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ÓPTICA

1- INTRODUCCIÓN La Óptica es la parte de la física que estudia el comportamiento de la luz, sus características y sus manifestaciones. Comprende el estudio de la reflexión, la

refracción, las interferencias, la difracción, la formación de imágenes y la interacción de la luz con la materia.

En óptica se llama rayos a las líneas perpendiculares al frente de onda, que es la superficie formada por los puntos a los que llega la onda simultáneamente. En el caso de la luz que proviene del Sol, aunque el frente de onda es una esfera, sobre la

superficie de la Tierra, al estar el Sol muy alejado, podemos considerar que los rayos son paralelos entre sí.

En los medios homogéneos e isótropos (iguales propiedades en todas las direcciones) los rayos son líneas rectas.

El ojo humano es sensible a la radiación electromagnética cuyas longitudes de onda

están comprendidas entre 400 y 700 nm. Las longitudes de onda más cortas del espectro visible corresponden al violeta y las más largas a la luz roja. Los colores percibidos son el resultado de la respuesta fisiológica y psicológica del sistema sensitivo

ojo-cerebro a las distintas frecuencias de la luz visible. Newton fue el primero en reconocer que luz blanca procedente del Sol es una mezcla de luz de todos los colores,

del rojo a violeta, aproximadamente de igual intensidad.

2- REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN. LEYES. Cuando una onda como la luz incide sobre la superficie de separación de dos medios diferentes en las que la velocidad de la onda es distinta, parte de la onda “rebota” (se refleja) y vuelve al medio original y parte “pasa” al otro medio (se refracta). Si la onda incidente que se refleja la representamos mediante

un rayo que forma un ángulo i con la normal a la superficie de separación de los dos medios, se comprueba que el rayo

incidente y el rayo reflejado forman el mismo ángulo con la normal, quedando cada uno a un lado de ésta. Esto es:

i= r donde i simboliza el ángulo de incidencia y r el ángulo que forma el rayo reflejado con la normal. Por su parte, el rayo refractado se desvía en general de la

dirección incidente. Se acerca a la normal cuando la velocidad de propagación en el segundo medio es menor que en el primero y

se aleja en caso contrario. Este resultado viene expresado por la ley de Snell:

i

r

vseni

senr v

donde i y r son los ángulos que forman los rayos incidente y

refractado con la normal a la superficie de separación, respectivamente, y vi y vr son las velocidades de propagación de

la onda en ambos medios. Se define índice de refracción relativo de un medio 2 respecto a un medio 1 al cociente entre la velocidad de propagación de la onda en el medio 1 y la velocidad en el medio 2:

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121

2

vn

v

En el caso de las ondas electromagnéticas, incluida la luz, se define el índice de

refracción absoluto de un medio como el cociente entre la velocidad de la onda en el vacío y la velocidad de la misma en el medio correspondiente:

cn

v

De esta forma, la ley de Snell para la refracción de la luz, resulta, siendo ni y nr los

índices de refracción absolutos para el medio de incidencia y el de refracción:

i i r

r i

r

c

v n nseni

csenr v n

n

Ángulo límite y reflexión total Cuando la velocidad de propagación en el medio de refracción es mayor que en el de

incidencia el rayo refractado se aleja de la normal, de modo que, según la ley de Snell:

r

i

vsenr seni

v

de modo que como consecuencia de aplicación de esta expresión podría obtenerse

senr>1, lo cual es imposible. En este caso, para ángulos superiores a cierto ángulo i, el rayo no puede refractarse y se produce el fenómeno de la reflexión total (toda la onda incidente se refleja). Al ángulo de incidencia a partir del cual esto sucede se le llama

ángulo límite, al cual corresponde sen r = 1. Esto es:

r ilimite limite

i r

v v1 seni seni

v v

El fenómeno de la reflexión total, por supuesto,

no puede darse cuando la velocidad de propagación en el medio de refracción es menor que en el de incidencia, pues entonces senr <

seni y sólo en el caso extremo de i=0º, i=r=0º, resultado posible.

Fibra óptica La fibra óptica es un material donde se aplica el fenómeno de la reflexión total. Cuando la

luz entra por el extremo de un tubo de vidrio o plástico, puede verse reflejada totalmente

en la superficie exterior del tubo si el ángulo de incidencia sobre la pared externa de la fibra es superior al ángulo límite. Para ello los pliegues de la fibra no deben ser muy marcados. Después de una serie de reflexiones

totales sucesivas en que no hay refracción, la onda se transmite hasta el otro extremo sin pérdidas.

Es posible fabricar fibras de vidrio de diámetro muy pequeño, recubrirlas con un material de índice de refracción menor y juntarlas en haces flexibles o placas rígidas que

se utilizan para transmitir imágenes. Los haces flexibles, que pueden emplearse para iluminar además de para transmitir imágenes, son muy útiles para la exploración

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médica, ya que pueden introducirse en cavidades estrechas e incluso en vasos

sanguíneos.

Dispersión de la luz

El índice de refracción de un material tiene una ligera dependencia con la longitud de onda. Para muchos materiales n disminuye

ligeramente cuando crece la longitud de onda. Esta dependencia del índice de

refracción con la frecuencia se denomina dispersión. Cuando un haz de luz blanca incide formando un cierto ángulo con la

superficie de un prisma de vidrio, el ángulo de refracción (medido respecto a la normal) correspondiente a las longitudes de ondas

más cortas (hacia el extremo violeta del espectro) es ligeramente menor que el correspondiente a longitudes de onda más largas (hacia el extremo rojo del espectro). Por consiguiente, la luz de longitud de onda más corta se desvía más (se acerca más a

la normal) que la luz de longitud de onda más larga. Así pues, el haz de luz blanca se esparce o dispersa en sus colores o longitudes de onda componentes.

La formación de un arco iris es un ejemplo familiar de la dispersión de la luz solar por

refracción en gotas de agua. En el diagrama de la figura se muestran rayos

solares paralelos que entran en una gota de agua esférica (del rojo al violeta entran juntos en el mismo rayo). En primer lugar,

los rayos se refractan cuando entran en la gota. Luego se reflejan en la superficie

posterior agua-aire y finalmente se refractan de nuevo cuando salen de la

gota, apareciendo separados formando el arco iris. Observa que el rojo queda en la parte superior de arco y el violeta en la inferior.

3- FORMACIÓN DE IMÁGENES Si los rayos luminosos que salen de un punto llamado objeto, después de realizar

diversas reflexiones o refracciones, convergen en otro punto, se dice que éste es la imagen real del objeto, que se puede recoger en una pantalla. Si los rayos que provienen del objeto finalmente

divergen, pero su prolongación recta, en sentido contrario, coincide en un punto, parece como si

proviniesen de ese punto, y veríamos una imagen situada en ese punto. Se denomina imagen virtual y no se puede recoger en una pantalla. Para saber dónde convergen todos los rayos que provienen de un punto o sus prolongaciones, es suficiente determinar dónde lo hacen nada más dos rayos provenientes de ese punto. Para encontrar gráficamente la imagen

de un objeto no puntual se busca la imagen de dos puntos del objeto; si es un segmento, se busca la imagen de los dos extremos.

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El observador puede percibir, a veces, los rayos que llegan directamente del objeto o los

que llegan desde la imagen, pues la imagen de un objeto se convierte en un nuevo objeto. El observador percibe a través del ojo, que es otro sistema óptico. La imagen

que se forma en la retina del ojo es interpretada por el cerebro. Así, un observador que se halla junto a un espejo puede mirar un objeto directamente, recibiendo los rayos procedentes del objeto, que forman una imagen real en su retina. Pero también puede

mirar la imagen virtual del objeto que se forma en el espejo; en ese caso su cerebro interpreta la imagen real de la imagen virtual del objeto.

Otro ejemplo: en un proyector de diapositivas, el objeto es la diapositiva, el sistema óptico es la lente del proyector; la imagen real se proyecta sobre una pantalla y el ojo del observador forma sobre la retina la imagen real de la imagen real de la diapositiva

formada en la pantalla. Otro ejemplo más: un observador mira un sello (objeto) a través de una lupa (sistema

óptico). La imagen virtual se forma al otro lado de la lupa y el ojo forma una imagen real de la imagen virtual del sello. De una imagen interesa saber:

a) su posición b) si es real o virtual

c) su tamaño respecto al objeto; se define aumento lateral como el cociente entre el

tamaño de la imagen y el del objeto; d) si la imagen está derecha o invertida respecto al objeto.

4- SISTEMA DE REFERENCIA, CRITERIO DE SIGNOS Y

APROXIMACIÓN PARAXIAL. NORMATIVA DIN Según la normativa DIN, el objeto lo situaremos a la izquierda del sistema óptico, de

forma que los rayos de luz que nos interesan viajan de izquierda a derecha. En lentes y espejos, se toma como origen de coordenadas el centro geométrico de la lente o el

espejo (si es plano vale cualquier punto), como eje de abscisas X (eje principal) la perpendicular a la lente o espejo en el centro, y como eje de ordenadas Y la perpendicular al eje de abscisas en el origen. Representaremos los objetos como un vector con origen sobre el eje principal,

perpendicular a él y apuntando hacia arriba y a la izquierda del origen.

Para las coordenadas, tomaremos el eje X positivo en la dirección en que viaja la

luz, esto es hacia la derecha. El eje Y se toma positivo hacia arriba.

El radio de curvatura del espejo o lente es positivo si el vector que va del punto de la curva sobre el eje óptico al centro

de curvatura va en sentido positivo y negativo en caso contrario, como puede

observarse en la figura. Para el tratamiento de todos los sistemas

ópticos que consideraremos, se utilizará la aproximación paraxial, que supone que las trayectorias de los rayos de luz forman ángulos pequeños con el eje óptico. Ello

simplifica considerablemente el cálculo de la formación de imágenes. Las coordenadas de objeto e imagen se denominan s y s’, respectivamente, y las alturas y e y’, respectivamente. Según esta normativa, s<0 e y>0.

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5- ESPEJOS Los espejos son superficies pulimentadas que reflejan totalmente los rayos que llegan. Cuando convergen los rayos reflejados (al mismo lado que está el objeto), se forma una

imagen real, mientras que cuando divergen los rayos reflejados, convergen sus prolongaciones en la parte opuesta a la del objeto, dando una imagen virtual. Trataremos de espejos planos o esféricos. 5.1-Espejos planos Usaremos las leyes de la reflexión para encontrar la imagen de un objeto en un espejo plano. Lo aplicaremos al segmento AB de la figura inferior.

Primero buscamos la imagen del extremo superior B. Trazamos un rayo 1 perpendicular al

espejo que se refleja en la misma dirección y sentido

contrario. Otro rayo 2 incide con

un ángulo

con la normal y se refleja de manera que el rayo reflejado forma el mismo ángulo

con la normal. Dichos rayos divergen por lo que sus prolongaciones darán lugar a

una imagen virtual que se forma en el punto E. Es fácil demostrar que la distancia de B al espejo (punto D) es la misma

que la del espejo a E. El mismo razonamiento puede hacerse para el otro extremo, el punto A. De este modo, podemos concluir que se obtiene una imagen virtual, tiene el mismo tamaño que el

objeto y es derecha. 5.2- Espejos esféricos Pueden ser cóncavos, cuando la parte pulimentada es la interior de la esfera y convexos

si la parte pulimentada es la exterior. Sus elementos característicos son: a) Centro de curvatura (C) que es el centro de la esfera del espejo b) Centro del espejo, origen de coordenadas según el criterio ya definido.

c) Radio de curvatura (R), distancia entre el centro del espejo y el centro de curvatura d) Foco (F): Punto del eje principal en el que se cortan, después de reflejarse, los rayos

que llegan al espejo paralelos al eje principal e) Distancia focal (f), distancia entre el foco y el centro del espejo. Es igual a la mitad del radio de curvatura: f = R/2. Según el criterio de signos, en un espejo cóncavo f<0 y en uno convexo f>0. 5.3- Diagramas de rayos para los espejos Un método que resulta útil para construir imágenes es un diagrama de rayos, como se indica en la figura.

Existen tres rayos principales convenientes para su uso en el diagrama:

1) el rayo paralelo al eje (color rojo), que se refleja pasado por el foco;

2) el rayo que pasa por el foco (verde), que se refleja paralelo al eje principal;

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3) el rayo que pasa por el centro de óptico (azul), que incide sobre el espejo con cierto

ángulo con la normal (eje óptico) y se refleja con el mismo ángulo. La intersección de dos rayos cualesquiera sitúa la imagen del objeto.

En el caso de un espejo cóncavo como el de la figura, en la posición en la que se halla el objeto, más lejos del espejo que el foco, puedes observar que se obtiene una imagen

real, invertida y de tamaño menor que el objeto. Puedes comprobar que si la distancia al espejo es mayor que 2f, como en el gráfico anterior, la imagen es menor que el objeto, pero si la distancia objeto-espejo está comprendida entre f y 2f, la imagen es

mayor que el objeto.

En el espejo cóncavo de la derecha, con el objeto situado entre el foco y el objeto, se obtiene una imagen virtual, derecha y de tamaño

mayor que el objeto.

En los espejos convexos puede seguirse el mismo procedimiento. A la derecha se obtiene una imagen virtual, derecha y menor que el

objeto. Puede observarse que en los espejos, al igual que veremos

después en las lentes, las imágenes reales son invertidas y las virtuales son derechas.

5.4- Ecuación de los espejos esféricos Si denominamos p a la coordenada del objeto, considerando el origen de coordenadas

en el centro óptico, q a la coordenada de la imagen y f a la distancia focal se cumple:

1 1 1 2

s s' f r

El aumento lateral viene dado por:

s'

s

Un aumento lateral positivo indica que la imagen es derecha, y uno negativo que está invertida respecto al objeto.

6- DIOPTRIOS Un dioptrio es un sistema óptico formado por dos medios transparentes, separados por

una superficie, como puede ser una superficie de separación aire-agua, aire-vidrio, etc. Cuando la luz atraviesa la superficie, experimenta una

refracción. Analizamos a continuación algunos ejemplos de imágenes

formadas por dioptrios.

Todos hemos observado que cuando miramos un objeto sumergido en agua, la profundidad a la que aparenta estar es menor que la real. Ello se justifica mediante la

figura que esquematiza la marcha de los rayos procedentes del objeto sumergido, de forma que la imagen se forma a una profundidad

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menor. El rayo perpendicular a la superficie aire-agua no se desvía al salir al aire,

mientras que el otro rayo se aleja de la normal al pasar a un medio de menor índice de refracción. Ambos rayos divergen y forman una imagen virtual más cercana a la

superficie. Por el contrario, si desde dentro del agua miramos un objeto que se halla en el exterior, lo veremos más alejado de lo que en realidad se encuentra.

En la figura de la derecha se representa la refracción en un dioptrio

entre aire y vidrio, con superficie de separación esférica convexa. Puede apreciarse que los rayos paralelos al eje procedentes del infinito, convergen.

En el caso del dioptrio con superficie de separación esférica cóncava

puede observarse que los rayos paralelos divergen.

7- LENTES DELGADAS Las lentes que estudiaremos son sistemas que tienen dos superficies esféricas y un grosor despreciable en

comparación con el radio de curvatura de las caras. Además, los

radios de curvatura de ambas caras se encontrarán sobre un único eje principal. La luz experimenta una refracción al entrar en la lente desde el exterior y otra

en la superficie de salida. Puede haber lentes biconvexas, bicóncavas, plano-convexas, plano-cóncavas, cóncavo-

convexas o convexo-cóncavas. En las siguientes figuras vemos cualitativamente como, según la curvatura

de las caras de las lentes y según la ley de Snell (las lentes tienen n>1), los rayos que

inciden paralelos al eje principal salen desviados hacia el eje o se alejan de él. Se llaman lentes convergentes o divergentes,

respectivamente, y se esquematizan como se indica en la figura.

Las lentes biconvexas y plano-convexas son convergentes y las bicóncavas y plano-cóncavas son divergentes, como puede observarse de forma sencilla aplicando la ley de Snell, de forma semejante a como

hemos hecho con los dioptrios, pero en este caso con superficies de entrada y salida. 7.1- Elementos característicos de las lentes

Centro

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óptico: centro geométrico de la lente; un rayo que pase por el centro óptico no se

desvía. Foco-imagen: punto por el que pasa cualquier rayo emergente (en lentes convergentes) o su prolongación (en lentes divergentes) cuando el rayo incidente es paralelo al eje

principal. La distancia del centro de la lente al foco se denomina distancia focal y es positiva para lentes convergentes y negativa para divergentes. Foco objeto: Es el punto simétrico al foco-imagen respecto al centro óptico. Cualquier

rayo que pase por él en una lente convergente o aquel cuya prolongación pasara por él en una lente divergente, emerge paralelo al eje principal.

7.2- Diagramas de rayos de las lentes Como en las imágenes formadas por los espejos, es conveniente situar las imágenes

dadas por las lentes mediante métodos gráficos. Si la lente es convergente, se pueden usar dos de los tres rayos siguientes, que convergen en el punto imagen:

a) el rayo paralelo al eje, que se desvía y emerge pasando por el

foco imagen; b) el rayo que pasa por el centro óptico, que no se desvía;

c) el rayo que pasa por el foco-objeto, que emerge paralelo al eje. En el caso de la lente convergente anterior, con el objeto situado más alejado de la

lente que el foco objeto, la imagen es real e invertida. Si el objeto se hallara entre el foco y la lente, puedes comprobar que la imagen es virtual, derecha y mayor que el objeto. Los rayos a utilizar en una lente divergente son: a) el rayo paralelo al eje, que diverge de la lente como si procediese del foco-imagen

b) el rayo que pasa por el centro óptico, que no se desvía; c) el rayo que se dirige hacia el foco-objeto, que emerge

paralelo al eje. Realizando los correspondientes trazados de rayos puede deducirse que las lentes

divergentes producen siempre imágenes virtuales y menores que el objeto. Las lentes convergentes, sin embargo, pueden producir imágenes reales, cuando la distancia

objeto-lente es mayor que la focal (si es mayor que 2f la imagen es menor que el objeto, y mayor si la distancia está comprendida entre f y 2f), y también imágenes virtuales cuando la distancia objeto-lente es menor que la focal; en este último caso, la

imagen está aumentada respecto al objeto (lupa).

Ecuaciones para las lentes Las lentes consisten, a fin de cuentas, en dos dioptrios, uno en el que la luz pasa del

medio 1 (normalmente aire) al medio 2 (normalmente vidrio) y el segundo en el que vuelve a salir del medio 2 al medio 1; para lentes delgadas se cumple la denominada

ecuación del constructor de lentes:

2 1

1 2

1 1 1(n n )

f R R

donde f es la distancia focal de la lente, n1 y n2 los índices de refracción de los medios 1

y 2, y R1 y R2 los radios de curvatura de las superficies que forman la lente. Se puede demostrar que para las lentes delgadas se cumple que:

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1 1 1

s s' f

El aumento lateral resulta:

s'

s

Se llama potencia de una lente a la inversa de la distancia focal. Se mide en dioptrías, que son m-1.

1P

f

Problema 1: Una lente biconvexa delgada de vidrio con índice de refracción 1,5 tiene sus radios de curvatura de 10 cm y 15 cm. Halla su distancia focal y su potencia.

1 1 1(1,5 1)·

f 10 15 f = 12 cm P = 1/0,12 =8,33 dpt

CUADRO RESUMEN PARA LENTES Y ESPEJOS

s > 2 f

f < s < 2 f

s < f

Espejo cóncavo

Lente convergente

Imagen real y

menor

Imagen real y

mayor

Imagen virtual y

mayor

Espejo convexo

Lente divergente

Imagen virtual y menor

8- ABERRACIONES ÓPTICAS Hasta ahora hemos supuesto que los sistemas ópticos, espejos o lentes, forman imágenes perfectas y todos los rayos que proceden de un punto objeto convergen en un mismo punto (imagen real) o divergen, convergiendo sus prolongaciones en un punto

(imagen virtual). Sin embargo, en muchos casos, los rayos procedentes de un punto objeto no se enfocan

todos en un solo punto imagen, dando lugar a una imagen borrosa, denominada aberración óptica. La figura muestra los rayos, que procedentes

de una fuente puntual sobre el eje, atraviesan una lente. Los rayos que inciden sobre la lente

lejos del eje se desvían mucho más que los próximos al mismo, de modo que no todos convergen hacia un mismo punto. También los

rayos que inciden paralelamente sobre un espejo esférico cóncavo se desvían del foco

dando lugar a una imagen borrosa o aberración. Estas aberraciones no se deben a ningún defecto de la lente o del espejo, sino que son simples resultados de la aplicación las leyes de la refracción y de la reflexión a las superficies esféricas. No aparecen en

nuestras sencillas ecuaciones obtenidas con la aproximación paraxial, que son válidas cuando los ángulos que forman los rayos con el eje son pequeños, pero pierden validez

cuando los ángulos son mayores. Algunas aberraciones pueden eliminarse o corregirse parcialmente con el empleo de superficies no esféricas para las lentes y espejos, pero las superficies no esféricas son

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normalmente mucho más difíciles y costosas de fabricar que las esféricas. Un ejemplo

de superficie reflectora no esférica es un espejo parabólico. Los rayos que son paralelos al eje de una superficie parabólica se reflejan y enfocan un punto común sin que

importe lo alejados que se encuentren del eje. Una importante aberración que aparece en las lentes a consecuencia de la refracción es la aberración cromática (no aparece en los espejos pues en estos no hay refracción),

que se debe a las variaciones del índice de refracción con la longitud onda. La luz blanca, al producirse la refracción, se desvía de la normal un ángulo diferente

dependiendo del color. El índice de refracción es mayor para la luz azul que para la roja, por ello se desvía más, según la ley de Snell, y la imagen de un punto no es un punto, sino una mancha con los colores separados. Puesto que la aberración cromática no

aparece en los espejos, muchos de los grandes telescopios utilizan espejos en lugar de una gran lente (objetivo) captadora de luz.

La aberración cromática, y otras aberraciones, pueden corregirse parcialmente utilizando combinaciones de lentes en lugar de una sola. Por ejemplo, la lente de una buena cámara fotográfica tiene normalmente seis elementos para corregir las diversas

aberraciones.

9- INSTRUMENTOS ÓPTICOS

9.1 Instrumentos de proyección Nos referiremos al ojo, la cámara fotográfica y el proyector (de diapositivas, transparencias, cine,

etc). Esencialmente tienen un funcionamiento similar: constan de un objetivo, que es una lente

convergente, que proyecta una imagen real sobre una superficie que la recoge. Dicha superficie es la retina en el ojo (la imagen que se forma sobre ella la

transmite el nervio óptico al cerebro), la película convencional en la cámara tradicional o una superficie que digitaliza la imagen en

la cámara digital, y una pantalla en el proyector. En todos los casos la distancia del objeto a la lente es mayor que la distancia focal, la imagen es real e invertida. En ojo y cámara

la distancia es bastante mayor que la distancia focal; en el proyector se pretende ampliar el tamaño del objeto, por lo que la distancia es mayor

que la focal, pero menor que el doble de ésta.

Tanto el ojo como la cámara trabajan con objetos situados a diferentes distancias de la lente; para que la imagen se forme en el lugar adecuado disponen de mecanismos de enfoque. El enfoque en las actuales cámaras fotográficas es complejo. En las primeras cámaras fotográficas en el siglo XIX (cámaras de fuelle)

para enfocar se variaba la distancia entre la lente y la placa fotográfica mediante el fuelle que acercaba o alejaba la placa a la lente. En el ojo, la distancia entre el cristalino (lente) y la retina (pantalla) es constante (el

diámetro del ojo). Sin embargo, la distancia de los objetos al cristalino es variable y para enfocar sobre la retina, la focal del cristalino debe adaptarse a cada situación, mediante el proceso de acomodación. Cuando el objeto se halla alejado (en el infinito,

rayos paralelos) la imagen se forma en la retina, pero cuando se acerca el objeto, si no variase la potencia del cristalino, la imagen se formaría detrás de la retina dando lugar a

una visión borrosa. Para ver correctamente, el cristalino cambia su curvatura disminuyendo la distancia focal y aumentando la potencia. De esta acomodación se

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encargan los músculos ciliares. Pero la potencia del ojo no puede aumentar

indefinidamente. Por ello existe una distancia, correspondiente al punto próximo, que es la más próxima al ojo que permite observar los objetos con nitidez. En un ojo normal la

distancia al punto próximo es de unos 25 cm. Cuando el objeto está alejado (en el infinito) los rayos llegan de él paralelos y el ojo puede observarlo sin esfuerzo de acomodación, ya que los músculos ciliares no deben deformar el cristalino. Para regular la cantidad de luz que atraviesa la lente (una exposición excesiva puede

dañar la fotografía o el ojo) las cámaras utilizan el diafragma y el ojo el iris, cuya abertura es la pupila.

Defectos del ojo

a) Miopía: La imagen de los objetos lejanos se forma delante de la retina porque la distancia focal es menor de la adecuada (mucha potencia focal). Da problemas con los objetos lejanos, pero no con los cercanos. Se corrige con lentes divergentes, ya que una

excesiva potencia positiva se compensa con una lente divergente, de potencia negativa. b) Hipermetropía: La imagen de los objetos lejanos se forma detrás de la

retina, debido a una distancia focal grande (poca potencia). Da problemas

con los objetos cercanos, pero no con los lejanos. Se corrige con lentes convergentes, ya que hay que aumentar

la potencia añadiendo una lente convergente, de potencia positiva. c) Astigmatismo: Se debe a una asimetría

del cristalino (lente). d) Presbicia. Aparece con la edad y se debe a que el cristalino pierde elasticidad y no puede enfocar correctamente los objetos cercanos. En este caso el punto próximo se

aleja del ojo. Problema 2- En el ojo humano, la luz se enfoca sobre la retina mediante el sistema

óptico que forman la córnea y el cristalino; consideremos el sistema córnea-cristalino como una lente delgada. Si en un ojo standard la retina se halla 23 mm detrás del

sistema córnea-cristalino, deduce: a) la potencia del cristalino cuando miramos objetos lejanos; b) la potencia cuando miramos con claridad un objeto en el punto próximo, a

25 cm del ojo; c) un ojo miope necesita una lente correctora de -3 dpt; ¿a qué distancia de la retina se forma la imagen de un objeto lejano al mirarlo sin dicha lente?

a) s s’= 2,3 cm

1 1 1

2,3 f

f = 2,3 cm P= 1/0,023 = 43,5 dpt

b) s = -25 cm s’= 2,3 cm

1 1 1

25 2,3 f

f = 2,11 cm P = 1/2,11 = 47,4 dpt

c) Pmiope = 43,5+3 = 46,5 dpt f=1/47,4 = 0,0211 m = 2,11 cm

1 1 1

s' 2,11

s’=2,11 cm

d= 2,3-2,11= 0,19 cm delante de la retina

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9.2- De acercamiento o de aumento Son las lupas, microscopios y telescopios. En los tres casos se observa a través de una lente convergente una imagen virtual, ya que el objeto está situado más cerca de la

lente que la distancia focal. 9.2.1- La lupa Una lupa es una lente convergente única. Si el objeto se coloca más cerca que la distancia focal la imagen es mayor que el objeto y derecha. El aumento angular que produce el sistema óptico para el observador es el cociente entre el ángulo que ocupa en el campo de visión la imagen y el ángulo que

ocupa el objeto visto sin el sistema óptico. En el sistema de la figura, el observador percibiría el objeto con un

ángulo sin la lupa, y la imagen a través de la lupa con

un ángulo ’. Por tanto el aumento angular es: '

Esto no quiere decir que el objeto se vea veces mayor, sino que se observa como si

estuviera veces más cerca. Cuando el objeto se coloca sobre el foco objeto de la lupa, los rayos salen paralelos (como si viniesen del infinito) y la imagen no se formaría, pero el ojo los recoge y

convergen en la retina. El ojo, en ese caso, no necesita esfuerzo de acomodación. El mayor aumento angular se produce cuando la lupa se coloca en el punto próximo y el

objeto en el foco. En este caso el aumento angular es, con unidades en cm:

25

f

9.2.2- El microscopio

El microscopio se utiliza para examinar objetos muy pequeños, aumentados por un sistema de dos lentes convergentes, la lente objetivo, situada muy cerca del objeto, y la lente ocular, al otro extremo del tubo, está situada más cerca del ojo y hace la

función de lupa sobre la imagen que produce la lente objetivo. La lente objetivo es muy convergente y el objeto debe colocarse más allá de su punto focal, pero cerca de él

(entre f y 2f). El esquema de la derecha podía ser el de un microscopio, con la imagen del

objetivo colocada más cerca del ocular que la distancia focal, para que el

ocular haga de lupa, de modo que la imagen final, de tamaño y’’, fuese virtual, mayor e invertida respecto al

objeto. En este caso el ojo tendría que realizar la acomodación de la imagen al

observarla. Sin embargo, el ocular se coloca de manera que la imagen formada por la lente objetivo caiga sobre el punto focal de ella, F2. Cuando una imagen se forma en el foco, F2, la luz emerge del ocular en forma de un haz

de rayos paralelos y el ojo, sin esfuerzo de acomodación, la concentra en la retina. La lente objetivo produce una imagen mayor, real e invertida, y la lente ocular,

actuando sobre ella, la hace más grande pero la deja invertida y virtual. La imagen que da el microscopio es mayor, virtual e invertida.

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9.2.3- El telescopio Un telescopio es un instrumento óptico diseñado para observar objetos muy alejados.

En un telescopio se aumenta la amplitud angular de objetos distantes, cociente entre el ángulo con el que se observa la imagen después de atravesar el telescopio y el ángulo con el que se observa el objeto a simple vista.

9.2.3.1 Telescopio refractor El objetivo es una lente convergente y forma la imagen real e invertida del objeto

alejado (en el infinito) en su foco imagen. Al estar el objeto a una distancia mayor que 2f, la imagen que forma el objetivo es invertida y menor que el objeto, pero cuanto

mayor es la distancia focal imagen del objetivo, mayor es esta primera imagen. Por eso, este tipo de telescopios tienen tubos relativamente largos. Esa imagen es el objeto para el ocular, que actúa de lupa, como en el microscopio. Si

aquélla se forma en el foco objeto del ocular, los rayos paralelos que provienen del infinito son recogidos por el ojo, que los concentra en la retina. La imagen final es

virtual. En un telescopio el aumento angular y la distancia entre las lentes vienen dados por:

objetivo

ocular

f

f d= dobjetivo + docular

El telescopio de Galileo fue el más antiguo y pronto dejó de usarse. En él la lente ocular es divergente. Pronto fue desplazado por el telescopio de Kepler, con ambas lentes

convergentes. Los esquemas de ambos y sus características se hallan en la figura siguiente:

9.2.3.2 Telescopio reflector o de Newton En él el objetivo no es una lente convergente, sino un espejo parabólico cóncavo que

concentra los rayos procedentes del objeto en el foco. Allí la imagen es recogida por el ocular, que es una lente convergente. Una ventaja que presenta respecto al telescopio refractor es que evita la aberración cromática del objetivo.

Problema 3: Se dispone de seis lentes de distancias focales +50 mm, +150 mm, +300 mm, -60 mm, -90 mm y -120 mm: a) usando dos de ellas, ¿cuál es el máximo aumento

14 ÓPTICA

angular del telescopio de Galileo que se puede construir?; ¿cuál es en ese caso la

distancia entre las lentes?; b) igual al apartado anterior con un telescopio de Kepler.

a) M= -300/(-60) = 5 d= 300+(-60) = 240 mm b) M= -300/50 = -6 d= 300+50 = 350 mm