8/15/2019 ENSAYO - Funciones Exponenciales

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Funciones Exponenciales

Las funciones exponenciales son aquellas, que tienen una base constante y unexponente variable, la base más común es "e" (e = 2.71 2!, pero cualquier basees váli a, siempre y cuan o sea positiva y iferente e 1. #sto si$nifica, quetambi%n son permisibles las bases fraccionarias mayores a cero y menores que 1.Las funciones exponenciales se pue en $raficar a partir e la $ráfica e la funci&nexponencial básica, 'acien o posteriormente las transformaciones a ecua as.#n este senti o, la más común e las funciones exponenciales es la e base "e".

i se anali)an los valores e la funci&n para los istintos valores e "x", se lle$a ala conclusi&n, que la funci&n nunca es ne$ativa, por lo tanto no tiene intersecci&ncon el e*e "x". +tra caracter stica importante (misma que se comprobarácalculan o l mites! es que tiene una as ntota 'ori)ontal unilateral (s&lo paravalores muy ne$ativos e "x"! en y = - y que para valores $ran es e "x" va a

crecer in efini amente. La intersecci&n con el e*e "y" es cuan o x=-, y y=1/e i$ual manera, se pue en tener funciones exponenciales con cualquier base.0ambi%n en estos casos se 'acen las transformaciones espu%s e tener unafunci&n base. i la base es mayor a 1, lo que cambia es la forma e la $ráfica, nocambia el valor e la intersecci&n con el e*e "y", ni el 'ec'o e que sea positivosiempre el valor e la funci&n.

x = 2 x cuya base es menor que "e", crece más lentamente que la $ráfica e base"e".

t = t cuya base es mayor que "e", crece más rápi amente que la $ráfica e base"e".

3na e las transformaciones interesantes e las funciones son losespla)amientos a la i)quier a o 'acia la erec'a e una funci&n. #stosespla)amientos se obtienen, cuan o es mo ifica o el valor e "x". #n el e*emplo

presente, cuan o x = 41, se ten rá el mismo valor e la funci&n que cuan o x erai$ual a cero en la $ráfica anterior. 5or lo tanto, se recorre la $ráfica 'acia lai)quier a una uni a .#sto implica que no 'ay intersecci&n con el e*e "x", ya que s&lo se recorri& 'acia lai)quier a, lo cual no 'ace que los valores e "y" sean ne$ativos.+tra e las transformaciones es la traslaci&n 'acia arriba o 'acia aba*o e la$ráfica e la funci&n. i a partir e la $ráfica básica, 'ay un espla)amiento 'aciaaba*o, evi entemente si va a 'aber intersecci&n con el e*e "x". #sta funci&n sufri&una traslaci&n 'acia aba*o en os uni a es, que se nota ebi o a la resta e osuni a es, a la funci&n ori$inal.+6+ 8o es lo mismo restar 2 uni a es a la funci&n ori$inal (lo que provoca elrecorri o 'acia aba*o!, que una transformaci&n el valor e x, elevan o "e" a la"x91"

8/15/2019 ENSAYO - Funciones Exponenciales

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La Cinética (Aceleración)La f sica ne:toniana tomaba como punto e parti a un universo constitui o porcorpúsculos extensos y por espacio vac o. ;a a uno e estos corpúsculos ten a laposibili a e interactuar por contacto y tambi%n a istancia, e*ercien o fuer)as$ravitatorias proporcionales a su masa e instantáneamente sobre los emás. ;oneste esquema básico, 8e:ton esarroll& sus conoci as teor as sobre elmovimiento y sobre la $ravitaci&n publica as en 1< <.#n los 5rincipia mat'ematica e . 8e:ton (1< 241727! se escribe c&mo lasfuer)as pro ucen movimientoa.4 La proporcionali a entre la intensi a e la fuer)a y la aceleraci&n (se$un aley!.b.4 La ley e inercia (primera ley! por la cual un cuerpo se mantiene en su esta o

e movimiento si no actúan fuer)as sobre el mismo.

c.4 #l principio e acci&n y reacci&n (tercera ley!, por el que la fuer)a que e*erce uncuerpo sobre un se$un o cuerpo es i$ual y e senti o contrario al que e*erce else$un o sobre el primero.#n este or en e i eas, La rama e la biomecánica que estu ia el movimiento ylas causas que lo pro ucen es la inámica o cin%tica.#l estu io e la inámica y e la cin%tica está centra o en la fuer)a, como lacausa que pro uce los movimientos. #l estu io e la inámica es por tanto elestu io e las fuer)as que actúan sobre un cuerpo para pro ucir movimiento. #nal$unas ocasiones, aunque sobre un cuerpo est%n actuan o varias fuer)as no sepro uce movimiento, en este caso, aparece la estática, como rama e la inámica

que estu ia los cuerpos someti os a fuer)as que están en equilibrio.5or ello se ebe 'acer menci&n a la 2 Ley /e 8e:ton o Ley e la >celeraci&n, lacual ice que ?#l cambio e momento e un cuerpo es proporcional a la fuer)aaplica a y tiene la irecci&n en la cual actúa la fuer)a o la resultante e la fuer)asaplica as@.#l t%rmino momento (p! escribe la canti a e movimiento que posee un cuerpoy se efine por el pro ucto e su masa (m! por su veloci a (v! p = mv. #l cambio

e su momento pue e ser escrito como Ap B At = A (mv! B At. /ebi o a que m noes aplicable al cuerpo 'umano puesto que la masa siempre permanece constante,entonces, e acuer o a la se$un a ley e 8e:ton, la fuer)a aplica a ( ! esproporcional a la veloci a el cambio e momento A = Ap B At = Amv B At pero

Av B At es el equivalente e la aceleraci&n (a!, por lo que la se$un a ley se escribetambi%n = ma