación de los muros se hizo por medio de elementos tipo Shell. La asignación de las rótulas
plásticas se hizo por medio de la plantilla que trae incorporada el ETABS, donde tiene los parámetros de
aceptación definidos en el ASCE 41-13, en donde los materiales se ingresan como capas con espesores
equivalentes. Los muros se modelaron con los elementos de borde y el refuerzo calculado para cada uno
de estos, como se muestra en la figura 14.
Proyecto de grado Posgrado ICYA-4208
32
Figura 15 Definición de rótulas plásticas en muros en ETABS
Figura 16 Generación de rótulas en elementos tipo muro en ETBAS
En un principio los muros habían modelado por medio de elementos tipo Shell layered/nonlinear, pero se
decidió cambiar al modelo anteriormente enunciado porque se requería un mayor tiempo computacional
y de análisis de resultados para conocer el comportamiento de los muros después de finalizado el análisis
estático no lineal.
9.0 Análisis Pushover Para revisar el diseño elástico hecho anteriormente se realiza un análisis estático no lineal “Pushover”,
sobre el modelo estructural del edificio. Este es un método simplificado de plastificación progresiva, el
cual sirve para determinar la respuesta no lineal del edificio ante movimientos fuertes del terreno
causados por sismos.
Proyecto de grado Posgrado ICYA-4208
33
Con este método se puede evaluar el comportamiento del edificio, mediante la curva de capacidad del
mismo, la cual se obtiene de aplicar fuerzas proporcionales al primer modo de vibración de la estructura
hasta lograr un desplazamiento objetivo el cual se obtiene de un espectro de desplazamientos del sitio.
El ASCE 41-13 establece los niveles de comportamiento los cuales permiten evaluar el desempeño de las
estructuras después del evento con respecto al nivel de daño sufrido. Dichos niveles se enuncian a
continuación:
IO (Ocupación Inmediata): Los espacios de la edificación, así como todos sus sistemas primarios y
equipamientos permanecen utilizables después del evento. La estructura no sufre daños importantes.
LS (Seguridad a la vida): El nivel de daño de la edificación presenta una baja probabilidad de atentar
contra la vida de las personas. Es el nivel de desempeño que se pretende alcanzar con los códigos de
diseño.
CP (Colapso preventivo): Para este nivel de daño la estructura no tiene ninguna reserva que le permita
soportar una réplica, solo mantiene la estabilidad para cargas verticales, sin embargo, la evacuación
debe ser inmediata y probablemente se deba demoler la edificación.
9.1.1 Análisis en dirección Y
La secuencia del análisis se muestra a continuación:
Paso 0. Carga vertical (d=0m) Paso 15. Primera fluencia (d=0.135m)
Proyecto de grado Posgrado ICYA-4208
34
Paso 24 (d=0.238m) Paso 42. Fin del análisis (d=0.436m)
9.1.2 Desplazamiento objetivo en dirección Y
El cálculo del desplazamiento objetivo se realizó de acuerdo a la sección 7.4.3.2 Consideraciones para la
modelación del NSP del estándar ASCE 41-13.
C0: Factor de modificación que relaciona el desplazamiento espectral equivalente de un sistema de un grado de libertad en cubierta con el desplazamiento de un edificio con varios grados de libertad. C1: Factor de modificación que relaciona el desplazamiento inelástico máximo con el desplazamiento calculado para una respuesta elástica. Cm: Factor de masa efectiva de la tabla 7-4 ASCE 41-13. C2: Factor de modificación que representa el efecto de la degradación de la rigidez y resistencia en el desplazamiento máximo.
Ti = 1.38 s Periodo fundamental elástico
Ki = 22170 kN/m Rigidez elástica del edificio
Ke = 23514 kN/m Rigidez efectiva del edificio
Te = 1.34 s Periodo efectivo. 7.4.3.2.4 ASCE 41-13
C0 = 1.3 - Factor de modificación. Tabla 7-5 ASCE 41-13
C1 = 1.00 Ecuación 7-29. ASCE 41-13
Sa = 0.3 g Aceleración espectral
Vy = 3762 kN
W = 115104 kN Peso efectivo de la edificación
Cm = 1 - Factor de masa efectiva. Tabla 7-4 ASCE 41-13
mstrength = 9.18 -
Ps = C - Tipo de perfil de suelo. NSR-10
a = 90 - Factor de sitio. Ecuación 7-29 ASCE 41-13
C2 = 1.05 - Ecuación 7-30. ASCE 41-13
d t = 0.182 m Desplazamiento objetivo. Ecuación 7-28 ASCE 41-13
1.5d t = 0.273 m Sección C7.4.3.2.1 ASCE 41-13
Relación de la resistencia de demanda elástica y de
demanda de fluencia. Ecuación 7-31 ASCE 41-13
Proyecto de grado Posgrado ICYA-4208
35
El programa ETABS hace el cálculo del desplazamiento objetivo automáticamente, donde se obtiene lo
siguiente:
Figura 17 Cálculo de desplazamiento objetivo con ETABS
Como se puede observar el desplazamiento objetivo difiere en casi dos veces lo calculado a mano, eso se
puede deber a que los factores que se utilizaron son diferentes, ya que el programa los calcula
automáticamente, y los utilizados en el cálculo manual son los estipulados en las tablas del ASCE 41-13.
La curva de capacidad de la estructura en dirección Y, y la curva idealizada de fuerza-desplazamiento, se
muestran a continuación:
Figura 18 Curva idealizada Fuerza - Desplazamiento para NSP
9.1.3 Nivel de comportamiento de la estructura respecto a los límites del ASCE
41-13
La figura 17 muestra los desplazamientos límite permisibles para cada uno de los estados definidos en por
el estándar.
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Co
rtan
te e
n la
bas
e (k
N)
Desplazamiento en cubierta (m)
Pushover en sentido YPushover endirección Y
Curvaidealizada deFuerzaDesplazamiento para NSP0.60 Vy
Proyecto de grado Posgrado ICYA-4208
36
Figura 19 Nivel de comportamiento de la estructura
Tabla 15 Límites de comportamiento en dirección Y
Figura 20 Pushover en sentido Y
Se hace evidente que el comportamiento de la estructura en la dirección Y es aceptable, ya que cuando se
alcanza el desplazamiento objetivo la estructura se encuentra dentro del límite de ocupación inmediata,
en donde no se han desarrollado en todos los elementos rótulas plásticas. De la misma forma se observa
que al llegar al 150% del desplazamiento objetivo la respuesta de la estructura es satisfactoria, ya que su
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Co
rtan
te e
n la
bas
e (k
N)
Desplazamiento en cubierta (m)
Pushover en sentido Y
Pushover endirección YIO
LS
CP
δt
1.5δt
IO 0.135 2992.94
LS 0.238 4449.66
CP 0.410 5885.88
Límite de
comportamientoD (m) V (kN)
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Co
rtan
te e
n la
bas
e (k
N)
Desplazamiento en cubierta (m)
Pushover en sentido Y
Pushover en dirección Y
Cortante basal de diseñosin R
Cortante basal de diseñocon R
Cortante resistente a laaparación de la 1era rótula
Cortante basal con R multiplicado por Ωo
Respuesta elástica de laestructura
δt
dt
Proyecto de grado Posgrado ICYA-4208
37
nivel de daño se encuentra en el límite de seguridad de la vida, teniendo en cuenta que este
desplazamiento representa un evento de gran magnitud.
9.1.4 Mecanismo de colapso
El nivel de daños al finalizar el análisis muestra que la estructura antes de alcanzar el colapso no ha
desarrollado la totalidad de las rótulas asignadas al modelo.
Figura 21 Comportamiento muros en el piso 2
Figura 22 Verificación a Cortante de los muros en dirección Y
Cuando se alcanza un desplazamiento de 43cm en cubierta los muros del segundo piso fallan, lo cual puede
generar una falla súbita de la estructura. Para dicho desplazamiento las columnas de los extremos han
desarrollado rótulas que se encuentran dentro del límite de ocupación inmediata como se muestra en la
figura 19. Por otra parte, la figura 20 muestra la resistencia y demanda de cortante de los muros en
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
Alt
ura
de
pis
o (
m)
Cortante (kN)
Verificación de cortante en el muro M3
Vu
φVn
Proyecto de grado Posgrado ICYA-4208
38
dirección Y, en donde se evidencia la falla a corte en el primer piso. Lo anterior hace suponer que gran
parte del cortante generado por el sísmo lo están asumiendo los muros.
9.1.5 Análisis en dirección X
La secuencia del análisis se muestra a continuación:
Paso 0. Carga vertical (d=0m) Paso 10. Primera fluencia (d=0.101m)
Paso 17 (d=0.186m) Paso 33. Fin del análisis (d=0.368m)
9.1.6 Desplazamiento objetivo en dirección X
El cálculo del desplazamiento objetivo se realizó de acuerdo a la sección 7.4.3.2 Consideraciones para la
modelación del NSP del estándar ASCE 41-13.
Proyecto de grado Posgrado ICYA-4208
39
C0: Factor de modificación que relaciona el desplazamiento espectral equivalente de un sistema de un grado de libertad en cubierta con el desplazamiento de un edificio con varios grados de libertad. C1: Factor de modificación que relaciona el desplazamiento inelástico máximo con el desplazamiento calculado para una respuesta elástica. Cm: Factor de masa efectiva de la tabla 7-4 ASCE 41-13. C2: Factor de modificación que representa el efecto de la degradación de la rigidez y resistencia en el desplazamiento máximo.
El programa ETABS hace el cálculo del desplazamiento objetivo automáticamente, donde se obtiene lo
siguiente:
Figura 23 Cálculo de desplazamiento objetivo con ETABS
Como se puede observar el desplazamiento objetivo difiere en casi dos veces lo calculado a mano, eso se
puede deber a que los factores que se utilizaron son diferentes, ya que el programa los calcula
automáticamente, y los utilizados en el cálculo manual son los estipulados en las tablas del ASCE 41-13.
Ti = 1.23 s Periodo fundamental elástico
Ki = 32774 kN/m Rigidez elástica del edificio
Ke = 37052 kN/m Rigidez efectiva del edificio
Te = 1.16 s Periodo efectivo. 7.4.3.2.4 ASCE 41-13
C0 = 1.3 - Factor de modificación. Tabla 7-5 ASCE 41-13
C1 = 1.00 Ecuación 7-29. ASCE 41-13
Sa = 0.3 g Aceleración espectral
Vy = 5187 kN
W = 115104 kN Peso efectivo de la edificación
Cm = 1 - Factor de masa efectiva. Tabla 7-4 ASCE 41-13
mstrength = 6.66 -
Ps = C - Tipo de perfil de suelo. NSR-10
a = 90 - Factor de sitio. Ecuación 7-29 ASCE 41-13
C2 = 1.03 - Ecuación 7-30. ASCE 41-13
dt = 0.134 m Desplazamiento objetivo. Ecuación 7-28 ASCE 41-13
1.5dt = 0.200 m Sección C7.4.3.2.1 ASCE 41-13
Relación de la resistencia de demanda elástica y de
demanda de fluencia. Ecuación 7-31 ASCE 41-13
Proyecto de grado Posgrado ICYA-4208
40
La curva de capacidad de la estructura en dirección Y, y la curva idealizada de fuerza-desplazamiento, se
muestran a continuación:
Figura 24 Curva idealizada Fuerza - Desplazamiento para NSP
9.1.7 Nivel de comportamiento de la estructura respecto a los límites del ASCE
41-13
La figura 20 muestra los desplazamientos límite permisibles para cada uno de los estados definidos en por
el estándar.
Figura 25 Nivel de comportamiento de la estructura
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Co
rtan
te e
n la
bas
e (k
N)
Desplazamiento en cubierta (m)
Pushover en sentido XPushover endirección X
Curva idealizada deFuerzaDesplazamientopara NSP0.60 Vy
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Co
rtan
te e
n la
bas
e (k
N)
Desplazamiento en cubierta (m)
Pushover en sentido X
Pushover endirección XIO
LS
CP
δt
1.5δt
Proyecto de grado Posgrado ICYA-4208
41
Tabla 16 Límites de comportamiento en dirección Y
Figura 26 Pushover en sentido X
Se hace evidente que el comportamiento de la estructura en la dirección X es aceptable, ya que cuando se
alcanza el desplazamiento objetivo la estructura se encuentra dentro del límite de ocupación inmediata,
en donde no se han desarrollado en todos los elementos rótulas plásticas. De la misma forma se observa
que al llegar al 150% del desplazamiento objetivo la respuesta de la estructura es satisfactoria, ya que su
nivel de daño se encuentra en el límite de seguridad de la vida, teniendo en cuenta que este
desplazamiento representa un evento de gran magnitud.
9.1.8 Mecanismo de colapso
El nivel de daños al finalizar el análisis muestra que la estructura antes de alcanzar el colapso no ha
desarrollado la totalidad de las rótulas asignadas al modelo.
IO 0.101 3682.10
LS 0.186 5743.52
CP 0.335 7863.24
Límite de
comportamientoD (m) V (kN)
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Co
rtan
te e
n la
bas
e (k
N)
Desplazamiento en cubierta (m)
Pushover en sentido X
Pushover en dirección X
Cortante basal de diseñosin R
Cortante basal de diseñocon R
Cortante resistente a laaparación de la 1erarótulaCortante basal con R multiplicado por Ωo
dt
Proyecto de grado Posgrado ICYA-4208
42
Figura 27 Comportamiento muros en el piso 2
Figura 28 Verificación a cortante muros en dirección X
Cuando se alcanza un desplazamiento de 39cm en cubierta los muros del segundo piso fallan, lo cual puede
generar una falla súbita de la estructura. Para dicho desplazamiento las columnas de los extremos han
desarrollado rótulas que se encuentran dentro del límite de ocupación inmediata, al igual que el resto de
muros en dirección X como se muestra en la figura 21. La falla del muro que se muestra en la figura se da
primero por el comportamiento torsional que tiene la estructura, lo cual sobrecargaba el elemento a
medida que se le aplicaba el desplazamiento. En la figura 24 se muestra el comportamiento a corte del
muro M1, en donde se evidencia que en este nivel de desplazamiento no ha presentado una falla por
corte.
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Alt
ura
de
pis
o (
m)
Cortante (kN)
Verificación de cortante en el muro M1
Vu
φVn
Proyecto de grado Posgrado ICYA-4208
43
9.2 Límites para el uso del Procedimiento no lineal estático (NSP) De acuerdo a la sección 7.3.2.1 del estándar ASCE 41-13, el procedimiento no lineal estático se permite
cuando las estructuras cumplen dos características, las cuales se revisan a continuación:
1. mstrenght < mmax
2. Se permite si los modos altos no son significativos. En donde los efectos de los modos altos se
consideran significativos si el cortante en cualquier piso obtenido por un análisis modal
considerando los modos para obtener el 90% de participación en la masa, excede el 130% del
cortante por piso correspondiente cuando se considera únicamente el primer modo de vibración.
Tabla 17 Verificación de los modos altos en dirección Y
mstrength = 9.18 -
Dy = 0.16 m Desplazamiento en el límite de elasticidad efectiva
Dd = 0.18 m
mmax = 1.14 - Relación de máxima resistencia. Ecuación 7-32 ASCE 41-13
mstrength > mmax Se debe realizar un análisis NDP
Relación de la resistencia de demanda elástica y de demanda de
fluencia. Ecuación 7-31 ASCE 41-13
Menor entre el desplazamiento objetivo y el desplazamiento al
cortante máximo en la base
VY VY Relación
kN kN
CUBIERTA FSY Max Top 2902.3839 CUBIERTA FSY Max Top 1208.1543 240% No cumple
CUBIERTA FSY Max Bottom 2902.3839 CUBIERTA FSY Max Bottom 1208.1543 240% No cumple
PISO 11 FSY Max Top 4323.3475 PISO 11 FSY Max Top 2446.2795 177% No cumple
PISO 11 FSY Max Bottom 4323.3475 PISO 11 FSY Max Bottom 2446.2795 177% No cumple
PISO 10 FSY Max Top 5307.4566 PISO 10 FSY Max Top 3562.0243 149% No cumple
PISO 10 FSY Max Bottom 5307.4566 PISO 10 FSY Max Bottom 3562.0243 149% No cumple
PISO 9 FSY Max Top 5709.5021 PISO 9 FSY Max Top 4546.6265 126% Cumple
PISO 9 FSY Max Bottom 5709.5021 PISO 9 FSY Max Bottom 4546.6265 126% Cumple
PISO 8 FSY Max Top 6101.7584 PISO 8 FSY Max Top 5391.5793 113% Cumple
PISO 8 FSY Max Bottom 6101.7584 PISO 8 FSY Max Bottom 5391.5793 113% Cumple
PISO 7 FSY Max Top 6473.3734 PISO 7 FSY Max Top 6090.8125 106% Cumple
PISO 7 FSY Max Bottom 6473.3734 PISO 7 FSY Max Bottom 6090.8125 106% Cumple
PISO 6 FSY Max Top 7090.068 PISO 6 FSY Max Top 6641.8657 107% Cumple
PISO 6 FSY Max Bottom 7090.068 PISO 6 FSY Max Bottom 6641.8657 107% Cumple
PISO 5 FSY Max Top 7821.3158 PISO 5 FSY Max Top 7047.7363 111% Cumple
PISO 5 FSY Max Bottom 7821.3158 PISO 5 FSY Max Bottom 7047.7363 111% Cumple
PISO 4 FSY Max Top 8649.2621 PISO 4 FSY Max Top 7317.6324 118% Cumple
PISO 4 FSY Max Bottom 8649.2621 PISO 4 FSY Max Bottom 7317.6324 118% Cumple
PISO 3 FSY Max Top 9344.7771 PISO 3 FSY Max Top 7468.6068 125% Cumple
PISO 3 FSY Max Bottom 9344.7771 PISO 3 FSY Max Bottom 7468.6068 125% Cumple
PISO 2 FSY Max Top 9873.4855 PISO 2 FSY Max Top 7527.6855 131% No cumple
PISO 2 FSY Max Bottom 9873.4855 PISO 2 FSY Max Bottom 7527.6855 131% No cumple
PISO 1 FSY Max Top 10694.1668 PISO 1 FSY Max Top 7532.8272 142% No cumple
PISO 1 FSY Max Bottom 10694.1668 PISO 1 FSY Max Bottom 7532.8272 142% No cumple
SOTANO 2 FSY Max Top 12614.1024 SOTANO 2 FSY Max Top 7534.8914 167% No cumple
SOTANO 2 FSY Max Bottom 12614.1024 SOTANO 2 FSY Max Bottom 7534.8914 167% No cumple
SOTANO 3 FSY Max Top 13919.4105 SOTANO 3 FSY Max Top 7535.8034 185% No cumple
SOTANO 3 FSY Max Bottom 13919.4105 SOTANO 3 FSY Max Bottom 7535.8034 185% No cumple
Load
Case/Comb
Load
Case/Comb
TABLE: Story Forces (20 modos de vibración) 90%
participación de la masaTABLE: Story Forces (1 modo de vibración)
LocationStory Story Location Revisión
Proyecto de grado Posgrado ICYA-4208
44
Tabla 18 Verificación de los modos altos en dirección X
De acuerdo a lo anterior, se debe realizar un procedimiento dinámico no lineal para el análisis del
comportamiento de la estructura, como el descrito en la sección 7.4.4 del ASCE 41-13, sumado al efecto
torsional que presenta el edificio.
9.3 Modificaciones al diseño original Durante el desarrollo del proyecto de grado se buscó mejorar el comportamiento de la estructura
modificando el planteamiento inicial hecho durante la propuesta de grado, con el objetivo de reducir al
máximo los modos torsionales que tenía el edificio debido a la configuración y localización de algunos
elementos como las pantallas del punto fijo. La configuración inicial se muestra en la figura 22, donde se
ve que los elementos con mayor rigidez se localizaron en el núcleo de la estructura.
VX VX
kN kN
CUBIERTA FSX Max Top 2953.6304 CUBIERTA FSX Max Top 1476.8223 200% No cumple
CUBIERTA FSX Max Bottom 2953.6304 CUBIERTA FSX Max Bottom 1476.8223 200% No cumple
PISO 11 FSX Max Top 4605.9235 PISO 11 FSX Max Top 2992.6233 154% No cumple
PISO 11 FSX Max Bottom 4605.9235 PISO 11 FSX Max Bottom 2992.6233 154% No cumple
PISO 10 FSX Max Top 5871.5227 PISO 10 FSX Max Top 4360.6682 135% No cumple
PISO 10 FSX Max Bottom 5871.5227 PISO 10 FSX Max Bottom 4360.6682 135% No cumple
PISO 9 FSX Max Top 6569.1179 PISO 9 FSX Max Top 5570.3754 118% Cumple
PISO 9 FSX Max Bottom 6569.1179 PISO 9 FSX Max Bottom 5570.3754 118% Cumple
PISO 8 FSX Max Top 7213.839 PISO 8 FSX Max Top 6611.7825 109% Cumple
PISO 8 FSX Max Bottom 7213.839 PISO 8 FSX Max Bottom 6611.7825 109% Cumple
PISO 7 FSX Max Top 7775.7006 PISO 7 FSX Max Top 7477.4801 104% Cumple
PISO 7 FSX Max Bottom 7775.7006 PISO 7 FSX Max Bottom 7477.4801 104% Cumple
PISO 6 FSX Max Top 8503.3165 PISO 6 FSX Max Top 8164.2054 104% Cumple
PISO 6 FSX Max Bottom 8503.3165 PISO 6 FSX Max Bottom 8164.2054 104% Cumple
PISO 5 FSX Max Top 9278.2631 PISO 5 FSX Max Top 8674.2583 107% Cumple
PISO 5 FSX Max Bottom 9278.2631 PISO 5 FSX Max Bottom 8674.2583 107% Cumple
PISO 4 FSX Max Top 10098.4675 PISO 4 FSX Max Top 9016.9224 112% Cumple
PISO 4 FSX Max Bottom 10098.4675 PISO 4 FSX Max Bottom 9016.9224 112% Cumple
PISO 3 FSX Max Top 10763.6184 PISO 3 FSX Max Top 9210.5618 117% Cumple
PISO 3 FSX Max Bottom 10763.6184 PISO 3 FSX Max Bottom 9210.5618 117% Cumple
PISO 2 FSX Max Top 11248.5919 PISO 2 FSX Max Top 9286.5852 121% Cumple
PISO 2 FSX Max Bottom 11248.5919 PISO 2 FSX Max Bottom 9286.5852 121% Cumple
PISO 1 FSX Max Top 12008.3211 PISO 1 FSX Max Top 9294.2532 129% Cumple
PISO 1 FSX Max Bottom 12008.3211 PISO 1 FSX Max Bottom 9294.2532 129% Cumple
SOTANO 2 FSX Max Top 13752.9293 SOTANO 2 FSX Max Top 9297.3861 148% No cumple
SOTANO 2 FSX Max Bottom 13752.9293 SOTANO 2 FSX Max Bottom 9297.3861 148% No cumple
SOTANO 3 FSX Max Top 14946.4518 SOTANO 3 FSX Max Top 9298.9357 161% No cumple
SOTANO 3 FSX Max Bottom 14946.4518 SOTANO 3 FSX Max Bottom 9298.9357 161% No cumple
Load
Case/Comb
Load
Case/Comb
TABLE: Story Forces (1 modo de vibración)TABLE: Story Forces (20 modos de vibración) 90%
participación de la masa
Story Location Story Location Relación Revisión
Proyecto de grado Posgrado ICYA-4208
45
Figura 29 Configuración inicial. Planta piso tipo Figura 30 Planta de piso tipo modificada.
Como se muestra en la figura 23, se dividió la columna de la escalera para reducir la rigidez del elemento
y se alinearon los muros en dirección del eje Y. Además, se aumentó la dimensión de las algunas columnas
y se adicionaron dos pantallas perimetrales. Con los cambios enunciados anteriormente se logró que la
participación de los modos rotacionales fuera menor. Por otra parte, los cambios rigidizaron la estructura
en ambas direcciones, esto se refleja en el cambio del periodo de la estructura, el cual se muestra a
continuación:
Tabla 19 Comparación de periodos entre la estructura inicial y el diseño final en el rango elástico
Debido a que se encontró que los muros del segundo piso fallaban a cortante (en dirección Y), se aumentó
el refuerzo transversal, en donde se pasó de barras No. 4 espaciadas cada 10cm a barras No.5 espaciadas
cada 10cm. Así mismo se aumentó el espesor del muro a 35cm.
Por último, se recomienda aumentar las pantallas perimetrales en ambas direcciones para que el
comportamiento torsional sea eliminado completamente, así como el aumento de las secciones y cuantías,
de manera que el mecanismo de colapso no sea súbito en los muros de los primeros pisos, ya que los
muros en dirección Y están fallando a corte.
10.0 Conclusiones Después de realizado el análisis estático no lineal o pushover para evaluar el comportamiento del edificio
Los Balcones, se puede concluir lo siguiente:
MODE Diseño inicial Diseño final
NUMBER
Mode
1 1.424 1.383
2 1.386 1.231
3 1.330 1.221
Period Period
Proyecto de grado Posgrado ICYA-4208
46
De acuerdo con los criterios de aceptación del procedimiento estático no lineal (NSP) descritos
en el numeral 7.3.2.1 del ASCE 41-13, es necesario complementar el estudio de la estructura con
un análisis Dinámico no lineal.
A medida que se refina el modelo y se consideran vas variantes (flexibilidad de la cimentación,
efectos geométricos de segundo orden, entre otros.) la rigidez de la estructura disminuye como
se muestra en la figura 29 y 30 para ambas direcciones analizadas.
Figura 31 Cambio de rigidez en Sentido Y
Figura 32 Cambio de rigidez en Sentido Y
De acuerdo al análisis hecho el comportamiento de la estructura es adecuado para el
desplazamiento objetivo calculado en ambos sentidos, ya que el nivel de comportamiento de la
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Co
rtan
te e
n la
bas
e (k
N)
Desplazamiento en cubierta (m)
Pushover en sentido Y
Efectos P-D yFlexibilidad de lacimentaciónEfectos P-D
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
Co
rtan
te e
n la
bas
e (k
N)
Desplazamiento en cubierta (m)
Pushover en sentido X
Efectos P-D yFlexibilidad de lacimentaciónEfectos P-D
Proyecto de grado Posgrado ICYA-4208
47
estructura respecto a los estados límites propuestos por el ASCE 41-13 se encuentran dentro del
rango de ocupación inmediata.
La mayoría de las rotulas de los elementos se mantiene dentro del límite de seguridad a la vida
establecidos por los códigos y no se forman antes del cortante basal para el cual fueron diseñados
los elementos. De ser posible se deberían colocar más muros o columnas en el sentido “Y” para
mejorar el desempeño de la estructura ya que el daño principalmente se presenta en los pocos
muros que tiene el edificio en esa dirección.
Para un sismo de gran magnitud (1.5dt), el comportamiento de la estructura es adecuado, en
donde la disipación de energía se ha hecho en las vigas y las columnas y muros no han entrado en
el rango inelástico.
El mecanismo de colapso de la estructura puede ser parcial o total, ya que al final del análisis se
obtuvo que los muros de los primeros pisos fallan cortante y se plastifican, sin que se hayan
desarrollado la totalidad de las rótulas plásticas en las vigas. Para evitar este tipo de mecanismo
de colapso se recomienda aumentar la sección de las pantallas de los primeros pisos y colocar
muros perimetrales que absorban parte del cortante desarrollado durante el evento sísmico, de
manera que se quite carga a las pantallas del punto fijo, y se pueda desarrollar un mecanismo en
donde se desarrollen primero la totalidad de las rótulas plásticas en las vigas.
En general se observa que, para el análisis realizado, la edificación no muestra una degradación
notable de su rigidez y a la vez tampoco muestra un exceso exagerado de resistencia, por lo cual
se puede concluir que se procedió de manera adecuada en el diseño de la misma bajo los
lineamientos de la NSR-10.
Bibliografía AIS. (2010). Reglamento Colombiano de Construcción Sismo resistente NSR-10. Colombia.
ASCE. (2013). Seismic Evaluation and Retrofit of Existing Buildings. ASCE 41-13. EEUU.
Blaauwendraad, J. P. (1996). Stringer and Panel Model for Structural Concrete Design. Structural Journal
ACI.
NIST. (2012). Seismic Design of Cast-in-Place Concrete Special Structural Walls and Coupling Beams.
EEUU.
NIST. (2014). Recomendations for Seismic Design of Reinforced Concrete Wall Buildings based on studies
of the 2010 Maule, Chile Earthquake. EEUU.