ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

ESCUELA POLITÉNICA NACIONAL RESUMEN DE LA CLASE N°1 REALIZADO POR PAOLA SÁNCHEZ FECHA: 05 DE MARZO DEL 2014 OBJETIVOS: Resolver problemas aplicados a la vida real, a la carrera universitaria, a la economía, al diseño, a la geometría, a la matemática, a la física, empleando conocimientos de: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (E.D.O.) de 1er orden superior, series de potencias, transformada de Laplace. CAPITULO N°1 ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN CONCEPTOS BÁSICOS: Ecuación Es una expresión de igualdad matemática entre dos expresiones algebraica denominadas miembros , en las que aparecen valores conocidos e incógnitas , relacionados mediante operaciones matemáticas . Ejemplos: A =πr 2 x= −b± √ b 2 −4 ac 2 a Ecuación diferencial Expresión de igualdad que contienen una función y sus derivadas. Ejemplos: y ' +3 y=2 dy dx +xy 3 =e x+ y d 2 y dx 2 − xdy dx =x−y ∂y ∂x − xy x + 1 = ∂ 2 z ∂y 2 CAPÍTULO N°1 Página 1

Upload
paola-sanchez
Category

Documents
view
223
download
2

Embed Size (px):

description

Resolver problemas aplicados a la vida real, a la carrera universitaria, a la economía, al diseño, a la geometría, a la matemática, a la física, empleando conocimientos de: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (E.D.O.) de 1er orden superior, series de potencias, transformada de Laplace.

Transcript of ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

ESCUELA POLITNICA NACIONAL

RESUMEN DE LA CLASE N1

REALIZADO POR PAOLA SNCHEZFECHA: 05 DE MARZO DEL 2014

OBJETIVOS:

Resolver problemas aplicados a la vida real, a la carrera universitaria, a la economa, al diseo, a la geometra, a la matemtica, a la fsica, empleando conocimientos de: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (E.D.O.) de 1er orden superior, series de potencias, transformada de Laplace.

CAPITULO N1ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

CONCEPTOS BSICOS:EcuacinEs una expresin de igualdad matemtica entre dos expresiones algebraica denominadasmiembros, en las que aparecen valores conocidos e incgnitas, relacionados medianteoperaciones matemticas.Ejemplos:

Ecuacin diferencialExpresin de igualdad que contienen una funcin y sus derivadas.Ejemplos:

CLASIFIC ACIN DE UNA EDO:

1) POR EL ORDEN:

El orden viene dado por la mayor derivada. Ejemplos:

1er orden 2do orden

2) POR LA LINEALIDAD:

Se dice que una EDO es lineal si y solo si es de la forma

Ejemplos:

Lineal No lineal Lineal Lineal

3) POR EL TIPO:

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias: Es aquella que contiene y, y, y yn (EDO)Ejemplo:

Ecuaciones Diferencias en Derivadas Parciales: Contiene derivadas parciales (EDP) Ejemplo:

CLASES DE SOLUCIONES:

1) SOLUCIN GENERALAquella que contiene las constantes de integracin.Ejemplo:

SOLUCIN GENERAL

2) SOLUCIN PARTICULAREs donde se han calculado la(s) constante(s) de integracin empleando las llamadas condiciones iniciales.Ejemplo:*Continuamos desarrollando el ejemplo anterior

Condicin inicial: y(1)=2

3) SOLUCIN EXPLCITAEs aquella ecuacin en la que la variable dependiente se encuentra despejada.Ejemplo:

SOLUCIN PARTICULAR ESXPLCITA

SOLUCIN GENERAL EXPLCITA

4) SOLUCIN IMPLCITALa variable dependiente no se encuentra despejada.Ejemplo:

SOLUCIN GENERAL IMPLCITA

CAPTULO N1Pgina 1