I UNIDAD

COMPORTAMIENTO DEL CONSUMIDOR.

1.1.- Utilidad total, promedio y marginal.

1.2.- Relaciones entre las curvas de utilidad total y marginal.

1.3.- Maximización de la utilidad, intercambio y bienestar.

1.4.- Teoría de las preferencias del consumidor.1.4.1 Supuestos y características.

1.5.- Tabla, curva y mapa de indiferencia.

1.6.- Tasa marginal de sustitución.

1.7.- Línea de restricción presupuestaria y equilibrio del consumidor.

1.8.- Curva de ingreso–consumo, curva de Engel y elasticidad ingreso de la demanda.

1.9.- Curva precio–consumo, curva de demanda individual y elasticidad precio de la demanda.

1.10.- Efectos ingreso sustitución.

I UNIDAD.- COMPORTAMIENTO DEL CONSUMIDOR.

A lo largo del tiempo, los economistas se han dado a la tarea de desarrollar hipótesis en relación al comportamiento del consumidor y de las actividades económicas que realizan éstos, tales como: qué comprar, cuánto trabajar, y cuanto ingreso gastar. ¿Será posible desarrollar hipótesis como éstas, dada la gran variedad de necesidades de los consumidores? Quizá no se pueda generalizar, aunque los economistas han construido modelos teóricos con los cuales pueden explicar y predecir el comportamiento del consumidor.

1.1.- Utilidad total, promedio y marginal

Inicialmente se supondrá que los consumidores jerarquizan sus patrones de gasto buscando obtener la máxima satisfacción. Utilidad es el nombre técnico para medir la satisfacción del consumidor. Las palabras utilidad, satisfacción, bienestar y felicidad serán sinónimos.

En el siglo XIX fue introducido el concepto de utilidad cardinal para medir la utilidad que se derivaba del consumo de un bien o un servicio. La utilidad cardinal deriva su nombre de los números cardinales, los cuales expresan cantidades como 1, 2, 3,… La unidad de medición es el “útil” (unidad arbitraria). Así una casa puede generar, tal vez, 500 “útiles” para el señor de la casa y los adornos, las cortinas y la cocina integral 200 útiles para la esposa. Por lo tanto, la utilidad total de la casa sería de 700 “útiles”.

Una persona demanda un artículo por la satisfacción o "utilidad" que recibe al consumirlo. Entonces, mientras más unidades de un artículo puedan consumir por unidad de tiempo, mayor será la utilidad que recibe. Sin embargo, la utilidad marginal o extra que recibe al consumir cada unidad adicional, generalmente disminuye. Esto es:

UMg = ∆Ut / ∆Qx

Siempre habrá un máximo en el consumo de un artículo, y en tal situación, la utilidad marginal será igual a cero. Este es el punto de saturación. Unidades adicionales harán bajar la utilidad total, y la utilidad marginal llegará a convertirse en una magnitud negativa, en virtud de los problemas de almacenamiento o satisfacción.

Por ejemplo, usted puede registrar los "útiles" totales acumulados al consumir un artículo "X" (utilidad total), y los "útiles" adicionales que cada unidad adicional del artículo "X" le proporciona (utilidad marginal). Las dos medidas están relacionadas porque la utilidad total que proporciona un artículo debe ser igual a la suma de las utilidades marginales individuales hasta un nivel determinado de consumo.

i = n

Ut = UMgi (1.1) i = 1

Donde UMg = ∆Ut / ∆Qx

Por otra parte también es conveniente determinar la utilidad promedio, Up, la cual se obtiene de:

Up = Ut / Qx (1.2)

Donde:Up = utilidad promedio.Ut = utilidad total y,Qx = la cantidad consumida del bien “X”

Ejemplo 1.1. Si hacemos uso de los datos del cuadro 1.1. ¿Cuál es la utilidad total obtenida por el consumo de 4 malvaviscos?

Cuadro 1.1Número de

MalvaviscosQx

Utilidad total(Ut)

Utilidad promedio(Up)

Utilidad marginal(UMg)

0

1

2

3

4

5

6

0

30

40

45

48

48

45

0

30

20

15

12

9.6

7.5

30

10

5

3

0

-3

Tenemos que la utilidad total en el nivel de consumo de cuatro malvaviscos es:

4

Ut = UMg = 30+10+5+3 = 48 1

1.2.- Relaciones entre las curvas de utilidad total y marginal.

Las figuras 1.1a y 1.1b, representan la relación entre las curvas de utilidad total y utilidad marginal. En cada punto de la curva de utilidad total, la pendiente es la relación, entre el cambio dado en la utilidad total y el cambio en el consumo del artículo "X". Es decir, la pendiente en cualquier punto de la curva de utilidad total, es igual a la utilidad marginal.

Por ejemplo, la pendiente entre 0 y 1 es:

m=∆Ut/∆Qx m = 30/1 = 30.

La utilidad marginal en el nivel de consumo 1 es:

0 1 2 3 4 5 6

10

20

30

40

50

Qx

UtA

0 1 2 3 4 5 6

10

20

30

40

Qx

UMg

A

UMg = 30 m=UMg (ver figura 1.1).

Nota: la→ se lee entonces; Δ se lee cambio de, y m es la pendiente.

Figura 1.1(a)

Figura 1.1(b)

En la figura 1.1(a) la pendiente entre los puntos de consumo 0 y 1 es m = Ut/Qx. Es decir,30/1=30 en tanto que en la 1.1(b) la utilidad marginal en el mismo nivel de consumo es

UMg = 30, entonces, m = UMg

Por lo tanto, cada punto de la curva de utilidad marginal en la gráfica 1.1b es igual a la pendiente de la curva de utilidad total a ese nivel de consumo, y se dibuja en el punto medio del recorrido. Es decir, entre 0 y 1, entre 1 y 2 y así sucesivamente. La utilidad marginal disminuye para cada unidad adicional consumida hasta que Qx = 5. Por lo tanto, la curva de utilidad total aumenta a una tasa decreciente y se va volviendo cada vez más horizontal. La utilidad marginal es cero entre Qx = 4 y Qx = 5 porque la pendiente de la curva de utilidad total es cero en el punto "A". Más allá de ese nivel de consumo la utilidad marginal será negativa (UMg < 0) porque la pendiente en la curva de utilidad total es negativa a partir de ese rango de consumo. Entonces, la curva marginal es la pendiente de la curva total.

1.3.- Maximización de la utilidad, intercambio y bienestar.

La utilidad del consumidor depende de la cantidad de bienes consumidos. Es decir:

UT = f(X, Y) (1.3)

DondeUT = Utilidad total derivada del consumo de los bienes X y Y.X = el bien que se está analizando.Y = un bien compuesto, representando a todos los demás bienes diferentes de X (es conveniente decir a Y como el ingreso monetario que el consumidor gasta en otros bienes excepto X)

Esta función de utilidad cardinal supone que: la utilidad marginal de “X” es decreciente y la utilidad marginal del ingreso monetario “Y”, es constante. La utilidad marginal de “Y” se considera constante porque el ingreso monetario, el sustituto de “X”, es un compuesto de una gran cantidad de bienes alternativos en donde la compra de cualquiera de estos bienes no sería alterada significativamente por un cambio en el precio de “X”. Por esta razón, los cambios en la utilidad resultante de cambios en la compra de “Y” puede ser ignorada.

¿Bajo que condiciones maximizarán su satisfacción los consumidores sujetos a limitaciones de ingreso y precios? La maximización de la utilidad solo se da cuando los consumidores asignan su ingreso monetario entre todas las diferentes alternativas de gasto, de tal manera que la utilidad marginal por peso gastado en un bien sea igual a la utilidad marginal por peso gastado en cualquier otro bien. Esta condición de maximización de utilidad se expresa por:

(UMgx / Px) = (UMgy / Py) 1.4

Suponga que la ecuación 1.4 no es satisfecha, de tal manera que:(UMgx / Px) > (UMgy/ Py)

El consumidor cambiaría su actitud de compra a favor de “X” prescindiendo de “Y” porque la utilidad marginal por peso gastado en “X” excede a la utilidad marginal por peso gastado en “Y”. El efecto neto de comprar más de “X” y menos de “Y”, es el de incrementar la utilidad total. Cuando las relaciones en las ecuación 1.4 son iguales, no es posible incrementar la utilidad cambiando los gastos entre “X” y “Y”; la utilidad en este caso, es máxima.El objetivo de un consumidor racional es maximizar la utilidad total o satisfacción derivada de gastar su ingreso. El equilibrio del consumidor se da cuando tal objetivo ha sido logrado. Es decir, que su ingreso ha sido gastado de tal forma que la utilidad o satisfacción del último peso gastado en los diferentes artículos es igual. Por lo tanto:

(UMgx / Px)=(UMgy / Py)S.A. (sujeto a) PxQx + PyQy +... = I (ingreso)

Ejemplo 1.2. Considere que el ingreso de una persona es de $12.00 y el precio del artículo "X" es $2.00 y el del artículo "Y" es $1.00. Determinar cuantas unidades de cada artículo debe consumir para maximizar su utilidad. La utilidad marginal de ambos artículos se da en cuadro 1.2:

Cuadro 1.2Q 1 2 3 4 5 6 7 8UMgx 16 14 12 10 8 6 4 2UMgy 11 10 9 8 7 6 5 4

Entonces: Si la Umg disminuye, la Ut debe maximizarse maximizando la utilidad al gastar cada peso. Por lo cuál, debemos gastar el primero y segundo peso del ingreso comprando las primeras dos unidades del artículo "Y" con lo que tenemos una utilidad total de 21 "útiles" (11+10).

¿Por qué gastamos $2.00? Porque es el precio más alto de uno de los artículos, que esta persona consumirá. Es decir, si cada vez gasta $1.00, solo tendrá opción de comprar el artículo "Y"; de lo contrario si gasta cada vez $2.00 entonces tendrá opción de gastar en cualquiera de los dos artículos, según le convenga.

De lo anterior podemos deducir que con los primeros $2.00 no compró el artículo "X" porque solo obtendría 16 "útiles"; de tal manera que, él prefirió la compra de dos unidades del artículo "Y", dado que la utilidad total obtenida así es mayor.

Continuando con el análisis, los segundos $2.00 pueden ser gastados en la obtención de una unidad de "X" o bien dos unidades de "Y". Si elige comprar "X" obtendrá 16 "útiles", pero, si elige comprar "Y" obtendrá 17 "útiles". Es obvio que él se decidirá por aquella opción que le dé más satisfacción.

Siguiendo este proceso, esta persona, finalmente obtendrá su máxima satisfacción al consumir tres unidades de "X" y seis unidades de "Y", lo cuál le proporcionará una utilidad marginal en su ultimo peso gastado, de 12 y 6 "útiles" respectivamente. Es decir de la ecuación 1.4

Px

Qx

3 6

$1

$2

(UMgx / Px) = (UMg // Py) (12 / 2) = (6 / 1)Sujeto a (restricción de ingreso) PxQx + PyQy = 2(3) + 1(6) = 12

Utilidad cardinal y la curva de demanda.

Una curva de demanda con pendiente negativa puede ser derivada de las propiedades de la función de utilidad de la ecuación 1.3 y de la condición de maximización de la utilidad de la ecuación 1.4. Dado que la condición de maximización de la utilidad se logra cuando el consumidor obtiene 3 unidades de “X” al precio Px1 = $2. Cuando el precio de “X” es Px2=$1 ceteris paribus. Entonces, la cantidad que logrará será de 6 unidades de “X”. Esto es debido a que ahora al precio Px2 = $1 la utilidad marginal por peso gastado en “X” se ha incrementado, dando por resultado la curva de demanda que se ilustra en la figura 1.2

Figura 1.2

Intercambio y bienestar.

Hasta ahora el consumidor ha logrado maximizar su satisfacción intercambiando un bien por otro en función de una baja en el precio de “X”. Sin embargo, un consumidor que se encuentra en equilibrio bajo un nivel de precios puede lograr aumentar su satisfacción intercambiando bienes con otro consumidor cuya condición de precios sea diferente de la del primero. Esto es, que, para que dos individuos hagan voluntariamente un intercambio, ambos deben ganar. Si uno no ganó o pierde en el intercambio, se negará a hacer negocio.

Considere un mundo de dos individuos (A y B) y de dos artículos (X y Y), existen bases para un intercambio mutuamente ventajoso si la UMgx / UMgy para el individuo “A” es diferente que la UMgx / UMgy para el individuo “B”. Al aumentar las cantidades que se

intercambian, las dos razones se aproximan entre si, y cuando son iguales cesa el intercambio y la negociación terminará.

Ejemplo 1.3. En el cuadro 1.3 que se muestra a continuación se consignan la forma en que dos individuos han maximizado su satisfacción.

Cuadro 1.3

Individuo A

Q 1 2 3 4 5 6 7 8UMgx 16 14 12 10 8* 6 4 2UMgy 11 10 9 8* 7 6 5 4

Individuo

B

UMgx 18 16 14 12* 10 8 6 4UMgy 16 15 14 13 12* 11 10 9

El individuo “A” gasta su ingreso de $12 en dos bienes (X y Y) cuyos precios, respectivamente son $2 y $1, en tanto que, el individuo “B” enfrenta precios diferentes que el individuo “A”, para dichos artículos.

a) ¿Existe base para un intercambio mutuamente ventajoso?b) ¿Cuánto ganarían “A” y “B” si “A” intercambia una unidad del artículo “Y” por una

unidad del artículo “X” con el Individuo “B”?c) ¿En qué momento cesaría el intercambio? Es decir, ¡cuantas unidades de cada bien

intercambiarán?

a) cuando existe equilibrioUMgx / UMgy = 12 / 6 = 2 para el individuo “A”

UMgx / UMgy = 8 / 14 = 0.571 para el individuo “B”

Dado que 2 > 0.571 si existe base para el intercambio.

b) si el individuo “A” intercambia 1 de “Y” por 1 de “X” entonces ahora tendrá 5 de “Y” y 4 de “X” lo que resulta en una Umgx = 10 y una Umgy =7, mientras que “B” tendrá ahora 5 unidades de “X” y 4 de “Y” que le reportan una Umgx = 10 y una Umgy = 13. Entonces:

UMgx / UMgy = 10 / 7 = 1.43 para el individuo “A” y,UMgx / UMgy = 10 / 13 = 0.77 para el individuo “B”.

c) Ya que en el inciso b) 1.43 > 0.77 sigue existiendo base para intercambiar más unidades.

Probemos ¿qué sucedería si “A” cede 2 de “Y” por 2 de “X” con el individuo “B”? En tal caso, el Individuo “A” llegaría a tener 5 unidades de “X” que le generan 8 “útiles” de utilidad marginal, así mismo, se quedaría con 4 unidades de “Y” para una UMgy =8. Por otra parte, el individuo “B” tendrá ahora 4 unidades de “X” cuya utilidad marginal es de 12 “útiles” de utilidad marginal, así como 5 unidades de “Y” para 12 “útiles” de utilidad marginal. Por lo tanto:

UMgx / UMgy = 8 / 8 = 1 para el individuo “A” y,UMgx / UMgy = 12 / 12 = 1 para el individuo “B”

Terminando así el intercambio. Es decir, que las razones de las utilidades marginales de ambos individuos son iguales (1 = 1).

1.4.- Teoría de las preferencias del consumidor.

El primer paso que el consumidor da cuando decide que bien o bienes le darán la mayor satisfacción posible es, clasificar todos los bienes en orden de preferencia. “Construir una escala de preferencias” servirá para ubicar en un lugar u orden de importancia a todos los bienes deseados o buscados para lograr la máxima satisfacción. Por supuesto, a pesar de que las personas escogen de una forma que sugiere que tienen una escala de preferencias, no será realista suponer que éstas son completas, enteramente consistentes o conscientes en todo momento, pero la demanda del consumidor sería demasiado variable para poder construir una teoría de la demanda, a menos que la escala de preferencias sea en cierta forma racional y estable a través del tiempo y que las compras se hagan de acuerdo con ella.

Sin embargo, hay que recordar que pese a que las compras estarán determinadas por una escala de preferencias y la totalidad de los recursos disponibles que, en general son fijos, la cantidad de dinero que gastará cada vez no estará fijada de la misma manera; dependerá estrechamente del número de artículos disponibles y de sus precios en el mercado, lo cual hace que su poder de compra pueda ser modificado.

1.4.1. Supuestos y características.

Una teoría acerca de la conducta del consumidor que arroja resultados similares que la teoría cardinal, pero que requiere menor información y tiene una amplia aplicación para la política gubernamental y para las decisiones del mercado es, la utilidad ordinal. La utilidad ordinal deriva su nombre de los números ordinales que expresan un orden jerárquico; por ejemplo, primero, segundo y tercero. Requiriendo solamente que los consumidores sean capaces de ordenar jerárquicamente sus preferencias por los diferentes bienes, en vez de atribuirles unidades cuantificables de satisfacción.

Los axiomas del comportamiento del consumidor son supuestos que formulan los economistas acerca de la forma en que actúan los consumidores. Los axiomas nos llevan a predicciones teóricas que pueden estar sujetas a prueba. Los científicos juzgan con frecuencia la validez de una teoría por su capacidad de predecir con exactitud, en vez de juzgarla por el realismo de los axiomas. El modelo microeconómico del comportamiento del consumidor se basa en tres axiomas:

Axioma 1: Jerarquización de paquetes de bienes. Se basa en el supuesto de que los consumidores ordenan jerárquicamente los paquetes de bienes de acuerdo a sus preferencias.

AY

X

B

C

Uo

Figuro 1.3

Axioma 2: Transitividad. Sostiene que los consumidores son consistentes en sus decisiones. Es decir que siempre preferirá un bien sobre otro, una vez que éste ha decidido su escala de preferencias.

Axioma 3: Insaciabilidad. Afirma que los consumidores prefieren más que menos. El añadir una unidad más de un bien a un paquete de bienes hace un paquete mayormente preferido.

1.5.- Teoría de las curvas de indiferencia (tabla, curva y mapas de indiferencia).

Los axiomas del consumidor, sostienen la herramienta analítica principal en la teoría de la utilidad ordinal, la curva de indiferencia. Una curva de indiferencia muestra todos los paquetes de bienes que dan una misma satisfacción o utilidad al consumidor.

Las curvas de indiferencia tienen cuatro propiedades esenciales; las primeras tres se deducen de los axiomas y la cuarta es debida a la observación generalizada.

1) Tienen pendiente negativa.2) No se cortan3) Son densas por doquier.4) Son convexas al origen

Propiedad 1: Las curvas de indiferencia tienen pendiente negativa. La curva Uo de la figura 1.3 es una curva de indiferencia que muestra las distintas combinaciones de producto "X" y de producto "Y" que producen igual utilidad.

Cualquier paquete de bienes a la derecha de la curva Uo será preferido sobre los paquetes de bienes de dicha curva, debido al axioma de insaciabilidad. Cualquier paquete de bienes a la izquierda de Uo será considerado inferior a Uo. Así mismo, en un movimiento descendente a lo largo de la curva el consumidor cederá una cantidad del bien “Y” para conseguir más del bien “X”, es decir, que se experimenta una relación inversa. Por lo tanto, la curva de indiferencia debe tener pendiente negativa.

A

Y

X

BC

U1

Uo

Figura 1.4

Propiedad 2: Las curvas de indiferencia no se cortan. Considere por ejemplo las dos curvas de indiferencia que se "cortan" en la figura 1.4.

Las combinaciones de bienes A y C producen la misma utilidad en la curva de indiferencia Uo, así como las combinaciones A y B en la curva U1. Por lo tanto, el axioma de transitividad implica que las combinaciones B y C proporcionan la misma utilidad. Sin embargo, tomando en cuenta el axioma de insaciabilidad, el consumidor no debe dudar de su preferencia por la combinación B sobre la combinación C porque B tiene más del bien “X” que C. Por lo tanto, las curvas de indiferencia que se cortan deben anularse por las contradicciones que se producen entre axiomas.

Propiedad 3: Las curvas de indiferencia son densas.

Toda combinación de bienes se encuentra sobre una curva de indiferencia; el espacio de bienes se encuentra lleno de curvas de indiferencia. La familia de curvas de indiferencia es lo que llamaremos el mapa de indiferencia del consumidor.

El consumidor encontrará que al moverse hacia el noreste de una curva de indiferencia a otra, como lo indica la flecha, aumenta su satisfacción (ver figura 1.5).

0 1 2 3 4 5 6

2

4

6

8

10

Qx

Qy

Figura 1.5

Propiedad 4: Las curvas de indiferencia son convexas al origen.

La propiedad de convexidad, afirma que la pendiente de la curva de indiferencia se hará más pequeña en valor absoluto (más horizontal) mientras se obtenga más de "X". Observe la figura 1.6; suponga ahora que de A a B el cambio de “Y” es ∆y = 3. El consumidor esta dispuesto a ceder 3 unidades de "Y" para obtener 1 unidad de "X", cuando en el punto A el consumidor posee 10 unidades de "Y". Sin embargo, si empezamos con una pequeña cantidad de "Y", como en el punto C el consumidor esta dispuesto a ceder solamente 1 unidad de "Y" para obtener los mismos cambios de "X" que antes. Existe menor disposición de intercambiar "Y" por "X", cuando "Y" se vuelve relativamente más escaso. Por ello, la curva se vuelve menos convexa y la pendiente ∆y / ∆x se reduce en valor absoluto mientras que se obtiene más de "X". Formalmente, la convexidad se refiere a la tasa marginal de sustitución decreciente.

0 1 2 3 4 5 6

2

4

6

8

10

Qx

QyA

B

C

D

Figura 1.6

La tabla de indiferencia es un arreglo con los datos que se obtienen cuando se relaciona la utilidad que se deriva de una mercancía con las tasas de consumo de otras mercancías, la función de utilidad total del consumidor, Ut, es como sigue:

Ut = f(X1, X2, …Xn) (1.5)

Donde X1, X2, Xn representan las cantidades consumidas de un conjunto de mercancías durante un periodo de tiempo. Si “X” representa la cantidad de una mercancía que se consume en un periodo de tiempo y “Y” la cantidad que se consume de alguna otra mercancía durante un periodo de tiempo, entonces, la ecuación 1.5 se reduce a:

Ut = f(X, Y) (1.6)

Esta ecuación describe la superficie de una gráfica tridimensional como la que se ilustra en la figura 1.7

A

B

C C

B

A

A’ A’

Y X

0

Ut

Uy Ux

Figura 1.7

B’ B’

Si se pasa un plano repetidamente a través de la figura, manteniéndolo paralelo a la base, se trazará en la superficie una serie de curvas de nivel, como AA, BB, CC. Cada una de ellas representa el lugar de todas las combinaciones posibles de consumo de “X” y “Y” que dan la misma utilidad. Ante esto, el consumidor sería indiferente a la combinación de “X” y “Y” que consuma. Sin embargo, los consumidores no serían indiferentes al nivel en el que se encuentran, debido a que los consumidores siempre buscarán los niveles más altos de utilidad que permitan sus ingresos.

Cuando estas curvas de nivel se proyectan al plano XY de la figura el resultado es el mapa de indiferencia formado por las curvas de indiferencia A’A’, B’B’, C’C’ (en color rojo) que se muestran en la figura 1.7.

El cuadro 1.4 muestra los puntos (X, Y) de tres curvas de indiferencia que se obtuvieron mediante un proceso como el anteriormente descrito. Esto es:

Cuadro 1.4Curva de indiferencia U1 Curva de indiferencia U2 Curva de indiferencia U3

X Y X Y X Y2

3.56

1297

23.55

6.5

1612108

3.54.56.510

1612108

0

2 4 6 8 10 12

2

4

6

8

10

Qx

1212

14

16

U1U2

U3

Figura 1.8

Las cuales se grafican en la figura 1.8

La configuración de las curvas de indiferencia de la figura 1.8 es debida a que los bienes “X” y “Y” son deseables pero no son sustitutos. Cuando los bienes son sustitutos el mapa de indiferencia que se manifiesta es como el de la figura 1.9. Y, cuando son complementarios como en la figura 1.10

Y Y

XX

U3

U2

U1

U1 U2 U3

Figura 1.9 Figura 1.10

1.6 Tasa Marginal de Sustitución

La pendiente de la curva de indiferencia, llamada también, Tasa Marginal de Sustitución (TMS), es la tasa a la cuál el consumidor esta dispuesto a intercambiar un bien por otro y quedar sobre la misma curva de indiferencia. En la figura 1.6, imaginemos que el movimiento de A a B es infinitamente pequeño. Para permanecer en la misma curva de indiferencia el consumidor cede ∆y unidades de producto "Y" para recibir a cambio ∆x unidades del producto "X". Entonces:

TMS = ∆y / ∆x (1.7)

Por cada movimiento pequeño a lo largo de la curva de indiferencia, la pérdida de utilidad por tener menos de "Y" es compensada por el incremento de utilidad al tener más de "X". La TMS es negativa porque ∆y y ∆x tienen signos opuestos. Por ejemplo en el movimiento que se menciona más arriba ∆y = -3 debido a que “pierde” 3 unidades de “Y” para “ganar” 1 unidad de “X”.La TMS es la pendiente de la curva de indiferencia. Así:

TMS = -3 / 1 = -3

Dado que el resultado es negativo cuando se usa la pendiente, entonces, entre más negativo es el resultado más dispuesto está el consumidor a intercambiar un bien por otro.Si se usa el valor absoluto de la pendiente se tiene:

TMS = │-3 / 1│ = │-3│ = 3

0I / Px

I / Py

Qx

Qy

Figura 1.11

A ●

Entonces ahora el valor absoluto más alto indicará mayor disposición del consumidor a intercambiar un artículo por otro.

1.7.- Línea de restricción presupuestaria y equilibrio del consumidor.

Ya hemos visto anteriormente, que el consumidor esta limitado por el ingreso monetario y por el precio de los bienes. En una economía simple de dos bienes, estas limitaciones en el poder adquisitivo pueden ser expresadas así:

I=PxX+PyY (1.8)

Esta ecuación de presupuesto divide el ingreso del consumidor entre el ingreso gastado en el bien "X" (PxX) y el ingreso gastado en el bien "Y" (PyY). Suponiendo que los consumidores gastan todo su ingreso en los bienes durante el periodo. Tenemos que:

Y = (I / Py)-(Px / Py)X o bien X = (I / Px)-(Py / Px)Y

Las cuales, son ecuaciones lineales.

Cuando el consumidor solo compra "Y" y nada de "X" la máxima cantidad que puede obtener de "Y", es I / Py. Esto es la intersección con el eje vertical (ver figura 1.11). Así mismo, si el consumidor solo compra "X" y nada de "Y", la máxima cantidad que obtiene de "X", es I / Px. Generalmente, el consumidor decidirá comprar una combinación de ambos bienes; y las diferentes alternativas de combinaciones posibles para el consumidor pueden ser representadas por la línea que une las intersecciones, en la cual la pendiente es igual a -Px/Py.

El triangulo limitado por 0, I / Py e I / Px es el área de elección del consumidor. Es decir, el individuo puede elegir cualquier combinación de "X" y "Y" dentro del triángulo. De este modo, el tamaño del triángulo limita el nivel de vida del consumidor. Asimismo, la elección de un punto dentro del triángulo (como A) no es congruente con el análisis, ya que estamos suponiendo, que el consumidor gasta todo su ingreso. Entonces, el consumidor seleccionará una combinación a través de la línea de presupuesto.

La Toma de Decisión Individual.¿Cómo distribuyen los consumidores las compras de los bienes "X" e "Y" con un presupuesto limitado? Esta decisión se aplica a los consumidores individuales que toman como base los precios, el ingreso y otras variables determinadas por el mercado y hacen las elecciones para maximizar su utilidad en función de esos parámetros.

La figura 1.12 combina el mapa de indiferencia con la línea de presupuesto. El consumidor es capaz de obtener cualquier combinación de bienes a lo largo de la línea de presupuesto, pero, ¿con cuál combinación efectuará la compra? Resulta obvio que el consumidor elegirá la combinación dada por el punto C, debido a que se sitúa en la curva de indiferencia más alta, con lo cual logra la máxima utilidad posible, dadas las restricciones de ingreso y precios.

Y Y3 A

B

Y2 D

Y0 C U3

U2

E

U1

U0

X 1 X0

Figura 1.12

Usando las pendientes de la curva de indiferencia y de la recta de presupuesto, podemos establecer una definición formal de la optimización del consumidor. Ambas curvas tienen pendiente negativa por lo que es conveniente utilizar sus valores absolutos.

Sea TMS = ∆y / ∆x la pendiente de la curva de indiferencia, y Px / Py la pendiente de la curva de presupuesto. La tangencia en el punto C, significa, que las pendientes son iguales. Es decir, la máxima satisfacción, o equilibrio, del consumidor será cuando:

TMS = Px/Py (1.9)1.8.- Curva ingreso-consumo, la curva de Engel y elasticidad ingreso de la demanda

Considerando que el ingreso del consumidor varía y manteniendo constantes sus gustos personales y los precios de “X” y “Y” se deriva la curva de Ingreso-Consumo y la curva de Engel. La curva Ingreso-Consumo se determina uniendo los puntos de equilibrio del consumidor que resultan cuando el ingreso del mismo varía. La curva de Engel muestra la cantidad de un bien que un individuo compraría por unidad de tiempo según sea su nivel de ingreso.

Ejemplo, si las curvas de indiferencia de la figura 1.13a muestran los gustos del consumidor, si Px = $1 y Py = $1 y el ingreso del consumidor varía de $6 a $8 y luego a $10 por periodo de tiempo, entonces el poder de compra del consumidor tocará diferentes curvas de indiferencia, lo cual producirá la curva Ingreso-consumo y de esta se derivará la curva de Engel (ver figura 1.13b).

0Qx

Qy

Figura 1.13a

10

8

6

6 8 10

Curva ingreso─consumo

0Qx

I

Figura 1.13b

10

8

6

3 4 5

Curva de Engel

A(4, 8)

3 4 5

B(-3, 0)

La curva de Engel, tal como se manifiesta, ilustra como aumenta el consumo cuando el ingreso de un consumidor aumenta. De hecho, esta curva es una curva de demanda en función del ingreso y tiene pendiente positiva porque la relación entre ingreso y consumo es directa.

La elasticidad-ingreso de la demanda es el cambio porcentual en el consumo de un bien en relación a un cambio porcentual en el ingreso. Se determina por:

EI = [∆Qx / Qx] / [∆I / I] → EI = (∆Qx / ∆I)(I / Qx) (1.10)

Si tomamos el punto B(0, 3) como referencia del punto A(4, 7) se tiene que:

∆Qx = 4. ∆I = 8. Qx = 4. Se toma la cantidad en el punto donde se está determinando la elasticidad.I = 8

Aplicando la fórmula EI = (4 / 8)(8 / 4) = 1.0

Entonces, la demanda en relación al ingreso se considera con elasticidad unitaria..

1.9.- Curva precio-consumo y la curva de demanda.

Un uso importante de la teoría de la optimización (maximización de la utilidad o de la satisfacción), es el de sustentar la teoría de la demanda. Asimismo utilizaremos el análisis de curvas de indiferencia para derivar la curva de demanda del consumidor.

La gráfica 1.14 a, contiene un mapa de indiferencia y tres rectas de presupuesto, cada una graficada para precios distintos de "X" (Px1 > Px2 > Px3), con el ingreso y el precio de "Y" constantes.

El punto A, es el punto optimo del consumidor cuando Px3 = 5. Si el precio de "X" se incrementa a Px2 = 6 la recta de presupuesto se desplazará hacia la izquierda y el punto B ahora será el óptimo; de igual manera, cuando el precio de “X” se incrementa a Px1 = 8 el punto C será el óptimo. Es decir, que a medida que aumente el precio de "X", el consumidor deberá moverse a una curva de indiferencia menor.

De acuerdo con lo anterior, hemos generado tres puntos de consumo óptimo, definidos por la tangencia de la curva de indiferencia y la línea de presupuesto. Estos puntos son: A,B y C; a través de los cuales se traza una línea, llamada curva precio-consumo (CPC) y que representa las diferentes combinaciones de "X" y "Y" que el consumidor comprará a diferentes precios de "X", manteniendo constantes el ingreso y el precio de "Y".

0 Qx

$10

$8

$6

$12

Qy

2 4 6 8 10 12 14

CurvaPrecio─ConsumoA

B

C

Px

12Qx

2 5 8

8

6

5

D

(a)

(b)

C’

B’

A’

B

K(12, 0)

Curva de Demanda derivada de la curva Precio-Consumo

Usando la curva precio-consumo determinada en la gráfica 1.14a se deriva ahora la curva de demanda individual (ver gráfica 1.14b) que representa las cantidades de "X" que el consumidor comprará a diferentes precios, manteniendo el ingreso y el precio de "Y" constantes.

Figura 1.14

La elasticidad-precio de la demanda es el cambio porcentual de la cantidad demandada debido a un cambio porcentual del precio, medida en términos absolutos. Su formula es:

Ep = │[∆Qx / Qx] / [∆Px / Px]│ haciendo la división, tenemos:

Ep = │(∆Qx / ∆Px)(Px / Qx)│ (1.11)Así, si se desea determinar la elasticidad entre C y A de la figura 1.14b, en realidad se determinará la elasticidad aproximada en un punto intermedio, B’. Para tal fin se hace uso de la elasticidad promedio para obtener una aproximación de la elasticidad. Entonces:

Ẽp = │[(∆Qx / ∆Px)][(Pc + Pa) / (Qc +Qa)]│ (1.12)

Si: ∆Qx = 6, ∆Px = 3, Pc + Pa = 8 + 5 = 13 y Qc + Qa = 2 + 8 = 10

Sustituyendo

Ep = │(6 / 3)(13 / 10)│ = 2.6

Lo cual expresa que la curva es muy elástica, aún y cuando solo sea una aproximación.

Para determinar la elasticidad en el punto B se desplaza paralelamente el segmento C’A’ hasta hacer tangencia con la curva de demanda y esta nueva línea se prolonga hasta tocar el eje Qx y se toma ese punto como referencia para determinar ∆Qx y ∆Px. Aplicando la formula 1.11 y sustituyendo, se tiene:

Ep = │(-7 / 6)(6 / 5)│ = 7 / 5 = 1.4

Resultado que sigue estableciendo, que la demanda es elástica. Sin embargo menos elástica que el estimado inicialmente.

Nota: puede notarse la diferencia entre un cálculo aproximado y un cálculo puntual.

1.10 –Efectos ingreso y sustitución.

El comportamiento del consumidor entre los efectos ingreso y sustitución está ligado a dos situaciones, primero, el incremento de precios en los bienes que consume repercute en una reducción de su poder de compra. Este es el efecto de un cambio en el precio. Lo anterior hace que el consumidor compre menor cantidad del bien que fue afectado por el incremento en el precio, o bien, que éste sustituya dicho artículo por algún sustituto, este es el efecto sustitución. La suma de estos dos efectos es el efecto total de un cambio de precio.

El efecto total de un cambio de precio se muestra en la figura 1.15. Cuando el precio de “X” es P0, el consumidor selecciona la combinación “A” en la curva de indiferencia Uo y compra Xo unidades del bien “X”. Si el precio de “X” aumenta a P1, el individuo escoge la combinación en el punto “C” de la curva de indiferencia U1 y consume X1 unidades de “X”. El efecto total por el incremento en el precio de “X” es la distancia X0X1. Por lo tanto, un movimiento en la curva precio–consumo de A a C.

Uo

U1

Io

A

C

X0

X1 X0 I0 / P1 I0 / P0

Ingreso (Y)

Efecto total

CPC

Figura 1.15

Segundo, para mantener al consumidor en la misma curva de indiferencia será necesario incrementar el ingreso del consumidor. De esta manera, se mantendrá la utilidad del consumidor cuando el precio de “X” aumenta.

Un incremento en el ingreso de I0 a I1 hará que la curva de presupuesto definida desde I0

hasta I0 / P1 se desplace a I1 → I1 / P1 tal como se muestra en la figura 1.16. Este incremento en el ingreso se llama variación compensatoria en el ingreso.

Si el ingreso monetario pudiera incrementarse cuando el precio de “X” se incrementa, se evitaría la disminución en el ingreso real y en el nivel de vida. El consumidor compraría X 2

unidades de “X”. En otras palabras, el consumidor reduciría las compras de X0 a X2.

A

B

C

I1

I0CIC

CPC

I0 / P0X1 X2 I0 / P1

X0

I1 / P1

X0

Efecto sustituciónEfecto ingreso

Figura 1.16

Ingreso (Y)

El efecto sustitución en la figura 1.16 es de X0 a X2; esta es la cantidad que el consumidor compra de “X”, debido al cambio relativo en los precios. El efecto sustitución es medido por el movimiento de A a B a lo largo de la curva de indiferencia original.

La variación en el ingreso I0 − I1 es una herramienta conceptual para estimar la reacción del consumidor a cambios en los precios, manteniendo la utilidad constante. Sin embargo, a los consumidores no se les compensa realmente cuando cambia el precio de “X”. En realidad el poder de compra se reduce cuando el precio se incrementa. Por lo tanto, el efecto ingreso es la reducción de las compras de “X” debido a la reducción en el ingreso monetario. Esto es, de X2 a X1, representado por el movimiento de B a C en la curva Ingreso–consumo (CIC).

Resumiendo, los efectos ingreso sustitución nos permiten estudiar los cambios en la cantidad demandada debido a un cambio en el precio. Haciendo una hipotética variación compensada en el ingreso, suficiente para mantener constante la utilidad del consumidor con los nuevos precios relativos, se puede determinar cuanto se reducen las compras de “X” debido al encarecimiento de este bien (efecto sustitución) y cuanto disminuyen estas compras cuando se reduce el ingreso debido al aumento de precio (efecto ingreso). El efecto sustitución es el movimiento a lo largo de la curva de indiferencia original (U0) y el efecto ingreso es el movimiento a lo largo de la curva ingreso–consumo (CIC). El efecto

A

B

C

I1

I0CIC

CPC

I0 / P0X1 X2 I0 / P1

X0

I1 / P1

X0

Efecto sustituciónEfecto ingreso

Figura 1.17

Ingreso (Y)

Precio

P1

P0

X

X1 X0

total, la suma de esos dos componentes, es medido por el movimiento a lo largo de la curva precio–consumo (CPC).

El efecto sustitución es siempre negativo debido a la pendiente negativa de la curva de indiferencia; la cantidad demandada disminuye cuando el precio de “X” aumenta mientras la utilidad permanece constante. En cambio, el efecto ingreso puede ser positivo, neutro o negativo, dependiendo si el bien “X” es normal, neutro o inferior. En la figura 1.17 el bien “X” es normal y el efecto ingreso es positivo, esto se aprecia en la curva ingreso–consumo (CIC). Observe que el efecto ingreso refuerza el efecto sustitución negativo ya que los

A

B

C

I1

I0

CIC

CPC

I0 / P0X1 I0 / P1

X0

I1 / P1

X0

Efecto sustitución

Figura 1.18

Ingreso (Y)

Precio

P1

P0

X

X1 X0

D

gastos en el bien “X” disminuirán por estas dos razones. La curva de demanda en la parte inferior de la figura 1.17 es el efecto combinado del efecto sustitución negativo y un efecto ingreso positivo. Por lo tanto, la curva de demanda para un bien normal tiene pendiente negativa.

La figura 1.18 ilustra los efectos ingreso y sustitución de un bien neutral y deriva la curva de demanda asociada. En esta figura la curva CIC es vertical, lo que significa que la variación compensatoria del ingreso no cambia la cantidad que se consume de “X”. Por lo

A

B

C

I1

I0

CIC

CPC

I0 / P0 X2 X1 I0 / P1

X0

I1 / P1

X0

Efecto sustitución

Figura 1.19

Ingreso (Y)

Precio

P1

P0

X

X1 X0

D

U0

Efecto ingreso

tanto, el efecto ingreso por el cambio de precio es igual a cero, y la disminución en las compras de X0 a X1 (movimiento de A a C) se debe únicamente al efecto sustitución. En consecuencia, la curva de demanda tiene pendiente negativa porque el efecto sustitución es siempre negativo.

De acuerdo a lo anterior cabría suponer que la curva de demanda para un bien inferior tiene pendiente negativa, sin embargo, es incorrecto. La figura 1.19 muestra por qué esto no sucede necesariamente.

El cambio en las compras del artículo “X” debido a un aumento del precio de éste, en efecto reduce el ingreso monetario, aún y cuando se compense la variación en el ingreso. En la figura 1.19 el bien “X” es inferior debido a que la curva ingreso-consumo tiene pendiente negativa. El efecto ingreso, ilustrado por el movimiento a lo largo de la curva CIC desde B hasta C es negativo porque una reducción en el ingreso monetario incrementa las compras de “X” de X2 a X1. Sin embargo, el incremento en la cantidad demandada es contrarrestado por la disminución en la cantidad comprada debido al efecto sustitución, dado por el movimiento de A a B sobre la curva de indiferencia original. Concluyendo, el incremento en el precio reduce la cantidad demandada, por lo que la curva de demanda tiene pendiente negativa aún y cuando el bien es inferior.

Cuando un fuerte efecto ingreso negativo es mayor que el efecto sustitución, el bien inferior ”X” tiene pendiente positiva, se trata entonces, de un Bien Giffen. En este caso, el incremento de precio provoca un incremento en la cantidad demandada de “X”. Sin embargo, es difícil encontrar estos casos en estudios empíricos.