1. Universidad Tecnolgica de Torren.EVENTOS ALEATORIOS, ESPACIO MUESTRAL Y TECNICAS DE CONTEO. MONSERRAT GUADALUPE VILLA GONZALEZ. LIC. EDGAR GERARDO MATA ORTIZ 2. Un evento aleatorio es aquel acontecimiento deun hecho en proceso o que est por venir. Se diceque es aleatorio, si no es posible determinarlo conexactitud. En todo caso, ser posible predecirlocon un nivel dado de confianza. Silas variables (una o varias de stas) no sonpredecibles con exactitud se dice queel evento es aleatorio. 3. Lanzamiento de un dado Un experimento se dice aleatorio siverifica las siguientes condiciones: Es posible conocer previamente todos losposibles resultados asociados alexperimento. Es imposible predecir el resultado delmismo antes de realizarlo. Es posible repetirlo bajo las mismascondiciones inciales un nmero ilimitadode veces A cada realizacin de un experimento sele llama experiencia o prueba. 4. se le llama al conjunto de todos losposibles resultados individuales de unexperimento aleatorio. Espacio muestral de una moneda: E = {C, X}. Espacio muestral de un dado: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. 5. Una bolsa contiene bolas blancas ynegras. Se extraen sucesivamente tresbolas. E = {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b);(b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b); (n, n,n)} 2. El suceso A = {extraer tres bolas delmismo color}. A = {(b,b,b); (n, n,n)} 6. Las tcnicas de conteo son aquellas que son usadaspara enumerar eventos difciles de cuantificar. La Tcnica de la Multiplicacin La tcnica de la multiplicacin: Si hay m formas dehacer una cosa y hay n formas de hacer otra cosa,hay m x n formas da hacer ambas cosas en trminosde frmula Nmero total de arreglos = m x n Esto puede ser extendido a ms de dos eventos.Para tres eventos, m, n, y o: Nmero total de arreglos = m x n x o 7. Un vendedor de autos quiere presentar a sus clientes todaslas diferentes opciones con que cuenta: autoconvertible, auto de 2 puertas y auto de 4puertas, cualquiera de ellos con rines deportivos o estndar.Cuntos diferentes arreglos de autos y rines puede ofrecerel vendedor? Para solucionar el problema podemos emplear la tcnica dela multiplicacin, (donde m es nmero de modelos y n es elnmero de tipos de rin). Nmero total de arreglos = 3 x 2 Nmero total de arreglos = m x n = 8 x 6 =48 8. Un diagrama de rbol es unaherramienta que se utiliza paradeterminar todos los posibles resultadosde un experimento aleatorio. Una clase consta de seis nias y 10 nios.Si se escoge un comit de tres al azar,hallar la probabilidad de:1 Seleccionar tres nios. 9. P(3 nias)= 10/16 * 9/15 *8/14= 0.214 10. permutaciones El nmero de permutaciones de nobjetos es el nmero de formas en losque pueden acomodarse esos objetosen trminos de orden. Permutaciones de n elementos tomandon a la vez es igual a: nPn = n! = (n) x (n-1) x x (2) x (1) 11. ejemplo: Los cinco individuos que componen ladireccin de una pequea empresamanufacturera sern sentados juntos enun banquete. Determinar el nmero dediferentes posiciones posibles de losasientos para los cinco individuos. Solucin n Pn = n! = 5! = (5)(4)(3)(2)(1) = 120 12. combinaciones En el caso de las combinaciones, loimportante es el nmero deagrupaciones diferentes de objetos quepueden incurrir sin importar su orden. Por lo tanto en las combinaciones sebusca el nmero se subgrupos diferentesque pueden tomarse a partir de nobjetos. El nmero de combinaciones de nobjetos tomados r a la vez es igual a: nCr = n! ---- r! (n-r)! 13. Ejemplo: Supongamos que se elegir a tresmiembros de una pequea organizacinsocial con un total de diez miembros paraque integren un comit. Cul es elnmero de grupos diferentes de trespersonas que pueden ser elegidos, sinimportar el diferente orden en el que cadagrupo podra elegirse? Solucin nCr =10C3 = n! = 10!=109x87!=109x8=720= 120r(n - r)!3!(103)!3!x7! 32x1 6