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EL TEOREMA DE PITÁGORAS Enunciado, demostración del teorema e identificación de triángulos
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EL TEOREMA DE
PITÁGORAS
Enunciado, demostración del
teorema e identificación de
triángulos
PITÁGORAS
Pitágoras de Samos fue un filósofo griego que vivióalrededor del año 530 a.C., residiendo la mayorparte de su vida en la colonia griega de Crotona, enel sur de Italia.
De acuerdo con la tradición fue el primero enprobar la afirmación (teorema) que hoy lleva sunombre.
El teorema de Pitágoras es uno de los resultadosmás conocidos y más famosos de las matemáticas;fue descubierto y utilizado por diferentescivilizaciones en distintas épocas.
Los egipcios y los hindúes lo usaban para construiredificios. Los chinos (que los llamaban de "kou ku”) loutilizaron también para la construcción y despuésampliaron su aplicación a la astronomía y al álgebra.
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En primer lugar recordemos
que un triángulo rectángulo es
un triángulo que tiene un ángulo
recto.
Un ángulo recto se puede
definir como el ángulo formado
cuando dos líneas rectas se
cruzan de tal forma que los
cuatro ángulos que forman son
iguales.
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En un triángulo rectángulo, el lado
más grande recibe el nombre de
hipotenusa (a) y los otros dos lados
se llaman catetos.
3 1.- ENUNCIADO DEL TEOREMA
TEOREMA DE PITÁGORAS
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es
igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
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2.- DEMOSTRACIÓN
Si tenemos un triángulo rectángulo
como el del dibujo del enunciado
del teorema podemos construir un
cuadrado que tenga de lado justo
lo que mide el cateto b, más lo
que mide el cateto c, es decir b+c,
como en la figura 1.
El área de este cuadrado será
(b+c)2
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6 Si ahora trazamos las hipotenusas de lostriángulos rectángulos que salentendremos la figura 2.
El área del cuadrado, que es la misma deantes, se puede poner ahora como lasuma de las áreas de los cuatro triángulosrectángulos azules (base por alturapartido por 2), más el área del cuadradoamarillo.
Es decir, el área del cuadrado grandetambién es el área del cuadrado pequeñomás 4 veces el área del triángulo:
Figura 2
Podemos igualar las dos formas de calcular el área del
cuadrado grande y tenemos:
si ahora desarrollamos el binomio (cuadrado del primer
término + cuadrado de segundo término + doble producto
del primer término por el segundo), nos queda:
que después de simplificar resulta lo que estábamos
buscando:
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EJEMPLOS
Por ejemplo, un triángulo con los
lados a = 3, b = 4 y c = 5, es
rectángulo porque
a2 + b2= c2
32 + 42 = 52
9 + 16 = 25
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3.- IDENTIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS10
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EJERCICIOS PARA ENTREGAR A TU
PROFESOR/A
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Realiza los ejercicios en tu
cuaderno y luego envías una foto o un pdf o cómo lo
hayas hecho hasta ahora.
De tu libro de texto:
PÁG 191:16, 18, 19, 20,
21.
PÁG 196: 55 y 56.
Los tres de esta
diapositiva nº 11, 12 y 13.
PARA REALIZAR DEL 21 AL 30 DE ABRIL DE 2020
