SEGUNDA ETAPAProducción de energía eléctrica

La producción de energía eléctrica en la planta de metalurgia de Cerro de Pasco está definido por

( ; ; ) = 120𝑄 𝐾 𝐿 𝐸 𝐾1/3𝐿1/3𝐸1/3 Mega Joule,  Donde es la inversión de capital en unidades de 𝐾$1000; es el tamaño de la fuerza laboral medida 𝐿en horas – trabajador y otros medio de energía 𝐸empleada medida en Mega Joule-hora.

a) Calcule la producción de energía eléctrica si la inversión de capital es $125 000, el tamaño de la fuerza laboral es 1 331 horas – trabajador y la energía empleada es 64 Mega Joule-hora.

Datos:

K= $125 000

L= $1331

E= 64 Mega Joule-hora

Reemplazando los valores en la ecuación de la producción de energía eléctrica.

Q (K; L; E) = 120(125 000)1/3(1331)1/3(64)1/3

Q (K; L; E)= 264000

La producción de la cantidad de energía es 264000.

b) Se define la productividad marginal como el cambio en la producción, ante cambios en la cantidad de insumos. La productividad marginal es la primera derivada de la función de producción respecto a algún insumo. Calcule la productividad marginal respecto de los tres insumos ; y para 𝐾 𝐿 𝐸los valores consignaos en el ítem a).

Para la inversión de capital:

Hallamos la primera derivada de la función de producción de energía eléctrica

Q (K; L; E) = 120K1/3L1/3E1/3 Mega Joule

La primera derivada respecto al variable K (inversión capital de unidades)

Q (K; L; E) = 120(1/3) K-2/3L1/3E1/3 

Q (K; L; E) = 40K-2/3L1/3E1/3

Reemplazando los valores en la primera derivada respecto al variable K (inversión capital de unidades)

Datos:

K= $125000

L= $1331

E= 64 Mega Joule-hora  

Q (K; L; E) = 40 (125 000)-2/3 (1331)1/3 (64)1/3 

QK = 0.7

La productividad marginal respecto a K (Inversión capital de unidades) es 0,7.

Para la fuerza laboral:

Q (K; L; E) = 120(1/3) L-2/3K1/3E1/3

Q (K; L; E) = 40 L-2/3K1/3E1/3

 Reemplazando los valores en la primera derivada respecto al variable L (tamaño de la fuerza laboral)

Datos:

K= $125000

L= $1331

E= 64 Mega Joule-hora

Q (K; L; E) = 40 L-2/3K1/3E1/3

Q (K; L; E) = 40 (1331)-2/3(125 000)1/3(64)1/3

QL = 66.1

La productividad marginal respecto a L (Tamaño de la fuerza laboral) es 66.1.

Para otros medios de energía empleada:

QE =120 (1/3) (E)-2/3L1/3E1/3

  QE =40 (E)-2/3L1/3E1/3

 Reemplazando los valores en la primera derivada respecto al variable E (otros medios de energía)

Datos:

K= $125000

L= $1331

E= 64 Mega Joule-hora

 Q (K; L; E) = 40 E-2/3L1/3E1/3

  Q (K; L; E) = 40 (64)-2/3 (125 000)1/3 (1331)1/3

QE = 1375. 

La productividad marginal respecto a (otros medios de energía) es 1375.