ELECTROTECNIA TOMO I

BECA EDET EN ELECTRICIDAD, REGULACIN E INSTALACIONES

Tomo I

ELECTRICIDADParte 1

R. S. Caro

Versin julio 2005.

Con el objeto de integrar la organizacin en la comunidad y compartir su experiencia, EDET ha lanzado la BECA EDET EN ELECTRICIDAD, REGULACIN E INSTALACIONES, orientada a aquellos tcnicos electromecnicos que se desarrollen o deseen desarrollarse en la actividad de electricistas. El presente texto forma parte del material de estudio correspondiente a la Beca, el cual se compone de tres tomos: Tomo I, Electricidad, Tomo II, Regulacin, y Tomo III, Instalaciones.

TOMO I - Electricidad

INDICECAPTULO 1 Teora electrnica................................................................................................... 5 1.1 Materia y tomo................................................................................................................. 6 CAPTULO 2 Electrosttica.......................................................................................................... 8 2.1 La carga elctrica.............................................................................................................. 9 2.2 Conductores y aislantes..................................................................................................... 9 2.3 Ley de Coulomb................................................................................................................ 10 2.4 Campo elctrico............................................................................................................... 10 2.5 Lneas de fuerza................................................................................................................. 10 2.6 Energa potencial analoga mecnica............................................................................. 11 2.7 Potencial elctrico............................................................................................................. 11 2.8 Diferencia de potencial..................................................................................................... 12 CAPTULO 3 Electrodinmica..................................................................................................... 13 3.1 Corriente elctrica............................................................................................................. 14 3.2 Diferencia de potencial..................................................................................................... 15 3.3 Resistencia......................................................................................................................... 15 3.4 Ley de Ohm........................................................................................................................ 17 3.5 Efecto Joule....................................................................................................................... 17 3.6 Carga elctrica y capacidad............................................................................................ 17 3.7 El capacitor........................................................................................................................ 18 CAPTULO 4 Circuitos de corriente continua............................................................................... 20 4.1 Fuerza electromotriz........................................................................................................... 21 4.2 Conexin de resistencias en un circuito.............................................................................. 22 4.2.1 Resistencias en serie........................................................................................................... 22 4.2.2. Resistencias en paralelo .................................................................................................... 23 4.3 Resistencia equivalente..................................................................................................... 23 4.4 Leyes de Kirchhoff............................................................................................................... 24 4.4.1 Primera ley de Kirchhoff...................................................................................................... 24 4.4.2. Segunda Ley de Kirchhoff................................................................................................... 25 4.5 Conexin de generadores................................................................................................. 25 4.6 Clculo de circuitos........................................................................................................... 26 CAPTULO 5 Energa y potencia elctrica................................................................................... 28 5.1 Trabajo............................................................................................................................... 29 5.2 Energa.............................................................................................................................. 29 5.3 Principio de conservacin de la energa............................................................................. 32 5.4 Potencia............................................................................................................................ 32 CAPTULO 6 Magnetismo........................................................................................................... 34 6.1 Campo magntico........................................................................................................... 35 6.2 Flujo magntico y densidad de flujo................................................................................... 35 6.3 Lneas de fuerza................................................................................................................. 36 6.4 El imn............................................................................................................................... 36 6.5 Campo magntico producido por una corriente elctrica................................................ 37 6.6 Ley de Ohm en el magnetismo........................................................................................... 37 6.7 El circuito magntico......................................................................................................... 38 6.8 Campo magntico en el hierro.......................................................................................... 39 6.9 Curvas de magnetizacin.................................................................................................. 39 6.10 Histresis magntica.......................................................................................................... 40 6.11 Acciones del campo magntico....................................................................................... 41 6.12 Produccin de fuerza electromotriz.................................................................................... 41 6.13 Ley de Lenz......................................................................................................................... 42 6.14 Autoinduccin................................................................................................................... 43 6.15 Movimiento rectilneo de un conductor en un campo........................................................ 44 6.16 Produccin de fuerza mecnica........................................................................................ 44IndiceVersin julio 2005

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CAPTULO 7 Corriente alterna........................................................................................... 46 7.1 Generacin de corriente alterna.............................................................................. 47 7.2 Representacin vectorial.......................................................................................... 48 7.3 Valor medio y valor eficaz.......................................................................................... 49 7.4 Suma de fems de igual fase y frecuencia.................................................................. 49 7.5 Suma de fems de igual frecuencia y distinta fase...................................................... 50 7.6 El receptor en corriente alterna................................................................................. 51 7.6.1 Resistencia hmica pura.......................................................................................... 51 7.6.2 Inductancia pura...................................................................................................... 52 7.6.3 Capacidad pura...................................................................................................... 53 7.7 Bobina con resistencia e inductancia...................................................................... 54 7.8 Potencia y factor de potencia................................................................................. 57 7.9 Conexin en serie de R-L-C...................................................................................... 58 7.10 Conexin en paralelo.............................................................................................. 59 CAPTULO 8 Corriente alterna trifsica.............................................................................. 61 8.1 Generacin de corriente alterna trifsica.................................................................. 62 8.2 Conexin en estrella................................................................................................. 63 8.3 Conexin en tringulo............................................................................................... 64 8.4 Consumidores conectados en estrella y en tringulo................................................ 64 CAPTULO 9 El transformador............................................................................................. 65 9.1 Qu es un transformador........................................................................................... 66 9.2 Principio de funcionamiento..................................................................................... 66 9.3 Transformador ideal.................................................................................................. 67 9.4 Transformador real.................................................................................................... 68 9.5 Potencia................................................................................................................... 70 9.6 Aspectos constructivos............................................................................................. 70 9.7 Ncleo de hierro....................................................................................................... 70 9.8 Devanados............................................................................................................... 71 9.9 Transformadores trifsicos......................................................................................... 71 9.10 Conexin de Transformadores trifsicos.................................................................... 72

IndiceVersin julio 2005

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CAPTULO 1 TEORA ELECTRNICATodos los objetos y sustancias que nos rodean estn constitudos por materia. El agua, el aire, un lpiz, etc., son diferentes formas que toma la materia, la que se presenta en tres estados: slido, lquido y gaseoso. Demcrito, cinco siglos A.C., dio una idea de la constitucin de la materia. Desmenuz un terrn de tierra hasta reducirlo a polvo lo ms fino posible para la poca. Este polvo segua conservando las propiedades de la tierra. A estas partculas las llam tomos, que en griego significa indivisible.

Captulo 1 - Teora electrnicaVersin julio 2005

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CAPTULO 1 - TEORA ELECTRNICA1.1. Materia y tomo Se llama materia a todo lo que tiene masa y ocupa un lugar en el espacio. Se encuentra en tres estados: slido, lquido y gaseoso. A su vez, la materia est constituida por tomos, que son la unidad ms pequea en que sta puede dividirse. El tomo es el elemento constitutivo de la materia. Est compuesto por electrones, protones y neutrones. Los protones y neutrones forman el ncleo, mientras que los electrones giran alrededor de ste, distribuidos en rbitas (Fig. 1). En la actualidad se conocen 106 tomos diferentes. stos varan unos de otros slo por la cantidad de electrones, protones y neutrones que contienen. El ms simple de ellos es el tomo de hidrgeno, con tan solo 1 electrn, 1 protn y 1 neutrn, hasta llegar a tomos tan complejos como el Plutonio, con 94 electrones, 94 protones y ms de 94 neutrones. Los tomos se encuentran en la materia segn el estado de sta: en el estado slido, los tomos estn muy juntos, unos contra otros, de manera que no pueden moverse. Como resultado, la materia tiene forma y volumen propio. En el estado lquido los tomos, aunque estn juntos, tienen movimiento, de manera que la materia no posee forma propia sino que se adapta a la forma del recipiente que la contiene. Finalmente, en el estado gaseoso, los tomos estn muy separados entre s y se mueven con total libertad. Como resultado, la materia gaseosa no posee forma ni volumen propio, sino que se adapta al volumen del recipiente que la contiene. Los protones y electrones poseen carga elctrica: los electrones tienen carga negativa y los protones carga positiva. Sin embargo, en un tomo hay igual cantidad de electrones y protones: como resultado, la carga del tomo es cero y se dice que el tomo est en equilibrio elctrico. El fenmeno de la corriente elctrica tiene su origen en la particularidad de algunos tipos de tomos de perder electrones. En stos, los electrones de las ltimas rbitas estn dbilmente ligados al ncleo, y salen fcilmente de sus rbitas. Cuando un tomo ha perdido un electrn, queda cargado positivamente (se rompe el equilibrio elctrico). Mientras tanto, el electrn liberado recorre la materia slida con movimiento errtico, y puede entrar en la rbita vaca de otro tomo cargado positivamente. Pero luego vuelve a escapar y as sucesivamente. A estos electrones que entran y salen sucesivamente de las ltimas rbitas de tomos incompletos, se les llama electrones libres, y constituyen la corriente elctrica. Los materiales constituidos por este tipo de tomos se denominan conductores, mientras que los materiales cuyos tomos mantienen todos sus electrones fuertemente unidos al ncleo se denominan aislantes. Este concepto se ver con ms detalle en el captulo 2. Los mtodos para obtener electrones libres son los siguientes:Materia

Partcula

Molcula

+-

-

tomo

Fig. 1 Elementos constitutivos de la materia.

-

+-

-

Fig. 2 El peso de un tomo de hidrgeno es de 0,000.000.000.000.000.000.000.000.001.665 kg!

Electrones

+ + +

-

Neutrones

rbita Protones

Fig. 3 Elementos constitutivos de un tomo.


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Frotamiento: la energa mecnica desarrollada al frotar una barra de vidrio con seda produce electrones libres en el vidrio, los que pasan a la seda, por lo que el vidrio queda con carga positiva. Magnetismo: es el mtodo ms usado. Mediante la aplicacin de un campo magntico a un conductor bajo ciertas condiciones, se produce una circulacin de electrones por el mismo. Luz: Ciertos materiales, como el selenio y silicio, en determinadas condiciones, desprenden electrones al estar expuestos a la luz. Este fenmeno se aplica en los mdulos fotovoltaicos. Otros mtodos son calor, qumica y presin.


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CAPTULO 2 ELECTROSTTICALa electrosttica es una rama de la fsica que estudia los efectos de las cargas elctricas en reposo. Esta ciencia es muy antigua y se remonta hacia el ao 600 A.C., donde los griegos ya saban que el mbar, frotado con lana, adquiere la propiedad de atraer cuerpos livianos. Hoy en da sabemos que esta atraccin es debida a la accin de una carga elctrica producida por los electrones de los cuerpos.

Captulo 2 - ElectrostticaVersin julio 2005

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CAPTULO 2 - ELECTROSTTICA2.1. La carga elctrica Alguna vez habr notado que, al quitarse un abrigado buzo de lana y tocar la manija de una puerta, se produce una chispa elctrica. El mismo efecto notamos ciertas veces, al descender de un auto y tocar el mismo. Durante una tormenta elctrica, nos gusta presenciar el espectculo de los rayos elctricos. Todos estos efectos son manifestaciones de la carga elctrica, que se almacena en los objetos y luego se descargan. La neutralidad elctrica de los tomos, estudiada en el captulo 1, es a veces alterada por determinados procesos, algunos de los cuales son tan sencillos como frotar un peine en un pedazo de lana. Estos procesos producen un movimiento de electrones de un cuerpo a otro, de manera que los cuerpos se han cargado. Los cuerpos cargados ejercen fuerzas entre s. Para demostrarlo, frotemos una varilla de vidrio con seda. En este proceso se transfiere una pequea cantidad de carga de un cuerpo a otro, alterando as la neutralidad elctrica. El vidrio queda cargado. Suspendemos esta varilla de un hilo, y a continuacin cargamos una segunda varilla, y la acercamos a la primera. Vamos a notar que las varillas se repelen (Fig. 3.a). Ahora tomamos una varilla de plstico y la frotamos contra la piel. Al acercar sta a la varilla de vidrio suspendida, vemos que las mismas se atraen. (Fig. 3.b). Para explicar este proceso decimos que existen dos clases de carga, una de las cuales (la del vidrio frotado con seda) la llamamos carga positiva, y la otra (la del plstico frotado con piel) la llamamos carga negativa. De este experimento de deduce lo siguiente: Las cargas del mismo signo se repelen, y las de distinto signo se atraen. La unidad de medida de la carga elctrica es el Coulomb [C]. Para estudiar los efectos de las cargas, consideraremos cargas aisladas. Una carga aislada es una partcula cargada positiva o negativamente. La caracterstica principal de una carga elctrica es su campo elctrico.

F+ + + ++ + + + ++

Vidrio

a)F

Vidrio

b)+ + + ++

Vidrio

F

F---

Vidrio

Fig. 3 Una barra de vidrio cargada repele a otra igual suspendida (a), mientras que una barra de plstico cargada la atrae (b).

2.2. Conductores y aislantes Si frotamos una varilla de cobre, no podremos hacer que quede cargada, por mucho que la frotemos con cualquier material. La explicacin es que la carga puede fluir fcilmente por ciertos materiales, llamados conductores, de los cuales el cobre es un ejemplo. En otros materiales, llamados aislantes, las cargas no fluyen en la mayora de los casos; si colocamos cargas en un aislante, como la barra de vidrio de nuestro ejemplo, las cargas permanecen all donde las pusimos. La varilla de cobre no puede ser cargada porque toda carga que coloquemos en ella fluir fcilmente a lo largo de la varilla, a travs de nuestro cuerpo (que tambin es un conductor), y a tierra. Como se explicara en el captulo 1, los buenos conductores son materiales cuyos tomos tienen electrones de las ltimas rbitas que estn dbilmente unidos al ncleo y se conviertenCaptulo 2 - ElectrostticaVersin julio 2005

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fcilmente en electrones libres, y por lo tanto pueden moverse con facilidad dentro del material. En los aislantes no existen electrones libres, porque todos estos estn fuertemente ligados a su ncleo. 2.3. Ley de Coulomb Charles Augustin Coulomb midi cuantitativamente la fuerza de atraccin y repulsin elctrica y dedujo la ley que las gobierna. La magnitud de las fuerzas de atraccin o repulsin existentes entre cuerpos cargados elctricamente depende de las cargas Q1 y Q2 de los cuerpos y del cuadrado de la distancia d que los separa (Fig. 4).

F

Q1 d

Q2

F

Fig. 4 La fuerza que las cargas ejercen entre s depende del valor de las mismas y de la distancia que existe entre ellas.

F=

k Q1 Q2 d2

La fuerza es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. El factor k es un coeficiente llamado constante de proporcionalidad.

kg m 2 k = 8,99 108 2 C El sentido de la fuerza est dado por los signos de las cargas: cuando las cargas son de igual signo, las fuerzas son de repulsin; cuando son de distinto signo, las fuerzas son de atraccin.

Fig. 5 Campo elctrico de una carga puntual.

2.4. Campo elctrico En virtud de la ley de Coulomb vemos que, teniendo una carga Q, la presencia de una segunda carga q de prueba a una distancia determinada d provocar la aparicin de una fuerza sobre ambas cargas, de atraccin o repulsin. Se puede interpretar este fenmeno diciendo que la presencia de la carga Q cambia las propiedades del espacio que la rodea, de modo que cuando aparece otra carga q en dicha regin, acta sobre ella una fuerza. Se denomina campo elctrico E al espacio que rodea una carga Q, donde sta ejercer una fuerza elctrica sobre otra carga. Dentro del campo elctrico de Q, una carga ms pequea q sufrir una fuerza F, que puede ser de atraccin o repulsin. Matemticamente, el campo elctrico se expresa como

E=

F q

La unidad de medida del campo elctrico es el Newton sobre Coulomb [N/C], que es igual a la fuerza que el campo realiza sobre la partcula q, por cada Coulomb de carga de q.

N E C 2.5. Lneas de fuerza Las lneas de fuerza son un medio utilizado para representar un campo elctrico. Resulta til la representacin de un campoCaptulo 2 - ElectrostticaVersin julio 2005

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elctrico pues nos da una idea de su influencia y de su alcance. La fig. 5 nos muestra el campo elctrico de una carga puntual. A continuacin se analizarn las caractersticas de las lneas de fuerza: son lneas abiertas, se originan siempre en cargas positivas y terminan en cargas negativas, la tangente a una lnea de fuerza en un punto indica la direccin del campo en ese punto, la cantidad de lneas de fuerza por unidad de rea transversal a ellas es proporcional a la intensidad del campo en ese punto. Si la carga puntual de la figura 5 fuera negativa, el patrn de lneas sera el mismo, excepto que todas las flechas apuntaran hacia adentro. La figura 6 muestra las lneas de fuerza de dos cargas positivas iguales. Imaginemos que las cargas comienzan muy lejos, donde la influencia que ejerzan entre s es despreciable, y que cada una tiene lneas de fuerza como las mostradas en la fig. 5, y luego se aproximan para formar el modelo de la figura 6. En el proceso, las lneas de fuerza que originalmente estaban entre las dos cargas han sido empujadas hacia los costados. La figura 6 muestra que, en los costados izquierdo y derecho, las lneas de fuerza son casi paralelas entre s. Imaginemos ahora un conjunto de cargas positivas juntas entre s, formando una lnea recta. La figura 7 muestra las lneas de fuerza resultantes. En este caso son paralelas. La figura 8 muestra las lneas de fuerza en el caso de dos cargas iguales de signos opuestos. Aqu puede verse cmo terminan las lneas de fuerza en la carga negativa.Fig. 6 Campo elctrico de dos cargas de igual signo.

Fig. 7 Campo elctrico de una linea de carga.

Fig. 8 Campo elctrico de dos cargas de distinto signo.

2.6. Energa Potencial (analoga mecnica) Un concepto muy importante en electrosttica es el de energa potencial elctrica o potencial elctrico. Antes de analizarlo, repasemos con una analoga mecnica el concepto de energa potencial: Observemos el resorte de la figura 9, fijo a una pared por su lado izquierdo. Un personaje empuja el resorte, comprimindolo. Para ello, debe hacer una fuerza F. Si en cualquier momento el personaje deja de hacer fuerza, el resorte har fuerza sobre l, empujndolo. Podemos decir entonces que el resorte tiene la capacidad de hacer fuerza sobre la persona en cualquier momento. Si consideramos que para hacer fuerza hace falta energa, podemos expresar a la capacidad de hacer fuerza del resorte como energa en potencia. Llamamos a esta energa, energa potencial, debido a que es energa capaz de desarrollarse.

F

F

2.7. Potencial elctrico Aplicaremos ahora el concepto de energa potencial a una carga elctrica. Observemos el ejemplo de la Fig. 10, donde se tiene una carga Q positiva, que produce un campo elctrico. Desde el infinito se trae una carga de prueba q, tambinCaptulo 2 - ElectrostticaVersin julio 2005

Fig. 9 El personaje comprime un resorte que le permita impulsarse. El resorte, comprimido, posee energia potencial, que es liberada cuando el resorte se expande.

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positiva. Como ambas son positivas, q tiende a alejarse de Q, por lo que hay que aplicar una fuerza a q para acercarla. A medida que se acerca, va ganando energa potencial, puesto que, al liberarla, la fuerza que ejerce el campo har que la carga de prueba tome velocidad y se aleje de Q. Cualquier partcula cargada que se encuentre en un campo elctrico, tiene una energa potencial elctrica que proviene del trabajo realizado para vencer la fuerza producida por el campo. Una magnitud muy til, derivada de la energa potencial elctrica, es el potencial elctrico. El potencial elctrico se define como la energa potencial por unidad de carga de prueba. Supongamos que tenemos una carga elctrica Q y deseamos determinar su potencial elctrico en un punto P en particular. Situamos una carga de prueba q positiva a una distancia infinita de Q, donde el campo elctrico es cero. Luego desplazamos a q desde el infinito hasta el punto P, y en el proceso la energa potencial de q cambia de 0 a Up. El potencial elctrico Vp en P debido a Q se define como

P

movimiento

F

Q

q

Fig. 10 Una carga q que se trae desde el infinito hacia otra carga Q de igual signo, acumula energa potencial a medida que se acerca.

movimiento

a

F q

b

Q

Vp =

Up qFig. 11 Una carga q que cambia su posicin de b a a, sufre un aumento en su energa potencial, que se denomina diferencia de potencial.

donde el potencial se mide en Voltios [V].

2.8. Diferencia de potencial El concepto de potencial se evidencia en el siguiente ejemplo. Dada una carga de prueba q ubicada en el punto b del campo elctrico creado por Q (Fig. 11), decimos que en este punto la carga tiene un potencial Vb. Si queremos trasladarla hasta el punto a, en el cual la carga tendra un potencial Va, el trabajo necesario para trasladar q desde b hasta a est dado por la diferencia de potencial entre ambos puntos:

Vab = Va - VbEn el ejemplo anterior, Va es un potencial ms alto que Vb, puesto que por encontrarse ms cerca de Q, la carga de prueba adquiere mayor energa potencial.

Captulo 2 - ElectrostticaVersin julio 2005

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CAPTULO 3 ELECTRODINMICAEn el captulo anterior se vio el efecto de las cargas estticas. Cuando se comenz a experimentar con cargas en movimiento, los cientficos descubrieron que el efecto de estas corrientes de electrones, o corriente elctrica, abra la puerta a un mundo de nuevas posibilidades tecnolgicas. La electrodinmica, o estudio de los electrones en movimiento, se asiste de todos los conceptos de la electrosttica y es la puerta de entrada hacia la electricidad y la electrnica.

Captulo 3 - ElectrodinmicaVersin julio 2005

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CAPTULO 3 - ELECTRODINMICA3.1. Corriente elctrica En el captulo anterior se vio que una carga, positiva o negativa, dentro de un campo elctrico, desarrolla una fuerza que tiende a moverla. Tambin se vio que las cargas negativas son los electrones libres, mientras que las cargas positivas estn constituidas por tomos con defecto de electrones. Para simplificar, de aqu en adelante nos referiremos a electrones libres al hablar de cargas elctricas. Si en vez de una carga ponemos un trozo de material conductor dentro del campo elctrico, los electrones libres sern atrados por dicho campo; en consecuencia, stos se acumularn sobre un extremo del cuerpo (Fig. 12). Llamamos al movimiento de cargas producido como corriente elctrica. Si se desarrolla un campo elctrico entre los terminales extremos de un conductor, los electrones libres dentro de ste se movern y tendremos una corriente elctrica a travs del conductor. Los dispositivos tales como generadores, pilas y bateras, tienen la funcin de producir un permanente defecto y exceso de electrones en sus bornes positivo y negativo respectivamente, de manera que conectado un conductor entre sus bornes, se produce un campo elctrico a lo largo del mismo que produce un movimiento permanente de electrones (Fig. 13). En estos casos observamos que se produjo el mismo fenmeno: un flujo de electrones o corriente elctrica. Se define la corriente elctrica como la cantidad de carga q que pasa a travs de la seccin de un conductor en un tiempo t :corriente de electrones

E

Fig. 12 Los electrones libres de un conductor dentro de un campo elctrico se mueven dentro del mismo segn la ley de Coulomb.

Batera 9 VFig. 13 Una batera produce un constante exceso y defecto de electrones en sus bornes negativo y positivo respectivamente, los que se ponen en movimiento al ser vinculados mediante un conductor. conductor

I=

q tFig. 14 Cuando por la seccin S de un conductor circulan 6.250.000.000.000.000.000 electrones en un segundo, decimos que la corriente es de un ampere.

La unidad de medida de la corriente es el Amperio [A], que se define como el paso de un Coulomb de carga elctrica a travs de la seccin de un conductor, en un segundo. (Fig. 14).

S

C I = = s

[A ]carga resistencia

En la prctica, utilizamos la corriente elctrica para obtener luz, calor, movimiento, etc. Pero no la usamos directamente, sino a travs de un dispositivo elctrico que la convierte en luz, calor, movimiento, etc. Sin interesar la naturaleza del artefacto que consume electricidad, se le denomina con el trmino general de carga (Fig. 15). De esta manera, para hacer funcionar una carga necesitamos conectar sta a una batera. La conexin se realiza como se indica en la figura 16, mediante conductores elctricos, y se completa la instalacin con un interruptor que permita abrir y cerrar el paso de la corriente. El conjunto es un circuito elctrico en su versin ms elemental. Es importante destacar que, a pesar que el sentido de la corriente es desde el terminal negativo (-) al terminal positivo (+) (Fig. 13), en la prctica el sentido de la corriente se considera por conveniencia de forma opuesta, como el movimiento de cargas positivas. De aqu en adelante, se considerar el sentidoCaptulo 3 - ElectrodinmicaVersin julio 2005

Fig. 15 A los efectos de resolver circuitos elctricos, a los artefactos conectados se los representa como una resistencia o carga.

interruptor

batera carga

Fig. 16 Circuito elctrico elemental.

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de la corriente como de positivo (+) a negativo (-) (Fig. 17). Una vez cerrado el interruptor, la corriente que circular por el circuito estar determinada por dos factores: la diferencia de potencial provocada por el generador y la resistencia de la carga. Analicemos en detalle cada uno de estos factores.

sentido de la corriente

3.2. Diferencia de potencial Como se mencionara anteriormente, la corriente elctrica que circula por un conductor colocado entre los terminales de un generador es consecuencia del campo elctrico que se produce a lo largo de ste, por lo tanto, para que circule corriente, el generador debe producir un campo elctrico en el conductor. Sin embargo, no se habla en trminos de campo elctrico sino de diferencia de potencial. Segn se explicara en el punto 2.7, el potencial elctrico es la energa potencial en un punto determinado del campo elctrico, por unidad de carga de prueba. Como tambin se explicara en el punto 2.8, el trabajo para trasladar la carga q desde a hasta b est dado por la diferencia de potencial Vab. De igual forma, para trasladar los electrones desde el borne negativo hasta el positivo del generador, hace falta una diferencia de potencial. De esta manera, la diferencia de potencial es la diferencia de energa potencial entre uno y otro punto de un conductor, lo que da como resultado una corriente elctrica. La diferencia de potencial se expresa ms comnmente como tensin o voltaje.

Batera 9 VFig. 17 En la practica, se considera el sentido de la corriente de positivo a negativo, esto es, en sentido contrario al movimiento de cargas negativas.

3.3. Resistencia Si aplicamos la misma diferencia de potencial entre los extremos de barras de cobre y de madera geomtricamente similares, las corrientes resultantes sern muy diferentes. Se define entonces la resistencia como la aptitud de un material a permitir la circulacin de una corriente elctrica. Cada material tiene una resistencia intrnseca al paso de una corriente elctrica, llamada resistencia, que es una medida de la oposicin del material al flujo de electrones. Recordemos que la corriente elctrica es el movimiento de electrones libres por el conductor. Cuando un material es conectado a un generador elctrico, la diferencia de potencial produce el movimiento de los electrones libres. Si el material posee muchos electrones libres, la corriente es grande y se dice que el material tiene baja resistencia. Si el material posee pocos electrones libres, la corriente ser baja y se dice en este caso que el material posee una gran resistencia. Si el material no posee electrones libres, no se establece corriente elctrica y en este caso decimos que el material es aislante. (no existe en realidad un material aislante perfecto, sino que la circulacin de corriente en estos materiales es sumamente dbil). La resistencia de un conductor est determinada por las dimensiones del mismo y por la resistividad, la cual es una caracterstica propia del material. La resistividad o resistencia especfica es la resistencia de un material de 1 m de longitud yCaptulo 3 - ElectrodinmicaVersin julio 2005

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1 mm de seccin. De esta manera, la resistencia de un conductor de seccin cualquiera s y longitud l queda determinada por la siguiente ecuacin:

R= r

l s

donde R [] es la resistencia del conductor, [ * mm/m] es la resistividad del material, l [m] es la longitud del conductor y s [mm] la seccin del mismo. De esta ecuacin se desprende que una seccin mayor de conductor implica una menor resistencia; de la misma manera, una longitud mayor implica mayor resistencia. Los metales son los mejores conductores, debido a que poseen mayor cantidad de electrones libres. En la prctica los ms utilizados son el cobre y el aluminio, puesto que poseen la mejor relacin entre economa y resistividad. La siguiente tabla muestra los valores de para materiales conductores y aislantes.Ma te ria l Plata Cobre Aluminio Tungsteno Hierro Platino Vidrio Poliestireno Cuarzo fundido Re sistivida d 1,62 x 10 -8 1,69 x 10-8 2,75 x 10-8 5,25 x 10-8 9,68 x 10-8 10,6 x 10-8 1010 - 1014 >1014 1016 Tipo

Conductor

Aislante

La resistencia es independiente de la corriente y de la diferencia de potencial. Sin embargo, vara con la temperatura. En los metales, la resistencia vara en forma proporcional a la temperatura. La expresin para la determinacin de la resistencia en funcin de la temperatura est dada por:

T R = Ro 1 + To R K resistenci a a la temperatura T KK [W] Ro K resistenci a a 0 C KKKKKKK[W] T0 K temperatura cero KKKKKKK - 273 [ C ] T K temperatura del conductor KKKK[ C ]

La grfica de dicha expresin puede observarse en la figura 18.R []Fig. 18 Variacin de la resistencia de un conductor en funcin de la temperatura.

-273

0

t[C]

En ella podemos observar dos aspectos importantes: uno, a mayor temperatura, mayor resistencia ofrece el material; y dos, a temperaturas muy bajas la resistencia se hace cero, siendoCaptulo 3 - ElectrodinmicaVersin julio 2005

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3.4. Ley de Ohm Georg Simn Ohm estableci la relacin existente entre corriente, voltaje y resistencia. Segn Ohm, la corriente es directamente proporcional al voltaje aplicado al circuito e inversamente proporcional a su resistencia. La ley de Ohm se expresa matemticamente de la siguiente manera: G

s E

I=

V R

Segn la ley de Ohm, si a un conductor de un ohm de resistencia se le aplica una diferencia de potencial de un voltio, la corriente que circular por el mismo ser de un1 Ampere.

Fig. 19 La conexin de una esfera E con el borne negativo de la batera, mediante un conductor, producir que esta primera adquiera una carga elctrica negativa.

[A]= V WLa ley de Ohm es una de las leyes bsicas de la electricidad.

3.5. Efecto Joule Cuando los electrones libres circulan a travs de un conductor, no lo hacen libremente sino que chocan continuamente contra los tomos que componen el material. Debido a esto, pierden una parte de su energa, y esta energa perdida se manifiesta en la forma de calor. Como consecuencia de esto, el paso de una corriente elctrica a travs de un conductor produce un calentamiento del mismo, que ser tanto mayor cuanto mayor sea el paso de corriente. Este efecto se conoce como Ley de Joule o efecto Joule. Matemticamente, la Ley de Joule se expresa de la forma

P = I*R =

V R

Donde P expresa la potencia perdida o energa perdida en forma de calor por unidad de tiempo. El efecto Joule es perjudicial para la transmisin de energa elctrica, dado que indefectiblemente una parte de la energa transmitida se perder en la forma de calor. Para evitar este efecto, se emplean diversos mtodos de transformacin de la energa, los cuales se vern en captulos posteriores. Sin embargo, existen aplicaciones del efecto Joule para la produccin de calor, como son las estufas, cocinas, hornos, planchas, etc., los cuales, al consumir una gran cantidad de corriente elctrica I, producen gran cantidad de energa calrica, de acuerdo con la ecuacin arriba indicada.

3.6. Carga elctrica y capacidad Ahora que se han definido los conceptos principales de la electrodinmica, estamos en condiciones de estudiar una aplicacin importante de la electrosttica: el capacitor. Consideremos el generador G de la figura 19, el cual produce una tensin U constante, y la esfera E, la cual est perfectamente aislada. Al cerrar el interruptor S, circularn cargas de B a E, hasta que la tensin en toda la superficie de la esfera y en todo el conductor sea igual a la tensin en el borneCaptulo 3 - ElectrodinmicaVersin julio 2005

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negativo del generador. La esfera E ha tomado una carga elctrica. La corriente que la produjo se llama corriente de carga. Como la esfera est unida al polo negativo, dicha carga es negativa. Este proceso de carga se produce, al igual que en la esfera, en cualquier otro material conductor. Si la tensin del generador G fuera el doble, el cuerpo recibira el doble de carga. Por ello, la carga (cantidad de electricidad recibida) es directamente proporcional a la tensin y a un coeficiente que depende de la forma y tamao del cuerpo, que se denomina capacitancia. La capacitancia se define como la cantidad de carga que almacena un cuerpo determinado bajo una tensin de un voltio. Si Q es la cantidad de carga absorbida, la capacitancia ser:

S1 S2placa

E

GFig. 20 Experimento del capacitor. El campo elctrico E que se crea entre las placas es uniforme.

C=

Q U

La unidad de capacitancia es el faradio (F), que es la capacitancia de un cuerpo que absorbe 1 Coulomb a la tensin de 1 voltio. Sin embargo, esta unidad resulta muy grande, de modo que se utiliza el microfaradio (F), que es la millonsima parte de un faradio ( 10 -6 F ), y el picofaradio (pF), que es la millonsima parte de un microfaradio ( 10 -12 F ).

3.7. El capacitor Una aplicacin muy importante de la capacitancia son los capacitores. Un capacitor es un dispositivo que almacena energa elctrica en un campo elctrico. Son dispositivos de amplia utilizacin en electrnica y en distribucin elctrica. Por ahora nos concentraremos en explicar el principio de funcionamiento. Un capacitor elemental est compuesto por dos placas metlicas paralelas, separadas entre s por una distancia pequea d. En la Fig. 20 se observa un capacitor elemental conectado a un generador G de tensin constante, por medio de un interruptor S1. Cada placa se conecta a un borne del generador: la placa superior se conecta al borne positivo y la placa inferior al negativo. Como resultado, la placa inferior se enriquecer de electrones (carga negativa) mientras que la superior se empobrecer (carga positiva). En este estado decimos que el capacitor est cargado. Entre las placas se establece un campo elctrico E. Como las cargas se atraen, cuando abrimos el interruptor S1 las cargas no desaparecen. Si ahora cerramos el interruptor S2, las cargas negativas y positivas se neutralizan elctricamente entre s y el campo elctrico desaparece. El capacitor se ha descargado. Los capacitores se disean de acuerdo a la capacitancia que se desea. En tal caso, dicho coeficiente depende de la forma del capacitor. Para un capacitor de placas paralelas, la capacitancia se calcula como:

C =o *

A d

donde A es el rea de la placa, d la separacin entre placas y el factor 0 es una constante de proporcionalidad. Hasta ahora se analizaron los capacitores cuando entre lasCaptulo 3 - ElectrodinmicaVersin julio 2005

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placas no existe material separador, slo aire. Sin embargo, si entre las placas se dispone un material de determinadas caractersticas, se observa que la capacitancia del capacitor aumenta considerablemente. A este material se le llama dielctrico y se utiliza en casi todas las aplicaciones, puesto que permite construir capacitores de mayor capacidad y a la vez ms pequeos.

Captulo 3 - ElectrodinmicaVersin julio 2005

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CAPTULO 4 CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUAPara realizar el clculo de circuitos elctricos, se utilizan una serie de leyes fsicas que demuestran el comportamiento de las variables elctricas voltaje, resistencia y corriente en cada elemento de los circuitos. Estas leyes se presentan en forma de ecuaciones matemticas, a efectos de poder cuantificar el efecto de todas las variables elctricas. El estudiante deber familiarizarse con la ley de Ohm, las leyes de Kirchhoff y los mtodos de simplificacin de circuitos, herramientas fundamentales para tcnicos e ingenieros y utilizadas para disear desde un sencillo circuito elctrico hasta redes de alta tensin y circuitos integrados.

Captulo 4 - Circuitos de corriente continuaVersin julio 2005

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CAPTULO 4 - CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA4.1. Fuerza electromotriz En la mayora de los circuitos se requiere una fuente de energa externa para mover las cargas dentro del circuito. Por lo tanto, el circuito debe incluir un dispositivo que mantenga una diferencia de potencial entre dos puntos del mismo. Cualquier aparato que lleve a cabo esta tarea recibe el nombre de fuente de fuerza electromotriz ( ) o fem, como suele abreviarse. A veces es til considerar una fuente de fem como un mecanismo que mueve las cargas cuesta arriba mientras que en el resto del circuito se mueven cuesta abajo. Una fem comn es una batera o pila ordinaria; otro tipo son los generadores elctricos que se encuentran en las centrales elctricas.

e

GFig. 21 Representaciones de una fem. La imagen superior suele utilizarse para representar pilas y bateras, mientras que la inferior para generadores elctricos.

La fuente de fem mantiene su terminal positiva a un potencial alto y su terminal negativa a un potencial bajo, como lo indican los signos + y -. En el circuito, los portadores de carga positiva se movern en la direccin de la corriente. Para ello, la fem deber ser capaz de realizar trabajo sobre los portadores de carga desde su borne positivo. Las cargas se mueven por el circuito, disipando energa en el proceso, y retornan al borne negativo, donde la fem las eleva a la terminal positiva y as sucesivamente. (Recurdese que, en realidad, el movimiento de los electrones es en la direccin opuesta). El trabajo realizado por una fem sobre los portadores de carga en su interior debe provenir de una fuente de energa dentro de ella. Esta fuente de energa puede ser qumica (caso de una pila o batera), mecnica (caso de un generador), trmica (caso de una termopila), o radiante (caso de un mdulo fotovoltaico). La fuente de fem es, entonces, un dispositivo que transforma una determinada energa en energa elctrica. Una fem se indica mediante una flecha situada cerca de la fuente y que apunta en la direccin en que esa fem har circular la corriente. (Fig. 21). El trabajo realizado por una fem puede representarse por la figura 22. A efectos del anlisis, imaginemos abrir el circuito elctrico en el punto 1. En a), se muestra el circuito extendido, mientras que la grfica superior indica el potencial en cada punto. Se puede observar que el potencial cae en la resistencia y tambin en los conductores (stos tienen una pequea resistencia). La elevacin del potencial en el circuito se realiza mediante la fem G. En b) se muestra una analoga mecnica: las bolas representan la corriente, y accionan el molinete R. En todo el proceso la altura de cada bola al piso (energa potencial) disminuye. Finalmente, y para que las bolas circulen nuevamente hace falta el operador G, el cual toma las bolas del piso (baja energa potencial) y las coloca en el conducto (alta energa potencial). El operador G provoca un aumento del potencial de las bolas. Toda fuente de fem posee, en la realidad, una pequea resistencia al paso de la corriente, denominada resistencia interna. Esta resistencia interna suele ser de valor muy pequeo, sin embargo no puede suprimirse, puesto que es una parte intrnseca de la pila o generador. A pesar de que en algunos clculos de circuitos suele no considerarse, nicamente por una razn de simplicidad, cabe aclarar que dicha resistenciaCaptulo 4 - Circuitos de corriente continuaVersin julio 2005

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a)

S

G Ip

R

b)

Ip

R

S

I

Gp

c)

R

S

G

Fig. 22 Fuerza electromotriz. A efectos del anlisis, imaginemos que abrimos el circuito elctrico (a) en el punto p, extendiendo el mismo sobre una lnea (b). Sobre este esquema se ha graficado el potencial elctrico para cada punto. Se puede observar que el potencial cae en la resistencia, y tambin en los conductores (debido a la resistencia del material). Esta diferencia de potencial es producida por la fuente de alimentacin G. En (c) se observa una analoga mecnica. Las bolas representan la corriente, y accionan el molino R. En todo el trayecto la altura de las bolas al piso (energa potencial) disminuye. Finalmente, se encuentra el operador G, que toma las bolas del piso (baja energa potencial) y las coloca en lo alto del conducto (alta energa potencial). El operador G provoca un aumento del potencial de las bolas.

interna, por su naturaleza, se opone desde el interior mismo de la fuente de fem, a la circulacin de la corriente.a

R1b

R2c

R3d

4.2. Conexin de resistencias en un Circuito A menudo, los circuitos elctricos presentan dos o ms resistencias conectadas entre s. A efectos del clculo, a veces es conveniente reemplazar todas estas resistencias por una resistencia equivalente, que produzca el mismo efecto que la combinacin original. Consideramos a continuacin dos modos en los que las resistencias pueden combinarse:

Fig. 23 Resistencias conectadas en serie.

4.2.1. Resistencias en serie En la conexin en serie (Fig. 23) los elementos de un circuito estn conectados uno a continuacin del otro y la misma corriente circula a travs de ellos; en este caso se verifica por la ley de Ohm que el voltaje total aplicado es igual a la suma de las diferencias de potencial sobre cada elemento. La corriente que circula por cada resistencia es la misma. Aplicando la ley de Ohm a cada resistencia tenemos:Captulo 4 - Circuitos de corriente continuaVersin julio 2005

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Vab = I R1 Vbc = I R2 Vcd = I R3En la resistencia equivalente, la ley de Ohm tiene la forma:a

R1 R2b

R3Fig. 24 Resistencias conectadas en paralelo.

Vad = I ReqDado que,

Vad = Vab + Vbc + VcdReemplazando las expresiones anteriores tenemos:

I Req = I R1 + I R2 + I R3 Req = R1 + R2 + R3De esta ltima ecuacin se desprende que, en conexiones en serie, la resistencia equivalente es igual a la suma de las resistencias.

4.2.2. Resistencias en paralelo En la conexin en paralelo (Fig. 24), los extremos de las resistencias estn conectados entre s, ofreciendo en este caso distintos caminos para la circulacin de la corriente. En este caso, la diferencia de potencial es la misma en los extremos homlogos de cada elemento, y la corriente total es igual a la suma de las corrientes que circulan por cada elemento. Aplicando la ley de Ohm a cada resistencia del circuito tenemos:

I1 =

Vab R1

I2 =

Vab R2

I3 =

Vab R3

De acuerdo con las propiedades de un circuito en paralelo, tenemos que:

I t = I1 + I 2 + I 3 =

Vab Req

Reemplazando las expresiones anteriores tenemos:

Vab Vab Vab Vab = + + Req R1 R2 R3 1 1 1 1 = + + Req R1 R2 R3Cabe destacar que en la disposicin en paralelo, la resistencia equivalente es menor a la menor resistencia conectada. Esto es lgico, pues sumando ms trayectorias para la corriente, obtenemos ms corriente para una misma diferencia de potencial.

4.3. Resistencia Equivalente A partir de las explicaciones anteriores, todo circuito elctrico puede ser transformado a un circuito simple de una resistencia. El siguiente ejemplo muestra la forma de reducir un circuito aCaptulo 4 - Circuitos de corriente continuaVersin julio 2005

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uno de una sola resistencia equivalente. El circuito de la Fig. 25 a), posee siete resistencias y una fem. Observando el circuito, vemos que las resistencias R2 y R3, estn en paralelo, as como R5 y R6. Reemplazamos stas por sus equivalentes R23 y R56, segn lo indicado en el punto 4.3.2. En la Fig. 25 b), vemos que las resistencias R23, R56 y R7 estn en serie, de manera que reemplazamos stas por su equivalente R23567. En la Fig. 25 c), vemos que R4 est en paralelo con R23567. Reemplazamos ambas por su equivalente, R234567. En la Fig.25 d), notamos que R1 est en serie con R234567. Reemplazando ambas, obtendremos una nica resistencia en el circuito, la cual llamaremos resistencia equivalente Req (Fig. 25 e). Conociendo el voltaje V que entrega la fem, podemos conocer ahora la corriente que circula por todo el circuito, utilizando la ley de Ohm:

a)

R2 R1 R3 R5 R4 R7 R6

b)

R1

R23 R56 R4 R7

I=

V Req

c)

R1

4.4. Leyes de Kirchhoff Una vez analizado el concepto de fem, estamos en condiciones de encarar el estudio de circuitos de corriente continua. En el diseo de tales circuitos, es necesario conocer en todos sus puntos los valores de tensin, corriente y resistencia, a efectos de dimensionar correctamente el mismo. La gran mayora de los circuitos no presenta la simplicidad del circuito de la Fig. 22. La Fig. 26 presenta un circuito mas comn. Cuando analizamos tales circuitos es til considerar sus nodos y ramas. El nodo es un punto del circuito donde se unen tres o ms conductores. Una rama es cualquier trayectoria del circuito que comienza en un nodo y contina a lo largo del circuito hasta el siguiente nodo. Existen tres ramas en el circuito de la Fig. 26: la rama bad, la rama bcd y la rama bd. En circuitos de una sola malla, como el de la figura 22, existe nicamente una corriente por determinar. Sin embargo, en circuitos de mallas mltiples cada rama tiene su propia corriente, la cual debe determinarse mediante anlisis. A continuacin se definen las principales herramientas de anlisis.

R4

R23567

d)

R1

R234567

e)

I = R1234567 Req

V

Fig. 25 Conversin de un grupo de resistencias en una resistencia equivalente.

E1 4.4.1. Primera Ley de Kirchhoff En la conexin en paralelo de la Fig. 24, la corriente que llega por a encuentra tres vas posibles, y la corriente se distribuye entre las mismas en relacin inversa a sus resistencias, es decir, menor corriente a mayor resistencia. Sin embargo, la suma de las corrientes en el circuito en paralelo es igual a la corriente existente antes de la derivacin, lo que implica que en un nodo la corriente no se pierde ni se crea, solo se distribuye. Este concepto constituye la Primera Ley de Kirchhoff, que se expresa de la siguiente manera: La suma de corrientes que llegan a un nodo, es igual a la suma de corrientes que salen del mismo.a b

E2c

R1

I1

R3d

I3

R2

I2

Fig. 26 Circuito elctrico.


24


En el circuito de la Fig. 26, las tres corrientes desconocidas estn representadas por I1, I2 e I3. Las direcciones de las corrientes se han elegido al azar. No es problema tomar una o varias corrientes en el sentido equivocado, pues los procesos matemticos corrigen las conjeturas incorrectas. De esta manera, la expresin de la primera ley para el nodo b sera:

E1

R1 I1

R3 I3

I 2 = I1 + I 3 I 2 - I1 - I 3 = 04.4.2. Segunda Ley de Kirchhoff Para expresar la segunda Ley de Kirchhoff debe definirse primeramente el concepto de malla. Se entiende por malla a cualquier trayectoria cerrada de un circuito (Fig. 27). La expresin de la ley es la siguiente: La suma de las fems en una malla es igual a la suma de las diferencias de potencial en sus resistencias. R3 I3Malla 2 Malla 1

E2

R2 I2

E1

E2

E = I RAnalicemos la malla 1 de la Fig. 27. Elegimos el sentido antihorario como sentido de anlisis, aunque podra elegirse el horario. Al sumar las fems, se considerarn positivas las que estn conectadas en el sentido de anlisis, caso contrario se las considerar negativas. De la misma manera, la cada de potencial en cada resistencia se considerar positiva si el sentido de la corriente es igual al sentido de anlisis, caso contrario se considerar negativa. Para la malla 1, la segunda ley queda de la forma:

R1 I1

R2 I2

Malla 3Fig. 27 Resolucin del circuito de la figura anterior mediante la segunda ley de Kirchhoff.

E1

E2

E1 = I1 R1 - I 3 R3Para la malla 2:I

Para la malla 3:

- E 2 = I 3 R3 + I 2 R2E1 - E 2 = I1 R1 + I 2 R2

RFig. 28 Conexin de generadores en serie, aditiva.

E1

E2

4.5. Conexin de generadores De igual forma que las resistencias, los generadores se pueden conectar en serie, en paralelo o en combinacin mixta. Para el montaje en serie existen dos posibilidades: la conexin aditiva o la conexin en oposicin como se representa en las Fig. 28 y Fig. 29. En la conexin en serie (aditiva), los generadores estn conectados por sus polos opuestos ( + con - ); las fems actan en el mismo sentido, es decir, que sus presiones electrnicas se suman de manera que la fem total es igual a la suma de las fems parciales. En el montaje en oposicin los generadores se unen mediante sus polos opuestos ( + con +, o - con - ). Las fems van dirigidas en sentido contrario y la fem total ser igual a la diferencia de las fems parciales, con el sentido de la mayor. En la mayora de los casos, mediante el montaje en serie se trata de tener un aumento de la fem y por ello la conexin preferida es la conexin aditiva.Captulo 4 - Circuitos de corriente continuaVersin julio 2005

I RFig. 29 Conexin de generadores en serie, en oposicin.

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Cuando se prev que la corriente requerida por las cargas va a sobrepasar la corriente que puede entregar un generador, ste se conecta en paralelo con otros generadores, como se muestra en la Fig. 30. Cabe destacar que para que no haya desequilibrio de tensiones, los generadores conectados en paralelo deben generar la misma fem.

E1

E2I

4.6. Clculo de circuitos La validez de ambas leyes de Kirchhoff es absolutamente general. Cualquier circuito, por complicado que sea, puede calcularse con ambas leyes. En tales casos, generalmente se conocen las tensiones de los generadores y los valores de las resistencias, y es necesario calcular los valores de corriente. Para ello, y como norma prctica, se debe aplicar la primera ley de Kirchhoff tantas veces como nudos menos uno existen en el circuito, y para cada malla se aplica la 2 ley de Kirchhoff tantas veces como sea necesario para completar un sistema de tantas ecuaciones como incgnitas existiesen. Ejemplo Para el circuito de la Fig. 31 se conocen las fems y resistencias, y se trata de calcular todas las corrientes que circulan por las distintas ramas.Fig. 31 Ejemplo de aplicacin de las leyes de Kirchhoff.

RFig. 30 Generadores conectados en paralelo.

E1Ri1

G

E2R12 R3

I1

I3 I2

Dado que el circuito tiene tres ramas, y cada rama es atravesada por una corriente, tenemos tres incgnitas. Para resolver el problema debemos establecer un sistema de tres ecuaciones, como se indica en el punto 4.6. Como primer paso, se suponen los sentidos de las corrientes en las distintas ramas, como se indica en la Fig. 32. Los sentidos equivocados sern observados por el clculo matemtico. Como el circuito tiene dos nodos, aplicamos la primera ley de Kirchhoff una sola vez obteniendo la siguiente ecuacin:

E1Ri1

G

E2R12 R3

Fig. 32 Determinacin arbitraria del sentido de las corrientes en el ejemplo de aplicacin. Las corrientes cuyos sentidos se hayan adoptado en forma errnea, resultarn de los clculos con valores negativos.

I1 + I 2 = I 3Para completar el sistema de ecuaciones necesitamos aplicar la segunda ley de Kirchhoff a travs de dos ecuaciones, para completar el sistema antes indicado. Se obtienen as las siguientes ecuaciones:

E1 = I1 Ri1 + I 3 R3 E2 = I 2 Ri 2 + I 3 R3Una vez completado el sistema de ecuaciones, ste puede ser resuelto mediante los mtodos matemticos necesarios:

I1 =

E1 - I 3 R3 Ri1 E2 - I 3 R3 Ri 2

I2 =

E1 - I 3 R3 E2 - I 3 R3 + = I3 Ri1 Ri 2Captulo 4 - Circuitos de corriente continuaVersin julio 2005

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I3 =

E1 Ri 2 - I 3 Ri 2 R3 + E2 Ri1 - I 3 R3 Ri1 Ri1 Ri 2

I 3 Ri1 Ri 2 + I 3 Ri 2 R3 + I 3 R3 Ri1 = E1 Ri 2 + E2 Ri1 I 3 (Ri1 Ri 2 + Ri 2 R3 + R3 Ri1 ) = E1 Ri 2 + E2 Ri1I3 = E1 Ri 2 + E2 Ri1 Ri1 Ri 2 + Ri 2 R3 + R3 Ri1


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CAPTULO 5 ENERGA Y POTENCIA ELCTRICAEl trmino energa es muy conocido y utilizado en todos los mbitos del quehacer humano, aplicndose desde la energa utilizada por un pequeo electrodomstico hasta la generacin de energa en grandes centrales elctricas para el abastecimiento de centros urbanos. Menos conocidos, sin embargo, son los principios fsicos bajo los cuales la energa interacta, principios bsicos que debe conocer todo tcnico para la comprensin de los fenmenos fsicos aplicados en la tecnologa. En este captulo se analizarn los conceptos de energa, potencia y los principales tipos de energa, incluyendo una pequea introduccin a la termodinmica a travs de una ley fundamental de la energa.

Captulo 5 - Energa y potencia elctricaVersin julio 2005

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CAPTULO 5 - ENERGA Y POTENCIA ELCTRICA5.1. Trabajo Existe en Fsica un concepto muy importante llamado trabajo. Se define como trabajo al producto de la fuerza por la distancia.d F

W = F dPara que un cuerpo pueda moverse, necesita de una fuerza (Fig. 33). Y al moverse produce un trabajo W cuando recorre una distancia d. Levantar un libro, ajustar un tornillo, incluso escribir con lapicera, son movimientos donde se manifiesta el trabajo. Observamos el trabajo en todos los movimientos cotidianos. Todas las actividades en la vida del hombre necesitan de l. Todas las mquinas realizan trabajo. Una carga elctrica produce trabajo cuando se mueve una distancia determinada. Por tratarse de fenmenos elctricos, a este trabajo se lo denomina trabajo elctrico. Para realizar un trabajo, se necesita energa.

Fig. 33 Un automvil realiza trabajo al desplazarse una distancia d, bajo la accin de la fuerza F que le imprime el motor.

P h

5.2. Energa Se denomina energa a todo aquello capaz de producir trabajo. El trabajo que un cuerpo realiza, proviene de la energa que el mismo posee o que le es entregada. Por ende, cualquier movimiento necesita de energa. La energa se manifiesta principalmente en dos formas: energa potencial y energa cintica. A continuacin se explica brevemente cada una de ellas:

Fig. 34 Un cuerpo que est a una altura h respecto de su plano de referencia posee una energa potencial Ep, dado que al soltarlo recorre la altura h bajo la accin de su peso P, es decir, realiza un trabajo.

Energa potencial Si levantamos un cuerpo hasta cierta altura del piso y luego lo soltamos, se desplazar cayendo al suelo. El peso propio del cuerpo ha realizado un trabajo que est dado por el producto del peso P por la altura h. Para efectuar este trabajo el cuerpo almacen una cantidad de energa mientras fue levantado, que luego devolvi en el trabajo realizado en la cada. La energa almacenada en un cuerpo al cambiar su posicin se denomina energa potencial EP (Fig. 34).

Fig. 35 Debido a la velocidad de vuelo, el avin posee una energa cintica Ec.

EP = P hSi se comprime un resorte, la fuerza elstica que se manifiesta en l es capaz de efectuar un trabajo mecnico al dejarla en libertad. Decimos que el resorte almacen una cantidad de energa potencial que le permite realizar un determinado trabajo. Un sistema almacena energa potencial cuando cambian las posiciones de sus partes y adquiere capacidad de realizar trabajo mecnico.

Energa cintica Es una forma de energa debida al movimiento de los cuerpos (Fig. 35). Decimos que si un cuerpo de masa m se mueve a unaCaptulo 5 - Energa y potencia elctricaVersin julio 2005

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velocidad v constante, el cuerpo posee una energa cintica dada por la ecuacin

E c=

1 m v2 2

Esta energa es la necesaria para llevar al cuerpo desde el estado de reposo (v=0) hasta el movimiento a la velocidad v. Tngase en cuenta que en esta suposicin no se tiene en cuenta el rozamiento del cuerpo con el medio (aire) as como tampoco, en caso que el movimiento sea un deslizamiento o un rodamiento, se tiene en cuenta el rozamiento entre el cuerpo y la superficie donde se desliza o rueda. En la prctica se consideran otras formas de energa, que en realidad resultan de combinaciones de las anteriores: calrica (o trmica), mecnica, qumica, nuclear, elctrica, elica, hidrulica, etc. Analicemos brevemente cada una de ellas.

gas

Fig. 36 Mediante dispositivos mecnicos es posible convertir energa calrica en energa mecnica.Q Q Q

O

Energa calrica El calor es una de las formas ms comunes de energa. Es el resultado del movimiento cintico (energa cintica) de las molculas que componen un cuerpo o materia. Antiguamente se crea que el calor era producido por una sustancia invisible llamada calrico, que se produca cuando algo se quemaba y que poda pasar de un cuerpo a otro. Posteriormente se desech esta teora, y se dedujo que el calor es una forma de energa, al demostrarse que el trabajo puede convertirse en calor, y viceversa. Para estudiar este concepto, consideremos un cilindro con un mbolo, lleno de un gas, como se muestra en la figura 36. A continuacin se suministra calor al sistema, mediante el calentamiento con una llama. El calor produce un aumento de temperatura del gas, el cual aumenta la presin y desplaza el mbolo hacia arriba. Para desplazarlo, hace una fuerza sobre el mbolo, y en consecuencia ste recorre una distancia. Por lo tanto, el calor de la llama ha producido que el mbolo realice un trabajo. El calor es, por tanto, una forma de energa.

C OQ

CQ

O O

Q

Fig. 37 Energa qumica: la combustin del carbono con oxigeno produce calor.

Energa qumica Los combustibles, al ser quemados, liberan grandes cantidades de energa calrica. De hecho, son una de las fuentes principales de energa del planeta. Ahora bien, por qu se quema un combustible? La combustin es, segn la qumica, un proceso de oxidacin, en la cual el combustible se combina con el oxgeno del aire, formando xidos y/o dixidos. La oxidacin se caracteriza por ser exotrmica, es decir que el proceso qumico se realiza con liberacin de calor. Llamamos a esta energa, energa qumica. A diferencia de la oxidacin de un metal en contacto con agua, la combustin es una oxidacin que se produce rpidamente. El carbn, por ejemplo, est compuesto principalmente por el elemento carbono. Un tomo de carbono, al quemarse, se combina con dos tomos de oxgeno, y forma una molcula de dixido de carbono. En este proceso, se ha producido adems una liberacin de calor (Fig. 37).Captulo 5 - Energa y potencia elctricaVersin julio 2005

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La energa qumica no est circunscripta a los combustibles, sino que es la base del funcionamiento de los organismos vivos, donde los alimentos constituyen la fuente de elementos combustibles, que al combinarse con oxgeno dentro del organismo, proporcionan la energa necesaria para la vida. Podemos definir entonces a la energa qumica como aquella energa acumulada en los alimentos y en los combustibles.

Energa nuclear En los reactores nucleares se provoca el rompimiento del ncleo de un tomo, lo que provoca la liberacin de cantidades muy grandes de energa trmica. Este proceso se conoce como fisin nuclear, y la energa obtenida se denomina energa nuclear.

Energa mecnica Es la suma de la energa cintica y potencial que posee un cuerpo. El concepto de energa mecnica es muy utilizado en Fsica.

Energa elica Es la energa cintica que posee el viento. La energa elica puede aprovecharse utilizando un molino, donde el viento le imprime un movimiento de rotacin, y este movimiento se recoge en un eje, con el cual puede accionarse un generador elctrico o una mquina.

Energa hidrulica Es aquella que se obtiene del aprovechamiento de las energas cintica y potencial de las aguas de mares y ros.

Energa elctrica Es una forma de energa basada en la generacin de diferencias de potencial elctrico entre dos puntos, lo que permite generar una corriente elctrica. Es interesante destacar que la energa elctrica apenas existe de manera aprovechable en la naturaleza, siendo el ejemplo ms comn las descargas elctricas producidas durante las tormentas elctricas. Tampoco es de utilidad directa salvo aplicaciones muy singulares, por ejemplo en medicina. Sin embargo es otra de las formas principales de energa utilizadas, debido fundamentalmente a su facilidad para producirla, transportarla y convertirla en otras formas de energa. La expresin de la energa elctrica es la siguiente:

E = V I t

[Wh]

La energa se mide en watt-hora, donde el watt es el producto de un voltio por un amperio [VA]. Dado que el watt resulta pequeo para muchas aplicaciones, se utiliza ms comnmente el kilowatt-hora [KWh], que equivale a 1.000 [Wh].Captulo 5 - Energa y potencia elctricaVersin julio 2005

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5.3. Principio de conservacin de la energa Relacionado con el estudio de la energa se encuentra un importante postulado de la Fsica, llamado principio de Conservacin de la Energa, siendo una de las leyes ms importantes de la termodinmica. Este principio expresa que: La energa no se crea ni se destruye, slo se transforma. Analicemos el significado de este importante enunciado en el siguiente ejemplo: consideremos la figura 38, donde un motor a explosin acciona un generador elctrico, el cual a su vez, alimenta una estufa elctrica. Durante el funcionamiento del motor, la energa qumica del combustible es liberada, convirtindose en calor. El motor transforma la energa trmica en energa mecnica, en la forma de giro del eje motor. Este eje produce, a su vez, el accionamiento del generador elctrico, de manera que la energa mecnica es convertida en energa elctrica. Finalmente, la estufa convierte la energa elctrica en energa calrica. En todo este proceso, y considerando que no existen prdidas, la cantidad de energa que fluye por el sistema es constante, cambiando slo su naturaleza. Por ello la energa qumica se convierte luego en calrica, en mecnica, en elctrica y al final, nuevamente en calrica. La validez del principio de conservacin de la energa es universal. An considerando las prdidas, se observa que la energa calrica obtenida en la estufa, ms la energa perdida a lo largo del proceso, ser igual a la energa qumica contenida en el combustible antes de ser quemado. Este principio puede parecer lgico, sin embargo en el pasado fue muy atrayente la idea de la construccin de mquinas de movimiento perpetuo, es decir, mquinas que funcionasen sin necesidad de suministrarles energa y de mquinas que generen ms energa de la que consuman, violando as el principio de conservacin de la energa. Por supuesto, ninguna de estas invenciones funcionaron. Incluso, y hasta no hace muchos decenios, se presentaron patentes sobre mquinas que, segn sus inventores, producan ms energa de la que consuman. Estos artilugios, finalmente, resultaron ser un fraude.motor a explosin generador elctrico

estufa elctrica

Fig. 38 Ejemplo de transformacin de la energa: la energa qumica del combustible se transforma en energa mecnica en el motor, en elctrica en el generador y en calrica en la estufa.

Fig. 39 En los vehculos, a mayores dimensiones, se requiere mayor potencia del motor.

5.4. Potencia Es muy til en la prctica conocer la tasa de consumo de energa, es decir el consumo de energa por unidad de tiempo. Se define la potencia como la energa, generada o consumida, por unidad de tiempo (Fig. 39).

P=

E t

La potencia permite conocer el consumo de energa de una mquina. La potencia elctrica est dada por la ecuacin

P =V I

[W ]

La unidad de medida de la potencia es el watt.


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Teniendo en cuenta la ley de Ohm, la expresin de potencia se puede escribir como:

V2 P= = IR RA partir de la ecuacin anterior, el consumo de energa de una mquina de potencia P, funcionando durante un tiempo t, se calcula como:

E = P t


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CAPTULO 6 MAGNETISMOLa ciencia del magnetismo tuvo su origen en la antigedad. Se desarroll a partir de la observacin de que ciertas piedras en estado natural se atraan entre s y tambin atraan a pequeos trozos de un metal, el hierro, pero no de otros metales, como el oro y la plata. La palabra magnetismo proviene del nombre de cierta regin del Asia Menor, Magnesia, lugar donde se encontraban estas piedras. Hoy en da se da a este descubrimiento un gran uso prctico, desde pequeos imanes hasta los discos magnticos de las computadoras. El magnetismo tiene una ntima relacin con la electricidad, y sus efectos son utilizados para el funcionamiento de muchas mquinas elctricas, como los transformadores y los motores elctricos.

Captulo 6 - MagnetismoVersin julio 2005

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CAPTULO 6 - MAGNETISMO6.1. Campo magntico Se denomina magnetismo al agente fsico por cuya virtud los imanes y corrientes elctricas ejercen acciones a distancia, tales como atracciones y repulsiones mutuas. Tales efectos, convenientemente utilizados, llegan a producir fuerzas mecnicas y electromotrices (fem). Para iniciar el estudio del magnetismo consideraremos un ncleo de hierro como el de la Fig. 40. Se envuelven sus partes laterales por dos bobinas, que llamaremos P y S, y por P se hace circular una corriente que medimos con el ampermetro A. En el instante de cerrarse el interruptor B se puede observar una desviacin momentnea en cierto sentido en el voltmetro conectado a S, y que desaparece en seguida, cuando se establece una corriente constante en la primera bobina. Al abrirse el interruptor se tiene de nuevo una desviacin momentnea en el voltmetro pero en sentido contrario. Como entre las dos bobinas no existe conexin elctrica, debemos admitir que la fem que aparece en la bobina S se debe a lo que se denomina un flujo magntico que las concatena. Este se crea, como veremos ms adelante, cuando pasa una corriente por una bobina y desaparece cuando dicha corriente se interrumpe. El flujo creado por la bobina P, circula a travs del hierro y pasa por dentro de la bobina S. Se lo suele representar por medio de lneas llamadas lneas de fuerza, donde esta representacin es similar a la de las lneas de corriente de un lquido que fluye y que indican el camino que toman las partculas en los distintos puntos por donde circula el lquido (Fig. 41). En el campo magntico, aunque se habla de un flujo de campo, no existe en realidad corriente alguna de dicho flujo. Se tiene un estado particular creado en el material o en el vaco y que se reconoce por las propiedades con que se manifiesta el campo. Sin embargo, su representacin por medio de lneas facilita su estudio. As, el concepto de lneas de fuerza permite fijar magnitudes. La fem obtenida en la bobina S de nuestro experimento de la Fig. 40 se manifiesta nicamente cuando la corriente vara, esto es, en el instante inmediato a cerrar el interruptor B y en el instante inmediato a abrir el mismo dispositivo. Evidentemente, la fem se obtiene nicamente cuando hay una variacin de dicha corriente, o sea, una variacin del flujo que la produce. En efecto, cuando la corriente que circula por la bobina P es constante, no se observa fem alguna en la bobina S.B

E1A

P

S

V

Fig. 40 Experimento magntico. Al cerrar el interruptor B se produce un campo magntico en el hierro.

P

S

Fig. 41 Representacin del campo magntico a travs de lineas de fuerza magnticas.

6.2. Flujo magntico y densidad de flujo Se designa entonces el flujo magntico como la cantidad de lneas de fuerza que pasan a travs de una seccin determinada. Se lo representa por la letra y su primera unidad fue el Maxwell [Mx]. Posteriormente, el sistema absoluto electromagntico defini una unidad ms grande, el VoltSegundo o Weber [W]:

1 [ b ]= 1 [ s ]= 108 [M X ] W VCaptulo 6 - MagnetismoVersin julio 2005

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Se define la densidad de flujo o induccin B como la cantidad de flujo magntico que atraviesa una seccin unitaria. Matemticamente se expresa como:

N

B =

f S N

La induccin se mide en Gauss, equivalente a un Maxwell por cm, utilizndose en el sistema absoluto electromagntico el Weber por cm.

S

M B [ ]= x2 G cm 6.3. Lneas de fuerza

W V s M 1 b2 = 1 2 = 1 08 X2 cm cm cm

Fig. 42 Lneas de fuerza magnticas en un imn de herradura.

Las lneas de fuerza magnticas, representan la direccin del campo en un punto determinado. En cualquier punto, la direccin del campo magntico es igual a la direccin de las lneas de fuerza. En las figuras 42 y 43 se muestran las lneas de fuerza, en la primera, su representacin en un imn de herradura, mientras que en la segunda se ponen en evidencia mediante la utilizacin de limaduras de hierro. Las lneas de fuerza responden a las siguientes caractersticas:Fig. 43 Las lneas de fuerza se ponen de manifiesto utilizando limaduras de hierro. Las limaduras se orientan segn el campo magntico presente.

Las lneas de fuerza del campo magntico son lneas cerradas, no tienen comienzo ni fin. Por lo tanto un campo magntico no tiene fuentes ni sumideros de lneas de fuerza, como ocurre en el campo elctrico. Las lneas de fuerza magnticas no se cortan ni se tocan entre s. El efecto producido por dos o ms campos magnticos que actan simultneamente es igual al de un campo magntico resultante obtenido por la composicin vectorial de los mismos. El campo resultante tendr sus lneas de fuerza que pueden obtenerse de los campos componentes. La distancia existente entre una y otra lnea da una idea de la mayor o menor induccin en un punto determinado..

S

N

Fig. 44 Campo magntico generado por un imn. Las lineas de fuerza convergen por el polo sur y divergen por el polo norte.

6.4. El imn Un imn es un material que tiene propiedades magnticas. El imn tiene la caracterstica de generar un campo magntico permanente (Fig. 44). Las zonas del imn por donde convergen y divergen las lneas de fuerza del campo magntico se denominan polos. Por el polo norte las lneas salen (divergen), mientras que por el polo sur las lneas entran (convergen). Una caracterstica importante de los polos son las fuerzas de origen magntico que se originan entre ellos: los polos opuestos se atraen, mientras que los polos iguales se repelen. Los polos no son una caracterstica fsica del imn, sino del magnetismo del material. Por ello no es posible separar los polos de un imn, es decir, no existe un imn con un solo polo. Si un imn es partido en dos, las mitades resultantes tendrn sus propias zonas de convergencia y divergencia de lneas de fuerza, y por lo tanto, sus propios polos.Captulo 6 - MagnetismoVersin julio 2005

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Los imanes se clasifican segn su procedencia; pueden ser naturales o artificiales. El imn natural es la magnetita, que se encuentra en la corteza terrestre (Fig. 45). Dentro de los imanes artificiales, se encuentran los imanes permanentes y los electroimanes. Los imanes permanentes son piezas de hierro que han sido expuestas a un campo magntico muy intenso, de manera que el metal ha quedado magnetizado. Los electroimanes son piezas de hierro con un devanado en su exterior, de manera que al circular una corriente elctrica el hierro se imanta; cuando cesa la corriente, el hierro se desimanta. 6.5. Campo magntico producido por una corriente elctrica Puede comprobarse experimentalmente que alrededor de un conductor atravesado por una corriente se produce un campo magntico. Supongamos que el conductor atraviesa en forma normal una superficie plana, por ejemplo de papel. Sobre el papel se han esparcido limaduras de hierro, rodeando el conductor (Fig. 46). Cuando circula una corriente por el conductor, se puede observar que las limaduras de hierro se orientan describiendo crculos alrededor del conductor (Fig. 47). De este experimento se deduce que las lneas de fuerza correspondientes a un conductor rectilneo son circunferencias concntricas. Se puede determinar el sentido de las lneas de fuerza con la regla de la mano derecha: Tomando el conductor con esa mano en forma tal que el pulgar indique el sentido de la corriente, los dems dedos indicarn el sentido de las lneas de fuerza. Para el anlisis de los campos magnticos producidos por corrientes est establecida la siguiente representacin: un crculo con una cruz, que significa la cola de una flecha, representa la seccin de un conductor en el cual la corriente se dirige alejndose del observador. Un crculo con un punto que representa la punta de la flecha indica una corriente que se dirige hacia el observador (Fig. 48). Si se envuelve un conductor de manera que forme una circunferencia, obtendremos un campo magntico que circular por dentro del mismo. Esta disposicin del conductor se denomina espira. Esta conformacin tiene particular importancia en la prctica, puesto que enrollando un conductor en una serie de espiras contiguas, unas con otras, se obtiene un efecto multiplicador del flujo magntico. El conjunto obtenido se denomina bobina o devanado (Fig. 49). Las lneas de fuerza salen de un extremo y entran por el otro cerrndose sobre s mismas, en forma semejante al campo de un imn. Esta disposicin tiene, efectivamente, propiedades magnticas semejantes a las de un imn.

Fig. 45 Magnetita.Limaduras de hierro

Fig. 46 Experimento magntico. Un conductor elctrico atraviesa una hoja de papel, sobre la cual se han depositado limaduras de hierro.

I

Fig. 47 Cuando circula una corriente por el conductor, las limaduras de hierro se orientan, describiendo circulos concntricos.

Fig. 48 Campos magnticos producidos por una corriente elctrica. El sentido puede determinarse a partir de la regla de la mano derecha.

a)I I

b)

6.6. Ley de Ohm en el magnetismo En todo proceso natural la magnitud del efecto, depende de la causa que lo produce y de las resistencias que se oponen a su realizacin. En el caso del campo magntico la causa productora del mismo es la corriente I que circula por la bobina y la cantidad de espiras del devanado, que designamos con N. Por lo tanto la intensidad de la causa productora es el producto N*I que, porCaptulo 6 - MagnetismoVersin julio 2005

Fig. 49 Campo magntico producido por una bobina o devanado: a) vista en perspectiva, b) vista en corte y sentidos de corriente.

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analoga con la fem se denomina fuerza magnetomotriz o fmm, y se le da tambin el nombre de excitacin ():

I

q = N I (amper - vuelta )Es equivalente el efecto, es decir, se obtiene el mismo flujo magntico si se emplean muchas espiras con poca corriente o bien pocas espiras con mucha corriente, siempre que el producto N*I sea igual. Las bobinas cuya funcin es generar un campo magntico en las mquinas elctricas reciben el nombre de bobinas de excitacin o bobinas inductoras. La resistencia que se opone a la realizacin del flujo recibe el nombre de reluctancia o resistencia magntica, que designamos con Rm. De esta manera el flujo, que es el efecto en el campo magntico, est dado por la siguiente ecuacin:

E

R

fq = N I

Rm

f=

N I Rm

Fig. 50 Analoga entre el circuito elctrico y el magntico. En ambos casos, el efecto (corriente y flujo magntico) es proporcional a la causa que lo produce e inversamente proporcional al medio que se opone.

Esta ecuacin expresa la ley de Ohm para los circuitos magnticos, y sus magnitudes anlogas con el circuito elctrico se indican a continuacin:

f=I

N I = E

Rm = R

La reluctancia depende de magnitudes anlogas a las que hemos visto para el circuito elctrico, es decir de la longitud del campo magntico o mejor dicho de la longitud media de las lneas de fuerza, que designamos con l; de la seccin transversal del flujo, que designamos con Sn, y de una constante del material que designamos como conductibilidad magntica o permeabilidad absoluta y que la designamos por el producto *0. De esta manera, el valor de la reluctancia est dado por la siguiente ecuacin:

Rm =

l 1 m m0 Sn H

La unidad de la reluctancia es la inversa del Henry, el cual a su vez es igual a un ampere sobre un voltio-segundo:

A 1 [H ]= 1 V s El valor 0 es la permeabilidad absoluta del vaco, y su valor es el siguiente:

M m 0 = 1,256 A cm El factor se denomina permeabilidad relativa y es un coeficiente numrico que indica la relacin que existe entre la conductibilidad magntica de las sustancias dadas y la permeabilidad absoluta del vaco. La permeabilidad relativa del aire es prcticamente 1 ( = 1,0000004).

6.7. El circuito magntico De acuerdo a lo visto en el punto anterior, el circuito magntico puede tratarse en forma anloga a un circuito elctrico. La Fig. 50 muestra las analogas entre ambos circuitos. El ncleo deCaptulo 6 - MagnetismoVersin julio 2005

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hierro es el conductor de las lneas de fuerza. A pesar de que el campo magntico tambin se manifiesta en un ncleo de aire, el hierro posee una menor reluctancia, por lo que la utilizacin de hierro consigue obtener un campo magntico ms intenso. La fem tiene su contraparte en el circuito magntico, en la bobina de induccin, mientras que para la corriente elctrica su analoga es el campo magntico. Cabe destacar que, despreciando las prdidas, se puede calcular el mismo flujo magntico ya sea que la bobina est arrollada a lo largo del ncleo de hierro o que est concentrada en un lugar del circuito magntico, como en la Fig. 50.

f

Fig. 51 A medida que se aumenta la excitacin en el circuito magntico de la figura 48, el flujo aumenta conforme lo indica la grfica.

q

6.8. Campo magntico en el hierro La mayora de las sustancias gaseosas, lquidas o slidas tienen permeabilidades relativas que apenas difieren de la unidad. Se las denomina diamagnticas cuando la permeabilidad relativa es menor que 1 (hidrgeno, cobre, plata, vidrio, agua) y paramagnticas cuando tienen permeabilidad ligeramente mayor que 1 (aire, aluminio, silicio). Junto con estos dos grupos existe otro de gran importancia tcnica y que est constituido por las sustancias ferromagnticas, como el hierro, cobalto, nquel y aleaciones de cobre-manganeso. Las permeabilidades relativas de las sustancias ferromagnticas alcanzan valores mucho mayores que la unidad, de manera que a igualdad de excitacin, la induccin y el flujo son ms elevados. La permeabilidad del hierro no es constante y puede variar entre valores de 10 y 10.000.B

q = N IFig. 52 Curva de imantacin de un determinado material.

B

eado o y acero mold ara dnam chapa p aleada chapa

6.9. Curvas de magnetizacin Como se mencionara anteriormente, el valor de la permeabilidad del hierro no es constante y depende de la clase de hierro y de la intensidad del campo magntico. La relacin entre la permeabilidad y los factores antes indicados se expresa en forma de curvas, llamadas curvas de imantacin, que son de gran utilidad desde el punto de vista tcnico. Si realizramos el experimento de medir el flujo magntico en un circuito magntico simple, como el de la Fig. 50, el valor del campo magntico, a medida que aumenta la excitacin, ser el que se indica en la curva de la Fig. 51. Esta curva ser vlida slo para esa pieza, de dimensiones determinadas y de un material determinado. Dividiendo los valores de la ordenada por la Sn de modo que represente el valor f / S n (la induccin B), y los valores de la abscisa por la longitud media de las lneas de fuerza l, se obtiene una curva que ahora ser vlida para cualquier pieza del mismo material (Fig. 50). El valor I*N/l se denomina intensidad del campo magntico y se representa por la letra H.fundicin gris

Fig. 53 Curva de imantacin de un determinado material.

N I =H l

H =

N I A m p er vu elta l cm

La curva de imantacin se obtiene experimentalmente partiendo de una muestra de hierro inicialmente desimantada, introducindola en una bobina y excitndola aumentando gradualmente la corriente. En la Fig. 53 se representan las curvasCaptulo 6 - MagnetismoVersin julio 2005

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de imantacin para las calidades de hierro tcnicamente ms importantes. Para el caso de la chapa aleada o acero moldeado, se observa que a partir de cierto valor las curvas se inclinan de un modo apreciable, continuando despus casi horizontalmente. La zona donde ello ocurre se llama zona de saturacin y a partir de esa zona la permeabilidad disminuye considerablemente. El mximo de permeabilidad se produce en el llamado codo de imantacin, o sea donde se produce el quiebre de la curva. El significado prctico de este comportamiento consiste en que, para producir una induccin moderada, basta una intensidad de campo H muy reducida, mientras que cuando se quiere aumentar la induccin, a la derecha del codo de imantacin, se requiere un incremento desproporcionado de la intensidad de campo. Por lo tanto, en la prctica no se sobrepasa de la zona de saturacin del hierro, emplendose inducciones comprendidas entre los 12.000 y 15.000 Gauss.c

ab

o

e

Fig. 54 Curva de histresis.

d

6.10. Histresis magntica Hemos visto en el punto anterior que para materiales ferromagnticos la permeabilidad no es constante y la densidad de flujo sigue la curva llamada curva de imantacin. En realidad, la densidad de flujo B no depende solamente de H y del tipo de material, sino que tambin depende del tratamiento magntico previo que sufri el material. Para ejemplificar dicho efecto consideremos una barra de hierro, desimantada, que se la va imantando paulatinamente mediante una bobina en la cual se hace aumentar poco a poco la corriente, de modo que la intensidad de campo crezca continuamente. La induccin sigue la curva definida por la curva de imantacin de la Fig. 52 y que se indica por la curva oa de la Fig. 54. Procediendo luego a disminuir la intensidad de campo, los valores de la induccin no siguen la misma curva durante el descenso, sino que se mantienen por encima de la misma como indica la curva ab, hasta el punto de que, suprimiendo toda la excitacin (H=0) queda todava cierta imantacin residual dada por el segmento ob, que recibe el nombre de imantacin re

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