Curso Inyeccion Electronica Capitulo 10 - Análisis de Gases de Escape - IDFL
ELECTRONICA OPERACIONAL CAPITULO...
58
ELECTRONICA OPERACIONAL CAPITULO VIII “DISEÑO DE REDES ACTIVAS FILTROS Y REGULADORES” Click here to buy A B B Y Y P D F T r a n s f o r m e r 2 . 0 w w w . A B B Y Y . c o m Click here to buy A B B Y Y P D F T r a n s f o r m e r 2 . 0 w w w . A B B Y Y . c o m
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ELECTRONICA OPERACIONALCAPITULO VIII
“DISEÑO DE REDES ACTIVAS FILTROS YREGULADORES”
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Síntesis de redes
n Es el estudio de técnicas para pasar deuna función de transferencia deseada ala realización práctica del circuito.
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n La forma general de una red activa es:
Ganancia de tension
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Las ventajas más importantes de lasredes activas son:
n Bajo costo (no posee inductancias)n Adecuación de ganancian Posibilidad de colocar en cascada
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Entre las limitaciones.n Limites en frecuencian Limites de la señal de entradan Es necesario una Fuente de
alimentación
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11
1
1
( )
sRCC CC s sCC R
+
++
Para el circuito a):
1
11
1( )
1( )( )( )
RR sRC
R R sC R R
+
+ ++
Para el circuito b):
Para el circuito c):
1 1RCsRsC sC
++ =
FUNCIONES DE DOS TERMINALES:
1/sC
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Para el circuito d):
11
1
1( )( )1( )
C C sR C C
CC s sRC
é ù+ +ê ú+ë û
+
Para el circuito e):
11
1
1( )
1
R RR sC RR
sRC
++
+
g
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Sintetizar la siguiente funcion de transferencia:
2( 30)( 2)( 100)
F
A
ZUo sUi s s Z
+= - = -
+ +
( 30) ( 100), para Z( 2) ( 30)F As sZs s+ +
= ® =+ +
b) e)
1
11
1( )
1( )( )( )
RR sRC
R R sC R R
+
+ ++
11
1
1( )
1
R RR sC R R
sR C
++
+
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Filtros Activos
Filtro se refiere a la eliminacion de porciones nodeseadas del espectro de frecuencia entre estastenemos:
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Tipos de filtros activos
n Filtros pasabajasn Filtros pasaaltasn Filtros pasabandan Filtros rechaza banda
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Filtro activo de primerorden
n Permiten el paso de frecuencias hastaun limite dado y atenúan las frecuenciaspor arriba de este limite.
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fc
O,707Adc
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1
1
F
A
RRU o
U i R C sR C
æ ö+ç ÷
è ø=æ ö+ç ÷è ø
÷÷ø
öççè
æ+=
A
FDC R
RA 1
FILTRO PASA BAJAS RC DE PRIMER ORDEN
U- = U+
Si s=0, ADC
1
1
F
A
RRUo
Ui sRC
æ ö+ç ÷
è ø=+
1
1i
A o
A F
UR V s CR R R
s C
=+ +
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1
1 2
F
A
RRUo
Ui j fRCp
æ ö+ç ÷
è ø=+
( )2
1
1 2
F
A
RRUo
Ui fRCp
+=
+RC
fcp21
=
( )2
1
1 /DC
Uo fA arctgUi fcf fc
fæ ö
= ® = - ç ÷è ø+
En modulo:
En función de las frecuencias:
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FA
A
RRRVV+
=- 1
21
1
21
2
RRVR
RRVRV oi
++
+=+
úúû
ù
êêë
é
++÷÷
ø
öççè
æ+÷÷
ø
öççè
æ+= oi
A
F VRR
RVRR
RRRV
21
1
21
21 1 1 21 ( )i o
o oK AV AVKVV V
sRC sRC+
=- Þ =-
Filtro pasa bajas con frecuencia de corte ajustable:Click h
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1
2
21
2
1
1
1
RR
RRR
A
RR
RRR
A
A
F
A
F
+
÷÷ø
öççè
æ+
=
+
÷÷ø
öççè
æ+
=
2
1DC
RAR
= RCKAfcp2
2=
÷÷ø
öççè
æ+
-=2
11
KARCsKA
VV
i
o
Si s=o→
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FILTRO PASA ALTAS
n Son exactamente lo contrario de lospasa bajas ya que pasan las frecuenciaspor encima de la fc, y atenúan las quese encuentran debajo.
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0,707AAF
fc
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Filtro pasa alta de primer orden RC
FA
A
RRVoRV+
=-
sCR
RViV 1+
=+
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÷øö
çèæ+÷÷
ø
öççè
æ+=
RCss
RR
ViVo
A
F
/11
÷÷ø
öççè
æ+=
A
FAF R
RA 1
RCfc
p21
=
ffcarctg
fcf
fcf
AViVo
AF =®
÷÷ø
öççè
æ+
= j.
12
Ganancia en función de las frecuencias:
Si s→∞
Ganancia en alta frecuencia
Frecuencia de corte:
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FA
F
FA
A
RRViR
RRVoRV
++
+=- 1 1
1 2
RVVR R
+ =+
Filtro pasa altas con frecuencia de corte ajustable:Clic
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RCKAssA
ViVo
/12 +
-=
÷÷ø
öççè
æ+÷÷
ø
öççè
æ+=
21
11 1
RRR
RRA
A
F
A
F
RRA =2
RCKAfcp2
1=2F
AFA
RA AR
= =
11
1 2
(1 )F Fo
A A
R R RV V ViR R R R
= + -+
1
o
V KV sRC
= -
1 1 2o iV AV A V= -
12
oo i
A KVV A VsRC
= - -
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Filtro Pasa Banda
Solo permite el paso de frecuencias en una banda enparticular y atenúa las restantes.
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C S C I
o C S C I
A B f f
f f f
= -
=
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Filtro Rechaza Banda
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REGULADORES
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Introducción
n Los reguladores analógicos tienen lafunción de comparar el valor real con elvalor de referencia , también debenestabilizar el circuito de control. Coneste fin en el campo de la regulaciónindustrial se utilizan reguladoresestándar del tipo P, PI, PID.
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( )D onde:
V alor de referenciax V alor realx E rror de regu lacio n
E c r
c
r
E
x x x
x
= -
=
==
Regulador analógicoClic
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Configuración general de unamplificador de regulación
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n Para las corrientes tenemos:Ic=Yc(s)Vc Ir=-Yr(s)Vr If=Yf(s)Vo
n Del circuito, Ic+Ir+If = 0
÷÷ø
öççè
æ--= Vr
sYcsYrVc
sYfsYcVo
)()(
)()(
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n Introduciendo los valores relativos:n Vc=XcVcn, Vr=XrVrn y Vo=-XoVon tenemos:
úû
ùêë
é-= Xr
VcnsYcVrnsYrXc
VonsYfVcnsYcXo
)()(
)()(
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n Si 1Vcn)s(YcVrn)s(Yr
=
[ ]XrXcVonsYfVcnsYcXo -=
)()(
( )( ) ( )o R c r R Ex G s x x G s x= - =
CONTROLADOR
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Regulador P
[ ]XrXcVonsYfVcnsYcXo -=
)()(
Ecuacion general
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n Ic+Ir+I1=0
÷øö
çèæ --=
÷øö
çèæ -=
=+-
VrRrRcVc
RcRVo
RRcVc
RrVrVo
0RVo
RrVr
RcVc
1
1
1
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n SiVc=XcVcnVr=XrVrnVo=-XoVon
n Donde:Vcn,Vrn y Von corresponden a un punto de
funcionamientoXc, Xr y Xo, corresponden a magnitudes
relativas, de donde:
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n Como la señal de salida Xo, debe serproporcional al error de regulación Xe, porlo tanto el factor Xr de la anterior ecuacióndebe ser igual a 1
÷øö
çèæ -= Xr
RrVcnRcVrnXc
RcVonVcnR
Xo 1
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n De la anterior ecuación correspondiente aXo. Para el regulador proporcionaltenemos:Xo = K(Xc-Xr)
Donde:
RrRcVrnVcn1
RrVcnRcVrn
=®=
1R V c nKR c V o n
= La señal de salida esproporcional a la señal deentrada
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Hallar u(t)/e(t)
2 2
1 1
( ) ( )R Ru t e t KR R
aa= - Þ =
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Regulador Proporcional – Integral(PI)
11
1
1)(.,1)(,1)(
RsCsCsYf
RrsYr
RcsYc
+=®=®=
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11
1
1)(.,1)(,1)(
RsCsCsYf
RrsYr
RcsYc
+=®=®=
( )XrXcVonsRcC
VcnCsR1Xo
1
11 -+
=[ ]XrXcVonsYfVcnsYcXo -=
)()(
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Rr1
Rc1
Ro1
+=
sTisTn1G )S(R
+=
Para el calculo de Ro
La funcion de transferencia de este regulador es:
( )XrXcVonsRcC
VcnCsR1Xo
1
11 -+
=
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n Siendo Tn=R1C1 constante de tiempo delcircuito
n Tn=dosificacion de la correlación integraln Del circuito tenemos:
( )
1
1
VonTi RcCVcn
sTnXo Xc XrsTi
=
+= -
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Hallar u(t) y U(s)
2
1 1 2
1( ) RG sR sR C
= +
1( )i
G s KsT
= +
0
1( ) ( ) ( )T
i
u t Ke t e t dtT
= + ò
21( ) respuesta temporal u(t)=K+K tU s
s s Ti Ti= + ®
La respuesta transitoria al escalon unitario es:
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Hallar u(t) y U(s) y la respuesta transitoria alescalon unitario
2 22 2 2 2 2
1 1
4 4( ) (1 ) si K= y RR RG s sC R C TR R
= + =
2( ) (1 ) ( )U s K sT E s= +
2( )( ) ( ) de tu t Ke t KT
dt= +
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Regulador PID
n "PID" son las siglas de Proporcional-Integral-Derivativo y se refiere a los trestérminos que operan sobre la señal deerror para producir una señal de control
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n Si u(t) es la señal de control que se envíaal sistema, y(t) es la medición que se hacede la señal de salida y r(t) es la salidadeseada, el error se define como e(t) =r(t) − y(t) y un regulador PID toma elaspecto
.( ) ( ) ( ) ( )p I Du t K e t K e t K e t= + +ò
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n El primer sumando aplica una señalproporcional al error. El segundo evaluacual ha sido la evolución del error, y cobramás importancia cuando el error cometidoes pequeño pero constante., El tercerotérmino evalua cual será la tendencia, ycobra más importancia cuando el errorcometido se produce por instantes.
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REGULADOR PID
( )( ) ( ) ( ) f
f f f
I sI s VoY s Y s
Vo= Þ =[ ]XrXc
VonsYfVcnsYcXo -=
)()(
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( )( ) ( ) ( ) f
f f f
I sI s VoY s Y s
Vo= Þ =
2(1 )RVo ViZ
= +11
1 1 1
1( )1f f
sCViVi I R IsC sC R
= + Þ =+
12
1 2 2 1 1 1 1
1 1 1 1 11/ 1/ 1
sCsCZ Z Z SC R sC sRC= + = + = +
+ +
Para Vo:
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( )( ) ( )XrXcVonVcn
sRcCCsRCsR1CsR1Xo
1
122211 -+++
=
( )sTi
sTvsTnsGR)1(1)( ++
= VcnVonRcCTi 1=
1
1 1 2 2 1 2
( )(1 )(1 )f
sCY ssR C sR C sC R
=+ + +
1( )cc
Y sR
=con
Igualando con la funcion de transferencia del PID:
[ ]XrXcVonsYfVcnsYcXo -=
)()(
Reemplazando en la ecuacion:
Obtenemos:
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1 1 2 2 1 2(1 )(1 ) (1 )(1 )sTn sTv sR C sR C sC R+ + = + + +
2 21 2 1 2 2 2 1 1 2 1( ) ( )s TnTv s Tn Tv s RRCC s RC RC RC+ + = + + +
1 2 1 2T nT v R R C C=
2 2 1 1 2 1( )Tn Tv R C R C R C+ = + +
Igualando el numerador:
Desarrollando:
Ecuaciones :
De las anteriores ecuaciones hallamos Tn y Tv
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n Donde:n Tn=dosificación de la correlación
integraln Tv= Dosificación de la correlación
derivativan Ti = Constante de tiempo de
integración
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11oP d
i i
V K s TV s T
æ ö= + +ç ÷
è ø
Hallar KP, Ti, y Td
1 2 21 2
1 1 2
1 y para1
R sR CZ ZsR C sC
+= =
+
Sabiendo que:
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2 2 2 1 11 2 1
1 2 1 2 1
1( )vZ C R C RA sR CZ sC R C R
+= - = - + +
4 2 2 1 1 2 2 1 1
3 1 2 1 1 2 2 2 2 1 1
( ) 1(1 )( )v
R C R C R sC R C RAR R C s C R C R C R C R
+= + +
+ +
4 2 2 1 12 1
3 2 1 2 1
1( )vR C R C RA sR CR sC R C R
+= + +
2 2 1 11 1 2 2
2 2 1 1
( ), y dR C RCTi RC R C T
R C RC= + =
+4 2 2 1 1
3 1 2P
R R C R CKR R C
é ù+= ê ú
ë û
11oP d
i i
V K sTV sT
æ ö= + +ç ÷
è øIgualando con:
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Hallar Vo
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Hallar u(t) y u(s)
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