Ecuaciones de primer orden.
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BUENAS NOCHES
ELABORADO Y PRESENTADO POR: DIANA MAXELEN GARCIA AMAYA
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APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES LINEALES
CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO
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Si, para dos valores próximos, la y aumenta cuando aumenta la x, se dice que la función es creciente. En caso contrario, es decreciente. Cuando no hay variación
se llama función constante.
CONCEPTO BASICO
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CRECIMIENTO
Una gráfica es creciente en un tramo si, al aumentar la variable independiente x, aumenta también la variable dependiente y.
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DECRECIMIENTO
Una gráfica es decreciente en un tramo si, al aumentar la variable independiente x, disminuye la variable dependiente y.
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METODO DE SOLUCIÓN PARA ECUACIONES DE PRIMER ORDEN
Identificar que corresponda a una E.D.L. Llevarla a la forma:
Identificar: P(x)=? y Q(x)=?. Factor integrante:
Se multiplica ambos lados de la ecuación.
)()( xQyxPdx
dy
dxxPex )(
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Un cultivo tiene inicialmente una cantidad N() de bacterias. Para t = 1 hora, el número de bacterias medido es (3/2)Nₒ. Si la rapidez de multiplicación es proporcional al número de bacterias presentes, determine el tiempo necesario para que el número de bacterias se triplique.
EJEMPLO No. 1
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SOLUCIÓN
kNdt
dN 0 kN
dt
dN
ktP 0tQ
kdte kte
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Entonces cuando t=0
Reemplazamos:
0 Ne kt CNe kt
ktCetN
00 CeN CN 0
kt
t eNN 0
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Ahora cuando t =1 reemplazamos teniendo en cuenta que el numero de bacterias medio es (3/2)No
Aplicamos la propiedad del logaritmo para hallar el valor de k:
kteNN 002
3 keNN 002
3
0
0
2
3
N
eN k
ke
2
3
kn 2
3 4055.0k
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Para determinar el tiempo necesario para que el número de bacterias se triplique, se reemplaza:
teNN 4055.0003
ktt eNN 0
0
4055.003N
eN t
te 4055.03
tn 4055.03 tn
4055.0
3
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El tiempo que dura en triplicarse es de:
CONCLUSIÓN
horast 71.2
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AGRADEZCO SU ATENCIÓN
Villavicencio, 22 de septiembre de 2011