§7-6 静电场中的导体

静电场 场量

基本性质方程

UE

0

i

i

S

qSdE 0

LldE

本节研究的问题

重点：电荷（自由及极化）分布

导体的静电感应过程

无外电场时

导体的静电感应过程

加上外电场后

E外

+

E

+++++

++++

E外

E感

+ ==内 0

导体达到静电平衡

E外E

感

感应电荷将影响外电场的分布

7-6 静电场中的导体

一、导体的静电平衡

从场强角度: 表面表面内 E,oE

从电势角度: 等势体整个导体等势面导体表面

00 EEE

b

aba dlcosEUU 由

oUUoE ba 内

OcosldE

E

导体E

E

0E

0E

0E

＇E

感应电荷

二 、静电平衡时导体上的电荷分布

0

iqSdE

由

+ ++

++++

++

+ S OiqoE 内

导体空腔

S

+ ++

+

+++

++

+2. 导体空腔内无电荷

3. 导体空腔内有电荷

1. 实心导体

结论 导体内部无电荷

空腔内表面有电荷吗？

qqqOiqoE ＝－

内，内

结论 电荷分布在外表面上

结论 当空腔内有 时,内表面感应 ，外表面感应 （电荷守恒），感应电荷的分布由曲率半径和q的位置决定。

qq

q

+ ++

+

+++

++

+q

qQ

S

的关系与该处表面紧邻处表面各处 E. 4

侧面下底上底

＋＋ dScosEdScosEdScosE

00

ESSE +

++++

++++ ++0E

SE

n

与导体表面曲率有关 5 .)()( 大大处曲率半径小曲率大 E)()( 小小处曲率半径大曲率小 E

“电风”吹焰

++

模型屋

导线相连, 电势相等

rq

RQ

00 44

Rr

rr

RR

小

大小大

0

20

0

20

44

44

qQ

相距很远

Ror

o

三、 静电屏蔽（electrostatic shielding）导体空腔内外电场相互影响的问题。

q

q

+

+++

++

++q

腔外电场对腔内无影响，

或空腔导体屏蔽外电场。

OEEE 感外内

+

金属罩

仪器++++ ++

带电体

•l +q2-

-

-q 2/

--

--

-

++q 2/ +

+

+

+

+

+

OEEEEEE qqq 2

,2

,2

感外内

（1）空腔导体不接地：腔内的带电体影响外界电场；腔外电场对腔内无影响，或空腔导体屏蔽外电场。

接地的空腔导体内的带电体，不影响外界电场。

（2）空腔导体接地，内外相互不影响。

+

金属罩

仪器++++ ++

带电体

• •l+q1 +q2

R1 R2

思考2.书本P.301 7-6-4

[思考]设 ，不带电导体空腔球(R1,R2 )球心处放

+q1,球外放+q2.如图.试求:[1]q1所受 [2]空腔上q感对q1作用

2Rl

电F

电F

• •l+q1 +q2

R1 R2

F= 0

-q1

q1

-

-

-q 2/

--

--

-

l21

40

q1q2

方向:从q1指向q2

++q 2/

+

+

+

+

+

+

[思考]不带电导体空腔球(R1,R2 )球心处放+q1,球外放

+q2.如图.试求:[1]q1所受F电[2]空腔上q感对q1作用F电

应用：避雷针 静电喷漆 静电除尘

静电平衡条件电荷守恒

的分布求确定电荷分布 E

静电感应导体放入静电场中

)( 等势体静电平衡 内 ,oE

E, ,

与表面曲率有关

电荷分布在外表面

1

2

p

四、有导体存在静电场的分析和计算

?PE

0

2

PE

σσ σ21 43σq2q1

E 4 E3E21E

0

4

0

3

0

2

0

1

2222

bE

σσ σ21 43σ

q2q1

E1E4 E3 2E

.c

0

4

0

3

0

2

0

1

2222

cE

0

0

121 qss 243 qss

)0:( 32 或由高斯定理

取其中两式 41

sqq

221

32 sqq

221

相对面带等量异号

相背面带等量同号

[例题7-19] 如图所示已知两金属板带电分别为q1 , q2, 求:σ1 ,σ2 ,σ3 ,σ4 关系

b.解:

q

A B

d

q

A B

d

[例题7-19]金属板B原不带电,将其移近带q的金属板A,

（自测P4(8)）已知s,d.试求[1]B不接地[2]B外侧接地UAB

q1q2 -q2 q1

解[1]

q1+q2=q (1)

-q2+q1=0 (2)

对高斯面用高斯定理 E .dS=Σ i

s ε0

q•s

[2]

设两板四面带电如图

由电荷守恒 2/21 qqq

02 / ssE )/( 02 sqE)2/( 0 sqdEdU AB

)2/( 0 sq

0 q -q 0•s

设两板四面带电如图

由导体表面场强公式

0/ E )/( 0 sqE)/( 0 sqdEdU AB

场强叠加原理求解

,,q,R, 20-7 一导体球壳与球同心带电半径已知导体球 1

,Q,RR 带电和内外半径分别为 32

,UE 的分布和求

(1):,UUU 及电势差和球和球壳的电势 21 (2)

,UUU, 及和球壳接地 21 (3),UUU 及和用导线相连 21, (4)

32 q,q 外表面设球壳内表面

0

2

qqSdE

332 qqqqQ 由电荷守恒

1R

2R

3R

q Qo

S2q 3q

qq 2 2 ,oqq

qQq 3

1 2 3

1 220

0

4

r R , R r Rq R r R

r

(1)E

320

4

RrrQq

2130200

4

44

Rr R RQq

Rq

rq

U 1

302010

4

44

R r RQq

Rq

Rq

30

4

R r r

Qq

323000

4

44

Rr R RQq

rq

rq

壳球 UU (2)2 2

1 12

0 20

144 1

1 ( )R R

R R

q qU E dl drR Rr

1R

2R

3R

qo

q- Qq

(3) 球壳接地

20101 44 R

qR

qU

)11(4

210

2

1 RRqrdEU

R

R

1R

2R

3R

qqQ

o q

3q设球壳外表面

OR

qU 30

32 4

oq 3

1q设内球带电

撤去球壳地线，内球接地

1R

2R

3R

oq1q

1q1q

则球壳内表面带电 1q外表面带电 qq 1

(4) 接着第(2)小题,内外球相连

3021 4 R

QqUU

OU

。E,OE 的分布不变球壳外两球间

电势为零接地

电势相同导线相连

1R

2R

3R

qqQ

o q

ORqq

Rq

RqU

30

1

20

1

10

11 444

1R

2R

3R

oq1q

1q1q

qRRRRRR

RRq213132

211

,dAq 的球心距离为离中性导体球点电荷

: 球电势求 A

dqUoq

04

若A球接地,求A球表面感应电荷( 已知R )

OR

qd

qUU oA 00 44

感

qdRq 感

P

P ldEU ？

+ ---

-

+

++

+ -

A

dq

o

0感ooqoA UUUU

[例题7-6-2]

'q'q

[课堂练习]在R,Q导体球外置3个q,

求:(1)球内距球心R/2处VA、EA?

(2)球接地,球上Q感?

• •

•

A

R

RR

R/2R

Q

q q

q

• • )R(q

RQV

E

A

A

243

4

0

00

OR

q)R2

qUo 00 44

3

感

（

2qq 3

感

7-7 电容和电器

一 孤立导体的电容

qU 小等取决于导体的形状、大无关、与 ,Uq

UqC

111 : 伏特库仑法拉单位

将地球看作孤立导体

法拉40

0

101744

.RUqC,

RqU

米法拉若 91091 R,C

皮法拉微法拉法拉 126 10101 )( )( )( PFFF

电容式接近开关

电容式指纹传感器

电容式变送器

差压传感器

硅微电容式传感器

测量管道液位高度

二 电容器的电容

BA UUqC

电容器电容的计算

UqCUE

)3( )2( )1( 求求假定极板带电

1. 平行板电容器

Sdd 2板面线度或

0

E

00 d

SqddEldEU

b

a

。,dS

UqC 与是否带电无关与几何形状有关 0

AUBU

Q Q

d

S

+ + + +++

------

2. 球形电容器

,q,q 设内外球带电分别为

204

r

qE

两球间

)11(4 0 BA RR

q

AB

BA

BA RRRR

UUqC

04

AR

BR＋

＋＋

＋

＋＋

＋

＋

o

drr

qldEUUB

A

R

RBA

B

A 2

04

drr

ldEUU B

A

R

R

B

ABA 02

A

B

A

B

RRln

lq

RRnl

00 2

2

AB

RR

BA lnl

UUqC 02

电容器的性能指标: 电容值和耐压值。

rE

02

两柱面间

3. 圆柱形电容器

,q,q 设内外筒分别带电为lq

则

AR

BRl

++++

----

AB RRl －

充满介质时电容 真空中电容

相对介电常数

一些电介质的相对介电常数

电介质 r 电介质 r 电介质 r

真空 1 变压器油 3 氧化钽 11.6空气 1.000585 云母 3~6 二氧化钛 100纯水 80 普通陶瓷 5.7~6.8 电木 7.6玻璃 5~10 聚乙烯 2.3 石蜡 2.2纸 3.5 聚苯乙烯 2.6 钛酸钡 102~104

(4)电介质电容器

r 0C C

四、 电介质对电容器电容的影响

1)( r0 CC r

真空中的介电常数 0

电介质的介电常数

dS

dSCC r

r 0

0

AB

BA

AB

BAr

RRRR

RRRRC

44 0

ARBR

ARBR ln

lln

lC r 22 0

物理量表征电质介本身特性的 0 r

1,),( r 真空中纯数电容率相对介电常数r

1. 电容器的串联

nUUUU 21

2

21

1 CqU,

CqU,

CqU

nCCCC1111

21

5 电容器的串联和并联

2. 电容器的并联

UCq,Cq,UCq nn 2211

UCCCqqqq nn )( 2121

nCCCC,CUq 21

U

2C1C

q

nC

q

q

q

q

q

1U

2U

nU

U qq

Uqq

1q 2q

1qnq

nq2q nC1C 2C U

1 2

1 1 1 C C C

1 2 C C C

不变断开电源 q

不变连接电源 U

桑迪亚国家实验室电光下的 Z machine

电容器的并联放出电磁

脉冲能量2.9 1014 W

1 2 1 2 , U U U q q q 串联

1 2 1 2 , U U U q q q 并联