Ejercicios EDO EXACTAS
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PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER UNA ECUACION DIFERENCIAL EXACTA
RESOLVER UNA ECUACION DIFERENCIAL EXACTA
EJEMPLO: Resolver y verificar:
1. Identificar y
2. Se verifica que
Por lo tanto
Luego la ecuacin diferencial dada es exacta.
3. Existe una funcin tal que:
4. Se integra una de las dos derivadas parciales anteriores (la ms fcil) y se obtiene una funcin constante en una de las dos variables:
5. Se deriva parcialmente con respecto a la otra variable:
6. Se igualan las dos derivadas parciales:
7. Se integra para hallar la funcin constante:
Sustituimos en y obtenemos:
Por lo tanto la solucin general de la ecuacin diferencial dada es:
Ahora para hallar la solucin particular para se reemplaza y en la solucin general
Por lo tanto la solucin particular de la ecuacin diferencial dada es:
Verificacin.
Hallamos el diferencial total de la solucin y obtenemos:
Que es igual a la ecuacin diferencial que se planteo al principio.