EJERCICIOS DE ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

1. Los lados de un triángulo miden 18 cm, 16 cm y 9 cm. Si restamos una misma cantidad a los

tres lados, obtenemos un triángulo rectángulo. ¿Qué cantidad es esa?. Solución: x : cantidad que restamos

( ) ( ) cmxxxx 1916)18( 222 =⇒−+−=− 2. Si se aumenta en 3 m el lado de un cuadrado, la superficie aumenta en 75 m2. ¿Cuál es la

longitud del lado?. Solución: x : lado del cuadrado

( ) mxxx 11753 22 =⇒+=+ 3. Si acortamos en 2 cm la base de un rectángulo y en 1 cm su altura, el área disminuye en 13

cm2. Calcula las dimensiones del rectángulo, sabiendo que su perímetro es de 24 cm. Solución: b : base del rectángulo a : altura del rectángulo ( ) ( )

cmbcmaab

abab9,3

2422

1312==⇒

=+−⋅=−⋅−

4. Calcula los lados de un triángulo rectángulo isósceles cuyo perímetro es de 24 cm. Solución: x : longitud de los catetos y : longitud de la hipotenusa

⇒

=++=242

222

yx

xxylos lados iguales miden 7’03 cm y la hipotenusa 9’97 cm

5. Halla los catetos de un triángulo rectángulo de 240 m2 de área y cuya hipotenusa mide 52 m. Solución: x : longitud de un cateto y : longitud del otro cateto

⇒

=⋅=+

2402

52222

yx

yxlos catetos miden 9’38 m y 51’14 m

6. El perímetro de un rectángulo es 26 m. Si a uno de los lados se le disminuyen 2 m y al otro se le aumentan 2 m, el nuevo rectángulo tiene un área de 42 m2. Calcula los lados del rectángulo inicial. Solución: x , y : lados del rectángulo

( ) ( ) ⇒

=+⋅−=+

4222

2622

yx

yxrectángulo de lados 4 y 9 m

7. Calcula los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 13 cm, sabiendo que las longitudes de sus catetos se diferencian en 7 cm. Solución: x : longitud de un cateto y : longitud del otro cateto

⇒

=−=+7

13222

yx

yxlos catetos miden 5 y 12 cm