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Diseño y estudio CAM de útiles para máquina equilibradora

Vicente Martín Rodríguez Página 1

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERIA (ICAI)

INGENIERO TÉCNICO MECÁNICO

DISEÑO Y ESTUDIO CAM DE ÚTILES PARA MÁQUINA EQUILIBRADORA

Autor: Vicente Martín Rodríguez

Director: José Rafael Cárdenas García

Madrid

Agosto 2012



RESUMEN

En este proyecto se diseña y simula un par de útiles para la sujeción de la camisa de una máquina centrifuga serie 53 en otra máquina encargada de su equilibrado. Este par de útiles debe soportar unos esfuerzos como los producidos por las revoluciones que se le aplica a la camisa y por acciones como la gravedad. También por el uso continuado de los mismos durante las reparaciones de muchas de estas camisas, teniendo que soportar así esfuerzos de fatiga.

Este proyecto va dirigido a la empresa solicitante la cual fue la encargada de fabricar por cuenta propia dicha maquina equilibradora. Fabricadas para uso propio. De la maquina sabemos los regímenes a los que se ponen y en el tiempo que lo alcanza. Con esto calcularemos velocidad y aceleración angular. También sabemos la geometría de la equilibradora para el correcto diseño geométrico de los útiles.

Para la simulación se necesita el modelado de la camisa y la introducción de las características mecánicas del material de que está fabricado. Esto dará a la simulación el mayor grado de realismo posible.

Para los útiles se seleccionan dos materiales de los cuales la características mecánicas son suministradas por la empresa externa que se encargará de su fabricación. Estos materiales son aceros aleados de códigos C-22, 35NiCr14-8 y 35CrMo4. En el caso de no soportar dichos aceros los esfuerzos y coeficientes de seguridad deberemos solicitar a la empresa fabricante la búsqueda de un material más resistente.

DISEÑO

El diseño de la geometría se realiza pensando en la unión firme de dos piezas, una la torreta de equilibrado y otra la camisa a equilibrar. Dicho útil debe ser atornillado por sus dos extremos y con esto tiene una restricción en el diámetro central del útil ya que necesita ser atornillado y desatornillado con facilidad para el montaje y desmontaje. El diámetro menor al que están puestos los tornillos son el de las torretas, con lo que será nuestro diámetro referencia a la hora de calcular radios de palanca para apriete y afloje de tuercas.

Longitud mínima como base para minimizar la acción de las fuerzas. Esto quiere decir que mientras menos longitud tenga el útil, mejor será la acción de palanca ejercida por la camisa. Entonces seleccionamos la longitud mínima necesaria para introducir la tuerca y la llave de apriete.

METODO

El método de modelado CAD y simulación CAM por elementos finitos es mediante el software desarrollado por la marca SIEMENS y llamado Solid Edge versión ST4. Dicho software basa su cálculo en ensamblaje de un número finito de



matrices de rigidez y de deformación. Los puntos donde se ensamblan se llaman nodos. Este método de resolución se adopta ya que el problema es de gran dificultad para resolver por método no computerizado.

CRITERIOS UTILIZADOS

Los criterios de resistencias utilizados por el software para la administración de resultados es el criterio de Von Mises.

�� = �(�� − �) + (� − ��) + (�� − ��)2

Los resultados del software vienen dados con el criterio de Von Mises. Además se tiene la posibilidad de seleccionar los cortantes de los diferentes planos coordenados para compararlos y saber el de mayor magnitud.

SUPUESTOS

Para la simulación con el software utilizado y conociendo su límite de cálculo se deben suponer algunas restricciones para su correcto funcionamiento. Estos son los siguientes.

• La unión camisa y útil se supone por pegado. Ya que el número de tornillos es lo suficientemente alto, los tornillos son de elevada calidad, y el par de apriete lo suficientemente alto.

• El desequilibrio se toma despreciable siendo 1/470 kg, la equilibradora está provista de sensor de encendido para no llegar al régimen de 1700rpm en el caso de ser mayor.

• La deformada de la camisa se desprecia al no intervenir directamente en el estudio y dimensionamiento. Se supone 0.

MATERIALES

La camisa está fabricada de un acero aleado inoxidable de gran calidad del que disponemos de sus características mecánicas.

La información de los materiales suministrados por la empresa que fabricará los útiles es la correspondiente a los código C-22 y C-35. Estos son aceros aleados suministrados en las medidas necesarias para fabricar nuestros útiles. De no admitir los esfuerzos deberemos contactar con la empresa fabricante para solicitar un proveedor de materiales más resistentes u otros métodos de fabricación como un molde preforma.

COEFICIENTE DE SEGURIDAD



Todos los útiles y herramientas utilizadas en la empresa deben tener un coeficiente de seguridad. Los útiles fabricados por la empresa y fabricados en el exterior deben tener un coeficiente de seguridad estipulado por la empresa de N=5. Este coeficiente lo deben cumplir también los útiles dimensionados en este proyecto.

CALCULOS MEDIANTE ELEMENTOS FINITOS

El método de los elementos finitos es el método más potente aplicado al análisis de resistencia de materiales de cualquier tipo sometido a fuerzas mecánicas y variaciones térmicas.

PROCESO DE CÁLCULO

Se comienza por modelar en 3 dimensiones las piezas a simular a partir de los planos adjuntados por el cliente y de los planos diseñados para las nuevas piezas. Se continua aplicando las condiciones de contorno como son los grados de libertad, las restricciones, las fuerzas y la unión entre los modelos tridimensionales.

Se continúa con el mallado de las piezas que es simplemente dividir las piezas en número finito de partes unidas por nodos entre ellas mismas y con unas condiciones de contorno interiores que se aplican al ser malladas. Estas mallas pueden ser superficiales o volumétricas. En nuestro caso seleccionamos las volumétricas que son tetraedros.

Para finalizar el cálculo se ordena la simulación y comienza un proceso de cálculo informatizado en el que lo único que podemos hacer es esperar la obtención del resultado en la pantalla. Una vez finalizado el cálculo se comprueba la correcta salida de datos con la comprobación de registro Nastran de que no haya ningún error.

Por último se comprueba el punto de mayor tensión dentro de los volúmenes de los útiles para comprobar si el coeficiente de seguridad es cumplido por el material o sin embargo deberemos repetir el proceso con otro material de mayor resistencia.

ESTUDIO ECONOMICO

En el apartado de estudio económico hablaremos de por qué es rentable para la empresa la fabricación de estos útiles y como repercutiría en su venta de maquinaria nueva de este modelo concreto. Puesto que la empresa se dedica a la venta y al servicio postventa de la misma, el no tener este segundo servicio repercutiría en su principal fuente de ingresos, las ventas.

IMPACTO AMBIENTAL

Este proceso de simulación ahorra mucho impacto ambiental con respecto del método normal de estudio ingenieril. No hay que hacer prototipos que probar en bancos de pruebas, ni posteriores piezas en pruebas, ni revisiones en las piezas para comprobar el correcto funcionamiento y que tampoco aparezcan grietas.



SUMMARY

In this Project are designed and simulated a couple of tools for holding of the centrifugal machine cylinder sleeve in another machine to equilibrate. These tools must support some efforts, they are produced by the revolutions that the engine apply to the cylinder sleeve and by the gravitational action. As well by the usage thereof for long, having to support some efforts of fatigue.

This project go to the company that produced the balance machine. Produced for own use. We know about this machine revolutions and time to reach them. With this information we will calculate the speed and the angular acceleration. We know the balancing machine geometry for the correct geometric tools design.

For this simulation we need to have the cylinder sleeve modeling and the material from which is made. With these details the simulation will be much more realistic.

The supply company gives us the mechanicals features of the materials. These material are made of alloy steel C-22 and C-35. In the case of weakness alloy steels we must to request to the supply company about more resistant material.

DESIGN

The geometry design is made thinking about the firm joining of two parts, one of them is the screw and the other is the cylinder sleeve to balance. That tool must be screwed on by its both ends and with this action has a restriction in the central diameter of it. It must be screwed on and screwed down easily. The minor diameter between bolts is the measure of the turret. This measure will be the reference to calculate radius of lever in order to screw on and screw down the nuts.

We need to look for the minimum length of the tool to minimize the forces’ action. This means that the less length the tool has the minor will be the lever action exerted by the cylinder sleeve. Then, we have to select the minimum length necessary to insert the nut and wrench.

METHOD

The method of molding CAD and simulation CAM for finite elements is by means of SIEMENS’ software called Solid Edge version ST4. This software base its calculation in the assembling of finite number of matrix of rigidity and deformation. The nodes are the point where are assembled. This resolutions method is adopted because the problem very difficult to solve by not computerized method.



CRITERIA USED

The resistance criteria used by the software for the results administration is the Von Mises’ criteria.

�� = �(�� − �) + (� − ��) + (�� − ��)2

Although it has the possibility of selecting the shearing of the different coordinates planes to compare them and to know the highest shearing magnitude.

ASSUMPTION

It must be supposed some restrictions for its good working in the simulation with the software, knowing its limit calculation. Those are the following:

• It is supposed stuck the joint between cylinder sleeve and tool. As, the number of screws is big enough, the screws are high quality and the torque setting is high enough.

• It is not taken in account the imbalance. The imbalance is 1/470kg. The balance machine has a switch sensor in order to not reach 1700rpm in the case of being greater.

• The cylinder sleeve deformation is not taken in account because not appear directly in this study and sizing.

MATERIALS

The cylinder sleeve is made of alloy stainless steel of high quality. We have its mechanical specifications.

The information that the supply company gives us it is regarding to the codex C-22 and C-35. These are alloy steels in the necessary measures to produce our tools. If these material are not be able to withstand the efforts we will contact with the supply company in order to request another supplier of more resistant materials or other production methods as a preform molding.



SAFETY FACTOR

All the tools used in my company should have a safety factor. Tools manufactured by the supply company and manufactures outsourced must have a nº 5 safety factor stipulated for my company. All the tools design for this project must carry out this coefficient as well.

CALCULATION BY FINITE ELEMEMTS

The finite elements method is the most powerful method applied to resistant of any type material analysis submitted to mechanicals forces and thermic variations.

CALCULATION PROCESS

Firstly it is necessary to mold in 3 dimensions all the pieces to simulate from planes attached by the client and by the designed planes for news pieces. Secondly it is applying the boundary conditions as freedoms grades, restrictions, forces, and the joint of three-dimensional pieces.

And then, with the meshed of the pieces that simply is to divide the pieces in a finite number of parts joint by nodes among themselves and with some internal boundary conditions that are applied when are meshed. These grids can be superficial or volumetric. In our case we choose the volumetric grids that are tetrahedron grids.

To end the calculation, it is ordered the simulation and start the process of informatics calculation in which the only we can do it is to wait for the result on the screen. Once finished the calculation we need to check the data seeing the Nastran register.

ECONOMIC STUDY

In this part we will speak about why for the company is profitable produce these tools and how the sales of this new model goes, as the company is dedicated to the sales and give the after-sale service of it. Not having this service would affect to its first source of revenues, the sales.

ENVIROMENTAL IMPACT



This process of simulation saves a lot of environmental impact regarding the normal method of engineering study. Not having to do prototypes to check in testing bench, either later pieces to put in test, nor revisions in the pieces to check the correct working and that not appear cracks neither.



1.1 MEMORIA DESCRIPTIVA



INDICE DOCUMENTO Nº1: MEMORIA

1.1. MEMORIA DESCRIPTIVA……………………..……………………………3

1.2. CALCULOS………………………………...…………………..……………17

1.3. ESTUDIO ECONOMICO……………………………………………………41

1.4. IMPACTO AMBIENTAL……………………..……………………………..47



1.1. MEMORIA DESCRIPTIVA 1.1..1. OBJETIVO

El objetivo de este proyecto es la solución a una necesidad que aparece en

una empresa. Esta realiza el servicio técnico de la maquinaria centrifugadora

que separa fluidos de sólidos y fluidos de fluidos siendo de diferentes

densidades. El servicio lo lleva a cabo volviendo a poner en sus cotas iniciales

las piezas desgastadas.

La necesidad es el equilibrado de las camisas exteriores de dichas

máquinas centrifugadoras que tienen un desgaste continuo por separar

materiales muy abrasivos. Al tener un régimen de vueltas en su labor, estas

necesitan estar equilibradas lo máximo posible y así evitar desgastes y roturas

en rodamientos y demás elementos rodantes en los que se vería mermada su

vida útil por las vibraciones. Para ello la empresa diseñó una maquina

equilibradora que pone en un régimen de 1700Rrpm la camisa y mediante 4

sensores de aceleración, dos en cada extremo y perpendiculares entre sí,

miden la vibración que produce el desequilibrio. La información de estos

sensores la recoge un ordenador de toma de datos marca Texas Instruments

que posiciona el desequilibrio para el implante de pesos que contrarresten ese

valor..

Al haber varios modelos de máquinas centrifugadoras, la equilibradora es lo

más versátil posible. Teniendo carros deslizantes y husillos no específicos para

la maquinaria a equilibrar. Como resultado de esta disposición es necesario

tener un juego de dos útiles que sean capaces de unir los carros deslizantes de

la equilibradora y la camisa de cada modelo de centrifugadora. Además de unir

las dos partes deberán soportar el peso de la camisa y de ellos mismos, y las

fuerzas generadas por la torsión de la aceleración y las revoluciones.

1.1..2. EMPRESA

La empresa a la cual pertenece dicha maquinaria es G.E.A. Westfalia

Separator group, en su entidad española llamada Westfalia Separator Ibérica,

instalaciones situadas en Úbeda - Jaén. El proyecto es generado en ámbito

interno a la empresa sin ningún objetivo de venta y beneficio.



1.1..3. MODELOS

Los modelos de maquinaria a los que van destinados los útiles son de la

serie 53. Especificamente VCD-539 y VCD-535, últimos modelos en salir al

mercado de la marca y los de mayor volumen de producción de hasta 240 t/día

de materia, consumiendo estos 70 kW de electricidad.

Estos dos modelos comparten mismas geometrías en sus extremos pero no

en sus longitudes y pesos. Con lo que seleccionaremos para el estudio el caso

más restrictivo, siendo este el modelo VCD-539 con un mayor peso y mayores

longitudes y diámetros. A continuación se muestra la maquina en sí. [1]

Figura 1.2.

Las especificaciones técnicas son las siguientes:

VCD 535

Datos de proceso.

• Capacidad: más de 200 t / día • Diámetro camisa: 530 mm • L / D ratio: 4.0 • Velocidad: máx. 3500 min



Energía.

• Motor principal: 55 kW • Motor secundario: 15 kW • Velocidad a 50 Hz: 1500 min • Velocidad a 60 Hz: 1800 min

Peso.

• Completo: aprox. 5400 kg

Figura 1.2. Medidas exteriores



Para ver la geometría específica dirigirse al documento Nº2, plano Nº

8407-6601-040

VCD 539

Datos de proceso.

• Capacidad: más de 240 t / día • Diámetro camisa: 530 mm • L / D ratio: 5.0 • Velocidad: máx. 2800 min

Energía.

• Motor principal: 55 kW • Motor secundario: 15 kW • Velocidad a 50 Hz: 1500 min • Velocidad a 60 Hz: 1800 min

Peso.

• Completo: aprox. 6000 kg



Figura 1.3. Medidas exteriores

Para ver la geometría específica dirigirse al documento Nº2, plano Nº

8407-6601-250

Los planos confirman las diferencias entre camisas respecto a la longitud

de las mismas y geometría específica de cada una. Siendo los extremos

iguales lo cual nos permite realizar solo un juego de útiles para utilizar en

ambos equilibrados. Para el estudio seleccionaremos la camisa más restrictiva

referente al esfuerzo ejercido en los extremos.

1.1..4. DISEÑO

En este proyecto se diseña geométricamente un par de útiles. Estos se

diseñan a partir de la geometría del husillo de la máquina equilibradora y la

camisa de la centrifugadora. Se estudia la forma de unir las piezas firmemente

pensando también en su fabricación, ya que tiene que ser posible mediante

procesos actuales que no conlleven un gran incremento del coste para la

empresa. Estos procesos podrán ser torneado, fresado, taladrado a partir de

macizos del material o si fuese necesario prefabricar la pieza en molde de

fundición para posteriores procesos de arranque de viruta.

Partimos de los planos de las piezas a unir referentes en el documento 2,

planos 8407-6601-040 y 8407-6601-250 además del plano Nº 1 referente al

husillo de la torreta de la equilibradora.

Estos planos que nos enseñan la geometría de las piezas nos limitan el

diseño del útil de sujeción, ya que tienen pernos de sujeción que necesitaran

ser roscados y desenroscados en cada equilibrado de camisa. Unos pernos

van sujetos a la camisa que tiene un diámetro mayor que el diámetro del husillo

de la equilibradora, con lo que no acarrearan problemas de apriete. Los pernos

roscados al cabezal son los más problemáticos al limitar el diámetro máximo

del útil. Si no tuviéramos dicha restricción podríamos seleccionar el diámetro

que mayor momento de inercia tuviese ya que mientras más lejos del eje de

rotación más leve es la carga.

1.1..5. MOMENTO DE INERCIA



Como ejemplo y justificante de que a mayor diámetro, mayor momento de

inercia para maximizar el momento flector máximo admisible tenemos el de un

tubo y un redondo del mismo material y la misma sección transversal. El tubo

soporta mayor momento flector al tener su sección distribuida más alejada del

eje, es decir mayor momento de inercia. Incluso se podría mejorar en el caso

de tener un flector constante en una sola dirección ya que los laterales del tubo

no soportarían tanto flector. Esto quiere decir que si acumulamos la sección en

los extremos más alejados del eje coincidente con el flector, tendríamos un

momento de inercia mayor en uno de sus planos longitudinales y por

consecuente un mayor momento soportado en dicho plano de mayor momento

de inercia. Este caso es el de las vigas de construcción con perfiles laminados

tipo IPN las cuales soportan cargas en una dirección y tienen sus mayores

porcentajes de sección en su parte superior e inferior. Sería lógico seleccionar

este perfil o de similar sección en el caso de solo tener un plano donde actuase

el momento flector. Pero nuestro estudio al ser rotatorio el plano donde actúa el

momento flector va cambiando a la velocidad de las revoluciones. Dicho esto el

paso anterior a la viga seria lo correcto elegir, y no siendo así al tener limitado

el diámetro exterior por los pernos de sujeción. Con lo cual la solución de

sección que soportaría mayor carga con las limitaciones de diámetro sería una

sección circular. El teorema que rige lo explicado en este párrafo es el teorema

de Steiner

I = �� +� · � 1.1..6. METODO

El método de cálculo que vamos a utilizar es mediante software de

simulación de elementos finitos. Utilizaremos el software de SIEMENS® Solid

Edge ST4 ofrecido en la universidad. Los motivos de hacer cálculos mediante

software de simulación son los siguientes:

• Método de cálculo estructural mediante el principio de trabajos virtuales o

matricial complejos. La geometría de la pieza dificulta la resolución

teniendo que hallar el volumen de la camisa por métodos como Guldin

Pappus, que nos daría el volumen de cada parte y así poder calcular el

peso y la fuerza ejercida por dicha sección de la camisa.



• El cálculo por el principio de trabajos virtuales solo utiliza el módulo de

elasticidad frente a las mayores características del material que utiliza el

programa de software.

• Se complica el cálculo de los momentos de inercia de cada sección,

teniendo que derivar varias zonas problemáticas.

Además del estudio estructural, se piensa en los ciclos de vida del producto

mediante el estudio de roturas por fatiga para realizar un útil con vida infinita.

Estos se realizan mediante un estudio de fatiga por Soderberg-Goodman de

momentos flectores que resolveremos después del estudio por elementos

finitos. El estudio nos revela que en los útiles el efecto del momento flector es

apenas visible y que sobre todo actúan efectos cortantes en la sección

transversal a lo largo de los útiles. Con motivo de esto, el estudio de fatiga

daría ningún resultado concluyente y se omite su realización.

1.1.6.1. Criterio de resistencia:

Para el estudio de resistencia de material, en este caso aceros, utilizaremos

el criterio de Von Mises hallada a partir de la energía de distorsión en función

de las tensiones principales.[2]

�� = �(�� − �) + (� − ��) + (�� − ��)2

Dicho criterio es el más restrictivo a la hora de dimensinar piezas de acero.

Además el de mejor uso para el caso que nos incumbe. Pudiendo seleccionar

este criterio como valor de los resultados del programa. También podemos

seleccionar las diferentes fuerzas cortantes y perpendiculares a las caras para

comparar entre ellas y valorar los mayores sentidos de tensión. Este apartado

es útil para valorar el cálculo de la fatiga a flexión.

1.1..7. SUPUESTOS

Para la simulación por ordenador tenemos que implantar unos criterios lo

más parecidos a la realidad en la que trabajaría la unidad. Teniendo también en

cuenta los límites del programa y del ordenador utilizado. La pieza es estudiada



bajo cargas de gravedad, fuerza centrífuga y aceleración angular y radial. Pero

hay aspectos que tenemos que suponer. Estos son los siguientes:

• La unión entre maquina/útil y útil/equilibradora se supone pegado al tener

suficientes tornillos de sujeción como para esto. [3]

• El desequilibrio de la maquina es despreciable al ser menor del 1 frente a

470. Esto sería 1kg máx. que acepta la maquina como desequilibrio antes

de parar por sobrecarga. Esto quiere decir que no llega al régimen de

1700rpm si supera dicho kilogramo.

• La deformada de la camisa a equilibrar se desprecia al no intervenir

directamente en el estudio y dimensionamiento de los útiles. Interviene en

el ámbito del ejercicio de la fuerza y transmisión del mismo pero no como

principal acción.

1.1..8. MATERIALES

Los materiales de los cuales partimos vienen especificados por la

empresa solicitante del proyecto en el caso de la camisa y por la empresa

fabricante en el caso del útil.

Material de la camisa:

Se trata de un acero inoxidable de aleación propia. Tiene las

siguientes características mecánicas:

Propiedad Valor

Densidad 7750,000 kg/m^3

Coeficiente de expansión térmica 0,000010 /C

Conductividad térmica 0,025 kW/m-C

Calor específico 502,000 J/kg-C

Módulo de elasticidad 199947,953 MPa

Coeficiente de Poisson 0,290

Límite elástico 344,738 MPa

Tensión de rotura 655,002 MPa

Tabla 1.1. Características Mecánicas acero inox.



Material de los útiles:

La empresa dispone de tres materiales comunes para la fabricación

de este tipo de útiles en barra del diámetro apropiado. De no ser aptos

ninguno de estos materiales tendríamos que desarrollar nuestra propia

aleación para fundir y que desarrollase correctamente el trabajo. Estos

materiales son los dos siguientes: [4]

Acero C-35

Propiedad Valor









% de elongación 0,000

Tabla 1.2. Características Mecánicas acero C-35

Acero 35NiCr14-8

Propiedad Valor









Tabla 1.3. Características Mecánicas Acero 35NiCr14-8



Acero 35CrMo4

Propiedad Valor









Tabla 1.4. Características Mecánicas Acera 35CrMo4

Estos materiales nos sirven para la simulación de las piezas y el estudio de

fuerzas ejercidas cuyo resultado deberemos comparar con la tensión admisibe

del material, aplicando el coeficiente de seguridad.

1.1..9. COEFICIENTE DE SEGURIDAD

Este coeficiente no proviene de código técnico español. La empresa tiene

su propio código interno el cual se refiere a la fabricación, interna o externa, o

modificación de la maquinaria utilizada dentro y fuera de sus instalaciones por

sus operarios. En el aspecto que nos concierne el código de seguridad engloba

la seguridad estructural de la máquina, y también la seguridad del uso continuo

sin ser nombrado los ciclos mínimos de uso de la maquinaria. Con lo cual

introduce un valor lo suficientemente alto como para no crear grietas ni

expandirlas en el caso de que surjan, teniendo así una vida infinita en su uso

corriente sin sobrecargas ni otro tipo de usos. Dicho coeficiente es: N=5. [5]

Con este coeficiente compararemos la tensión elástica admisible con la

tensión ejercida por la camisa sobre el útil. Si es mayor o igual la tensión

elástica admisible el útil estará correctamente dimensionado para su uso dentro

de la empresa con los requisitos pedidos.



1.2 CALCULOS



INDICE APARTADO Nº2: CALCULOS

1.3. CALCULOS……………………………………………………………….…21

1.3.1. CALCULO MEDIANTE ELEMENTOS FINITOS……………………21

1.3.2. FORMULACION GENERAL……………………………..……………21

1.3.2.1. Elemento………………………………………………..………22

1.3.2.2. Campo de desplazamientos del elemento…………… …22

1.3.2.3. Campo de deformaciones del elemento………………… 23

1.3.2.4. Campo de esfuerzos del elemento……………..………… 24

1.3.2.5. Equilibrio del elemento………………….……………..……24

1.3.2.6. Integración del sistema de ecuaciones para el medio

continuo. ………………………………………...…………..…25

1.3.3. LA HERRAMIENTA SOLID EDGE SIMULATION……….………… 26

1.3.4. METODO DE RESOLUCIÓN…………………….……………………27

1.3.4.1. Modelado de piezas……………………………………..……27

1.3.4.2. Aplicación de materiales……………..………….…….……3 1

1.3.4.3. Método elementos finitos……………………………………32

1.3.4.4. Aplicación de fuerzas………………………………...………32

1.3.4.5. Mallar y resolver………………………………………….……34

1.3.4.6. Comprobación de coeficiente de seguridad…… …….…35

1.3.4.7. Segundo proceso de mallado y resolución……… ..……36

1.3.4.8. Comprobación de coeficiente de seguridad…… …….…39



1.2. CALCULOS

1.2.1. CALCULO MEDIANTE ELEMENTOS FINITOS

En esta parte del proyecto se va a explicar la base matemática de

resolución de los modelos de elementos finitos.

El Método de los Elementos Finitos es el método numérico más potente

aplicable al análisis de estructuras de cualquier tipo, sometidas a solicitaciones

mecánicas y térmicas tanto estacionarias como transitorias. La Teoría de la

Elasticidad establece para un problema dado las relaciones matemáticas

exactas en forma diferencial, y plantea su integración cerrando el problema con

condiciones iniciales y de contorno para obtener las funciones que definen las

variables representativas del comportamiento de la estructura. [6]

El Método de los Elemento Finitos se trata de una simplificación de dichas

ecuaciones, puesto que su forma diferencial se sustituye por un conjunto

discreto de ecuaciones y de sus respectivas condiciones de contorno para su

posterior resolución. En función del número de estas ecuaciones será

necesario o no implementar el problema para su resolución computerizada

como el caso que nos incumbe. [7]

1.2.2. FORMULACIÓN GENERAL

La discretización del problema en el caso de un medio continuo se lleva

a cabo mediante un proceso de modelización para convertirlo en un número

finito de elementos ensamblados entre sí en puntos llamados nodos, el

planteamiento de las ecuaciones de desplazamientos para dichos nodos y la

imposición de las condiciones de contorno apropiadas en términos de

compatibilidad de desplazamiento nodal. [8]

De la resolución del mismo como un todo, se obtendrá el campo de

desplazamientos para cada uno de los nodos y, a partir de él y si fuera

necesario, el campo de tensiones.[7]

El comportamiento en el interior del elemento se interpolará a partir de

los desplazamientos nodales mediante las llamadas funciones de forma.

Según este planteamiento, los errores se deberán principalmente a la

aproximación del dominio, la aproximación del comportamiento en el interior de

cada elemento y la precisión aritmética usada en la resolución del sistema de

ecuaciones mediante métodos numéricos. [8]



1.2.2.1. Elemento

El subsiguiente desarrollo matemático considerará un elemento

genérico e de nodos i,j,.. de superficie �� y volumen �� . [7]

1.2.2.2. Campo de desplazamientos del elemento

�� = ��...

donde �� i a es el vector columna de desplazamientos de cada nodo

en coordenadas locales, que será de la forma:

�� = !"�#�$�%

Figura 2.1. Vectores de desplazamientos del elemento



El campo de desplazamientos del elemento quedará definido por tanto

por la relación:

�"(&())� = *+(&()), · �� = -*+�(&()),, /+�(&())01 · 234��... 56

7

Donde *+��&(),, /+��&()0,… son las denominadas matrices de forma, que

se caracterizan por las siguientes propiedades:

• Son cuadradas, ya que el número de componentes del vector columna

{"�&()} es igual al número de componentes en {��}, {��}, . ..

• Cumplen *+� �&� (� )�, = *�,*+� �&�(� )�, = *0, si i ≠ j puesto que las

funciones de interpolación toman los valores de los desplazamientos

nodales en los mismos.

• Por lo tanto, si se considerasen las mismas funciones de forma en

todas las componentes de {"�&()} se deduce que *+� �&�(� )�, =+� �&() · *�, en donde +� �&() función escalar de forma.

1.2.2.3. Campo de deformaciones del elemento

Las deformaciones se obtienen mediante derivadas parciales de las

componentes del corrimiento y en general se escriben de la forma:

{:} = *�, ⋅ {"} = *�, ⋅ *+, ⋅ {��} = *<, ⋅ {��} con *<, = *�, ⋅ *+, Donde [S] es una matriz operacional que incluye las derivaciones

parciales adecuadas, como se verá más abajo.

Teniendo en cuenta que *+, = **+�,, /+�0… , se tendrá:

*<, = *�, · *+, = **�, · *+�,, *�, · *+�,. . . , = **<�,, *<�,, . . . ,

Donde *<�, = *�, · *+�,



1.2.2.4. Campo de esfuerzos del elemento

El campo de esfuerzos ��, que contendrá el mismo número de

elementos que el campo de deformaciones �:�, vendrá dado por:

�� *=, ⋅ �>� � *=, ⋅ �:� � *=,�?� donde [D] es la matriz de rigidez del

material y �?� son las deformaciones térmicas.

1.2.2.5. Equilibrio del elemento

Suponiendo que existe una distribución de fuerzas volumétricas por

unidad de volumen �@�� y que en sus bordes libres –si los tuviese- pueden

actuar además fuerzas superficiales por unidad de superficie �A�, se trata de

calcular el conjunto de fuerzas nodales �B� que permite el equilibrio del

elemento (ver Figura 2.2.).

Figura 2.2. Fuerzas que intervienen en el equilibrio de un elemento

Aplicando el principio de los desplazamientos virtuales en correspondencia a

un desplazamiento virtual del elemento arbitrario �C��, el campo de

desplazamientos de dicho elemento vendrá dado por:



�CD� � *+, · �C��

Mientras que el campo de deformaciones virtuales cinemáticamente

consistente con �C�� será:

�CE� � *<, · �C��

De acuerdo con el principio de los desplazamientos virtuales resultará:

�C�� · �B� + F�CD�G · �@H� · �� + F�CD�G · �I� · ��

J = F�CE�G · �� · ��K

K

Sustituyendo los valores de �CD�, �CE� y�� quedará:

�C�� · L�B� + F*+,G · �@K� · �� + F*+,G · �I� · �� − F*<,GK

J

K · *=, · *<, · �� · ��+ F*<,G

K · *=, · �?� · ��M = 0

Como la expresión anterior debe verificarse para cualquiera que sea el valor

del desplazamiento virtual �C�� que se considere, deberá ser:

�B� = L F*<,G · *=, · *<, · ��KN M · ��

− F*<,G · *=, · �?� · ��KN

− F*+,G · �O� · �� − F*+,G · �I� · �� = *P�, · �� + �BQ� − �R��JN

KN

Donde *P�, es la matriz de rigidez del elemento, �BQ� son las fuerzas

térmicas y �R�� la resultante de fuerzas volumétricas y superficiales en el

elemento.

1.2.2.6. Integración del sistema de ecuaciones para el

medio continuo

Una vez calculadas las matrices de rigidez de cada uno de los

elementos y las resultantes de fuerzas equivalentes en los mismos, es



necesario generar las matrices de transformación de coordenadas locales del

elemento a coordenadas globales del medio continuo.

Se obtienen así las matrices de rigidez y los vectores de fuerzas

equivalentes en ejes globales. Mediante un proceso de ensamblado, se

constituirá el sistema completo de ecuaciones con los desplazamiento en los

nodos como incógnitas, que se resolverá eliminando los grados de libertad

dependientes como consecuencia de las diferentes ligaduras (i.e. los nodos

comunes a uno y otro elemento tendrán los mismos desplazamientos).

A partir de sus soluciones y mediante la ecuación

�� *=, ⋅ �>� = *=, ⋅ �:� − *=,�?�

se recuperará el campo de esfuerzos en cada elemento.

1.2.3. LA HERRAMIENTA SOLID EDGE SIMULATION

Solid Edge es una herramienta paramétrica CAD de modelado sólido la

cual incorpora la posibilidad de realizar estudios de las piezas por elementos

finitos (CAM). Estas simulaciones predicen cómo funcionará y reaccionará la

pieza realizada bajo condiciones lo más semejantes a la realidad. Con esto se

logra una reducción de tiempo en el diseño de las piezas diseñadas y a la vez

su coste final para cumplir con los costes tiempos y calidades exigidos por el

cliente.

El programa es capaz de resolver análisis estáticos lineales, dinámicos

no lineales, análisis términos, electro-magnéticos, de los cuales solos nos

interesan los dos primeros análisis. Estas simulaciones son realizadas gracias

a tecnologías como Femap (Finite element modeling and prosprocessing) y a

NX Nastran como FEA (finite element analysis). [9]

1.2.4. METODO DE RESOLUCIÓN

1.2.4.1. Modelado de piezas



Aquí explicaremos el proceso de resolución desde el comienzo hasta la

obtención de los resultados finales, pasando por la selección de opciones en el

programa hasta los planos utilizados para el diseño en 3D.

En primer lugar tenemos de modelar las piezas que van a intervenir en

el estudio desde los planos entregados con la petición de realizar dicho

proyecto. Estos son los planos de la camisa y las torretas de la máquina

equilibradora. Dichos planos se encuentran en el documento Nº2.

Planos: 8407-6601-250 y 1

En la simulación el plano soporte/agarre torreta máquina lo suponemos

elemento fijo e infinitamente rígido, ya que tienen el espesor suficientemente

grande, respecto a los útiles a diseñar, como para considerarlo así. Se pueden

apreciar las medidas en las siguientes figuras.

Figura 2.3. Carro derecho equilibrado



Figura2.4. Carro izquierdo equilibrado

Con lo cual deberemos modelar la camisa y los útiles para la posterior

simulación. De las tres piezas modeladas solo sabemos la geometría de una, la

camisa. Las otras dos son los útiles que debemos diseñar para el firme agarre

de la camisa a la torreta. Comentado con anterioridad tenemos unas

restricciones para dicho diseño como son:

La geometría de la camisa.

La geometría de la torreta.

La manejabilidad a la hora del apriete y afloje de tornillos de

sujeción.

Una vez vistas las posibilidades del diseño para una fabricación menos

costosa y que cumpla con los requisitos y teniendo en cuenta los restricciones,

quedan las siguientes figuras:



Figura 2.5. Tapa simulación líquidos

Figura 2.6. Tapa simulación solidos

Estas figuras muestran los renderizados de los piezas que se van a

utilizar en la simulación. Estas tienen reducciones en las aristas por el límite en

la capacidad de cálculo del programa para la simulación. Estas aristas son las



de los agujeros para los tornillos. Se ha supuesto entonces la eliminación ya

que al estar sujeta la pieza es como si estuviera pegada ente caras y además

el peso no varía considerablemente ya que se asemeja el material con el de los

tornillos utilizados. No se procede al estudio del cortante en los tornillos ya que

se usan por seguridad los de máxima calidad de fabricación DIN 267 calidad

14,9.

La camisa se simplifica de la misma forma que los útiles, quitando los

agujeros de los tornillos. Teniendo así exactamente la misma geometría que la

pieza real. El resultado del renderizado es la siguiente figura:

Figura 2.7. Camisa simulación

Los planos realizados posteriormente para la fabricación incluyen todos

los detalles sobre el útil para la correcta funcionalidad. Las simplificaciones solo

son aptas para la simulación

El ensamblaje del conjunto se realiza en mediante la opción de conjunto

ISO la cual nos da la siguiente geometría a la que le aplicaremos la simulación.



Figura 2.8. Camisa y útiles para la simulación

1.2.4.2. Aplicación de materiales

Una vez realizadas las piezas en tres dimensiones se les aplica el

material específico a cada una. Estos fueron nombrados con anterioridad como

acero aleado inoxidable para la camisa. Y de los dos posibles para los útiles

comenzamos aplicando el menos resistente, el C-22. Quedando así los

siguientes datos.

Tabla 2.1. Características Mecánicas

Propiedad Valor Propiedad Valor

Densidad 7750,000 kg/m^3 Densidad 7833,000 kg/m^3

Coeficiente de

expansión térmica

0,000010 /C Coeficiente de

expansión térmica

0,000013 /C

Conductividad térmica 0,025 kW/m-C Conductividad térmica 0,032 kW/m-C

Calor específico 502,000 J/kg-C Calor específico 481,000 J/kg-C

Módulo de elasticidad 199947,953 MPa Módulo de elasticidad 199947,953 MPa

Coeficiente de Poisson 0,290 Coeficiente de Poisson 0,290

Límite elástico 344,738 MPa Límite elástico 262,001 MPa

Tensión de rotura 655,002 MPa Tensión de rotura 358,527 MPa



1.2.4.3. Método elementos finitos

Este apartado explica las opciones seleccionadas dentro del programa

para la simulación. A la hora de crear estudio nuevo se selecciona tipo de

estudio en modos normales y con una malla tetraédrica. Dicha malla es

volumétrica dividiendo el volumen total en un número de elementos que

nombraremos a la hora de mallar. Además se seleccionan los apartados

solucionador iterativo y opciones de resultado mayores. Con esto obtenemos

mayor fiabilidad aun tardando más el proceso de cálculo.

Figura 2.9. Opciones de simulación

1.2.4.4. Aplicación de fuerzas

En este apartado se explican las fuerzas que van a intervenir en la

simulación para hacerla lo más semejante a la realidad.

La maquinaria al ponerse a un régimen de vueltas para la toma de datos

sobre las vibraciones producidas tiene una fuerza de aceleración y una fuerza



centrífuga producida por la rotación de la máquina. Estas son las dos

siguientes.

S � 463,64WX��YB/B[W \ = 10200WX��YB/B[W

Estos son los valores en unidades pedidas por el software calculados a partir

de los datos administrados por la empresa. Además de estas fuerzas se aplica

una gravedad de W = 981`�/B Grados de libertad introducidos en la simulación son 0 en los útiles

salvo el eje rotacional a lo largo de la longitud de la camisa, estos son ya que

las torretas de la equilibradora aun pudiéndose desplazar son fijados mediante

tornillos para así bloquearla. De este modo se bloquean los ejes longitudinales.

Por otro lado las torretas están sobre guías de cola de milano la cuales

bloquean los ejes transversales a la longitud de la camisa. Con todos estos

grados bloqueados solo queda libre el eje rotacional. Entre fuerzas aplicadas y

grados de libertad queda la siguiente figura para la simulación.

Figura 2.10. Simulación con fuerzas y restricciones

Estas quedan situadas de la siguiente forma:



Tipo de

carga

Valor de carga Dirección de carga Opción de

dirección de

carga

Centrífuga Velocidad angular =

1,02e+004 grados/s,

Aceleración angular = 464

grados/s^2

Posición = ( 1, 0,00, 0,00 ), Eje =

Velocidad angular = ( 1,00,

0,00, 0,00 ), Aceleración

angular = ( 1,00, 0,00, 0,00 )

Gravedad 981 cm/s^2 ( 0,00, 0,00, 1,00 ) A lo largo del

vector

Tabla 2.2. Fuerzas aplicadas

Tipo de restricción Grados de libertad

Usuario GRADOS DE LIBERTAD DISPONIBLES: Rotación eje X

Usuario GRADOS DE LIBERTAD DISPONIBLES: Rotación eje X

Tabla 2.3. Grados de libertad impuestos por el usuario

Una vez aplicadas las fuerzas y restricciones es posible mallar y

resolver la estructura con diferentes grados de malla. A mayor grado de malla,

mayor número de nodos y mayor tiempo necesario para el cálculo. Pero

conseguimos mayor exactitud los valores obtenidos.

1.2.4.5. Mallar y resolver

La malla aplicada a los tres elementos es tetraédrica, aplicada a todo su

volumen. Teniendo la misma proporción de nodos frente al volumen en las tres

geometrías. La información del mallado administrada por el software es la

siguiente.

Tabla 2.4. Mallado de los volúmenes

La resolución ofrece el siguiente esquema de colores y tabla de valores

máximos y los puntos donde encuentran dichos valores.

Tipo de mallado Tetraédrico

Número total de cuerpos mallados 3

Número total de elementos 160.605

Número total de nodos 286.302

Tamaño subjetivo de malla (1-10) 9



Figura 2.11. Esquema colores tensión Von Mises

Componente de resultados: Von Mises

Extensión Valor X Y Z

Mínima 0,259 MPa 2739,324 mm -35,576 mm -165,485 mm

Máxima 42,3 MPa 2675,323 mm -87,500 mm -40,447 mm

Tabla 2.5. Tabla de resultados máximos y minimos.

1.2.4.6. Comprobación de coeficiente de seguridad

Para comprobar si la estructura soporta el coeficiente de seguridad

implantado por la empresa utilizamos la siguiente formula e introducimos los

valores hallados.

�� abc+

42,3 � 205,3515

43,3ef� g 41,07ef�

Esta comprobación nos muestra que el material no cumple con el coeficiente de seguridad impuesto por la empresa para su correcto funcionamiento. Esto puede suponer una rotura a medio o largo plazo por sus



continuas variaciones de peso en el tema del equilibrado o por su alto número de ciclos de trabajo durante su vida útil que se busca sea infinita.

Este hecho nos obliga a realizar de nuevo la simulación cambiando el material de los útiles y todas sus características mecánicas. Las demás características de la simulación no varían y quedan igual, tanto las restricciones como las fuerzas aplicadas y puntos de pegado.

1.2.4.7. Segundo proceso de mallado y resolución

Material aplicado en esta simulación es el segundo administrado por la

empresa fabricante. Es el acero de alta aleación 35NiCr14-8

Propiedad Valor









Tabla 2.6. Características mecánicas 35NiCr14-8

Quedando en este caso la siguiente tabla de pesos y volúmenes. El

peso y volumen de la camisa no varía ya que su material es el mismo del

estudio anterior.

Tabla 2.7. Tabla volúmenes y pesos

La resolución ofrece el siguiente esquema de colores y tabla de valores

máximos y los puntos donde encuentran dichos valores.

Nombre del sólido Material Masa Volumen Peso

TAPA LIQUIDOS 35NiCr14-8 116,250 kg 14841070 mm^3 1139,25 N

CAMISA VOLUMEN Acero inox. 468,435 kg 60443201 mm^3 4590,66 N

TAPA SOLIDOS 35NiCr14-8 61,645 kg 7869954 mm^3 604,12 N



Figura 2.12. Esquema colores tensión Von Mises

Componente de resultados: Von Mises

Extensión Valor X Y Z

Mínima 0,173 MPa 2754,323 mm -113,920 mm -103,075 mm

Máxima 43,3 MPa 2670,020 mm 11,967 mm -123,086 mm

Tabla 2.8. Tabla de resultados máximos y mínimos 2

Esta tabla nos indica que el punto de mayor tensión está en el soporte

de líquidos, parte de mayor diámetro de la camisa, justo en la sección de

menor diámetro donde se une el diámetro mayor con el menor. El mínimo valor

de tensión nos indica que hay una tensión alternativa y que podría romper la

estructura por fatiga al cabo de X ciclos. Pero una comprobación nos indica que

el valor de Von Mises dado viene procedente del cortante transversal y no del

cortante longitudinal el cual corresponde al momento flector en ese punto.

En las siguientes figuras comparamos los tres cortantes para corroborar

lo dicho.



Figura 2.13. Esquema colores cortante XY

Figura 2.14. Esquema colores cortante YZ



Figura 2.15. Esquema colores cortante ZX

Se puede comprobar como los cortantes XY y ZX tienen valores casi nulos a lo largo de la estructura y concentrándose en el punto de mayor tensión por Von Mises, mientras que el cortante YZ apenas concentra tensión en dicha sección y varia más a lo largo de la estructura. Esto nos confirma que el cálculo de fatiga de Soderberg-Goodman hallaríamos valor menor a la tensión máxima ofrecida por Von Mises. Al igual que los cortantes las tensiones perpendiculares a los ejes coordenados también corroboran que el flector es mínimo. Con todos estos valores se podría construir un diferencial de volumen con el que calcular Von Mises y a partir de ahí el momento flector, sabiendo la situación en la que se encuentra el cubo diferencial.

1.2.4.8. Comprobación coeficiente seguridad

Volvemos a realizar la comprobación del coeficiente de seguridad con la formula antes mencionada sobre tensión equivalente y tensión admisible.

�� abc+

43,3 � 262,0015

43,3ef� i 52,4ef�

Con este pequeño cálculo se comprueba que el primer material seleccionado con menor tensión admisible antes de límite elástico es válido



para la fabricación de los útiles. Comprobado esto despreciamos cálculos con materiales más resistentes ya que sería más costoso la compra y la fabricación al ser de mayor dureza.



1.3 ESTUDIO ECONOMICO



INDICE APARTADO Nº3: ESTUDIO ECONOMICO

1.4. ESTUDIO ECONOMICO…………………………………….……………..45

1.4.1. MANTENER SERVICIO POSTVENTA……………….……………..45

1.4.2. MOTIVO SECUNDARIO DE INGRESOS……………………………45



1.3. ESTUDIO ECONOMICO

En el siguiente apartado se explica el por qué este proyecto es viable y

rentable para la empresa que lo solicita.

Westfalia Separator ibérica se dedica a la venta y al servicio postventa

de la maquinaria ofrecida por dicha empresa internacionalmente. Aun teniendo

un gran catálogo de modelos diferentes para diferentes fines todos basan sus

componentes en las mismas maquinas salvo pequeñas diferencias en piezas

no reparables solo sustituibles. Las piezas desgastadas pueden volver a ser

válidas para su uso con una puesta a punto y vuelta a poner en cotas iniciales.

1.3.1. MANTENER SERVICIO POSTVENTA

Como líder español en servicio postventa la empresa no puede dejar de

satisfacer la demanda de servicio en la nueva gama de maquinaria ya que son

muchas las empresas que cambian su maquinaria antigua por la de última

gama mucho más rentable y económica. Esto haría caer la venta de últimos

modelos de maquinaria por no disponer de servicio postventa dentro del ámbito

nacional.

1.3.2. MOTIVO SECUNDARIO DE INGRESOS

Este es motivo más que suficiente para su pedido y fabricación justo a

partir del momento en que se vendan las primeras unidades de la serie 53 de

máquinas centrifugas. Aunque estos útiles sean motivo secundario de fuente

de ingresos al saber el gran público que los últimos modelos de maquinaria

disponible tienen el mismo servicio postventa que la maquinaria ya implantada

en la empresa.



1.4 IMPACTO AMBIENTAL



INDICE APARTADO Nº4: IMPACTO AMBIENTAL

1.4. IMPACTO AMBIENTAL…………………………………………………….……51

1.4.1. BENEFICIOS DE ESTUDIOS SIMULADOS……………...………… …51

1.4.2. AHORRO EN MATERIAL …………………………………..……………51

1.4.3. REPERCUSION EN LOS EQUILIBRADOS………………….…………5 1

1.4.4. DURANTE EL PROCESO DE FABRICACIÓN…………………………5 1



1.4. IMPACTO AMBIENTAL

1.4.1. BENEFICIOS DE ESTUDIOS SIMULADOS

La realización del estudio mediante el método usado de elementos

finitos es un claro beneficio para el medio ambiente ya que se ahorrarían

estudios de materiales con prototipos y pruebas del material además de los

grandes cálculos por métodos básicos que se deberían hacer.

1.4.2. AHORRO EN MATERIAL

También este método ahorra sobredimensionamientos innecesarios al

tener menor exactitud en los cálculos manuales que el resultado obtenido

mediante método computerizado.

1.4.3. REPERCUSIÓN EN LOS EQUILIBRADOS

Además la realización del mismo de forma eficiente significa la correcta

puesta a punto de las camisas, esto conlleva un funcionamiento preciso de la

máquina que gasta menos material, tiene menos roturas en elementos

rodantes. Esto al fin y al cabo además de ahorrar dinero al cliente ahorra

recursos innecesariamente malgastados si no fuese correcta la reparación.

1.4.4. DURANTE EL PROCESO DE FABRICACIÓN

Durante la fabricación se utilizarán plaquitas para el corte del material

por arranque de viruta que son refrigeradas por emulsión acuosa. Esta

emulsión deberá ser reciclada para siguientes procesos de corte. La empresa

fabricante puede subcontratar dicho reciclaje o hacerlo por cuenta propia.

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