ejemplos de Inventarios

7/30/2019 ejemplos de Inventarios

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PPrroobblleemmaass rreessuueellttooss iinnvveennttaarriioo

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PROBLEMA 1

Cada ao la Samltown Optometry Clinic Vende 10,000 armazones para lentes la clnica pide lasarmazones a un abastecedor regional, que cobre 14 dlares por armazn. Cada pedido incurre en uncosto de 50 dlares.La ptica cree que se demanda de armazones puede acumularse y que el costo por carecer de unarmazn durante un ao es 15 dlares debido a la prdida de negocios futuros. El costo anual por

mantener un inventario es de 30 centavos por dlar del valor del inventario. Cul es la cantidadptima de pedido? Cul es la escasez mxima que se presentar? Cul es el nivel mximo deinventario que se presentar?Solucin:Paso 1: Identifico ModeloTamao Econmico de lote reabastecimiento instantneo con faltantes permitidos (modelo conescasez)Paso 2: Determino los costosPrecio del inventario = $15 por armaznC3=$50 por pedidoC2=$15 unidad/aoC1=$0.30 por dlar del valor del inventarioEntonces el costo 1 corresponde A

$30 --------- $1x ----------- $15

$0.30/$1 * $15 = $4.50 o simplementeC1=0.30 * valor del inventario = 0.30(15) = $4.50Por lo tanto C1=$4.50La demanda es de r=10,000 armazones al ao.

Paso 3: Introducir datos en las formulasPara Q* (cantidad optima de pedido)

armazonesCC

CCrCQ 48.537

)15)(50.4(

)1550.4)(50)(000,10(2)(2*

21

213=

+=

+=

Cul es el nivel mximo de inventario?

armazonesCCC

CrCS 45.413

)50.4)(1550.4(

)50)(15)(000,10(2

)(

2*

121

32=

+=

+=

Cul es la escasez mxima que se presentara?Esto se puede resolver de 2 formasForma 1:Carencia mxima = Q* - S* = 573.48 413.45 = 124.03 armazonesO bienForma 2:

armazones

CCC

CrCD 03.124

)15)(1550.4(

)50)(50.4)(000,10(2

)(

2*

221

31=

+=

+=


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Paso 4: ConclusinEntonces la carencia mxima que se presentar ser 124.03 armazones y cada pedido debe ser 537o 538 armazones. Se tendr un nivel mximo de existencias de 413.45 armazones.

PROBLEMA 2. Descuentos por volumenCompra de disquetes. Una empresa local de contadura en Guatemala pide cajas de 10 disquetes aun almacn en la Ciudad . El precio por caja que cobra el almacn depende del nmero de cajas quese le compren (ver tabla). La empresa de contadores utiliza 10,000 disquetes por ao. El costo dehacer un pedido es 100 dlares. El nico costo de almacenamiento es el costo de oportunidad decapital, que se supone 20% por ao. P1=50 dlares, P2=40 dlares, P3=48.50 dlares

Nmero de cajas pedidas (q) Precio por caja (dlares)

0q


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Q3*=143.59 q300 / Si cumple y Nuevo Q*3=300Por qu si cumple Q*3 y No Q*1?En Q*1 no puedo menos de lo que necesito por ejemplo no puedo pedir 100 ya que faltaran 42, alcontrario de Q*3 donde si puedo pedir mas de 143 y pido 300 ya que es el mnimo que me permiteese precio y el nuevo Q*3 seria 300.

Encuentro los Costo Totales:

aoCT /400,50$)000,1)(49(2

)86.142)(49(20.0

86.142

)000,1)(100(2 =++=

aoCT /33.288,50$)000,1)(50.48(2

)300)(50.48(2.0

300

)000,1)(100(3 =++=

El costo 1 se valu dado que el Q* no cumple.

Conclusin:Se incurre en menor costo anual el hacer un pedido optimo de 300 cajas, con un costo de$50,288.33/ao ordenando 1,000/300=3.33 4 veces al ao para satisfacer la demanda.

PROBLEMA 3. ProduccinUn gran productor de medicina para los nervios produce sus provisiones en remesas, el costo depreparacin para cada remese es de $750. De la produccin se obtiene 48 galones diarios delproducto y cuesta $0.05 cada uno para conservarlos en existencia. La demanda constante es de 600galones al mes. Suponga 12 meses, 300 das al ao y 25 das al mes. Encuentre la cantidad optimade produccin, el tiempo de ciclo ptimo, la existencia mxima, la duracin en das de cada remesade produccin y el costo total ptimo.

Solucin:Tamao econmico de lote, ciclo productivo, sin faltantes permitidos.

C3= Costo de produccin = $750C1= Costo de almacenamiento = $0.05 /mesK= tasa de produccin = 48 gal/da x 25 das = 1,200 galones / mes

r = demanda = 600 gal /mes

unidadeskrC

rCQ 000,6

)1200/6001(05.0

)750)(600(2

)/1(

2*

1

3=

=

=

Se podra trabajar en das / meses / aos / semanas etc y Q* siempre tiene que dar los mismo,siempre y cuando se utilicen las mismas unidades.

Busco Existencia mxima

galonesC

krrCS 000,3

05.0

)1200/6001)(600)(750)(2()/1(2*

1

3=

=

=

Produccin Q*/K = 6,000gal/1,200 gal/mes =5 mesesTciclo= Q*/r =6,000ga/600 gal/mes= 10 mesesProduce=5/10=0.5 del tiempo 0.5(300)=150 das/ao

pDQ

RC

K

rkQCCT ++

=

*2

)(* 31 )/1(2* 31 krCrCC =

Se puede utilizar cualquiera de las 2 formulas y da lo mismo para Q*


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mesCT /150$000,6

)600(750

)200,1(2

)600200,1)(000,6)(05.0(=+

=

mesC /150$)200,1/6001)(750)(05.0)(600(2* ==

PROBLEMA 4. Con escasezUna empresa de limpieza industrial ha estimado una demanda anual de 50,000 guantes, se estimaque existe un costo de ruptura o escasez de Q0.30 unidad/mes se debe analizar la forma deprogramar lotes de produccin si se desean utilizar los recursos minimizando los costos. El costo demantener el inventario es de Q0.20 unidad/mes, el costo de emitir un lote es de Q150.00. Cualdebera de ser la poltica de la siguiente empresa y la carencia mxima que se le presentara.Solucin:Tamao econmico del lote reabastecimiento instantneo faltantes permitidos.r= demanda = 50,000/aoC2= costo de escasez Q0.30 unidad/mes x 12 meses = Q3.60 unidad /aoC1= costo de inventario = Q0.20 unidad/mes x 12 meses = Q2.40 unidad/aoC3= costo de ordenar = Q150.00

Ntese que el costo de almacenar (C1) se dan directamente como un valor fijo. (en este problema)

unidadesCC

CCrCQ 49.227,3

)60.3)(40.2(

)60.340.2)(150)(000,50(2)(2*

21

213=

+=

+=

unidadesCCC

CrCD 99.290,1

)60.3)(60.340.2(

)50.1)(40.2)(000,50)(2(

)(

2*

221

31

+=

+=

D*=Q*-S* : D*= carencia mxima

Conclusin: La empresa debera pedir 3,227 o 3,228 unidades cada vez que haga un pedido. Sucarencia mxima ser de 1,291 unidades.

PROBLEMA 5. Produccin con escasezUna constructora debe abastecerse de 150 sacas de cemento por da, la capacidad de produccin dela mquina en la empresa es de 250 sacos al da, se incurre en un costo de $400.00 cada vez que se

realiza una corrida de produccin, el costo de almacenamiento es de $0.5 unidad por da, y cuandohace falta materia prima existe una perdida de $0.7 unidad por da. a) Cul seria la cantidad optima apedir. b) La escasez mxima que se presenta .Solucin:Tamao econmico de lote, ciclo productivo, faltantes permitidos.r = 150 sacos/dak = 250 sacos/daC3=$400C1=$0.5 /daC2=$0.7 /da


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a) cos19.014,1)7.0)(250/1501(5.0

)7.05.0)(400)(150)(2(

)/1(

)(2*

21

213 saCkrC

CCrCQ =

+=

+=

b) cos03.169)7.0)(7.05.0(

)250/1501)(400)(5.0)(150)(2(

)(

)/1(2*

221

31 saCCC

krCrCD =

+

=

+

=

Conclusin: La cantidad optima a producir seria de 1,014 o 1,015 sacos por corrida presentndoseuna escasez mxima de 169 sacos.

PROBLEMA 6. Descuentos por volumen vrs produccinUna empresa de informtica se dedica a la venta de computadoras, trata de determinar comominimizar los costos anuales relacionados con la compra de tarjetas de video para las computadoras,cada vez que se hace un pedido se incurre en un costo de $20. El precio por tarjeta de video dependedel nmero de tarjetas pedidas segn la siguiente tabla

No. de tarjetas pedidas de video Precio por tarjetas de videoQ


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Por lo tanto los tres Q* son validos de las siguiente maneraQ

*1=138.56 Q

*2=300 Q

*3=500

Obtengo costos totales

aoCT /13.877,9$)960)(10(2

)56.138)(10)(20.0(

56.138

)960)(20(

1 =++=

aoCT /766,9$)960)(80.9(2

)300)(80.9)(20.0(

300

)960)(20(2 =++=

aoCT /4.835,9$)960)(70.9(2

)500)(70.9)(20.0(

500

)960)(20(3 =++=

Por lo tanto para la parte de descuento por volumen conviene pedir 300 tarjetas cada vezQue se le pide al proveedor con un costo anual de $9,766Anlisis para la parte de producirC1=$1.95 /ao (costo de almacenar)r = 960/ao (demanda)k = 100/ mes =1200 /ao (tasa de produccin)

C3= costo de ordenar en este caso costo de producir4 horas 1 empleado y gana $3/hora = $121 hora 1 secretaria $3/hora = $3Tiempo muerto = $20

Total $35Costo de producir = C3 = $35 por corridap= $9.85 (precio de tarjeta)

)/1(

2*

1

3

krC

rCQ

= pr

Q

rC

k

rkQCCT ++

=

*2

)(* 31

tarjetasQ 10.415)1200/9601(95.1

)35)(960(2

* ==

aoCT /89.617,9$)960)(85.9(10.415

)960)(35(

)1200(2

)9601200)(10.415)(95.1(=++

=

Conclusin:Al producir el producto la empresa incurrir en un gasto menor. Lo gastado en descuentos porvolumen seria $9,766/ao y al producir seria $9,617.89 y existira una reduccin en$148.11/ao. Por lo tanto esta empresa debera producir las tarjetas de video.

PROBLEMA 7. Tamao econmico sin faltantes.Una compaa se abastece actualmente de cierto producto solicitando una cantidad suficientepara satisfacer la demanda de un mes. La demanda anual del artculo es de 1500 unidades. Se

estima que cada vez que hace un pedido se incurre en un costo de $20. el costo dealmacenamiento por inventario unitario por mes es de $2 y no se admite escasez.

(a) Determinar la cantidad de pedido optima y el tiempo entre pedidos(b) Determinar la diferencia de costos de inventarios anuales entre la poltica optima y la poltica

actual, de solicitar un abastecimiento de un mes 12 veces al ao.Solucin:r = 1500 unidades/aoC3 =$20C1 =$2 unidad/mes = $24 unidad/ao


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unidadesQ 5024

)20)(1500(2* ==

T=Q*/r = 50/1500 = 1/30 ao x 360 das/ao = 12 das

Poltica Actual se le agota cada mes o sea 1/12 ao

1/12=Q*/1500 Q*=125 (poltica actual)

aoCTactual /740,1$2

)125)(24(

125

)1500)(20(=+=

Poltica OptimaQ*= 50

aoCToptimo /200,1$

2

)50)(24(

50

)1500)(20(=+=

Diferencia de $540 por lo tanto se ahora ms cuando existe la poltica optima.

PROBLEMA 8. Tamao econmico de lote, reabastecimiento instantneo sin faltantesUna ferretera tiene que abastecer a sus clientes con 30 sacas de cemento a sus clientes con 30

sacaos de cemento diarios siendo esta una demanda conocida. Si la ferretera falla en la entrega delproducto pierde definitivamente el negocio, para que esto no suceda se asume que no existirescasez. El costo de almacenamiento por unidad de tiempo es de Q0.35 unidad al mes y el costo porhacer el pedido es de Q55.00 a) Cul es la cantidad optima a pedir b)El periodo de agotamiento(asumir 1 mes = 30 das, 1 ao = 360 das)Solucin:r = 30 sacos / da C1= 0.35 unidad / mesr = 900 sacos / mes C3= Q55

cos84.53135.0

)55)(900(22*

1

3 saC

rCQ ===

dasmeses

rC

CT 73.1759.0

)900)(35.0(

)55(22*

1

3=== T=531.84/30 = 17.73das

PROBLEMA 9Un agente de Mercedes Benz debe pagar $20,000 por cada automvil que compra. El costo anual dealmacenamiento se calcula en 25% del valor del inventario. El agente vende un promedio de 500automviles al ao. Cree que la demanda se acumula, pero calcula que si carece de un automvildurante un ao, perder ganancias futuras por $20,000. Cada vez que coloca un pedido deautomviles, sus costos suman $10,000. a) Determine la poltica ptima de pedidos del agente b)Cul es la escasez mxima que se presentar?

p = $20,000 p: precioC1=0.25xvalor del inventario = 0.25p C1=0.25(20,000)=$5,000C2=$20,000 / ao

C3=$10,000r = 500 / ao

autosQ 50)000,20(000,5

)000,20000,20(25.0)(000,10)(500(2* =

+=

autosD 10)000,20)(000,20000,5(

)000,10)(000,5)(500(2* =

+= carencia mxima


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autosS 40)000,5)(000,20000,5(

)000,10)(000,20)(500(2* =

+= (nivel mximo de inventario)

# pedidos = 500/50 = 10 pedidos al ao.

CT= Costo de almacenar + Costo de ordenar + Costo de escasez

aoCT /000,200$50

)000,20)(10(

2

1

50

)500)(000,10(

50

)500)(40(

2

1 22=++=

.8.2825

2

)000,5)(000,20000,5)(500(

)000,10)(000,20(2*2 diasaost =

+=

PROBLEMA 10. Descuentos por volumen vrs produccinUn distribuidor de artculos marinos compra tanques de gas a un fabricante, el fabricante ofrece 5%de descuento en ordenes de 15 o ms y un 10% de descuento en ordenes de 100 o ms. El

distribuidor estima sus costos de ordenar en $5 por orden y los de conservacin en un 10% del preciodel producto, el distribuidor compra 300 tanques por ao, determine cual es el volumen de compraque minimiza el costo total, el precio unitario de cada tanque es de $12.

Solucin:

Precio Unitario Cantidad12 0


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Solucin:C3=$6 precio = $11.70 K = 450/aoC1=$1.15 /ao r = 300/ao

91.96

)450/3001(15.1

)6)(300)(2(* =

=Q

aoCT /15.457,3$)300(70.1191.96

)300)(6(

)450(2

)300450)(91.96(15.1=++

=

Conclusin:Por lo tanto sera mejor comprar ya que al producir gasto ms.


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PROBLEMAS RESUELTOS MODELO DE INVENTARIOS

Problema #1) La empresa Sharp Inc. es una empresa que comercializa agujas hipodrmicasindoloras en los hospitales, desea reducir sus costos de inventario mediante la determinacin delnmero de agujas que debe obtener en cada orden. La demanda anual es de 1000 unidades; el costo

de manejo por unidad por ao es de 0.50 dlares. Calcule el nmero ptimo de unidades por orden.Datos:D = demanda anual = 1000A = $ 10.00 (costo por cobrar una orden)H = $ 0.50/unidad-ao (costo por mantener una unidad en inventario por ao)a) Nmero ptimo de unidad por orden

Q* = 2AD/H = [((2 x 10) x 1000) / 0.50] 1/2

Q* = 200 agujas/orden

b) Nmero de rdenes en el ao (N)N = D/Q = (200 unidades/orden) / (200 unidades/orden)N = 5 rdenes

c) Tiempo de ciclo, tiempo esperado entre rdenes (T)

T = Q/D = (200 unidades/orden) / (1000 unidades/ao)T = 0.2 aos/orden = 50 das/orden

Se considera el ao = 250 das laborables.

D = 1000 unidades/aoAo = 250 das

1 da = ?SOLUCIN:

1000 X 1 250 = 4 unidades/da

mas resueltos http://www.investigacion-operaciones.com/Problemas inve

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Cunto comprar? Q*Cundo comprar? Punto de reorden (ROP reorder point)Cunto cuesta el sistema de inventario en el ao?

d) Punto de reorden basado en el inventario .

Si el tiempo de entregar, para este problema, es de 10 das:ROP = 4 unidades/da10 das = 40 unidadesCuando se tienen 40 unidades en inventario, se tiene que hacer el siguiente pedido.

e) Costos variables anuales del sistema de inventario (VC)

VC = 10 (1000/200) + 0.50 (200/2) = 100Problema #2)Una Empresa comercializa artculos del hogar, con una demanda anual de 1.000unidades, si el costo para colocar un pedido es de 10 dlares, el costo de almacenamiento unitarioanual de cada articulo es de 2.50 dlares, la empresa opera 365 das al ao, siete das a la semana,con un costo de venta del artculo de 15 dlares, determinar la poltica de inventario ptima de laEmpresa.SOLUCIN:

Problema #3) Una compaa de taxis consume gasolina a una tasa de 8500 galones/mes. Lagasolina cuesta 1.05$/galn y tiene un coste de emisin de pedido de 1000$/pedido. El coste demantener el inventario es 1 centavo/galn/mes.

a) Determine cundo y cunto se debe ordenar, si desea minimizar el coste total.b) Suponga que se permiten roturas de stock, y que ste asciende a 50 centavos/galn/mes.c) Suponga que el coste de la gasolina baja a 1$/galn si compran, al menos, 50000 galones.

mas resueltos http://www.investigacion-operaciones.com/Problemas inve

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d) Suponga que el coste de la gasolina es 1.20$/galn si el tamao del pedido es menor de20000galones, 1.10$/galn si a2=40000 galones, y 1.00$/galn si Q es, como mnimo, 40000galones.

e) Es necesario el dato de q para resolver este problema?SOLUCION:

Apartado a:Q*= 41231 galones.Frecuencia (n de pedidos al mes): 0,21 ; Frecuencia (n de pedidos al ao): 2,47

T* (meses)= 4,85 ; T* (das) = 146Apartado b:Q* = 41641 galonesFrecuencia (n de pedidos al mes): 0,20 ; Frecuencia (n de pedidos al ao) = 2,45T* (meses)= 4,90 ; T* (das) = 147Apartado c:Q1* = 41231 galonesQ2* = 42249 galonesCT(Q1*) = 9337 $

CT(a) = 8908 $Q*= a = 50000 galonesFrecuencia (n de pedidos al mes): 0,17 ; Frecuencia (n de pedidos al ao) = 2,04T* (meses): 5,88 ; T* (das): 176Apartado d:Q1* = 38568 galonesQ2* = 40283 galonesQ3* = 42249 galonesSITUACIN: a1

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