Eficiencia en la producción de bienes públicos: un ...

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Eficiencia en la producción de bienes públicos: un

análisis de frontera estocástica para diferentes municipios

en Colombia

Proyecto de Grado en Pregrado de Ingeniería Industrial

Juan Pablo Díaz Pardo

Director

Camilo Andrés Franco de los Ríos

Universidad de los Andes

Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Industrial

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Contenido

I. Resumen………………………………………………………………………………………… .pg.3

II. Introducción…………………………………………………………………………………….pg.4

III. Objetivos del proyecto………………………………………………………………………..pg.6

IV. Marco teórico………………………………………………………………………………….pg.7

1. Análisis de frontera estocástica en corte transversal.

2. Análisis de frontera estocástica en datos panel.

V. Revisión de la literatura relevante………………………………………………………….pg.11

VI. Metodología y descripción de los datos…………………………………………………...pg.14

3. Descripción de las variables.

4. Formulación del problema de optimización DEA con rendimientos variables a

escala (metodología DNP).

5. Frontera estocástica.

5.1 Especificación y descripción de los modelos.

5.2 Variables que afectan la media de la ineficiencia.

5.3 Variables que afectan el impacto de choques aleatorios.

VII. Resultados y análisis……………………………………………………………………….pg. 22

6. Estadísticas descriptivas.

7. Resultados de los modelos.

8.1 Clasificación de los municipios de acuerdo con los puntajes de eficiencia.

8.2 Análisis gráfico de los resultados.

9. Consideraciones finales.

VIII. Conclusiones……………………………………………………………………………….pg. 52

IX. Bibliografía…………………………………………………………………………………..pg. 55

X. Anexos…………………………………………………………………………………………pg. 58

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Resumen

El presente trabajo es una revisión metodológica de la eficiencia a nivel municipal para

Colombia en la producción bienes públicos (calidad educativa, régimen subsidiado y agua

potable) utilizando enfoques paramétricos y no-paramétricos. El aporte de este trabajo es la

implementación de diferentes modelos de tipo panel para medir la eficiencia en el largo plazo

de cada municipio y el efecto que han tenido las transferencias del gobierno y variables

geográficas y demográficas en la producción de estos bienes. El trabajo encuentra un

aumento en la eficiencia de recursos para calidad educativa, una caída en la eficiencia de

recursos para las afiliaciones dentro del régimen subsidiado y ningún cambio importante en

el acceso a agua potable. Estos resultados se pueden atribuir a temas de política pública y

regulación.

Palabras clave: eficiencia, frontera estocástica, calidad educativa, régimen subsidiado, agua

potable.

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Introducción

El análisis de bienes públicos como problema económico puede remontarse a Samuelson

(1954). Este autor consideraba que la provisión de bienes públicos era, por construcción, una

falla de mercado, dadas las características de no-rivalidad y no-exclusión propias de estos

bienes y las externalidades positivas que estos generan. Teniendo esto en cuenta, “el bien

público constituye el argumento central del intervencionismo estatal, ya que, en esta línea

argumental, el gobierno produciría la cantidad óptima del bien en cuestión que sería

financiado por todos a través de impuestos, con lo cual se internalizaría la externalidad.”

(Lynch, 1998, p. 205)

Si bien la literatura económica clásica sugiere que el principal problema de los bienes

públicos es la falla de mercado, es importante reconocer que existen otros problemas

asociados a la provisión y financiamiento de estos bienes. Algunos de estos podrían ser: ¿de

dónde obtener los recursos para financiar estos bienes? ¿cuál debería ser la asignación óptima

de estos bienes al interior de un país? ¿Cómo lograr un uso eficiente de los recursos públicos?

Teniendo en cuenta esta última problemática, el objetivo de este trabajo será entonces realizar

un análisis de eficiencia en la provisión de estos bienes para diferentes municipios en

Colombia, utilizando métodos paramétricos para su estimación.

El uso de técnicas paramétricas parte del supuesto de cada firma puede ser vista como una

función matemática que requiere de cierto nivel de insumos (x) para producir una cantidad

de producto (y). Esta manera de entender el comportamiento de las firmas y su amplio uso

dentro de la teoría económica se remonta a los modelos de equilibrio general competitivo de

Arrow-Debreu (1954). En lo que respecta a Colombia, es posible hacer un análisis de frontera

estocástica aplicado al problema de bienes públicos, pensando que cada municipio es una

firma que debe usar un vector de recursos para proveer a su población con servicios de

educación, salud, agua potable, infraestructura, entre otros. Este análisis responde a la

necesidad de cualquier Estado de hacer un uso eficiente de sus recursos, en conformidad con

los Planes Nacionales de Desarrollo y las leyes 617 de 2000 y 715 de 2001. Estas leyes buscan

el buen desempeño fiscal de las entidades territoriales y reglamentar el uso de los recursos

provenientes del Sistema General de Participaciones (SGP) y Sistema General de Regalías

(SGR).

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El trabajo está estructurado de la siguiente manera. En primer lugar, se realiza una

descripción de la metodología de frontera estocástica y la intuición detrás de la aplicación

empírica que se pretende utilizar para medir la eficiencia a nivel municipal. En segundo lugar,

se hace una comparación de los alcances teóricos de los modelos paramétricos y no

paramétricos, con el fin de explicar la relevancia del modelo escogido frente a estudios

previos del Departamento Nacional de Planeación. Una vez seleccionada la metodología, se

realiza una descripción de las variables utilizadas y la especificación de los modelos a

estimar. Con la estimación de diferentes modelos panel, es posible examinar cual ha sido la

dinámica a nivel municipal / departamental durante los últimos años y desarrollar posibles

hipótesis respecto a temas de política pública/regulación que sean consistentes con los

resultados obtenidos.

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Objetivos del proyecto

Objetivo General:

Realizar un análisis de eficiencia en la provisión de bienes públicos (educación, salud, agua

potable) utilizando la metodología de frontera estocástica para diferentes municipios en

Colombia.

Objetivos específicos:

1) Realizar una revisión metodológica de las estimaciones por vía paramétrica y no

paramétrica de la eficiencia a nivel municipal en Colombia.

2) Analizar la tendencia de los niveles de eficiencia dentro de los sectores estudiados,

con el fin de identificar temas de desigualdad a nivel departamental-municipal.

3) Atar los resultados de los modelos con temas de política pública, regulatorios y otros

hechos estilizados.

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Marco teórico

1. Análisis de frontera estocástica en corte transversal:

Los primeros modelos de frontera estocástica se remontan a finales de la década de 1970 con

los trabajos de Aigner, Lovell & Schmidt (1977) y Meeusen & van den Broeck (1977). En

general, la idea detrás de estos modelos econométricos es que existen i-firmas dentro de una

industria, las cuales producen una cantidad 𝑞𝑖 de acuerdo con una función de producción:

𝑞𝑖 = 𝑓(𝑥𝑖 ; 𝛽) donde �⃗�𝑖 representa el vector de insumos utilizados por la i-ésima firma y 𝛽

representa la productividad marginal de cada factor utilizado en la producción. De acuerdo

con Kumbhakar y Lovell (2003), en un mundo donde la función de producción de cada firma

es determinística, cada una de estas produciría un nivel óptimo de cantidades 𝑞𝑖 dado �⃗�𝑖 , no

obstante, en el mundo real, cada firma posee algún grado de ineficiencia 𝜉𝑖 𝜖 (0,1] que no le

permite producir la totalidad del producto dado el vector de insumos �⃗�. Por lo que la cantidad

producida por cada firma será: 𝑞𝑖 = 𝑓(𝑥𝑖 ; 𝛽)𝜉𝑖. En este caso, firmas con 𝜉𝑖 ≈ 1 serán más

eficientes en el uso de los recursos (inputs), en comparación con firmas con valores menores

de 𝜉𝑖. Adicionalmente, la producción de cada firma está sujeta a ciertos choques aleatorios

(𝑣𝑖) por fuera del control de cada una, por lo que la cantidad producida al incorporar estos

choques será: 𝑞𝑖 = 𝑓(𝑥𝑖 ; 𝛽)𝜉𝑖 exp (𝑣𝑖).

Con el fin de linealizar la ecuación anterior, se aplica una transformación logarítmica en

ambos lados de la ecuación, teniendo así: ln(𝑞𝑖) = ln [𝑓(𝑥𝑖 ; 𝛽)] + ln (𝜉𝑖) + 𝑣𝑖. Asumiendo

que el vector de insumos �⃗� es de tamaño k, reemplazando 𝑢𝑖 = −ln (𝜉𝑖) y que la función de

producción es lineal en los logaritmos, se tiene la siguiente forma funcional para cada firma:

ln(𝑞𝑖) = ln (𝛽0) + ∑ 𝛽𝑗𝑘𝑗=1 ln(𝑥𝑖𝑗) + 𝑣𝑖 − 𝑢𝑖 (1.1)

ln(𝑞𝑖) = ln (𝛽0) + ∑ 𝛽𝑗𝑘𝑗=1 ln(𝑥𝑖𝑗) + 휀𝑖 (1.2)

Dentro de las ecuaciones 1.1 y 1.2, 𝛽0 representa la productividad total de los factores (PTF) y

𝛽𝑗 representa la elasticidad de cada factor dentro de la función de producción. Por otro lado,

𝑣𝑖 representa los choques aleatorios (exógenos) a los cuales está expuesta la firma y 𝑢𝑖

representa la ineficiencia de esta. Este último término entra restando dentro de la ecuación,

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debido a que el efecto de la ineficiencia es reducir el nivel de producto de la firma para un

nivel de insumos establecido. En conjunto, 𝑣𝑖 y 𝑢𝑖 explican toda la variación aleatoria (휀𝑖)

en el output observado de cada firma. Por último, es importante resaltar que algunos de los

supuestos del modelo de frontera son: i) El vector �⃗� es exógeno y por tanto independiente

del término aleatorio 휀𝑖. ii) 𝑣𝑖 y 𝑢𝑖 son independientes entre sí y no están correlacionados.

Tal como se puede observar, las ecuaciones 1.1 y 1.2 se reducen a una función de tipo Cobb-

Douglas después de aplicar una transformación logarítmica. Esta función, estudiada por los

economistas Charles Cobb y Paul Douglas a finales de la década de 1920 presenta una serie

de propiedades matemáticas deseables, las cuales hacen parte de los supuestos de una función

de producción neoclásica, tal como se describe a continuación. Otras especificaciones más

generales, pero menos utilizadas, incluyen la función trans-logarítmica.

i) La función de producción es creciente en los factores: 𝜕𝐹

𝜕𝑥𝑖= 𝐹𝑥𝑖

(∙) ≥ 0. Por lo que dado

el vector de insumos �⃗�, un aumento en la cantidad disponible del insumo 𝑥𝑖, significará un

aumento en la cantidad (q) producida por la firma.

ii) La productividad marginal de los factores es decreciente: 𝜕2𝐹

𝜕𝑥𝑖2 = 𝐹𝑥𝑖𝑥𝑖

(∙) ≤ 0. Si bien

la función de producción es creciente en los factores, el aporte marginal de la última unidad

del factor 𝑥𝑖 es cada vez menor conforme este aumenta.

iii) Los factores de producción son complementarios: Asumiendo que existen dos factores

de producción 𝑥𝑖 y 𝑥𝑗 dentro del vector de insumos �⃗�, se dice que estos dos insumos son

complementarios si matemáticamente: 𝜕2𝐹

𝜕𝑥𝑖𝜕𝑥𝑗= 𝐹𝑥𝑖𝑥𝑗

(∙) ≥ 0 ,𝜕2𝐹

𝜕𝑥𝑗𝜕𝑥𝑖= 𝐹𝑥𝑗𝑥𝑖

(∙) ≥ 0 ∀ 𝑖 ≠ 𝑗.

iv) Los factores de producción son necesarios: Asumiendo que existen dos factores de

producción 𝑥𝑖 y 𝑥𝑗 dentro del vector de insumos �⃗�, se dice que estos necesarios en la medida

en que la firma no puede producir una cantidad (𝑞 > 0) cuando la cantidad disponible de

alguno de los insumos es igual a cero. Matemáticamente esto significa que: 𝐹(0, 𝑥𝑗) =

𝐹(𝑥𝑖, 0) = 0 ∀ 𝑖 ≠ 𝑗.

v) Hay rendimientos constantes a escala: Un aumento de 𝜏 (𝜏 > 0) unidades en la cantidad

de insumos disponibles �⃗�, representará un aumento proporcional de 𝜏 veces la capacidad

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productiva de la firma. Matemáticamente esto implica que la función de producción F es

homogénea de grado 1, por lo que: 𝐹(𝜏𝑥) = 𝜏𝐹(𝑥).

vi) Se cumplen las condiciones de Inada: Dadas las condiciones anteriores, cuando la

cantidad disponible del insumo 𝑥𝑖 tiende a cero, la productividad marginal del factor será

infinita, mientras que cuando esta cantidad tiende a infinito la productividad marginal de este

tenderá cero. Estas situaciones, llamadas condiciones de Inada se derivan de las propiedades

anteriores y garantizan que: 1) la firma tenga incentivos a producir (no solución de esquina)

y que 2) la firma no pueda crecer indefinidamente. Matemáticamente esto implica que:

limx𝑖→0

𝐹𝑥𝑖(∙) = ∞ , lim

x𝑖→∞𝐹𝑥𝑖

(∙) = 0.

Estas propiedades de la función de producción neoclásica son deseables en la medida en que

tienen sentido económico, no obstante, una de las principales limitaciones de esta función,

es que asume que la firma hace pleno uso del vector de insumos �⃗�, por lo que en este caso no

existiría desempleo de factores.

Una de las particularidades del análisis de frontera estocástica, es que es necesario hacer

algún supuesto sobre la distribución de la ineficiencia presente en cada firma, por lo que la

literatura relacionada propone las siguientes distribuciones para este componente del error

aleatorio:

i) Distribución exponencial: 𝑢𝑖 se distribuye exponencial e independiente con varianza 𝜎𝑢2.

ii) Semi-normal: 𝑢𝑖 se distribuye independiente y semi-normal ~ 𝑁+(0, 𝜎𝑢2).

iii) Normal truncada: 𝑢𝑖 se distribuye independiente con distribución normal

truncada ~ 𝑁+(𝜇, 𝜎𝑢2), tal que el punto de truncamiento sea 0.

2. Análisis de frontera estocástica en datos panel: Diversos autores han extendido el

modelo de frontera clásico, con el fin de ampliar el análisis de eficiencia a datos de tipo panel.

Entre los más importantes para el desarrollo de este trabajo están Battese-Coelli (1995). En

este caso, la función de producción después de la transformación logarítmica es de la forma:

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ln(𝑞𝑖𝑡) = 𝛽0 + ∑ 𝛽𝑗𝑘𝑗=1 ln(𝑥𝑖𝑗𝑡) + 𝑣𝑖𝑡 − 𝑢𝑖𝑡 (2.1)

A diferencia del modelo anterior, esta especificación reconoce que hay un efecto en cada

periodo del tiempo sobre la cantidad producida de cada firma. Adicionalmente, el

componente de ineficiencia en cada periodo del tiempo se comporta bajo la siguiente

ecuación (2.2):

𝑢𝑖𝑡 = 𝑧𝑖𝑡𝛿 + 𝑤𝑖𝑡 (2.2)

Donde 𝑧𝑖𝑡 es el vector de variables explicativas que afectan la media de la ineficiencia y 𝑤𝑖𝑡

es una variable aleatoria que se distribuye normal truncada con media cero y varianza 𝜎2 tal

que el punto de truncamiento sea −𝑧𝑖𝑡𝛿 i.e. 𝑤𝑖𝑡 ≥ −𝑧𝑖𝑡𝛿.

Los parámetros del modelo de frontera estocástica son estimados simultáneamente por medio

del método de máxima verosimilitud. A continuación, se presenta la función de log-

verosimilitud (2.3) de acuerdo con Battese-Coelli (1993):

𝐿∗(𝜃∗; 𝑦) = −1

2(∑ 𝑇𝑖

𝑁𝑖=1 ){ln(2𝜋) + ln(𝜎2 + 𝜎𝑣

2)} −1

2∑ ∑ [

(𝑦𝑖𝑡−𝑥𝑖𝑡𝛽+𝑧𝑖𝑡𝛿)2

𝜎𝑣2+𝜎2 ]

𝑇𝑖𝑡=1

𝑁𝑖=1 −

∑ ∑ {ln[ϕ(𝑑𝑖𝑡)] − ln[𝜙(𝑑𝑖𝑡∗ )]}𝑇𝑖

𝑡=1𝑁𝑖=1 (2.3)

Una vez estimados los parámetros del modelo de frontera, la eficiencia técnica (TE) de

producción de la i-ésima firma en el periodo t es calculada de la siguiente manera (2.4):

𝑇𝐸𝑖𝑡 = 𝑒−𝑢𝑖𝑡 = 𝑒−𝑧𝑖𝑡𝛿−𝑤𝑖𝑡 (2.4)

Por último, otros autores que posteriormente han aportado trabajos relevantes dentro de la

literatura del análisis de frontera estocástica son: Greene (2005) con la metodología de

efectos fijos y aleatorios en datos panel y Karakaplan & Kutlu (2015) con la metodología de

variables instrumentales (IV) en corte transversal.

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Revisión de la literatura relevante

Actualmente existen diversas metodologías de frontera con el fin de medir la eficiencia de

forma empírica utilizando datos reales. Dentro de la literatura técnica estos métodos se

pueden clasificar como paramétricos y no paramétricos. Los más utilizados son el análisis de

frontera estocástica - stochastic frontier analyisis (SFA) y el análisis envolvente de datos -

data envelopment analyisis (DEA), los cuales son paramétricos y no-paramétricos

respectivamente. La principal diferencia entre ambos, es que el primero estima la frontera

óptima de producción de forma econométrica, mientras que el segundo método construye la

frontera a partir de un problema de optimización de programación lineal. La siguiente gráfica

ilustra de mejor manera la intuición detrás de cada método mencionado anteriormente e

incluye en la gráfica la estimación por medio de mínimos cuadrados ordinarios (MCO).

Gráfica 1: Comparación de los modelos de frontera estocástica (SFA), análisis envolvente

de datos (DEA) y mínimos cuadrados ordinarios (MCO).

Fuente: Elaboración propia.

Tal como se puede observar en la gráfica 1, tanto los métodos paramétricos (SFA) como no-

paramétricos (DEA) miden la ineficiencia desde dos puntos de vista: el grado de producto

alcanzado o el nivel de insumos utilizados. El primero hace referencia a la distancia vertical

entre cualquier punto y la curva, mientras que el segundo hace referencia a la distancia

01

02

03

0O

utp

ut

0 5 10 15 20Input

MCO SFA

DMU DEA

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horizontal entre cualquier punto y la curva. Intuitivamente, estas distancias se pueden

interpretar respectivamente como ineficiencias, en la medida en que representan un nivel

menor de producto alcanzado dados los insumos utilizados, o análogamente, un nivel muy

alto de insumos empleados para una cantidad de producto dada. Siendo esta última la

principal similitud entre ambos métodos, la diferencia tangible entre ambos se encuentra en

la forma en que ambos plantean la curva eficiente. El SFA presenta una función cóncava

estimada de manera econométrica, mientras que el DEA construye una función a trozos

derivada de un problema de optimización lineal. Ambas metodologías presentan una serie de

ventajas y desventajas que deben ser contempladas con el fin de conocer el alcance práctico

de cada una de estas y sus respectivas limitaciones.

Una de las principales desventajas del enfoque paramétrico de acuerdo con Coelli et al.

(2005), es que el SFA debe asumir a priori una forma funcional especifica que determine la

relación entre input(s) y output. Comúnmente esta forma funcional puede ser una función

translog o Cobb-Douglas por sus propiedades matemáticas deseables, mientras que el DEA

no requiere de ningún supuesto acerca de la forma funcional. No obstante, una vez

especificada dicha forma funcional, el SFA permite desagregar el ruido aleatorio de la

eficiencia. Mientras que el DEA incorpora perturbaciones aleatorias dentro de los puntajes

de eficiencia [Cordeiro et al. (2012)]. Por lo que es posible concluir que los resultados de los

métodos no-paramétricos siempre van a estar sesgados por choques aleatorios fuera del

control de cada firma y que no pueden ser medidos bajo este enfoque. Por último, es posible

notar en la gráfica 1, que la curva DEA pasa necesariamente por todas las firmas que se

consideren eficientes, por lo que este análisis es altamente sensible al conjunto de firmas

seleccionadas.

Realizar esta distinción es fundamental, pues permite diferenciar este trabajo frente a estudios

previos realizados por parte del Departamento Nacional de Planeación (DNP). Esta entidad

se encarga cada año de reportar los resultados correspondientes al desempeño integral de los

municipios en Colombia, utilizando como metodología principal el análisis envolvente de

datos. De acuerdo con el documento “Metodología para la medición y análisis del desempeño

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municipal” publicado en 2005 por esta entidad: “la eficiencia busca determinar si el

municipio está optimizando la dotación de recursos humanos, financieros y físicos que tiene

disponibles para producir los servicios de salud, educación y agua potable, entre otros.”

(DNP, 2005, p.8) Por lo que el análisis de eficiencia realizado por el DNP también se enmarca

en la capacidad de cada municipio en proveer bienes públicos a su población.

Actualmente el DNP realiza el análisis DEA entorno los sectores de: 1) educación, 2) salud

y 3) agua potable. Donde los bienes públicos analizados respectivamente son: 1) matrícula

educativa urbana/rural y calidad educativa, 2) afiliaciones al régimen subsidiado y plan

ampliado de inmunizaciones, 3) calidad del agua y producción de agua & continuidad del

servicio. Con base a estos productos u outputs, el DNP selecciona el conjunto de insumos

relevantes para cada uno y luego calcula los puntajes de eficiencia de cada municipio para

cada bien producido. Luego de tener los puntajes en cada sector, la entidad calcula el índice

de eficiencia global (IEG) como el promedio simple del conjunto de puntajes de cada

municipio estudiado.

Teniendo en cuenta todo lo anterior, el presente trabajo busca entonces realizar un análisis

de eficiencia para cada municipio en la provisión de bienes públicos por medio un análisis

de frontera estocástica (SFA), dadas las limitaciones teóricas que presenta la metodología

DEA y las ventajas relativas que presenta la estimación paramétrica de la eficiencia. En

síntesis, se espera que dicho enfoque complemente los análisis realizados por el

Departamento Nacional de Planeación y permita concluir sobre algún tipo de política

económica que lleve a una mejor asignación de recursos para mejorar el bienestar de los

municipios más vulnerables.

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Metodología y descripción de los datos

El panel de datos utilizado proviene del DNP, el cual recolecta la información suministrada

por los diferentes municipios a través del Sicep. Los datos y anexos correspondientes a los

años 2006-2012 son públicos y se encuentran disponibles en la página web de desempeño

integral del DNP. Para los años restantes 2013-2016, la entidad sólo reporta en su página los

resultados correspondientes al puntaje final de cada municipio, por lo que fue necesario

solicitar ante esta entidad los anexos correspondientes para esos años con el fin de tener una

base de datos más completa. En segundo lugar, se usaron los datos provenientes del panel

municipal del Centro de Estudios sobre Desarrollo Económico (CEDE) de la Universidad de

los Andes. Esta base de datos contiene información a nivel municipal de variables fiscales,

características generales, conflicto y violencia, salud, etc. que sirvieron para complementar

los datos provistos por el DNP.

Tal como se mencionó en la sección de revisión de literatura, el DNP contempla tres sectores

dentro de su análisis de eficiencia: educación, salud y agua potable. A continuación, se

muestran las variables de insumo/producto utilizadas para cada bien público estudiado y su

respectivo sector, de acuerdo con el documento Metodología para la medición y análisis del

desempeño municipal de 2005.

3. Descripción de las variables:

a. Educación: Maximización del producto.

(Producto 1) Matrícula educativa: Alumnos matriculados de preescolar a media en

establecimientos oficiales educativos (sin subsidios).

Insumo 1.1: Total docentes oficiales vinculados.

Insumo 1.2: Inversión en educación nómina y contratos con oferta privada para el último año

(millones de pesos).

Insumo 1.3: Espacio (m2) – Aula disponible en los establecimientos educativos oficiales.

(Producto 1) Alumnos matrículados = f(Docentes, , inversión educación, , espacio aulas)

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(Producto 2) Calidad educativa: Número de alumnos cuya calificación en el examen del

ICFES fue medio, superior y muy superior (IE oficiales).

Insumo 2.1: Número de docentes con escalafón mayor a grado seis y/o grado dos del nuevo

escalafón.

Insumo 2.2: Inversión en educación nómina y contratos con oferta privada para los últimos

tres años (millones de pesos).

(Producto 2) Calidad educativa = f(Docentes escalafón alto, , inversión educación)

b. Salud: Maximización del producto.

(Producto 3) Régimen subsidiado: Número de afiliados al Régimen Subsidiado (subsidios

parciales y plenos).

Insumo 3.1: Total de recursos destinados al Régimen Subsidiado con todas las fuentes (SGP,

Fosyga, rentas cedidas, recursos propios, etc.) distintos de gastos administrativos (millones

de pesos).

Insumo 3.2: Gastos servicios personales (nómina, aportes + órdenes de prestación de

servicios) destinados a las labores de focalización, aseguramiento e interventoría de los

contratos de Régimen Subsidiado (millones de pesos).

(Producto 3) Número de afiliados = f(recursos régimen subsidiado, , gastos servicios personales)

(Producto 4) Plan ampliado de inmunizaciones: Personas vacunadas con triple viral:

sarampión, rubéola y paperas.

Insumo 4.1: Inversión total provenientes de todas las fuentes, destinados al PAI (millones de

pesos).

Insumo 4.2: Cantidad de inmunobiológicos de triple viral suministrados por el ministerio de

protección social.

(Producto 4) Personas vacunadas = f(inversión PAI, , cantidad de inmunobiólogicos)

c. Agua potable: Minimización insumos (producto 5), maximización del producto (producto

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6).

(Producto 5.1) Aprovechamiento, cobertura y continuidad del servicio: Metros cúbicos de

agua producida (zona urbana y centros poblados).

(Producto 5.2) Aprovechamiento, cobertura y continuidad del servicio: Número de viviendas

conectadas al servicio de acueducto (zona urbana y centros poblados).

Insumo 5.1: Inversión total en agua potable y saneamiento básico para la prestación del

servicio de los últimos tres años (millones de pesos).

Insumo 5.2: Promedio mensual del número de horas de prestación del servicio de Acueducto

(zona urbana y centros poblados).

(Producto 5)1 Agua producida, , número de viviendas conectadas =

f(inversión agua potable, , horas de prestación)

(Producto 6) Índice de riesgo de calidad del agua (promedio – IRCA absoluto, re-escalado2).

Insumo 6.1: Inversión agua total de agua potable y saneamiento básico para la prestación del

servicio de los últimos tres años (millones de pesos).

Insumo 6.2: Número de pruebas realizadas respecto al número de pruebas que legalmente se

deberían realizar.

(Producto 6) Calidad del agua = f(inversión agua potable, , número de pruebas)

4. Formulación del problema de optimización DEA con rendimientos variables a escala

(metodología DNP):

De acuerdo con los informes de desempeño integral realizados por el DNP, la entidad utiliza

el software Frontier Analyst para la implementación de un modelo DEA con rendimientos

variables a escala (VRS). Como parte de este trabajo, fue necesario replicar los resultados

obtenidos por el DNP con el fin de: 1) verificar los resultados reportados por esta entidad 2)

1 Tal como se puede observar, la función de producción 5 es una función multi-producto. Adicionalmente,

esta es la única con enfoque de minimización de insumos. 2 Re-escalado significa que se toma el complemento del IRCA, por lo que un valor mayor representa mejor

calidad del agua.

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entender adecuadamente la metodología DEA utilizada dentro del marco de desempeño

municipal. Por este motivo, se realizó la programación matemática del modelo DEA con

VRS en el software de optimización Xpress-IVE.

Conjuntos:

M: Conjunto de municipios.

Y: Conjunto de outputs.

X: Conjunto de inputs.

Parámetros:

𝑣𝑦𝑚: Valor del output y 𝜖 Y del municipio m 𝜖 M.

𝑣𝑥𝑚: Valor del input x 𝜖 𝑋 del municipio m 𝜖 M.

Variables de decisión:

𝜆𝑚: Coeficientes DEA de cada municipio.

Tal como se mencionó anteriormente el DNP realiza el análisis DEA de acuerdo con dos

enfoques: maximización del producto o minimización de insumos, según corresponda a la

función de producción estudiada. Tal como se puede observar el problema de optimización

DEA tiene |M| variables de elección y (|X| × |M| + |Y| × |M|) restricciones con sus respectivas

variables de holgura (s).

i) Maximización del producto:

Función objetivo: 𝑴𝒂𝒙 𝝋

Restricciones:

∑ 𝝀𝒎

𝒎∈𝑴

= 𝟏

∑ 𝝀𝒎

𝒎∈𝑴

𝒗𝒙𝒎 ≤ 𝒗𝒙𝒎 ∀ 𝒙 ∈ 𝑿, 𝒎 ∈ 𝑴

∑ 𝝀𝒎

𝒎∈𝑴

𝒗𝒚𝒎 ≥ 𝝋𝒗𝒚𝒎 ∀ 𝒚 ∈ 𝒀, 𝒎 ∈ 𝑴

∑ 𝝀𝒎

𝒎∈𝑴

≥ 𝟎 ∀ 𝒎 ∈ 𝑴

ii) Minimización de insumos:

Función objetivo: 𝑴𝒊𝒏 𝜽

Restricciones:

∑ 𝝀𝒎

𝒎∈𝑴

= 𝟏

∑ 𝝀𝒎

𝒎∈𝑴

𝒗𝒙𝒎 ≤ 𝜽𝒗𝒙𝒎 ∀ 𝒙 ∈ 𝑿, 𝒎 ∈ 𝑴

∑ 𝝀𝒎

𝒎∈𝑴

𝒗𝒚𝒎 ≥ 𝒗𝒚𝒎 ∀ 𝒚 ∈ 𝒀, 𝒎 ∈ 𝑴

∑ 𝝀𝒎

𝒎∈𝑴

≥ 𝟎 ∀ 𝒎 ∈ 𝑴

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En el primer caso, la ineficiencia es medida como un déficit en el nivel de producto alcanzado

dada una cantidad de insumos, mientras que en el segundo caso, la ineficiencia es medida como

un superávit de recursos dado un nivel de producto. En ambos casos, tanto la función objetivo

como las restricciones del problema de optimización son muy parecidas, no obstante, la

interpretación de los resultados (coeficientes) obtenidos es distinta. En el caso de minimización,

los coeficientes (𝜃) están acotados dentro del rango: 𝜃 ∈ (0,1] mientras que para el enfoque de

maximización los coeficientes (𝜑) están acotados entre 𝜑 ∈ [1, ∞). Para interpretar correctamente

los resultados de este último, se utiliza el recíproco de los valores de la función objetivo. Una vez

obtenidos los resultados, se concluye que municipios con valores cercanos o iguales a unos son

más eficientes con relación a municipios con valores cercanos a cero. Una vez resuelto el problema

de optimización lineal se llegó a la conclusión de que los resultados reportados por el DNP para

los años 2012, 2015 y 2016 son totalmente consistentes con las bases de datos suministradas para

ese conjunto de años, pues los datos están disponibles para más de 1000 municipios. Para los otros

años, los resultados fueron parcialmente consistentes pues los datos sólo están disponibles para

una muestra entre 500-700 municipios, por lo que los puntajes de eficiencia difieren ligeramente.

En todo caso, es posible inferir que en una muestra completa para esos años el modelo estaría

correctamente implementado y sería consistente, al igual que los años en los cuales la información

estaba completa.

5. Frontera estocástica: Una de las desventajas del modelo DEA es que no contempla un análisis

de eficiencia a través del tiempo y solo permite datos de tipo transversal. Por este motivo lo que

se propone a continuación, es un análisis de frontera estocástica en datos de tipo panel, con el fin

de determinar qué municipios han sido eficientes en el largo plazo utilizando sus recursos. Esta

metodología complementa los estudios ya realizados por el DNP, ya que la estimación por vía

paramétrica permite desagregar la eficiencia del ruido aleatorio en cada observación, obteniendo

así una estimación insesgada de la verdadera eficiencia de cada municipio. Por último, otras de las

ventajas del SFA es que permite realizar un análisis econométrico: significancia global,

significancia individual, etc. Por lo que se podría corroborar estadísticamente si la selección de

variables es adecuada y adicionalmente proponer mejores maneras de medir la eficiencia.

A partir de la base de datos suministrada por el DNP y el panel municipal del CEDE, se

construyeron tres modelos de frontera estocástica para medir la eficiencia en los sectores de:

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calidad educativa, régimen subsidiado y agua potable. Los demás sectores como matrícula

educativa y plan ampliado de inmunizaciones (PAI) no pudieron desarrollarse pues en el primer

caso no se pudo llegar a un modelo que convergiera estadísticamente a través del método de

máxima verosimilitud y en el segundo caso la variable de inmunobiológicos se encontraba

incompleta, por lo que no se podía aplicar un análisis de tipo panel adecuado. Por ende, lo que se

expone a continuación, son una serie de modelos propuestos para medir la eficiencia en los sectores

descritos anteriormente y con una especificación distinta que permita aplicar el SFA en el horizonte

de tiempo más largo posible. Posteriormente en la sección de Resultados y Análisis se realiza una

prueba de especificación sobre los modelos escogidos de acuerdo con Pregibon (1979).

5.1 Especificación y descripción de los modelos:

a. Calidad educativa:

ln(𝑎𝑙𝑢𝑚𝑛𝑜𝑠_𝑐𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑖𝑡) = 𝛽0 + 𝛽1ln (𝑑𝑜𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠_𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎𝑓ó𝑛𝑖𝑡) +

𝛽2ln (𝑆𝐺𝑃_𝑒𝑑𝑢𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛_𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑖𝑡) + 𝛽3ln (𝑚2_𝑎𝑢𝑙𝑎𝑖𝑡) + 𝑣𝑖𝑡 − 𝑢𝑖𝑡 (3.1)

En este caso, la especificación del modelo es bastante similar a la del DNP. Con la excepción de

que se incluye la variable de metros cuadrados de aula y se reemplaza la inversión del gobierno

por el total de transferencias para educación correspondientes al SGP. Esto último se hizo con la

finalidad de tener una base de datos más completa y para más años.

b. Régimen subsidiado:

ln(𝑎𝑓𝑖𝑙𝑖𝑎𝑑𝑜𝑠𝑖𝑡) = 𝛾0 + 𝛾1ln (𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖ó𝑛_𝑟é𝑔𝑖𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡) + 𝛾2ln (𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠_𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜𝑠𝑖𝑡) +

𝛾3ln (𝑠𝑒𝑑𝑒𝑠𝑖𝑡) + 𝑣𝑖𝑡 − 𝑢𝑖𝑡 (3.2)

En este caso, se tomó la misma especificación del modelo propuesto por el DNP y adicionalmente

se agregó la variable sedes. Esta última mide la cantidad de sedes de prestadoras de servicios de

salud pública existentes dentro del municipio.

20

c. Agua potable:

ln(𝑣𝑖𝑣𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠𝑖𝑡) = 𝜃0 + 𝜃1ln (𝑆𝐺𝑃_𝑎𝑔𝑢𝑎𝑖𝑡) + 𝜃2ln (𝑚3_𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑖𝑡) + 𝜃3ICA𝑖𝑡 + 𝑣𝑖𝑡 − 𝑢𝑖𝑡 (3.3)

Este caso se propuso un modelo cuya variable dependiente fuera el número de viviendas

conectadas. A diferencia de la especificación del DNP, la variable de m3 de agua producida se

toma como variable explicativa mas no explicada. Esto debido, a que la cantidad de agua producida

al interior del municipio sirva como insumo para los hogares. Adicionalmente se incorpora la

variable de índice de calidad de agua3 (ICA) como un insumo más, pues tiene sentido que la calidad

del agua afecte de manera positiva el acceso de las viviendas y viceversa. Por último, se tomaron

las transferencias del SGP para agua potable, con la finalidad de tener una base de datos más

completa y para más años.

5.2 Variables que afectan la media de la ineficiencia: Los modelos de frontera estocástica

permiten controlar por factores que hacen que cada unidad productiva, o en este caso, cada

municipio, sea más / menos ineficiente a la hora de producir cada bien público. Por este motivo,

se tomaron ciertas características geográficas y demográficas de cada municipio que podrían tener

un efecto sobre la eficiencia. En este caso, se tomaron las siguientes variables:

• Distancia a la capital: Distancia lineal a la capital del departamento (km).

• Índice de ruralidad: Relación entre la población rural y la población total.

Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑢𝑟𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 =𝑃𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑟𝑢𝑟𝑎𝑙

𝑃𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

• Porcentaje de ingresos de transferencias: Peso relativo de los ingresos de transferencias sobre

el total de fuentes de financiación.

% 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 =𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛

Por lo tanto, el modelo propuesto para la media de la ineficiencia es:

3 O de manera análoga: IRCA re-escalado.

21

𝜇𝑖𝑡 = 𝛿0 + 𝛿1𝑖𝑛𝑔_𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 + 𝛿2𝑑𝑖𝑠_𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 + 𝛿3𝑖𝑛𝑑_𝑟𝑢𝑟𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 + 𝑤𝑖𝑡 (4.1)

El objetivo de incluir estas variables se sustenta en la hipótesis de que municipios más alejados de

la capital del departamento tienden a ser más ineficientes de facto. Esto debido a que tienen

desventajas geográficas que dificultan el acceso a servicios básicos tales como: energía eléctrica,

alcantarillado, carreteras, telecomunicaciones, etc, y por ende, se esperaría que fueran más

ineficientes. Por otro lado, la variable de índice de ruralidad pretende incorporar las brechas

existentes entre los municipios rurales y urbanos. Por lo que se esperaría que municipios rurales

sean más ineficientes que los municipios urbanos. Por último, también se quiere indagar acerca

del efecto que tienen las transferencias sobre la eficiencia. En teoría, se espera que este tipo de

políticas redistributivas contribuyan al desarrollo de los municipios, no obstante, la alta

dependencia de estos rubros puede afectar los incentivos que tiene cada administración para hacer

un buen uso de sus recursos. Por estos motivos, se pretende estudiar si la dependencia en las

transferencias tiene un efecto positivo (o negativo) sobre la eficiencia en los sectores de interés.

Cabe aclarar que, en el caso de agua potable, no se tomó el índice de ruralidad como variable

explicativa de la ineficiencia. Esto debido a que la naturaleza de las variables de viviendas

conectadas y m3 de agua producida, estaba únicamente para zona urbana y centros poblados.

5.3 Variables que afectan el impacto de choques aleatorios: Con el fin de introducir algún tipo

de heteroscedasticidad al modelo de frontera, se propone utilizar como variable de control, la

densidad poblacional de cada municipio. Esto con el fin de reconocer que la magnitud con la cual

los municipios se ven afectados por choques aleatorios no es igual si el municipio es pequeño a si

es grande. Se escogió la variable densidad, pues esta mide la relación entre la población total y el

área oficial del municipio en km2, y por tanto, permite caracterizar el tamaño de cada municipio

en función de sus pobladores y de su tamaño (área geográfica).

𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 =𝑃𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

Á𝑟𝑒𝑎 (𝑘𝑚2)

𝜎𝑖𝑡2 = 𝜌0 + 𝜌1𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑖𝑡 (4.2)

22

Resultados y Análisis

6. Estadísticas descriptivas: A continuación, se muestran los cuadros de estadística descriptiva

para las variables escogidas de los modelos propuestos en la sección anterior. La base de datos fue

previamente depurada por el DNP con el fin de tener datos completos y consistentes.

a. Educación:

Cuadro 1: Estadística descriptiva para el modelo de calidad educativa.

Variables Obs. Media Desv-est. Min Máx.

alumnos_calidad 8,670 209.6933 1243.223 1 42174

docentes_escalafon 8,672 194.1652 895.8394 0 30472

SGP_educacion 8,674 7.47e+09 5.65e+10 1.36e+07 1.67e+12

m2_aula 8,587 12063.95 67753.31 25 3449136

b. Salud:

Cuadro 2: Estadística descriptiva para el modelo de régimen subsidiado.

Variables Obs. Media Desv-est. Min Máx.

subsidiado 7,572 20243.44 67943.91 0 1681822

inversion_regimen 7,314 8218.166 30818.46 131 951328.1

gastos_servicios 4,814 1461.942 17183.65 .006 846462.3

sedes 4,997 3.909145 11.32749 1 248

c. Agua potable:

Cuadro 3: Estadística descriptiva para el modelo de agua potable.

Variables Obs. Media Desv-est Min. Máx

viviendas 6,221 9445.95 73776.28 32 2118177

m3_agua 6,179 4441325 4.39e+07 426 2.40e+09

SGP_agua 8,674 1.06e+09 3.41e+09 1.30e+08 1.18e+11

ica 8,509 .7592325 .2211947 0 1

Una vez expuesta la especificación de los modelos de frontera y los supuestos subyacentes sobre

las variables de eficiencia y heteroscedasticidad, se procede a estimar cada modelo panel. Esto con

23

el fin de estimar los puntajes de eficiencia de cada municipio y ver la tendencia que ha habido

durante los últimos años para cada sector.

Tal como lo indica la teoría económica, las variables de input deberían tener un signo positivo,

pues la función de producción debe ser creciente sobre los factores. Los estimadores de cada

variable, representan la elasticidad del factor sobre la variable de respuesta. El objetivo de hacer

estas estimaciones es analizar que variables tienen mayor impacto sobre el producto final y si las

variables escogidas para explicar la ineficiencia media tienen un impacto (o no) sobre los

municipios. Una vez interpretados los resultados, se procede a revisar los resultados obtenidos para

los puntajes de eficiencia. A continuación, se presentan los resultados de los modelos propuestos.

7. Resultados de los modelos:


Tabla 1.1: Modelo SFA de calidad educativa.

(1) (2) (3) (4)

VARIABLES Frontier Mu Usigma Vsigma

ln_docentes_escalafon 0.324***

(0.0105)

ln_SGP_educaciontot 0.367***

(0.00774)

ln_m2_aula 0.155***

(0.0120)

indrural 1.141***

(0.183)

discapital 0.00728***

(0.000720)

ing_trans 0.0750***

(0.00789)

densidad -7.23e-05**

(2.90e-05)

Constant -5.368*** -7.916*** 0.236** -1.672***

(0.115) (0.921) (0.0958) (0.0433)

Observations 8,573 8,573 8,573 8,573

Number of Cod_muni 1,101 1,101 1,101 1,101

Standard errors in parentheses

*** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1

24

El modelo de calidad educativa utiliza información proveniente de un panel desbalanceado de 1101

municipios a lo largo del periodo 2006-2016, con un valor promedio de 7.8 años de información

por municipio. Interpretando los resultados del modelo, es posible notar que las variables de input

tienen un signo positivo (consistente con la teoría económica) y altamente significativas. En ese

orden de ideas, se puede observar que la calidad educativa es altamente dependiente de las

transferencias en educación del SGP, lo cual tiene sentido, pues es la inversión total es el rubro

más importante en cualquier sector. En segundo lugar, es posible notar que el impacto de los

docentes de escalafón alto tiene una alta importancia en lo que corresponde a buenos resultados en

la prueba SABER, por encima de la cantidad de infraestructura educativa. Por lo que una buena

asignación de recursos en pro de la calidad educativa debería estar centrada en la formación de

docentes de calidad, con el fin de un buen desempeño en las pruebas de Estado.

Respecto a las variables de ineficiencia, se puede observar que todas estas son altamente

significativas y de signo positivo, por lo que es posible concluir que estas variables contribuyen a

que ciertos municipios sean más ineficientes en el uso de sus recursos. Observando la magnitud

de los coeficientes estimados, es posible observar que los municipios son más sensibles al índice

de ruralidad, después al porcentaje de transferencias, y por último, a la distancia de la capital del

departamento. El hecho de que estas variables hayan presentado estos resultados muestra que

municipios rurales y lejanos a la capital tienen una clara desventaja en términos de calidad

educativa, frente a los principales municipios del país. Esto muestra indicios de que la brecha en

términos de calidad educativa no se ha cerrado lo suficiente durante los últimos años y por el

contrario, puede que haya ha aumentado. Por último, municipios con una alta dependencia en las

transferencias, muestran pobres incentivos para el manejo de sus recursos. Por lo que una alta

cantidad de transferencias no ha sido beneficiosa para cerrar las brechas en términos de calidad

educativa.

25

Tabla 1.2: Estadística descriptiva para los puntajes de eficiencia (u1) del modelo de calidad

educativa.

Tal como se puede observar en tabla 1.2, los puntajes de eficiencia predichos (u1) están entre el

1% a 95.45% para los años estudiados. Este es uno de los temas más importante a la hora de revisar

el modelo, pues valores muy pequeños podrían indicar que el modelo no predice adecuadamente

los puntajes de eficiencia, pues los resultados correspondientes a estas observaciones estarían

asociados al ruido aleatorio y no al uso de inputs. En este orden de ideas, si se tomará el puntaje

mínimo predicho igual a 1%, se tendría que el 99% restante es igual a ruido aleatorio. Revisando

con más detalle los municipios que tuvieron puntajes demasiado bajos (<5%), fue posible observar

que estos municipios tenían un número relativamente estable de alumnos con calificación superior,

pero en un año cualquiera tuvieron una cantidad casi nula de estudiantes con puntajes altos para la

cantidad de docentes de calidad, infraestructura y recursos transferidos. Por lo que el modelo

interpreta estos resultados atípicos como ruido aleatorio en su mayoría. En el caso de educación

esto es plausible, pues hay factores no observables que pueden influir negativamente en los

puntajes finales obtenidos el día de la prueba; a pesar de que los recursos para calidad educativa

estuviesen disponibles durante ese año. A la hora de contrastar estos resultados con los informes

del DNP, es posible observar que la entidad también presenta unos resultados atípicos para ciertos

años. En síntesis, a pesar de que los puntajes correspondan a ruido aleatorio en un pequeño número

de observaciones, se concluye que esto es plausible, dado que pueden existir choques aleatorios

no observables en los que un número muy reducido de estudiantes tenga un puntaje superior en

relación con otros años.

Tomando por ejemplo el municipio con menor puntaje: 1.008%, predicho en la muestra de 2010

(Timbiquí, Cauca) y comparado con otro de los municipios con mayor puntaje: 90.492% (Cajicá,

Cundinamarca). Es posible entender la intuición detrás de los resultados obtenidos al realizar este

tipo de análisis comparativo entre municipios:

u1 8,573 61.04332 20.58974 1.00895 95.45261

Variable Obs Mean Std. Dev. Min Max

26

Gráfica 2.1: Gráfico de barras comparativo entre Cajicá y Timbiquí (1).




351 155

8634

1 125

11329

05

,00

01

0,0

00

CAJICA (CUNDINAMARCA) TIMBIQUI (CAUCA)

alumnos_calidad docentes_escalafón

m2_aula

7.6e+08

1.1e+09

05

.0e

+08

1.0

e+

09

me

an

of S

GP

_e

du

ca

cio

nto

t


SGP_educación

27



Por último, se realiza una prueba de forma funcional con el fin de verificar si el modelo está

correctamente especificado. La prueba realizada es aplicable a cualquier modelo de ecuación única

de acuerdo con las ideas de Tukey (1949) y principalmente Pregibon (1979) y basa su hipótesis en

la significancia de �̂�2. Al realizar esta regresión auxiliar se determina si la variable �̂�2 es

estadísticamente significativa, en caso afirmativo, es posible concluir que hay evidencia para

afirmar que la forma funcional del modelo no es adecuada. Se realiza la prueba linktest en STATA

con el fin de verificar lo anterior:

Tabla 1.3: Test de forma funcional del modelo de calidad educativa.

Al observar el resultado de la tabla anterior es posible concluir que dada la significancia de �̂�2 hay

evidencia estadística para afirmar que el modelo tiene problemas de forma funcional. Una de las

posibles hipótesis con respecto a las variables que puedan generar el problema de especificación

tiene que ver con la variable de docentes de escalafón alto. Pues es posible que sea necesario

94.1642

17.4427

.384364

120.135

90.1998

.818401

05

01

00

150


discapital ing_trans

indrural

28

incorporar dentro del modelo la información correspondiente a la cantidad de docentes que no son

de escalafón alto4, o bien, la proporción5 de docentes de escalafón alto sobre el total de docentes

vinculados al sector oficial. Otra razón plausible es el problema de variable omitida, pues puede

haber variables tales como: acceso a útiles escolares o alimentación escolar, que podrían ser

relevantes a la hora explicar el logro en calidad educativa. Por otro lado, con el fin de revisar

formas funcionales diferentes a la lineal, se proponen también formas cuadráticas dentro de las

variables explicativas. Por ejemplo, algunas especificaciones alternativas que permitan solucionar

el problema incluyen:

Forma funcional alternativa 1:

ln(𝑎𝑙𝑢𝑚𝑛𝑜𝑠_𝑐𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑖𝑡) = 𝛽0 + 𝛽1ln (𝑑𝑜𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠_𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎𝑓ó𝑛𝑖𝑡) + 𝛽2ln (𝑑𝑜𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠_𝑛𝑜_𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎𝑓ó𝑛𝑖𝑡) +

𝛽3ln (𝑆𝐺𝑃_𝑒𝑑𝑢𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛_𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑖𝑡) + 𝛽4ln (𝑚2_𝑎𝑢𝑙𝑎𝑖𝑡) + 𝛽5[ln (𝑚2_𝑎𝑢𝑙𝑎𝑖𝑡)]2 + 𝑣𝑖𝑡 − 𝑢𝑖𝑡 (5.1)

Tabla 1.4: Modelo SFA de calidad educativa 2.

(1) (2) (3) (4)


ln_docentes_escalafon 0.407***

(0.0110)

ln_docentes_noescalafon 0.147***

(0.00810)


(0.00990)

ln_m2_aula 0.202***

(0.0516)

ln_m2_aula2 -0.00666**

(0.00294)

indrural 1.106***

(0.174)


(0.000690)

ing_trans 0.0724***

(0.00704)

densidad -8.57e-05***

(2.82e-05)

Constant -4.239*** -7.637*** 0.238*** -1.812***

(0.310) (0.826) (0.0901) (0.0433)

Observations 8,317 8,317 8,317 8,317



*** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1

4 Forma funcional alternativa 1. 5 Forma funcional alternativa 2.

29

Se realiza nuevamente la prueba de Pregibon (1979) y se observa que no hay evidencia estadística

para rechazar la hipótesis nula.

Tabla 1.5: Test de forma funcional del modelo de calidad educativa

Forma funcional alternativa 2:

ln(𝑎𝑙𝑢𝑚𝑛𝑜𝑠_𝑐𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑖𝑡) = 𝛽0 + 𝛽1 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖ó𝑛_𝑑𝑜𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠𝑖𝑡 + 𝛽2ln (𝑆𝐺𝑃_𝑒𝑑𝑢𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛_𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑖𝑡) +

𝛽3[ln (𝑆𝐺𝑃_𝑒𝑑𝑢𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛_𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑖𝑡)]2 + 𝛽4ln (𝑚2_𝑎𝑢𝑙𝑎𝑖𝑡) + 𝑣𝑖𝑡 − 𝑢𝑖𝑡 (5.2)

Tabla 1.6: Modelo SFA de calidad educativa 3.

(1) (2) (3) (4)


proporción 0.403***

(0.0315)


(0.0782)

ln_SGP_educaciontot2 -0.0287***

(0.00179)

ln_m2_aula 0.247***

(0.0117)

indrural 1.510***

(0.197)


(0.000744)

ing_trans 0.0712***

(0.00697)

densidad 0.000164***

(3.70e-05)

Constant -20.98*** -7.931*** 0.272*** -1.681***

(0.817) (0.849) (0.0902) (0.0423)

Observations 8,555 8,555 8,555 8,555



*** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1

30

Se realiza nuevamente la prueba de Pregibon (1979) y se observa que no hay evidencia estadística

para rechazar la hipótesis nula.

Tabla 1.7: Test de forma funcional del modelo de calidad educativa.

En síntesis, lo que se buscaba con este ejercicio era mostrar que es posible encontrar formas

funcionales que pasen el link test, no obstante, queda para discusión si realmente es necesario

utilizar este tipo de modelos más complejos. Pues el enfoque metodológico que planteaba el trabajo

al inicio y los objetivos del proyecto pretendían implementar un enfoque similar al del DNP. Por

otro lado, con mayor complejidad añadida, la intuición y el poder explicativo de cada variable

independiente puede llegar a ser discutible. Por último, en este caso se presentan dos modelos

alternativos, pero no es de particular interés para este trabajo encontrar todas las formas

funcionales posibles o determinar cuál es el mejor modelo de estos dos. Siendo así, los resultados

se limitarán a utilizar la especificación inicial, aunque se hace la salvedad respectiva como una

posible limitación del modelo escogido.

31


Tabla 2.1: Modelo SFA para régimen subsidiado.

(1) (2) (3) (4)


ln_inversion_regimen 0.769***

(0.00699)

ln_gastos_servicios 0.0363***

(0.00293)

ln_sedes 0.131***

(0.00773)

indrural 0.608***

(0.115)

discapital -0.000411

(0.000253)

ing_trans -0.00973***

(0.00157)

densidad 0.000154***

(3.63e-05)

Constant 2.783*** 0.450*** -2.545*** -2.234***

(0.0646) (0.0652) (0.229) (0.0634)

Observations 4,738 4,738 4,738 4,738



*** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1

El modelo de régimen subsidiado utiliza información proveniente de un panel desbalanceado de

1066 municipios a lo largo del periodo 2010-2015, con un valor promedio de 4.4 años de

información por municipio. Interpretando los resultados del modelo, es posible notar que las

variables de input tienen un signo positivo (consistente con la teoría económica) y altamente

significativas. En ese orden de ideas, se puede observar que la cantidad de afiliados al régimen

subsidiado es altamente dependiente a la cantidad de recursos invertidos en sector, lo cual tiene

sentido, pues es la inversión total es el rubro más importante en cualquier sector. En segundo lugar,

es posible notar que el impacto de las sedes prestadoras de servicios de salud pública tiene un

impacto mayor que los gastos en servicios destinados a las labores de focalización, aseguramiento

e interventoría de los contratos de régimen subsidiado. Por lo que el gobierno debería destinar una

mayor cantidad de recursos a la infraestructura de salud pública.

Respecto a las variables de ineficiencia, se puede observar que la variable de distancia a la capital

32

no es factor que influya estadísticamente sobre la ineficiencia. Mientras que las demás variables

(índice de ruralidad y porcentaje de transferencias) si son altamente significativas. En este sector,

se tiene un resultado interesante, pues muestra que las transferencias han tenido un efecto positivo

sobre el régimen subsidiado pues municipios con mayor dependencia en las trasferencias han

tenido incentivos para lograr un buen uso de sus recursos. No obstante, es posible notar que existe

evidencia estadística para sustentar que municipios rurales siguen teniendo dificultades en

términos de la cantidad de personas afiliadas al régimen subsidiado, dada la cantidad de recursos.

Tabla 2.2: Estadística descriptiva para los puntajes de eficiencia (u2) del modelo de régimen

subsidiado.


42.67% a 97.52% para los años estudiados. Este es uno de los temas más importante a la hora de

revisar el modelo, pues valores muy pequeños podrían indicar que el modelo no predice

adecuadamente los puntajes de eficiencia, pues los resultados correspondientes a estas

observaciones estarían asociados al ruido aleatorio y no al uso de inputs. En este orden de ideas,

no hay evidencia para afirmar que el modelo presente problemas en sus estimaciones.

Se realiza la misma prueba link test de Pregibon (1979) con el fin de verificar problemas de forma

funcional:

Tabla 2.3: Test de forma funcional del modelo de régimen subsidiado.

Se concluye a partir de la prueba anterior que no existe evidencia estadística, bajo una significancia

del 5%, para afirmar que el modelo de régimen subsidiado tenga problemas de forma funcional.

u2 4,738 78.05578 9.126525 42.67461 97.52378


33

c. Agua potable:

Tabla 3.1: Modelo SFA de agua potable.

(1) (2) (3) (4)


ln_m3_agua 0.219***

(0.00657)

ln_SGP_agua 1.055***

(0.0159)

ica 0.340***

(0.0487)


(0.000192)

ing_trans 0.0175***

(0.000690)

densidad -7.53e-05**

(3.14e-05)

Constant -16.16*** -0.453*** -8.810 -0.557***

(0.307) (0.122) (9.762) (0.0197)

Observations 5,635 5,635 5,635 5,635



*** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1

El modelo de calidad del agua utiliza la información proveniente de un panel desbalanceado de

1075 municipios a lo largo del periodo 2010-2016, con un valor promedio de 5.2 años de

información por municipio. Interpretando los resultados del modelo, es posible notar que las

variables de input tienen un signo positivo (consistente con la teoría económica) y altamente

significativas. En ese orden de ideas, se puede observar que la cantidad de viviendas conectadas

es altamente dependiente de las transferencias de agua potable del SGP, lo cual tiene sentido, pues

es la inversión total es el rubro más importante en cualquier sector. En segundo lugar, es posible

notar que el impacto de la calidad del agua tiene una alta importancia en lo que corresponde al

número de viviendas conectadas, por encima de la cantidad de m3 de agua producida al interior

del municipio. Esto es importante, pues muestra que son más importantes las políticas relacionadas

con buena calidad del agua, más no la cantidad producida, en términos del bienestar de la

población.

Respecto a las variables de ineficiencia, se puede observar que todas estas son altamente

significativas y de signo positivo, por lo que es posible concluir que estas variables contribuyen a

34

que ciertos municipios sean más ineficientes en el uso de sus recursos. El hecho de que estas

variables hayan presentado estos resultados muestra que municipios lejanos a la capital tienen una

clara desventaja en términos del acceso a agua potable, frente a los principales municipios del país.

Esto muestra indicios de que la brecha en términos de acceso al agua no se ha cerrado en los

últimos años, sino que por el contrario puede que haya aumentado. Por último, municipios con una

alta dependencia en las transferencias, muestran pobres incentivos para el buen manejo de sus

recursos. Por lo que una alta cantidad de transferencias no ha sido beneficiosa para cerrar las

brechas en términos de acceso a agua potable.

Tabla 3.2: Estadística descriptiva para los puntajes de eficiencia (u3) del modelo de agua potable.


16.02% a 99.96% para los años estudiados. Este es uno de los temas más importante a la hora de

revisar el modelo, pues valores muy pequeños podrían indicar que el modelo no predice

adecuadamente los puntajes de eficiencia, pues los resultados correspondientes a estas

observaciones estarían asociados al ruido aleatorio y no al uso de inputs. En este orden de ideas,

no hay evidencia para afirmar que el modelo presente problemas en sus estimaciones.

Se realiza la misma prueba link test de Pregibon (1979) con el fin de verificar problemas de forma

funcional:

Tabla 3.3: Test de forma funcional del modelo de agua potable.

Se concluye a partir de la prueba anterior que no existe evidencia estadística, bajo una significancia

del 5%, para afirmar que el modelo de agua potable tenga problemas de forma funcional.

u3 5,635 42.52734 15.8015 16.02844 99.96301


35

8.1 Clasificación de los municipios de acuerdo con los puntajes de eficiencia: De acuerdo con

la metodología planteada por el DNP para clasificar los municipios de acuerdo con su puntaje de

eficiencia, existen 5 diferentes criterios de clasificación: crítico, bajo, medio, satisfactorio y

sobresaliente. En la siguiente tabla se muestran los rangos correspondientes a cada una de estas

clasificaciones.

Tabla 4: Rangos de clasificación de los municipios de acuerdo con sus puntajes de eficiencia.

Fuente: Departamento Nacional de Planeación (DNP).

A continuación, se muestra la evolución de las gráficas de frecuencia para cada sector estudiado.

Adicional a este análisis de frecuencias, se complementan los resultados obtenidos observando

cuáles han sido las dinámicas en algunas capitales departamentales a través del tiempo. Por último,

en la sección de anexos se encuentran las figuras a nivel departamental /municipal de los últimos

años. Esas figuras fueron elaboradas mediante el uso del programa de sistemas de información

geográfica ArcGIS.

Rango Clasificación

[0 - 40) Crítico

[40 - 60) Bajo

[60 - 70) Medio

[70 - 80) Satisfactorio

[80 - 100] Sobresaliente

36


Gráfica 3.1: Clasificación de los municipios a través del tiempo para el sector de calidad

educativa.


Tal como se puede observar en la figura anterior, durante los años 2006 a 2008 el comportamiento

entre los municipios estudiados era más o menos homogéneo, no obstante, durante 2009 a 2013 se

puede observar que hay un aumento notable en la ineficiencia, pues los resultados obtenidos por

los estudiantes no reflejan la cantidad de recursos asignados por el gobierno. Durante los últimos

tres años (2014-2016) ha habido una notable mejoría en la eficiencia de calidad educativa, pues la

cantidad de municipios con puntajes sobresalientes y satisfactorios ha superado considerablemente

la cantidad de municipios con puntajes bajo y crítico.

0 100 200 300 400

0 100 200 300 400 0 100 200 300 400

SobresalienteSatisfactorio

MedioBajo

Crítico


MedioBajo

Crítico


MedioBajo

Crítico


MedioBajo

Crítico


MedioBajo

Crítico


MedioBajo

Crítico


MedioBajo

Crítico


MedioBajo

Crítico


MedioBajo

Crítico


MedioBajo

Crítico


MedioBajo

Crítico

2006 2007 2008

2009 2010 2011

2012 2013 2014

2015 2016

frequency

37


Gráfica 3.2: Clasificación de los municipios a través del tiempo para el sector de régimen

subsidiado.


Tal como se puede observar en la figura anterior, el sector de salud se caracteriza por no tener

municipios en estado crítico. Si bien esto muestra un uso favorable de recursos en términos

generales para este sector, se puede observar que la tendencia muestra un detrimento en la

eficiencia durante los últimos tres años. Por otro lado, cabe resaltar que la distribución de los

municipios se ha vuelto relativamente homogénea dentro de los diferentes rangos.

0 200 400 600 800 0 200 400 600 800 0 200 400 600 800

Sobresaliente

Satisfactorio

Medio

Bajo

Sobresaliente

Satisfactorio

Medio

Bajo

Sobresaliente

Satisfactorio

Medio

Bajo

Sobresaliente

Satisfactorio

Medio

Bajo

Sobresaliente

Satisfactorio

Medio

Bajo

Sobresaliente

Satisfactorio

Medio

Bajo

2010 2011 2012

2013 2014 2015

frequencyGraphs by Año

38

c. Agua potable:

Gráfica 3.3: Clasificación de los municipios a través del tiempo para el sector de agua potable.


Tal como se puede observar en la figura anterior, el sector de agua potable se caracteriza por ser

altamente ineficiente y no mostrar ninguna mejoría en la asignación de recursos durante el periodo

2010-2016. Adicionalmente, es posible concluir que no existen indicios que muestren que las

brechas a nivel municipal se estén cerrando pues hay municipios que mantienen la eficiencia a

través del tiempo, mientras que otros no han podido salir de estas trampas de pobreza. La gráfica

indica que los municipios podrían alcanzar un nivel de bienestar más alto para la cantidad de

recursos transferidos en infraestructura, calidad de agua, etc. Por lo que hay una alta desigualdad

dentro de este sector a simple vista.

8.2 Análisis gráfico de los resultados:

A continuación, se muestra la tendencia de las seis principales ciudades del país: Bogotá, Cali

(Valle del Cauca), Medellín (Antioquía), Barranquilla (Atlántico), Bucaramanga (Santander) y

Cartagena (Bolívar). Adicionalmente se realiza el mismo gráfico de tendencia para otras capitales

0 200 400 600 0 200 400 600

0 200 400 600


MedioBajo

Crítico


MedioBajo

Crítico


MedioBajo

Crítico


MedioBajo

Crítico


MedioBajo

Crítico


MedioBajo

Crítico


MedioBajo

Crítico

2010 2011 2012

2013 2014 2015

2016

frequency

39

departamentales: Leticia (Amazonas), Riohacha (La Guajira), Puerto Carreño (Vichada), Arauca

(Arauca), Mocoa (Putumayo), Florencia (Caquetá), Mitú (Vaupés). Esto con el fin de observar si

hay desigualdades importantes entre estas capitales departamentales y si dichas brechas se han

cerrado o por el contrario, ampliado.


Gráfica 4.1: Tendencia de las principales ciudades del país en calidad educativa.


Tal como se puede observar a partir de la gráfica 6.1, algunas de las ciudades estudiadas comienzan

en niveles de eficiencia menores al 80%: Cartagena (satisfactorio), Barranquilla (Bajo-Medio) y

Cali (crítico-satisfactorio) durante el periodo 2006-2013 aproximadamente. Las demás ciudades:

Bogotá, Medellín y Bucaramanga muestran una senda mucho más estable superior al 80%

(sobresaliente). En ese orden de ideas, el patrón más importante que muestra la gráfica es una

convergencia en las principales ciudades del país en términos de los alcances de la calidad

educativa, pues a partir de 2014, los puntajes de todas las ciudades alcanzan niveles altos de

eficiencia.

40

Gráfica 4.2: Tendencia de otras capitales departamentales del país en calidad educativa.


Al comparar los resultados anteriores con la gráfica para otras capitales departamentales, es posible

notar que existe una brecha importante frente a las ciudades más importantes del país. En este caso,

sólo ciudades como Mocoa mantienen consistentemente un puntaje sobresaliente, mientras que las

demás ciudades tienen puntajes críticos-bajos: Riohacha, Florencia, Mitú y sólo Puerto Carreño,

Arauca y Leticia presentan puntajes medios-satisfactorios durante el periodo 2006-2013. Si bien a

partir de 2014 hay una tendencia que muestra un aumento en la eficiencia a niveles bajo-medios

de los municipios más vulnerables y un aumento a niveles sobresalientes de los municipios que

estaban en niveles medio-satisfactorios, es posible concluir que las brechas existentes en calidad

educativa no se están cerrando lo suficientemente rápido dada la cantidad de recursos que están

disponibles para estas entidades territoriales. Si se considera que estos municipios son las capitales

de los departamentos y que hay evidencia estadística para afirmar que los municipios más rurales

y alejados de la capital están predispuestos a ser más ineficientes, es razonable suponer que estos

se encontrarán en situaciones aún peores que las respectivas capitales de sus departamentos. En

ese orden de ideas, si bien las gráficas muestran que las brechas en materia de calidad educativa

se están cerrando, esta mejoría en desigualdad no se está cerrando lo suficientemente rápido. Los

demás municipios de estos departamentos no aspirarán a estar en mejores condiciones que las

capitales respectivas, dados los resultados del modelo.

41


Gráfica 5.1: Tendencia de las principales ciudades del país en régimen subsidiado.


Tal como se puede observar a partir de la gráfica 7.1, el patrón que muestran todas las ciudades es

una caída acelerada en los niveles de eficiencia, especialmente en lo que concierne a Bogotá,

Bucaramanga, Cali. Mientras que las ciudades que menos se han visto afectadas son Barranquilla

y Cartagena. En término generales, lo que muestra la gráfica es que a principios de 2010, la

mayoría de las ciudades (a excepción de Medellín) presentaban puntajes sobresalientes de

eficiencia, pero que durante los siguientes 4 años, el manejo de recursos ha empeorado hasta llegar

a niveles medio-satisfactorios.

Gráfica 5.2: Tendencia de otras capitales departamentales del país en régimen subsidiado.

42

Al comparar los resultados anteriores con la gráfica para otras capitales departamentales, es posible

notar que la tendencia es la misma, pues existe una caída generalizada en los niveles de eficiencia.

Sin embargo, la gráfica revela un patrón interesante. Si bien es cierto que los niveles de eficiencia

han caído, el impacto que ha tenido este fenómeno es menor cuando se compara con los resultados

del gráfico anterior, pues en este caso, la mayoría de las ciudades que empezaron con puntajes

sobresalientes terminan en niveles sobresalientes o casi sobresalientes (a excepción de Puerto

Carreño). Dados los resultados que arroja el modelo, en los cuales se encontró que: 1) la variable

de distancia a la capital no era significativa y que 2) el efecto de las transferencias es positivo.

Resulta razonable suponer que la brecha existente entre estos departamentos se está cerrando; a

pesar de la tendencia negativa generalizada en este sector durante los últimos 4 años.

c. Agua potable:

Gráfica 6.1: Tendencia de las principales ciudades del país en agua potable.


Tal como lo muestra la gráfica 8.1, las ciudades de Bogotá y Medellín muestran un nivel excelente

de eficiencia (≈100%) que se mantiene constante a través del tiempo, mientras que las demás

ciudades (a excepción de Cartagena) presentan un comportamiento más volátil acotado entre

niveles satisfactorio y sobresaliente de eficiencia. La ciudad con peor comportamiento es

Cartagena, con valor medio de acceso a agua potable. En síntesis, las principales ciudades del país

tienen un nivel alto de bienestar en lo que concierne a agua potable.

43

Gráfica 6.2: Tendencia de otras capitales departamentales del país en agua potable.


Cuando se comparan los resultados de la gráfica 8.2 con los resultados anteriormente, es posible

concluir que existe una brecha importante entre las capitales departamentales. En este caso,

ninguna de las ciudades mostradas muestra un nivel sobresaliente y tampoco existe ninguna

tendencia que permita indicar una mejora generalizada en este sector, por el contrario, lo que se

ve realmente es una alta volatilidad en la cual la mayoría de las ciudades están en niveles críticos

o cercanos a críticos. Mientras que en segunda medida, ciudades como Leticia, Arauca y Puerto

Carreño se encuentran en valores medios. En ese orden de ideas y dados los resultados del modelo,

en el cual se mostró que existía evidencia estadística para afirmar que municipios más rurales,

alejados y altamente dependientes de las transferencias tienen predisposiciones a ser más

ineficientes; es razonable suponer que estas entidades territoriales se encontrarán en situaciones

aún peores que las respectivas capitales de sus departamentos. En conclusión, no hay ninguna

evidencia que permita concluir acerca de un acceso más equitativo a agua potable durante los

últimos 6 años. Por el contrario, lo que muestra el análisis realizado hasta el momento dentro de

este sector, es que no han ocurrido cambios significativos. Municipios sin acceso a agua potable

no han tenido mejoras en su bienestar con relación a las grandes ciudades del país.

44

9. Consideraciones finales:

a. Calidad educativa: El modelo de educación propuesto asocia la calidad educativa con puntajes

medio, superior y muy superior en los exámenes del ICFES, no obstante, existen otras métricas

que permiten evaluar la calidad educativa en Colombia. Siendo el estándar internacional entre

países, las pruebas PISA. De acuerdo con el Ministerio de Educación (2018): “la Organización

para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE) reconoció a Colombia como el sexto

sistema educativo que más rápido está mejorando, entre los 72 que presentaron esta prueba.” Por

lo que eventualmente resultaría interesante comparar los avances en calidad educativa utilizando

métricas tanto nacionales como internacionales. Adicionalmente, ha habido un esfuerzo

importante por parte del Ministerio de Educación en conservar por lo menos el mismo nivel de

logro académico año a año. Tanto así que los resultados en las pruebas SABER 11 de 2017

mantuvieron el mismo nivel de logro que el año pasado (2016).

En materia de política pública de los últimos años, cabe destacar el programa “Ser Pilo Paga” por

parte del Gobierno Nacional en 2014, el cual busca incorporar a estudiantes con los puntajes más

altos en las pruebas de Estado en programas de educación superior de calidad. Este tipo de políticas

han servido como un incentivo importante para que estudiantes del sector oficial obtengan

resultados sobresalientes en estas pruebas. Lo cual podría explicar por qué los resultados muestran

una mejora significativa a partir de 2014. Con el cambio de gobierno, el programa de Ser Pilo Paga

será sustituido por el programa Generación-E, el cual tiene los mismos pilares que el programa

anterior, con la diferencia que aumentará los puntajes de admisión en las pruebas de Estado y

buscará un acceso más equitativo a la educación superior, tanto pública como privada. De acuerdo

con María Victoria Ángulo, ministra de educación: “una de las falencias de Ser Pilo Paga era su

poca presencia en las regiones, pues estaba enfocado en las ciudades capitales y en las cabeceras

municipales. Esta es una situación que Generación-E buscará remediar con un trabajo más

enfocado en las zonas rurales del país.” (El Tiempo, 2018).

Los resultados del trabajo muestran que efectivamente las brechas en materia de calidad educativa

se están cerrando lentamente, por lo que se ha mostrado que este tipo de políticas son altamente

efectivas en materia de incentivos para fomentar la calidad educativa. Si bien las brechas se están

cerrando, aún existe una importante disparidad regional en términos del logro educativo en las

45

pruebas de Estado, especialmente en la región del Pacifico6 (Chocó, Cauca, Valle del Cauca y

Nariño). Esto ha motivado al gobierno a impulsar semilleros de becarios para “Ser Pilo Paga”, con

el fin de aumentar el número de becarios en esta región del país. Pues a pesar de haber bajado el

umbral para acceder a las becas en esta región, el número de becarios sigue siendo mucho menor

comparado al de otras regiones del país (Mera, 2017).

Finalmente, la calidad educativa es una herramienta fundamental en temas de movilidad social,

aunque tal como lo plantea el programa de becarios a futuro, debe existir un esfuerzo por parte del

Estado en ofrecer las mismas oportunidades a las zonas rurales del país y regiones con dificultades

persistentes en materia de logro educativo. Pues como lo demostró el trabajo, estas entidades

territoriales poseen predisposiciones inherentes a ser más ineficientes que aquellas localizadas en

ciudades capitales y cabeceras municipales.

6 Véase la figura 2 en la sección de Anexos.

46

b. Régimen subsidiado: El análisis de frontera estocástica realizado en materia de afiliación a

régimen subsidiado, muestra una caída generalizada en los niveles de eficiencia durante los últimos

años, especialmente para Bogotá y Medellín. Al tener estos resultados, se podría llegar a pensar

que las tasas de cobertura han bajado durante los últimos años, no obstante, al observar la siguiente

gráfica es posible notar cómo ha sido la evolución en este sector durante los últimos 11 años para

régimen subsidiado (RS) y régimen contributivo (RC):

Gráfica 7: Evolución del número de afiliados al SGSSS7 por régimen (millones) y de la cobertura

(%).

Fuente: Estudio de sostenibilidad del aseguramiento en salud para el año 2017 - Ministerio de

Salud y Protección Social.

Al observar la gráfica anterior, es posible notar que el sistema de salud alcanza cifras de cobertura

universal técnica8, donde la mayoría de las personas afiliadas pertenecen al régimen subsidiado

con relación a aquellas dentro del régimen contributivo. De acuerdo con el estudio de

sostenibilidad del aseguramiento en salud para el año 2017: “Esta estructura de afiliación

7 Sistema General de Seguridad Social en Salud. 8 La cobertura técnica hace referencia a la proporción de la población que efectivamente es objeto de aseguramiento

en salud.

47

determina un reto y un desafío para la sostenibilidad financiera del sistema, en especial para los

recursos fiscales de cierre de financiación del RS, toda vez que el RC se autofinancia con los

recursos de la cotización.” (Cárdenas et al., 2016, p. 18). Con base a lo anterior y los resultados

expuestos hasta el momento, es posible afirmar que mantener tasas de cobertura tan altas tiene

importantes implicaciones sobre la sostenibilidad del sistema, y por ende, afectar el uso eficiente

de recursos en el sector salud. En síntesis, es posible argumentar que existe un trade-off entre

mantener tasas de cobertura tan altas y el uso eficiente de recursos, pues a nivel municipal (2010-

2015), ha existido una caída generalizada en los niveles de eficiencia, a pesar de que las tasas de

cobertura técnica no han bajado significativamente.

Si bien las tasas de cobertura no han caído significativamente durante los últimos años, lo que se

tiene es una serie de políticas en materia regulatoria para poder asegurar la sostenibilidad del

sistema. Cuando se entra en detalle en los informes del Ministerio de Salud y Protección Social se

puede observar que existe un esfuerzo importante por mejorar el flujo de recursos dentro del

sistema, particularmente, mediante la igualación de primas en las Unidades de Pago por Capitación

(UPC). “Dada la unificación de los planes de beneficios establecida en el Acuerdo 32 de 2012, el

Ministerio, en el modelo unificado para analizar la sostenibilidad financiera del aseguramiento en

salud, consideró la implementación de la igualación de primas de forma progresiva en un término

máximo de 3 años iniciando en el año 2013. (…) Sin embargo, la implementación gradual de la

igualación de primas a partir de 2013 incrementó el costo de manera importante para el Régimen

Subsidiado, el cual se ha venido asumiendo con las fuentes de financiación que se mencionaron

antes.” (Informe al Congreso de la República 2014-2015).

Este hecho podría explicar también, por qué ha habido una caída tan abrupta en la eficiencia de

ciudades como Bogotá y Medellín. Una posible hipótesis al respecto, es la implementación de la

Resolución 5968 del 2014. De acuerdo con el mismo informe mencionado anteriormente del

Sector Administrativo de Salud y Protección Social al Congreso de la República: “con la

Resolución 5968 del 2014, el Ministerio inició un plan piloto para Bogotá, Medellín, Cali y

Barranquilla, para igualar también los pagos que hace el Estado por los afiliados de los dos

regímenes.” Es decir, dicha resolución contempla la igualación de prima pura para la Unidad de

Pago por Capitación (UPC) del régimen subsidiado al contributivo durante dos años en estas

ciudades. Según el informe, estas ciudades deberán financiar dicha prueba piloto con recursos

48

propios o con aquellos contemplados dentro del numeral 5 del artículo 2 de la Ley 1608 de 2013.

Esta ley reglamenta la forma en la se toman medidas para mejorar la liquidez y el uso de algunos

recursos del sector salud, particularmente, dicho artículo reglamenta el uso de recursos de saldos

provenientes de las cuentas maestras. A continuación, se muestra con más detalle este aspecto

regulatorio:

Ley 1608 de 2013: Por medio de cual se adoptan medidas para mejorar la liquidez y el uso de

algunos recursos del sector salud.

Artículo 2°. Uso de los recursos de saldos de las cuentas maestras.

Numeral 5: Para financiar en los municipios y distritos categorías9 Especial, 1 y 2, pruebas piloto

que permitan hacer ajustes a la UPC del Régimen Subsidiado de Salud en la forma como lo

determine y reglamente el Ministerio de Salud y Protección Social.

Si bien los informes del Ministerio revelan que ha habido un aumento importante en el uso de

recursos para el régimen subsidiado durante los últimos años, el panorama que se tiene es positivo,

pues el número de afiliados no ha disminuido significativamente. Adicionalmente, los modelos no

muestran municipios con niveles críticos de eficiencia, a diferencia de los demás sectores

estudiados. Se concluye entonces que los niveles de eficiencia han caído, debido a que ha

aumentado el gasto en el sector, manteniendo relativamente fijas las tasas técnicas de cobertura.

No obstante, es probable que en el largo plazo se estabilice el uso de recursos, dadas las medidas

tomadas para mejorar la sostenibilidad de este y por tanto, una mejora en la eficiencia. Es

importante considerar que una de las principales barreras para lograr este objetivo, son las altas

tasas de informalidad dentro del mercado laboral colombiano; las cuales dificultan que un mayor

número de personas se afilien al régimen contributivo.

c. Agua potable: Los resultados del modelo de acceso a agua potable muestran que los municipios

no han visto mejora alguna en los niveles de acceso dada la cantidad de recursos invertidos en este

9 Los municipios en Colombia se clasifican en categorías de acuerdo con su número de habitantes y sus ingresos

corrientes de libre destinación (ICLD). Los municipios de categoría Especial, 1 y 2 son las tres clasificaciones más

altas de este esquema, debido a su alto número de habitantes e ICLD.

49

sector. Esta situación es preocupante dado que una mala calidad del agua está vinculada a más de

25 enfermedades graves, entre las cuales se encuentran: la hepatitis A, fiebre tifoidea/paratifoidea

y enfermedad diarreica aguda, de acuerdo con la Organización Mundial de la Salud (OMS). El

problema de acceso al agua no es problema de recursos hídricos, dado que Colombia posee una de

las reservas más grandes del mundo. Por el contrario, la falta de acceso es un tema directamente

asociado a una mala asignación de recursos, tal como lo muestran los resultados del modelo. De

acuerdo con el Viceministerio de agua y saneamiento básico, en Colombia no ha existido una

política pública constante durante los últimos 20 años, por lo que actualmente hay más de 3

millones de habitantes en el sector rural sin acceso a agua potable. (El Tiempo, 2015).

Para respaldar los resultados del trabajo, se tiene el comunicado de prensa no. 170 del 31 de agosto

de 2018 de la Contraloría General de la República (CGR) y la Auditoría de Desempeño que evaluó

el Programa Agua y Saneamiento para la Prosperidad – Planes Departamentales para el Manejo

Empresarial de los Servicios de Agua y Saneamiento PAP-PDA, en el período 2010-2017. De

acuerdo con estas fuentes:

“el programa no alcanzó los propósitos formulados en los Planes Nacionales de Desarrollo

2010-2014 y 2014 – 2018, en materia de aumento de cobertura, calidad y continuidad del

servicio público de agua potable y saneamiento básico. (…) en los resultados evaluados se

observó durante el periodo referido (2010-2017) que se tenían viabilizados proyectos de agua

potable y saneamiento básico por $4,6 billones, pese a contar con recursos por $5,7 billones.

De los $4,6 billones, los entes territoriales realizaron contratos por $3,8 billones, es decir,

que del total de recursos disponibles comprometieron realmente solo el 67%, situación

ocasionada por deficiencias técnicas en los diseños, en la gestión ambiental, en la

presentación y en la formulación de los proyectos, lo que obliga a la reformulación y por

ende genera demoras en la iniciación y ejecución de los proyectos. (…)

Según los resultados de la encuesta y los grupos focales realizados, la CGR observó que en

un número significativo de municipios (más de 300), que son prestadores directos del

servicio, existe alta rotación del nivel directivo, falta de capacitación del personal nuevo,

pérdida de la memoria institucional y de la gestión del conocimiento, intromisión política

partidista y politización en la administración territorial. Todos estos aspectos han generado

50

proyectos insuficientes e ineficientes, dado que se abandonan o no se ejecutan las iniciativas

de las anteriores administraciones, lo que ocasiona pérdida de las inversiones y

discontinuidad en la prestación del servicio.” (Comunicado de prensa no. 170, Contraloría

General de la República)

d. Sobre los supuestos del modelo de frontera estocástica: En la sección 7 se presentaron

los resultados de los modelos y hubo un esfuerzo por realizar pruebas estadísticas acerca de la

forma funcional de los mismos. Respecto a esto último, fue posible observar que los modelos

de acceso a agua potable y régimen subsidiado no presentaron problemas de acuerdo con el

criterio de Pregibon (1979), mientras que el modelo de calidad educativa sí. Otros supuestos

dentro del modelo de frontera incluyen supuestos acerca de la distribución subyacente de la

ineficiencia (u), la cual puede ser exponencial, semi-normal o normal truncada de acuerdo con

lo discutido en la sección 1. El modelo de frontera implementado bajo el marco de Battese &

Coelli (1995) asume que los puntajes de eficiencia estimados se distribuyen normal truncados.

Respecto a la validación de los supuestos correspondientes a la distribución de u, trabajos

recientes han tratado de establecer la metodología adecuada para hacer inferencia estadística

sobre la distribución subyacente de u bajo pruebas de bondad de ajuste sobre los puntajes

observados. Wang & Schmidt (2009) demuestran que la distribución observada de �̂� no

necesariamente es la misma que la distribución teórica de u. Por lo que realizar pruebas de

bondad de ajuste sobre los puntajes observados no necesariamente lleva a una correcta

interpretación sobre la distribución teórica subyacente. Esta dependerá en gran medida la

magnitud de 𝝈𝒗𝟐 y los autores concluyen que las distribuciones únicamente coinciden cuando

𝝈𝒗𝟐 → 𝟎 y que la distribución de �̂�𝒊 converge al punto de E(u) cuando 𝝈𝒗

𝟐 → ∞.

Posteriormente, Wang, Amsler & Schmidt (2011) proponen realizar pruebas de bondad de

ajuste de tipo Pearson 𝝌𝟐o Kolmogórov-Smirnov (KS) sobre 𝐸(𝑢𝑖|휀𝑖) para corregir este

problema, donde 휀𝑖 = 𝑢𝑖 − 𝑣𝑖. Las pruebas estadísticas proponen una hipótesis nula donde el

error compuesto 𝜺 tenga la distribución asociada a un 𝒗 normal y un 𝒖 semi-normal, o de

manera análoga, un 𝒗 normal y un 𝒖 exponencial para el caso de esta distribución. No obstante,

51

los autores no evalúan el caso para otras distribuciones posibles: “the remaining problem is the

power of these tests against plausible alternative distributions is somewhat low. Reasonable

power seems to require sample sizes and/or signal to noise ratios that are not commonly found

in empirical applications.” (Wang, Amsler & Schmidt, 2011, p.116) Por otro lado, los autores

admiten que los resultados de ese trabajo no son concluyentes, por lo que se necesitaría mayor

investigación a futuro en este tema, con el fin de establecer una metodología más robusta que

permita establecer la validez de pruebas de bondad de ajuste para este tipo de aplicaciones.

Teniendo esto en cuenta, el presente trabajo se ve limitado por la falta de un marco

metodológico robusto que permita validar los supuestos acerca de la distribución de u escogida

(normal truncada). Sin embargo, en investigaciones más avanzadas sobre el tema esto podría

llegar a ser relevante.

52

Conclusiones

El Plan Nacional de Desarrollo contempla reducir las brechas poblacionales y territoriales en la

provisión de servicios de calidad en salud, educación, servicios públicos, infraestructura y

conectividad. Para cumplir dicho objetivo, el Estado debe hacer un uso eficiente de los recursos

públicos y lograr una buena distribución de estos a lo largo del territorio. Actualmente, el

Departamento Nacional de Planeación utiliza la metodología DEA para medir la eficiencia de estos

recursos en la provisión de bienes públicos a nivel municipal. No obstante, el enfoque utilizado

por esta entidad presenta una serie de desventajas que no permiten realizar un análisis de largo

plazo a través del tiempo, ni una forma de validar el modelo estadísticamente. Por estos motivos,

el principal aporte de este trabajo es una revisión metodológica de las formas de medir la eficiencia

municipal en Colombia por métodos paramétricos y no paramétricos. Siendo el primero una buena

alternativa para complementar los resultados obtenidos por el DNP. Es importante recalcar, que el

objetivo del trabajo era realizar una aplicación empírica con el uso de datos reales, no obstante, en

investigaciones futuras más avanzadas, podría llegar a ser relevante un análisis aún más exhaustivo

de los supuestos y distribuciones subyacentes del modelo de frontera escogido.

En una etapa inicial, la idea era desarrollar diferentes modelos de frontera para todos los sectores

de interés estudiados por el DNP, no obstante, sólo se pudo llegar a tres modelos robustos que

permitieran estudiar los sectores de calidad educativa, afiliación a régimen subsidiado y acceso a

agua potable en el largo plazo. Al tener estos modelos, fue posible desarrollar hipótesis estadísticas

sobre la selección de variables que pueden tener impacto (o no) sobre las variables estudiadas, y

por otro lado, verificar si variables geográficas y demográficas tienen un impacto tangible sobre

la eficiencia de los municipios. Por último, se pretendía estudiar si la participación de las

transferencias afecta los incentivos que tienen estas entidades territoriales para lograr un uso

eficiente de los recursos disponibles. Finalmente se concluye que municipios rurales y más

alejados de la capital tienen una predisposición inherente a ser más ineficientes en lo que

corresponde a calidad educativa y agua potable, mientras que sólo la ruralidad afecta en términos

de las afiliaciones al régimen subsidiado. En lo que corresponde a las transferencias, estas afectan

negativamente los sectores de calidad educativa y agua potable mientras que tienen un efecto

positivo en las afiliaciones de régimen subsidiado.

53

Al tener información de tipo panel, fue posible extender el análisis de eficiencia a través del tiempo

y mirar las tendencias de los municipios en los últimos años. Observado los resultados de los

modelos, fue posible concluir que: 1) las brechas en materia de calidad educativa se están cerrando

lentamente, pues ha habido una mejora generalizada a partir de 2014. 2) las brechas en materia de

afiliaciones al régimen subsidiado se están cerrando debido a una caída generalizada en la

eficiencia de este sector, donde las ciudades principales del país se han visto más afectadas. 3) el

acceso de las viviendas a agua potable no ha visto ninguna mejoría tangible durante los últimos

años, pues existen municipios con niveles muy altos de acceso, mientras que la mayoría no han

visto mejoría alguna en este aspecto.

Estos resultados se explican respectivamente debido a políticas públicas como lo han sido Ser Pilo

Paga y eventualmente Generación-E, las cuales muestran que, si bien las brechas en materia de

calidad se han cerrado lentamente, existe un amplio potencial de mejora en este aspecto para los

próximos años. En lo que corresponde a régimen subsidiado, la caída en los niveles de eficiencia

podría asociarse a un aumento importante en el nivel de gasto de las entidades territoriales a raíz

de la senda de igualación de la UPC, manteniendo relativamente estables las tasas de cobertura

técnica. Por último, el acceso a agua potable no ha tenido buenos resultados durante los últimos,

ni probablemente los tendrá dentro de los Planes Nacionales de Desarrollo de 2018-2022. Pues

está comprobado que la ineficiencia en este sector obedece a temas estructurales de las

administraciones locales, mas no a la falta de recursos por parte del Estado.

Un análisis de frontera para trabajos futuros podría llegar a incorporar el efecto de variables de:

conflicto armado, cultivos ilícitos, desplazamiento o recientemente el índice de transparencia de

las entidades públicas (ITEP), para analizar los impactos de la violencia y corrupción dentro de la

eficiencia de las entidades territoriales. Estas son sólo algunas de las posibles aplicaciones y

muestra el amplio uso que se le podría dar a esta metodología. Finalmente, en pro de contribuir al

bienestar de los municipios más afectados, en la sección de anexos se presentan los resultados

dentro del mapa de Colombia. Estas figuras permiten identificar los municipios y respectivos

departamentos más vulnerables, pues consistentemente han tenido un desempeño subóptimo para

la cantidad de recursos asignados. En ese sentido, las entidades públicas deberían acompañar a

estas entidades territoriales y revisar en qué se están invirtiendo los recursos asignados, pues los

54

resultados muestran que dichos municipios deberían alcanzar un nivel más alto de producto final

dada la cantidad de insumos invertidos.

55

Bibliografía Aigner, D., Lovell, C. K., & Schmidt, P. (1977). Formulation and estimation of stochastic frontier

production function models. Journal of econometrics, 6(1), 21-37.

Arrow, K. J., & Debreu, G. (1954). Existence of an equilibrium for a competitive economy.

Econometrica: Journal of the Econometric Society, 265-290.

Ávila, C. (22 de marzo de 2015). Archivo: El Tiempo. Obtenido de El Tiempo página web:

https://www.eltiempo.com/archivo/documento/CMS-15445939

Battese, G. E., & Coelli, T. J. (1992). Frontier production functions, technical efficiency and panel

data: with application to paddy farmers in India. Journal of productivity analysis, 3(1- 2), 153-169.

Battese, G. E. (1993). A stochastic frontier production function incorporating a model for technical

inefficiency effects. Working Papers in Econometrics and Applied Statistics, 70.

Battese, G. E., & Coelli, T. J. (1995). A model for technical inefficiency effects in a stochastic

frontier production function for panel data. Empirical economics, 20(2), 325-332.

Battese, G. E., & Corra, G. S. (1977). Estimation of a production frontier model: with application

to the pastoral zone of Eastern Australia. Australian journal of agricultural economics, 21(3), 169-

179.

Cárdenas, D., Cabrera, O., & Salcedo, A. (29 de octubre 2018). Biblioteca Digital: Ministerio de

Salud y Protección Social. Obtenido de Ministerio de Salud y Protección Social sitio web:

https://www.minsalud.gov.co/sites/rid/Lists/BibliotecaDigital/RIDE/VP/FS/estudio-de-

sostenibilidad-2017.pdf

Cobb, C., & Douglas, P. (1928). A Theory of Production. The American Economic Review, 18(1),

139-165. Retrieved from http://www.jstor.org/stable/1811556

Coelli, T. J., Rao, D. S. P., O'Donnell, C. J., & Battese, G. E. (2005). An introduction to efficiency

http://www.jstor.org/stable/1811556

56

and productivity analysis. Springer Science & Business Media.

Contraloría General de la República. (31 de agosto de 2018). Boletines de prensa – 2018:

Contraloría General de la República. Obtenido de Contraloría General de la República sitio web:

https://www.contraloria.gov.co/contraloria/sala-de-prensa/boletines-de-prensa/solo-se-han-

ejecutado-3-8-billones-de-5-7-billones-de-los-recursos-para-agua-potable-y-saneamiento-basico-

que-administra-el-consorcio-fia-bajo-desempe

Cordeiro, J. J., Sarkis, J., Vazquez-Brust, D., Frater, L., & Dijkshoorn, J. (2012). An evaluation of

technical efficiency and managerial correlates of solid waste management by Welsh SMEs using

parametric and non-parametric techniques. Journal of the Operational Research Society, 63(5),

653-664.

Departamento Nacional de Planeación (21 de agosto de 2018). Metodología para la medición y

análisis del desempeño municipal. Obtenido de

https://www.dnp.gov.co/programas/desarrollo-territorial/Estudios-Territoriales/Indicadores- y-

Mediciones/Paginas/desempeno-integral.aspx

El Tiempo. (22 de octubre de 2018). Educación: El Tiempo. Obtenido de El Tiempo página web:

https://www.eltiempo.com/vida/educacion/con-generacion-e-el-gobierno-reemplazara-a-ser-pilo-

paga-284242

Greene, W. (2005). Fixed and random effects in stochastic frontier models. Journal of productivity

analysis, 23(1), 7-32.

Karakaplan, M., & Kutlu, L. (2015). Handling endogeneity in stochastic frontier analysis.

Kumbhakar, S. C., & Lovell, C. K. (2003). Stochastic frontier analysis. Cambridge university press.

Lynch, A. B. (1998). Bienes públicos, externalidades y los free-riders: el argumento

reconsiderado. Eseade.

http://www.dnp.gov.co/programas/desarrollo-territorial/Estudios-Territoriales/Indicadores-

http://www.dnp.gov.co/programas/desarrollo-territorial/Estudios-Territoriales/Indicadores-

57

Meeusen, W., & van Den Broeck, J. (1977). Efficiency estimation from Cobb-Douglas production

functions with composed error. International economic review, 435-444.

Mera, D. (25 de noviembre de 2017). Opinión: El Espectador. Obtenido de El Espectador sitio

web: https://www.elespectador.com/opinion/ser-pilo-paga-en-litoral-pacifico-y-cali-columna-

725095

Ministerio de Educación. (19 de enero de 2018). Noticias: Ministerio de Educación. Obtenido de

Ministerio de Educación página web: https://www.mineducacion.gov.co/1759/w3-article-

364324.html

Ministerio de Salud y Protección Social. (29 de octubre de 2018). Biblioteca Digital: Ministerio

de Protección Social. Obtenido de Ministerio de Salud y Protección Social sitio web:

https://www.minsalud.gov.co/sites/rid/Lists/BibliotecaDigital/RIDE/DE/PES/informe-congreso-

2014-2015.pdf

Pregibon, D. J. (1980). Data analytic methods for generalized linear models.

Samuelson, P. A. (1954). The pure theory of public expenditure. The review of economics and

statistics, 387-389.

Tukey, J. W. (1949). One degree of freedom for non-additivity. Biometrics, 5(3), 232-242.

Wang, W. S., & Schmidt, P. (2009). On the distribution of estimated technical efficiency in

stochastic frontier models. Journal of Econometrics, 148(1), 36-45.

Wang, W. S., Amsler, C., & Schmidt, P. (2011). Goodness of fit tests in stochastic frontier models.

Journal of Productivity Analysis, 35(2), 95-118.

58

Anexos

Representación de los resultados en el mapa de Colombia:

Figura 1: Resultados a nivel departamental/municipal para el sector de calidad educativa (2010).


59

Figura 2: Resultados a nivel departamental/municipal para el sector de calidad educativa (2016).


60

Figura 3: Resultados a nivel departamental/municipal para el sector de régimen subsidiado

(2010).


61

Figura 4: Resultados a nivel departamental/municipal para el sector de régimen subsidiado

(2015).


62

Figura 5: Resultados a nivel departamental/municipal para el sector de agua potable (2010).


63

Figura 6: Resultados a nivel departamental/municipal para el sector de agua potable (2016).


Eficiencia en la producción de bienes públicos: un ...

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