Universidad de San Carlos de Guatemala Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media Programa Académico Preparatorio Curso: Matemática

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

PAP-MATEMÁTICA Lic. en Enseñanza de Matemática Fredy Sandoval

Una ecuación cuadrática tiene la forma ax2+bx +c = 0, donde a, b y c son números reales y b

LAS ECUACIONES:

2x2 -5x +4

9m2-8m +7

X2 = 81

Para encontrar la solución sólo tenemos que factorizar la expresión: ax2 + bx + c = 0 aplicando el principio de que si el producto de dos números reales es igual a cero entonces uno de los factores debe ser cero:

(a)(b)= 0 entonces a= 0 ó b = 0

POR FACTORIZACIÓN:

X2 – 3X -10 = 0

(X-5)(X+2)= 0

X-5 = 0 Ó X +2 = 0

X1 = 5 Y X2 = -2

2) X 2 +10X +25 = 0

SE FACTORIZA COMO (X +5)(X+5)=0

LO QUE EQUIVALE A ( X + 5) 2

LAS SOLUCIÓN ES ÚNICA RECIBE EL NOMBRE DE RAÍZ DE DOBLE MULTIPLICIDAD Y ES:

X = -5

3) 8X2 -14X -4 = 0

FACTORIZANDO LA EXPRESIÓN

( 4X +1)(2X-4)=0

IGUALANDO CADA FACTOR A CERO

4X + 1 = 0 Ó 2X – 4 = 0

LAS ECUACIONES DE LA FORMA

ax2+bx +c = 0 RECIBEN EL NOMBRE DE ECUACIONES COMPLETAS

FORMADA POR:

AX2 ES EL TÉRMINO CUADRÁTICO

BX ES EL TÉRMINO LINEAL Y

C: ES EL TÉRMINO CONSTANTE O INDEPENDIENTE.

CUANDO NO APARECE EL TÉRMINO

CUANDO NO APARECE EL TÉRMINO LINEAL O EL TERMINO INDEPENDIENTE SE DICE QUE SON INCOMPLETAS.

CUANDO UNA ECUACIÓN ES INCOMPLETA SE PUEDE RESOLVER DE LA SIGUIENTE FORMA:

EJEMPLO DE ECUACIONES INCOMPLETAS

EJEMPLO 2

LA FÓRMULA CUADRÁTICA :

Es una expresión matemática que se utiliza para resolver ecuaciones de segundo grado:

a

cabbx

2

42

x2 + (7 − x)2 = 25

x2 + 49 − 14x + x2 = 25

2x2 − 14x + 24 = 0

x2 − 7x + 12 = 0

solución:

•GRACIAS