Entropiacutea Orden y Desorden

Efstathios E Michaelides

Departamento de Ingenieriacutea Mecaacutenica de la Universidad de Texas en San Antonio San Antonio TX 78259 EEUU

Resumen La entropiacutea es una de las pocas propiedades fiacutesicas de un sistema que no puede medirse directamente sino que debe ser deducida o calcula a partir de otras propiedades Tambieacuten es una propiedad que ha sido definida en un sentido maacutes bien abstracto y no ha sidoconectado a otra propiedad observable o variable fiacutesica Desde su formulacioacuten como una propiedad termodinaacutemica la entropiacutease ha relacionado con los conceptos de orden el desorden y el caos de formas que son a menudo confusas y engantildeosas cientiacuteficamente

Desde el punto de vista de la ingenieriacutea de sistemas y el tema de la termodinaacutemica claacutesica no hay obvio o incluso conexioacuten provisional entre la entropiacutea y el orden o desorden de los sistemas termodinaacutemicos Este breve documento da varios ejemplos que demuestran la falta de conexioacuten entre la entropiacutea y el desorden en los sistemas termodinaacutemicos

INTRODUCCIOacuteN

En los uacuteltimos treinta antildeos la entropiacutea se ha popularizado en un nuacutemero de best sellers y se ha convertido en un concepto vago familiar a todo lo que se consideran educado Huelga dicen que el concepto de entropiacutea significa algo diferente para todos pero les gusta que se relacionan con sus propias experiencias de orden o trastorno Esta vaguedad que rodea el concepto espeligroso para todos los que tratan de formar a los estudiantes de manera rigurosa termodinaacutemica sobre coacutemo utilizar la entropiacutea propiedad en ingenieriacutea aplicaciones

Se ha vuelto cada vez maacutes popular para los cientiacuteficos y laicos para hablar de la aparente anarquiacutea en el mundo asuntos y hacer referencia a la segunda ley de la termodinaacutemica como el principio cientiacutefico que pone de relieve los cambios en las sociedades o la poliacutetica mundial La entropiacutea se estaacute convirtiendo en un concepto que tiene sido vagamente aplicado a todo desde los ciclos de potencia a la economiacutea desde empobrecidas naciones del tercer mundo a un segundo

Cristiano reforma [1] Creo que esta ambiguumledad asociados con esta propiedad termodinaacutemica se deriva de la hecho de que la entropiacutea se ha asociado desde hace maacutes de 100 antildeos con orden (o desorden) en los sistemas termodinaacutemicosLa termodinaacutemica es una parte muy importante de la Fiacutesica y programas de estudio de ingenieriacutea y el concepto de entropiacutea es una parte integral de la termodinaacutemica Mientras que la mayoriacutea de la otra conceptos de la materia (tales como la temperatura la densidad o la energiacutea) se intuye definido faacutecilmente o bien conocidoa los estudiantes y profesores de su experiencia en la el laboratorio la entropiacutea es un concepto bastante estrechamente definida

El hecho de que no se puede medir directamente (no hay Metros entropiacutea) se suma a la perplejidad para muchos A menudo educadores intentar hacer de este concepto que es generalmente define matemaacuteticamente como un factor de integracioacuten o una amplia propiedad de los sistemas a traveacutes de la desigualdad de Clausius maacutes comprensible mediante la correlacioacuten con conceptos empiacutericos tales como probabilidad el orden o el desorden Durante una consulta sobre los sujetos varios idiomas Ingleacutes-Termodinaacutemica libros de texto ampliamente utilizado en los Estados Unidos me encontreacute con el siguientes afirmaciones relacionadas con la entropiacutea

Dirigir correspondencia a este autor en el Departamento de Ingenieriacutea Mecaacutenica Ingenieriacutea de la Universidad de Texas en San Antonio San Antonio TX 78259 EEUU E-mail stathismichaelides utsaedu

1 La entropiacutea es una medida cuantitativa del desorden

2 La propiedad que describe la aleatoriedad o incertidumbre se llama entropiacutea Esto tambieacuten implicariacutea que aleatoriedad es sinoacutenimo de incertidumbre

3 La entropiacutea es una medida de mixto upness o de la probabilidad de un estado dado Esto tambieacuten implicariacutea que mixto upness es sinoacutenimo de la probabilidad de un estado determinado

4 La entropiacutea es una propiedad de la materia que mide la grado de aleatoriedad o desorden

5 Siempre caos molecular se produce la capacidad para realizar trabajo uacutetil se reduce Se debe destacar sin embargo que en su inmensa mayoriacutea de posgrado libros de texto mantenerse alejados de la entropydisorder asociacioacuten [23]

Es evidente que cuando los expertos (es decir los autores de libros especializados) en la materia hacen tan ambiguo declaraciones acerca de la entropiacutea los no expertos (es decir los estudiantes los cientiacuteficos los ingenieros o incluso otros profesores) puede caer en falacias que conducen al mal uso bruto de el concepto Debido a esto parece que la entropiacutea se ha intentoacute utilizar en varias de las ciencias sociales y estudios religiosos para explicar los fenoacutemenos actuales o predecir tendencias futuras [3-6] Por supuesto la segunda ley de la termodinaacutemica que es una ley inviolable de la naturaleza se usa (y menudo se abusa) para probar la tesis del autor (cualquiera que eacuteste puede ser) o refutar la tesis de alguien maacutes Invariablemente estos abusos provienen de una definicioacuten muy flojo y ambiguo de entropiacutea (y muy a menudo no hay una definicioacuten en todos) que no estaacute relacionado para el concepto de la entropiacutea propiedad termodinaacutemica que ha evolucionado a partir de una rigurosa principio fiacutesico que es conocida como la Segunda Ley de la Termodinaacutemica

Una breve resentildea histoacuterica El origen de la segunda ley de la termodinaacutemica se atribuye a Sadi Carnot [7] que reconoce por primera vez la workproducing limitaciones de los motores teacutermicos y estipula que estas limitaciones son independientes del fluido de trabajo

Hay que sentildealar que el trabajo de Carnot la fundacioacuten de la Segunda Ley de la Termodinaacutemica se publicoacute dieciocho antildeos antes de la formulacioacuten cientiacutefica de la primera ley como ahora El Open Journal Termodinaacutemica de 2008 Volume 2 Efstathios E Michaelides Seacute que por Joule Teoriacutea Clapeyron [8] Carnot aplicado a las propiedades de las sustancias y produjo la primera termodinaacutemico diagramas Thomson (maacutes tarde Lord Kelvin) [9] expandido la teoriacutea de las limitaciones de los motores teacutermicos y reconocido que los meacutetodos geomeacutetricos de Clapeyron puede extenderse para definir una escala de temperatura que es independiente de las propiedades de las sustancias la temperatura termodinaacutemica Escala Sin embargo fue Clausius [1011] que concluyoacute que la teoriacutea de las limitaciones que producen el trabajo de calor motores resultoacute en el hecho de que la integral

(1)

cuando se toma alrededor de un ciclo es siempre mayor que cero en todos procesos praacutecticos Esta integral ciacuteclica puede ser igual a cero soacutelo en el tipo idealizado de procesos que se llaman reversible procesos Clausius [11] reconocioacute que la primera declaracioacuten implica la existencia de una funcioacuten de potencial o propiedad a la que llamoacute entropiacutea y define a traveacutes de los siguientes relacioacuten

(2)

donde Q0 representa el intercambio reversible de calor es decir el intercambio de calor durante un proceso integrado en su totalidad de los estados de equilibrio Es bastante lamentable que sin embargo no lo hizo Clausius resistir la tentacioacuten de aplicar el concepto de entropiacutea a la cosmologiacutea al concluir su trabajo con la declaracioacuten ahora famosa Die Welt der Entropie einem strebt maacutexima zu (la entropiacutea del mundo que probablemente significa que el universo- tiende a un maacuteximo) Esta declaracioacuten de Clausius seriacutea corregir si

a) El universo era un sistema aislado (esto Clausius cree porque en el mismo perioacutedico sentildealoacute que el energiacutea del universo es constante) y

b) fuera posible extrapolar la fiacutesica basada en terrestre fenoacutemenos a los macroscales longitud y tiempo del universo La conexioacuten probabiliacutestica de entropiacutea se inicioacute con la trabajo de Boltzman [12] que en su exposicioacuten de la teoriacutea de la gases de efecto sentildealoacute que la cantidad

H = kln (w) (3)

Tiene todas las caracteriacutesticas observables de la entropiacutea En la uacuteltima ecuacioacuten w es el nuacutemero de formas microscoacutepicas en el que un determinado estado macroscoacutepico se puede realizar sujeto a la restriccioacuten de una energiacutea especiacutefica total o a la luz de quantum

teoriacutea los niveles cuaacutenticos en el intervalo de energiacutea del sistema Se debe enfatizar que en su trabajo original Boltzman nunca mencionoacute aleatorio desorden caos o incluso la incertidumbre en relacioacuten a la entropiacutea Sin embargo estaacute acredita a menudo (culpa podriacutea ser una palabra mejor) para probar que la entropiacutea es una medida del desorden En su trabajo seminal sobre el equilibrio de la heterogeacutenea sustancias Gibbs [13] utiliza la definicioacuten de la entropiacutea de Clausius de acuerdo con la ecuacioacuten (2) Tambieacuten desarrolloacute Boltzman nuevas ideas mediante la introduccioacuten del concepto de estadiacutestica conjuntos [14] y nombroacute la cantidad w en Boltzman ecuacioacuten la probabilidad termodinaacutemica Aunque Gibbs era consciente de que w es diferente de probabilidades comunes tal como se utiliza en las estadiacutesticas el poder de la palabra probabilidad en esta legislatura ha contribuido al malentendido de que la entropiacutea se asocia con probabilidades y por extender con azar eventos Tambieacuten en sus esfuerzos por describir verbalmente el concepto de entropiacutea Gibbs dijo en varias ocasiones que se correlaciona a la mixto upness de un sistema Esto podriacutea haber sido un desafortunada eleccioacuten de palabras lo que fue interpretado por algunos para significar el trastorno Por esta razoacuten las referencias a la entropiacutea como sinoacutenimo de trastorno o como una medida cuantitativa de trastorno han proliferado en el siglo 20

Entropiacutea probabilidades y desorden -

ALGUNOS EJEMPLOS

Es evidente que la entropiacutea se ha definido cuantitativamente independientemente de la teoriacutea de la probabilidad Incluso si el concepto de las probabilidades y las ideas asociadas de azar y distribuciones de probabilidad nunca se formularon la entropiacutea auacuten habriacutea tenido un significado bien definido como termodinaacutemica propiedad En la expresioacuten de Boltzman w representa el nuacutemero de microestados compatibles con una energiacutea total dada nivel una cantidad que puede ser calculada independientemente de la teoriacutea probabiliacutestica Es bastante sorprendente por lo tanto que entropiacutea ha estado tan estrechamente asociada con las probabilidades y aleatoriedad Lo que es auacuten maacutes sorprendente es que la entropiacutea se ha asociado tan estrechamente con la orden o el desorden de sistemas y a veces de los grupos sociales y los sistemas sociales Esto porque el orden es un concepto subjetivo para la mayoriacutea mientras que la entropiacutea es un solo objetivo como un concepto subjetivo trastorno tiene diferentes significados para diferentes personas o grupos de personas mientras que la entropiacutea un concepto definido objetivamente y una cantidad que se calcula a partir medible propiedades que tiene el mismo significado y medida a todos Lo es soacutelo en cristalografiacutea donde el grado de orden o desorden estaacute objetivamente definidos y utilizados en un cientiacutefico adecuado manera pero esta no es la forma en que los dos conceptos estaacuten utilizado por la mayoriacutea de los individuos y por esta razoacuten existe una gran trato de ambiguumledad en su uso Por ejemplo el concepto de orden o el desorden a un anarquista es totalmente diferente de la mismo concepto a un pastor o un policiacutea Por otra parte el concepto de entropiacutea es un concepto matemaacutetico que es rigurosamente definido y puede calcularse para cualquier sustancia Lo tiene el mismo significado en todas partes y por diferencias de entropiacutea

en los procesos tienen el mismo valor numeacuterico a cada uno que tiene la capacidad de realizar las operaciones matemaacuteticas dictado por la ecuacioacuten (2) Debido a esto todos los cientiacuteficos tienen de acuerdo a los valores numeacutericos de las variaciones de entropiacutea y la entropiacutea para materiales que son universalmente aceptable Por lo tanto desde un punto de vista puramente loacutegico no se debe asociar el concepto subjetivo de desorden y el concepto objetivo de la entropiacutea en declaraciones tales como entropiacutea es el cuantitativo medida del desorden Desorden al ser un concepto subjetivo no es posible que una medida o un valor numeacuterico

Hay otra razoacuten para no asociar la entropiacutea con Mixto upness orden o desorden al menos con lo macroscoacutepico sistemas que son tratados por la termodinaacutemica claacutesica Hay procesos fiacutesicos en los que es dudoso si un aumento de entropiacutea en los resultados maacutes trastorno mientras que en otros casos claramente un aumento de entropiacutea en los resultados de una termodinaacutemico maacutes ordenado del sistema Eacutestos son algunos examEntropy Orden y Desorden El Open Journal Termodinaacutemica de 2008 Volumen 2 9 pios que pueden servir como elementos de reflexioacuten para cualquier propuesta relacioacuten entre el desorden y entropiacutea

1 La entropiacutea es una propiedad extensiva Una manera simple de aumentar la entropiacutea es mediante la inclusioacuten de maacutes material por cambiar los liacutemites del sistema termodinaacutemico Por lo tanto la entropiacutea del aire en toda la clase es el doble de la entropiacutea del aire en medio de la mismo saloacuten de clases Nadie diriacutea sin embargo que el trastorno del sistema duplicado es mayor que el trastorno de la original ya que todas las variables internas en los dos sistemas son ideacutenticos Esto sentildeala a la hecho de que no es per se entropiacutea que uno debe asociarse con el trastorno pero la entropiacutea especiacutefica la entropiacutea por unidad de masa por mol o por volumen unitario

2 Todas las asociaciones de la entropiacutea con la aleatoriedad o desorden se derivan de la descripcioacuten molecular de la materia que estaacute esencialmente relacionada con el tema de la estadiacutestica mecaacutenica o la termodinaacutemica Un nivel maacutes alto de trastorno se suele atribuir al aumento de las velocidades moleculares (Por ejemplo en el caso de un aumento de temperatura) o mayor volumen ocupado por las moleacuteculas (por ejemplo en un expansioacuten isoteacutermica de un gas) Cuando uno mira la sistema desde el punto de vista macroscoacutepico de Claacutesica La termodinaacutemica es muy difiacutecil de asociar cambios de entropiacutea con trastorno aumentado No hay razoacuten aparente para asociar trastorno aumentado hasta el expansioacuten isoteacutermica de un sistema macroscoacutepico o a el calentamiento isobaacuterico de ella En muchos otros casos una entropiacutea aumentar de un sistema macroscoacutepico puede ser incluso asociada a una disminucioacuten de entropiacutea Por ejemplo considerar un sistema que estaacute compuesto por varios subsistemas separados por paredes adiabaacuteticas Algunos de estos subsistemas estaacuten friacuteas (C) y algunos caliente (H) tal como se en la primera parte de la figura (1) Cuando la pared adiabaacutetica restriccioacuten se elimina se intercambia calor entre el subsistemas que eventualmente llegan a un intermedio temperatura y se clasifican en caliente (W) Conforme a teoriacutea termodinaacutemica un proceso irreversible Se ha producido y es la entropiacutea del estado segunda mayor que el de la primera Sin embargo una mirada a la figura(1) que proporciona una representacioacuten esquemaacutetica de la sistema en sus dos estados de prueba que el estado es segundo ciertamente maacutes uniforme y su esquemaacutetica parece ser maacutes ordenada similares representaciones esquemaacuteticas de los sistemas macroscoacutepicos sometidos a procesos

considerada desde el punto de termodinaacutemica claacutesica de vista no revelan un aumento en el trastorno de el sistema cuando la entropiacutea aumenta Por esta razoacuten es difiacutecil en el contexto de la termodinaacutemica claacutesica incluso para hacer una correlacioacuten entre los conceptos de entropiacutea y el desorden

3 Se puede considerar un experimento bastante claacutesica que es similar al experimento de Joule Una masa de gas estaacute encerrado en la parte A una de las dos mitades ideacutenticas de un recipiente adiabaacutetico La segunda mitad B estaacute vaciacutea Cuando un agujero en la particioacuten se abre el gas de A entra B hasta que las presiones en las dos partes son iguales Para una gas ideal se somete a este proceso irreversible el especiacutefico entropiacutea aumenta en una cantidad

S2 - S1 = NLR (2) (4)

Estado 1 particiones adiabaacuteticos entre subsistemas calientes y friacuteas de un

termodinaacutemica del sistema

Estado 2 se eliminan las particiones adiabaacuteticos y llegar subsistemas equilibrio teacutermico La entropiacutea del sistema ha aumentado que es decir S2gt S1

La figura (1) iquestQueacute sistema tiene una mayor desorden

Donde R es la constante de gas Tambieacuten se puede argumentar sobre cualitativa debido a que el orden de las moleacuteculas de gas ha disminuido en el sistema o que el desorden ha aumentado debido a que las moleacuteculas de gas tienen maacutes espacio para moverse En este caso el concepto de trastorno se asocia estrechamente a la cantidad de espacio de las moleacuteculas de gas tienen en su disposicioacuten La asociacioacuten de la entropiacutea y el desorden se desarrolloacute a partir analogiacuteas cualitativas como en el ejemplo anterior Uno puede ver sin embargo que la analogiacutea es muy superficial y se basa en una definicioacuten imprecisa del trastorno como algo anaacutelogo al espacio ocupado por las moleacuteculas Si se mantiene entonces el volumen total constante y por un proceso de transferencia

de calor disminuye la temperatura del gas seriacutea el aumento trastorno o disminuir siendo el mismo Claramente la entropiacutea disminuiriacutea

4 De una manera similar con el ejemplo 3 se sostuvo a menudo que cuando las moleacuteculas de un gas determinado se mueven maacutes raacutepido en un sistema cerrado por ejemplo porque de adicioacuten de calor luego el trastorno en gas aumenta En este caso trastorno es anaacutelogo a las velocidades de las moleacuteculas de gas mientras que en el trastorno ejemplo anterior es anaacutelogo a espacio ocupado En el mismo caso la termodinaacutemica predice tambieacuten un aumento en la entropiacutea del gas

Sin embargo iquestcoacutemo se puede explicar en teacuterminos de trastorno el hecho de que la entropiacutea de 1 mol de argoacuten a 25 oC es 154 J K mientras que la entropiacutea de 1 mol de helio a la misma temperatura es 127 J K Las moleacuteculas masivas de argoacuten se mueven maacutes lentamente que la menor y moleacuteculas mucho maacutes raacutepido de helio Es obvio aquiacute que una relacioacuten loacutegica entre la entropiacutea y la trastorno es difiacutecil de establecer en lo cuantitativo razoacuten de la velocidad media de las moleacuteculas

5 Hay otro ejemplo claacutesico de un sistema que consiste de dos masas ideacutenticas soacutelidos uno en termodinaacutemico temperatura T1 y T2 en el otro Los dos soacutelidos se les permite interactuar hasta teacutermico equilibrio se alcanza y que ambos estaacuten a la temperatura media (T1 + T2) 2 Hay un aumento de entropiacutea especiacutefica asociado con el proceso

S2 - S1 = cln (T1 + T2) 24T1T2 (5)

donde c es el calor especiacutefico del material soacutelido Sin embargo en este caso no se puede asociar un aumento del trastorno para el sistema con el proceso de igualacioacuten de temperaturas Si nada el sistema macroscoacutepico en el segundo estado parece maacutes ordenado que en el primer estado ya que la temperatura de las dos partes es maacutes uniforme Uno puede argumentar por supuesto que las moleacuteculas del soacutelido originalmente maacutes friacuteo se estaacuten moviendo maacutes raacutepido en el segundo estado que en el primer estado y las moleacuteculas del soacutelido originalmente maacutes caliente se mueven maacutes lentamente La resultado neto de la redistribucioacuten de las velocidades puede ser un aumento de trastorno Este argumento sin embargo estaacute sujeta a debatir porque no existe una relacioacuten generalmente aceptada entre la distribucioacuten de las velocidades moleculares (o amplitudes de vibracioacuten) y el desorden Ambas afirmaciones de que el trastorno del sistema ha aumentado durante el proceso y que el trastorno ha disminuido parecen ser igualmente plausible seguacuten en lo que una persona llama desorden Los que utilizan similares argumentos para justificar la relacioacuten entre el desorden y entropiacutea parecen definir el trastorno en teacuterminos de entropiacutea

6 Examen de los sistemas originalmente en metaestable estado (vapor subenfriado las soluciones sobresaturadas reacciones quiacutemicas etc) ofrece una multitud de ejemplos donde el estado final parece maacutes ordenado aunque no es un proceso irreversible y por lo tanto una aumento de la entropiacutea Consideremos un sobresaturada solucioacuten de un soacutelido con calor de disolucioacuten negativo (∆H lt 0 y ∆S lt 0) tal como trisulfato de sodio en agua Inicialmente toda la masa del soacutelido se disuelve en agua La solucioacuten se coloca en un recipiente adiabaacutetico la precipitacioacuten

del soacutelido es causada (e g dejando caer una pequentildeo cristal de la sustancia soacutelida) y la separacioacuten de los las dos fases El proceso es irreversible y por lo tanto δS gt 0 Asimismo puesto que el proceso se llevoacute a cabo en un adiabaacutetico contenedor no hay ninguacuten cambio de la energiacutea total

Por lo tanto tenemos que por cada pequentildeo paso este proceso

(6)

(7)

donde Cp es el calor especiacutefico de la solucioacuten y el n 1048578 cantidad de soacutelidos que precipitaron La ecuacioacuten (6) que los rendimientos 1048578 T lt0 porque 1048578 1048578 H lt0 Por lo tanto tenemos el interesante resultado que la temperatura de la solucioacuten disminuyoacute mientras que algunos de los el soluto precipita para formar una maacutes ordenada de fase mientras que la entropiacutea del sistema aumenta

En el experimento anterior vemos que en la final estado las moleacuteculas de la solucioacuten se mueven maacutes lentamente como resultado de la disminucioacuten de la temperatura y ademaacutes los cristales de el soacutelido (que es la maacutes ordenada de las fases) aparecioacute haber precipitado de la solucioacuten Aunque hay se produce un aumento de entropiacutea el sistema logroacute una maacutes ordenada estado una observacioacuten que desafiacutea la nocioacuten de que los cambios en entropiacutea son acompantildeados por cambios trastorno de la misma firmarlo Por supuesto se podriacutea argumentar aquiacute que en el estado inicial del sistema las partiacuteculas de soluto estaacuten muy ordenadas de modo como a ser maacutes ordenada que en el propio soacutelido Un argumento de esta manera sin embargo en contra de todos los conceptos intuitivos de orden tiene como objetivo explicar maacutes orden en teacuterminos de entropiacutea en lugar de la entropiacutea en teacuterminos de orden

7 La segunda ley de la termodinaacutemica puede considerarse sobre como la tendencia de los procesos naturales que se producen en sistemas aislados para aplanar gradientes o eventualmente destruir gradientes o por extender a quitar toda la estructura existente reconocible en el camino hacia alcanzar el equilibrio con un aumento resultante en la entropiacutea Por lo tanto cuando estaacute friacuteo blanco como la leche se antildeade a un caliente taza de cafeacute negro es natural que la temperatura y gradientes de concentracioacuten en la taza a estabilizarse y desaparece en el tiempo Este gradiente destruir o Estructura de la eliminacioacuten de tendencia de los sistemas naturales conduce a la peacuterdida de oportunidades de producir un trabajo y esto es queacute procesos reales e irreversibles hacer Por lo tanto la peacuterdida de los gradientes o eliminacioacuten de la estructura puede estar asociado con el aumento de la entropiacutea y la peacuterdida de oportunidades para producir trabajo Si bien la destruccioacuten de los gradientes o la eliminacioacuten de la estructura de un hecho aislado sistema puede ser de alguna manera relacionado con el concepto intuitivo de

desorden en el sistema no hay una estricta correlacioacuten matemaacutetica o la correspondencia entre los dos primeros conceptos y el uacuteltimo (trastorno)

8 Hay que mencionar el estudio de Prigogine y Stengers [13] que calcula la cantidad de H que Boltzman [10] identificoacute con la entropiacutea Hicieron su caacutelculos con un conjunto Gibbsian usando el el espacio de fases en lugar de los niveles de energiacutea El resultado era que la cantidad H permanece constante con el tiempo Despueacutes de una discusioacuten sobre la ambiguumledad de las ideas de orden y el desorden llegaron a la conclusioacuten de que sus resultados demostrar que no hay cambio alguno en el orden el marco de la teoriacutea dinaacutemica Prigogine y Stengers [13] siguen que desde la teoriacutea de la mecaacutenica y dinaacutemica (en el que la termodinaacutemica estadiacutestica es base) uno nunca puede sacar conclusiones sobre cambios en el orden independientemente de coacutemo el concepto de orden se concibe o definido

9 Por uacuteltimo se puede abordar la nocioacuten de ciertos cientiacuteficos historiadores o antropoacutelogos que afirman que la sociedad humana (y lo mismo se aplica a la poliacutetica y las religiones) es continuamente cada vez maacutes desordenado ya que obedece a un principio cientiacutefico inviolable a saber la Segunda Ley de la Termodinaacutemica A pesar de todas las calamidades de los humanos modernos nuestro la sociedad es maacutes ordenada y civilizada que la de los dos siglos atraacutes y desde luego con mucho maacutes ordenada que la sociedad de la Edad Media El mundo no puede ser ideal pero la termodinaacutemica y la entropiacutea no debe ser culpado por ello

El hecho de que no se puede medir directamente (no hay Metros entropiacutea) se suma a la perplejidad para muchos A menudo educadores intentar hacer de este concepto que es generalmente define matemaacuteticamente como un factor de integracioacuten o una amplia propiedad de los sistemas a traveacutes de la desigualdad de Clausius maacutes comprensible mediante la correlacioacuten con conceptos empiacutericos tales como probabilidad el orden o el desorden Durante una consulta sobre los sujetos varios idiomas Ingleacutes-Termodinaacutemica libros de texto ampliamente utilizado en los Estados Unidos me encontreacute con el siguientes afirmaciones relacionadas con la entropiacutea

Dirigir correspondencia a este autor en el Departamento de Ingenieriacutea Mecaacutenica Ingenieriacutea de la Universidad de Texas en San Antonio San Antonio TX 78259 EEUU E-mail stathismichaelides utsaedu

1 La entropiacutea es una medida cuantitativa del desorden

2 La propiedad que describe la aleatoriedad o incertidumbre se llama entropiacutea Esto tambieacuten implicariacutea que aleatoriedad es sinoacutenimo de incertidumbre

3 La entropiacutea es una medida de mixto upness o de la probabilidad de un estado dado Esto tambieacuten implicariacutea que mixto upness es sinoacutenimo de la probabilidad de un estado determinado

4 La entropiacutea es una propiedad de la materia que mide la grado de aleatoriedad o desorden

5 Siempre caos molecular se produce la capacidad para realizar trabajo uacutetil se reduce Se debe destacar sin embargo que en su inmensa mayoriacutea de posgrado libros de texto mantenerse alejados de la entropydisorder asociacioacuten [23]

Es evidente que cuando los expertos (es decir los autores de libros especializados) en la materia hacen tan ambiguo declaraciones acerca de la entropiacutea los no expertos (es decir los estudiantes los cientiacuteficos los ingenieros o incluso otros profesores) puede caer en falacias que conducen al mal uso bruto de el concepto Debido a esto parece que la entropiacutea se ha intentoacute utilizar en varias de las ciencias sociales y estudios religiosos para explicar los fenoacutemenos actuales o predecir tendencias futuras [3-6] Por supuesto la segunda ley de la termodinaacutemica que es una ley inviolable de la naturaleza se usa (y menudo se abusa) para probar la tesis del autor (cualquiera que eacuteste puede ser) o refutar la tesis de alguien maacutes Invariablemente estos abusos provienen de una definicioacuten muy flojo y ambiguo de entropiacutea (y muy a menudo no hay una definicioacuten en todos) que no estaacute relacionado para el concepto de la entropiacutea propiedad termodinaacutemica que ha evolucionado a partir de una rigurosa principio fiacutesico que es conocida como la Segunda Ley de la Termodinaacutemica

Una breve resentildea histoacuterica El origen de la segunda ley de la termodinaacutemica se atribuye a Sadi Carnot [7] que reconoce por primera vez la workproducing limitaciones de los motores teacutermicos y estipula que estas limitaciones son independientes del fluido de trabajo

Hay que sentildealar que el trabajo de Carnot la fundacioacuten de la Segunda Ley de la Termodinaacutemica se publicoacute dieciocho antildeos antes de la formulacioacuten cientiacutefica de la primera ley como ahora El Open Journal Termodinaacutemica de 2008 Volume 2 Efstathios E Michaelides Seacute que por Joule Teoriacutea Clapeyron [8] Carnot aplicado a las propiedades de las sustancias y produjo la primera termodinaacutemico diagramas Thomson (maacutes tarde Lord Kelvin) [9] expandido la teoriacutea de las limitaciones de los motores teacutermicos y reconocido que los meacutetodos geomeacutetricos de Clapeyron puede extenderse para definir una escala de temperatura que es independiente de las propiedades de las sustancias la temperatura termodinaacutemica Escala Sin embargo fue Clausius [1011] que concluyoacute que la teoriacutea de las limitaciones que producen el trabajo de calor motores resultoacute en el hecho de que la integral

(1)

cuando se toma alrededor de un ciclo es siempre mayor que cero en todos procesos praacutecticos Esta integral ciacuteclica puede ser igual a cero soacutelo en el tipo idealizado de procesos que se llaman reversible procesos Clausius [11] reconocioacute que la primera declaracioacuten implica la existencia de una funcioacuten de potencial o propiedad a la que llamoacute entropiacutea y define a traveacutes de los siguientes relacioacuten

(2)

donde Q0 representa el intercambio reversible de calor es decir el intercambio de calor durante un proceso integrado en su totalidad de los estados de equilibrio Es bastante lamentable que sin embargo no lo hizo Clausius resistir la tentacioacuten de aplicar el concepto de entropiacutea a la cosmologiacutea al concluir su trabajo con la declaracioacuten ahora famosa Die Welt der Entropie einem strebt maacutexima zu (la entropiacutea del mundo que probablemente significa que el universo- tiende a un maacuteximo) Esta declaracioacuten de Clausius seriacutea corregir si

a) El universo era un sistema aislado (esto Clausius cree porque en el mismo perioacutedico sentildealoacute que el energiacutea del universo es constante) y

b) fuera posible extrapolar la fiacutesica basada en terrestre fenoacutemenos a los macroscales longitud y tiempo del universo La conexioacuten probabiliacutestica de entropiacutea se inicioacute con la trabajo de Boltzman [12] que en su exposicioacuten de la teoriacutea de la gases de efecto sentildealoacute que la cantidad

H = kln (w) (3)

Tiene todas las caracteriacutesticas observables de la entropiacutea En la uacuteltima ecuacioacuten w es el nuacutemero de formas microscoacutepicas en el que un determinado estado macroscoacutepico se puede realizar sujeto a la restriccioacuten de una energiacutea especiacutefica total o a la luz de quantum

teoriacutea los niveles cuaacutenticos en el intervalo de energiacutea del sistema Se debe enfatizar que en su trabajo original Boltzman nunca mencionoacute aleatorio desorden caos o incluso la incertidumbre en relacioacuten a la entropiacutea Sin embargo estaacute acredita a menudo (culpa podriacutea ser una palabra mejor) para probar que la entropiacutea es una medida del desorden En su trabajo seminal sobre el equilibrio de la heterogeacutenea sustancias Gibbs [13] utiliza la definicioacuten de la entropiacutea de Clausius de acuerdo con la ecuacioacuten (2) Tambieacuten desarrolloacute Boltzman nuevas ideas mediante la introduccioacuten del concepto de estadiacutestica conjuntos [14] y nombroacute la cantidad w en Boltzman ecuacioacuten la probabilidad termodinaacutemica Aunque Gibbs era consciente de que w es diferente de probabilidades comunes tal como se utiliza en las estadiacutesticas el poder de la palabra probabilidad en esta legislatura ha contribuido al malentendido de que la entropiacutea se asocia con probabilidades y por extender con azar eventos Tambieacuten en sus esfuerzos por describir verbalmente el concepto de entropiacutea Gibbs dijo en varias ocasiones que se correlaciona a la mixto upness de un sistema Esto podriacutea haber sido un desafortunada eleccioacuten de palabras lo que fue interpretado por algunos para significar el trastorno Por esta razoacuten las referencias a la entropiacutea como sinoacutenimo de trastorno o como una medida cuantitativa de trastorno han proliferado en el siglo 20

Entropiacutea probabilidades y desorden -

ALGUNOS EJEMPLOS

Es evidente que la entropiacutea se ha definido cuantitativamente independientemente de la teoriacutea de la probabilidad Incluso si el concepto de las probabilidades y las ideas asociadas de azar y distribuciones de probabilidad nunca se formularon la entropiacutea auacuten habriacutea tenido un significado bien definido como termodinaacutemica propiedad En la expresioacuten de Boltzman w representa el nuacutemero de microestados compatibles con una energiacutea total dada nivel una cantidad que puede ser calculada independientemente de la teoriacutea probabiliacutestica Es bastante sorprendente por lo tanto que entropiacutea ha estado tan estrechamente asociada con las probabilidades y aleatoriedad Lo que es auacuten maacutes sorprendente es que la entropiacutea se ha asociado tan estrechamente con la orden o el desorden de sistemas y a veces de los grupos sociales y los sistemas sociales Esto porque el orden es un concepto subjetivo para la mayoriacutea mientras que la entropiacutea es un solo objetivo como un concepto subjetivo trastorno tiene diferentes significados para diferentes personas o grupos de personas mientras que la entropiacutea un concepto definido objetivamente y una cantidad que se calcula a partir medible propiedades que tiene el mismo significado y medida a todos Lo es soacutelo en cristalografiacutea donde el grado de orden o desorden estaacute objetivamente definidos y utilizados en un cientiacutefico adecuado manera pero esta no es la forma en que los dos conceptos estaacuten utilizado por la mayoriacutea de los individuos y por esta razoacuten existe una gran trato de ambiguumledad en su uso Por ejemplo el concepto de orden o el desorden a un anarquista es totalmente diferente de la mismo concepto a un pastor o un policiacutea Por otra parte el concepto de entropiacutea es un concepto matemaacutetico que es rigurosamente definido y puede calcularse para cualquier sustancia Lo tiene el mismo significado en todas partes y por diferencias de entropiacutea

en los procesos tienen el mismo valor numeacuterico a cada uno que tiene la capacidad de realizar las operaciones matemaacuteticas dictado por la ecuacioacuten (2) Debido a esto todos los cientiacuteficos tienen de acuerdo a los valores numeacutericos de las variaciones de entropiacutea y la entropiacutea para materiales que son universalmente aceptable Por lo tanto desde un punto de vista puramente loacutegico no se debe asociar el concepto subjetivo de desorden y el concepto objetivo de la entropiacutea en declaraciones tales como entropiacutea es el cuantitativo medida del desorden Desorden al ser un concepto subjetivo no es posible que una medida o un valor numeacuterico

Hay otra razoacuten para no asociar la entropiacutea con Mixto upness orden o desorden al menos con lo macroscoacutepico sistemas que son tratados por la termodinaacutemica claacutesica Hay procesos fiacutesicos en los que es dudoso si un aumento de entropiacutea en los resultados maacutes trastorno mientras que en otros casos claramente un aumento de entropiacutea en los resultados de una termodinaacutemico maacutes ordenado del sistema Eacutestos son algunos examEntropy Orden y Desorden El Open Journal Termodinaacutemica de 2008 Volumen 2 9 pios que pueden servir como elementos de reflexioacuten para cualquier propuesta relacioacuten entre el desorden y entropiacutea

1 La entropiacutea es una propiedad extensiva Una manera simple de aumentar la entropiacutea es mediante la inclusioacuten de maacutes material por cambiar los liacutemites del sistema termodinaacutemico Por lo tanto la entropiacutea del aire en toda la clase es el doble de la entropiacutea del aire en medio de la mismo saloacuten de clases Nadie diriacutea sin embargo que el trastorno del sistema duplicado es mayor que el trastorno de la original ya que todas las variables internas en los dos sistemas son ideacutenticos Esto sentildeala a la hecho de que no es per se entropiacutea que uno debe asociarse con el trastorno pero la entropiacutea especiacutefica la entropiacutea por unidad de masa por mol o por volumen unitario

2 Todas las asociaciones de la entropiacutea con la aleatoriedad o desorden se derivan de la descripcioacuten molecular de la materia que estaacute esencialmente relacionada con el tema de la estadiacutestica mecaacutenica o la termodinaacutemica Un nivel maacutes alto de trastorno se suele atribuir al aumento de las velocidades moleculares (Por ejemplo en el caso de un aumento de temperatura) o mayor volumen ocupado por las moleacuteculas (por ejemplo en un expansioacuten isoteacutermica de un gas) Cuando uno mira la sistema desde el punto de vista macroscoacutepico de Claacutesica La termodinaacutemica es muy difiacutecil de asociar cambios de entropiacutea con trastorno aumentado No hay razoacuten aparente para asociar trastorno aumentado hasta el expansioacuten isoteacutermica de un sistema macroscoacutepico o a el calentamiento isobaacuterico de ella En muchos otros casos una entropiacutea aumentar de un sistema macroscoacutepico puede ser incluso asociada a una disminucioacuten de entropiacutea Por ejemplo considerar un sistema que estaacute compuesto por varios subsistemas separados por paredes adiabaacuteticas Algunos de estos subsistemas estaacuten friacuteas (C) y algunos caliente (H) tal como se en la primera parte de la figura (1) Cuando la pared adiabaacutetica restriccioacuten se elimina se intercambia calor entre el subsistemas que eventualmente llegan a un intermedio temperatura y se clasifican en caliente (W) Conforme a teoriacutea termodinaacutemica un proceso irreversible Se ha producido y es la entropiacutea del estado segunda mayor que el de la primera Sin embargo una mirada a la figura(1) que proporciona una representacioacuten esquemaacutetica de la sistema en sus dos estados de prueba que el estado es segundo ciertamente maacutes uniforme y su esquemaacutetica parece ser maacutes ordenada similares representaciones esquemaacuteticas de los sistemas macroscoacutepicos sometidos a procesos

considerada desde el punto de termodinaacutemica claacutesica de vista no revelan un aumento en el trastorno de el sistema cuando la entropiacutea aumenta Por esta razoacuten es difiacutecil en el contexto de la termodinaacutemica claacutesica incluso para hacer una correlacioacuten entre los conceptos de entropiacutea y el desorden

3 Se puede considerar un experimento bastante claacutesica que es similar al experimento de Joule Una masa de gas estaacute encerrado en la parte A una de las dos mitades ideacutenticas de un recipiente adiabaacutetico La segunda mitad B estaacute vaciacutea Cuando un agujero en la particioacuten se abre el gas de A entra B hasta que las presiones en las dos partes son iguales Para una gas ideal se somete a este proceso irreversible el especiacutefico entropiacutea aumenta en una cantidad

S2 - S1 = NLR (2) (4)

Estado 1 particiones adiabaacuteticos entre subsistemas calientes y friacuteas de un

termodinaacutemica del sistema

Estado 2 se eliminan las particiones adiabaacuteticos y llegar subsistemas equilibrio teacutermico La entropiacutea del sistema ha aumentado que es decir S2gt S1

La figura (1) iquestQueacute sistema tiene una mayor desorden

Donde R es la constante de gas Tambieacuten se puede argumentar sobre cualitativa debido a que el orden de las moleacuteculas de gas ha disminuido en el sistema o que el desorden ha aumentado debido a que las moleacuteculas de gas tienen maacutes espacio para moverse En este caso el concepto de trastorno se asocia estrechamente a la cantidad de espacio de las moleacuteculas de gas tienen en su disposicioacuten La asociacioacuten de la entropiacutea y el desorden se desarrolloacute a partir analogiacuteas cualitativas como en el ejemplo anterior Uno puede ver sin embargo que la analogiacutea es muy superficial y se basa en una definicioacuten imprecisa del trastorno como algo anaacutelogo al espacio ocupado por las moleacuteculas Si se mantiene entonces el volumen total constante y por un proceso de transferencia

de calor disminuye la temperatura del gas seriacutea el aumento trastorno o disminuir siendo el mismo Claramente la entropiacutea disminuiriacutea

4 De una manera similar con el ejemplo 3 se sostuvo a menudo que cuando las moleacuteculas de un gas determinado se mueven maacutes raacutepido en un sistema cerrado por ejemplo porque de adicioacuten de calor luego el trastorno en gas aumenta En este caso trastorno es anaacutelogo a las velocidades de las moleacuteculas de gas mientras que en el trastorno ejemplo anterior es anaacutelogo a espacio ocupado En el mismo caso la termodinaacutemica predice tambieacuten un aumento en la entropiacutea del gas

Sin embargo iquestcoacutemo se puede explicar en teacuterminos de trastorno el hecho de que la entropiacutea de 1 mol de argoacuten a 25 oC es 154 J K mientras que la entropiacutea de 1 mol de helio a la misma temperatura es 127 J K Las moleacuteculas masivas de argoacuten se mueven maacutes lentamente que la menor y moleacuteculas mucho maacutes raacutepido de helio Es obvio aquiacute que una relacioacuten loacutegica entre la entropiacutea y la trastorno es difiacutecil de establecer en lo cuantitativo razoacuten de la velocidad media de las moleacuteculas

5 Hay otro ejemplo claacutesico de un sistema que consiste de dos masas ideacutenticas soacutelidos uno en termodinaacutemico temperatura T1 y T2 en el otro Los dos soacutelidos se les permite interactuar hasta teacutermico equilibrio se alcanza y que ambos estaacuten a la temperatura media (T1 + T2) 2 Hay un aumento de entropiacutea especiacutefica asociado con el proceso

S2 - S1 = cln (T1 + T2) 24T1T2 (5)

donde c es el calor especiacutefico del material soacutelido Sin embargo en este caso no se puede asociar un aumento del trastorno para el sistema con el proceso de igualacioacuten de temperaturas Si nada el sistema macroscoacutepico en el segundo estado parece maacutes ordenado que en el primer estado ya que la temperatura de las dos partes es maacutes uniforme Uno puede argumentar por supuesto que las moleacuteculas del soacutelido originalmente maacutes friacuteo se estaacuten moviendo maacutes raacutepido en el segundo estado que en el primer estado y las moleacuteculas del soacutelido originalmente maacutes caliente se mueven maacutes lentamente La resultado neto de la redistribucioacuten de las velocidades puede ser un aumento de trastorno Este argumento sin embargo estaacute sujeta a debatir porque no existe una relacioacuten generalmente aceptada entre la distribucioacuten de las velocidades moleculares (o amplitudes de vibracioacuten) y el desorden Ambas afirmaciones de que el trastorno del sistema ha aumentado durante el proceso y que el trastorno ha disminuido parecen ser igualmente plausible seguacuten en lo que una persona llama desorden Los que utilizan similares argumentos para justificar la relacioacuten entre el desorden y entropiacutea parecen definir el trastorno en teacuterminos de entropiacutea

6 Examen de los sistemas originalmente en metaestable estado (vapor subenfriado las soluciones sobresaturadas reacciones quiacutemicas etc) ofrece una multitud de ejemplos donde el estado final parece maacutes ordenado aunque no es un proceso irreversible y por lo tanto una aumento de la entropiacutea Consideremos un sobresaturada solucioacuten de un soacutelido con calor de disolucioacuten negativo (∆H lt 0 y ∆S lt 0) tal como trisulfato de sodio en agua Inicialmente toda la masa del soacutelido se disuelve en agua La solucioacuten se coloca en un recipiente adiabaacutetico la precipitacioacuten

del soacutelido es causada (e g dejando caer una pequentildeo cristal de la sustancia soacutelida) y la separacioacuten de los las dos fases El proceso es irreversible y por lo tanto δS gt 0 Asimismo puesto que el proceso se llevoacute a cabo en un adiabaacutetico contenedor no hay ninguacuten cambio de la energiacutea total

Por lo tanto tenemos que por cada pequentildeo paso este proceso

(6)

(7)

donde Cp es el calor especiacutefico de la solucioacuten y el n 1048578 cantidad de soacutelidos que precipitaron La ecuacioacuten (6) que los rendimientos 1048578 T lt0 porque 1048578 1048578 H lt0 Por lo tanto tenemos el interesante resultado que la temperatura de la solucioacuten disminuyoacute mientras que algunos de los el soluto precipita para formar una maacutes ordenada de fase mientras que la entropiacutea del sistema aumenta

En el experimento anterior vemos que en la final estado las moleacuteculas de la solucioacuten se mueven maacutes lentamente como resultado de la disminucioacuten de la temperatura y ademaacutes los cristales de el soacutelido (que es la maacutes ordenada de las fases) aparecioacute haber precipitado de la solucioacuten Aunque hay se produce un aumento de entropiacutea el sistema logroacute una maacutes ordenada estado una observacioacuten que desafiacutea la nocioacuten de que los cambios en entropiacutea son acompantildeados por cambios trastorno de la misma firmarlo Por supuesto se podriacutea argumentar aquiacute que en el estado inicial del sistema las partiacuteculas de soluto estaacuten muy ordenadas de modo como a ser maacutes ordenada que en el propio soacutelido Un argumento de esta manera sin embargo en contra de todos los conceptos intuitivos de orden tiene como objetivo explicar maacutes orden en teacuterminos de entropiacutea en lugar de la entropiacutea en teacuterminos de orden

7 La segunda ley de la termodinaacutemica puede considerarse sobre como la tendencia de los procesos naturales que se producen en sistemas aislados para aplanar gradientes o eventualmente destruir gradientes o por extender a quitar toda la estructura existente reconocible en el camino hacia alcanzar el equilibrio con un aumento resultante en la entropiacutea Por lo tanto cuando estaacute friacuteo blanco como la leche se antildeade a un caliente taza de cafeacute negro es natural que la temperatura y gradientes de concentracioacuten en la taza a estabilizarse y desaparece en el tiempo Este gradiente destruir o Estructura de la eliminacioacuten de tendencia de los sistemas naturales conduce a la peacuterdida de oportunidades de producir un trabajo y esto es queacute procesos reales e irreversibles hacer Por lo tanto la peacuterdida de los gradientes o eliminacioacuten de la estructura puede estar asociado con el aumento de la entropiacutea y la peacuterdida de oportunidades para producir trabajo Si bien la destruccioacuten de los gradientes o la eliminacioacuten de la estructura de un hecho aislado sistema puede ser de alguna manera relacionado con el concepto intuitivo de

desorden en el sistema no hay una estricta correlacioacuten matemaacutetica o la correspondencia entre los dos primeros conceptos y el uacuteltimo (trastorno)

8 Hay que mencionar el estudio de Prigogine y Stengers [13] que calcula la cantidad de H que Boltzman [10] identificoacute con la entropiacutea Hicieron su caacutelculos con un conjunto Gibbsian usando el el espacio de fases en lugar de los niveles de energiacutea El resultado era que la cantidad H permanece constante con el tiempo Despueacutes de una discusioacuten sobre la ambiguumledad de las ideas de orden y el desorden llegaron a la conclusioacuten de que sus resultados demostrar que no hay cambio alguno en el orden el marco de la teoriacutea dinaacutemica Prigogine y Stengers [13] siguen que desde la teoriacutea de la mecaacutenica y dinaacutemica (en el que la termodinaacutemica estadiacutestica es base) uno nunca puede sacar conclusiones sobre cambios en el orden independientemente de coacutemo el concepto de orden se concibe o definido

9 Por uacuteltimo se puede abordar la nocioacuten de ciertos cientiacuteficos historiadores o antropoacutelogos que afirman que la sociedad humana (y lo mismo se aplica a la poliacutetica y las religiones) es continuamente cada vez maacutes desordenado ya que obedece a un principio cientiacutefico inviolable a saber la Segunda Ley de la Termodinaacutemica A pesar de todas las calamidades de los humanos modernos nuestro la sociedad es maacutes ordenada y civilizada que la de los dos siglos atraacutes y desde luego con mucho maacutes ordenada que la sociedad de la Edad Media El mundo no puede ser ideal pero la termodinaacutemica y la entropiacutea no debe ser culpado por ello

Hay que sentildealar que el trabajo de Carnot la fundacioacuten de la Segunda Ley de la Termodinaacutemica se publicoacute dieciocho antildeos antes de la formulacioacuten cientiacutefica de la primera ley como ahora El Open Journal Termodinaacutemica de 2008 Volume 2 Efstathios E Michaelides Seacute que por Joule Teoriacutea Clapeyron [8] Carnot aplicado a las propiedades de las sustancias y produjo la primera termodinaacutemico diagramas Thomson (maacutes tarde Lord Kelvin) [9] expandido la teoriacutea de las limitaciones de los motores teacutermicos y reconocido que los meacutetodos geomeacutetricos de Clapeyron puede extenderse para definir una escala de temperatura que es independiente de las propiedades de las sustancias la temperatura termodinaacutemica Escala Sin embargo fue Clausius [1011] que concluyoacute que la teoriacutea de las limitaciones que producen el trabajo de calor motores resultoacute en el hecho de que la integral

(1)

cuando se toma alrededor de un ciclo es siempre mayor que cero en todos procesos praacutecticos Esta integral ciacuteclica puede ser igual a cero soacutelo en el tipo idealizado de procesos que se llaman reversible procesos Clausius [11] reconocioacute que la primera declaracioacuten implica la existencia de una funcioacuten de potencial o propiedad a la que llamoacute entropiacutea y define a traveacutes de los siguientes relacioacuten

(2)

donde Q0 representa el intercambio reversible de calor es decir el intercambio de calor durante un proceso integrado en su totalidad de los estados de equilibrio Es bastante lamentable que sin embargo no lo hizo Clausius resistir la tentacioacuten de aplicar el concepto de entropiacutea a la cosmologiacutea al concluir su trabajo con la declaracioacuten ahora famosa Die Welt der Entropie einem strebt maacutexima zu (la entropiacutea del mundo que probablemente significa que el universo- tiende a un maacuteximo) Esta declaracioacuten de Clausius seriacutea corregir si

a) El universo era un sistema aislado (esto Clausius cree porque en el mismo perioacutedico sentildealoacute que el energiacutea del universo es constante) y

b) fuera posible extrapolar la fiacutesica basada en terrestre fenoacutemenos a los macroscales longitud y tiempo del universo La conexioacuten probabiliacutestica de entropiacutea se inicioacute con la trabajo de Boltzman [12] que en su exposicioacuten de la teoriacutea de la gases de efecto sentildealoacute que la cantidad

H = kln (w) (3)

Tiene todas las caracteriacutesticas observables de la entropiacutea En la uacuteltima ecuacioacuten w es el nuacutemero de formas microscoacutepicas en el que un determinado estado macroscoacutepico se puede realizar sujeto a la restriccioacuten de una energiacutea especiacutefica total o a la luz de quantum

teoriacutea los niveles cuaacutenticos en el intervalo de energiacutea del sistema Se debe enfatizar que en su trabajo original Boltzman nunca mencionoacute aleatorio desorden caos o incluso la incertidumbre en relacioacuten a la entropiacutea Sin embargo estaacute acredita a menudo (culpa podriacutea ser una palabra mejor) para probar que la entropiacutea es una medida del desorden En su trabajo seminal sobre el equilibrio de la heterogeacutenea sustancias Gibbs [13] utiliza la definicioacuten de la entropiacutea de Clausius de acuerdo con la ecuacioacuten (2) Tambieacuten desarrolloacute Boltzman nuevas ideas mediante la introduccioacuten del concepto de estadiacutestica conjuntos [14] y nombroacute la cantidad w en Boltzman ecuacioacuten la probabilidad termodinaacutemica Aunque Gibbs era consciente de que w es diferente de probabilidades comunes tal como se utiliza en las estadiacutesticas el poder de la palabra probabilidad en esta legislatura ha contribuido al malentendido de que la entropiacutea se asocia con probabilidades y por extender con azar eventos Tambieacuten en sus esfuerzos por describir verbalmente el concepto de entropiacutea Gibbs dijo en varias ocasiones que se correlaciona a la mixto upness de un sistema Esto podriacutea haber sido un desafortunada eleccioacuten de palabras lo que fue interpretado por algunos para significar el trastorno Por esta razoacuten las referencias a la entropiacutea como sinoacutenimo de trastorno o como una medida cuantitativa de trastorno han proliferado en el siglo 20

Entropiacutea probabilidades y desorden -

ALGUNOS EJEMPLOS

Es evidente que la entropiacutea se ha definido cuantitativamente independientemente de la teoriacutea de la probabilidad Incluso si el concepto de las probabilidades y las ideas asociadas de azar y distribuciones de probabilidad nunca se formularon la entropiacutea auacuten habriacutea tenido un significado bien definido como termodinaacutemica propiedad En la expresioacuten de Boltzman w representa el nuacutemero de microestados compatibles con una energiacutea total dada nivel una cantidad que puede ser calculada independientemente de la teoriacutea probabiliacutestica Es bastante sorprendente por lo tanto que entropiacutea ha estado tan estrechamente asociada con las probabilidades y aleatoriedad Lo que es auacuten maacutes sorprendente es que la entropiacutea se ha asociado tan estrechamente con la orden o el desorden de sistemas y a veces de los grupos sociales y los sistemas sociales Esto porque el orden es un concepto subjetivo para la mayoriacutea mientras que la entropiacutea es un solo objetivo como un concepto subjetivo trastorno tiene diferentes significados para diferentes personas o grupos de personas mientras que la entropiacutea un concepto definido objetivamente y una cantidad que se calcula a partir medible propiedades que tiene el mismo significado y medida a todos Lo es soacutelo en cristalografiacutea donde el grado de orden o desorden estaacute objetivamente definidos y utilizados en un cientiacutefico adecuado manera pero esta no es la forma en que los dos conceptos estaacuten utilizado por la mayoriacutea de los individuos y por esta razoacuten existe una gran trato de ambiguumledad en su uso Por ejemplo el concepto de orden o el desorden a un anarquista es totalmente diferente de la mismo concepto a un pastor o un policiacutea Por otra parte el concepto de entropiacutea es un concepto matemaacutetico que es rigurosamente definido y puede calcularse para cualquier sustancia Lo tiene el mismo significado en todas partes y por diferencias de entropiacutea

en los procesos tienen el mismo valor numeacuterico a cada uno que tiene la capacidad de realizar las operaciones matemaacuteticas dictado por la ecuacioacuten (2) Debido a esto todos los cientiacuteficos tienen de acuerdo a los valores numeacutericos de las variaciones de entropiacutea y la entropiacutea para materiales que son universalmente aceptable Por lo tanto desde un punto de vista puramente loacutegico no se debe asociar el concepto subjetivo de desorden y el concepto objetivo de la entropiacutea en declaraciones tales como entropiacutea es el cuantitativo medida del desorden Desorden al ser un concepto subjetivo no es posible que una medida o un valor numeacuterico

Hay otra razoacuten para no asociar la entropiacutea con Mixto upness orden o desorden al menos con lo macroscoacutepico sistemas que son tratados por la termodinaacutemica claacutesica Hay procesos fiacutesicos en los que es dudoso si un aumento de entropiacutea en los resultados maacutes trastorno mientras que en otros casos claramente un aumento de entropiacutea en los resultados de una termodinaacutemico maacutes ordenado del sistema Eacutestos son algunos examEntropy Orden y Desorden El Open Journal Termodinaacutemica de 2008 Volumen 2 9 pios que pueden servir como elementos de reflexioacuten para cualquier propuesta relacioacuten entre el desorden y entropiacutea

1 La entropiacutea es una propiedad extensiva Una manera simple de aumentar la entropiacutea es mediante la inclusioacuten de maacutes material por cambiar los liacutemites del sistema termodinaacutemico Por lo tanto la entropiacutea del aire en toda la clase es el doble de la entropiacutea del aire en medio de la mismo saloacuten de clases Nadie diriacutea sin embargo que el trastorno del sistema duplicado es mayor que el trastorno de la original ya que todas las variables internas en los dos sistemas son ideacutenticos Esto sentildeala a la hecho de que no es per se entropiacutea que uno debe asociarse con el trastorno pero la entropiacutea especiacutefica la entropiacutea por unidad de masa por mol o por volumen unitario

2 Todas las asociaciones de la entropiacutea con la aleatoriedad o desorden se derivan de la descripcioacuten molecular de la materia que estaacute esencialmente relacionada con el tema de la estadiacutestica mecaacutenica o la termodinaacutemica Un nivel maacutes alto de trastorno se suele atribuir al aumento de las velocidades moleculares (Por ejemplo en el caso de un aumento de temperatura) o mayor volumen ocupado por las moleacuteculas (por ejemplo en un expansioacuten isoteacutermica de un gas) Cuando uno mira la sistema desde el punto de vista macroscoacutepico de Claacutesica La termodinaacutemica es muy difiacutecil de asociar cambios de entropiacutea con trastorno aumentado No hay razoacuten aparente para asociar trastorno aumentado hasta el expansioacuten isoteacutermica de un sistema macroscoacutepico o a el calentamiento isobaacuterico de ella En muchos otros casos una entropiacutea aumentar de un sistema macroscoacutepico puede ser incluso asociada a una disminucioacuten de entropiacutea Por ejemplo considerar un sistema que estaacute compuesto por varios subsistemas separados por paredes adiabaacuteticas Algunos de estos subsistemas estaacuten friacuteas (C) y algunos caliente (H) tal como se en la primera parte de la figura (1) Cuando la pared adiabaacutetica restriccioacuten se elimina se intercambia calor entre el subsistemas que eventualmente llegan a un intermedio temperatura y se clasifican en caliente (W) Conforme a teoriacutea termodinaacutemica un proceso irreversible Se ha producido y es la entropiacutea del estado segunda mayor que el de la primera Sin embargo una mirada a la figura(1) que proporciona una representacioacuten esquemaacutetica de la sistema en sus dos estados de prueba que el estado es segundo ciertamente maacutes uniforme y su esquemaacutetica parece ser maacutes ordenada similares representaciones esquemaacuteticas de los sistemas macroscoacutepicos sometidos a procesos

considerada desde el punto de termodinaacutemica claacutesica de vista no revelan un aumento en el trastorno de el sistema cuando la entropiacutea aumenta Por esta razoacuten es difiacutecil en el contexto de la termodinaacutemica claacutesica incluso para hacer una correlacioacuten entre los conceptos de entropiacutea y el desorden

3 Se puede considerar un experimento bastante claacutesica que es similar al experimento de Joule Una masa de gas estaacute encerrado en la parte A una de las dos mitades ideacutenticas de un recipiente adiabaacutetico La segunda mitad B estaacute vaciacutea Cuando un agujero en la particioacuten se abre el gas de A entra B hasta que las presiones en las dos partes son iguales Para una gas ideal se somete a este proceso irreversible el especiacutefico entropiacutea aumenta en una cantidad

S2 - S1 = NLR (2) (4)

Estado 1 particiones adiabaacuteticos entre subsistemas calientes y friacuteas de un

termodinaacutemica del sistema

Estado 2 se eliminan las particiones adiabaacuteticos y llegar subsistemas equilibrio teacutermico La entropiacutea del sistema ha aumentado que es decir S2gt S1

La figura (1) iquestQueacute sistema tiene una mayor desorden

Donde R es la constante de gas Tambieacuten se puede argumentar sobre cualitativa debido a que el orden de las moleacuteculas de gas ha disminuido en el sistema o que el desorden ha aumentado debido a que las moleacuteculas de gas tienen maacutes espacio para moverse En este caso el concepto de trastorno se asocia estrechamente a la cantidad de espacio de las moleacuteculas de gas tienen en su disposicioacuten La asociacioacuten de la entropiacutea y el desorden se desarrolloacute a partir analogiacuteas cualitativas como en el ejemplo anterior Uno puede ver sin embargo que la analogiacutea es muy superficial y se basa en una definicioacuten imprecisa del trastorno como algo anaacutelogo al espacio ocupado por las moleacuteculas Si se mantiene entonces el volumen total constante y por un proceso de transferencia

de calor disminuye la temperatura del gas seriacutea el aumento trastorno o disminuir siendo el mismo Claramente la entropiacutea disminuiriacutea

4 De una manera similar con el ejemplo 3 se sostuvo a menudo que cuando las moleacuteculas de un gas determinado se mueven maacutes raacutepido en un sistema cerrado por ejemplo porque de adicioacuten de calor luego el trastorno en gas aumenta En este caso trastorno es anaacutelogo a las velocidades de las moleacuteculas de gas mientras que en el trastorno ejemplo anterior es anaacutelogo a espacio ocupado En el mismo caso la termodinaacutemica predice tambieacuten un aumento en la entropiacutea del gas

Sin embargo iquestcoacutemo se puede explicar en teacuterminos de trastorno el hecho de que la entropiacutea de 1 mol de argoacuten a 25 oC es 154 J K mientras que la entropiacutea de 1 mol de helio a la misma temperatura es 127 J K Las moleacuteculas masivas de argoacuten se mueven maacutes lentamente que la menor y moleacuteculas mucho maacutes raacutepido de helio Es obvio aquiacute que una relacioacuten loacutegica entre la entropiacutea y la trastorno es difiacutecil de establecer en lo cuantitativo razoacuten de la velocidad media de las moleacuteculas

5 Hay otro ejemplo claacutesico de un sistema que consiste de dos masas ideacutenticas soacutelidos uno en termodinaacutemico temperatura T1 y T2 en el otro Los dos soacutelidos se les permite interactuar hasta teacutermico equilibrio se alcanza y que ambos estaacuten a la temperatura media (T1 + T2) 2 Hay un aumento de entropiacutea especiacutefica asociado con el proceso

S2 - S1 = cln (T1 + T2) 24T1T2 (5)

donde c es el calor especiacutefico del material soacutelido Sin embargo en este caso no se puede asociar un aumento del trastorno para el sistema con el proceso de igualacioacuten de temperaturas Si nada el sistema macroscoacutepico en el segundo estado parece maacutes ordenado que en el primer estado ya que la temperatura de las dos partes es maacutes uniforme Uno puede argumentar por supuesto que las moleacuteculas del soacutelido originalmente maacutes friacuteo se estaacuten moviendo maacutes raacutepido en el segundo estado que en el primer estado y las moleacuteculas del soacutelido originalmente maacutes caliente se mueven maacutes lentamente La resultado neto de la redistribucioacuten de las velocidades puede ser un aumento de trastorno Este argumento sin embargo estaacute sujeta a debatir porque no existe una relacioacuten generalmente aceptada entre la distribucioacuten de las velocidades moleculares (o amplitudes de vibracioacuten) y el desorden Ambas afirmaciones de que el trastorno del sistema ha aumentado durante el proceso y que el trastorno ha disminuido parecen ser igualmente plausible seguacuten en lo que una persona llama desorden Los que utilizan similares argumentos para justificar la relacioacuten entre el desorden y entropiacutea parecen definir el trastorno en teacuterminos de entropiacutea

6 Examen de los sistemas originalmente en metaestable estado (vapor subenfriado las soluciones sobresaturadas reacciones quiacutemicas etc) ofrece una multitud de ejemplos donde el estado final parece maacutes ordenado aunque no es un proceso irreversible y por lo tanto una aumento de la entropiacutea Consideremos un sobresaturada solucioacuten de un soacutelido con calor de disolucioacuten negativo (∆H lt 0 y ∆S lt 0) tal como trisulfato de sodio en agua Inicialmente toda la masa del soacutelido se disuelve en agua La solucioacuten se coloca en un recipiente adiabaacutetico la precipitacioacuten

del soacutelido es causada (e g dejando caer una pequentildeo cristal de la sustancia soacutelida) y la separacioacuten de los las dos fases El proceso es irreversible y por lo tanto δS gt 0 Asimismo puesto que el proceso se llevoacute a cabo en un adiabaacutetico contenedor no hay ninguacuten cambio de la energiacutea total

Por lo tanto tenemos que por cada pequentildeo paso este proceso

(6)

(7)

donde Cp es el calor especiacutefico de la solucioacuten y el n 1048578 cantidad de soacutelidos que precipitaron La ecuacioacuten (6) que los rendimientos 1048578 T lt0 porque 1048578 1048578 H lt0 Por lo tanto tenemos el interesante resultado que la temperatura de la solucioacuten disminuyoacute mientras que algunos de los el soluto precipita para formar una maacutes ordenada de fase mientras que la entropiacutea del sistema aumenta

En el experimento anterior vemos que en la final estado las moleacuteculas de la solucioacuten se mueven maacutes lentamente como resultado de la disminucioacuten de la temperatura y ademaacutes los cristales de el soacutelido (que es la maacutes ordenada de las fases) aparecioacute haber precipitado de la solucioacuten Aunque hay se produce un aumento de entropiacutea el sistema logroacute una maacutes ordenada estado una observacioacuten que desafiacutea la nocioacuten de que los cambios en entropiacutea son acompantildeados por cambios trastorno de la misma firmarlo Por supuesto se podriacutea argumentar aquiacute que en el estado inicial del sistema las partiacuteculas de soluto estaacuten muy ordenadas de modo como a ser maacutes ordenada que en el propio soacutelido Un argumento de esta manera sin embargo en contra de todos los conceptos intuitivos de orden tiene como objetivo explicar maacutes orden en teacuterminos de entropiacutea en lugar de la entropiacutea en teacuterminos de orden

7 La segunda ley de la termodinaacutemica puede considerarse sobre como la tendencia de los procesos naturales que se producen en sistemas aislados para aplanar gradientes o eventualmente destruir gradientes o por extender a quitar toda la estructura existente reconocible en el camino hacia alcanzar el equilibrio con un aumento resultante en la entropiacutea Por lo tanto cuando estaacute friacuteo blanco como la leche se antildeade a un caliente taza de cafeacute negro es natural que la temperatura y gradientes de concentracioacuten en la taza a estabilizarse y desaparece en el tiempo Este gradiente destruir o Estructura de la eliminacioacuten de tendencia de los sistemas naturales conduce a la peacuterdida de oportunidades de producir un trabajo y esto es queacute procesos reales e irreversibles hacer Por lo tanto la peacuterdida de los gradientes o eliminacioacuten de la estructura puede estar asociado con el aumento de la entropiacutea y la peacuterdida de oportunidades para producir trabajo Si bien la destruccioacuten de los gradientes o la eliminacioacuten de la estructura de un hecho aislado sistema puede ser de alguna manera relacionado con el concepto intuitivo de

desorden en el sistema no hay una estricta correlacioacuten matemaacutetica o la correspondencia entre los dos primeros conceptos y el uacuteltimo (trastorno)

8 Hay que mencionar el estudio de Prigogine y Stengers [13] que calcula la cantidad de H que Boltzman [10] identificoacute con la entropiacutea Hicieron su caacutelculos con un conjunto Gibbsian usando el el espacio de fases en lugar de los niveles de energiacutea El resultado era que la cantidad H permanece constante con el tiempo Despueacutes de una discusioacuten sobre la ambiguumledad de las ideas de orden y el desorden llegaron a la conclusioacuten de que sus resultados demostrar que no hay cambio alguno en el orden el marco de la teoriacutea dinaacutemica Prigogine y Stengers [13] siguen que desde la teoriacutea de la mecaacutenica y dinaacutemica (en el que la termodinaacutemica estadiacutestica es base) uno nunca puede sacar conclusiones sobre cambios en el orden independientemente de coacutemo el concepto de orden se concibe o definido

9 Por uacuteltimo se puede abordar la nocioacuten de ciertos cientiacuteficos historiadores o antropoacutelogos que afirman que la sociedad humana (y lo mismo se aplica a la poliacutetica y las religiones) es continuamente cada vez maacutes desordenado ya que obedece a un principio cientiacutefico inviolable a saber la Segunda Ley de la Termodinaacutemica A pesar de todas las calamidades de los humanos modernos nuestro la sociedad es maacutes ordenada y civilizada que la de los dos siglos atraacutes y desde luego con mucho maacutes ordenada que la sociedad de la Edad Media El mundo no puede ser ideal pero la termodinaacutemica y la entropiacutea no debe ser culpado por ello

teoriacutea los niveles cuaacutenticos en el intervalo de energiacutea del sistema Se debe enfatizar que en su trabajo original Boltzman nunca mencionoacute aleatorio desorden caos o incluso la incertidumbre en relacioacuten a la entropiacutea Sin embargo estaacute acredita a menudo (culpa podriacutea ser una palabra mejor) para probar que la entropiacutea es una medida del desorden En su trabajo seminal sobre el equilibrio de la heterogeacutenea sustancias Gibbs [13] utiliza la definicioacuten de la entropiacutea de Clausius de acuerdo con la ecuacioacuten (2) Tambieacuten desarrolloacute Boltzman nuevas ideas mediante la introduccioacuten del concepto de estadiacutestica conjuntos [14] y nombroacute la cantidad w en Boltzman ecuacioacuten la probabilidad termodinaacutemica Aunque Gibbs era consciente de que w es diferente de probabilidades comunes tal como se utiliza en las estadiacutesticas el poder de la palabra probabilidad en esta legislatura ha contribuido al malentendido de que la entropiacutea se asocia con probabilidades y por extender con azar eventos Tambieacuten en sus esfuerzos por describir verbalmente el concepto de entropiacutea Gibbs dijo en varias ocasiones que se correlaciona a la mixto upness de un sistema Esto podriacutea haber sido un desafortunada eleccioacuten de palabras lo que fue interpretado por algunos para significar el trastorno Por esta razoacuten las referencias a la entropiacutea como sinoacutenimo de trastorno o como una medida cuantitativa de trastorno han proliferado en el siglo 20

Entropiacutea probabilidades y desorden -

ALGUNOS EJEMPLOS

Es evidente que la entropiacutea se ha definido cuantitativamente independientemente de la teoriacutea de la probabilidad Incluso si el concepto de las probabilidades y las ideas asociadas de azar y distribuciones de probabilidad nunca se formularon la entropiacutea auacuten habriacutea tenido un significado bien definido como termodinaacutemica propiedad En la expresioacuten de Boltzman w representa el nuacutemero de microestados compatibles con una energiacutea total dada nivel una cantidad que puede ser calculada independientemente de la teoriacutea probabiliacutestica Es bastante sorprendente por lo tanto que entropiacutea ha estado tan estrechamente asociada con las probabilidades y aleatoriedad Lo que es auacuten maacutes sorprendente es que la entropiacutea se ha asociado tan estrechamente con la orden o el desorden de sistemas y a veces de los grupos sociales y los sistemas sociales Esto porque el orden es un concepto subjetivo para la mayoriacutea mientras que la entropiacutea es un solo objetivo como un concepto subjetivo trastorno tiene diferentes significados para diferentes personas o grupos de personas mientras que la entropiacutea un concepto definido objetivamente y una cantidad que se calcula a partir medible propiedades que tiene el mismo significado y medida a todos Lo es soacutelo en cristalografiacutea donde el grado de orden o desorden estaacute objetivamente definidos y utilizados en un cientiacutefico adecuado manera pero esta no es la forma en que los dos conceptos estaacuten utilizado por la mayoriacutea de los individuos y por esta razoacuten existe una gran trato de ambiguumledad en su uso Por ejemplo el concepto de orden o el desorden a un anarquista es totalmente diferente de la mismo concepto a un pastor o un policiacutea Por otra parte el concepto de entropiacutea es un concepto matemaacutetico que es rigurosamente definido y puede calcularse para cualquier sustancia Lo tiene el mismo significado en todas partes y por diferencias de entropiacutea

en los procesos tienen el mismo valor numeacuterico a cada uno que tiene la capacidad de realizar las operaciones matemaacuteticas dictado por la ecuacioacuten (2) Debido a esto todos los cientiacuteficos tienen de acuerdo a los valores numeacutericos de las variaciones de entropiacutea y la entropiacutea para materiales que son universalmente aceptable Por lo tanto desde un punto de vista puramente loacutegico no se debe asociar el concepto subjetivo de desorden y el concepto objetivo de la entropiacutea en declaraciones tales como entropiacutea es el cuantitativo medida del desorden Desorden al ser un concepto subjetivo no es posible que una medida o un valor numeacuterico

Hay otra razoacuten para no asociar la entropiacutea con Mixto upness orden o desorden al menos con lo macroscoacutepico sistemas que son tratados por la termodinaacutemica claacutesica Hay procesos fiacutesicos en los que es dudoso si un aumento de entropiacutea en los resultados maacutes trastorno mientras que en otros casos claramente un aumento de entropiacutea en los resultados de una termodinaacutemico maacutes ordenado del sistema Eacutestos son algunos examEntropy Orden y Desorden El Open Journal Termodinaacutemica de 2008 Volumen 2 9 pios que pueden servir como elementos de reflexioacuten para cualquier propuesta relacioacuten entre el desorden y entropiacutea

1 La entropiacutea es una propiedad extensiva Una manera simple de aumentar la entropiacutea es mediante la inclusioacuten de maacutes material por cambiar los liacutemites del sistema termodinaacutemico Por lo tanto la entropiacutea del aire en toda la clase es el doble de la entropiacutea del aire en medio de la mismo saloacuten de clases Nadie diriacutea sin embargo que el trastorno del sistema duplicado es mayor que el trastorno de la original ya que todas las variables internas en los dos sistemas son ideacutenticos Esto sentildeala a la hecho de que no es per se entropiacutea que uno debe asociarse con el trastorno pero la entropiacutea especiacutefica la entropiacutea por unidad de masa por mol o por volumen unitario

2 Todas las asociaciones de la entropiacutea con la aleatoriedad o desorden se derivan de la descripcioacuten molecular de la materia que estaacute esencialmente relacionada con el tema de la estadiacutestica mecaacutenica o la termodinaacutemica Un nivel maacutes alto de trastorno se suele atribuir al aumento de las velocidades moleculares (Por ejemplo en el caso de un aumento de temperatura) o mayor volumen ocupado por las moleacuteculas (por ejemplo en un expansioacuten isoteacutermica de un gas) Cuando uno mira la sistema desde el punto de vista macroscoacutepico de Claacutesica La termodinaacutemica es muy difiacutecil de asociar cambios de entropiacutea con trastorno aumentado No hay razoacuten aparente para asociar trastorno aumentado hasta el expansioacuten isoteacutermica de un sistema macroscoacutepico o a el calentamiento isobaacuterico de ella En muchos otros casos una entropiacutea aumentar de un sistema macroscoacutepico puede ser incluso asociada a una disminucioacuten de entropiacutea Por ejemplo considerar un sistema que estaacute compuesto por varios subsistemas separados por paredes adiabaacuteticas Algunos de estos subsistemas estaacuten friacuteas (C) y algunos caliente (H) tal como se en la primera parte de la figura (1) Cuando la pared adiabaacutetica restriccioacuten se elimina se intercambia calor entre el subsistemas que eventualmente llegan a un intermedio temperatura y se clasifican en caliente (W) Conforme a teoriacutea termodinaacutemica un proceso irreversible Se ha producido y es la entropiacutea del estado segunda mayor que el de la primera Sin embargo una mirada a la figura(1) que proporciona una representacioacuten esquemaacutetica de la sistema en sus dos estados de prueba que el estado es segundo ciertamente maacutes uniforme y su esquemaacutetica parece ser maacutes ordenada similares representaciones esquemaacuteticas de los sistemas macroscoacutepicos sometidos a procesos

considerada desde el punto de termodinaacutemica claacutesica de vista no revelan un aumento en el trastorno de el sistema cuando la entropiacutea aumenta Por esta razoacuten es difiacutecil en el contexto de la termodinaacutemica claacutesica incluso para hacer una correlacioacuten entre los conceptos de entropiacutea y el desorden

3 Se puede considerar un experimento bastante claacutesica que es similar al experimento de Joule Una masa de gas estaacute encerrado en la parte A una de las dos mitades ideacutenticas de un recipiente adiabaacutetico La segunda mitad B estaacute vaciacutea Cuando un agujero en la particioacuten se abre el gas de A entra B hasta que las presiones en las dos partes son iguales Para una gas ideal se somete a este proceso irreversible el especiacutefico entropiacutea aumenta en una cantidad

S2 - S1 = NLR (2) (4)

Estado 1 particiones adiabaacuteticos entre subsistemas calientes y friacuteas de un

termodinaacutemica del sistema

Estado 2 se eliminan las particiones adiabaacuteticos y llegar subsistemas equilibrio teacutermico La entropiacutea del sistema ha aumentado que es decir S2gt S1

La figura (1) iquestQueacute sistema tiene una mayor desorden

Donde R es la constante de gas Tambieacuten se puede argumentar sobre cualitativa debido a que el orden de las moleacuteculas de gas ha disminuido en el sistema o que el desorden ha aumentado debido a que las moleacuteculas de gas tienen maacutes espacio para moverse En este caso el concepto de trastorno se asocia estrechamente a la cantidad de espacio de las moleacuteculas de gas tienen en su disposicioacuten La asociacioacuten de la entropiacutea y el desorden se desarrolloacute a partir analogiacuteas cualitativas como en el ejemplo anterior Uno puede ver sin embargo que la analogiacutea es muy superficial y se basa en una definicioacuten imprecisa del trastorno como algo anaacutelogo al espacio ocupado por las moleacuteculas Si se mantiene entonces el volumen total constante y por un proceso de transferencia

de calor disminuye la temperatura del gas seriacutea el aumento trastorno o disminuir siendo el mismo Claramente la entropiacutea disminuiriacutea

4 De una manera similar con el ejemplo 3 se sostuvo a menudo que cuando las moleacuteculas de un gas determinado se mueven maacutes raacutepido en un sistema cerrado por ejemplo porque de adicioacuten de calor luego el trastorno en gas aumenta En este caso trastorno es anaacutelogo a las velocidades de las moleacuteculas de gas mientras que en el trastorno ejemplo anterior es anaacutelogo a espacio ocupado En el mismo caso la termodinaacutemica predice tambieacuten un aumento en la entropiacutea del gas

Sin embargo iquestcoacutemo se puede explicar en teacuterminos de trastorno el hecho de que la entropiacutea de 1 mol de argoacuten a 25 oC es 154 J K mientras que la entropiacutea de 1 mol de helio a la misma temperatura es 127 J K Las moleacuteculas masivas de argoacuten se mueven maacutes lentamente que la menor y moleacuteculas mucho maacutes raacutepido de helio Es obvio aquiacute que una relacioacuten loacutegica entre la entropiacutea y la trastorno es difiacutecil de establecer en lo cuantitativo razoacuten de la velocidad media de las moleacuteculas

5 Hay otro ejemplo claacutesico de un sistema que consiste de dos masas ideacutenticas soacutelidos uno en termodinaacutemico temperatura T1 y T2 en el otro Los dos soacutelidos se les permite interactuar hasta teacutermico equilibrio se alcanza y que ambos estaacuten a la temperatura media (T1 + T2) 2 Hay un aumento de entropiacutea especiacutefica asociado con el proceso

S2 - S1 = cln (T1 + T2) 24T1T2 (5)

donde c es el calor especiacutefico del material soacutelido Sin embargo en este caso no se puede asociar un aumento del trastorno para el sistema con el proceso de igualacioacuten de temperaturas Si nada el sistema macroscoacutepico en el segundo estado parece maacutes ordenado que en el primer estado ya que la temperatura de las dos partes es maacutes uniforme Uno puede argumentar por supuesto que las moleacuteculas del soacutelido originalmente maacutes friacuteo se estaacuten moviendo maacutes raacutepido en el segundo estado que en el primer estado y las moleacuteculas del soacutelido originalmente maacutes caliente se mueven maacutes lentamente La resultado neto de la redistribucioacuten de las velocidades puede ser un aumento de trastorno Este argumento sin embargo estaacute sujeta a debatir porque no existe una relacioacuten generalmente aceptada entre la distribucioacuten de las velocidades moleculares (o amplitudes de vibracioacuten) y el desorden Ambas afirmaciones de que el trastorno del sistema ha aumentado durante el proceso y que el trastorno ha disminuido parecen ser igualmente plausible seguacuten en lo que una persona llama desorden Los que utilizan similares argumentos para justificar la relacioacuten entre el desorden y entropiacutea parecen definir el trastorno en teacuterminos de entropiacutea

6 Examen de los sistemas originalmente en metaestable estado (vapor subenfriado las soluciones sobresaturadas reacciones quiacutemicas etc) ofrece una multitud de ejemplos donde el estado final parece maacutes ordenado aunque no es un proceso irreversible y por lo tanto una aumento de la entropiacutea Consideremos un sobresaturada solucioacuten de un soacutelido con calor de disolucioacuten negativo (∆H lt 0 y ∆S lt 0) tal como trisulfato de sodio en agua Inicialmente toda la masa del soacutelido se disuelve en agua La solucioacuten se coloca en un recipiente adiabaacutetico la precipitacioacuten

del soacutelido es causada (e g dejando caer una pequentildeo cristal de la sustancia soacutelida) y la separacioacuten de los las dos fases El proceso es irreversible y por lo tanto δS gt 0 Asimismo puesto que el proceso se llevoacute a cabo en un adiabaacutetico contenedor no hay ninguacuten cambio de la energiacutea total

Por lo tanto tenemos que por cada pequentildeo paso este proceso

(6)

(7)

donde Cp es el calor especiacutefico de la solucioacuten y el n 1048578 cantidad de soacutelidos que precipitaron La ecuacioacuten (6) que los rendimientos 1048578 T lt0 porque 1048578 1048578 H lt0 Por lo tanto tenemos el interesante resultado que la temperatura de la solucioacuten disminuyoacute mientras que algunos de los el soluto precipita para formar una maacutes ordenada de fase mientras que la entropiacutea del sistema aumenta

En el experimento anterior vemos que en la final estado las moleacuteculas de la solucioacuten se mueven maacutes lentamente como resultado de la disminucioacuten de la temperatura y ademaacutes los cristales de el soacutelido (que es la maacutes ordenada de las fases) aparecioacute haber precipitado de la solucioacuten Aunque hay se produce un aumento de entropiacutea el sistema logroacute una maacutes ordenada estado una observacioacuten que desafiacutea la nocioacuten de que los cambios en entropiacutea son acompantildeados por cambios trastorno de la misma firmarlo Por supuesto se podriacutea argumentar aquiacute que en el estado inicial del sistema las partiacuteculas de soluto estaacuten muy ordenadas de modo como a ser maacutes ordenada que en el propio soacutelido Un argumento de esta manera sin embargo en contra de todos los conceptos intuitivos de orden tiene como objetivo explicar maacutes orden en teacuterminos de entropiacutea en lugar de la entropiacutea en teacuterminos de orden

7 La segunda ley de la termodinaacutemica puede considerarse sobre como la tendencia de los procesos naturales que se producen en sistemas aislados para aplanar gradientes o eventualmente destruir gradientes o por extender a quitar toda la estructura existente reconocible en el camino hacia alcanzar el equilibrio con un aumento resultante en la entropiacutea Por lo tanto cuando estaacute friacuteo blanco como la leche se antildeade a un caliente taza de cafeacute negro es natural que la temperatura y gradientes de concentracioacuten en la taza a estabilizarse y desaparece en el tiempo Este gradiente destruir o Estructura de la eliminacioacuten de tendencia de los sistemas naturales conduce a la peacuterdida de oportunidades de producir un trabajo y esto es queacute procesos reales e irreversibles hacer Por lo tanto la peacuterdida de los gradientes o eliminacioacuten de la estructura puede estar asociado con el aumento de la entropiacutea y la peacuterdida de oportunidades para producir trabajo Si bien la destruccioacuten de los gradientes o la eliminacioacuten de la estructura de un hecho aislado sistema puede ser de alguna manera relacionado con el concepto intuitivo de

desorden en el sistema no hay una estricta correlacioacuten matemaacutetica o la correspondencia entre los dos primeros conceptos y el uacuteltimo (trastorno)

8 Hay que mencionar el estudio de Prigogine y Stengers [13] que calcula la cantidad de H que Boltzman [10] identificoacute con la entropiacutea Hicieron su caacutelculos con un conjunto Gibbsian usando el el espacio de fases en lugar de los niveles de energiacutea El resultado era que la cantidad H permanece constante con el tiempo Despueacutes de una discusioacuten sobre la ambiguumledad de las ideas de orden y el desorden llegaron a la conclusioacuten de que sus resultados demostrar que no hay cambio alguno en el orden el marco de la teoriacutea dinaacutemica Prigogine y Stengers [13] siguen que desde la teoriacutea de la mecaacutenica y dinaacutemica (en el que la termodinaacutemica estadiacutestica es base) uno nunca puede sacar conclusiones sobre cambios en el orden independientemente de coacutemo el concepto de orden se concibe o definido

9 Por uacuteltimo se puede abordar la nocioacuten de ciertos cientiacuteficos historiadores o antropoacutelogos que afirman que la sociedad humana (y lo mismo se aplica a la poliacutetica y las religiones) es continuamente cada vez maacutes desordenado ya que obedece a un principio cientiacutefico inviolable a saber la Segunda Ley de la Termodinaacutemica A pesar de todas las calamidades de los humanos modernos nuestro la sociedad es maacutes ordenada y civilizada que la de los dos siglos atraacutes y desde luego con mucho maacutes ordenada que la sociedad de la Edad Media El mundo no puede ser ideal pero la termodinaacutemica y la entropiacutea no debe ser culpado por ello

en los procesos tienen el mismo valor numeacuterico a cada uno que tiene la capacidad de realizar las operaciones matemaacuteticas dictado por la ecuacioacuten (2) Debido a esto todos los cientiacuteficos tienen de acuerdo a los valores numeacutericos de las variaciones de entropiacutea y la entropiacutea para materiales que son universalmente aceptable Por lo tanto desde un punto de vista puramente loacutegico no se debe asociar el concepto subjetivo de desorden y el concepto objetivo de la entropiacutea en declaraciones tales como entropiacutea es el cuantitativo medida del desorden Desorden al ser un concepto subjetivo no es posible que una medida o un valor numeacuterico

Hay otra razoacuten para no asociar la entropiacutea con Mixto upness orden o desorden al menos con lo macroscoacutepico sistemas que son tratados por la termodinaacutemica claacutesica Hay procesos fiacutesicos en los que es dudoso si un aumento de entropiacutea en los resultados maacutes trastorno mientras que en otros casos claramente un aumento de entropiacutea en los resultados de una termodinaacutemico maacutes ordenado del sistema Eacutestos son algunos examEntropy Orden y Desorden El Open Journal Termodinaacutemica de 2008 Volumen 2 9 pios que pueden servir como elementos de reflexioacuten para cualquier propuesta relacioacuten entre el desorden y entropiacutea

1 La entropiacutea es una propiedad extensiva Una manera simple de aumentar la entropiacutea es mediante la inclusioacuten de maacutes material por cambiar los liacutemites del sistema termodinaacutemico Por lo tanto la entropiacutea del aire en toda la clase es el doble de la entropiacutea del aire en medio de la mismo saloacuten de clases Nadie diriacutea sin embargo que el trastorno del sistema duplicado es mayor que el trastorno de la original ya que todas las variables internas en los dos sistemas son ideacutenticos Esto sentildeala a la hecho de que no es per se entropiacutea que uno debe asociarse con el trastorno pero la entropiacutea especiacutefica la entropiacutea por unidad de masa por mol o por volumen unitario

2 Todas las asociaciones de la entropiacutea con la aleatoriedad o desorden se derivan de la descripcioacuten molecular de la materia que estaacute esencialmente relacionada con el tema de la estadiacutestica mecaacutenica o la termodinaacutemica Un nivel maacutes alto de trastorno se suele atribuir al aumento de las velocidades moleculares (Por ejemplo en el caso de un aumento de temperatura) o mayor volumen ocupado por las moleacuteculas (por ejemplo en un expansioacuten isoteacutermica de un gas) Cuando uno mira la sistema desde el punto de vista macroscoacutepico de Claacutesica La termodinaacutemica es muy difiacutecil de asociar cambios de entropiacutea con trastorno aumentado No hay razoacuten aparente para asociar trastorno aumentado hasta el expansioacuten isoteacutermica de un sistema macroscoacutepico o a el calentamiento isobaacuterico de ella En muchos otros casos una entropiacutea aumentar de un sistema macroscoacutepico puede ser incluso asociada a una disminucioacuten de entropiacutea Por ejemplo considerar un sistema que estaacute compuesto por varios subsistemas separados por paredes adiabaacuteticas Algunos de estos subsistemas estaacuten friacuteas (C) y algunos caliente (H) tal como se en la primera parte de la figura (1) Cuando la pared adiabaacutetica restriccioacuten se elimina se intercambia calor entre el subsistemas que eventualmente llegan a un intermedio temperatura y se clasifican en caliente (W) Conforme a teoriacutea termodinaacutemica un proceso irreversible Se ha producido y es la entropiacutea del estado segunda mayor que el de la primera Sin embargo una mirada a la figura(1) que proporciona una representacioacuten esquemaacutetica de la sistema en sus dos estados de prueba que el estado es segundo ciertamente maacutes uniforme y su esquemaacutetica parece ser maacutes ordenada similares representaciones esquemaacuteticas de los sistemas macroscoacutepicos sometidos a procesos

considerada desde el punto de termodinaacutemica claacutesica de vista no revelan un aumento en el trastorno de el sistema cuando la entropiacutea aumenta Por esta razoacuten es difiacutecil en el contexto de la termodinaacutemica claacutesica incluso para hacer una correlacioacuten entre los conceptos de entropiacutea y el desorden

3 Se puede considerar un experimento bastante claacutesica que es similar al experimento de Joule Una masa de gas estaacute encerrado en la parte A una de las dos mitades ideacutenticas de un recipiente adiabaacutetico La segunda mitad B estaacute vaciacutea Cuando un agujero en la particioacuten se abre el gas de A entra B hasta que las presiones en las dos partes son iguales Para una gas ideal se somete a este proceso irreversible el especiacutefico entropiacutea aumenta en una cantidad

S2 - S1 = NLR (2) (4)

Estado 1 particiones adiabaacuteticos entre subsistemas calientes y friacuteas de un

termodinaacutemica del sistema

Estado 2 se eliminan las particiones adiabaacuteticos y llegar subsistemas equilibrio teacutermico La entropiacutea del sistema ha aumentado que es decir S2gt S1

La figura (1) iquestQueacute sistema tiene una mayor desorden

Donde R es la constante de gas Tambieacuten se puede argumentar sobre cualitativa debido a que el orden de las moleacuteculas de gas ha disminuido en el sistema o que el desorden ha aumentado debido a que las moleacuteculas de gas tienen maacutes espacio para moverse En este caso el concepto de trastorno se asocia estrechamente a la cantidad de espacio de las moleacuteculas de gas tienen en su disposicioacuten La asociacioacuten de la entropiacutea y el desorden se desarrolloacute a partir analogiacuteas cualitativas como en el ejemplo anterior Uno puede ver sin embargo que la analogiacutea es muy superficial y se basa en una definicioacuten imprecisa del trastorno como algo anaacutelogo al espacio ocupado por las moleacuteculas Si se mantiene entonces el volumen total constante y por un proceso de transferencia

de calor disminuye la temperatura del gas seriacutea el aumento trastorno o disminuir siendo el mismo Claramente la entropiacutea disminuiriacutea

4 De una manera similar con el ejemplo 3 se sostuvo a menudo que cuando las moleacuteculas de un gas determinado se mueven maacutes raacutepido en un sistema cerrado por ejemplo porque de adicioacuten de calor luego el trastorno en gas aumenta En este caso trastorno es anaacutelogo a las velocidades de las moleacuteculas de gas mientras que en el trastorno ejemplo anterior es anaacutelogo a espacio ocupado En el mismo caso la termodinaacutemica predice tambieacuten un aumento en la entropiacutea del gas

Sin embargo iquestcoacutemo se puede explicar en teacuterminos de trastorno el hecho de que la entropiacutea de 1 mol de argoacuten a 25 oC es 154 J K mientras que la entropiacutea de 1 mol de helio a la misma temperatura es 127 J K Las moleacuteculas masivas de argoacuten se mueven maacutes lentamente que la menor y moleacuteculas mucho maacutes raacutepido de helio Es obvio aquiacute que una relacioacuten loacutegica entre la entropiacutea y la trastorno es difiacutecil de establecer en lo cuantitativo razoacuten de la velocidad media de las moleacuteculas

5 Hay otro ejemplo claacutesico de un sistema que consiste de dos masas ideacutenticas soacutelidos uno en termodinaacutemico temperatura T1 y T2 en el otro Los dos soacutelidos se les permite interactuar hasta teacutermico equilibrio se alcanza y que ambos estaacuten a la temperatura media (T1 + T2) 2 Hay un aumento de entropiacutea especiacutefica asociado con el proceso

S2 - S1 = cln (T1 + T2) 24T1T2 (5)

donde c es el calor especiacutefico del material soacutelido Sin embargo en este caso no se puede asociar un aumento del trastorno para el sistema con el proceso de igualacioacuten de temperaturas Si nada el sistema macroscoacutepico en el segundo estado parece maacutes ordenado que en el primer estado ya que la temperatura de las dos partes es maacutes uniforme Uno puede argumentar por supuesto que las moleacuteculas del soacutelido originalmente maacutes friacuteo se estaacuten moviendo maacutes raacutepido en el segundo estado que en el primer estado y las moleacuteculas del soacutelido originalmente maacutes caliente se mueven maacutes lentamente La resultado neto de la redistribucioacuten de las velocidades puede ser un aumento de trastorno Este argumento sin embargo estaacute sujeta a debatir porque no existe una relacioacuten generalmente aceptada entre la distribucioacuten de las velocidades moleculares (o amplitudes de vibracioacuten) y el desorden Ambas afirmaciones de que el trastorno del sistema ha aumentado durante el proceso y que el trastorno ha disminuido parecen ser igualmente plausible seguacuten en lo que una persona llama desorden Los que utilizan similares argumentos para justificar la relacioacuten entre el desorden y entropiacutea parecen definir el trastorno en teacuterminos de entropiacutea

6 Examen de los sistemas originalmente en metaestable estado (vapor subenfriado las soluciones sobresaturadas reacciones quiacutemicas etc) ofrece una multitud de ejemplos donde el estado final parece maacutes ordenado aunque no es un proceso irreversible y por lo tanto una aumento de la entropiacutea Consideremos un sobresaturada solucioacuten de un soacutelido con calor de disolucioacuten negativo (∆H lt 0 y ∆S lt 0) tal como trisulfato de sodio en agua Inicialmente toda la masa del soacutelido se disuelve en agua La solucioacuten se coloca en un recipiente adiabaacutetico la precipitacioacuten

del soacutelido es causada (e g dejando caer una pequentildeo cristal de la sustancia soacutelida) y la separacioacuten de los las dos fases El proceso es irreversible y por lo tanto δS gt 0 Asimismo puesto que el proceso se llevoacute a cabo en un adiabaacutetico contenedor no hay ninguacuten cambio de la energiacutea total

Por lo tanto tenemos que por cada pequentildeo paso este proceso

(6)

(7)

donde Cp es el calor especiacutefico de la solucioacuten y el n 1048578 cantidad de soacutelidos que precipitaron La ecuacioacuten (6) que los rendimientos 1048578 T lt0 porque 1048578 1048578 H lt0 Por lo tanto tenemos el interesante resultado que la temperatura de la solucioacuten disminuyoacute mientras que algunos de los el soluto precipita para formar una maacutes ordenada de fase mientras que la entropiacutea del sistema aumenta

En el experimento anterior vemos que en la final estado las moleacuteculas de la solucioacuten se mueven maacutes lentamente como resultado de la disminucioacuten de la temperatura y ademaacutes los cristales de el soacutelido (que es la maacutes ordenada de las fases) aparecioacute haber precipitado de la solucioacuten Aunque hay se produce un aumento de entropiacutea el sistema logroacute una maacutes ordenada estado una observacioacuten que desafiacutea la nocioacuten de que los cambios en entropiacutea son acompantildeados por cambios trastorno de la misma firmarlo Por supuesto se podriacutea argumentar aquiacute que en el estado inicial del sistema las partiacuteculas de soluto estaacuten muy ordenadas de modo como a ser maacutes ordenada que en el propio soacutelido Un argumento de esta manera sin embargo en contra de todos los conceptos intuitivos de orden tiene como objetivo explicar maacutes orden en teacuterminos de entropiacutea en lugar de la entropiacutea en teacuterminos de orden

7 La segunda ley de la termodinaacutemica puede considerarse sobre como la tendencia de los procesos naturales que se producen en sistemas aislados para aplanar gradientes o eventualmente destruir gradientes o por extender a quitar toda la estructura existente reconocible en el camino hacia alcanzar el equilibrio con un aumento resultante en la entropiacutea Por lo tanto cuando estaacute friacuteo blanco como la leche se antildeade a un caliente taza de cafeacute negro es natural que la temperatura y gradientes de concentracioacuten en la taza a estabilizarse y desaparece en el tiempo Este gradiente destruir o Estructura de la eliminacioacuten de tendencia de los sistemas naturales conduce a la peacuterdida de oportunidades de producir un trabajo y esto es queacute procesos reales e irreversibles hacer Por lo tanto la peacuterdida de los gradientes o eliminacioacuten de la estructura puede estar asociado con el aumento de la entropiacutea y la peacuterdida de oportunidades para producir trabajo Si bien la destruccioacuten de los gradientes o la eliminacioacuten de la estructura de un hecho aislado sistema puede ser de alguna manera relacionado con el concepto intuitivo de

desorden en el sistema no hay una estricta correlacioacuten matemaacutetica o la correspondencia entre los dos primeros conceptos y el uacuteltimo (trastorno)

8 Hay que mencionar el estudio de Prigogine y Stengers [13] que calcula la cantidad de H que Boltzman [10] identificoacute con la entropiacutea Hicieron su caacutelculos con un conjunto Gibbsian usando el el espacio de fases en lugar de los niveles de energiacutea El resultado era que la cantidad H permanece constante con el tiempo Despueacutes de una discusioacuten sobre la ambiguumledad de las ideas de orden y el desorden llegaron a la conclusioacuten de que sus resultados demostrar que no hay cambio alguno en el orden el marco de la teoriacutea dinaacutemica Prigogine y Stengers [13] siguen que desde la teoriacutea de la mecaacutenica y dinaacutemica (en el que la termodinaacutemica estadiacutestica es base) uno nunca puede sacar conclusiones sobre cambios en el orden independientemente de coacutemo el concepto de orden se concibe o definido

9 Por uacuteltimo se puede abordar la nocioacuten de ciertos cientiacuteficos historiadores o antropoacutelogos que afirman que la sociedad humana (y lo mismo se aplica a la poliacutetica y las religiones) es continuamente cada vez maacutes desordenado ya que obedece a un principio cientiacutefico inviolable a saber la Segunda Ley de la Termodinaacutemica A pesar de todas las calamidades de los humanos modernos nuestro la sociedad es maacutes ordenada y civilizada que la de los dos siglos atraacutes y desde luego con mucho maacutes ordenada que la sociedad de la Edad Media El mundo no puede ser ideal pero la termodinaacutemica y la entropiacutea no debe ser culpado por ello

considerada desde el punto de termodinaacutemica claacutesica de vista no revelan un aumento en el trastorno de el sistema cuando la entropiacutea aumenta Por esta razoacuten es difiacutecil en el contexto de la termodinaacutemica claacutesica incluso para hacer una correlacioacuten entre los conceptos de entropiacutea y el desorden

3 Se puede considerar un experimento bastante claacutesica que es similar al experimento de Joule Una masa de gas estaacute encerrado en la parte A una de las dos mitades ideacutenticas de un recipiente adiabaacutetico La segunda mitad B estaacute vaciacutea Cuando un agujero en la particioacuten se abre el gas de A entra B hasta que las presiones en las dos partes son iguales Para una gas ideal se somete a este proceso irreversible el especiacutefico entropiacutea aumenta en una cantidad

S2 - S1 = NLR (2) (4)

Estado 1 particiones adiabaacuteticos entre subsistemas calientes y friacuteas de un

termodinaacutemica del sistema

Estado 2 se eliminan las particiones adiabaacuteticos y llegar subsistemas equilibrio teacutermico La entropiacutea del sistema ha aumentado que es decir S2gt S1

La figura (1) iquestQueacute sistema tiene una mayor desorden

Donde R es la constante de gas Tambieacuten se puede argumentar sobre cualitativa debido a que el orden de las moleacuteculas de gas ha disminuido en el sistema o que el desorden ha aumentado debido a que las moleacuteculas de gas tienen maacutes espacio para moverse En este caso el concepto de trastorno se asocia estrechamente a la cantidad de espacio de las moleacuteculas de gas tienen en su disposicioacuten La asociacioacuten de la entropiacutea y el desorden se desarrolloacute a partir analogiacuteas cualitativas como en el ejemplo anterior Uno puede ver sin embargo que la analogiacutea es muy superficial y se basa en una definicioacuten imprecisa del trastorno como algo anaacutelogo al espacio ocupado por las moleacuteculas Si se mantiene entonces el volumen total constante y por un proceso de transferencia

de calor disminuye la temperatura del gas seriacutea el aumento trastorno o disminuir siendo el mismo Claramente la entropiacutea disminuiriacutea

4 De una manera similar con el ejemplo 3 se sostuvo a menudo que cuando las moleacuteculas de un gas determinado se mueven maacutes raacutepido en un sistema cerrado por ejemplo porque de adicioacuten de calor luego el trastorno en gas aumenta En este caso trastorno es anaacutelogo a las velocidades de las moleacuteculas de gas mientras que en el trastorno ejemplo anterior es anaacutelogo a espacio ocupado En el mismo caso la termodinaacutemica predice tambieacuten un aumento en la entropiacutea del gas

Sin embargo iquestcoacutemo se puede explicar en teacuterminos de trastorno el hecho de que la entropiacutea de 1 mol de argoacuten a 25 oC es 154 J K mientras que la entropiacutea de 1 mol de helio a la misma temperatura es 127 J K Las moleacuteculas masivas de argoacuten se mueven maacutes lentamente que la menor y moleacuteculas mucho maacutes raacutepido de helio Es obvio aquiacute que una relacioacuten loacutegica entre la entropiacutea y la trastorno es difiacutecil de establecer en lo cuantitativo razoacuten de la velocidad media de las moleacuteculas

5 Hay otro ejemplo claacutesico de un sistema que consiste de dos masas ideacutenticas soacutelidos uno en termodinaacutemico temperatura T1 y T2 en el otro Los dos soacutelidos se les permite interactuar hasta teacutermico equilibrio se alcanza y que ambos estaacuten a la temperatura media (T1 + T2) 2 Hay un aumento de entropiacutea especiacutefica asociado con el proceso

S2 - S1 = cln (T1 + T2) 24T1T2 (5)

donde c es el calor especiacutefico del material soacutelido Sin embargo en este caso no se puede asociar un aumento del trastorno para el sistema con el proceso de igualacioacuten de temperaturas Si nada el sistema macroscoacutepico en el segundo estado parece maacutes ordenado que en el primer estado ya que la temperatura de las dos partes es maacutes uniforme Uno puede argumentar por supuesto que las moleacuteculas del soacutelido originalmente maacutes friacuteo se estaacuten moviendo maacutes raacutepido en el segundo estado que en el primer estado y las moleacuteculas del soacutelido originalmente maacutes caliente se mueven maacutes lentamente La resultado neto de la redistribucioacuten de las velocidades puede ser un aumento de trastorno Este argumento sin embargo estaacute sujeta a debatir porque no existe una relacioacuten generalmente aceptada entre la distribucioacuten de las velocidades moleculares (o amplitudes de vibracioacuten) y el desorden Ambas afirmaciones de que el trastorno del sistema ha aumentado durante el proceso y que el trastorno ha disminuido parecen ser igualmente plausible seguacuten en lo que una persona llama desorden Los que utilizan similares argumentos para justificar la relacioacuten entre el desorden y entropiacutea parecen definir el trastorno en teacuterminos de entropiacutea

6 Examen de los sistemas originalmente en metaestable estado (vapor subenfriado las soluciones sobresaturadas reacciones quiacutemicas etc) ofrece una multitud de ejemplos donde el estado final parece maacutes ordenado aunque no es un proceso irreversible y por lo tanto una aumento de la entropiacutea Consideremos un sobresaturada solucioacuten de un soacutelido con calor de disolucioacuten negativo (∆H lt 0 y ∆S lt 0) tal como trisulfato de sodio en agua Inicialmente toda la masa del soacutelido se disuelve en agua La solucioacuten se coloca en un recipiente adiabaacutetico la precipitacioacuten

del soacutelido es causada (e g dejando caer una pequentildeo cristal de la sustancia soacutelida) y la separacioacuten de los las dos fases El proceso es irreversible y por lo tanto δS gt 0 Asimismo puesto que el proceso se llevoacute a cabo en un adiabaacutetico contenedor no hay ninguacuten cambio de la energiacutea total

Por lo tanto tenemos que por cada pequentildeo paso este proceso

(6)

(7)

donde Cp es el calor especiacutefico de la solucioacuten y el n 1048578 cantidad de soacutelidos que precipitaron La ecuacioacuten (6) que los rendimientos 1048578 T lt0 porque 1048578 1048578 H lt0 Por lo tanto tenemos el interesante resultado que la temperatura de la solucioacuten disminuyoacute mientras que algunos de los el soluto precipita para formar una maacutes ordenada de fase mientras que la entropiacutea del sistema aumenta

En el experimento anterior vemos que en la final estado las moleacuteculas de la solucioacuten se mueven maacutes lentamente como resultado de la disminucioacuten de la temperatura y ademaacutes los cristales de el soacutelido (que es la maacutes ordenada de las fases) aparecioacute haber precipitado de la solucioacuten Aunque hay se produce un aumento de entropiacutea el sistema logroacute una maacutes ordenada estado una observacioacuten que desafiacutea la nocioacuten de que los cambios en entropiacutea son acompantildeados por cambios trastorno de la misma firmarlo Por supuesto se podriacutea argumentar aquiacute que en el estado inicial del sistema las partiacuteculas de soluto estaacuten muy ordenadas de modo como a ser maacutes ordenada que en el propio soacutelido Un argumento de esta manera sin embargo en contra de todos los conceptos intuitivos de orden tiene como objetivo explicar maacutes orden en teacuterminos de entropiacutea en lugar de la entropiacutea en teacuterminos de orden

7 La segunda ley de la termodinaacutemica puede considerarse sobre como la tendencia de los procesos naturales que se producen en sistemas aislados para aplanar gradientes o eventualmente destruir gradientes o por extender a quitar toda la estructura existente reconocible en el camino hacia alcanzar el equilibrio con un aumento resultante en la entropiacutea Por lo tanto cuando estaacute friacuteo blanco como la leche se antildeade a un caliente taza de cafeacute negro es natural que la temperatura y gradientes de concentracioacuten en la taza a estabilizarse y desaparece en el tiempo Este gradiente destruir o Estructura de la eliminacioacuten de tendencia de los sistemas naturales conduce a la peacuterdida de oportunidades de producir un trabajo y esto es queacute procesos reales e irreversibles hacer Por lo tanto la peacuterdida de los gradientes o eliminacioacuten de la estructura puede estar asociado con el aumento de la entropiacutea y la peacuterdida de oportunidades para producir trabajo Si bien la destruccioacuten de los gradientes o la eliminacioacuten de la estructura de un hecho aislado sistema puede ser de alguna manera relacionado con el concepto intuitivo de

desorden en el sistema no hay una estricta correlacioacuten matemaacutetica o la correspondencia entre los dos primeros conceptos y el uacuteltimo (trastorno)

8 Hay que mencionar el estudio de Prigogine y Stengers [13] que calcula la cantidad de H que Boltzman [10] identificoacute con la entropiacutea Hicieron su caacutelculos con un conjunto Gibbsian usando el el espacio de fases en lugar de los niveles de energiacutea El resultado era que la cantidad H permanece constante con el tiempo Despueacutes de una discusioacuten sobre la ambiguumledad de las ideas de orden y el desorden llegaron a la conclusioacuten de que sus resultados demostrar que no hay cambio alguno en el orden el marco de la teoriacutea dinaacutemica Prigogine y Stengers [13] siguen que desde la teoriacutea de la mecaacutenica y dinaacutemica (en el que la termodinaacutemica estadiacutestica es base) uno nunca puede sacar conclusiones sobre cambios en el orden independientemente de coacutemo el concepto de orden se concibe o definido

9 Por uacuteltimo se puede abordar la nocioacuten de ciertos cientiacuteficos historiadores o antropoacutelogos que afirman que la sociedad humana (y lo mismo se aplica a la poliacutetica y las religiones) es continuamente cada vez maacutes desordenado ya que obedece a un principio cientiacutefico inviolable a saber la Segunda Ley de la Termodinaacutemica A pesar de todas las calamidades de los humanos modernos nuestro la sociedad es maacutes ordenada y civilizada que la de los dos siglos atraacutes y desde luego con mucho maacutes ordenada que la sociedad de la Edad Media El mundo no puede ser ideal pero la termodinaacutemica y la entropiacutea no debe ser culpado por ello

de calor disminuye la temperatura del gas seriacutea el aumento trastorno o disminuir siendo el mismo Claramente la entropiacutea disminuiriacutea

4 De una manera similar con el ejemplo 3 se sostuvo a menudo que cuando las moleacuteculas de un gas determinado se mueven maacutes raacutepido en un sistema cerrado por ejemplo porque de adicioacuten de calor luego el trastorno en gas aumenta En este caso trastorno es anaacutelogo a las velocidades de las moleacuteculas de gas mientras que en el trastorno ejemplo anterior es anaacutelogo a espacio ocupado En el mismo caso la termodinaacutemica predice tambieacuten un aumento en la entropiacutea del gas

Sin embargo iquestcoacutemo se puede explicar en teacuterminos de trastorno el hecho de que la entropiacutea de 1 mol de argoacuten a 25 oC es 154 J K mientras que la entropiacutea de 1 mol de helio a la misma temperatura es 127 J K Las moleacuteculas masivas de argoacuten se mueven maacutes lentamente que la menor y moleacuteculas mucho maacutes raacutepido de helio Es obvio aquiacute que una relacioacuten loacutegica entre la entropiacutea y la trastorno es difiacutecil de establecer en lo cuantitativo razoacuten de la velocidad media de las moleacuteculas

5 Hay otro ejemplo claacutesico de un sistema que consiste de dos masas ideacutenticas soacutelidos uno en termodinaacutemico temperatura T1 y T2 en el otro Los dos soacutelidos se les permite interactuar hasta teacutermico equilibrio se alcanza y que ambos estaacuten a la temperatura media (T1 + T2) 2 Hay un aumento de entropiacutea especiacutefica asociado con el proceso

S2 - S1 = cln (T1 + T2) 24T1T2 (5)

donde c es el calor especiacutefico del material soacutelido Sin embargo en este caso no se puede asociar un aumento del trastorno para el sistema con el proceso de igualacioacuten de temperaturas Si nada el sistema macroscoacutepico en el segundo estado parece maacutes ordenado que en el primer estado ya que la temperatura de las dos partes es maacutes uniforme Uno puede argumentar por supuesto que las moleacuteculas del soacutelido originalmente maacutes friacuteo se estaacuten moviendo maacutes raacutepido en el segundo estado que en el primer estado y las moleacuteculas del soacutelido originalmente maacutes caliente se mueven maacutes lentamente La resultado neto de la redistribucioacuten de las velocidades puede ser un aumento de trastorno Este argumento sin embargo estaacute sujeta a debatir porque no existe una relacioacuten generalmente aceptada entre la distribucioacuten de las velocidades moleculares (o amplitudes de vibracioacuten) y el desorden Ambas afirmaciones de que el trastorno del sistema ha aumentado durante el proceso y que el trastorno ha disminuido parecen ser igualmente plausible seguacuten en lo que una persona llama desorden Los que utilizan similares argumentos para justificar la relacioacuten entre el desorden y entropiacutea parecen definir el trastorno en teacuterminos de entropiacutea

6 Examen de los sistemas originalmente en metaestable estado (vapor subenfriado las soluciones sobresaturadas reacciones quiacutemicas etc) ofrece una multitud de ejemplos donde el estado final parece maacutes ordenado aunque no es un proceso irreversible y por lo tanto una aumento de la entropiacutea Consideremos un sobresaturada solucioacuten de un soacutelido con calor de disolucioacuten negativo (∆H lt 0 y ∆S lt 0) tal como trisulfato de sodio en agua Inicialmente toda la masa del soacutelido se disuelve en agua La solucioacuten se coloca en un recipiente adiabaacutetico la precipitacioacuten

del soacutelido es causada (e g dejando caer una pequentildeo cristal de la sustancia soacutelida) y la separacioacuten de los las dos fases El proceso es irreversible y por lo tanto δS gt 0 Asimismo puesto que el proceso se llevoacute a cabo en un adiabaacutetico contenedor no hay ninguacuten cambio de la energiacutea total

Por lo tanto tenemos que por cada pequentildeo paso este proceso

(6)

(7)

donde Cp es el calor especiacutefico de la solucioacuten y el n 1048578 cantidad de soacutelidos que precipitaron La ecuacioacuten (6) que los rendimientos 1048578 T lt0 porque 1048578 1048578 H lt0 Por lo tanto tenemos el interesante resultado que la temperatura de la solucioacuten disminuyoacute mientras que algunos de los el soluto precipita para formar una maacutes ordenada de fase mientras que la entropiacutea del sistema aumenta

En el experimento anterior vemos que en la final estado las moleacuteculas de la solucioacuten se mueven maacutes lentamente como resultado de la disminucioacuten de la temperatura y ademaacutes los cristales de el soacutelido (que es la maacutes ordenada de las fases) aparecioacute haber precipitado de la solucioacuten Aunque hay se produce un aumento de entropiacutea el sistema logroacute una maacutes ordenada estado una observacioacuten que desafiacutea la nocioacuten de que los cambios en entropiacutea son acompantildeados por cambios trastorno de la misma firmarlo Por supuesto se podriacutea argumentar aquiacute que en el estado inicial del sistema las partiacuteculas de soluto estaacuten muy ordenadas de modo como a ser maacutes ordenada que en el propio soacutelido Un argumento de esta manera sin embargo en contra de todos los conceptos intuitivos de orden tiene como objetivo explicar maacutes orden en teacuterminos de entropiacutea en lugar de la entropiacutea en teacuterminos de orden

7 La segunda ley de la termodinaacutemica puede considerarse sobre como la tendencia de los procesos naturales que se producen en sistemas aislados para aplanar gradientes o eventualmente destruir gradientes o por extender a quitar toda la estructura existente reconocible en el camino hacia alcanzar el equilibrio con un aumento resultante en la entropiacutea Por lo tanto cuando estaacute friacuteo blanco como la leche se antildeade a un caliente taza de cafeacute negro es natural que la temperatura y gradientes de concentracioacuten en la taza a estabilizarse y desaparece en el tiempo Este gradiente destruir o Estructura de la eliminacioacuten de tendencia de los sistemas naturales conduce a la peacuterdida de oportunidades de producir un trabajo y esto es queacute procesos reales e irreversibles hacer Por lo tanto la peacuterdida de los gradientes o eliminacioacuten de la estructura puede estar asociado con el aumento de la entropiacutea y la peacuterdida de oportunidades para producir trabajo Si bien la destruccioacuten de los gradientes o la eliminacioacuten de la estructura de un hecho aislado sistema puede ser de alguna manera relacionado con el concepto intuitivo de

desorden en el sistema no hay una estricta correlacioacuten matemaacutetica o la correspondencia entre los dos primeros conceptos y el uacuteltimo (trastorno)

8 Hay que mencionar el estudio de Prigogine y Stengers [13] que calcula la cantidad de H que Boltzman [10] identificoacute con la entropiacutea Hicieron su caacutelculos con un conjunto Gibbsian usando el el espacio de fases en lugar de los niveles de energiacutea El resultado era que la cantidad H permanece constante con el tiempo Despueacutes de una discusioacuten sobre la ambiguumledad de las ideas de orden y el desorden llegaron a la conclusioacuten de que sus resultados demostrar que no hay cambio alguno en el orden el marco de la teoriacutea dinaacutemica Prigogine y Stengers [13] siguen que desde la teoriacutea de la mecaacutenica y dinaacutemica (en el que la termodinaacutemica estadiacutestica es base) uno nunca puede sacar conclusiones sobre cambios en el orden independientemente de coacutemo el concepto de orden se concibe o definido

9 Por uacuteltimo se puede abordar la nocioacuten de ciertos cientiacuteficos historiadores o antropoacutelogos que afirman que la sociedad humana (y lo mismo se aplica a la poliacutetica y las religiones) es continuamente cada vez maacutes desordenado ya que obedece a un principio cientiacutefico inviolable a saber la Segunda Ley de la Termodinaacutemica A pesar de todas las calamidades de los humanos modernos nuestro la sociedad es maacutes ordenada y civilizada que la de los dos siglos atraacutes y desde luego con mucho maacutes ordenada que la sociedad de la Edad Media El mundo no puede ser ideal pero la termodinaacutemica y la entropiacutea no debe ser culpado por ello

del soacutelido es causada (e g dejando caer una pequentildeo cristal de la sustancia soacutelida) y la separacioacuten de los las dos fases El proceso es irreversible y por lo tanto δS gt 0 Asimismo puesto que el proceso se llevoacute a cabo en un adiabaacutetico contenedor no hay ninguacuten cambio de la energiacutea total

Por lo tanto tenemos que por cada pequentildeo paso este proceso

(6)

(7)

donde Cp es el calor especiacutefico de la solucioacuten y el n 1048578 cantidad de soacutelidos que precipitaron La ecuacioacuten (6) que los rendimientos 1048578 T lt0 porque 1048578 1048578 H lt0 Por lo tanto tenemos el interesante resultado que la temperatura de la solucioacuten disminuyoacute mientras que algunos de los el soluto precipita para formar una maacutes ordenada de fase mientras que la entropiacutea del sistema aumenta

En el experimento anterior vemos que en la final estado las moleacuteculas de la solucioacuten se mueven maacutes lentamente como resultado de la disminucioacuten de la temperatura y ademaacutes los cristales de el soacutelido (que es la maacutes ordenada de las fases) aparecioacute haber precipitado de la solucioacuten Aunque hay se produce un aumento de entropiacutea el sistema logroacute una maacutes ordenada estado una observacioacuten que desafiacutea la nocioacuten de que los cambios en entropiacutea son acompantildeados por cambios trastorno de la misma firmarlo Por supuesto se podriacutea argumentar aquiacute que en el estado inicial del sistema las partiacuteculas de soluto estaacuten muy ordenadas de modo como a ser maacutes ordenada que en el propio soacutelido Un argumento de esta manera sin embargo en contra de todos los conceptos intuitivos de orden tiene como objetivo explicar maacutes orden en teacuterminos de entropiacutea en lugar de la entropiacutea en teacuterminos de orden

7 La segunda ley de la termodinaacutemica puede considerarse sobre como la tendencia de los procesos naturales que se producen en sistemas aislados para aplanar gradientes o eventualmente destruir gradientes o por extender a quitar toda la estructura existente reconocible en el camino hacia alcanzar el equilibrio con un aumento resultante en la entropiacutea Por lo tanto cuando estaacute friacuteo blanco como la leche se antildeade a un caliente taza de cafeacute negro es natural que la temperatura y gradientes de concentracioacuten en la taza a estabilizarse y desaparece en el tiempo Este gradiente destruir o Estructura de la eliminacioacuten de tendencia de los sistemas naturales conduce a la peacuterdida de oportunidades de producir un trabajo y esto es queacute procesos reales e irreversibles hacer Por lo tanto la peacuterdida de los gradientes o eliminacioacuten de la estructura puede estar asociado con el aumento de la entropiacutea y la peacuterdida de oportunidades para producir trabajo Si bien la destruccioacuten de los gradientes o la eliminacioacuten de la estructura de un hecho aislado sistema puede ser de alguna manera relacionado con el concepto intuitivo de

desorden en el sistema no hay una estricta correlacioacuten matemaacutetica o la correspondencia entre los dos primeros conceptos y el uacuteltimo (trastorno)

8 Hay que mencionar el estudio de Prigogine y Stengers [13] que calcula la cantidad de H que Boltzman [10] identificoacute con la entropiacutea Hicieron su caacutelculos con un conjunto Gibbsian usando el el espacio de fases en lugar de los niveles de energiacutea El resultado era que la cantidad H permanece constante con el tiempo Despueacutes de una discusioacuten sobre la ambiguumledad de las ideas de orden y el desorden llegaron a la conclusioacuten de que sus resultados demostrar que no hay cambio alguno en el orden el marco de la teoriacutea dinaacutemica Prigogine y Stengers [13] siguen que desde la teoriacutea de la mecaacutenica y dinaacutemica (en el que la termodinaacutemica estadiacutestica es base) uno nunca puede sacar conclusiones sobre cambios en el orden independientemente de coacutemo el concepto de orden se concibe o definido

9 Por uacuteltimo se puede abordar la nocioacuten de ciertos cientiacuteficos historiadores o antropoacutelogos que afirman que la sociedad humana (y lo mismo se aplica a la poliacutetica y las religiones) es continuamente cada vez maacutes desordenado ya que obedece a un principio cientiacutefico inviolable a saber la Segunda Ley de la Termodinaacutemica A pesar de todas las calamidades de los humanos modernos nuestro la sociedad es maacutes ordenada y civilizada que la de los dos siglos atraacutes y desde luego con mucho maacutes ordenada que la sociedad de la Edad Media El mundo no puede ser ideal pero la termodinaacutemica y la entropiacutea no debe ser culpado por ello

desorden en el sistema no hay una estricta correlacioacuten matemaacutetica o la correspondencia entre los dos primeros conceptos y el uacuteltimo (trastorno)

8 Hay que mencionar el estudio de Prigogine y Stengers [13] que calcula la cantidad de H que Boltzman [10] identificoacute con la entropiacutea Hicieron su caacutelculos con un conjunto Gibbsian usando el el espacio de fases en lugar de los niveles de energiacutea El resultado era que la cantidad H permanece constante con el tiempo Despueacutes de una discusioacuten sobre la ambiguumledad de las ideas de orden y el desorden llegaron a la conclusioacuten de que sus resultados demostrar que no hay cambio alguno en el orden el marco de la teoriacutea dinaacutemica Prigogine y Stengers [13] siguen que desde la teoriacutea de la mecaacutenica y dinaacutemica (en el que la termodinaacutemica estadiacutestica es base) uno nunca puede sacar conclusiones sobre cambios en el orden independientemente de coacutemo el concepto de orden se concibe o definido

9 Por uacuteltimo se puede abordar la nocioacuten de ciertos cientiacuteficos historiadores o antropoacutelogos que afirman que la sociedad humana (y lo mismo se aplica a la poliacutetica y las religiones) es continuamente cada vez maacutes desordenado ya que obedece a un principio cientiacutefico inviolable a saber la Segunda Ley de la Termodinaacutemica A pesar de todas las calamidades de los humanos modernos nuestro la sociedad es maacutes ordenada y civilizada que la de los dos siglos atraacutes y desde luego con mucho maacutes ordenada que la sociedad de la Edad Media El mundo no puede ser ideal pero la termodinaacutemica y la entropiacutea no debe ser culpado por ello