EXPOSITOR: RAFAEL FÉLIX MORA RAMIREZ

Antes de Descartes en las épocas antigua y medieval la gente no sabía mucho, pero estaba segura de lo que pensaba. Después de Descartes, en los siglos XVIII, XIX y XX sabía mucho más, pero estaba menos segura de esto. Veamos por qué:

Mientras el ingenuo medieval aprende a ser paciente y pasivo bajo la promesa de una vida transmundana mejor que la terrenal, la actitud propia del hombre renacentista se basará en un “saber hacer”, o sea, en una recta razón atenta al resultado y a la eficacia.

El hombre renacentista (en esencia explorador) busca aventurarse alrededor del mundo. Esto, desde luego, impulsado por el descubrimiento de Colón en 1492 que anuncia la salvación de la hambruna de la aún medieval Europa

Hacia el 1500 aparecen los relojes de bolsillo. Según García Font: “Cuando un hombre siente en su bolsillo el latido de una máquina de medir el tiempo, experimenta el angustioso sentimiento de la temporalidad. Un sentimiento que sólo puede superarse a través de la acción”.

Se perfecciona la brújula encontrándosele aplicación en los viajes de las embarcaciones a fin de que se guíen y, además, se redescubre la pólvora para la fabricación de armas que se usarán para someter a las posibles civilizaciones por conquistar.

En 1450 Gutenberg introduce el empleo de los tipos de imprenta. Aparece el libro impreso siendo la Biblia uno de los más pedidos. (La protesta de los sindicatos de transcribidores no se hará esperar). Con esto los libros dejan de ser un privilegio de clase. La mayoría de autores abandonará la escritura en latín de los cultos para comenzar a escribir en idioma vulgar (francés, italiano, español, etc.). El público principal lo constituirá el pueblo, no la nobleza. Por ejemplo: Descartes escribirá su “Discurso…” en francés.

Aparecen las figuras de Copérnico, Kepler y Galileo. El primero inicia la llamada revolución copernicana que recoge tesis pitagóricas y sostiene que la tierra se mueve alrededor del sol y no a la inversa (como nos puede hacer creer el sentido común). Con Kepler se perfecciona la tesis copernicana de que los astros se mueven circularmente en epiciclos: los astros describen trayectorias elípticas.

Galileo señala el origen insoslayable del conocimiento: la experiencia. (Recordemos que inventó el telescopio y que midió con los latidos de sus corazón el periodo de tiempo que le lleva a un péndulo ir de un lado a otro). A la vez, aprecia el carácter racional de las leyes matemáticas que permiten interpretarla. El conocimiento de la experiencia es el conocimiento de una ley fija y segura. La realidad muestra una faz movible, pero la ley matemática que la interpreta excluye toda alterabilidad.

Desde el siglo XVIII en el campo de la Física, el tema de la electricidad comienza a inquietar la mente de los sabios. Benjamin Franklin introducirá los términos electricidad positiva y negativa. August Coulomb enunciará su ley cuantitativa de los fenómenos eléctricos. Alessandro Volta descubrirá la pila, es decir, una fuente de corriente contínua.

En el siglo XIX, la matemática será la causante de la admiración de los científicos. Surge la idea de otras geometrías aparte de las euclidianas cuando se critica el quinto postulado de Euclides. Existen geometrías hiperbólicas, esféricas o euclidianas. El carácter deductivo de la geometría es puesto en tela de juicio y comienza a hablarse de geometrías empíricas. En el campo de la teoría de conjuntos comienzan a formularse las paradojas lógicas de Cantor, Russell y Burali-Forti que atacan los conceptos de conjunto universal, de auto-implicación y número ordinal.

A partir del siglo XIX la Física se interesará por la electricidad desde el enfoque el magnetismo: el imán de la brújula que en la época de Descartes guiaba a las embarcaciones ahora será el pretexto para que la ciencia vuelva a estar a la vanguardia. La ley de Coulumb válida para los fenómenos eléctricos también podrá aplicarse a los fenómenos magnéticos. Comienza a sospecharse de que los fenómenos eléctricos y los magnéticos son interdependientes.

André-Marie Ampère tiene la idea de que las corrientes eléctricas lo mismo que las cargas se atraen o se repelen y con esto senta las bases del funcionamiento de los motores. Michael Faraday descubrirá la inducción eléctrica y llegará a sostener que el imán no atrae precisamente a la pieza de hierro, sino que crea las condiciones del espacio circundante al imán.

James Clerk Maxwell matematizará las ideas y Faraday y considerará que la acción electromagnética a través del espacio se produce mediante ondas transversales semejantes a las de la luz. Óptica, electricidad y magnetismo comenzarán a compartir intereses comunes. Estos estudios abrirán la puerta a las investigaciones de la estructura interna de la materia: el pretexto será la explicación de los fenómenos de la radiación.

Max Planck en vez de concebir los cambios energéticos de modo contínuo admitió un proceso discontínuo al introducir la noción granular en la manifestación de la energía.

Louis de Broglie planteará el doble comportamiento de la materia: la forma partícula o la forma campo. El lugar del electrón en el átomo comienza a ser un nuevo problema: Erwin Schrödinger en 1926 establecerá una nueva representación del átomo en la que las órbitas electrónicas habrán de ser reemplazadas por campos de presencia probable del electrón.

Inmediatamente, en 1927 se llega a la aporía del principio de incertidumbre de acuerdo a Werner Heisenberg: es imposible señalar simultáneamente y con la conveniente exactitud la posición y la velocidad de un partícula atómica.

La unidad que Descartes quiere conseguir para el pensamiento filosófico viene requerida por la exigencias del espíritu matemático que debe presidir el desarrollo de ese pensamiento. La unidad de la ciencia empírica se logra con el instrumento matemático usado para expresar en términos formales las relaciones entre los concepto físicos. Esa misma unidad la busca Descartes para la filosofía, y esta ambición se consolidará en el siglo XX con el surgimiento de la epistemología (engendrada por las discusiones de los analíticos), una disciplina filosófica con la misión de ser la voz de todas las ciencias hablando sobre las teorías científicas desde un metalenguaje.

La certeza matemática exigida por Descartes es un estado de ánimo subjetivo y, en consecuencia, la validez del conocimiento dependerá únicamente del sujeto y no de otras instancias externas y ajenas al sujeto.

El conocimiento concebido de este modo es autárquico. El conocimiento representa una unidad sustantiva y autárquica, es decir, encierra en sí misma las premisas generales y suficientes para llegar a resolver los problemas que con razón se plantea, sin necesidad de invocar ninguna instancia externa y trascendente. Esta es una señal de la nueva confianza lograda.

Sin embargo, aunque Descartes se propone dotar al conocimiento humano de un fundamento que radicara exclusivamente en el sujeto, buscando la autarquía (autosuficiencia de certeza) para ese conocimiento, sin razón suficiente y en un momento inoportuno ese fundamento cambia de sentido, situándose en la existencia de Dios garantía de verdad.

En la primera parte, Descartes nos resume sus experiencias de estudiante afirmando que ha llegado al final de sus estudios sin poseer un conocimiento nítido, y la seguridad que pueda servirle de guía para la vida. Además, confiesa no haber encontrado norma de conducta alguna que le evite el error o el fracaso.

En la segunda parte, expone los cuatro preceptos de la investigación (Método Científico). Descartes plantea que nos son innatos cierto número de conceptos fundamentales del conocimiento. Estos conceptos sólo provienen de la razón. Y gracias a la evidencia con la que se nos presentan podemos aceptarlas para empezar el proceso deductivo.

En la tercera parte, se trata el tópico de la moral. Lo abstracto del tema le obliga a adoptar provisionalmente algunas reglas prácticas, no porque las acepte como verdaderas, sino porque le facilitará una vida más llevadera.

En la cuarta parte, Descartes se ocupa de la demostración de la existencia de Dios y del alma. (Argumento Ontológico)

Evidencia: Nunca acoger nada como verdadero, si antes no se conoce que lo es con evidencia; por lo tanto, evitar con cuidado la precipitación y la prevención; y no abarcar en mis juicios nada que esté más allá de lo que se presentara antes mi inteligencia de una manera tan clara y distinta que excluyera cualquier posibilidad de duda. El método de Descartes propone que el conocimiento científico se inicie en la cumbre de la pirámide del conocimiento y de ahí proceda hacia abajo, siguiendo el camino de la deducción, hasta llegar a la base, o sea la naturaleza real.

Análisis: Dividir todo problema que se someta a estudio en tantas partes menores como sea posible y necesario para resolverlo mejor. Se trata de desmenuzar lo complejo o complicado en sus elementos más sencillos. Para ello, apliquemos el método axiomático y seleccionemos términos primitivos y axiomas reglados por directrices de gramática y lógica.

Síntesis: Conducir con orden nuestros pensamientos comenzando por lo objetos más simples y más fáciles de conocer, para ascender poco a poco, como a través de escalones, hasta el conocimiento de los más complejos. En esta fase del método se responden las preguntas acerca de las condiciones específicas para que se dé tal o cual fenómeno. Por ejemplo, si existe una mente, entonces existe un cosa pensante porque la mente sólo se puede dar en una cosa pensante. Se trata de aplicar las implicaciones y equivalencias lógicas al razonamiento.

Enumeración: Efectuar en todas partes enumeraciones tan complejas y revisiones tan generales que se esté seguro de no haber omitido nada para asegurarnos que ha sido resuelto correctamente. Este paso coincide con el primero ya que se apela a la certeza o seguridad como criterio de selección del conocimiento. El método puede volver a aplicarse pero sobre la base de una nueva evidencia lograda: así se progresa en la ciencia.

PARADOJA DEL SABER Y NO SABER CAPTAR LOS PROBLEMAS

PARADOJA DEL EXAMEN SORPRESA PARADOJA DE BERRY PARADOJA DE GRELLING

1) Algunas personas ven los problemas científicos con más facilidad por tener conocimientos previos suficientes. Entonces, resulta que la condición del no-saber es el saber. Es decir, los conocimientos previos ya establecidos y admitidos constituyen la condición para poder captar un problema urgente de respuesta.

2) Pero, también se suele afirmar que un problema es justamente expresión de ignorancia, es decir, de no-saber. De ello se seguiría que el que más sabe, más posibilidades de no saber tiene. Es decir, para poder captar problemas novedosos no sólo es necesario tener muchos conocimientos sino que también hace falta salirse de esos conocimientos ya establecidos a fin de relacionarse con lo desconocido. Esto último es lo que se conoce como “aprender a aprender”

1) Saber entonces No-saber. 2) No-saber entonces saber. “Sólo sé que nada sé”. Esta frase socrática puede

resultar también paradójica bajo el ojo analítico. Pues, si le preguntamos a Sócrates si lo que nos acaba de decir constituye o no conocimiento, él podría argumentar de la siguiente manera: “Si es conocimiento, entonces admitimos que sabemos que no sabemos, y luego, no podría ser conocimiento. Si no es conocimiento, entonces sería cierto que sólo sabemos que no sabemos nada, y de nuevo habría una contradicción.”

Un profesor entra en clase un día miércoles y afirma: Un día de la semana que viene tomaré un examen sorpresa. El examen

será una sorpresa en el sentido en que no podrán saber cuándo se va a realizar hasta el momento en que les entregue la prueba anunciada.

Los alumnos, tras escuchar esto, razonan del siguiente modo: Si no conocemos con antelación cuándo se va a realizar el examen, no

podrá ser el viernes ya que si llega el jueves y no se celebra, está claro que el viernes es cuando se va a realizar.

Pero si el viernes no se puede realizar el examen, el jueves tampoco, ya que si llega el miércoles y no se realiza, el jueves es el único momento en que podría hacerse y ya no sería una sorpresa.

Pero si no se puede realizar el jueves, tampoco se podrá el miércoles, martes y lunes por los mismos motivos. De modo que es imposible que se celebre un examen en estas condiciones.

Llega la semana siguiente, y tanto el lunes como el martes la clase continúa normalmente, y los alumnos están aliviados. Sin embargo, el miércoles, el profesor entra por la puerta y les pide que guarden sus libros para realizar el examen. ¿Dónde está el fallo en el razonamiento de los alumnos?

Vamos a simplificar la anterior paradoja. El profesor afirma: “No pueden saber que lo que estoy diciendo es cierto”. Los alumnos piensan: “Supongamos que podemos probar que lo que dice es cierto. Entonces, sabremos que es cierto.

Pero lo que el profesor dice es que no podemos saberlo, por lo que tiene que ser falso”. “Si decidimos lógicamente que el enunciado es falso, entonces lo que dice, que no podemos

saber que es cierto, es cierto, por lo que el enunciado es cierto.” “Por lo tanto, debemos concluir que esa oración es tan contradictoria y sinsentido como la

paradoja del mentiroso. (Esta oración es falsa)” Sin embargo, dado que los alumnos no saben si lo que ha dicho el profesor es cierto, su

afirmación es cierta. Ahora identifiquemos la afirmación del profesor con la oración “Esto no es demostrable por los

alumnos”. Si todo lo demostrable, es verdadero, y si , además, “Esto no es demostrable por los alumnos” es demostrable, entonces lo que afirma (v.g. que eso mismo no es demostrable por los alumnos ) será verdadero. Pero, debido a que lo que dice es que nosotros no podemos demostrarlo, entonces será cierto que no podemos demostrarlo. Es decir, si es demostrable, luego no lo es. Entonces, ese enunciado no es demostrable (pues es indecidible) y precisamente por ello, es verdadero.

Esta paradoja es tan inquietante porque, a pesar de que los alumnos parecen demostrar que la afirmación se autocontradice, al final, es cierta. Se diferencia de la paradoja del Mentiroso en que añade un nuevo elemento, un indicador acerca de las personas que deben probarlo.

Si suponemos que una palabra no debe contener más de 20 letras, estaremos seguros de que se obtendrá un número finito perfectamente determinado de tales palabras. Oraciones a lo más con 12 de estas palabras son también en número finito.

En español sólo una pequeña parte de dichas oraciones tienen sentido; de las cuales otra pequeña parte define números naturales.

Pues bien, estamos en condiciones de demostrar que todo número natural se puede definir con 12 palabras. Si se dan tales números naturales definibles con 12 palabras se tendrá entre ellos uno mínimo. Pero la definición: el menor número natural, que no se puede definir con doce palabras, consta exactamente de doce palabras. Tal número mínimo no existe. Por lo tanto, todo número natural se puede definir con doce palabras.

Es corriente concluir en Lógica del hecho de que una proposición no sea verdadera, el que su contraria lo sea. Mas, si la proposición de que partimos no tiene sentido alguno, esto valdrá también para su opuesta. Por lo tanto, frente a una proposición debemos tener presentes tres casos, a saber:

1. Que sea verdadera 2. Que sea falsa y su opuesta verdadera 3. Que sean ambas sinsentidos Tal parece que podrían apartarse las contradicciones de la Teoría de Conjuntos considerando

como sinsentidos a las proposiciones en cuestión. Pero, el problema es un poco más difícil. Si bien hemos introducido, sin darnos cuenta, tales principios carentes de sentido en nuestra ciencia para evitar la contradicción, el peligro está en que entre nuestros principios aún se ocultan más de esos sinsentidos, que algún día se descubrirán debido a otra contradicción. Necesitamos, por lo tanto, un signo mediante el cual reconozcamos a los principios carentes de sentido. Tal nota general distintiva no existe, según la naturaleza de las cosas. Pero, por lo menos estableceremos ciertas reglas con las cuales podamos demostrar en determinados casos el sinsentido de un principio.

Analicemos la paradoja de Berry. La descripción de un número mediante las palabras: “el menor número que no se puede definir con doce palabras” contiene dentro de los conceptos a quienes les presta su sentido, el del “conjunto de los números susceptibles de definirse con doce palabras”. Este conjunto comprendería al número descrito por aquella descripción. Contendría, por lo tanto, un elemento, mediante el cual él mismo originariamente habrá de ser definido. Esto constituye un círculo en la definición.

También conocida como la ‘paradoja de los términos heterológicos’. Según ella, muchas expresiones del lenguaje corriente pueden dividirse en autológicas y heterológicas.

Expresiones autológicas son las que se describen a sí mismas, esto es, expresiones de la forma: ‘t ’ es t. Ejemplos de ellas en español son: ‘breve’ (que es breve); ‘escrito en español’ (que está escrito en español); ‘impreso en negro’ (que está impreso en negro); ‘consta de cuatro palabras’ (que consta de cuatro palabras); 'polisilábica' (la cual es polisilábica), ‘inglés' (la cual está en inglés), ‘nombre‘ (que es un nombre (sustantivo)).

Expresiones heterológicas son las que no se describen a sí mismas, esto es expresiones de la forma: ‘t ’ no es t. Ejemplos de ellas son: ‘escrito en francés’ (que no está escrito en francés); ‘impreso en rojo’ (que no está impreso en rojo); ‘consta de dos palabras’ (que no consta de dos palabras); ‘monosilábico‘ (que no es monosilábico), ‘chino‘ (que no está en chino), 'verbo' (que no es un verbo), etc.

Ahora se presenta el siguiente enigma: ¿ ‘heterológica‘ es heterológica o autológica?. Si ‘heterológica’ es heterológica, entonces ya que se describe a sí misma, ella es

autológica. Pero, si ‘heterológica’ es autológica, entonces ya que es una palabra que no se describe a sí misma, ella es heterológica.

La paradoja de Grelling en lenguaje natural:

1. Para todo X, si X es X, entonces X es autológico.

2. Para todo X, si X no es X, entonces X es heterológico.

3. Para todo Y, Y es autológico es igual a que Y no es heterológico. POR LO TANTO, no existe el predicado heterológico.

Ahora, en lenguaje formal: (Reducción al absurdo trivial)

1. X( X(X) → Auto(X) )

2. X( ¬X(X) → Het(X) )

3. Y (Auto(Y) = ¬Het(Y) ) // ~Z (Z=Het)

4. Z (Z=Het) // 5. Het(Het) → Auto(Het) 1 EJEMPLIFICACIÓN UNIVERSAL

6. ¬Het(Het) → Het(Het) 2 EJEMPLIFICACIÓN UNIVERSAL

7. ¬Het(Het) Auto(Het) 5 DEFINICIÓN CONDICIONAL

8. ¬¬Het(Het) Het(Het) 6 DEFINICIÓN CONDICIONAL

9. Het(Het) Het(Het) 8 DOBLE NEGACIÓN

10. Het(Het) 9 IDEMPOTENCIA

11. Auto(Het) = ¬Het(Het) 3 EJEMPLIFICACIÓN UNIVERSAL

12. ¬Het(Het) ¬Het(Het) 7 Y 11 (I)

13. ¬Het(Het) 12 IDEMPOTENCIA

14. Het(Het) & ¬Het(Het) 10 Y 13 CONJUNCIÓN

15. Z (Z=Het) → ( Het(Het) & ¬Het(Het) ) 4-14 PRUEBA CONDICIONAL

16. ~Z (Z=Het) 15 REDUCCIÓN AL ABSURDO

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