TRABAJO COLABORATIVO 3

ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

GRUPO 301301_20

ROLANDO PEREZ

JORGE GIRALDO

JHON HENAO

EDUARDO LOPEZ

JOSE ALBERTO ESCOBAR

TUTOR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”

NOVIEMBRE 2014

INTRODUCCION

INTRODUCCION

El presente trabajo nos lleva a evaluar la unidad 3 del curso de algebra

trigonometría y geometría analítica donde se pretende llevar a estudio los

temas de elipse, hiperbola con sus focos, vértices y demás componentes,

sumatoria y productoria, se pretende desarrollar estos ejercios con el fin de

aplicar lo aprendido en la unidad.

DESARROLLO

1. De la siguiente elipse Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

Centro ( )

Eje mayor: √

Eje menor: √

Vértices mayores: ( ) ( )

Vértices menores: (√ ) ( √ )

√ √

Focos: ( √ ) ( ( √ )

2. Deduzca una ecuación de la elipse que satisfaga las condiciones indicadas: Vértices en

(± 5, 0) y Focos en (± 3, 0)

Luego,

3. De la siguiente hipérbola . Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

Centro: ( )

√

√

Vértices: ( ) ( )

√

Focos: ( ) ( )

4. Deduzca una ecuación de la hipérbola que satisfaga las condiciones indicadas:

Centro en (1, - 3), un foco en (1, - 6) y un vértice en (1, - 5).

El valor de a. La distancia del centro al vértice es: | ( )| | | | |

Por lo que a=2

El valor de c. La distancia del centro al foco es: Así c=3

Ahora, reemplazando en la ecuación:

( )

( )

Nos queda:

( )

( )

5. Demostrar que la ecuación – es una

circunferencia. Determinar:

Para dar solución a este ejercicio es necesario primero hallar la ecuación con

la que podemos partir para dar respuesta al ejercicio, veamos:

Ahora bien al igual que en ejercicios anteriores debemos anular el cero y

pasar el digito sin x o y como resultado.

–

( ) ( )

Ahora, necesitamos rellenar la ecuación cuadrática con la constante, esto se

hace dividiendo entre 2 el número de x y luego se eleva al cuadrado:

( ) ( )

( ) ( )

Para hallar el centro, h,k, basta con factorizar cada expresión, así que factorizado

tenemos:

( ) ( )

a. Centro: ( )

b. Radio:

6. De la siguiente parábola Determine:

a. Vértice

b. Foco

c. Directriz

4y + 8 = - 6x

4y + 8 = - ( + 6x + 9) + 9

4y – 1 = - ( )

4 (

) = - ( )

(

) = -

( )

a. Vértice (

) = (h, k)

4p = -

p = -

b. Foco (h, k + p ) = (

) = (

)

c. Directriz y = k – p =

- (

) =

+

=

Directriz

7. Determine la ecuación de la recta tangente a la circunferencia

x2 + y2 + 4x + 6y - 7 = 0

(x2 + 4x + 4) + (y2 + 6y + 9) = 7 + 4 + 9

( ) + ( ) = 20

Centro (-2, -3)

La recta tangente es perpendicular al radio en el punto dado (-4, 1)

Hallemos pendiente del radio, (-2, -3), (-4, 1)

m =

=

= - 2

Luego mT =

=

=

Ecuación recta tangente

y – 1 =

(x + 4)

2y – 2 = x + 4

-x + 2y – 6 = 0 Ecuación general

8. Calcular las siguientes sumatorias:

a. ∑ ( )

∑( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

∑( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

∑( )

∑( )

b.) ∑ (

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) 5371

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) 795

( ) ( )

( ) ( ) 611

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

(( ) ( )

∑ ( ) =131115

9. Calcular las siguientes productorias:

a) ∏ ( ) ( )( )( )

∏( )

( )( )( )

∏( )

( )( )

∏( )

∏( )

b) ∏ ∏ ∏

Se desarrolla la última productorias, evaluando el término de i:

∏

( )

( )

∏

Ahora evalúalos la productorias de la mitad, donde desarrollaremos según los

valores de la variable j:

∏

( ) ( )

( ) ( )

∏

∏

∏

Ahora, por último evalúalos la productoria primera que contiene la variable k:

∏

∏

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

∏

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

∏

∏

∏

De esta forma decimos que:

∏∏∏

CONCLUSION

El desarrollo de esta actividad nos permite aplicar los conocimientos adquiridos y desarrollar

destrezas en el área de geometría y trigonometría analítica.

BIBLIOGRAFIA

Rondón, J. (2011). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.:

Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 131 – 214. Recuperado de:

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/Modulo_Algebra_Trigonometr

ia_y_Geometria_Analitica_2011.pdf