EFECTIVIDAD DEL PROCEDIMIENTO METODOLÓGICO BASADO EN ACTIVIDADES DE PSICOMOTRICIDAD FINA PARA EL...
130
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR FACULTAD DE EDUCACIÓN ESTUDIO SOBRE LA EFECTIVIDAD DEL PROCESO ENSEÑANZA- APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA CON APOYO DEL SOFTWARE MATLAB, UNIDAD IV: “INTRODUCCIÓN A LAS FUNCIONES”, PRIMER AÑO DE BACHILLERATO, INSTITUTO NACIONAL SAN EMIGDIO, LA PAZ, 2007. TRABAJO DE GRADUACIÓN PARA OPTAR AL TÍTULO DE LICENCIATURA EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN, ESPECIALIDAD MATEMÁTICA PRESENTADO POR: RONAL JOSIBE MONTERROSA RIVERA CARLOS MAURICIO RODRÍGUEZ ANA CAROLINA VARELA PINEDA SAN SALVADOR, 2009
-
Upload
biblioteca-licda-etelvina-trejo-de-palencia -
Category
Documents
-
view
231 -
download
2
description
Â
Transcript of EFECTIVIDAD DEL PROCEDIMIENTO METODOLÓGICO BASADO EN ACTIVIDADES DE PSICOMOTRICIDAD FINA PARA EL...
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR
FACULTAD DE EDUCACIÓN
ESTUDIO SOBRE LA EFECTIVIDAD DEL PROCESO ENSEÑANZA-
APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA CON APOYO DEL SOFTWARE MATLAB,
UNIDAD IV: “INTRODUCCIÓN A LAS FUNCIONES”, PRIMER AÑO DE
BACHILLERATO, INSTITUTO NACIONAL SAN EMIGDIO, LA PAZ, 2007.
TRABAJO DE GRADUACIÓN PARA OPTAR AL TÍTULO DE
LICENCIATURA EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN, ESPECIALIDAD
MATEMÁTICA
PRESENTADO POR:
RONAL JOSIBE MONTERROSA RIVERA
CARLOS MAURICIO RODRÍGUEZ
ANA CAROLINA VARELA PINEDA
SAN SALVADOR, 2009
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR
FACULTAD DE EDUCACIÓN
JURADO EXAMINADOR Y ASESOR
ING: MARIA ANTONIA ALVARENGA NAVARRO
PRESIDENTA
LIC: HECTOR ANTONIO FLORES
1er. VOCAL
LIC: RICARDO ARMANDO CRUZ
2do. VOCAL
LIC: LUIS ALONSO ARENIVAR
ASESOR
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR FACULTAD DE EDUCACIÓN
AUTORIDADES UNIVERSITARIAS
INGENIERO: LUIS MARIO APARICIO GUZMÁN
RECTOR
LICDA.: CATALINA RODRÍGUEZ DE MERINO VICE RECTORA ACADÉMICA
LIC.: JORGE ALBERTO ESCOBAR GÓMEZ
DECANO DE FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR
FACULTAD DE EDUCACIÓN
ESTUDIO SOBRE LA EFECTIVIDAD DEL PROCESO ENSEÑANZA-
APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA CON APOYO DEL SOFTWARE MATLAB,
UNIDAD IV: “INTRODUCCIÓN A LAS FUNCIONES”, PRIMER AÑO DE
BACHILLERATO, INSTITUTO NACIONAL SAN EMIGDIO, LA PAZ, 2007.
TRABAJO DE GRADUACIÓN PARA OPTAR AL TÍTULO DE
LICENCIATURA EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN, ESPECIALIDAD
MATEMÁTICA
PRESENTADO POR:
RONAL JOSIBE MONTERROSA RIVERA
CARLOS MAURICIO RODRÍGUEZ
ANA CAROLINA VARELA PINEDA
SAN SALVADOR, 2009
ÍNDICE
CAPÍTULO I
1 MARCO CONCEPTUAL
Pág.
1.1 TEMA
5
1.2 INTRODUCCIÓN
6
1.3 OBJETIVOS
11
1.4 ANTECEDENTES
12
1.5 JUSTIFICACIÓN DEL PROBLEMA
18
1.6 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
20
1.7 ALCANCES Y LIMITACIONES
21
1.8 RECUENTO DE CONCEPTOS Y CATEGORÍAS
26
CAPÍTULO II
2 MARCO TEÓRICO
Pág.
2.1 FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA METODOLÓGICA
31
2.1.1 LA TECNOLOGÍA EN EL PROCESO ENSEÑANZA APRENDIZAJE
31
2.1.2 MÉTODOS DE ENSEÑANZA Y TECNOLOGÍA EDUCATIVA
32
2.2 CONSTRUCCIÓN DEL MARCO EMPÍRICO
43
2.3 FORMULACIÓN TEÓRICA METODOLÓGICA
80
2.4 DESARROLLO Y DEFINICIÓN TEÓRICA
82
CAPÍTULO III
3. MARCO OPERATIVO
Pág.
83
3.1. DESCRIPCIÓN DE LOS SUJETOS DE INVESTIGACIÓN
84
3.1.1 ESCENARIO DE LA INVESTIGACIÓN
84
3.1.1 LAS CARACTERÍSTICAS DE LOS PARTICIPANTES EN LA INVESTIGACIÓN
86
3.2 PROCEDIMIENTO PARA LA RECOPILACIÓN DE DATOS
86
3.3 DESARROLLO DE LA INVESTIGACIÓN DE CAMPO
94
3.4 ESPECIFICACIÓN DE LA TÉCNICA PARA EL ANÁLISIS DE DATOS
107
3.5 CRONOGRAMA
109
3.6 RECURSOS
112
3.7 ÍNDICE PRELIMINAR SOBRE EL INFORME FINAL
112
3.8 BIBLIOGRAFÍA
114
3.9 ANEXOS
117
TEMA
ESTUDIO SOBRE LA EFECTIVIDAD DEL PROCESO ENSEÑANZA-
APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA CON APOYO DEL SOFTWARE MATLAB,
UNIDAD IV: “INTRODUCCIÓN A LAS FUNCIONES”, PRIMER AÑO DE
BACHILLERATO, INSTITUTO NACIONAL SAN EMIGDIO, LA PAZ, 2007.
6
1.2 INTRODUCCIÓN
Las nuevas tecnologías de la información y la comunicación han avanzado en el
ámbito de las prácticas educativas, hasta configurarse en un espacio específico,
en proceso de construcción. “Numerosos estudios e investigaciones fundados en
análisis meta-cognitivos han abordado los modos de producción de conocimiento
emergentes, las formas de participación que promueven las NTICs1 y las
condiciones que presenta la aplicabilidad del instrumento tecnológico”2; por lo que
se vive cada vez más inmerso en la sociedad de la comunicación digital, con
nuevas tecnologías de la información y comunicación ya que estos materiales
computacionales e informáticos que procesan, almacenan, sintetizan, recuperan y
presentan información de la más variada forma, para todo tipo de aplicaciones
educativas, las NTICs son medios y no fines; es decir, son herramientas y
materiales de construcción que facilitan el aprendizaje, el desarrollo de habilidades
y distintas formas de aprender, estilos y ritmos de los estudiantes.
Del mismo modo, la tecnología es utilizada tanto para acercar al estudiante al
mundo, como el mundo al estudiante, en este caso, el educador ha de encarar su
acción, debiendo generar respuestas que interpreten adecuadamente los
requerimientos de la sociedad y su evolución. Cabe mencionar que “se vive en la
era de revolución de computadoras” como cualquier revolución, se ha extendido,
generalizando y tendrá un impacto duradero. Es de tal importancia para el orden
económico y social como lo fue la revolución industrial, afectará los patrones de
pensamiento y la forma de vida de todo individuo.
En el caso del aprendizaje, esta revolución representa nuevos retos a los
docentes, quienes tienen que asegurar a los estudiantes el acceso a los recursos
de aprendizaje de la más alta calidad. Además las instituciones de Educación
Media deben proporcionarles las habilidades necesarias para sus estudios y para
la vida; capacitándolos para utilizar la tecnología en su vida laboral. 1 NTICs: Nuevas tecnologías de informaciones y comunicaciones. 2Martínez Calvo, Evangelina, Las nuevas tecnologías de la información y la comunicación en la práctica pedagógica, Editorial Universitaria. Argentina, 2005. p.1.
7
La aplicación de la tecnología en la educación ocupa un lugar central en la
preparación de recursos humanos. El sistema educativo actual está dirigiendo sus
metas para lograr transmitir a los jóvenes los conocimientos y técnicas que se han
acumulado y han servido de guía a los hombres del pasado. Sin embargo el
hombre moderno se encuentra frente a una situación que no ha existido en el
pasado, el mundo cambia a tal velocidad que el conocimiento almacenado ya no
es suficiente.
La ciencia y la tecnología avanzan y dan pasos agigantados, por lo que los
educadores que no van de la mano con los adelantos del mundo moderno corren
el riesgo de quedar desfasados en estos campos. Este atraso en la educación
traería como consecuencia un atraso en la cultura científica y tecnológica del país,
ya que uno de los objetivos de la educación formal es “aprender a pensar” y
“aprender los procesos” del mismo aprendizaje. Hay que comprender el cambio y
estar buscando, aprendiendo y construyendo constantemente las soluciones a los
nuevos y diversos problemas que plantea la sociedad.
Los medios tecnológicos ofrecen diferentes posibilidades de interactuar con la
educación en general, así como la enseñanza-aprendizaje de la matemática.
Estos recursos pueden producir cambios significativos en las prácticas
pedagógicas, en las metodologías de enseñanza y en la forma en que los
estudiantes acceden e interactúan con los conocimientos matemáticos. Siendo
factible en diversos niveles educativos usar herramientas informáticas para:
facilitar el aprendizaje de conceptos, ayudar a resolver problemas, visualizar
figuras geométricas y gráficas de funciones, generar y experimentar con modelos,
entre otras.
Los programas computacionales están diseñados para facilitarle el trabajo a la
persona de tal forma que quien los utiliza pueda realizar una gran cantidad de
cálculos matemáticos, desde simples operaciones hasta el trabajo de
investigaciones en las áreas especializadas de las matemáticas. Una
característica común de estos programas de “software matemático”, como se les
8
suele llamar, es que se supone que quien los utiliza posee un dominio de
conceptos matemáticos, sin embargo, en cuanto se les comienza a utilizar se
descubre lo interesante que es su empleo, y de lo cual posteriormente tendrá un
impacto de gran trascendencia en el proceso de enseñanza–aprendizaje de la
matemática.
Pero a pesar de las ventajas que ofrecen estos programas como la interactividad,
el carácter dinámico, el almacenamiento de Información, los múltiples sistemas de
representación gráfica, algebraica, numérica; también existen numerosos peligros
como son la pérdida de destrezas básicas, la pérdida de sentido de las
operaciones, el hecho de confundir manipulación matemática con conocimiento
matemático.
Pero la educación matemática no debe mantenerse al margen de los avances
tecnológicos y se debe saber aprovechar las posibilidades que ofrecen estos
sistemas. Para incorporar un programa matemático en el proceso de enseñanza
aprendizaje de la matemática es necesario realizar estudios detallados sobre las
formas y modos de uso de estos programas como material didáctico.
El protagonismo de la tecnología en las prácticas educativas, dependerá del
potencial que tiene la tecnología informática para contribuir en el aprendizaje, y el
buen uso que se hace de estos recursos en las instituciones de educación media.
El uso de un software en áreas de la matemática, permite poner a prueba la
efectividad de nuevas estrategias metodológicas centradas en principios
pedagógicos asociados al constructivismo y la resolución de problemas.
En la investigación se ha realizado un estudio cualitativo-cuantitativo del
comportamiento de una estrategia didáctica, que incorpore el uso del programa
MATLAB en la enseñanza-aprendizaje de la unidad número cuatro “introducción a
las funciones”.
9
En el capítulo I, se presenta el marco conceptual, donde trata de aspectos
generales en la enseñanza de la matemática tales como la importancia que tiene
esta disciplina en nuestra cultura, la evolución histórica de su enseñanza, así
como el protagonismo que tiene la tecnología educativa y software en áreas
especializadas.
Posteriormente en la justificación del problema, trata de poner en evidencia
la importancia que posee el programa MATLAB en el proceso de enseñanza-
aprendizaje en el desarrollo de la unidad cuatro “introducción a las funciones”,
ante la dificultad que existe para asimilarle y el beneficio de conocer el
programa MATLAB.
Después aparecen una serie de conceptos y definiciones utilizadas a lo largo de
todo el texto, los cuales proponen parte de la idea que se pretende lograr
con el estudio de esta temática, y de tal forma que estos ayuden a comprender
algunos términos informáticos y matemáticos.
En el capítulo II, se presenta el marco teórico de la investigación, analizando los
aspectos generales de la enseñanza de la matemática, tales como la importancia
que tiene esta disciplina en el medio de acuerdo a propuestas hechas por algunos
pedagogos y algunos autores en la rama de la informática matemática que en el
transcurso de la investigación se mencionan; la estructura conceptual de la
Matemática, las dificultades de su enseñanza y aprendizaje, de igual manera se
presenta el programa MATLAB en el contexto de la enseñanza de la Matemática;
para ello se estudia primero de forma general el uso de las computadoras en el
aula, analizando la influencia de las computadoras en la enseñanza de la
Matemática.
10
Se finaliza presentando las características del programa MATLAB que se utilizó en esta investigación por medio de una guía instruccional, así como la descripción de las herramientas como lo son las encuestas, entrevistas y guía de observación. En el capítulo III se describen las características de los participantes, el escenario
y contexto de la investigación.
Se presenta el trabajo de campo desarrollado con los alumnos, la distribución de
grupos de trabajo, el procedimiento de recopilación de datos, el desarrollo de la
investigación de campo con sus herramientas aplicadas, para luego realizar el
análisis de datos y culminar con el índice preliminar.
11
1.3 OBJETIVOS
1.3.1 OBJETIVO GENERAL
Indagar la efectividad del software MATLAB para facilitar el proceso de
enseñanza–aprendizaje de la matemática de la unidad número cuatro
“Introducción a las Funciones” del programa de matemática del primer año de
bachillerato de educación media.
1.3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Usar las aplicaciones del software matemático MATLAB para comprender
dominios y rangos de funciones elementales por medio de la visualización de
gráficas.
Elaborar con el software matemático MATLAB las gráficas de funciones
elementales para mejorar su comprensión.
12
1.4. ANTECEDENTES 1.4.1 INICIOS DE LA MATEMÁTICA La matemática fue inventada y viene siendo desarrollada por el hombre en función
de las necesidades sociales.
Durante todo el paleolítico inferior, cerca de tres millones de años, el hombre vivió
de la caza y de la recolección, compitiendo con los otros animales, utilizando para
ello: palos, piedras y fuego. Él apenas necesitaba las nociones de más-menos,
mayor-menor y algunos instrumentos en el raspado de piedras y la elaboración
de mazos. El paleolítico superior se caracteriza por instrumentos más elaborados
para la caza y la recolección: trampas, redes, cestos, arcos y flechas, ropas de
pieles, canoas. Los hombres utilizaron nuevos materiales más allá del uso de
palos, piedras, huesos, pieles, bejucos y fibras. Realizaron pinturas y esculturas
naturalistas. Necesitaron de más números y figuras; para hacer un cesto
necesitaron contar con nociones intuitivas de paralelismos y perpendicularidad.
Surgieron los diseños geométricos y la pictografía.
El dominio de la naturaleza por parte del hombre se estableció con la
domesticación de las plantas y los animales. En el período neolítico, su revolución
dio inicio a la agricultura y la ganadería, que fue liberando al hombre de las
necesarias actividades de casería y competencia con los otros animales, además
de asentarlo en una tierra con capacidad de producir. Los continentes tomaron su
forma actual.
El tiempo pasó y nuevos acontecimientos fueron incorporados a través del
proceso de ensayo-error (conocimientos sobre tierra y la fertilidad, semillas,
técnicas de plantaciones y cosechas, período de plantaciones, selección). Los
rebaños requirieron ser contados, se elaboraron calendarios agrícolas, el
almacenamiento de granos y su cocimiento crearon la necesidad de la cerámica.
13
La matemática se desarrolló. La masa de conocimientos se extendió con sentido
de saber práctico, constituido de recetas útiles que funcionaban.
En el inicio de neolítico la producción era muy pequeña y los hombres continuaron
dependiendo mucho de la naturaleza. La minoría, con técnicas nuevas, fue
aumentando la producción hasta alcanzar a cubrir sus necesidades. El neolítico es
el período que va desde el inicio de la producción hasta el punto en que los
hombres generaron lo necesario para la sobrevivencia. La casería se transformó
en un soporte. El neolítico duró cerca de seis mil años. El paso hacia el período
histórico constituyó una revolución grande y novedosa. Las tribus se establecieron
en campos fijos a orillas de los grandes ríos. Con un lugar fijo las chozas se
transformaron en casas, surgieron aldeas, ciudades; lo que supuso ya proyectos y
medidas previas.
Surgieron las clases sociales, la propiedad privada, el estado, la escritura fonética.
Todos esos cambios fueron producto del aumento de la producción que llevó al
punto de generar más de lo necesario (excedente de producción). Surgieron las
necesidades de almacenamiento de productos en gran escala y su conteo,
desarrollándose aún más la matemática.
La sociedad se volvió mucho más compleja, la cultura se acumuló, siempre con un
sentido práctico, unido día con día. La división de la sociedad en clases y el
aparecimiento de la propiedad privada crearon la necesidad de medidas para
regular las posesiones en el cobro de impuestos. “Según el historiador griego
Heródoto, las inundaciones del río Nilo marcaban los límites de las propiedades,
creando la necesidad de fijarlos con claridad. Eso se hacía con la ayuda de
medidas y planos, por los llamados calculadores de cuerda. De ahí del desarrollo
de las fracciones o números fraccionarios. La matemática se desarrolló en el
14
antiguo Egipto y en Babilonia, del mismo modo que posteriormente sucedió con
los Mayas y los Aztecas”3.
1.4.2 PROCESO DE ENSEÑANZA – APRENDIZAJE DE MATEMÁTICA “La enseñanza-aprendizaje de la matemática se fundamenta en la concepción
psicológica del conocimiento matemático, derivado de la naturaleza misma de los
mecanismos de aprendizaje, de las características específicas de la asignatura y
de las situaciones que vive el estudiante”4.
Durante la edad escolar, en el niño se producen cambios en su forma de actuar y
pensar intelectualmente. Los psicólogos, según su concepción, los organizan de
diferente manera, y el maestro, para el aprendizaje de la matemática, debe
tenerlos presente según el grupo con el que trabaja.
Al inicio de la Educación Básica, el niño imita la realidad especialmente con el
juego, adquiere la noción de cantidad, puede establecer semejanzas y diferencias
(nociones témporo-espaciales).
Entre los siete y once años, (edad escolar), el niño puede clasificar objetos
concretos, establecer correspondencia, realizar operaciones numéricas, para
desarrollar conceptos básicos relacionados con los números. Luego el niño es
capaz de efectuar operaciones abstractas, porque piensa con lógica y puede
inducir y deducir, adoptar posturas contradictorias por su razonamiento, obtener
conclusiones, deducir fórmulas, reemplazar datos, resolver problemas.
“El aprendizaje debe darse en función de las experiencias, de actividades
perceptivas, de acciones sensorio-motrices y de procesos de asimilación y
acomodación en el contacto con el medio, tomando en cuenta las inteligencias
3 Rosa-Neto, Ernesto, Didáctica de la Matemática, Piedra Santa, Guatemala, 2003 pp. 14-16 4 De Guzmán, Miguel, Metodología Matemática, Anaya, España, 2002, p. 7
15
múltiples”5. El aprendizaje de los contenidos matemáticos se puede realizar
basándose en las siguientes fases: fase concreta u objetiva que es aquella en la
que el aprendizaje se fundamenta en la manipulación del material concreto y la
experimentación para resolver problemas.
En la fase concreta el niño puede relacionar, comparar, medir, contar, clasificar,
discriminar, generalizar. Concreto: no es solamente lo que se manipula; es todo lo
que tenga sentido y significación. Los recursos didácticos, esquematizaciones,
dibujos, carteles, noticias periodísticas, experiencias, excursiones, vivencias son
medios que favorecen el aspecto concreto del aprendizaje.
En la fase gráfica la representación de lo concreto en diagramas, tablas,
operaciones, y las relaciones utilizando láminas, carteles, pizarrón, proyecciones,
etc., con la finalidad de que el alumno comience el proceso de abstracción. Los
estudiantes deberán traducir mediante representaciones gráficas las situaciones
vividas; elaborando así los conceptos descubiertos.
La fase simbólica es la representación de los gráficos elaborados, mediante
símbolos, signos, operadores y conectores matemáticos, con lo que se culmina el
proceso de abstracción; es decir, el alumno interioriza los contenidos científicos
empleando el lenguaje matemático y sus símbolos en operaciones y relaciones.
Y la fase complementaria es la aplicación de lo aprendido en nuevas situaciones,
en la solución a problemas planteados, o en ejercicios para reafirmar el
conocimiento. También en esta etapa los alumnos deben disponer libremente del
material concreto para resolver las situaciones planteada. El esfuerzo y evaluación
se desarrollan por el razonamiento y actividades de evocación y adquisición de
destrezas.
“Los propósitos o logros que el maestro pretende alcanzar con el proceso de
enseñanza-aprendizaje, deben estar en relación directa con los fines de la 5 Ibíd, p. 8
16
educación, tomando en consideración el entorno y la realidad con los que se
desarrollan la acción educativa”6.
En la enseñanza-aprendizaje de la matemática hay que tomar en cuenta tres
variables:
-Los alumnos, con sus formas distintas de reaccionar al enfrentar sus
características personales con las de la materia que deben aprender.
-Los contenidos de la matemática, que están organizados de acuerdo con un
proceso lógico que no siempre son adecuados a los procesos cognitivo del
alumno.
- “Las condiciones en que se enseña dicha materia influyen en la forma y el ritmo
de enfrentarla, es decir los métodos, procedimientos y recursos empleados”7.
De acuerdo a esto se retoma el software MATLAB, como una herramienta que
pueda asistir a los alumnos y que el proceso de enseñanza-aprendizaje sea
significativo; esto se puede lograr con ejemplos en la forma tradicional, y luego
aplicando el software que sirve de motivación a los alumnos.
1.4.3 SOFTWARE MATEMÁTICO A medida que la tecnología fue avanzado de manera acelerada, la sociedad
industrial se dio a la tarea de crear software y sistemas con que se manejan las
computadoras cuyo objetivo era de lograr la capacidad de comunicar al individuo
con la computadora en un lenguaje más cotidiano y desde entonces nacieron
muchos software especializados para facilitar el trabajo del ser humano, entre
ellos los software matemático.
Un software matemático está diseñado para que los usuarios, principalmente los
alumnos que lo utilizan pueda realizar una gran cantidad de cálculos
6 Ibíd, p. 18 7 Fernández, M., Llopis, A. y Pablo, C., Matemáticas básicas: Dificultades de aprendizaje y recuperación, Santillana, España, 1999, p. 46.
17
matemáticos, desde simples operaciones hasta trabajos de investigación en las
áreas especializadas de las matemáticas.
En el caso del software MATLAB que es un programa que en toda su aplicación
realiza cálculos a base de vectores y matrices, así como puede trabajar con
números escalares, tanto reales como complejos. Una de las capacidades más
atractiva es la de realizar una amplia variedad de gráficos en dos y tres
dimensiones, lo que facilita al docente la ejemplificación de funciones elementales
con una visualización gráfica innovadora.
MATLAB se inicia como cualquier aplicación de un sistema operativo, clicando
dos veces en el icono correspondiente o por medio del menú inicio. MATLAB es
un programa interactivo ya que su primera versión de MATLAB surgió como una
herramienta para dar apoyo en los cursos de Análisis Numérico, Teoría de
Matrices y Algebra Lineal (Numérica). La primera versión fue creada en 1970
básicamente por Steve Bangert (que escribió el "intérprete" parser), Steve Kleiman
(que implementó los gráficos), John Little y Cleve Moler (que escribieron las
rutinas de análisis, la guía de usuario y la mayoría de los archivos o ficheros. (esta
es la extensión de los archivos con los que trabaja MATLAB)8.
MATLAB versión 5.3, aparecida a comienzos de 1999 es un gran programa de
para cálculo técnico y científico. Para ciertas operaciones es muy rápido, cuando
puede ejecutar sus funciones en código nativo con los tamaños más adecuados
para aprovechar sus capacidades de vectorización. En otras aplicaciones resulta
bastante más lento que el código equivalente desarrollado en C/C++ o Fortran. Sin
embargo, siempre es una magnífica herramienta de alto nivel para desarrollar
aplicaciones técnicas, fácil de utilizar y que aumenta la productividad de los
programadores respecto a otros entornos de desarrollo.
8 García de Jalón,J.,Rodríguez, J., Brazález, A.,(2001). Aprenda Matlab 5.3 como si estuviera en primero. Madrid, España: Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales, Universidad Politécnica de Madrid.
18
1.5 JUSTIFICACIÓN DEL PROBLEMA. El proceso de enseñanza-aprendizaje de matemática ha estado tradicionalmente
ligado a dificultades para la comprensión de los contenidos, sobre todo aquellos
que requieren cierto grado de análisis por parte de los estudiantes, por tal motivo
se buscan continuamente nuevos recursos a utilizar para mejorar los resultados;
entre estos recursos esta una gran variedad de software matemáticos, en este
caso se opta por “MATLAB” que es un programa muy completo, ya que posee
múltiples aplicaciones hacia diferentes áreas de la ciencia; una de sus
aplicaciones es la gráfica de funciones elementales y trascendentes, tanto en el
nivel de Educación Media, y fácilmente en el nivel universitario.
La elaboración, comprensión e interpretación de gráficas genera una gran
dificultad a los estudiantes, quedando en la mayoría de ellos muchos vacíos que
repercuten en su aprendizaje, cuando esto pasa se perjudica tanto al estudiante
como a la sociedad misma, porque se limita el desarrollo de futuros profesionales
que puedan aportar cambios a la sociedad, es por eso que se ve la necesidad de
facilitar la enseñanza de las funciones en Educación Media, por medio del uso del
software matemático MATLAB, para dar un pequeño aporte al cambio de la
estructura de la enseñanza de funciones mediante sus gráficas; buscando la
efectividad del proceso enseñanza-aprendizaje.
Así como en el período neolítico que duró cerca de seis mil años la matemática
también tuvo desarrollo muy lento, a medida que las épocas van cambiando los
avances revolucionan mucho más rápido, y se ve como de una choza se
transformó al final en ciudades constituidas y la necesidad de elaboración de
proyectos.
La matemática surgió debido a la necesidad del hombre de contabilizar los
elementos de su entorno, evolucionando desde aplicaciones muy sencillas hasta
inventos muy complejos en tiempos contemporáneos.
19
La matemática se desarrolló en muchas áreas, ya que se utilizó desde la creación
de un cesto hasta la aplicación de números fraccionarios en la división de tierras
para cultivos, como se ha dicho a medida que las eras avanzan los cambios son
más rápidos y se observa como la tecnología ha dado cambios radicales en la
enseñanza de la matemática, los cuales han tenido un mayor desarrollo en los
últimos años.
Como una herramienta, los software han sido de gran efectividad y
específicamente MATLAB que muestra muchas facilidades para mejorar el
proceso enseñanza-aprendizaje de la matemática. Dentro de las variables que se
toman en cuenta hay una que hace referencia en “Las condiciones en que se
enseña dicha materia que influyen en la forma y el ritmo de enfrentarla. Es decir,
los métodos, procedimientos y recursos empleados”9, ya que los métodos,
procedimientos y recursos de MATLAB pueden ser de gran utilidad en el proceso
enseñanza-aprendizaje.
Este recurso al ser utilizado para el desarrollo de la unidad número cuatro
“Introducción a las funciones” del programa de primer año de educación media,
propiciará una mejora sustancial al proceso de enseñanza-aprendizaje de la
misma, ya que posee herramientas para la construcción y visualización de
gráficas, lo que facilita la interpretación y análisis de las diferentes características
a estudiar de cada tipo de función.
9 Ibíd, p. 46
20
1.6 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA La utilización de tecnología innovadora ha demostrado mejorar significativamente
los niveles de atención y por lo tanto el aprendizaje de nuevos contenidos.
La elaboración e interpretación de gráfica de funciones ha estado sujeta en el
sistema educativo nacional a la utilización de papel y lápiz, limitando sus
aplicaciones e interpretaciones; con el uso del software matemático MATLAB, se
podría facilitar la efectividad del proceso enseñanza-aprendizaje de las mismas,
constituyendo un recurso de fácil manipulación, atractivo a la vista y optimizando
el tiempo.
En vista de lo anterior es válido preguntarse, ¿El uso de MATLAB mejora la
calidad del proceso de enseñanza-aprendizaje de funciones elementales?, ¿Las
herramientas de MATLAB ayudan a mejorar la efectividad del proceso enseñanza
aprendizaje de las funciones?
Dar respuesta a estas interrogantes requiere de un estudio sobre la efectividad del
proceso enseñanza-aprendizaje con el apoyo de un software, en este caso con
MATLAB, este estudio puede confirmar o no la efectividad de este programa
matemático; tomando en cuenta el conocimiento que los docentes tengan sobre el
uso de MATLAB y la facilidad de su adquisición.
21
1.7 ALCANCES Y LIMITACIONES 1.7.1 ALCANCES Hoy en día se vive en la era de revolución de computadoras, esta se ha extendido,
en una forma generalizada y tendrá un impacto duradero y de gran importancia
para del orden económico y social como una vez lo fue la revolución industrial.
Esto afectará a los patrones de pensamiento y forma de vida de todo individuo.
Según Gerardo Garita Orozco y Carlos Luis Villalobos Ramírez en 1990
concluyeron que: “ningún área del conocimiento está exenta del apoyo del
computador ”10. Desconocerlo, imposibilita la existencia de individuos con una
filosofía progresista, capaces de concebir lo universal y de promover el desarrollo
intrínseco y social del hombre actual; y no es posible escapar de la participación
de la ciencia y tecnología.
La existencia de los llamados “paquetes computacionales” ha puesto a la
computadora al servicio de gran cantidad de individuos, con la característica
esencial de que no es necesario tener una formación especializada en
programación de computadores para poder utilizarlos provechosamente. En
efecto, los programas del tipo de paquetes utilitarios que han posibilitado el
empleo de la computadora en la más grande variedad de actividades. El
incremento en la productividad logrado por el empleo de este tipo de programas
ha sido evidenciado abundantemente.
Se conoce la existencia de “paquetes computacionales” para la edición de textos,
la composición musical, el diseño artístico, el diseño industrial y muchas otras
áreas del quehacer humano. Afortunadamente, el campo de la matemática no es
10 Garita, G. y Villalobos, C. (1997, 3 de marzo). Planeamiento de procesos de enseñanza-aprendizaje de la matemática asistido con software matemático, [en línea]. Costa Rica: Universidad de Costa Rica. Recuperado el 11 de septiembre de 2007, de http//www.cimm.ucr.ac.cr
22
la excepción. Efectivamente, existen “programas computacionales” para
desarrollar la más variada clase de cálculos matemáticos.
Una característica común de estos programas de “software matemático”, como se
les suele llamar, es que se supone que quien los utiliza posee una adecuada
formación matemática. Sin embargo, en cuanto se les comienza a utilizar se
descubre que su empleo, cada vez más difundido, tendrá un impacto de gran
trascendencia en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática.
Posteriormente Luis Gerardo Meza Cascante (1997) plantea que en los “procesos
de enseñanza-aprendizaje de la matemática asistida por computadoras”11 se
deben considerar:
• El uso de la computadora en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la
matemática debe enmarcarse en un planteamiento educativo.
• La computadora debe incorporarse en el proceso de enseñanza-
aprendizaje de la matemática sólo cuando sea más eficaz o más
eficiente que otros medios.
• La incorporación de la computadora en el proceso de enseñanza-
aprendizaje de la matemática facilitará la eficacia o la eficiencia de
algunas estrategias que el docente utilizaba antes de incorporar la
computadora.
• El empleo de la computadora en el proceso de enseñanza-aprendizaje
de la matemática permite diseñar algunas estrategias didácticas que no
es posible desarrollar con otros medios.
11Mesa Cascante, Luis Gerardo, (2001, 10 de agosto). Estrategias didácticas para desarrollar procesos de enseñanza aprendizaje de la matemática asistido por computadoras, [en línea] Costa Rica. Recuperado el 10 de septiembre de 2007, de htttp://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/contribucionesN32001/ESTRAT/pág1.html
23
Se debe concluir que las computadoras tendrán un impacto positivo en el proceso
de enseñanza aprendizaje de la matemática, solamente si se tiene capacidad de
utilizarlas apropiadamente.
El equipo y el software más sofisticado pueden resultar ineficaces si no se
determina correctamente como aprovecharlos en la enseñanza y el aprendizaje de
la matemática. Por el contrario, un equipo o un programa computacional
elemental, utilizado apropiadamente, puede resultar de gran utilidad. Aunque lo
anterior parece contradictorio se puede decir que la computadora no tendrá, por si
misma, ningún impacto positivo en la enseñanza de la matemática ni siquiera
estando encendida.
Por esto se concluye que, se deben desarrollar procesos de enseñanza-
aprendizaje de la matemática asistidos por computadora más los esfuerzos para
realizar las actividades y utilizar los recursos de manera apropiada, para asegurar
el logro de los objetivos educativos propuestos. Para lograrlo se debería conocer y
aplicar las estrategias didácticas apropiadas, y se considera que la computadora
no es un aparato mágico que resuelve milagrosamente los problemas asociados
con la enseñanza y aprendizaje de la matemática. Lo que se logre con su empleo
en el campo educativo dependerá directamente de lo que se haga, pero
principalmente, de lo que hagan los estudiantes, con las computadoras.
1.7.2 LIMITACIONES Aunque la tecnología va avanzando en todos los niveles, y dando nuevas
herramientas de trabajo; para facilitar las actividades, laborales, empresariales,
investigativas, estudiantiles, entre otras; se observa día a día como retrocede la
educación y los procesos enseñanza-aprendizaje por la falta de interés de integrar
las herramientas tecnológicas.
En algunos casos porque se carece de ella; pero en otros casos aún teniendo los
equipos adecuados hay poco o nulo interés del facilitador por buscar aplicarlos,
esto retrocede mayormente la efectividad del proceso enseñanza-aprendizaje
24
como cita Luis Gerardo Meza Cascante (1997), que las “computadoras tendrán un
impacto positivo en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática,
solamente si se tiene capacidad de utilizarlas apropiadamente”12. En efecto que la
limitante primordial de que éste proceso vaya caminando es la globalización de la
manipulación básica de las computadoras con su respectivo software.
El equipo y el software más sofisticado pueden resultar ineficaces si no se
manipula correctamente y no se podría aprovecharlo en la enseñanza y el
aprendizaje de la matemática.
Existen argumentos que muestran la variabilidad de enseñar con sistemas
computacionales que puedan automatizar eficientemente la enseñanza y que por
consiguiente, se pretende reemplazar al profesor, lo cual no es así porque de
hecho el profesor juega un papel central en el proceso didáctico cuando la
tecnología está presente. Según Sonia Castro “La tecnología es un catalizador de
este proceso”13, pero el éxito de su utilización depende de la forma como el
profesor opere como agente y negociador de tal forma que la tecnología aporte a
un encuentro fructífero (desde el punto de vista del aprendizaje) entre el sujeto y el
medio. El profesor es quien puede conocer el estado de los estudiantes (sus
dificultades y sus necesidades) y quien puede promover y decidir la forma como
se debe utilizar la tecnología de manera eficiente.
Estas decisiones se expresan en el tipo de situaciones didácticas en que el
profesor proponga al estudiante y de la manera como estas situaciones didácticas,
al requerir o promover la utilización de la tecnología, le permitan al estudiante vivir
experiencias matemáticas que aporten a la construcción de su conocimiento
matemático. Es en este sentido que no se puede mirar a la tecnología como la
solución del problema de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. No
12 Ibíd, p.3 13Castro Sonia, Impacto de la tecnología a la educación matemática, Paideianet, [en línea].Colombia, Colombia: Universidad Cooperativa de Colombia. Recuperado el 10 de septiembre de 2007, de http://www.ucc.edu.co/columbus/revistas/paidei/htm.
25
obstante la tecnología es un catalizador del cambio como lo dice Sonia Castro, en
particular, la tecnología además de promover nuevas formas didácticas que
aporten al aprendizaje del estudiante, también puede influir en la formación de los
profesores.
Luis Meza Cascante (1998) argumenta “Algunos programas de computadoras que
puede utilizar el profesor de matemática con fines educativos permiten hacer
cosas matemáticas de manera sencilla y directa”14.
Desde un programa geométrico, donde es sencillo construir directamente el punto
medio de un segmento, trazar la semirrecta bisector de un ángulo, construir rectas
paralelas o perpendiculares, hasta programas como derive que es posible
factorizar un polinomio, simplificar una expresión, obtener una derivada, entre
otras, de manera atractiva y directa. Un estudiante, puede incluso sin comprender
ninguno de estos conceptos geométricos trazar en instantes puntos medios,
semirrectas bisectores, rectas paralelas, factorizar polinomios, derivar funciones,
utilizando estos programas.
14Meza Cascante, Luis Gerardo, (2001, 10 de agosto). Estrategias didácticas para desarrollar procesos de enseñanza aprendizaje de la matemática asistido por computadoras, [en línea] Costa Rica. Recuperado el 10 de septiembre de 2007, de htttp://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/contribucionesN32001/ESTRAT/pág1.html
26
1.8 RECUENTO DE CONCEPTOS Y CATEGORÍAS En esta sección se presenta la definición de algunos términos utilizados en todo el
trabajo de investigación, con el objetivo de facilitar la asimilación de las ideas
planteadas por diversos autores, en relación con la terminología que atañe al campo
de la matemática y teorías que contribuyen a que la didáctica de la matemática,
adquiera un carácter más notorio en el proceso de enseñanza de esta. De la misma
forma se aclara que estos conceptos y definiciones, en su mayoría no poseen
carácter único debido a la complejidad que tienen en relación a la posición de
diversos autores, por tanto se pretende con algunos términos hacer una
representación adecuada aunque no exacta, que permita mostrar nada mas parte
de la idea que proponen.
“El proceso de enseñanza aprendizaje”15 tiene como objetivo didáctico mejorar
integralmente al alumno (cognitivo, afectivo y social) por medio de la actividad
docente orientada a la facilitación y a la guía del proceso formativo de la educación.
Hoy con las nuevas tecnologías de la Información y Comunicación (NTICs)16 que
son aquellas herramientas computacionales e informáticas que procesan,
almacenan, sintetizan, recuperan y presentan información de la más variada forma,
permitirán que el proceso de enseñanza aprendizaje sea más factible para la
investigación de un contenido determinado, ya que la tecnología como herramienta
educativa abrirá más caminos en la investigación de el individuo.
Un sistema operativo es un software de sistema, es decir, un conjunto de
programas de computadoras destinado a permitir una administración eficaz de sus
recursos. Comienza a trabajar cuando se enciende el computador, y gestiona el
hardware de la máquina desde los niveles más básicos, permitiendo también la
interacción con el usuario; existen sistemas operativos como lo son: Windows, MS
DOS, Linux con sus determinadas versiones, de los cuales fueron creando
paquetes computacionales, que son una estructura de serie de programas que se
15 Gispert, Carlos, Manual de la Educación, Grupo Océano, Barcelona, España,1999, p. 14. 16 Martinez Calvo, Evangelina Las nuevas tecnologías de la información y la comunicación en la práctica pedagógica, Editorial Universitaria. Argentina, 2005. p.1
27
distribuyen conjuntamente de forma que cada uno de ellos complemente o necesita
de los otros.
Otra definición indica que es una colección de archivos de código fuente o binarios
con un conjunto de archivos de ilustraciones que especifican qué hacer con cada
uno de ellos. Todos los archivos van comprimidos según un formato especial.
Un paquete contiene:
• Datos: Conjunto de archivos que serán instalados y/o manipulados. Son los
archivos del programa, bibliotecas, etc.
• Cabecera: Instrucciones para el proceso de instalación y configuración
además de información como: datos del mismo paquete, dependencias,
incompatibilidades, descripción, datos del responsable del paquete; y
archivos con instrucciones para comprobar dependencias, preparación del
sistema, etc.
Existen paquetes computacionales como: Word Perfect, Microsoft Word, Lotus 123,
Excel, Autocad entre otros. Si bien es cierto, el computador no puede realizar
ninguna función por sí solo; se requiere de alguna instrucción que se dirija y
organice todas las operaciones a cumplir, son las instrucciones que el programador
escribe. Estas instrucciones, agrupadas en forma de programas que serán
depositados en la memoria del computador, forman lo que se denomina software,
que es un componente creado por el humano y es lo que permite que la
computadora pueda desempeñar tareas inteligentes; dirigidas en forma adecuada
los elementos físicos o hardware.
Es el software lo que indica al hardware en qué secuencia y bajo qué lógica hay
que hacer los cálculos y las manipulaciones de datos.
El software es un conjunto de programas elaborados por el hombre, que controlan
la actuación del computador, haciendo que éste siga en sus acciones una serie de
esquemas lógicos predeterminados mientras que un programa es una secuencia
28
de instrucciones que pueden ser interpretadas por un computador, obteniendo
como fruto de esa interpretación un determinado resultado que ha sido
predeterminadamente establecido por el ser humano.
Existen software de aplicación que son los programas que controlan y optimizan la
operación de la máquina, establecen una relación básica y fundamental entre el
usuario y el computador, hacen que el usuario pueda desarrollar en forma cómoda
el trabajo que desempeña, ya que son recursos efectivos para facilitar el proceso
es el uso de tecnología, por medio de los software, en este caso los software
matemáticos como MATLAB que aplicado al desarrollo del contenido de funciones
elementales da una mayor visualización de las gráficas haciendo más efectiva la
comprensión y el análisis de las mismas. Activando métodos que proyecten un
determinado resultado en una inducción17 del comportamiento de las gráficas de las
funciones, facilitando el aprendizaje continuo del alumno valorando las traslaciones
de una función elemental.
El nombre de MATLAB es “MATRIX LABORATORY”. Es un programa para
realizar cálculos numéricos con vectores y matrices. Como su nombre lo índica, se
puede decir que MATLAB está íntimamente relacionado con la estructura de las
matrices. De hecho las matrices constituyen en elemento básico del lenguaje, esto
implica que también puede trabajar con vectores y con números, siendo estos tipos
especiales de matrices.
Además, a pesar de ser las matrices el elemento básico del lenguaje de MATLAB,
no es necesario hacer implementaciones del cálculo matricial. Contiene muchas
herramientas y utilidades que permiten además diversas funcionalidades, como la
presentación gráfica en 2 y 3 dimensiones. Una de las herramientas de MATLAB
son los toolboxes, que son paquetes utilitarios que están agrupados. En MATLAB
se le pueden añadir paquetes especializados para algunas tareas (por ejemplo,
para tratamiento de imágenes). Al estar ejecutando el programa MATLAB aparece 17 Gispert, Carlos, Manual de la Educación, Grupo Océano, Barcelona, España,1999, p.15.
29
un símbolo prompt (»), es una interfaz de usuario (una ventana) que indica que
MATLAB “está preparado para recibir instrucciones”18. Para distinguir esos
comandos, junto con la respuesta del programa, se emplean un tipo de letra
diferente.
El software matemático MATLAB permite una enseñanza individualizada, ya que el
alumno determina su ritmo de aprendizaje de acuerdo al manejo tecnológico que
haya adquirido y de su capacidad de asimilación tecnológica individualizada.
Además de MATLAB están otros programas de cálculo simbólico como lo es MAPLE
que un sistema de cálculo simbólico o algebraico. “Ambas expresiones hacen
referencia a la habilidad que posee Maple para trabajar con la información, de la
misma manera que lo haría una persona cuando lleva a cabo cálculos
matemáticos analíticos. Mientras que los programas matemáticos tradicionales
requieren valores numéricos para todas las variables, Maple mantiene y manipula
los símbolos y las expresiones”19.
Estas capacidades simbólicas permiten obtener soluciones analíticas exactas de
los problemas matemáticos: por ejemplo se pueden calcular límites, derivadas e
integrales de funciones, resolver sistemas de ecuaciones de forma exacta,
encontrar soluciones de ecuaciones diferenciales, etc.
Otro programa interactivo como es Cabri geometry que es un software interactivo
de matemáticas creado para construir figuras geométricas. Su manejo es tan
sencillo como dibujar sobre papel con un lápiz, un transportador o un compás.
La aplicación permite construir fácilmente puntos, líneas, triángulos, polígonos,
círculos y otros objetos geométricos básicos, así como secciones cónicas (elipses
e hipérbolas); explorar conceptos avanzados en geometría proyectiva e
18 Garcia de Jalón, Javier.( 2001) Aprenda Matlab 5.3 como si estuviera en primero. Espana. 1999. p.1 19Pérez M. T. y García O. A.(enero de 2001). Introducción a Maple, [en línea]. Barcelona, España: Universidad Oberta de Cataluña. Recuperado el 10 de septiembre de 2007, de http://www.unav.es/si/servicios/manuales/maple.pdf.
30
hiperbólica; analizar situaciones geométricas de muy diverso tipo; comprobar
resultados, etc.
Este programa brinda una nueva dimensión a las construcciones, ya que facilita la
manipulación libre de las figuras y la actualización de las construcciones en tiempo
real. Además, esta herramienta realiza animaciones y construye gráficas de
funciones asociadas a problemas geométricos, lo que es muy interesante para
familiarizar a los alumnos con el concepto de función.
Mientras que Derive que es un software que sirve como asistente matemático para
la solución de problemas donde se encuentren involucrados elementos de álgebra,
ecuaciones, trigonometría, vectores y matrices. Con él se simplifica la resolución de
problemas numéricos y simbólicos, y los resultados pueden representarse como
gráficos 2D o superficies 3D.
Para las representaciones gráficas está el software Graphmatica, que es un
graficador algebraico interactivo de ecuaciones matemáticas, que se puede utilizar
para el trazado de curvas matemáticas. Permite comparar varias gráficas, calcular
el área bajo la curva, trazar tangentes a un punto, trazar la derivada de una curva y
en distintos sistemas de coordenadas.
Estos software tienen varias características en sus respectivas ramas, desde un
cálculo numérico hasta la resolución de ecuaciones, así como el análisis desde un
trazo a la construcción de una gráfica, la evaluación de una función matemática20, ya
que una función por definición consiste en una relación que cumple con la condición
de que a cada valor “x” del dominio le hace corresponder un solo valor “y” del
recorrido, pueden estudiarse, para facilitar la comprensión del concepto como una
relación entre dos variables, donde el valor de una de ellas depende del valor que
toma la otra, relacionándolo también en las aplicaciones en la vida cotidiana por
ejemplo: la nota que obtengan en un examen dependerá del tiempo que se le dedica
a estudiar; por medio del uso de MATLAB la visualización de la definición será 20 Aguilera Liborio, Raúl, Matemática primer año de bachillerato, UCA editores, El Salvador, 2006, p. 78
31
mucho más sencilla ya que en el par ordenado fácilmente un valor en el dominio de
la función tendrá una sola imagen.
2. MARCO TEÓRICO
2.1 FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA METODOLÓGICA 2.1.1 LA TECNOLOGÌA EN EL PROCESO ENSEÑANZA-APRENDIZAJE
El uso del software matemáticos con relación a la efectividad del proceso
enseñanza-aprendizaje óptimo, se considera difícil y complejo fundamentándose
en la poca experiencia o conocimiento de los software y muchas veces la
desinformación que hay en relación del uso de tecnologías que día a día se
presenta.
Por otra parte la tecnología no se debe aislar del proceso enseñanza-aprendizaje
ya que se ha demostrado que los avances tecnológicos son un factor
imprescindible. De acuerdo a “Gerardo Garita Orozco y Carlos Luis Villalobos
Ramírez concluyeron que ninguna área del conocimiento está exenta del apoyo
de la computadora”21
Existen programas computacionales para desarrollar las más variada clase de
cálculos matemáticos. En tal sentido, también se cuestiona la fundamentación de
la tecnología educativa, considerando que ésta, en particular en lo referente a los
alumnos consta de dos soportes básicos, el tecnológico informático y el
tecnológico de la enseñanza. Para el trabajo con los alumnos ha sido diseñado
cuidando los primeros aspectos y descuidando los segundos, que son los que
deben tener un sustento psicopedagógico que determinan las metas educativas y
21 Garita, G. y Villalobos, C. (1997, 3 de marzo). Planeamiento de procesos de enseñanza-aprendizaje de la matemática asistido con software matemático, [en línea]. Costa Rica: Universidad de Costa Rica. Recuperado el 11 de septiembre de 2007, de http//www.cimm.ucr.ac.cr
32
las estrategias de enseñanza-aprendizaje. Se busca que la informática se adecue
a la educación y no la educación a la tecnología.
Según Piaget, pueden identificarse ciertos métodos de enseñanza que se han ido
elaborando e implementando de acuerdo a los fines educativos que se plantean y
a la influencia de cuatro factores: el enfoque teórico psicológico en el que se
basan, el aumento del número de alumnos, la falta de preparación de los docentes
y las nuevas necesidades económicas, tecnológicas y científicas de las
sociedades. Así, se puede hablar de métodos receptivos o de transmisión verbal,
métodos activos-intuitivos y los métodos programados a partir de máquinas de
enseñanza.
2.1.2 MÉTODOS DE ENSEÑANZA Y TECNOLOGÍA EDUCATIVA
• Los métodos receptivos o de transmisión verbal
El enfoque teórico psicológico detrás de este modelo es dudoso, más bien se
atribuye a una ideología y al resultado de la práctica empírica de los profesores.
Son los más ampliamente utilizados desde épocas remotas. Parten de una
dualidad ideológica que concibe la vida mental del individuo como producto de la
combinación de dos factores: el factor biológico que proporciona las condiciones
del aprendizaje (necesidades) y el factor social, que proporciona “el conjunto de
reglas prácticas y conocimientos elaborados colectivamente y que se transmiten
de una generación a la siguiente”22.
Estos métodos tienden a presentar la vida mental como producto de la
combinación de los factores biológicos y la vida social. El factor biológico
proporciona las condiciones del aprendizaje: las leyes del “condicionamiento23”
primario (en el sentido de Pavlov) y las del sistema de señalización o sistema del
lenguaje, el factor social proporciona el saber popular.
22 Woolfolk, Anita. Psicología Educativa 9ª edición, Pearson Addison Wesley, México, 2006, p. 97. 23 Piaget, Jean, Psicología y Pedagogía, SARPE, España, 1969, p. 39
33
Da énfasis al papel del adulto (profesor) en la transmisión del conocimiento al
alumno. El medio de transmisión es más que nada verbal, consideran la
percepción como una actividad de los órganos de los sentidos y pueden llegar a
solicitar al alumno ciertas labores específicas que éste debe cumplir al (pie de la
letra). Son métodos a los que se acude cuando existe un gran número de
alumnos, cuando se carece de personal docente con formación profesional
calificada y cuando se carece de recursos materiales.
• Los métodos activos- intuitivos
En cuanto a la relación de los métodos activos-intuitivos con las teorías
psicológicas, estos se basan en la propuesta cognoscitiva, la cual tiene dos
vertientes, una orientada hacia el procesamiento de la información y la otra hacia
la conformación de estructuras.
La teoría cognitiva muestra una nueva visión del ser humano, al considerarlo como
un organismo que realiza una actividad basada fundamentalmente en el
procesamiento de la información.
Reconoce la importancia de cómo las personas organizan, filtran, codifican,
categorizan, y evalúan la información y la forma en que estas herramientas,
estructuras o esquemas mentales son empleadas para acceder e interpretar la
realidad.
Considera que cada individuo tendrá diferentes representaciones del mundo, las
que dependerán de sus propios esquemas y de su interacción con la realidad, e
irán cambiando y serán cada vez más sofisticadas.
Así, desde esta perspectiva teórica, “el aprendizaje es la adquisición de
información significativa y su integración con la que ya poseemos”24. Destaca que
el conocimiento no es estático, constantemente se modifica y edifica a partir de la
información que el sujeto recibe cotidianamente. De ahí que cobre relevancia la 24 Woolfolk, A. Psicología Educativa 9ª edición, Pearson Addison Wesley, México, 2006, p.321
34
comprensión del procesamiento efectivo de información, que comprende la etapa
de selección, organización, almacenamiento y recuperación de la información que
recibe el sujeto.
El método activo-intuitivo constituye un intento por ir más allá de los métodos
receptivos. Comprende recursos sistemáticos para la planeación de la actividad de
los alumnos. Piaget destaca que se han disipado por lo menos dos grandes
equívocos al respecto.Por una parte, que la escuela activa no es sinónimo de
trabajos manuales, pues “la actividad más auténtica de investigación puede
desplegarse en el campo de la reflexión, de la abstracción más precisa y de
manipulaciones verbales”25; y por otra parte, que la educación interesada en
preparar a los estudiantes para la vida, no consiste en reemplazar las tareas
obligatorias en esfuerzos espontáneos ni a un individualismo anárquico, “sino a
una educación de la autodisciplina y el esfuerzo voluntario, especialmente si se
combinan el trabajo individual y trabajo por equipos”26.
Sin embargo, se señala que la práctica de estos métodos no ha significado el
progreso deseado, puesto que implica un grado de dificultad que frecuentemente
se trivializa con actividades faltas de sentido. Los métodos activos-intuitivos
implican el trabajo diferenciado y atento del profesor, implican una pedagogía
activa que supone una formación más rigurosa y precisa, pues sin la comprensión
del desarrollo psicológico del individuo, el profesor poco puede hacer, mientras
que los métodos de transmisión verbal son menos fatigosos y no implican tanta
preparación por parte del docente. De ahí que se entienda que la falta de
renovación de los métodos de enseñanza, obedece al “mayor número de alumnos,
la penuria de maestros y un gran número de obstáculos materiales que se han
opuesto a las mejores intenciones”27.
25 Ibíd, p. 99 26 Loc. cit. 27 Ibíd, p. 100
35
Sin embargo, existen iniciativas individuales de maestros que intuitivamente han
propuesto procedimientos que señalan como activos, sin plantear en forma
explícita el qué, cómo y para qué de dichos procedimientos. Estos métodos,
llamados activos-intuitivos son el resultado de las buenas intenciones de los
educadores tergiversadas por el gran número de obstáculos materiales, sociales e
individuales que acompañan a sus acciones y que han dado paso a grandes
confusiones, como por ejemplo aquella que consiste en creer que una actividad
dirigida a objetos concretos se reduce a un proceso figurativo, es decir, que
proporciona una especie de copia acorde, en percepciones o imágenes mentales,
a los objetos en cuestión. Al respecto, Piaget declara:
“La experiencia física, en la cual el conocimiento es abstraído de los objetos,
consiste en operar sobre ellos para transformarlos, para disociar y hacer variar los
factores y no en extraer simplemente una copia figurativa de ellos. Al olvidar esto,
los métodos intuitivos se dedican simplemente a proporcionar a los alumnos
representaciones imaginadas parlantes, ya sea de los objetos, de los
acontecimientos, o del resultado de las posibles operaciones, pero sin conducir a
una realización efectiva de estas”28.
Esto implica cierto progreso en relación a los métodos de transmisión verbal, pero
no son de ninguna manera suficientes.
• Los métodos programados a partir de las máquinas de enseñanza.
“Estos métodos se fundamentan en el enfoque conductista, el cual plantea que el
aprendizaje es un proceso mediante el cual la experiencia genera un cambio
permanente en la conducta del sujeto”29. Parte del supuesto de que el aprendizaje,
es decir, la adquisición, mantenimiento o extinción de conductas observables por
parte del sujeto, se propician a partir de las condiciones ambientales previas y
posteriores a dichas conductas. “Tal situación, es decir, el estímulo que propicia
28 Ibíd, p. 103 29 Woolfolk, Anita, Psicología Educativa 9ª ed, Pearson Addison Wesley, México, 2006, p.321
36
una conducta, la conducta misma y la consecuencia de dicha conducta, es
llamada contingencia de reforzamiento”30, la cual puede ser manipulada en forma
deliberada.
Siendo así, un modelo conductista de enseñanza, plantea como meta educativa la
adquisición, mantenimiento y extinción de conductas observables, deseables y
aceptadas por la sociedad. Y conlleva una didáctica a partir de la cual, se puedan
manipular, de manera sistemática, los estímulos previos y posteriores a las
conductas de los estudiantes.
Los principios conductistas se han intentado aplicar en forma seria a partir de las
propuestas y prototipos realizados por Skinner y Keller, sus precursores, quienes
iniciaron la aplicación de los hallazgos del laboratorio de psicología al campo de la
enseñanza en la década de los 30.
Según Piaget, estos métodos han tenido éxito pero hay algunas consideraciones
importantes a destacar:
“Skinner, persuadido del carácter inaccesible de las variables intermediarias y del
nivel demasiado rudimentario de los conocimientos neurológicos del ser humano,
ha decidido considerar sólo los estímulos, manipulables a voluntad, y las
respuestas observables y dedicarse a sus relaciones directas sin ocuparse de las
conexiones internas. Esta concepción del organismo-caja-vacía, como se la ha
llamado, hace voluntariamente abstracción de toda vida mental para ocuparse
únicamente del comportamiento en sus aspectos más materiales. De esta manera
Skinner ha constatado que sus experimentos iban tanto mejor cuanto más se
reemplazaban las intervenciones humanas del experimentador por dispositivos
mecánicos bien regulados. La genial idea que de aquí ha sacado Skinner es que
esta observación vale también para los hombres y que máquinas para enseñar
30 Skinner, B. F. Contingencias de Reforzamiento, un análisis teórico, Trillas, México, 1982, p. 89.
37
suficientemente bien programadas proporcionarían un rendimiento mejor que una
enseñanza oral y más o menos bien impartida”31.
Piaget reconoce con esto, que los métodos conductistas son exitosos, pero en
comparación con los procedimientos usuales de enseñanza por transmisión verbal
y procesos perceptivos. Y destaca que dado que los otros métodos son
empleados generalmente por docentes con poca preparación y que tienden a
desempeñarse en forma mecánica, resulta obvio que estos puedan ser
substituidos y superados por las máquinas de enseñanza.
Así pues, estas máquinas prestan el gran servicio de demostrar sin posible réplica,
el carácter mecánico de la función del maestro tal como lo concibe la enseñanza
tradicional: “si esta enseñanza no tiene más ideal que el de hacer repetir
correctamente lo que ha sido correctamente expuesto, está claro que la máquina
puede cumplir correctamente estas condiciones”32.
Otra de las grandes aportaciones de los métodos conductistas es que han dado
testimonio de que una psicología de la enseñanza que sólo utiliza refuerzos
positivos y que descarta toda sanción negativa o castigo es más efectiva. Por ello,
concebidas así, las máquinas de enseñar pueden representar un éxito
considerable que inclusive puede dar lugar a una próspera industria, sobre todo en
un momento de multiplicación del número de alumnos y de ineficacia del cuerpo
docente, pues significarían un ahorro de recursos en general con respecto a la
enseñanza tradicional.
Sin embargo, la observación aguda que hace Piaget respecto a estos métodos es
que a menudo ocurre que para facilitar el trabajo de programación, se utilizan
simplemente los manuales existentes o incluso los peores, escogiendo
naturalmente aquellos que se prestan mejor a encadenamientos de preguntas y 31 Piaget, J. Génesis de las estructuras lógicas elementales, Ariel Quincenal, Barcelona, España, 1970, pp. 107,108. 32 Ibíd, p. 108,109
38
respuestas de modo pasivo y automático. De ahí que Piaget invite a la constante
reflexión y renovación de estos métodos.
• El modelo constructivista
Por otra parte, más recientemente, se ha propuesto el modelo constructivista de la
enseñanza. El constructivismo es una propuesta filosófica y no un enfoque
psicológico que se ha llevado al ámbito educativo. “Parte de dos principios
básicos, que la realidad no está dada, sino que se construye y que el conocimiento
no se recibe pasivamente ni a través de los sentidos ni por medio de la
comunicación, sino que es construido activamente por el sujeto cognoscente”33.
Esta perspectiva, a partir de los años 80 empezó a tratar de aplicarse en diversas
disciplinas, en especial en el campo de la pedagogía y de la psicología,
posicionándose actualmente como el principal modelo a seguir en el ámbito
educativo. Sin embargo, a la hora de hablar de constructivismo es preciso
especificar “según quién”, pues cada disciplina que adopta este enfoque y cada
autor que lo desarrolla, constituye una propuesta diferente.
Woolfolk plantea que las perspectivas constructivistas en el área educativa
enfatizan “la contribución del aprendiz al significado y al aprendizaje mediante la
actividad individual y social”34 . Y subraya que aunque no existe una sola teoría
constructivista del aprendizaje, los educadores que se ubican dentro de esta
propuesta, “consideran que los individuos construyen sus propias estructuras
cognoscitivas conforme interpretan sus experiencias en situaciones particulares”35.
33Gaubeca, Taylor L. M. Análisis de las corrientes de la construcción: constructivismo y contruccionismo social bajo la mirada de la gnoseología tomista. (2003, 21-25 septiembre) Congreso Tomista Internazionale: L’umanesimo cristiano del III millennio: Prospectiva Di Tommaso D’Aquino (Comp.) (p. 100.). Roma, Italia. 34 Woolfolk, Anita, Psicología Educativa 9ª ed, Pearson Addison Wesley , México, 2006, p. 323 35 Loc. cit.
39
En la opinión de los investigadores, se han tomado como los principales
representantes del constructivismo en el área educativa a Piaget, Vygotsky,
Ausubel, Bruner y Gagné pero cabe subrayar que ninguno de ellos se ha asumido
como tal ni ha fundado una escuela con tal denominación. Han sido los
profesionales del área educativa, quienes los han “encasillado” en la propuesta
constructivista, lo cual, suele traer confusiones y tergiversación de nociones.
Al respecto, cabe hacer la distinción de que Piaget y Vygotsky plantean su
propuesta en el marco del desarrollo de la inteligencia del niño y los tres autores
restantes aquí señalados, lo hacen en el marco de la psicología educativa, lo cual
implica grandes distinciones a la hora de querer definir las metas educativas y los
métodos de enseñanza. Es por ello que al parecer de los investigadores el
enfoque constructivista cae en ambigüedad.
Desde la perspectiva de los modelos de enseñanza planteados anteriormente, a la
hora de buscar el sustento psicopedagógico de los Recursos de Aprendizaje
Tecnológico RAT36, es posible observar que a excepción del primero, el método
tradicional, prácticamente cualquiera de ellos resulta factible de ser empleado
como fundamento aunque desde el punto de vista de los investigadores se
requiere del desarrollo de nuevos métodos de enseñanza.
Respecto al método tradicional de enseñanza, dado que en éste, el principal
recurso es la cátedra del profesor que poco o nulamente se apoya de material
didáctico, los RAT están demás, por tanto no pueden ser considerados bajo este
modelo.
En cuanto a los llamados “métodos activos-intuitivos y su relación con los RAT,
aquellos basados en el enfoque cognitivo de procesamiento de información, deben
plantearse como meta educativa la potencialización de los procesos mentales o
36 RAT: Recursos de Aprendizajes Tecnológicos
40
funciones cognitivas”37, en particular aquellos relacionados con la memoria y el
lenguaje. Deben incluir el procesamiento de información de materias específicas,
así como habilidades cognoscitivas generales, planeación, solución de problemas
y comprensión del lenguaje. Lo cual conlleva a un método de enseñanza que
promueva el uso del ordenador como medio didáctico, esto tal vez en gran
medida, como resultado de guardar congruencia con su concepción de la analogía
de la mente humana con los ordenadores.
En ese sentido, Piaget aborda el caso de una propuesta activa-intuitiva que se
refiere al empleo de ciertos desarrollos tecnológicos en educación y que a los
investigadores les parece muy pertinente tomar en cuenta en el momento de
querer diseñar y aplicar los RAT fundamentados desde esta perspectiva.
Así pues, la crítica de Piaget va en el sentido de que los medios tecnológicos de
ninguna manera garantizan el desarrollo de la lógica y de los procesos
autorreguladores y autocorrectores del individuo. Crítica que sigue siendo vigente
a pesar del desarrollo vertiginoso de las NTICs38.
En cuanto a los métodos conductistas de programación de la enseñanza, en
primera instancia podrían parecer la mejor opción, puesto que a partir de este
enfoque, se ha desarrollado la llamada tecnología de la enseñanza, la cual
consiste en el uso de los principios conductistas del aprendizaje como estrategia
metodológica para la enseñanza y logro de los objetivos educativos.
En general la tecnología de la enseñanza implica una clara especificación de las
conductas observables que se pretenden establecer o modificar, la medición
cuidadosa de tales conductas, el análisis de los antecedentes y los reforzadores
que pueden mantener tales conductas y la intervención basada en la manipulación
de tal contingencia de reforzamiento para modificar o establecer dichas conductas; 37 Ibíd, p. 237 38 NTIs: Nuevas tecnologías de informaciones y comunicaciones
41
el proceso de modificación o establecimiento de conductas, también debe de
medirse cuidadosamente.
El legado de la tecnología de la enseñanza desde la perspectiva conductista,
principalmente tiene dos aportaciones que han tenido eco en otros desarrollos
tecnológicos educativos: las máquinas de enseñanza y la enseñanza programada,
ambos relevantes para el aprendizaje, pues desde el punto de vista de los
investigadores tienen mucho que ver con los ahora llamados Objetos de
Aprendizaje. Sin embargo, la toma de decisiones no debe caer en la trampa de la
apariencia. El valor de un método de enseñanza, depende de los fines que se le
asigne. Así pues, Piaget afirma: “en el caso en que el ideal sea la reinvención de
la serie de razonamientos, como en las matemáticas, la máquina ni excluye la
comprensión ni el mismo razonamiento, pero lo canaliza de forma fastidiosa y
excluye la iniciativa del alumno”39.
En este sentido, es posible que el empleo de máquinas para aprender economice
un tiempo que sería más largo con los métodos tradicionales y en consecuencia
aumente las horas disponibles de cara al trabajo activo. La máquina de enseñanza
supone un trabajo esencialmente individualizado, pero se puede complementar
con trabajo en equipo. Así, se podría establecer un equilibrio entre los aspectos
individuales y colectivos del esfuerzo intelectual, necesarios ambos para una vida
escolar armoniosa.
Siendo así, esta perspectiva puede resultar útil para la fundamentación de la
tecnología educativa y para la elaboración de los RAT, siempre y cuando se
complemente con otra perspectiva que considere el desarrollo interno del individuo
y no lo deje a nivel de caja-vacía a expensas sólo del medio.
39 Piaget, Jean. Génesis de las estructuras lógicas elementales, Ariel Quincenal, Barcelona, España, 1970, p. 110.
42
Al parecer, los modelos cognitivos junto con los modelos constructivistas,
constituyen hoy por hoy las dos perspectivas fundamentales de la investigación y
de la innovación educativa. En relación a esta última postura, en el
constructivismo, existen varias propuestas entorno a los RAT.
La importancia de tener claro el fundamento psicopedagógico a partir del cual se
diseñen y se implementen los RAT, pues de no ocurrir así, puede llegarse a la
práctica educativa defectuosa, misma que, resulta difícil remediar cuando no se
tiene clara la forma en que se lleva a cabo el proceso de enseñanza-aprendizaje y
por tanto, no se pueden ubicar las fallas y carencias de las acciones llevadas a
cabo o incluso los aciertos que se logran para procurar o evitar, según sea el caso,
las condiciones propicias para el logro del aprendizaje.
43
2.2 CONSTRUCCIÓN DEL MARCO EMPÍRICO Para realizar el trabajo de campo en primera instancia hubo necesidad de elegir el
Instituto Nacional de San Emigdio, para que se brindara la posibilidad de efectuar
la investigación, luego de identificar el lugar, se procedió al abordaje de las
instancias de mayor inmediatez, tal como el Director del Instituto Nacional y el
profesor de matemática, para plantearles el motivo de la visita, el tipo de proyecto
que se pretendía para con la Institución y en específico para argumentarles que
tipo de trabajo se trataba de realizar con alumnos de primer año de bachillerato.
En la siguiente visita se abordó nuevamente al Director del Instituto Nacional, con
la variante que el docente encargado del aula informática, estuvo presente;
inmediatamente después del saludo y presentación, se le planteo la problemática,
por lo cual no manifestó ningún inconveniente. Luego se procedió a platicar sobre
el número de visitas que se harían para la investigación, conviniendo que serian
seis visitas para trabajar con la muestra, y una última visita para comparar
resultados con el docente; luego de establecer la plática con el docente de
matemática y aclarar que no se busca cambiar la metodología empleada por él,
sino proponer un recurso más para el desarrollo de la unidad cuatro “Introducción
a las Funciones” en el proceso enseñanza aprendizaje; unidad que tiene destinada
catorce horas clases para el desarrollo de la misma, estableciendo que para las
seis visitas, se trabajarían tres horas.
Seguidamente se le proporcionó el software MATLAB 5.3 (versión del estudiante)
al profesor encargado del centro de cómputo, el cual fue instalado inmediatamente
al servidor.
Verificando los listados, primer año cuenta con 70 alumnos repartidos en dos
secciones de 35 cada uno. Debido a que el instituto sólo cuenta con 20 máquinas
disponibles, se aplicó el método de muestreo sistemático, que se obtiene una
muestra tomando cada k-ésima unidad de la población, tras numerar las unidades
44
elementales. La K representa un número entero, que es aproximadamente la
razón de muestreo entre el tamaño de la población N y el tamaño de la muestra n;
es decir nNK = .
Así que la muestra queda definida 2070
=K , dando como resultado, 3.5 y se
aproxima a 4, tomando cada cuatro posición de los dos listados de los alumnos del
primer año de bachillerato, y el resto de los alumnos recibirán clases con el
profesor de matemática.
Introducción a las funciones, unidad que se ha tomado para desarrollo con el uso
de MATLAB, ya que este software presenta diversas facilidades para hacer y
presentar gráficas, y debido a que en esta unidad los alumnos presentan
dificultades para poder elaborar y comprender las gráficas; base importante en la
aplicación de la vida cotidiana, como la comparación de los sueldos con la canasta
básica, los índices de salud, y otros.
También, se tomó en cuenta además el hecho de entrevistar a los alumnos
inmersos en la investigación, antes y después del desarrollo de la unidad, luego se
habló con el profesor de pasarle a los alumnos y alumnas, una encuesta y una
prueba con la finalidad que aporten información sobre los presaberes básicos
sobre la temática de funciones, así como las dificultades que tuvieron para graficar
en la unidad anterior, Producto Cartesiano y Relaciones.
De igual modo era evidente aclarar que la utilización del software MATLAB es de
gran fundamento para la construcción del trabajo, sin obviar que la utilización de
software es novedosa en educación media, ya que hasta el momento se ha
limitado su uso únicamente a la educación superior, además de mencionar que
sus aplicaciones son diversas y que su aplicación se limitará a la construcción y
visualización de gráficas de funciones elementales.
45
La encuesta orientará los aspectos de aprendizaje de los alumnos referente a la
actitud que toman en la asignatura, además respecto a sus vivencias sobre el uso
de tecnología para el desarrollo de su aprendizaje en la unidad y sus
conocimientos sobre software matemáticos.
Previamente el docente de matemática abordará el contenido de resolución de
sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas con matrices aplicando
únicamente determinantes, para ambientarlos con las matrices; se le facilitó el
guión de trabajo y la guía de ejercicios.
PRIMER DÍA: se pasó la primera encuesta cuyo objetivo es de conocer las
fortalezas y debilidades del proceso enseñanza-aprendizaje de la matemática por
los alumnos y alumnas del primer año de bachillerato y la segunda encuesta tiene
como objetivo indagar sobre el protagonismo de los recursos tecnológicos del
proceso de enseñanza y el aprendizaje de la matemática. Ya en el centro de
cómputo antes de introducir a los alumnos y alumnas en el software MATLAB, se
desarrollo la clase de la forma tradicional; llevando una lectura de los conceptos
que se les proporcionó en la guía instruccional (función, domino, rango, variable
independiente, variable dependiente).
Luego para graficar una función tradicionalmente, utilizando tabla de valores
tomando valores negativos cercanos al cero, el cero y valores positivos cercanos
al cero, observando la dificultad para la elaboración de las graficas y un poco
desmotivados al llegar a una respuesta satisfactoria.
Posteriormente se inicia con el software que fue instalado previamente por el
profesor encargado del centro de cómputo.
Continuando con el desarrollo de la guía de introducción a las funciones; que
inicia describiendo los pasos para ejecutar MATLAB, los comandos básicos y
operaciones básicas como suma, resta, multiplicación, división, radicación,
potenciación y razones trigonométricas, así también como una noción básica de
46
las operaciones básicas de matrices. A continuación se presenta la guía
instruccional de introducción a las funciones, las dos encuestas que se aplicaron y
la guía de observación para el desarrollo de la investigación:
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR Y
EL INSTITUTO NACIONAL DE SAN EMIGDIO DEPARTAMENTO DE LA PAZ
INTRODUCCIÓN A LAS FUNCIONES CON APOYO
DE MATLAB
(Guía instruccional)
GUÍA DE COMANDOS BÁSICOS DE MATLAB
DIRIGIDA A LOS ALUMNOS DEL PRIMER AÑO DE
BACHILLERATO
47
MATLAB es un sistema general de software creado especialmente para
matemática. Puede aplicarse también en otras áreas que requieran métodos
cuantitativos, como tecnología y negocios, tiene exteriores a la programación y a
otros campos específicos de la ingeniería40. Es un lenguaje de programación bastante comprensible y no tan complejo,
además las siguientes características hacen a MATLAB un programa único:
• Realiza cálculos numéricos
• Cuenta con una biblioteca matemática amplia
• Tiene abundantes herramientas gráficas
Como entrar y salir de MATLAB__________________ Para entrar a MATLAB, se hace clic en el botón inicio o start ubicado en la barra
tareas (ver figura 1). Luego en el menú de programas (ver figura 2), se busca la
carpeta “MATLAB Student 5.3”.
Figura 1. Figura 2.
40 Matemática I, Manual de Laboratorio MATLAB (2006).Universidad Don Bosco, San Salvador, El Salvador.
48
Alternativamente se puede hacer doble clic en el ícono de MATLAB ubicado en el
escritorio de sistema operativo (ver figura 3) y automáticamente se abrirá MATLAB
esperando recibir instrucciones, tomando en cuenta que se mostrará un mensaje
donde aparece la dirección electrónica donde se puede encontrar más información
sobre MATLAB. (Ver figura 4)
Figura 3. Figura 4.
Ahora, para salir de MATLAB se hace lo siguiente:
Se ubica el puntero en la barra de título y se da clic en el botón “X” que significa
cerrar el programa (ver figura 5). Alternativamente, se teclea “quit” seguido de
EDU>> para cerrar el programa (ver figura 6)
Figura 5. Figura 6.
49
Antes de iniciar los cálculos _ Antes de empezar a utilizar MATLAB, es conveniente conocer los siguientes
comandos y su función, aclarando que los comandos deben ser escritos en
minúscula. Estos son algunos de los comandos:
• ver: Se utiliza para chequear los nombres y números de versión de todas
las herramientas disponibles
• clock: Exhibe números decimales para indicar: año, mes, día, hora, minuto,
segundo.
• fix (clock): Exhibe la misma información anterior, pero en formato entero.
• who: Produce una lista de todas la variables del espacio del trabajo actual
• whos: Exhibe información adicional acerca de cada variable
• who global y whos global: Se muestran las variables del espacio de
trabajo global.
• help: Presenta una explicación concisa y precisa de los comandos. Se
escribe help y el comando cuyo significado no se sabe.
• diary on: Escribe todo lo que se introduce por el teclado, así como la mayor
parte de lo que se envía a la pantalla a un archivo llamado diary.
• diary off: Termina la escritura.
• clc: Borra todo lo tecleado en la pantalla.
• clear all: Borra la información asignada a las variables.
Como iniciar cálculos _ Cuando se abre la hoja de trabajo, aparece la indicación EDU>> en la esquina
superior izquierda de la hoja de trabajo, en el cual indica que MATLAB está
preparado para recibir indicaciones y podemos escribir cualquier comando delante
de la indicación.
50
Para empezar podemos usar MATLAB como una calculadora como se indica en
los siguientes ejemplos:
• Multiplicar 154 x 36
• Convertir a decimal
• Tan45° ( rad4π en radianes)
• 3 64
Figura 7
Operaciones básicas con matrices _ En MATLAB los elementos de una matriz pueden ser números o caracteres.
Ilustraremos la introducción de estos elementos.
Si A, B y C son matrices, entonces
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
154579
A y
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−
−
=
62
021
51
B ⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
−
−=
1021
151C
hallar: a) A + C b) AXB c) 2A
Figura 8 Figura 9 Figura 10
51
A continuación se presenta algunos comandos que permitirá desarrollar a lo largo
de ésta práctica.
Comando Descripción sub(expresión, x, a) Evalúa la expresión para el valor indicado “a”. si la
expresión depende solo de una variable, no es necesario
indicar la variable al evaluar, de lo contrario si es
necesario; además es necesario que declare como
simbólica la variable de la expresión.
plot(x, y) Dibuja el conjunto de puntos (x, y), donde “x” e “y” son
vectores fila. Para graficar una función )(xfy = , es
necesario conocer un conjunto de puntos ))(,( xfx , para
lo que hay que definir inicialmente un intervalo de variación
vectorial “x” para la variable “x”; “x” e “y” pueden ser
matrices de la misma dimensión, en cuyo caso se hace
una grafica por cada par de filas y sobre los mismos ejes.
Para valores complejos de “x” e “y”, se ignoran las partes
imaginarias.
plot (y) Grafica los elementos del vector y contra sus índices, es
decir, da la gráfica del conjunto de puntos ))(,( tyt , con t =
1, 2, …, n (n = legth (y)). Es útil para graficar tiempo reales;
si “y” es una matriz, plot (y) es equivalente a plot (real (y),
imag (y).
plot(x, y, s) Gráfico de plot (x, y) con las opciones definidas en s.
usualmente, “s” se compone de dos dígitos entre comillas
simples, el primero de los cuales fija el color de la línea del
gráfico, y el segundo fija el carácter a usar en el gráfico.
Los valores posibles de colores y caracteres son,
respectivamente los siguientes:
y amarillo . puntos
m magenta o círculos
c cyan x x-marcas
r rojo + signos más
g verde - solido
b azul * estrellas
w blanco : dos puntos
52
k negro -. Guiones y puntos
Plot(x1,y1,s1,x2,y2,s2,...) Combina sobre los mismos ejes, los gráficos definidos para
la tripleta (xi,yi,si).
Se trata de una forma de representar varias funciones
sobre el mismo gráfico.
Fplot(‘funcion’,[xmin,xmax]) Grafica la función en el intervalo de variación de x dado.
fplot(‘funcion’,[xmin,xmax,ymin,ymax],s)
Grafica la función en los intervalos de variación de x e y
dados, con las operaciones de color y caracteres dadas
por s.
fplot(‘[f1,f2,…,fn]’,[xmin,xmax,ymin,ymax],s)
Grafica las funciones f1, f2, … , fn sobre los mismos ejes
de los intervalos de variación de x e y especificados y con
las operaciones de color y caracteres definidas en s.
ezplot(‘funcion’,[xmin,xmax]) Grafica la función en el intervalo de variación de x dado.
syms x Genera el dominio de la función en un intervalo de
variación de x escogido automáticamente.
ezplot(funcion) Grafica la función en el intervalo de variación de x
escogido automáticamente por el comando “syms x”
generalmente se recomienda usarla cuando se grafique
una función racional.
Linspace(a,b) Genera un vector fila que contiene 100 puntos espaciados
linealmente entre los valores a y b.
Linspace(a,b,n) Genera un vector fila que contiene n puntos espaciados
linealmente entre los valores a y b.
Clf Borra la figura de la pantalla gráfica que se encuentra
activa.
figure(n) Crea una nueva ventana gráfica, donde “n” es un número
entero que indica el número de la ventana gráfica.
Axis([a b c d]) Permite expandir los ejes coordenados; en el eje x (desde
a hasta b) y en el eje y (desde c hasta d)
grid on Muestra rejilla en el gráfico
grid off Borra la rejilla en el gráfico
Hold on Permite que se dibuje otra gráfica en la misma ventana
53
Al conocer los comandos anteriores podemos dibujar una matriz de la forma
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
yx
p representando una matriz de dos filas por varias columnas; en este caso
se graficará la matriz ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
34012561
A representando un polígono irregular de
cuatro lados cuyas coordenadas son respectivamente las columnas de la matriz A.
Observar que en la ventana de MATLAB se separa las coordenadas por dos
matrices apartes (Figura 11) y luego ejecuta la grafica con el comando plot(x, y)
Figura 11 Figura 12 Se observa que en la gráfica el polígono (ver figura 12) no está cerrado, ya que
para dibujar un polígono cerrado el último punto debe coincidir con el primero, por
lo que se escribe nuevamente las coordenadas en matrices separadas de
dimensiones de una fila por 5 columnas correspondientes a las coordenadas de
“Y” (ver figura 13). Además se extenderán más los ejes coordenados para poder
visualizar de mejor manera la gráfica, ejecutando el comando axis como se
observa (ver figura 14).
Figura 13 Figura 14
54
Al cuadricular el gráfico escribiendo el comando grid on (ver figura 16) Figura 15 Figura 16
INTRODUCCIÓN A LAS FUNCIONES Prácticamente en todos los fenómenos físicos; se observa que una cantidad
depende de otra. Por ejemplo la estatura depende de la edad, la temperatura de la
fecha, el costo de enviar un paquete por correo por su peso. Todos estos son
ejemplos de función; decimos que su estatura es una función de su edad, que la
temperatura lo es de la fecha y que el costo de enviar un paquete por correo es
una función de su peso.
Una función es una regla de asociación que relaciona dos o más conjuntos entre
si; generalmente cuando se tiene la asociación dos conjuntos la función se define
como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado
codominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango. Esta
regla de asociación no permite relacionar un mismo elemento del dominio con
dos elementos del codominio.
Figura 17
55
Definición de función.
Una función f es una regla que le asigna a cada elemento x de un conjunto A
exactamente un elemento, llamado f(x), de un conjunto B.
Figura 18
Definición de función que se ampara bajo una regla de asociación de elementos
del dominio con elementos del codominio, imponiendo la restricción de relacionar
un elemento del dominio con uno del codominio, sin importar si los elementos del
codominio puedan estar relacionados con dos o más del dominio.
Donde se dice que f: A → B (f es una función de A en B, o f es una función que
toma elementos del dominio A y los aplica sobre otro llamado codominio B).
Se dice que el dominio de una función son todos los valores que puede tomar el
conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado
codominio, generalmente cuando se habla del plano, el dominio es el intervalo de
valores que están sobre el eje de las X y que nos generan una asociación en el eje
de las Y.
El otro conjunto que interviene en la definición es el conjunto llamado codominio
o rango de la función, en ocasiones llamado imagen, este conjunto es la gama
de valores que puede tomar la función; en el caso del plano son todos los valores
que puede tomar la función o valores en el eje de las Y.
56
También, cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relación de dos
variables, considerando como variable dependiente a aquella literal que está
sujeta a los valores que puede tomar la otra.
Variables dependientes _
Son aquellas variables que como su nombre lo indica, dependen del valor que
toma las otras variables Por ejemplo: f(x)= x donde )(xfoy es la variable
dependiente ya que está sujeta a los valores que se le subministre a x.
Variable independiente _
Es aquella variable que no depende de ninguna otra variable, en el ejemplo
anterior la x es la variable independiente ya que la y es la que depende de los
valores de x.
Variable constante _ La variable constante es un valor fijo y siempre tiene el mismo valor. Por ejemplo
la función y=3x+4 donde 4 es el valor constante, ya que al cambiar la variable
independiente no afecta la constante 4 porque siempre estará sumándose a ella,
obviamente la variable dependiente cambiaría al cambiar la variable
independiente. .
Ejemplos de funciones y de ecuaciones:
La siguiente gráfica define una función, línea recta con pendiente (m = 1) que pasa
por el origen, la cual es función debido a no existe un elemento del dominio que
relaciones dos elementos del codominio. El dominio es (-∞,∞) o lo que equivale a
57
decir que el dominio toma todos los valores sobre la línea recta. El rango de la
función o codominio es también el mismo, ya que toma todos los valores en el eje
de las Y (-∞,∞). La expresión mediante la cual puede representarse esta ecuación
es la siguiente: xy = (otra forma de expresar este resultado también es la expresión f(x)=x)
Gráfica de xy =
Figura 18
Esta ecuación no tiene asociado dos elementos del codominio con uno del
dominio, sin embargo la definición de función no impone ninguna restricción al
respecto. Podemos analizar que en este caso el domino es (-∞,∞). Sin embargo,
sabemos que el hecho de que la función sea f(x)=x2 conduce a que solo el
recorrido de la función mande a valores positivos, y por tanto el rango de la
función es [0,∞)
Figura 19
58
La siguiente ecuación no es función y2 = x, por que anteriormente se aclaró que
“para cada elemento del dominio le corresponde un y solamente un elemento del
recorrido” y se ve reflejado en su gráfico (ver figura 20)
Figura 20
EVALUACIÓN Y GRÁFICAS DE FUNCIONES CON APOYO DE MATLAB
Los comandos básicos que utiliza MATLAB para evaluar y dibujar la gráfica de una
función de una variable son los vistos en la tabla anterior
Evaluación de funciones _
Cuando se evalúa una función, decimos que se le asigna un valor real a la variable
independiente, para conocer el valor real de la variable dependiente, siempre y
cuando esté definida en su dominio. Por ejemplo se tiene la función 2xy = cuando
3=x , entonces podemos hallar 93)3( 2 ==y . Para poder evaluar funciones en
MATLAB, se emplea el comando Syms, que define la variable de la función y
subs, para evaluar dando así la variable independiente no olvidando que es
necesario declarar las variables que intervienen en la solución de los ejercicios. A
continuación se ejemplificará el procedimiento a seguir:
59
Ejemplo: Dada la función , evaluar
Figura 22 Figura 23
Gráficas de funciones elementales _
En este caso se trabajará con las gráficas de las funciones elementales con apoyo
de MATLAB, observándose el dominio y el rango de cada función. La gráfica de
una función proporciona una imagen útil del comportamiento de una función.
Puesto que cualquier punto (x, y) de la gráfica y = f (x), se puede leer el valor de
f(x) a partir de ésta como altura por encima del punto x. MATLAB también
permitirá representar el dominio y el rango de f sobre el eje X y eje Y.
Dominio y rango de la gráfica de una función _ El dominio de la gráfica de una función son todos los valores que le corresponde
según la regla de asignación, ubicadas en el eje de las abscisas o eje X cuyas
imágenes son el conjunto de valores correspondiente al eje de las ordenadas o eje
Y, así como lo muestra la siguiente figura.
Figura 24
60
Para graficar una función con MATLAB se tendrá que trabajar con el comando
syms, que indica que MATLAB está preparado para recibir la función para
cualquier dominio, seguidamente se declara la función a graficar y finalmente con
el comando ezplot que permitirá observar la gráfica de la función, por otra parte
si se quiere visualizar parte del dominio de una función se ordena utilizando el
comando linspace[a,b] donde “a” y “b” son los extremos de la gráfica de una
función, luego declarando la función y finalmente escribir el comando plot(x,y) para
observar la gráfica de la función; hay que aclarar que MATLAB, está diseñado
para que se le ordene el dominio de una función, de lo contrario no puede ser
visualizada sin el comando linspace.
MATLAB posibilita la representación gráfica de cualquier función matemática,
incluso si está definida a trozos (seccionada) o tiene saltos al infinito en su campo
de definición, realiza gráficos de curvas planas (bidimensionales) y superficies
(tridimensionales), y puede agruparlos y superponerlos . Puede combinar colores,
rejilla, marcos, etc., en los gráficos. Permite las representaciones de funciones en
coordenadas implícitas, explicitas y perimétricas, y es sin duda un software
matemático con elevadas presentaciones gráficas. Esta es una de sus grandes
diferencias con el resto de los paquetes de cálculo simbólico. A continuación se
analizará cada función elemental calculándose el dominio y recorrido de cada una
de ellas, así como representándolas en el Eje de Coordenadas Cartesianas.
Función constante _ La función de la forma bxfoby == )( donde b es un valor real, se le conoce
como función constante porque todos sus valores son igual a “b”. Su gráfica
siempre es horizontal, veamos cómo se trabaja con MATLAB. Ejemplo: Graficar la función constante 5)( =xf en un plano cartesiano con dominio
61
Primero se le ordena con los comandos respectivos a MATLAB (ver figura 25) y
automáticamente se visualizará su gráfica (ver figura 26)
Figura 25 Figura 26
Si se quiere cuadricular los ejes coordenados, se le ordena a MATLAB escribiendo
el comando grid on para activarla, posteriormente al no querer utilizar el
cuadriculado escribir el comando grid off para desactivarla (ver figura 26 y 27)
Figura 27 Figura 28
Función lineal _ Una función f de la forma bmxxf +=)( , se le conoce como función lineal, ya que
el exponente de la variable independiente es “uno” y coeficiente “m” representando
la pendiente (la inclinación de la recta respecto al eje X) con intersección en “y”
igual a “b”, sólo cuando m = 0, la función se le considera como función constante.
62
Hacer uso de MATLAB para graficar la función 23 −= xy , utilizando el comando
syms y luego hacer la misma gráfica para un determinado dominio con el comando
linspace, en este caso [-3, 3]
Figura 29 Figura 30
Figura 31 Figura 32
En la (figura 30) se puede observar que MATLAB ejecuta el dominio
automáticamente por medio del comando “syms x” (ver figura 29), mientras tanto,
en la figura 32 el dominio está delimitado, quiere decir que la gráfica está definida
en los extremos de “-3 hasta 3” establecida por el comando “linspace(-3,3)”(ver
63
[ ]1,5:3)2(16 22 −−+−=−+= fDxyxxy
figura 31) Para poder expandir los ejes coordenados podemos utilizar el comando
“axis([ a b c d ]) ” donde “a” y “b” son los extremos del eje X y “c” y “d” son los
extremos del eje Y, en el la figura 31 los extremos del eje X son -4 y 4, mientras
que los extremos del eje Y son -15 y 20 respectivamente. Es de tener muy en
cuenta que para cada comando para asignar dominios le corresponde el comando
para la realización de su gráfica.
Función cuadrática _ Una función f de la forma 0)( 2 ≠++= aconcbxaxxf , se le conoce como
función cuadrática, que puede estar representada de forma general o canónica. Su
gráfica elemental es 2axy = para a=1. Se le considera la función cuadrática
original, ya que de ella se puede observar las características de las demás.
En este caso ¿Qué pasaría si a=0? La ecuación ya no sería de segundo grado
sino que de primer grado.
Graficar haciendo uso del software MATLAB las siguientes funciones
Utilizaremos el comando syms para obtener el dominio automáticamente
Figura 33 Figura 34
64
[ ]1,5:3)2( 2 −−+−= fDxy
Se puede observar que la gráfica de la función cuadrática no se alcanza visualizar
la otra sección por lo que se utilizará el comando axis para expandir los ejes
coordenados.
Figura 35 Figura 36
Esta vez se graficará la función
Usando el comando linspace(-5,1)
Figura 37 Figura 38
65
Función cúbica _ Una función f de la forma 0)( 23 ≠+++= acondcxbxaxxf , se le conoce como
función cúbica, que puede estar representada de forma general o canónica.
Graficar haciendo uso de MATLAB las siguientes funciones:
[ ]8,81256442 233 −−+−=<<−+= xxxyxxy
Figura 39 Figura 40
Figura 41 Figura 42
Función raíz cuadrada _ Una función f de la forma 0)( <= xconxxf , se le conoce como función raíz
cuadrada. Graficar con MATLAB las siguientes funciones:
432;50;100 <<−+=<<−=<<= xxyxxyxxy
66
Figura 44 Figura 45
Figura 46 Figura 47
Figura 48 Figura 49
67
Función racional _
Función racional simple 01)( ≠= xx
xf
Es conocida también como la función recíproca de todos los valores reales de la
variable independiente excepto el cero, ya que indetermina la función.
Los valores donde se indetermina el denominador de una función racional, se dice
que existe una recta vertical llamada asíntota, es este caso la asíntota fue 0=y .
Grafiquemos en MATLAB para analizar su gráfico.
Figura 50 Figura 51
Una función racional es de la forma )()()(
xQxPxr = donde 0)( ≠xQ
donde P y Q son polinomios y Q no debe ser cero, y los valores donde el
denominador lo hace cero, entonces existe asíntota vertical en los valores de x
donde se indetermina la función.
Graficar 21)(
−−
=xxxr , fácilmente cuando 2=x indetermina la función racional, es
por eso que existe una asíntota vertical 2=y
Figura 52 Figura 53
68
Aplicaciones con funciones _ Una lata contiene 1 litro de aceite, al expresar el área de la superficie de la lata
como función de su radio se tiene rhrS ππ 22 2 += , para expresar a “S” en función
de su radio necesitamos eliminar “h”, lo que conseguiremos mediante el hecho de
que el volumen está dado en 1 litro, que es equivalente a 1000 cm3. Por lo tanto el
volumen es:
10002 == hrVcilindro π
Sustituyendo 21000
rh
π= en “S” tenemos:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= 2
2 100022r
rrSπ
ππ
rrS 20002 2 += π ; con r > 0
¿Cuál sería el material aproximado de la lata cuyo radio fuese 15 cm? Por lo que la respuesta es 1547.1 cm2 aproximado del material del barril de aceite,
que en MATLAB está escrito en notación científica, donde: 3105471.15471.1050027.1547 ×=≈
69
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR
ENCUESTA PARA ALUMNOS Y ALUMNAS DEL INSTITUTO NACIONAL DE SAN EMIGDIO DEPARTAMENTO DE LA PAZ
OBJETIVO: Conocer las fortalezas y debilidades del proceso enseñanza-aprendizaje de la matemática por los alumnos y alumnas del primer año de bachillerato del Instituto Nacional de San Emigdio. Indicaciones: Marque con una x el recuadro que contenga su respuesta.
I. Datos personales Nombre: Edad: años Zona de Rural residencia: Urbano
Sexo: Masculino Femenino
Turno: Mañana Tarde
II. Caracterización socio matemática a los alumno/as
1 ¿Qué haces para proceder en la resolución de un problema matemático? Lo analizo y lo resuelvo Sólo hago lo que puedo Si no puedo, no lo hago
2 ¿Cómo actúas, cuando no entiendes un contenido matemático? Me hago el/la desentendido/a Pregunto lo que no entiendo No pregunto
3 Cuando no puedes hacer un ejercicio matemático ¿a quién sueles consultar? Profesor/a encargado Otro profesor/a Compañero/a Familia o amigos Nadie Libros u otro recursos
4 ¿Tienes bibliografía de consulta para determinado contenido matemático? Muchos Pocos Sólo el de clases Ninguno
5 ¿Has valorado la matemática para la resolución de problemas en la realidad? Casi siempre Algunas veces Pocas veces Nunca
6 ¿Qué parte de la matemática te ha atraído en tu actual proceso educativo? Aritmética Álgebra Geometría Funciones Otros:____________
7 ¿Has observado que muchas personas tienen habilidad en distintas ramas de la matemática? Casi siempre Algunas veces Pocas veces Nunca
8 ¿Qué piensas de las personas que no poseen habilidades matemáticas? Tuvieron malas bases matemáticas No practicaban Las dos anteriores
70
Otros:___________________________________________________________
9 ¿Por qué crees que muchas personas muestran descontento a la matemática? No la ven atractiva Falta de motivación No les interesa No la entienden Otros:___________________________________________________________
10 ¿Te gustaría seguir estudiando, cuando seas bachiller? Si No, ¿por qué?:_____________________________________
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR ENCUESTA PARA ALUMNOS DEL INSTITUTO NACIONAL DE SAN EMIGDIO
DEPARTAMENTO DE LA PAZ
OBJETIVO: Indagar sobre el protagonismo de los recursos tecnológicos del proceso de enseñanza y el aprendizaje de la matemática. Indicaciones: Marque con una x el recuadro que contenga su respuesta.
I. Datos personales Nombre: Edad: años Zona: Rural Urbano
Sexo: Masculino Femenino
Turno: Mañana Tarde
II. La tecnología como recurso
1 ¿Alguna vez has visto que tu profesor ha desarrollado un contenido con ayuda de recursos tecnológicos, como retroproyector, cañón, computadoras? Algunas veces Pocas veces Nunca
2 ¿Crees que con el uso de recursos tecnológicos, hará más atractivo el desarrollo del contenido? Seria atractiva Creo que sería lo mismo Seria aburrido Otros:______________________________________________________________
3 ¿Te has auxiliado de un computador para elaborar una tarea? Siempre Algunas veces Nunca, ¿porque?______________________
4 ¿Tienes computadora? Si No
71
5 ¿Ha utilizado las computadoras del Centro de Cómputo el profesor de matemática para el desarrollo de un contenido matemático? Si No
6 Si tu respuesta fue si ¿Qué paquete computacional se ha utilizado?, si tu respuesta fue no pasa la pregunta 7 Microsoft Excel Power Point Microsoft Word Otros:______________________________________________________________
7 Si tu Instituto posee Internet ¿Lo has utilizado como herramienta bibliografía para investigar contenidos matemáticos? Algunas veces Pocas veces Nunca
8
¿Qué opinas sobre el protagonismo de la tecnología como recurso didáctico? Importante para mi formación Factibilidad en la comprensión de un contenido Propiciará habilidad de utilizar un computador Si, las tres cosas
III. Software matemático
1 ¿Has escuchado alguna vez de un programa matemático? Si No
2 ¿Conoces por tu propia cuenta, algún software matemático? Si No
3 ¿Crees que resulta necesario manejar algún programa matemático para facilitar tu proceso formativo en el área de matemática? Si No
4 ¿Has observado que las computadoras de tu Institución tienen algún software matemático? Si No
5 ¿Crees que los Centros Educativos deberían tener programas matemáticos para optimizar el proceso de enseñanza y aprendizaje en el área matemática? Si No
6 ¿Te interesarías por adquirir nuevos conocimientos y habilidades al utilizar un programa matemático? Si No
72
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR GUÍA DE OBSERVACIÓN DURANTE EL DESARROLLO DE LA UNIDAD
“INTRODUCCIÓN A LAS FUNCIONES” EN EL INSTITUTO NACIONAL DE SAN EMIGDIO DEPARTAMENTO DE LA PAZ, CON APOYO DEL PROGRAMA
MATLAB.
Asignatura: Matemática Grado: 1er año de bachillerato Día: Alumno/a:
Objetivo: Observar los momentos de trabajo de los alumnos y alumnas en las sesiones programadas.
ASPECTOS REGULAR BUENO MUY BUENO Observaciones
Disposición al aprendizaje Ambiente en el aula Nerviosismo por el manejo del programa
Interés por el programa MATLAB
Interés por la guía de trabajo y por realizar todos los ejercicios.
Interés y motivación para aprender los procedimientos con MATLAB
Motivación, atención en las explicaciones y concentración en la resolución de las actividades que se plantean.
Participación en el grupo de trabajo.
Participación en clase.
Atención durante las horas de sesiones.
Se observa que no levanta cabeza del monitor, está concentrado.
Motivación en la elaboración de ejercicios de la guía de trabajo.
Desánimo por los problemas que son complejos.
Motivación, están continuamente tomando notas en sus cuadernos
73
Se quedan en receso después de terminar la clase con el permiso del profesor de informática. Está centrado en las actividades que se le encomienda
Motivación en la resolución de los ejercicios.
Motivación para resolver ejercicios que son novedosos.
Se observa que anota constantemente datos importantes en su cuaderno.
Complementa su resolución en la guía de trabajo, se le ve concentrado en la clase.
Muestra de cansancio Colabora con su compañero que está a su lado
SEGUNDO DÍA: Se inició aclarando la diferencia entre función y una relación,
luego se procedió a dar la definiciones de función la cual es “f es una regla que se
le asigna a cada elemento x de un conjunto A exactamente un elemento, llamado
f(x), de un conjunto B”41.
A B f x. . f( x )
Seguidamente el estudio de las variables independientes y dependiente de una
función, así como también la evaluación de funciones, prueba de la recta vertical
41 Stewart, J; Redlin, L; Watson, S; Precálculo, Thomson Editores, tercera edición (2000)
74
de la gráfica de una función y utilizando la guía introductoria de funciones con el
software MATLAB.
Se desarrolló la guía instruccional de introducción a las funciones con los alumnos
nuevamente en el centro de cómputo ya que con el uso del software se analizó el
dominio y el rango de las funciones elementales.
Gráfica de una función f
Utilizando las los comandos particulares para una gráfica, asignándole colores a
la gráfica, así como el estilo de la gráfica de funciones; a su vez etiquetándola,
mediante los comandos.
TERCER DÍA Y CUARTO DÍA: Se presentó la gráfica de cada función elemental,
luego se orientó el trabajo que realizarían los alumnos, representar gráficas de
funciones, semejantes a las funciones elementales, sin aclararles que la función
habría cambiado de posición de la función original, asignándole un valor real a la
función propuesta. Las funciones que se trabajaron fueron:
• Función Constante
• Función Lineal
• Función Cuadrática
• Función Cúbica
• Función Radical
• Función Racional
75
Posteriormente se orientó a base de ejemplos gráficos para cada función
elemental la traslación de funciones, por ejemplo:
Función elemental bmxy += para 4+= mxy si 5,3,2,1 −=m las funciones
lineales quedaran trasladadas e igualmente paralelas unas con otras, asignándole
un valor determino para “m”.
Función elemental 2xy = para 2)( axy += si ,5,3 −=a queda trasladada a la
izquierda y derecha del origen del sistema de coordenadas cartesianas.
Los alumnos analizaron que una determinada gráfica cambiaba de posición, por lo
que se valoró de la efectividad del software MATLAB, ya que la presentación de
una gráfica se visualizan las características en poco tiempo, contrario cuando se
trabaja en papel, demostrándolo en el pizarrón con uso de tabla de valores
cualquiera siempre y cuando pertenezca al dominio de la función.
QUINTO DÍA: Se siguió trabajando con la guía instruccional practicando los
ejemplos plasmados de funciones donde la trabajaron individualmente, haciendo
uso de MATLAB, con los comandos esenciales aplicados anteriormente para el
desarrollo de la unidad 4 con los alumnos y alumnas en el centro de cómputo.
SEXTO DÍA: Se pasó la prueba objetiva práctica P242, a los alumnos y alumnas de
la muestra, luego se realizó otra prueba objetiva escrita a todos los alumnos y
alumnas, para verificar la efectividad del proceso enseñanza-aprendizaje con
apoyo del software MATLAB, en la unidad cuatro, Introducción a las funciones. De
manera simultánea se aprovechó en observar a los alumnos de cara a la
evaluación práctica, utilizando una guía de observación como herramienta, que a
continuación se presenta:
42 P2:Prueba práctica a la muestra
76
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR INSTITUTO NACIONAL DE SAN EMIGDIO
GUÍA DE OBSERVACIÓN EN EL PROCESO DE EVALUACIÓN
Asignatura: Matemática Grado: 1er año de bachillerato Día: Alumno/a:
Objetivo: Observar las actitudes de los alumnos y alumnas ante el proceso de evaluación práctica cuya herramienta básica sea MATLAB.
ASPECTOS REGULAR BUENO MUY BUENO
EXCELENTE Observaciones Demuestra rechazo a la evaluación
Se comporta de manera natural ante el proceso de evaluación
Manifiesta ansiedad ante la evaluación utilizando el software.
Inicia adecuadamente el software
Introduce correctamente los comandos
Relaciona la secuencia de comandos para un cálculo determinado
Posteriormente se realizó la última visita para desarrollar una entrevista con el
docente de matemática para analizar los resultados de las pruebas y su opinión
sobre la efectividad del proceso de enseñanza aprendizaje del software MATLAB,
así como también a los alumnos se le pasó una encuesta cuyo objetivo era
conocer la importancia de uso del software MATLAB, en el estudio de la unidad
número cuatro “Introducción a las funciones”.
La entrevista al docente y la encuesta realizada por los alumnos y alumnas tuvo
un propósito común: analizar los aspectos que pueden ser relevantes en el
77
programa MATLAB para cálculo numérico, así como importancia que se concede
a cada una de las características del software. Se resalta que esta encuesta y la
entrevista al docente están particularizadas en contenidos que los alumnos y
alumnas desarrollaron.
A continuación se presenta la encuesta final a los alumnos y la entrevista al
docente:
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR
INSTITUTO NACIONAL DE SAN EMIGDIO GUÍA DE ENTREVISTA
Objetivo: Conocer sobre el conocimiento que el docente de matemática posee
sobre software matemáticos y sus aplicaciones en el proceso enseñanza
aprendizaje de la asignatura.
1- ¿Qué concepto tiene de software matemático?
_______________________________________________________________
_____________________________________________________________
2- ¿Qué importancia tiene para usted el uso de softwares matemáticos en el
proceso Enseñanza Aprendizaje de la asignatura?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
____________________________________________________________
3- ¿Cuántos años tiene de impartir matemática en bachillerato?
______________________________________________________________
78
4- ¿Conoce alguno de los siguientes software?
MATLAB
DERIVE
MATGHAFIC
OTRO
5- ¿Ha recibido alguna capacitación sobre el uso de softwares matemáticos?
SI_____ NO_____ ¿Por qué?
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
6- ¿Utiliza algún software como apoyo para el desarrollo de contenidos?
SI ____ NO_____ ¿Por qué?
____________________________________________________________
____________________________________________________________
___________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
___________________________________________________________
79
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR ENCUESTA PARA ALUMNOS DEL INSTITUTO NACIONAL DE SAN EMIGDIO
DEPARTAMENTO DE LA PAZ OBJETIVO: Conocer la importancia de uso del software MATLAB, en el estudio de la unidad número cuatro “Introducción a las funciones” Indicaciones: Marque con una x el recuadro que contenga su respuesta.
I. Datos personales Nombre: Edad: años Zona: Rural Urbano
Sexo: Masculino Femenino
Turno: Mañana Tarde
II. Software matemático MATLAB
1 ¿Qué te ha parecido el software MATLAB en la representación gráfica de funciones? Excelente Bueno Deficiente, por que____________________
2 ¿Has diferenciado los comandos que se le ordena al software MATLAB en el proceso de la gráfica de funciones? Sí, No
3 ¿Puedes graficar con facilidad una función elemental? Si, No,
4 ¿Has aprendido lo básico de MATLAB para las representaciones de las funciones elementales? Si No
5 ¿Crees que el software MATLAB permite la efectividad de la enseñanza y el aprendizaje en la matemática, caso de las funciones elementales? Si No
6 ¿Son importantes los comandos que se le ordena a MATLAB para obtener un gráfico? Si No
80
2.3 FORMULACIÓN TEÓRICA METODOLÓGICA El desarrollo del proceso enseñanza-aprendizaje de la Unidad cuatro,
“Introducción a las Funciones” sin la utilización del software como recurso de
apoyo, se vuelve para el estudiante confuso por las condiciones propias que tiene
una función en comparación con una relación. Por tal motivo se estudiará la
efectividad del desarrollo de este proceso por medio del software MATLAB para
poder retomar los conocimientos previos de la introducción a las funciones, y no
sólo saber qué es una función e identificar sus variables, sino también el
comportamiento que tienen al visualizarlas en el plano y que papel desempeña el
dominio y codominio de la misma.
Buscando la base psicopedagógica de los recursos tecnológicos (software), se
pueden mencionar los métodos programados a partir de las máquinas de
enseñanza; los cuales se fundamentan en el enfoque conductista, el cual plantea
que el aprendizaje es un proceso mediante el cual la experiencia genera un
cambio permanente en la conducta, tal situación, es decir el estímulo que propicia
una conducta, la conducta misma y la consecuencia de dicha conducta, es
llamada contingencia de reforzamiento, esto conlleva una didáctica a partir de la
cual, se puedan manipular de manera sistemática, los estímulos previos y
posteriores a las conductas de los estudiantes.
Uno de los precursores del conductismo fue Skinner, quien constató que sus
experimentos iban tanto mejor cuanto más se reemplazaban las intervenciones
humanas del experimentado por dispositivos mecánicos bien regulados.
Al respecto Piaget, reconoce que los métodos conductistas son exitosos pero en
comparación con los procedimientos usuales de enseñanza por transmisión verbal
y procesos perceptivos.
Con relación al uso de la computadora como recurso en el proceso enseñanza-
aprendizaje, Gerardo Cascante dice: “La computadora debe incorporarse en el
proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática sólo cuando sea más eficaz
81
o más eficiente que otros medios”, lo cual en el caso del desarrollo de la unidad
cuatro Introducción a las funciones resulta más eficaz que el tradicional papel y
lápiz, ya que utilizándola, con el software adecuado facilita la visualización de
éstas, así como el análisis de su dominio y rango, constituyendo un recurso eficaz
que aumenta la eficiencia de algunas estrategias que el docente utilizaba antes de
incorporar la computadora, permitiendo además diseñar estrategias didácticas que
no es posible desarrollar con otros medios.
Esto último también dependerá de la capacidad e interés que el docente tenga de
utilizarla como un recurso, ya que en la opinión de Luis Gerardo Meza, las
computadoras tendrán un impacto positivo en el proceso enseñanza-aprendizaje
de la matemática, solamente si tenemos capacidad de utilizarlas apropiadamente
y es aquí donde el profesor juega un papel central en el proceso didáctico. Para
Sonia Castro43, “la tecnología es un catalizador de este proceso” y una vez más es
el profesor quien juega un papel importante en el desarrollo del proceso de
enseñanza-aprendizaje, dejando claro que la computadora constituye un recurso
valioso que en ningún momento sustituirá al profesor.
El uso de MATLAB permitirá al alumno y alumna conocer otras estrategias del
estudio de funciones de manera simple e interesante, por la razón de que en el
transcurso del proceso, el estudiante gradualmente obtiene un dominio del
software, específicamente en la parte de las gráficas de funciones.
En el proceso metodológico para llevar a cabo el desarrollo de la unidad número
cuatro de introducción a las funciones, fue necesario la elaboración de encuestas,
guías, test para que en los determinados momentos de su desarrollo fuesen de
gran utilidad y poder obtener los resultados que se esperan de la importancia de la
tecnología en la matemática. 43Castro Sonia, Impacto de la tecnología a la educación matemática, Paideianet, [en línea].Colombia, Colombia: Universidad Cooperativa de Colombia. Recuperado el 10 de septiembre de 2007, de http://www.ucc.edu.co/columbus/revistas/paidei/htm.
82
2.4 DESARROLLO Y DEFINICIÓN TEÓRICA Según Piaget, pueden identificar ciertos métodos de enseñanza que se han ido
elaborando e implementando de acuerdo a los fines educativos que se plantean
como también a la influencia de cuatro factores: “el enfoque teórico psicológico en
el que se basan”, “el aumento del número de alumnos”, “la falta de preparación de
los docentes”, y “las nuevas necesidades económicas, tecnológicas y científicas
de las sociedades”
Entre estos métodos se pueden mencionar los siguientes:
Receptivos o de transmisión verbal: el profesor juega el papel principal de
transmisión de conocimientos, mientras que el alumno es un simple receptor.
Activos intuitivos: implican el trabajo diferenciado y atento del profesor, utiliza una
pedagogía activa que supone una formación más rigorosa y precisa, pues sin la
comprensión psicológica del individuo, el profesor poco puede hacer, por lo que
los métodos intuitivos se dedican simplemente a proporcionar a los alumnos
representaciones imaginarias parlantes ya sea de los objetos, de los
acontecimientos, o del resultado de las posibles operaciones, pero sin conducir a
una realización efectiva de estas.
Máquinas de enseñanza: basado en el modelo conductista, que genera un cambio
de conducta permanente en el estudiante, su fin es la adquisición y mantenimiento
de conductas observables, aceptadas por la sociedad; requiere una didáctica que
permita modificar ordenadamente los estímulos previos y posteriores a las
conductas de los estudiantes.
Constructivista: parte de conocimientos previos para construir nuevos
conocimientos, sostiene que el aprendizaje es esencialmente activo. Una persona
que aprende algo nuevo lo incorpora a sus experiencias previas y a sus propias
estructuras mentales. Cada nueva información es asimilada y depositada en una
83
red de conocimientos y experiencias que existe previamente en el sujeto, como
resultado se puede decir que el aprendizaje no es ni pasivo, ni objetivo por el
contrario es un proceso subjetivo que cada persona va modificando
constantemente a la luz de sus experiencias.
A partir de los antecedentes aquí señalados, surge la inquietud de reflexionar
sobre cómo se ha venido fundamentando teórica y metodológicamente la actividad
educativa en general y en lo particular en la llamada tecnología educativa, esta
última entendida como “la aplicación de los medios técnicos al proceso de
enseñanza-aprendizaje”, medios que hoy por hoy se tratan casi en exclusiva de
las herramientas informáticas, es decir los desarrollos en hardware y software con
los que ahora se cuenta.
Es por ello que la utilización de las nuevas tecnologías en la enseñanza, han
cobrado especial relevancia, dados los grandes avances de la ciencia y de la
tecnología en nuestro mundo actual, lo cual compete a la educación en dos
sentidos, el primero, en la relación a la preparación del individuo para que cuente
con las competencias que nuestro contexto sociocultural actualmente exige
respeto a tales avances científicos y tecnológicos, y el segundo, en cuanto a la
utilización de dichos avances como medios didácticos.
CAPÍTULO III 3. MARCO OPERATIVO Los software constituyen una familia de programas que ofrecen grandes
posibilidades en el terreno educativo, en particular en el contexto de la enseñanza-
aprendizaje de las Matemáticas. Para conocer las ventajas e inconvenientes de la
introducción de este tipo de programas en la enseñanza-aprendizaje de la
Matemática, se necesita realizar un análisis con el que se pueda obtener
conclusiones o indicaciones que señalen cuales son las formas más ventajosas
83
red de conocimientos y experiencias que existe previamente en el sujeto, como
resultado se puede decir que el aprendizaje no es ni pasivo, ni objetivo por el
contrario es un proceso subjetivo que cada persona va modificando
constantemente a la luz de sus experiencias.
A partir de los antecedentes aquí señalados, surge la inquietud de reflexionar
sobre cómo se ha venido fundamentando teórica y metodológicamente la actividad
educativa en general y en lo particular en la llamada tecnología educativa, esta
última entendida como “la aplicación de los medios técnicos al proceso de
enseñanza-aprendizaje”, medios que hoy por hoy se tratan casi en exclusiva de
las herramientas informáticas, es decir los desarrollos en hardware y software con
los que ahora se cuenta.
Es por ello que la utilización de las nuevas tecnologías en la enseñanza, han
cobrado especial relevancia, dados los grandes avances de la ciencia y de la
tecnología en nuestro mundo actual, lo cual compete a la educación en dos
sentidos, el primero, en la relación a la preparación del individuo para que cuente
con las competencias que nuestro contexto sociocultural actualmente exige
respeto a tales avances científicos y tecnológicos, y el segundo, en cuanto a la
utilización de dichos avances como medios didácticos.
CAPÍTULO III 3. MARCO OPERATIVO Los software constituyen una familia de programas que ofrecen grandes
posibilidades en el terreno educativo, en particular en el contexto de la enseñanza-
aprendizaje de las Matemáticas. Para conocer las ventajas e inconvenientes de la
introducción de este tipo de programas en la enseñanza-aprendizaje de la
Matemática, se necesita realizar un análisis con el que se pueda obtener
conclusiones o indicaciones que señalen cuales son las formas más ventajosas
84
para introducir nuevas tecnologías en el ámbito de la Matemática.
Como se ha mencionado anteriormente el programa MATLAB, goza de cualidades
muy importantes (admiten sistemas múltiples de representación, son un medio
dinámico, ofrecen mucha interactividad,...). A la vista de las características
positivas se ha elaborado una estrategia didáctica de cómo desarrollar la unidad
cuatro, Introducción a las funciones, utilizando este software como una
herramienta de apoyo, para obtener un aprendizaje efectivo al contexto educativo.
Así pues, el elemento central de la investigación se basa en la aplicación del
software matemático MATLAB, para mejorar la efectividad del proceso enseñanza-
aprendizaje del unidad cuatro, Introducción a las funciones.
Para analizar las características educativas de la estrategia, se necesita definir un
modelo de investigación apropiado, por este motivo a lo largo de este capítulo se
define el diseño de investigación educativo que se seguirá para comprobar las
virtudes y defectos de la estrategia. En este capítulo III se describen las
características de los participantes, el escenario y contexto de la investigación.
Se finaliza mostrando el conjunto de herramientas y estrategias de recolección de
datos.
3.1 DESCRIPCIÓN DE LOS SUJETOS DE LA INVESTIGACIÓN Para situar adecuadamente la investigación se necesita analizar el entorno físico,
los participantes y en definitiva el contexto de la investigación en lo que se refiere
a dos aspectos fundamentales:
-La descripción del escenario educativo.
-Las características de los participantes en la investigación.
3.1.1 Escenario de la investigación. La investigación tuvo lugar en el Instituto Nacional de San Emigdio, ubicado en el
municipio de San Emigdio, departamento de la Paz.
85
1) Aula de informática: Se trata de un aula de Informática situada en la Institución antes mencionada, esta
aula está dotada con 20 computadoras con microprocesadores Pentium III, con
Windows XP como sistema operativo. Todas las computadoras están conectadas
a un servidor que tienen acceso al programa MATLAB.
Los puestos están distribuidos en dos bloques separados por un pasillo central, en
cada bloque existen 5 mesas alargadas con 2 computadoras por mesa, en la parte
frontal del aula hay una pizarra blanca, sobre la cual se pueden realizar
proyecciones por medio de equipos multimedia y a la vez efectuar explicaciones
concretas de un contenido en particular. Se puede decir que este es el escenario
físico fundamental de la investigación, ya que en él se encontrará el grupo
experimental con el que se utilizó la estrategia didáctica objeto de la investigación,
así como lo muestra el esquema del salón.
Pasillo
Puesto 17 Puesto 18
Pasillo
Puesto 19 Puesto 20
Pasillo Puesto 13 Puesto 14 Puesto 15 Puesto 16 Puesto 9 Puesto 10 Puesto 11 Puesto 12 Puesto 5 Puesto 6 Puesto 7 Puesto 8 Puesto 1 Puesto2 Puesto 3 Puesto 4
Pizarra
La distribución de las computadoras, sillas y espacios en el aula proporcionan un
entorno apropiado para que los alumnos hagan un trabajo determinado. También
es importante señalar que la orientación de las mesas en esta aula de informática
facilita la exposición de contenidos, a través equipos de proyección o bien
mediante el uso de la pizarra, sin necesitad que el alumno tenga que adoptar
posturas diferentes a las habituales. Esta disposición permitió introducir
exposiciones teóricas y observaciones a lo largo de las clases, mientras que los
alumnos iban trabajando en sus computadoras.
86
2) Aula de clases: Se trata de un aula con capacidad para unos 60 alumnos, con una ventilación
adecuada, muy buena iluminación donde el profesor de matemática trabajó con el
complemento de alumnos del primer año de bachillerato, que desarrollaría los
contenidos de la unidad número cuatro de introducción a las funciones de
manera tradicional.
3.1.2 LAS CARACTERÍSTICAS DE LOS PARTICIPANTES EN LA INVESTIGACIÓN
Los participantes de la investigación son los estudiantes del primer año de
bachillerato técnico vocacional del instituto Nacional de San Emigdio, cuyas
edades oscilan entre 15-18 años.
Debido que el centro de cómputo cuenta con 20 computadoras, se consideró la
muestra de 20 estudiantes, los cuales fueron escogidos por un método de
selección llamado “Muestra sistemático”44, por esta razón se formaron dos grupos:
un grupo de 20 alumnos que realizarían el trabajo experimental en el aula de
informática y el otro grupo de 50 alumnos que trabajarían con el profesor de
matemática en el aula de clases.
Gracias a la colaboración que se tuvo desde el Director, hasta los docentes del
Instituto se modificó el horario en los días de la investigación ampliando las horas
de clases de matemática a tres horas clases por día visitado.
3.2 PROCEDIMIENTO PARA LA RECOPILACIÓN DE DATOS La naturaleza del objeto de estudio obliga a realizar una recopilación y elaboración
44 Bonilla G. (1995). Estadística II, métodos prácticos de inferencia estadística. (2ª Ed.), UCA editores, San Salvador, El Salvador, p15.
87
de datos de carácter cualitativo y cuantitativo. Esta doble dimensión requiere un
estudio mixto en el cual el análisis objetivo de carácter cuantitativo se convierte en
un suplemento muy eficaz para el estudio cualitativo de las cuestiones de la
investigación. Se trata por tanto de una investigación educativa mixta de carácter
cualitativo y cuantitativo, que se describe así:
La dimensión cualitativa de esta investigación pretende dar respuesta a las
preguntas iniciales señaladas en el enunciado del problema. Para desarrollar la
estrategia didáctica se ha diseñado una serie de tareas de enseñanza dirigidas por
algunos principios básicos:
• La mejora de la calidad de proceso enseñanza-aprendizaje con recursos
tecnológicos.
• La actitud del estudiante ante la resolución de problemas.
• La integración del programa MATLAB como herramienta didáctica.
Las actividades que se han propuesto, dirigidas por estos principios, proporcionan
información adicional, que junto con las otras herramientas de recolección de
datos van generando parámetros que ofrezcan las características que sirvan para
delimitar parte de las conclusiones de la investigación.
Para obtener datos cualitativos y cuantitativos suficientemente representativos, así
como una comparativa entre la estrategia didáctica que se propone y la estrategia
didáctica expositiva tradicional, se dividió en dos grupos:
• El grupo experimental del aula de informática. (grupo A)
• El grupo de aula de clase tradicional. (grupo B) A partir de esta división en grupos A y B se obtuvieron datos de carácter
cuantitativo, que permitieron confrontar los resultados obtenidos en los dos grupos
protagonistas del estudio realizado. Esta dimensión cuantitativa de la
investigación, permitió analizar y comparar el aprendizaje alcanzado por ambos
grupos obteniendo lo siguiente:
88
a) Primero analizando el resultado de las dos estrategias, fundamentalmente la del
grupo A que incorpora el programa MATLAB y la del grupo B estrategia didáctica
tradicional de carácter expositivo.
b) Comparando los datos obtenidos en las calificaciones de una prueba al final de
la unidad número cuatro Introducción a las funciones entre ambos grupos.
Así pues la dimensión cuantitativa sirvió para dar respuesta a los aspectos
instructivos de los procesos de enseñanza desarrollados, permitiendo confrontar
cuantitativamente los resultados de rendimiento académico obtenidos en los dos
grupos del estudio. Las herramientas de recolección de datos que se empleó en
este estudio fueron las siguientes:
a) ENCUESTA INICIAL.
Dividida en dos partes, donde en una se recogieron aspectos de carácter
individual relacionados con las actitudes personales de los alumnos frente a la
matemática, frente al trabajo individual y la segunda frente a las computadoras
como recurso en el área de la matemática, y el conocimiento de software
matemáticos. Al iniciar las sesiones, además de realizar esta encuesta también se
realizó desde la primera sesión la guía de desarrollo de funciones.
b) GUÍAS DE OBSERVACIÓN.
• Guía de observación del investigador del desarrollo de la guía de
instrucción de introducción a funciones en el transcurso de las seis
sesiones.
• Guía de observación de investigador de la prueba práctica realizada por el
grupo A.
c) PRUEBAS OBJETIVAS.
Se plantearon dos tipos de pruebas objetivas:
89
• Prueba objetiva práctica teórica para el grupo A
• Prueba objetiva teórica para el grupo A y grupo B al finalizar las sesiones.
A continuación se presenta la prueba práctica, que es una herramienta que ayudó
al proceso observatorio de la investigación:
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR PRUEBA PRÁCTICA SOBRE INTRODUCCIÓN A LAS FUNCIONES CON
APOYO DEL PROGRAMA MATLAB, INSTITUTO NACIONAL DE SAN EMIGDIO, DEPARTAMENTO DE LA PAZ.
OBJETIVO: Conocer la existencia del dominio básico de comandos en el
desarrollo de contenidos de la unidad número cuatro de Introducción a las funciones por parte de los alumnos del primer año de bachillerato.
Nombre: Grupo: A
INDICACIONES:
Realiza los ejercicios utilizando el programa MATLAB para evaluar funciones,
graficar funciones, analizar dominio y rango, clasificar una función por su gráfico.
Un instructor estará monitoreando tu proceso. BUENA SUERTE.
1. (10%) Sea la función 2
9)( xxf −= , evaluar ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−−
31),1(),(),0(),2( fafafff
2. (10%) Grafica la función 27)( xxf −= , para x variando en el intervalo de
[ ]2,2−
3. (5%) Al graficar la función 23)( 2 −= xxf ¿Qué tipo de función es?
90
4. (5%) Escribir la variación de la variable independiente para la función
2)( −= xxf
5. (20%) Grafique las siguientes relaciones, luego verifique si son funciones
utilizando la definición de la recta vertical.
a) 2
16)( xxf −=
b) 2)2()( 2 −+= xxf
c) xy ±= (usar comando hold on para graficar las dos, luego hold off para desactivar)
d) 23 += xy
6. (5%) Un hombre de 5 pies de altura está de pie cerca de un árbol de 12
pies de altura, como se muestra la figura. Al expresar la longitud “L” de su
sombra como una función de la distancia “d” del hombre a la distancia del
árbol que está dada por la función ddL125)( = , ¿Cuál es la proyección de
la sombra del hombre si la proyección del árbol es de 10 pies? (utiliza el
comando subs)
7. (15%) Grafique la función, luego con la ayuda visual encuentre el dominio y
el rango de la función dada 4)2()( 2 −−= xxf
91
8. (20%) Al graficar en el mismo sistema de coordenadas cartesianas, las dos
funciones xxgyxxfy ==== )(;)( 23
1 , cortan en tres puntos, uno de ellos
es en el origen (0,0) ¿En cuales de los cuadrantes se han cruzado en los
otros dos puntos las dos funciones?
9. (10%) graficar la función 1
2+x
a simple vista con su gráfico ¿Cuál es el
dominio y el codominio (rango) de la función?
El objetivo de esta prueba es observar las actitudes de los alumnos y alumnas
ante el proceso de evaluación práctico, así también observar el proceso lógico de
insertar comandos correctos para resolver los problemas de la prueba, de igual
manera valorar el proceso cognitivo de los alumnos en el curso; así también,
permitirá analizar si es efectiva la estrategia didáctica propuesta en esta
investigación, con el uso del software matemático MATLAB como herramienta
didáctica para facilitar el proceso de enseñanza-aprendizaje obtenido por el grupo
A, comparándola con la clase expositiva tradicional por parte del grupo B; ésta
evaluación fue calificada mediante la observación en las computadoras,
comprobando la efectividad del software MATLAB, ya que el 80% de la evaluación
fue desarrollada satisfactoriamente.
Al inicio de la prueba práctica, los alumnos mostraban interés al utilizar el software
MATLAB para resolver la prueba, enseguida se dio paso a observar a los veinte
alumnos y alumnas que conformaban el grupo A; utilizando la guía de observación
en el proceso de evaluación. Todos los alumnos y alumnas iniciaron
correctamente el software y estaban atentos a las indicaciones que se les
proporcionaban, la cual una de ellas era de no preocuparse si MATLAB no recibía
los comandos en un primer intento. El desarrollo de la prueba estaba estimado
para resolverla de 30 a 45 minutos, pero el margen fue de 15 a 30 minutos.
A continuación se muestra una tabla en el momento del desarrollo de la prueba
práctica y las observaciones pertinentes:
92
ASPECTOS NO SI Un poco
Demuestra rechazo a la evaluación
18 alumnos 90%
0 alumnos 0%
2 alumnos 10%
Manifiesta ansiedad ante la evaluación utilizando el software.
0 alumno 0%
19 alumnos 95%
1 alumno 5%
Inicia adecuadamente el software 0 alumno 0%
20 alumnos 100%
0 alumnos 0%
Introduce correctamente los comandos al primer intento
10 alumnos 40%
10 alumnos 60%
0 alumnos 0%
Introduce correctamente los comandos al segundo o al tercer intento
5 alumnos 50%
5 alumnos 50%
0 alumnos 0%
Relaciona la secuencia de comandos para un cálculo determinado
4 alumnos 20%
16 alumnos 80%
0 alumnos 0%
Relaciona la secuencia de comandos para la elaboración de una gráfica
2 alumnos 10%
18 alumnos 90%
0 alumnos 0%
Visualiza con facilidad el dominio y rango de una función
3 alumnos 15%
17 alumnos 85%
0 alumnos 0%
Se pudo verificar que el 90% del grupo no mostraba rechazo a la prueba ya que
ellos en las secciones pasadas resolvían ejercicios semejantes a esos, mientras
que dos estudiantes que representaba el 10% tenían un poco de rechazo a la
evaluación porque pensaba que no iban a digitar correctamente los comandos, a
pesar que sabían lo que se estaba evaluando, es por ello que el 95% del grupo
estaba ansioso por iniciar la prueba; por lo que algunos manifestaban que sería
similar a la resolución de la guía instruccional con la que se desarrolló la unidad de
“Introducción a las funciones”.
Como objetivo primordial en la prueba era de observar como los estudiantes
ejecutaban los comandos a la hora de resolver un problema; el 60% del grupo a
primera instancia declaraban los comandos correspondientes en cada uno de los
ejercicios, mientras que el complemento todavía tenían errores de escrituras,
combinaban mayúsculas con minúsculas o separabas letras de algunos
comandos, fácilmente se observaba ya que MATLAB está esperando los
comandos correctos y no lo incorrectos por lo que mandaba mensajes de que la
sintaxis estaba incorrecta.
93
Luego los 10 alumnos que representaban el 40% de los estudiantes que no les
reconocían los comandos, probaban nuevamente, finalmente 5 de ellos 50% de
40% obtuvo buenos resultados, mientras que los 10 alumnos restantes probaban
varias veces hasta que el resultado les diera, si no pasaba a resolver el siguiente
ejercicio.
La mayoría de los estudiantes (80%) relacionaban la secuencia de comandos para
un cálculo determinado, por ejemplo la evaluación de funciones, mientras que el
20% no llevaba la secuencia al evaluar una variable a la función por ejemplo en el
primer ejercicio que decía “Sea la función 2
9)( xxf −= , evaluar )1(),( −afaf ” a
pesar que los alumnos lo dejaban indicado en su hoja para llevarla a MATLAB.
Para la elaboración de una gráfica el 90% de los alumnos tenían una secuencia
correcta de los comandos para elaborarla, mientras que el complemento no lo
hacían, ya que no daban correctamente la variación de la variable independiente
entre otras y de igual manera la mayoría del grupo comprendían con facilidad el
dominio y el rango de la función siendo polinómica, racional o de raíz cuadrada.
No hay que olvidar que el conocimiento de la teoría de funciones es evaluada,
pero a cierto tiempo ya que los dos grupos serían evaluados se forma teórica.
Los alumnos mostraron mucho interés y comprensión de la guía de trabajo,
además de estar muy motivados por la innovación del software, optimizaron su
tiempo de trabajo.
94
d) ENCUESTA FINAL.
En la que se recabó información acerca de la opinión de los alumnos, frente la
actitud al uso de MATLAB, que sirvió para triangular los datos obtenidos de las
pruebas anteriores.
3.3 DESARROLLO DE LA INVESTIGACIÓN DE CAMPO Antes de presentar el diseño del modelo de investigación que se utilizará,
conviene describir la investigación de campo que se realizó para estudiar el
comportamiento de MATLAB. El contexto de dicha experiencia consistió en un
conjunto de prácticas del contenido funciones con el programa MATLAB.
Se trata de manipular con MATLAB los principales contenidos de la unidad
número cuatro “introducción a las funciones”. Fueron seis lecciones prácticas que
tenían como base un conjunto de contenidos que conformaba la guía instruccional.
La investigación de campo de la que se habla, fue desarrollada con alumnos que
cursaban primer año de bachillerato técnico vocacional del Instituto Nacional de
San Emigdio. Los objetivos del desarrollo de las prácticas fueron dos:
• Usar las aplicaciones del software matemático MATLAB para comprender
dominios y rangos de funciones elementales por medio de la visalización de
las gráficas.
• Construir con el software matemático MATLAB las gráficas de funciones
elementales para mejorar su comprensión.
En el desarrollo de las prácticas se abarcaron temas como definición de función,
notación de función, evaluaciones de funciones, expresar situaciones de la vida
cotidiana en función de otras variables, dominio y rango de funciones, gráficas de
funciones, funciones algebraicas; “contenidos programados al primer año de
bachillerato” el cual es referencia oficial del MINED para desarrollar los contenidos
95
y base para la investigación, además se trabajó de manera práctica que consistió
en 3 horas clases por día.
La investigación de campo tuvo 4 momentos:
• Encuestas, para obtener parámetros sobre la tecnología como recurso
didáctico.
• Guía instruccional de introducción a funciones con el uso del programa
MATLAB y observaciones constantes para cada alumno en todo el proceso.
• Prueba práctica para el grupo A.
• Prueba objetiva para los contenidos de la unidad cuatro “introducción a las
funciones” para el grupo A y grupo B.
La finalidad de la investigación de campo que se ha planteado en esta
investigación es estudiar la efectividad del programa MATLAB en la enseñanza y
aprendizaje de las funciones, de la que se deducen varios aspectos a analizar:
Estudiar si la introducción de MATLAB mediante la metodología empleada en las
prácticas:
• Admite un grado aceptable de interactividad entre el usuario y el programa.
• Favorece que el alumno sea protagonista y creador frente al medio
tecnológico y no solo un usuario más.
• Permite prescindir del esfuerzo dedicado a desarrollar operaciones
algebraicas y gráficos en el plano cartesiano.
• Convierte a la computadora en una herramienta de experimentación.
• Favorece al aprendizaje de los contenidos matemáticos introducidos en las
prácticas.
• Favorece el desarrollo de estrategias de graficar funciones.
• Aumenta el grado de motivación ante la matemática.
Se puede observar que los aspectos propuestos anteriormente permitirán indagar
sobre la efectividad del software MATLAB para facilitar el proceso de enseñanza–
96
aprendizaje de la matemática de la unidad número cuatro “Introducción a las
Funciones”, así como lo declara el objetivo general de ésta investigación.
En esta investigación de campo se hizo un estudio cualitativo y cuantitativo de los
datos que se fueron recogiendo a lo largo de las prácticas.
A continuación se presenta la prueba objetiva para el grupo A y B
respectivamente.
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR INSTITUTO NACIONAL DE SAN EMIGDIO, DEPARTAMENTO DE LA PAZ.
PRUEBA OBJETIVA DE MATEMÁTICA
OBJETIVO: Conocer los contenidos aprendidos de la unidad número cuatro de
Introducción a las funciones por parte de los alumnos del primer año de
bachillerato técnico vocacional.
Nombre: Grupo: A
B INDICACIONES Para cada pregunta se ofrecen cuatro opciones. En cada uno de los casos
encontrarás que hay una respuesta correcta… sin embargo, tendrás que escoger
la mejor. Selecciónala y marca la letra correcta en el cuadro de respuesta, luego
de haber desarrollado el análisis respectivo.
CUADRO DE RESPUESTAS.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20A O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O B O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O C O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O D O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O
97
1. ________________________________________ Si 32)( 23 −+= xxxf , entonces )3(−f es:
a) 0
b) 52
c) -12
d) 12
2. ________________________________________ De las siguientes gráficas. ¿Cuáles son funciones?
I) II)
III) IV)
a) I y II
b) I y III
c) I y IV
d) III y IV
98
3. ________________________________________ De acuerdo a la gráfica mostrada. ¿Qué tipo de función es?
a) Cúbica
b) Lineal
c) Cuadrática
d) Racional
4. ________________________________________ De acuerdo a la gráfica. ¿Cuál es el Dominio de la función?
a) ] ]0,∞−
b) ] [+∞,0
c) ] [+∞∞− ,
d) [ ]10,10−
5. ________________________________________ De acuerdo a la gráfica el recorrido de la función es
a) ] ]0,∞−
b) ] [+∞,0
c) ] [0,∞+
d) [ ]+∞∞− ,
99
6. ________________________________________ De acuerdo a estas gráficas de funciones:
I) II)
III) IV)
¿Cuáles de ellas el recorrido son los números reales?
a) I y II
b) I y III
c) II y IV
d) I y IV
7. ________________________________________ De acuerdo a las gráficas anteriores del numeral 6
¿Cuál de ellas no es una función polinómica?
a) I
b) III
c) IV
d) II
100
8. ________________________________________
Dada la función x
xxf−+
=1
1)( entonces el domino de la función es:
a) { }1−= RD
b) [ ]∞= ,1D
c) [ [−∞= ,1D
d) Todos los reales
9. ________________________________________ ¿Cuál de las siguientes relaciones no es una función
a) ( ){ }1/,1 −±=×∈= + xyRRyxR
b) ( ){ }1/,2 −−=×∈= + xyRRyxR
c) ( ){ }1/,3 +−=×∈= + xyRRyxR
d) ( ){ }1/,4 −=×∈= − xyRRyxR
10 ________________________________________ Un terreno tiene forma rectangular, el largo es el doble del ancho. Si todo el
terreno está encerrado por x metros de cerca para protegerlo.
Entonces la función que indica el área en términos de x es:
a) 2
)(2xxA =
b) 9
2)(2xxA =
c) 18
)(2xxA =
d) 36
)(2xxA =
101
11 ________________________________________ La trayectoria de una pelota de golf lanzada al aire por un solo golpe, sería mejor
modelada por una función
a) Lineal
b) Cuadrática
c) Constante
d) Racional
12 ________________________________________
Dada la función x
xxf−+
=1
1)(
Al evaluar ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
xf 1 la expresión queda de la siguiente manera:
a) 1
b) x1
c) 11
−+
xx
d) 11
+−
xx
13 ________________________________________ El dominio de la gráfica de parte derecha es:
a) [ ]3,3−=D
b) ] [3,3−=D
c) [ [3,3−=D
d) ] ]3,3−=D
102
14 ________________________________________ El recorrido de la gráfica anterior del numeral 13 es:
a) ] [3,0=R
b) [ ]3,3−=D
c) ] ]3,0=D
d) [ ]3,0=D
15 ________________________________________ Una pelota de futbol es inflada, de tal manera que su volumen cambia
gradualmente. Si relacionamos este experimento en el concepto de función,
podemos decir que:
a) El volumen depende del radio de la pelota
b) El radio de la pelota depende del material que ha sido fabricado la pelota
c) La presión de aire depende del material que ha sido fabricado la pelota
d) La presión del aire depende del radio de la pelota de futbol
16 ________________________________________ La variable dependiente de la función área de un círculo ( 2)( rxA π= ) es
a) π
b) )(xA
c) r
d) 2rπ
17 ________________________________________ El recorrido o rango de una función se puede decir que es:
a) Es el conjunto de todos los valores que toma la variable dependiente
b) Es el conjunto de todos los valores que toma la variable independiente
c) Son todos los valores reales
d) Es el dominio de la función
103
18 ________________________________________ El dominio de la gráfica de la derecha es
a) [ ]3,3−
b) [ ] Rxdonde ∈− 3,3
c) [ ] Nxdonde ∈− 3,3
d) [ ] Zxdonde ∈− 3,3
19 ________________________________________ Es una característica de función:
a) Un elemento del dominio le corresponde más de un elemento en el recorrido
b) Un elemento del dominio le corresponde un y solo un elemento del recorrido
c) Toda relación es una función
d) Que siempre los elementos del dominio de una función son los números reales
20 ________________________________________ Un globo se eleva verticalmente a razón de 5mts/seg. Un niño está situado a
30mts. Del punto en que el globo empezó a elevarse. Al expresar la distancia “D”
entre el niño y el globo como una función del tiempo t se tiene:
a) D(t) = 30t + 5
b) D(t) = 900t + 25
c) D(t) = t2 + 36
d) D(t) = 365 2 +t
104
Con la ejecución de la investigación de campo, se realizó una comparación de los
aciertos y desaciertos de los alumnos y alumnas del primer año de bachillerato,
información que se muestra en las siguientes gráficas:
RESULTADOS DE PRUEBA OBJETIVA ESCRITA GRUPOS A Y B
RESULTADOS PRUEBA PRÁCTICA GRUPO B
Después de analizar todos los datos obtenidos con este diseño de investigación
se obtuvieron las siguientes conclusiones:
La enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas mediante programa MATLAB
ofrece buenas posibilidades a la hora de desarrollar contenidos para facilitar el
proceso de enseñanza-aprendizaje, así también como diseñar tareas de
enseñanza, dado que este tipo de programa:
105
1. Ofrecen un grado de interactividad adecuado entre los alumnos y la tecnología.
2. Permite que el grado de protagonismo de los alumnos frente al programa
dependa del grado de conocimiento teórico de los contenidos matemáticos
conocidos. De tal forma que sin una adecuada formación base, es difícil que el
alumno sea capaz de desarrollar problemas y cuestiones relacionadas con el
tema, aunque utilicen un programa de este tipo.
3. La introducción de conceptos matemáticos con MATLAB puede ser
complementada con adecuadas prácticas de experimentación, que han de ser
muy bien elegidas para que se produzca un equilibrio entre la curiosidad suscitada
y capacidad del alumno para resolver esa curiosidad.
4. El uso de MATLAB resulta altamente beneficioso pues permite vislumbrar más
claramente los procesos y estrategias de resolución empleadas en ejercicios y
problemas.
5. Trabajar con MATLAB en grupo ofrece elementos añadidos que facilitan el
aprendizaje y además favorecen la creación de ambientes de enseñanza muy
motivadores para el alumnado.
6. La atención a la diversidad es posible diseñarla con este tipo de programas,
elaborando tareas gradualmente complicadas, tales que no se detengan el
proceso cognitivo a los alumnos o alumnas más adelantados y no provoquen el
rechazo de los menos avanzados.
Aparte de estas conclusiones es conveniente mencionar algunas observaciones
hechas por los investigadores:
El uso de MATLAB no está exento de dificultades, entre estas se menciona la que
presentó la mayoría de estudiantes, que está relacionada con la utilización de la
sintaxis de los comandos, ya que MATLAB tiene un lenguaje propio de
106
programación, que aunque es sencillo, cuando se utiliza por primera vez esta
dificultad es normal, debido a que no se está familiarizado con el software, una vez
se supera esta etapa, el uso de MATLAB se vuelve de fácil dominio.
Otra de las dificultades encontradas es el hecho de que la versión de MATLAB
que se utilizó es la 5.3 STUDENT, que es de distribución gratuita, lo que implica
que no presenta todas las aplicaciones, lo que limita la utilización de las mismas
en niveles superiores, para obtener la versión completa se debe adquirir la
licencia respectiva la cual tiene un costo bastante elevado.
Otra observación importante es la resistencia al uso del software, ya que es poco
conocido a nivel de educación media, esto obstaculiza su aplicación; ya que en el
mercado existen otros que no son software matemáticos, pero se utilizan con más
frecuencia, posiblemente por la simplicidad del lenguaje, limitándose a
visualizaciones básicas, obviando las aplicaciones avanzadas que posee
MATLAB.
Durante el trabajo práctico realizado con los estudiantes se observó motivación en
la clase, reflejándose en un mayor interés por el trabajo, ya que cuando se
construían y visualizaban graficas se mostró facilidad en el manejo del software y
habilidad para el uso de los comandos.
La muestra que se tomó proporcionó estudiantes con variados ritmos de
aprendizaje, con relación a esto se observo que el 100% fue capaz de elaborar las
gráficas, así como de diferenciar el dominio y el recorrido de las funciones
elementales.
Esta investigación de campo orientó eficazmente la investigación desarrollada en
la presente tesis. De hecho, los objetivos e interrogantes de la investigación se
lograron satisfactoriamente, ya que el uso de MATLAB como recurso didáctico
permitió verificar la efectividad del proceso de enseñanza-aprendizaje mediante
los resultados obtenidos en la prueba objetiva administrada al grupo A y grupo B.
107
También para graficar funciones en el trabajo desarrollado con los alumnos y
alumnas se delimita el dominio tal y como se hace cuando se trabaja con la tabla
de valores; que se recomienda a los alumnos que utilicen los valores negativos
cercanos al cero, así, también los valores positivos cercanos al cero incluyéndolo,
luego con el gráfico se analiza el cual es el dominio y rango de la función.
El software MATLAB facilitó la comprensión de las funciones, ya que, con la
visualización de la gráfica, se deduce su dominio y recorrido, mucho más rápido
que si se hiciera a papel y lápiz, haciendo más efectivo el tiempo de trabajo dentro
de la clase y así, se tiene la oportunidad de desarrollar más ejemplos y ejercicios.
3.4 ESPECIFICACIÓN DE LA TÉCNICA PARA EL ANÁLISIS DE LOS DATOS.
Una vez realizado el proceso de organización de datos tal como se ha comentado
anteriormente, se presenta el análisis de datos. Este análisis es el que ha
permitido obtener las conclusiones finales a partir de las cuales se ha elaborado el
informe final de la investigación. A continuación se tratará de especificar las
técnicas utilizadas que permitirán dar lectura de los datos obtenidos. Los datos
recogidos en la investigación se pueden especificar en tres grandes grupos: DATOS OBTENIDOS POR OBSERVACIONES DEL INVESTIGADOR
• Guías de observación.
• Guías de observación de la evaluación de la prueba práctica.
DATOS OBTENIDOS DIRECTAMENTE DE LOS ALUMNOS. a) Datos obtenidos de encuestas y entrevista
• Encuesta inicial del grupo de experimentación (grupo A).
• Encuesta inicial del grupo A en cuanto a la forma de contacto y obtención
de las primeras impresiones sobre la materia, así como también el
conocimiento de software matemáticos.
108
• Encuesta final, para verificar las impresiones y datos que se fueron
obteniendo en todo el desarrollo de la investigación.
• Entrevista por parte del docente encargado de impartir la materia de
matemática para bachillerato sobre la tecnología educativa.
b) Datos obtenidos de pruebas objetivas
• Aciertos y desaciertos de la prueba objetiva por parte de los grupos A y B.
• Observaciones de los posibles problemas y éxitos que enfrentarían los
alumnos y alumnas para trabajar el programa MATLAB en la resolución de
la unidad número cuatro introducción a las funciones.
• Observaciones de las cuestiones teóricas por parte de los alumnos en
cuanto al programa MATLAB y definiciones de contenidos de la unidad
número cuatro introducción a las funciones.
• Observaciones del examen final.
109
3.5 CRONOGRAMA Cronograma Asesoría de Tesis
Actividades: Investigación Documental / Investigación de Campo
Agosto 07
Septiembre 07
Octubre 07
Noviembre 07
Diciembre 07
Enero 08
Febrero 08
Marzo 08
Abril 08
Mayo 08
Junio 08
Julio 08
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 Investigación documental 1.1 Selección de bibliografía a utilizar 1.2 Lectura y selección de citas
bibliográficas
1.3 Fichas bibliográficas y de resumen (fichas elaboradas en SI y actualizadas)
1.4 Fichas de conceptos / categorías 1.5 Redacción fundamentación teórica 1.6 Reuniones con el asesor 2.0 Marco Conceptual 2.1 Introducción 2.2 Antecedentes del problema 2.3 Justificación 2.4 Planteamiento del problema 2.5 Alcances y limitaciones 2.6 Reuniones con el asesor
Dirección de Investigación Científica y Transferencia Tecnológica
Especialidad: ________Matemática_________________________________________________ Ciclo:_____02-07____________ Año______2007______________ Asesor ( a) ___Lic. Luís Alonso Arenívar____________________________________________________ Tema:__Estudio sobre la efectividad del proceso enseñanza-aprendizaje de la matemática con apoyo del software Matlab, unidad IV: Introducción a las funciones, primer año de bachillerato, Instituto Nacional de San Emigdio, La Paz, 2007. ______________________________________________________________________ Alumnos: Ana Carolina Varela Pineda, Carlos Mauricio Rodríguez, Ronal Josibe Monterrosa Rivera Firma de Acuerdo: Asesor (a)____________________ Estudiantes: ___________________________ ___________________________ _____________________ Fecha:8 de septiembre de 2007 __________________________________________________________________________
110
2.7 Recuento de conceptos y categorías 2.8 Revisión del primer avance 2.9 Presentación del primer avance 2.10 Corrección de observaciones 2.11 Entrega de avance corregido Investigación de campo Actividades: Investigación Documental /
Investigación de Campo Agosto
07 Septiembre
07 Octubre
07 Noviembre
07 Diciembre
07 Enero
08 Febrero
08 Marzo
08 Abril 08
Mayo 08
Junio 08
Julio 08
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 3.0 Marco Teórico 3.1 Fundamentación teórica
metodológica
3.2 Construcción del marco empírico 3.3 Reuniones con el asesor 3.4 Diseño de los instrumentos 3.5 Visita a los estudiantes 3.6 Aplicación de los instrumentos 3.7 Aplicación de la prueba piloto 3.8 Elaboración de informe 3.9 Formulación teórica metodológica de
lo investigado
3.10 Desarrollo y definición teórica 3.11 Revisión del segundo avance Actividades: Investigación Documental /
Investigación de Campo Agosto
08 Septiembre
08 Octubre
08 Noviembre
08 Diciembre
08 Enero
09 Febrero
09 Marzo
09 Abril 09
Mayo 09
3.12 Presentación del segundo avance 3.13 Corrección de las observaciones 3.14 Entrega del segundo avance
corregido
4.0 Marco operativo 4.1 Descripción de los sujetos de la
investigación
4.2 Procedimiento para la recopilación de datos-observación-diseño
111
4.3 Técnica para el análisis de datos 4.4 Reuniones con el asesor 4.5 Revisión del informe parcial 4.6 Presentación del informe final 4.7 Tercer y último avance 4.8 Corrección de observaciones 4.9 Entrega del trabajo final
112
3.6 RECURSOS
En primera instancia existió la necesidad de consultar con los miembros que
estaban seleccionados para el jurado, sobre la aceptación de ellos ante el
desarrollo de esta tesis propuesta, luego de lograr contar con este selecto cuerpo
de docentes, se procedió a proponerlos ante el consejo académico de esta
universidad, con la finalidad de que pudiesen ser aprobados como jurado
evaluador, lo cual fue un éxito, posteriormente se realizaron los contactos con los
encargados del Instituto Nacional de San Emigdio donde se pretendía llevar a
cabo esta investigación con jóvenes del primer años de bachillerato técnico
vocacional.
3.7 ÍNDICE PRELIMINAR SOBRE EL INFORME FINAL
MARCO CONCEPTUAL:
Este trata en primer lugar de los inicios de la matemática, desde la prehistoria,
pasando por el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática, hasta la
utilización de software como herramientas para dicho proceso, justificando la
necesidad de conocer el uso de los recursos de aprendizaje tecnológico para la
enseñanza de matemática. Se aborda el uso de tecnología como un recurso
novedoso, en especial el uso de MATLAB lo que derivó en interrogantes sobre el
uso de éste para mejorar el proceso enseñanza-aprendizaje y la efectividad del
mismo para el desarrollo de la unidad cuatro Introducción a las funciones.
También se hace un análisis de las opinión de diferentes autores sobre el uso de
la tecnología en el proceso enseñanza-aprendizaje rescatando opiniones como
que ningún área del conocimiento está exenta de tecnología, así como que el
profesor no puede ser sustituido por una máquina, sino que la computadora es un
catalizador de dicho proceso, culminado éste apartado con un recuento de
conceptos y categorías que sirven para esclarecer parte de las ideas plasmadas
por los diferentes autores que han sido citados sobre el uso de la computadora
en el proceso enseñanza-aprendizaje.
113
MARCO TEÓRICO:
Para el desarrollo del marco teórico, se inició con la fundamentación de algunos
métodos de enseñanza desde el punto de vista de Piaget como el método
receptivo o transmisión verbal, métodos activos intuitivos, métodos programados a
partir de las maquinas de enseñanza (basado en el conductismo de Skinner) y en
el modelo constructivismo, en cuanto al proceso enseñanza-aprendizaje en
general; continuando con la construcción del marco empírico, donde se
administraron encuestas, una guía instruccional, pruebas objetivas, que sirvieron
para complementar la información que se obtuvo en la fase de observación.
Todo ello con la finalidad de verificar la efectividad del proceso enseñanza-
aprendizaje con apoyo del software MATLAB, debido a la relevancia cobrada en la
utilización de las nuevas tecnologías
MARCO OPERATIVO:
Dentro del marco operativo, se ha tratado de realizar algunas valoraciones de
todos los hechos encontrados dentro de la fase de observación con el objetivo de
verificar el proceso enseñanza-aprendizaje con el uso de recurso de aprendizaje
tecnológico, también el desarrollo de la investigación de campo que sirvió para el
análisis sobre la efectividad del proceso enseñanza-aprendizaje con el software
MATLAB.
Además para verificar la efectividad del proceso enseñanza-aprendizaje se
analizaron los resultados de la comparación entre los grupos A y B, pudiendo
notar una mayor efectividad en el grupo que utilizó MATLAB.
114
3.8 BIBLIOGRAFÍA
• Aguilera Liborio, Raúl. (2006). Matemática primer año de bachillerato. El
Salvador: UCA editores.
• Castro Sonia, Impacto de la tecnología a la educación matemática,
Paideianet, [en línea].Colombia, Colombia: Universidad Cooperativa de
Colombia. Recuperado el 10 de septiembre de 2007, de
http://www.ucc.edu.co/columbus/revistas/paidei/htm.
• De Guzmán, Miguel (2003). “Metodología Matemática”, España: Anaya.
• Fernández, M. Llopis, A. y Pablo, C.,(1999). Matemáticas básicas:
Dificultades de aprendizaje y recuperación, España: Santillana.
• García de Jalón, Javier.(2001). Aprenda Matlab 5.3 como si estuviera en
primero. España. 1999.
• Garita, G. y Villalobos, C. (1997, 3 de marzo). Planeamiento de procesos de
enseñanza-aprendizaje de la matemática asistido con software matemático,
[en línea]. Costa Rica: Universidad de Costa Rica. Recuperado el 11 de
septiembre de 2007, de http//www.cimm.ucr.ac.cr
• Gispert, Carlos (1999). Manual de la Educación, Barcelona, España: Grupo
Océano.
• Gaubeca, Taylor L. M. Análisis de las corrientes de la construcción:
constructivismo y contruccionismo social bajo la mirada de la gnoseología
tomista. (2003, 21-25 septiembre) Congreso Tomista Internazionale:
115
L’umanesimo cristiano del III millennio: Prospectiva Di Tommaso D’Aquino
(Comp.) (p. 100.). Roma, Italia.
• Matemática I, Manual de Laboratorios 2005-2006,(2005), Universidad Don
Bosco: Centro de Investigación y Transferencia de Tecnología.
• Martínez Calvo, Evangelina, (2005). Las nuevas tecnologías de la
información y la comunicación en la práctica pedagógica, Argentina:
Editorial Universitaria.
• Medina Rivilla, Antonio (2003). Didáctica General, Madrid España: Editorial
Prentice Hall.
• Mesa Cascante, Luis Gerardo, (2001, 10 de agosto). Estrategias didácticas
para desarrollar procesos de enseñanza aprendizaje de la matemática
asistido por computadoras, [en línea] Costa Rica. Recuperado el 10 de
septiembre de 2007, de
htttp://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/contribucionesN32001/ESTRAT/pág
1.html.
• MINISTERIO DE EDUCACIÓN, (1998). Programa de Estudio de
Matemática: Primero y Segundo año de Bachillerato. San Salvador, El
Salvador: UCA Editores.
• Pérez M. T. y García O. A.(2001, de enero). Introducción a Maple, [en
línea]. Barcelona, España: Universidad Oberta de Cataluña. Recuperado el
10 de septiembre de 2007, de
http://www.unav.es/si/servicios/manuales/maple.pdf.
• Piaget, Jean (1969). Psicología y Pedagogía , España: SARPE.
116
• Piaget, Jean (1970). Génesis de las estructuras lógicas elementales,
Barcelona, España : Ariel Quincenal.
• Rosa Neto, Ernesto (2003). Didáctica de la Matemática, Guatemala:
Editorial Piedra Santa.
• Skinner, B. F(1982). Contingencias de Reforzamiento, un análisis teórico,
México: Trillas.
• Stewart, J. Redlin, L. Watson, S (2000) “Precálculo” (3a Edición). Mexico:
Thomson Editores.
• Ticas, P.,Velásquez, J., Crespín, T. y Sosa, J. (2007). Guía Metodológica
para Investigaciones Institucionales y Escolarizadas (1a Ed.). San Salvador,
El Salvador: Universidad Pedagógica de El Salvador.
• Woolfolk, Anita (2006). Psicología Educativa (9ª edición). Mexico: Pearson
Addison Wesley.
117
3.9 ANEXOS
Fotografia 1: Estudiantes desarrollando Guía Instruccional de Funciones aplicando MATLAB.
118
Fotografía 2: Prof. Monterrosa orientando a uno de los estudiantes participantes en la investigación
119
Fotografía 3: Prof. Rodriguez entregando diploma de participación a uno de los estudiantes.
120
Fotografía 4: Profa. Varela entregando diploma de participación a uno de los estudiantes. 3.9.1 RESOLUCIÓN DE PRUEBA PRÁCTICA ADMINISTRADA A LA MUESTRA
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR PRUEBA PRÁCTICA SOBRE INTRODUCCIÓN A LAS FUNCIONES CON APOYA DEL PROGRAMA
MATLAB
Nombre: Grupo: A
INDICACIONES:
Realiza los ejercicios utilizando el programa MATLAB para evaluar funciones, graficar funciones,
analizar dominio y rango, clasificar una función por su gráfico. Un instructor estará monitoreando tu
proceso. BUENA SUERTE.
121
1. (10%) Sea la función 2
9)( xxf −= , evaluar ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−−
31),1(),(),0(),2( fafafff
para f(-2) para f(0) para f(a)
para f(a-1) para f(1/3)
2. (10%) Grafica la función 27)( xxf −= , para x variando en el intervalo de
[ ]2,2−
122
Para cuadricular el plano y extender los ejes se hace lo siguiente
3. (5%) Al graficar la función 23)( 2 −= xxf ¿Qué tipo de función es? Es una
función cuadrática
4. (5%) Escribir la variación de la variable independiente para la función
2)( −= xxf
123
5. (20%) Grafica las siguientes relaciones, luego verifica si son funciones
utilizando la definición de la recta vertical.
a) 2
16)( xxf −=
b) 2)2()( 2 −+= xxf
c) xy ±= (usar comando hold on para graficar las dos, luego hold off para desactivar)
Para graficar la parábola utilizaremos el comando hold on luego al terminar la gráfica desactivaremos con
hold off
124
d) 23 += xy
6. (5%) Un hombre de 5 pies de altura está de pie cerca de un árbol de 12
pies de altura, como se muestra la figura. Al expresar la longitud “L” de su
sombra como una función de la distancia “d” del hombre a la distancia del
árbol que está dada por la función ddL125)( = , ¿Cuál es la proyección de
la sombra del hombre si la proyección del árbol es de 10 pies? (utiliza el
comando subs)
Por tanto la proyección de su sombra es 4.17 pies
125
7. (15%) Grafica la función, luego con la ayuda visual encuentra el dominio y
el rango de la función dada 4)2()( 2 −−= xxf
Dominio de “F” es todos los Reales y el recorrido es [-4,∞[
8. (20%) Al graficar en el mismo sistema de coordenadas cartesianas, las dos
funciones xxgyxxfy ==== )(;)( 23
1 , cortan en tres puntos, uno de ellos
es en el origen (0,0) ¿En cuales de los cuadrantes se han cruzado en los
otros dos puntos las dos funciones?
126
9. (10%) graficar la función 1
2+x
a simple vista con su gráfico ¿Cuál es el
dominio y el codominio (rango) de la función?
Dominio de F: son todos los reales – {1} Rango de F: son todos los reales – {0}
