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E/A DEL CONCEPTO LÍMITE: UNA COMPARACIÓN ENTRE LA EVOLUCIÓN HISTÓRICO-EPISTEMOLÓGICA DEL CONCEPTO Y
EL CURRÍCULO DE 1°AÑO EN LA UNICIT-UCSC EDUARDO ORELLANA
CO TUTOR ARIEL FUENTEALBA
Se presentan las conclusiones obtenidas al realizar la comparación Histórico-
Epistemológica para determinar los conceptos y procesos matemáticos
de la investigación
El trabajo de investigación considera dos partes:
- De tipo indagatoria a través de la historia y epistemología del concepto
límite (evolución del concepto desde su forma más intuitiva a su formalidad)
-Metodologías cualitativa y cuantitativa que
permitan describir los principales errores y
dificultades que los estudiantes de primer año
de ingeniera de la Unicit – UCSC mediante la
comparación de la evolución y el currículo : I. D.
La comparación obtenida nos permite describir y analizar las principales
variables que son necesarias para la construcción del concepto de límite y
su inserción en el currículo.
Los trabajos mas relevantes: - Cornu(1991) y Sierpinska (1985)
- Dubinsky y Tall (1991). Se resalta: ausencia de
Métodos y el pobre uso de la Historia y epistemología en la construcción del
concepto
El estudio metodológico de lo primero está centrado en realizar un enfoque con el análisis comparativo entre historia y
epistemología y currículo en lo que respecta a la construcción del concepto
de límite
HISTORIA Y
EPISTEMOLOGÍA
DEL CONCEPTO LÍMITE
La primera parte fue separada en cuatro períodos que datan desde los primeros indicios del concepto en la Grecia antigua hasta el siglo
XX
De la Grecia Antigua
Del siglo XVIII
FUNC IONES
VARS.
DIFERENCS.
GEOM
DERIVADA COMO LIMITE
EXISTENCIA DEL LIM
OBSERVACIÓN Y APLICACIÓN AL ENTORNO
LIM UNILATERAL
Del siglo XIX
Del siglo XX
EXISTENCIA
RIGUROSIDAD
APLICACIÓN A LAS CS. EXATAS
El concepto de límite
en el currículo chileno
Análisis comparativo entre
la historia y epistemología
del concepto límite y el currículo de 1° año
CURRICULO EPISTEMOLOGÍA
no muestra claridad respecto a la iniciación del concepto de límite
existen verdades infinitésimas que reemplazan el concepto
no se utiliza el método de exahusción para casos directos de
límites
uso general del método de exahusción con la demostración por
reducción al absurdo
desarrollo algorítmico del concepto límite
desarrollo epistemológico del concepto límite
ausencia de demostración de la unicidad del límite
demostración de la propiedad de la unicidad del límite
no relaciona directamente las concepciones de diferenciación e
integración con el concepto de límite
relaciona directamente las concepciones de diferenciación e
integración con el concepto de límite
Ausencia de conceptos topológicos
Conjs, n° real, vecind, entorno, recubrim, espcs, compactos
CURRICULO HISTORIA
ausencia completa de paradojas
uso de las paradojas para buscar soluciones perfectas a
problemas con la idea intuitiva de LIM
no relaciona la matemática con las necesidades prácticas
de los estudiantes de ingeniería
se relaciona la matemática con las necesidades prácticas y la actividad del ser humano
no se nota una influencia de las ciencias naturales en el
desarrollo del concepto límite
influencia de las ciencias naturales en el desarrollo del
concepto límite
presencia algorítmica del concepto en INGENIERÍA
N. aparece el concepto de límite muy alejado de ser un
concepto algorítmico
fuerte presencia de resolución algorítmica en
Cálculo
sólo existen momentos de resolución algorítmica
se presenta en torno a las funciones el conceto
Euler lo gira alrededor de las magnitudes vars. y funcs
EN AMBOS CASOS SE ENCONTRÓ:
44
12 xx
limx
2
2
0
96
x
xxlimx
xx
xlimx 5
252
2
5
xx
xxxlimx 62
22
23
15
24
x
xxlimx
12
32
25
x
xxlimx
ax
axlim
ax
x
xlimx
33
0
xxlimx
3 2
52
x
xxlimx
21
42
11
2
2
x
xlimx
1
12
x
xlimx
3
1
3 42
1
x
x x
xlim
11
1212
xx
xxlimx
11
xxxlimx
xxxxxlimx
32221 553
1
1
1
x
xxlim
x
xxx
xxxlimx 63
36
2
2
1
5634
23
1
xxx
xxxlimx
4
3
3 3
1
x
xlimx
9157
93523
23
3
xxx
xxxlimx
2114
2223
34
2
xxx
xxxlimx
234
234
2 44
4454
xxx
xxxxlimx
122
38634
24
1
xxx
xxxlimx
2
4
4
2 2
22 x
x
x
xlimx
13
2
0
x
xlimx
13
2
x
xlimx
13
2
x
xlimx
x
xxlimx 21
TAMBIÉN COINCIDEN:
Objetivo
Establecer el concepto de límite de una
función y sus propiedades.
Material de apoyo
Límites de Funciones
Límites de funciones reales.
Límites de funciones y operatoria.
Las funciones circulares.
Existencia de asíntotas.
Límites y continuidad de las funciones
trigonométricas
ESTRACTO DE PROGRAMAS COMUNES
YA AL TERMINAR
“…la formación de ingenieros se convierte en uno de los ejes estratégicos para una nación que quiera insertarse en la sociedad del conocimiento y potenciar su desarrollo…”
Karla Patricia Rodríguez Serrano María Alejandra Maya Restrepo Juan Sebastián Jaén Posada
Cuando la cultura y la sociedad cambian de manera significativa, la educación también debe cambiar para seguir desarrollando su función transmisora, de ahí que los profundos cambios que están generando, lo que llamamos sociedad de la información deban tener su reflejo en la educación
Una buena educación en ingenierías, es quizá una de las necesidades más estratégicas para el desarrollo de una sociedad, y la forma como los estudiantes adquieran y apliquen esta educación será lo que determinará si la educación superior es un verdadero factor de transformación.
Conclusiones
Considerar limitadamente el
concepto en cuestiones de velocidad,
tangente, ya que puede llevar al
fracaso cuando se pretendan
justificar las bases del cálculo.
excesiva importancia al
registro algebraico
demasiado énfasis de los procesos algorítmicos
necesidad de
reestructuración y
actualización del
currículo
LA MAYOR PARTE
del estudio
histórico-epistemológico
no coincide con el currículo.
Referencias Bibliográficas
Blanco, L.J. (1993). Una clasificación de problemas
matemáticos. Revista Épsilon. N° 25 (pp 49- 60).
Universidad de Sevilla.
Boyer, C. (1986). Historia de la Matemática.
Editorial Alianza S.A., Madrid.
Cobos, J. (2000). Francisco Vera Fernández de
Córdoba. Tres obras inéditas. Badajoz, Servicio de
publicaciones Diputación de Badajoz.
Cornu, B. (1991). Apprentissage de la notion de
limite: modéles spontanés et modéles propres.
Proceedings PME-V. Grenoble. France. Vol. I, pp.
322-326.
Guzmán, M. (1992). The origin and evolution
of mathematical theories. Implications
for mathematical education.
Selected lectures from the 7th international
congress on mathematical education.
Canadá pp 147 – 155. Ríbnikov, K. (1987). Historia de las matemáticas.
Editorial MIR, Moscú. Traducido del ruso por
Concepción Valdés Castro.
Sierpinska, A. (1987). Humanities students and
epistemological obstacles related to limits.
Educational Studies in Mathematics. Vol. 18, pp. 371-
397.
s o c h e d i 2 0 1 3 . p u c v . c l