El azar y la probabilidad

Información del recurso .................................................................................. 3

Propuesta didáctica para el alumnado ........................................................... 4

Presentación .............................................................................................. 6

Actividad 1: Probabilidades .......................................................................... 7

Actividad 2: Calculamos la probabilidad de un suceso .................................... 10

Actividad 3: ¿Y si me tocara a mí? ............................................................... 14

Autoevaluación .......................................................................................... 16

Actividad final ........................................................................................... 18

Guía metodológica para el profesorado ............................................................ 19

Contextualización de la propuesta ............................................................... 19

Propuesta de actividades ............................................................................ 19

Competencias, objetivos y contenidos .......................................................... 20

Competencias específicas del área de Matemáticas ..................................... 20

Objetivos curriculares ............................................................................. 20

Objetivos TIC ......................................................................................... 20

Contenidos curriculares ........................................................................... 20

Contenidos TIC ...................................................................................... 21

Criterios de evaluación ............................................................................... 22

Criterios de evaluación en relación a los objetivos curriculares ..................... 22

Criterios de evaluación en relación a los objetivos TIC ................................. 22

Orientaciones metodológicas ....................................................................... 23

Actividad 1: Probabilidades (2 sesiones) .................................................... 24

Solucionario de la actividad 1 ................................................................... 25

Actividad 2: Calculamos la probabilidad de un suceso (2 sesiones) ............... 27

Solucionario de la actividad 2 ................................................................... 27

Actividad 3: ¿Y si me tocara a mí? (2 sesiones) .......................................... 32

Solucionario de la actividad 3 ................................................................... 33

Actividad final: Cálculo de probabilidad a través de problemas (1 sesión) ...... 34

Solucionario de la actividad final............................................................... 34

Rúbrica de evaluación para el docente y el alumnado ..................................... 35

Actividad 1 ............................................................................................ 35

Actividad 2 ............................................................................................ 36

Actividad 3 ............................................................................................ 37

Actividad final ........................................................................................ 38

Referencias bibliográficas y electrónicas ....................................................... 39

Recursos TIC................................................................................................ 40

Mapa conceptual .......................................................................................... 41

Glosario....................................................................................................... 42

Ayuda ......................................................................................................... 43

Créditos ...................................................................................................... 44

Información del recurso

Secuencia didáctica: El azar y la probabilidad

Área curricular: Matemáticas

Tercer ciclo de primaria

Ilustración. El azar y la probabilidad.

A lo largo de este recurso se trabajará la temática del azar y la probabilidad y su

aplicación en la vida real y cotidiana. Por otro lado, se promoverá la comprensión

de la vinculación y diferenciación entre estos dos términos. Todo esto se realizará

de una manera muy divertida, practicando con los ejercicios de las diferentes páginas web facilitadas a lo largo del recurso.

Propuesta didáctica para el alumnado

Ilustración. Bienvenida.

Para empezar

Te encuentras ante una unidad que muestra cómo Cristina y Luis, alumnado del

tercer ciclo de primaria, aprenden cosas muy interesantes sobre el azar y la

probabilidad aplicado a la vida cotidiana. Aprenden a utilizar estos términos con

propiedad, sabiendo cuales son sus significados y qué engloba cada uno de ellos. ¿Quieres acompañarlos y aprender todo lo relativo al azar y la probabilidad?

La unidad está organizada en las siguientes actividades:

Actividad 1: con esta actividad comenzarás a trabajar el concepto de azar y

probabilidad. Encontrarás diferentes enlaces desde los que aprender y poner

en práctica tus conocimientos.

Actividad 2: a través de esta actividad aprenderás a calcular

probabilidades, usando para ello problemas cotidianos de la vida diaria.

Actividad 3: representarás los resultados de probabilidad mediante

gráficos, para ello crearás hojas de cálculo con datos significativos de los

cuales extraer la gráfica.

Actividad final: en esta actividad resolverás una serie de ejercicios sobre probabilidad.

En cuanto te adentres en esta secuencia didáctica, descubrirás diferentes tipos de

tareas, unas para trabajar junto con los compañeros/as o de forma autónoma,

otras para pensar, otras si lo prefieres, para evaluarte, y si eres curioso, aquí puedes encontrar tareas con las que profundizar más en el tema.

Estas son algunas de las competencias que vas a adquirir a lo largo de esta unidad

didáctica:

Trabajarás de manera colaborativa con tus compañeros y compañeras,

valorando y respetando sus opiniones, y aprenderás a tomar decisiones

conjuntamente con el resto de tu clase, buscando alternativas para poder

solucionar los problemas que vayan surgiendo a lo largo de la unidad.

Conocerás y comprenderás los conceptos de probabilidad y azar.

Utilizarás las Tecnologías de la Información, por lo que mejorarás en el uso

de tu equipo informático.

¿A qué estás esperando? Entra y ¡ya verás!

Presentación

¿Te has dado cuenta de la diferencia que existe entre azar y probabilidad? Cuando

algo sucede la gente suele preguntarse, ¿habrá sido por azar?, ahora sabéis que los hechos también suceden por probabilidad.

A través de las siguientes actividades podrás comprobar tus conocimientos y

aprender algo más sobre el tema:

Actividad 1. Probabilidades.

Actividad 2. Calculamos la probabilidad de un suceso.

Actividad 3. ¿Y si me tocara a mí?

Actividad final.

Actividad 1: Probabilidades

Practiquemos juntos: ¿Qué probabilidad existe para que ocurra?

¿Has jugado últimamente al parchís? ¿Tuviste buena o mala suerte? ¿Tus padres

han jugado alguna vez a la primitiva o a la quiniela? ¿Les tocó? ¿Tuvieron suerte?

Si tenéis alguna duda o no entendéis alguno de los conceptos, vuestro docente

podrá resolverlos junto con el resto de la clase. Una vez terminado el documento, enviadlo por correo electrónico a vuestro docente para su valoración.

Forma pareja con otro compañero o compañera. ¿Preparados? Ahora es el

momento de que aprendáis a calcular la probabilidad, para ello acceded al apartado "Frecuencia y probabilidad" del recurso "Cálculo de expresiones de probabilidad":

Captura de pantalla del ODE Frecuencia y probabilidad.

Cálculo de expresiones de probabilidad.

Consultad el apartado "Contenidos" y a continuación realizad todas las actividades,

prácticas y test que se presentan en el recurso. Recopilad todas vuestras

respuestas en un documento de texto y enviadlas a vuestro docente por correo

electrónico.

Ahora vais a familiarizaros con algunos conceptos relacionados con la probabilidad.

Elaborad un documento de texto con las definiciones de los siguientes términos:

probabilidad, azar, teoría de la probabilidad, espacio muestral, frecuencia,

experimento aleatorio, suceso (elemental, imposible, seguro). Para ello podéis

recurrir a los siguientes enlaces web:

Icarito.

Diccionario de Matemáticas.

Practiquemos juntos: ¡Aprender probabilidad jugando!

¿Sabes ya qué es la probabilidad y cómo realizar cálculos teniendo en cuenta la

frecuencia? Reúnete de nuevo con tu anterior compañero o compañera. ¿Listos? Acceded a los siguientes enlaces para afianzar los conceptos trabajados:

Carrera de caballo.

El método de Monte Carlo.

Una vez repasados los contenidos, cumplimentad las siguientes tablas:

En la primera, indicad si los sucesos que aparecen son posibles, imposible o seguro:

En la segunda, clasificad las situaciones como dependientes del azar o no:

¿Ha sido difícil? Escribid vuestros nombres y apellidos en los documentos y

enviadlos por correo electrónico a otro grupo para que los evalúe y corrija.

Recordadles en el correo electrónico que deben utilizar el control de cambios del

procesador de texto para las correcciones y anotaciones. Vosotros también debéis corregir el trabajo de otra pareja siguiendo las mismas pautas.

Una vez terminéis las correcciones y evaluación de los documentos recibidos,

añadid vuestros nombres y apellidos bajo el encabezado "Revisores", finalmente

subid los documentos a Google Docs y compartidlos con vuestro docente para su evaluación.

Es tu turno: Azar y probabilidad

Accede al recurso "Azar y probabilidad" y realiza individualmente las actividades de

los siguientes apartados:

Apartado 1: actividades páginas 1 y 3.

Apartado 3: actividades página 3.

Apartado 4: actividad página 3.

Apartado 5: actividades página 2 y 3.

Captura los resultados obtenidos en las actividades interactivas e insértalas en un

documento de texto. Para su evaluación, envía el documento por correo electrónico a tu docente.

Actividad 2: Calculamos la probabilidad de un

suceso

Ilustración. Probabilidad.

Practicamos juntos: Aprendemos a calcular la probabilidad de un suceso

Ya sabes qué es la probabilidad, ahora es el momento de aprender a calcularla.

En esta actividad trabajarás de nuevo por parejas (las mismas parejas que en la

actividad 1). Realizaréis la resolución de problemas sobre probabilidad en la vida cotidiana.

Elegid un problema de los que se presenta en el siguiente documento y resolvedlo:

Una vez resuelto el problema, acceded en el Blog del aula y escribid una entrada

con el enunciado de vuestro problema sin la solución. Otro grupo resolverá el

problema y añadirá la respuesta a través de un comentario. Después, responded

comentando si es correcta o errónea la solución planteada y aportad la solución correcta en el caso de que sea errónea.

Por otro lado, elegid un problema que vuestros compañeros/as hayan incluido en el

Blog y escribid su solución mediante un comentario.

Sabías...Jugando con la probabilidad

Conoces qué significa probabilidad y en qué consiste. Ahora, forma un grupo de 4 personas.

Visitad el siguiente enlace y realizad las tareas que se os proponen:

Juegos de probabilidad.

Como podréis ver en vuestro recorrido por el enlace anterior, en muchas ocasiones

os solicita que elaboréis un documento de texto para escribir en él las respuestas.

Para ello, cread un único documento de texto en Google Docs, incluid las

respuestas de las diferentes actividades y compartidlo entre los cuatro miembros

del grupo y con vuestro docente para que este lo evalúe.

Actividad 3: ¿Y si me tocara a mí?

Ilustración. La lotería.

Practiquemos juntos: ¿Qué probabilidad existe de que

me toque la lotería?

¿Quieres saber qué probabilidad tienes de que te toque la lotería? Trabaja con toda

la clase esta actividad.

Compartid vuestras opiniones e ideas sobre cómo calcular qué probabilidad hay de ganar la lotería de acuerdo con diferentes parámetros, como por ejemplo:

Si compráis un número.

Si compráis dos números de la misma cifra.

Si compráis dos números de distinta cifra.

Debatid los procedimientos para hacer los cálculos. Vuestro docente coordinará vuestras intervenciones.

¿Tenéis claro cuáles son las respuestas correctas? Cread una hoja de cálculo y

añadid vuestras respuestas y las operaciones realizadas, después compartidlo en Google Docs con vuestro docente.

Es tu turno: ¿Qué es un gráfico?

En esta actividad trabajarás de forma individual. Verás qué es un gráfico, para qué

nos sirve y cómo podemos construir uno según el azar y la probabilidad.

Para ello visitarás la sección gráficos estadísticos del siguiente enlace:

Gráficos estadísticos y probabilidad.

Accede al apartado dos del recurso y realiza las actividades que se proponen en este apartado.

Realiza capturas de pantalla de las actividades y pégalas en un documento de texto. Una vez terminadas, envía el documento a tu docente por correo electrónico.

Practiquemos juntos : Realizáis vuestro gráfico

En esta tarea, trabajarás en un grupo de cuatro personas. ¿Preparados? Realizad

un gráfico en el que se muestren datos reales sobre los compañeros y compañeras de la clase, por ejemplo, la altura, el peso, el color de pelo, etc.

Cread una hoja de cálculo en Google Docs y compartidlo con el resto de la clase y vuestro docente. Aquí tenéis un ejemplo de lo que se pide:

Pedid a vuestros compañeros y compañeras que accedan al documento y rellenen

la información solicitada en cada una de las celdas. Una vez completado el registro de datos, descargad el documento para trabajar desde local.

Abrid la hoja de cálculo con Calc y generad una gráfica representativa de los datos.

Para que el resto de la clase conozca los resultados finales, cread una presentación Impress en la que se muestre:

Diapositiva 1: nombres y apellidos del grupo, y un título representativo.

Diapositiva 2: tabla con la recopilación de datos obtenidos.

Diapositiva 3: gráfica y explicación de los resultados.

Una vez terminada la presentación, subidla a Google Docs y compartidla con toda la clase. No os olvidéis de compartirla también con vuestro docente.

Autoevaluación

Actividad final

Ilustración. Actividad final.

Tarea 1: Cálculo de la probabilidad a través de problemas

En esta actividad debes realizar las actividades del siguiente enlace:

Ejercicios de probabilidad.

Cuando hayas terminado los ejercicios, podrás autoevaluarte entrando en el apartado "Cómo resolver", ya que se calificarán automáticamente.

Realiza capturas de pantalla de las actividades y pégalas en un documento de

texto. Envía el documento por correo electrónico a tu docente para su revisión y evaluación final.

Guía metodológica para el profesorado

Contextualización de la propuesta

Mediante la presentación de un caso inicial, se introduce el tema sobre el Azar y la

Probabilidad, enumerando una serie de conceptos así como indicaciones para

calcular la probabilidad de los sucesos y representar datos a través de gráficos. Los

dos personajes del caso, Cristina y Luis acompañarán al alumnado a lo largo de toda la unidad didáctica en diversas situaciones.

A partir del caso inicial, en cada actividad se mostrará mediante animaciones

nuevos casos que versarán sobre cada una de las temáticas abordadas en las

tareas que deberán realizar. En cada una de estas actividades se introducirán

conceptos, sucesos que dependen del azar y la probabilidad, indicaciones para

calcular la probabilidad, etc. Se pretende, asimismo, que el alumnado reflexione

sobre el uso de estas en sus vidas diarias.

Propuesta de actividades

Se pretende que el alumnado conozca el significado de los conceptos azar y

probabilidad, así como que sepa realizar para calcular probabilidades y sepa cómo

representar los datos a través de gráficos.

Introducción

Actividad 1: comprender qué es la probabilidad y el azar, identificando sucesos reales.

Desarrollo

Actividad 2: realizar cálculos sobre la probabilidad.

Actividad 3: elaborar e interpretar gráficos a partir de la inclusión de datos.

Cierre y evaluación

Actividad final: realizar cálculos sobre probabilidad de algunos sucesos.

Competencias, objetivos y contenidos

Competencias específicas del área de Matemáticas

A continuación se presentan las competencias específicas del área trabajadas a lo largo de las diversas actividades planteadas:

Utiliza contenidos matemáticos en contextos significativos fuera del aula:

utilización de las matemáticas para resolver problemas concretos.

Confía en las propias capacidades para enfrentar con éxito situaciones

inciertas.

Expresa y utiliza con precisión el lenguaje matemático de forma habitual.

Incorpora a la expresión oral términos de las matemáticas a través de la

descripción de experiencias aleatorias para mejorar las destrezas

comunicativas.

Trabaja en equipo, acepta puntos de vista diversos.

Accede a materiales interactivos educativos.

Participa en un Blog como herramienta de comunicación.

A continuación se presentan las competencias TIC trabajadas a lo largo de las diversas actividades planteadas:

Utiliza un Blog para colaborar entre iguales y trabajar en equipo.

Comunica ideas entre iguales utilizando un conjunto reducido de símbolos

propios de las áreas de conocimiento involucradas.

Utiliza el procesador de textos y la hoja de cálculo para resolver problemas y

responder ejercicios.

Comparte documentos online.

Objetivos curriculares

Comprender los conceptos de probabilidad, azar, suceso seguro, posible,

imposible y utilizarlos correctamente.

Estimar de manera cualitativa la probabilidad de un suceso aleatorio, tanto

“a priori” como a partir de datos experimentales.

Comprender los conceptos de probabilidad y espacio muestral.

Utilizar con precisión vocabulario específico.

Comprender, analizar y resolver problemas.

Utilizar recursos TIC específicos para colaborar entre iguales y trabajar en

equipo.

Objetivos TIC

Utilizar correctamente la herramienta de procesador de textos y de hoja de

cálculo.

Comentar y hacer aportaciones en un Blog.

Compartir documentos online.

Contenidos curriculares

Presencia del azar en la vida cotidiana. Estimación del grado de probabilidad

de un suceso.

Sucesos y experiencias aleatorias.

Conjunto de resultados posibles.

Tipos de sucesos: seguro, posible, imposible.

Cálculo de la probabilidad de un suceso.

Cálculo de la probabilidad a partir de datos experimentales.

Uso del cálculo de probabilidades para la toma de decisiones.

Contenidos TIC

El Blog como herramienta de trabajo y comunicación.

Habilidad en el uso del procesador de texto.

Operaciones con la hoja de cálculo.

Usar Google Docs para compartir documentos.

Criterios de evaluación

Criterios de evaluación en relación a los objetivos curriculares

Realiza operaciones básicas para obtener cálculos de probabilidad de

sucesos.

Puede realizar cálculos de probabilidad de sucesos reales.

Conoce algunos de los criterios de probabilidad de los sucesos.

Criterios de evaluación en relación a los objetivos TIC

Navega por Internet utilizando el sentido crítico, atendiendo al contenido y

controlando el tiempo empleado para la consecución del objetivo.

Extrae la información relevante de los recursos multimedia.

Maneja adecuadamente las herramientas TIC utilizadas para el desarrollo de

las actividades.

Orientaciones metodológicas

Cada actividad comienza presentando una situación con unos personajes

específicos, que permitirán al alumnado situarse en un momento concreto y le

permitirá contextualizar la materia con la que trabajará a lo largo de las

actividades. De esta manera, se pretende que se enfrente a cada una de las tareas

tras plantear diferentes situaciones donde podrá dotar de significado al material con el que trabaje.

A continuación, cada actividad dispone de una serie de tareas para trabajar

individualmente o en grupo, denominadas "Es tu turno" y "Practiquemos juntos",

donde el alumno o alumna pondrá en práctica los conocimientos que vaya adquiriendo durante el trabajo de esta unidad.

Por otra parte, dispondrá de un espacio complementario denominado "Sabías..." en

el que se proponen enlaces para la ampliación /o refuerzo de los conocimientos

trabajados.

El recurso también incluye un apartado "Autoevaluación" para que el alumnado de

forma autónoma pueda comprobar si ha adquirido los conocimientos correctamente.

Importante

En cada uno de los bloques, el alumnado debe partir de los enlaces web aportados

en el recurso, necesarios para la realización de cada una de las tareas. No obstante, el docente puede incorporar otras páginas interesantes e incluso suprimir alguna.

En las tareas grupales, es importante que la página web de referencia para su

realización sea visitada al menos por dos integrantes del grupo, de este modo se fomenta el intercambio de opiniones y puntos de vista.

Es recomendable que el docente explore previamente las distintas páginas y

secciones de las páginas web aportadas al alumnado y analice el contenido y claridad de los conceptos y mensajes que se comunican.

Aunque los enlaces web que se aportan presentan actividades que están diseñadas

para el aula, requieren de un nivel de interactividad elevado. Por este motivo se

requiere un nivel medio del uso del ordenador, acompañado de las indicaciones que

el docente debe facilitar para cada uno de los enlaces web visitados: cómo realizar los ejercicios, cómo pasar de una pantalla a otra, cómo leer los textos, etc.

Asimismo, resulta muy enriquecedor que previamente a la realización de las tareas

el docente realice en el aula una puesta en común o lluvia de ideas sobre la

información mostrada en los enlaces web, lo cual ayudará al alumnado en el

desarrollo de las actividades.

Actividad 1: Probabilidades (2 sesiones)

Esta actividad está compuesta por tres tareas grupales: la primera permite al

alumnado aproximarse al concepto de probabilidad, azar y teoría de la probabilidad,

a la vez que le permite ponerlos en práctica mediante ejercicios interactivos. La

aplicación de la teoría se ve reforzada a su vez, con las dos últimas tareas que

sitúan al alumnado en casos de la vida cotidiana en los que estos conceptos son la clave para su resolución.

Practiquemos juntos: ¿Qué probabilidad existe de que ocurra?

El docente debe formar por parejas al grupo clase, o pedirles a estos que se

constituyan por parejas para la realización de la tarea y centrarse en que el

alumnado ponga en práctica la teoría. Mostrando en la PDI el apartado "Frecuencia

y probabilidad", pedirá al alumnado que acceda primero al enlace "Contenidos" y

que posteriormente realice los ejercicios de los enlaces "Actividades", "Prácticas" y

"Test", cuyas respuestas debe trasladar a un documento de texto y enviarlo por correo electrónico para su evaluación.

El docente mostrará en la PDI el siguiente listado de conceptos y pedirá que busquen en Internet sus definiciones:

Probabilidad.

Azar.

Teoría de la probabilidad.

Espacio muestral.

Frecuencia.

Experimento aleatorio.

Suceso (elemental, imposible, seguro).

El docente apoyará al alumnado en la navegación y búsqueda de los conceptos a

través de los enlaces facilitados al alumnado en su sección, e incluso podrá orientarles ofreciendo otros enlaces de búsqueda.

Practiquemos juntos: ¡Aprender probabilidad jugando!

El docente comenzará la tarea reuniendo de nuevo al alumnado con las parejas de

la tarea anterior.

La tarea facilita unos enlaces a una serie de juegos didácticos sobre probabilidad y

azar con los que el alumnado puede practicar el cálculo de probabilidad y reforzar sus conocimientos en la materia.

Por otro lado, el docente mostrará al alumnado los documentos que deben

cumplimentar y que tienen disponibles para su descarga. Estos documentos

contienen una serie de ejercicios sobre azar y probabilidad de sucesos, que deben

resolver y enviar por correo electrónico a otra pareja de la clase para su evaluación.

En esta fase el docente recordará al alumnado la inclusión de sus nombres y apellidos en los respectivos documentos.

Por último, pedirá que corrijan y evalúen los documentos de otro grupo utilizando el

control de cambios e indiquen bajo el encabezado "Revisores" sus nombres y

apellidos. Estos documentos serán compartidos a través de Google Docs con el docente.

Es tu turno: Azar y probabilidad

El docente mostrará en la PDI el recurso "Azar y probabilidad" indicando las

actividades que deben realizar:

Apartado 1: actividades páginas 1 y 3.

Apartado 3: actividades página 3.

Apartado 4: actividad página 3.

Apartado 5: actividades página 2 y 3.

Finalmente indicará el formato y modo de entrega de la tarea, en este caso

capturas de pantalla de los resultados incluidos en un documento de texto que deberán enviar por correo electrónico.

Solucionario de la actividad 1

Practiquemos juntos: ¿Qué probabilidad existe para

que ocurra?

A continuación se muestra un ejemplo de definiciones de los conceptos indicados en

esta tarea:

Las actividades del enlace disponen de sus soluciones correspondientes, para que el

alumnado pueda autoevaluarse. No obstante, el docente pedirá que los resultados

sean anotados en un documento de texto, para la evaluación y revisión por su parte.

Practiquemos juntos: ¿Qué probabilidad existe para que ocurra?

Sucesos posibles, imposibles o seguros:

Situaciones que dependen del azar:

Es tu turno: Azar y probabilidad

El propio recurso permite al alumnado obtener las respuestas correctas:

Azar y probabilidad.

Actividad 2: Calculamos la probabilidad de un suceso (2

sesiones)

Esta actividad está compuesta por dos tareas grupales: la primera para

aproximarse al concepto de probabilidad, azar y teoría de la probabilidad, en la que

se ofrecen ejercicios para calcular la probabilidad de un suceso. La segunda permite

al docente que mediante los juegos interactivos, el alumnado adquiera mayor

destreza en el cálculo de la probabilidad y sea capaz de clasificar situaciones de la vida cotidiana, diferenciando aquellas en las que influye el azar.

Practiquemos juntos: Aprendemos a calcular la

probabilidad de un suceso

El docente indicará al alumnado que debe formar parejas para realizar esta tarea,

las mismas parejas que formaron en la actividad 1. Cada pareja elegirá un único

problema de una serie de ejercicios proporcionados en un documento. El docente debe cerciorarse que cada pareja escoge un ejercicio distinto y lo resuelve.

El enunciado del ejercicio elegido debe añadirse al Blog del aula y escoger otro

ejercicio para resolver de entre los que sus compañeros y compañeras plantean en

el Blog. El docente se asegurará de que las parejas responden a los problemas

mediante un comentario y que a su vez tienen la respuesta de si es correcta o no.

Las entradas de Blog y los comentarios servirán al docente para evaluar la tarea. Si no hay Blog del aula, se creará uno previo a la realización de la tarea en Blogger.

Sabías...: Jugando con la probabilidad

En esta actividad el docente dividirá al alumnado en grupos de cuatro personas. El

docente facilitará el recurso de los " Juegos de probabilidad" para que el alumnado trabaje las actividades que en él se incluyen.

El resultado final será un documento de texto en Google Docs con las respuestas a

los ejercicios de "Juegos de probabilidad". En este paso es fundamental que el

docente indique que el documento debe ser compartido con los integrantes del

grupo y con él.

Si el docente lo cree oportuno, puede crear carpetas en Google Docs para cada grupo.

Solucionario de la actividad 2

Practiquemos juntos: Aprendemos a calcular la probabilidad de un suceso

Sabías...: Jugando con la probabilidad

Esta tarea consta de un enlace en el que se presentan 6 actividades, en su mayoría de respuesta abierta, por lo que no se puede ofrecer un solucionario específico.

Actividad 3: ¿Y si me tocara a mí? (2 sesiones)

Esta actividad está compuesta por tres tareas: una individual y dos en grupo. En

esta actividad, el alumnado será capaz de realizar un gráfico e interpretar los datos

que en él se representan. En la tarea individual el alumnado realizará una serie de

ejercicios sobre gráficos. En el resto de tareas en grupo, deberán recoger datos reales en el aula para más tarde realizar un gráfico.

Practiquemos juntos: ¿Qué probabilidad existe de que me toque la lotería?

Para el desarrollo de esta actividad el docente promoverá una lluvia de ideas, para

obtener las operaciones y soluciones a una serie de problemas planteados en la

PDI. El docente debe guiar las intervenciones hasta obtener la respuesta correcta a

cómo calcular qué probabilidad hay de ganar la lotería de acuerdo con diferentes

parámetros (si sólo se compra un número de lotería, si se compran dos iguales, si se compran dos distintos).

Finalmente, pedirá que respondan a las preguntas en una hoja de cálculo

incluyendo las operaciones seguidas para llegar a la solución. El documento será

compartido con él, por lo que podrá utilizarlo para evaluar la tarea. No obstante, también es fundamental evaluar la participación del alumnado.

Esta rúbrica se facilitará al alumnado si el docente lo cree conveniente.

Es tu turno: ¿Qué es un gráfico?

El alumnado visitará el enlace facilitado y realizará los ejercicios del apartado 2, en

el que se trabajarán los gráficos estadísticos.

El alumnado realizará las actividades de este apartado y enviará un documento de

texto al docente con las capturas de pantalla para su revisión y evaluación.

Si el docente lo cree conveniente, al finalizar todo el grupo clase estas actividades,

puede comprobarlas a través de la PDI del aula.

Practiquemos juntos: Realizáis vuestro gráfico

Al inicio de la tarea, el docente dará indicaciones al alumnado para que formen grupos de 4 personas.

En esta actividad el docente facilitará ejemplos sobre los datos que se pueden

recoger en clase sobre el alumnado: la altura del alumnado, el peso, el color de

pelo, fecha de nacimiento, etc., para posteriormente realizar un gráfico de estos datos.

Al alumnado se le facilita una hoja de cálculo como modelo de lo que se le pide. La

hoja se compartirá en Google Docs para que todos cumplimenten los datos

solicitados. Con la recogida de datos terminada, descargarán el documento y

trabajarán en local para generar un gráfico que incluirán en una presentación junto

con la tabla de datos y la explicación de los resultados obtenidos en la gráfica. El

documento final será subido y compartido con toda la clase y el docente.

El docente evaluará el diseño de la presentación y la coherencia de la explicación adjuntada de los datos representados en la gráfica.

Solucionario de la actividad 3

Practiquemos juntos: ¿Qué probabilidad existe de que me toque la lotería?

No se ofrece solucionario puesto que este depende de las situaciones planteadas

por el docente (si sólo se compra un número de lotería, si se compran dos iguales, si se compran dos distintos).

Es tu turno: ¿Qué es un gráfico?

No se presenta solucionario puesto que la propia aplicación tiene habilitado un

botón que muestra la solución de manera inmediata.

Practiquemos juntos: Realizáis vuestro gráfico

Esta tarea no contiene solucionario, al ser variables los resultados según los datos

recogidos por el alumnado.

Actividad final: Cálculo de probabilidad a través de problemas (1

sesión)

Para esta actividad, el docente dará las indicaciones oportunas al alumnado de lo

que deben hacer de forma individual.

Tarea 1: Cálculo de la probabilidad a través de problemas

Para realizar esta actividad, el docente facilitará al alumnado las actividades a

realizar por correo electrónico, y también a través del siguiente enlace:

Ejercicios de probabilidad.

El docente debe dar pautas al alumnado para que los ejercicios realizados le sean

enviados por correo electrónico para su revisión.

Solucionario de la actividad final

Tarea: Cálculo de la probabilidad a través de problemas

El solucionario a esta tarea está disponible en el mismo apartado "cómo resolver".

Rúbrica de evaluación para el docente y el

alumnado

Actividad 1

Actividad 2

Actividad 3

Actividad final

Referencias bibliográficas y electrónicas

Jeffrey, R.C.(1992). Probability and the Art of Judgment. Cambridge

University Press.

Kallenberg, O. (2002). Foundations of Modern Probability. 2nd ed. Springer

Series in Statistics.

Olav Kallenberg (2005). Probabilistic Symmetries and Invariance Principles.

Springer-Verlag, New York

Spiegel, Murray (1970). Estadística. McGraw-Hill, México.

Agrega.

El Azar y la probabilidad. Un enfoque elemental.

Introducción a la Teoría de las Probabilidades.

Probabilidad.

Probabilidad y Azar.

Recursos TIC

Programas y aplicaciones:

Blogger.

Calc. Paquete OpenOffice.

Draw. Paquete OpenOffice.

Google Docs.

Impress. Paquete OpenOffice.

Programa de edición de imágenes GIMP.

Writer. Paquete OpenOffice.

Sitios web utilizados durante la secuencia:

Azar y probabilidad.

Carrera de caballos.

Diccionario de Matemáticas.

Ejercicios de probabilidad.

El método de Monte Carlo.

Google.

Gráficos estadísticos y probabilidad.

Icarito.

Juegos de probabilidad.

Wikipedia. Probabilidad.

Mapa conceptual

Ilustración. Mapa conceptual.

Glosario

Azar: el azar es una causalidad presente en diversos fenómenos que se

caracterizan por causas complejas y no lineales. Fuente: Wikipedia.

Espacio muestral: consiste en el conjunto de todos los posibles resultados

individuales de un experimento aleatorio. Fuente: Wikipedia.

Experimento aleatorio: es aquel que bajo el mismo conjunto aparente de

condiciones iniciales, puede presentar resultados diferentes, es decir, no se

puede predecir o reproducir el resultado exacto de cada experiencia

particular. Fuente: Wikipedia

Frecuencia: repetición mayor o menor de un acto o de un suceso. Fuente:

Real Academia Española.

Gráfico: representación de datos numéricos por medio de una o varias

líneas que hacen visible la relación que esos datos guardan entre sí. Fuente:

Real Academia Española.

Probabilidad: en un proceso aleatorio, razón entre el número de casos

favorables y el número de casos posibles. Fuente: Real Academia Española.

Sucesos: un conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un

experimento aleatorio. Fuente: Wikipedia

Ayuda

Cada pantalla del recurso tiene una estructura definida:

Las actividades se inician siempre con una situación o presentación del

tema que trabajarás.

A continuación se proponen una serie de actividades, para trabajar de

manera individual o colaborativa con el grupo. Se trata de "Es tu turno" o

"Practiquemos juntos". En estas actividades tendrás que realizar alguna

acción:

Actividades autoevaluables, para que practiques con los conceptos.

Actividades que trabajarás individualmente o colaborativamente, y el

resultado enviarlo a tu profesor o profesora para evaluarlo. Recursos para profundizar en el tema.

En ocasiones puedes encontrarte información complementaria, "Sabías...",

con información que te resultará interesante relacionada con el contenido

con el que has trabajado, acompañado con ejercicios de autoevaluación de diferente tipología.

Créditos

Este material didáctico digital ha sido desarrollado por el Ministerio de Educación,

Cultura y Deporte, el Instituto Nacional de Tecnologías Educativas y Formación del

Profesorado, el Ministerio de Industria, Energía y Turismo y la entidad pública

empresarial Red.es. Se ha desarrollado en el marco del programa Escuela 2.0 y

puede ser utilizado y adaptado en los términos de la licencia Reconocimiento-CompartirIgual España de Creative Commons.