Ejercicios sobre La Derivada
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EJERCICIOS SOBRE LA DERIVADA En los ejercicios 7–30, hallar la derivada de cada !nci"n al#e$raica% 7& y = ( 2 x − 7 ) 3 Solución. Tenemos que: dy dx = d dx [ ( 2 x − 7 ) 3 ] Por la regla de la cadena , si hacemos u = 2 x − 7 , entonces tendríamos que: dy dx = dy du ∙ du dx ¿ d du ( u 3 ) ¿ ( 3 u 3 − 1 ) ∙ du dx ¿ 3 u 2 ∙ du dx Como u = 2 x − 7 , entonces: ⇒ dy dx = 3 ( 2 x − 7 ) 2 ∙ d dx ( 2 x − 7 ) ¿ 3 ( 4 x 2 − 28 x +49 ) ∙ ( 2 − 0 ) ¿ 3 ∙ 2 ∙ ( 4 x 2 − 28 x + 49 )
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Ejercicios sobre la derivada de funciones reales, de una única variable, como premisa para el Cálculo Integral y para el Cálculo de varias variables.
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EJERCICIOS SOBRE LA DERIVADA
En los ejercicios 730, hallar la derivada de cada funcin algebraica:
7)
Solucin.
Tenemos que:
Por la regla de la cadena, si hacemos , entonces tendramos que:
Como , entonces:
8)
Solucin.
Tenemos que:
Por la regla de la cadena, si hacemos , entonces tendramos que:
Como , entonces:
9)
Solucin.
Tenemos que:
Si hacemos , entonces por la regla de la cadena tendramos que:
Como , entonces:
10)
Solucin.
Tenemos que:
Si hacemos , entonces por la regla de la cadena tendramos que:
Como , entonces:
11)
Solucin.
Tenemos que:
Si hacemos , entonces por la regla de la cadena tendramos que:
Como , entonces:
12)
Solucin.
Tenemos que:
Haciendo , entonces por la regla de la cadena:
Como , entonces:
13)
Solucin.
Tenemos que:
Haciendo , entonces por la regla de la cadena:
Como , entonces:
14)
Solucin.
Tenemos que:
Haciendo , entonces por la regla de la cadena:
Como , entonces:
15)
Solucin.
Tenemos que:
Haciendo , entonces por la regla de la cadena:
Como , entonces:
16)
Solucin.
Tenemos que:
Haciendo , entonces por la regla de la cadena:
Como , entonces:
17)
Solucin.
Tenemos que:
Haciendo , entonces por la regla de la cadena tenemos:
Como , entonces:
18)
Solucin.
Tenemos que:
Haciendo , entonces por la regla de la cadena tenemos:
Como , entonces:
19)
Solucin.
Tenemos que:
Por la regla del cociente, si hacemos:
Entonces:
20)
Solucin.
Tenemos que:
Por la regla del cociente, si hacemos:
Entonces tenemos que:
21)
Solucin.
Tenemos que:
Por la regla de la cadena, si hacemos , entonces tendramos que:
Como , entonces:
Pero por la regla del cociente:
Por lo tanto:
22)
Solucin.
Tenemos que:
Por la regla del cociente, si hacemos:
Entonces tenemos que:
23)
Solucin.
Tenemos que:
Por la regla del cociente, si hacemos:
Entonces tenemos que:
24)
Solucin.
Tenemos que:
Por la regla del cociente, si hacemos:
Entonces tenemos que:
25)
Solucin.
Tenemos que:
Haciendo ahora:
Entonces aplicando la regla del producto, obtenemos que:
26)
Solucin.
Tenemos que:
Haciendo ahora:
Entonces aplicando la regla del producto, obtenemos que:
27)
Solucin.
Tenemos que:
Entonces tomando partes y utilizando la regla de la cadena:
Ahora aplicando la regla del producto, obtenemos que:
28)
Solucin.
Tenemos que:
Entonces utilizando nuevamente la regla de la cadena, obtenemos que si:
Ahora aplicando la regla del producto, obtenemos que:
29)
Solucin.
Tenemos que:
Por la regla del cociente, si hacemos:
Entonces tenemos que:
30)
Solucin.
Tenemos que:
Por la regla del cociente, haciendo:
Entonces tenemos que:
