Estadistica-1 Primer Trabajo

ESTADISTICA

1. Los siguientes datos son los lapsos, en minutos, necesarios para que 50 clientes de un banco comercial, lleven a cabo una transacción bancaria:

2,3 0,2 2,9 0,4 2,8 2,4 4,4 5,8 2,8 3,3 3,3 9,7 2,5 5,6 9,5 1,8 4,7 0,7 6,2 1,2 7,8 0,8 0,9 0,4, 1,3 3,1 3,7 7,2 1,6 1,9 2.4 4,6 3,8 1,5 2,7 0,4 1,3 1,1 5,5 3,4 4,2 1,2 0,5 6,8 5,2 6,3 7,6 1,4 0,5 1,4

a) Construir una distribución de frecuencia relativa

Para iniciar hallo la diferencia de los valores extremos que en este ejercicio son: 9.7-0.2=(9.5)

Tomare los valores más cercanos a 2 para iniciar los límites con fronteras de 5 unidades. Decidí emplear siete clases.

b) Construir una distribución de frecuencia relativa.

LIMITES FRECUENCIA DE CLASE

FRECUENCIA RELATIVA

FRECUENCIA RELATIVA ACUMULATIVA

(0.15-1.55) 16 0.32 0.32(1.55-2.95) 12 0.24 0.56(2.95-4.35) 7 0.14 0.7(4.35-5.75) 6 0.12 0.82(5.75-7.15) 4 0.08 0.9(7.15-8.55) 3 0.06 0.96(8.55-9.95) 2 0.04 1

TOTALES 50 1

Histograma de frecuencia.

(0.15-1.55) (1.55-2.95) (2.95-4.35) (4.35-5.75) (5.75-7.15) (7.15-8.55) (8.55-9.95)0

0.050.1

0.150.2

0.250.3

0.35

0.32

0.24

0.14 0.120.08 0.06 0.04

c) Media, mediana, moda, desviación estándar, desviación media y desviación mediana

MEDIA:

2,3+0,2+2,9+0,4+2,8+2,4+4,4+5,8+2,8+3,3+3,3+9,7+2,5+5,6+9,5+1,8 +4,7+0,7+6,2+1,2+7,8 +0,8+0,9+0,4,1,3+3,1+3,7+7,2+1,6+1,9+2.4+4,6+3,8+1,5+2,7+ 0,4+1,3+1,1+5,5+3,4+6,3+7,6+1,4+0,5+1,4

________________________________________________________________________________50

X= 3.26

MEDIANA:

LIMITES PUNTO MEDIO DE LA CLASE

FRECUENCIA DE CLASE Fi Xi

(0.15-1.55) 0.85 16 13.6(1.55-2.95) 2.25 12 27(2.95-4.35) 3.65 7 25.5(4.35-5.75) 5.05 6 30.3(5.75-7.15) 6.45 4 25.8(7.15-8.55) 7.85 3 23.55(8.55-9.95) 9.25 2 18.5

TOTALES 50 164.25

nX= FiXi/n= 164.25/50= 3.28 J: 1

MODA: Se repite el 0.85

VARIANZA:

Xi=7Fi=50XiFi= 164.25

S²= (7-3.28)²/(50-1)= [0.28]

DESVIACION ESTANDAR:

S= √0.28=0.52

DESVIACION MEDIA:

D.M.= (7-3.28)/50= 0.07

DESVIACION MEDIANA

D. Md.= (7-0.07)/50 = 0.13

2. La demanda diaria, en unidades de un producto, durante 30 días de trabajo es:

38 35 76 58 48 59

67 63 33 69 53 51

28 25 36 32 61 57

49 78 48 42 72 52

47 66 58 44 44 56

a) Construir una distribución de frecuencia relativa Para iniciar hallo la diferencia de los valores extremos que en este ejercicio son:

78-25= (53) Tomare los valores desde 25 con fronteras de 9 unidades. Decidí emplear seis clases.

b) Construir una distribución de frecuencia relativa.


PUNTO MEDIO DE LA CLASE

FRECUENCIA RELATIVA

FRECUENCIA RELATIVA

ACUMULATIVA(25-34) 9 29.5 0.3 0.3(34-43) 6 38.5 0.2 0.5(43-52) 6 47.5 0.2 0.7(52-61) 4 56.5 0.13 0.83(61-70) 3 65.5 0.1 0.93(70-79) 2 74.5 0.07 1

TOTALES 30 1

c) Media, mediana, moda, desviación estándar, desviación media y desviación mediana

MEDIA:

38+35+76+58+48+59+67+63+33+69+53+51+28+25+36+32+61+57+49+78+48+42+72+52+47+66+58+44+44+56

________________________________________________________________________________30

X= 51.5

MEDIANA:


PUNTO MEDIO DE LA CLASE

FRECUENCIA RELATIVA FIXI

(25-34) 9 29.5 0.3 265.5(34-43) 6 38.5 0.2 231

(43-52) 6 47.5 0.2 285(52-61) 4 56.5 0.13 226(61-70) 3 65.5 0.1 196.5(70-79) 2 74.5 0.07 149

TOTALES 30 1 1353

nX= Fi Xi/n= 1353/30= 45.1 J: 1

MODA: No hay elementos que se repitan.

VARIANZA:

Xi=6Fi=50XiFi= 1353

S²= (6-45.1)²/(30-1)= [52.71]

DESVIACION ESTANDAR

S= √46.44=7.26

DESVIACION MEDIA

= (6-45.1)/30= [-1.3] [1.3]

DESVIACION MEDIANA

D. Md.= (6-1.3)/30 = 0.15

3. Aquí se presentan tres conjuntos de datos:

1, 2, 3, 4, 5,

6;

1, 1, 1, 6, 6,

6;

-13, 2, 3, 4, 5,

20.

Calcular la media y la varianza para cada conjunto de datos. ¿Qué se puede concluir?

MEDIA 1: 1+2+3+4+5+6/6=3.5MEDIA 2: 1+1+1+6+6+6/6= 3.5MEDIA 3: -13+2+3+4+5+20/6=3.5La media para los tres conjuntos es la misma a pesar de que en cada conjunto hay diferentes datos pues en el segundo hay datos muy pequeños y muy grandes y para el tercero hay datos extremos grandes.

VARIANZA:

S²= (6-14.4) ²/(21-1)=3.5 S²=(6-18.3)²/(21-1)=7.56 S²=(6-52.9) ²/(21-1)=109.9

4. La siguiente Tabla muestra las ventas, en miles de dólares, de 20 vendedores de una compañia de computadores.

40.2 29.3 35.6 88.2 42.926.9 28.7 99.8 35.6 37.844.2 32.3 55.2 50.6 25.431.7 36.8 45.2 25.1 39.7

a) Calcular la media, mediana, desviacion estandar, recorrido intercuantil y recorrido interdecil

MEDIA: (25+100)/2= 42.56

MEDIANA:

X= Fi Xi/n= 1235 /20= 61.75 J: 1

VALORES EXTREMOS:

99.8-25.1=74.7

nX= Fi Xi/n= 1235/20= 61.7 J: 1

LIMITES FRECUENCIA DE CLASE PUNTO MEDIO FIXI

(25-40) 3 32.5 97.5(40-55) 5 47.5 237.5(55-70) 4 62.5 250(70-85) 6 77.5 465

(85-100) 2 92.5 185TOTALES 20 1235

VARIANZA:

Xi=5Fi=20XiFi= 1235

S²= (5-61.7)²/(20-1)= [169.2]


S= √169.2=13.0

DESVIACION MEDIA:

D.M.= (5-61.7)/20= [-2.8] [2.8]

DESVIACION MEDIANA:

D. Md.= (5-2.8)/20 = 0.11

5. Con los datos del ejercicio 2, sea xi la demanda del i-ésimo día para i = 1, 2… 30. Transformar los datos por medio de la relación

a) Construir una distribución de frecuencia relativa para los datos transformados. ¿Ha ocurrido algún cambio en la naturaleza de la distribución de frecuencia cuando esta se compara con la del ejercicio 2?

b) Con los datos transformados , calcular la media y la desviación estándar; mostrar que son iguales a cero y uno respectivamente.


FRECUENCIA RELATIVA

PUNTO MEDIO Fi Xi

(-1.875,-1.125) 5 0.1667 1.500 7.50(-1.125, -0.375) 5 0.1667 1.312 6.56

(-0.375,0.375) 8 0.2667 0.375 3.00(0.375, 1.125) 8 0.2667 562.68 4501.4(1.125, 1.875) 4 0.1333 1.500 6.00

TOTALES 50 1 27.56

De acuerdo a la distribución de frecuencia no son muchos los cambios con relación al ejercicio 2.

MEDIA: -1875+1875/2= 0

MEDIANA: n X= Fi Xi/n= 27,56/50= 0.55

J: 1

VARIANZA:

Xi=5Fi=50XiFi= 27.561

S²= (5-0.55)²/(50-1)= [0.40]


S= √0.40=0.63

DESVIACION MEDIA:

= (5-0.55)²/50= 0.09

DESVIACION MEDIANA:

D. Md.= (5-0.09)/50 = 0.09

3.4.5.6. Los isguientes datos agrupados representan los pagos por almacenamiento para los 50 mas

grandes detallistas durante el año 1979;

Limites de estructura de la clase Frecuencia1.10-1.86 41.87-2.63 142.64-3.40 113.41-4.17 94.18-4.94 74.95-5.71 15.72-6.48 26.49-7.25 2

a) Graficar la distribución de frecuencia relativa acumulada.b) Con los resultados de la parte a), determinar los recorridos intercuantil e intercedil.c) Calcular la media, mediana y moda.d) Calulcar la varianza, desviacion estandar, desviacion media y desviacion mediana.


PUNTO MEDIO

FRECUENCIA RELATIVA

FRECUENCIA RELATIVA

ACUMULATIVAFi Xi

1.10-1.86 4 1.48 0.08 0.08 5.921.87-2.63 14 2.25 0.28 0.36 31.52.64-3.40 11 3.02 0.22 0.58 33.223.41-4.17 9 3.79 0.18 0.76 34.114.18-4.94 7 4.56 0.14 0.9 31.924.95-5.71 1 5.33 0.02 0.92 5.335.72-6.48 2 6.1 0.04 0.96 12.26.49-7.25 2 6.87 0.04 1 13.74TOTALES 50 1 167.94

1.10-1.86 1.87-2.63 2.64-3.40 3.41-4.17 4.18-4.94 4.95-5.71 5.72-6.48 6.49-7.250

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0.08

0.280.22

0.180.14

0.02 0.04 0.040.08

0.36

0.58

0.76

0.9 0.920.96

1

MEDIA: 7.25+1.10/2= 4.1

MEDIANA:

X= Fi Xi/n= 167.94/50= 3.35

VARIANZA:

Xi=8Fi=50XiFi= 167.94

S²= (8-3.35)²/(30-1)= [0.74]


S= √0.74=0.86

DESVIACION MEDIA:

= (8-3.35)²/30= 0.72

DESVIACION MEDIANA:

D. Md.= (8-0.72)/30= 0.24

7. La siguiente información agrupada representa el número de puntos anotados por equipo y por juego en Liga Nacional de Futbol durante la temporada de 1973:

Grupo Frecuencia0-3 27

4-10 6611-17 9118-24 7025-31 5732-38 3439-45 1646-52 3

a) Graficar la distribución de frecuencia relativa.b) Calcular la media y la moda.c) Calcular la varianza, desviación estándar y desviación media.

LIMITES PUNTO MEDIO

FRECUENCIA DE CLASE

FRECUENCIA RELATIVA Fi Xi

(0-3) 1.5 27 0.074 40.5(4-10) 7 66 0.181 462

(11-17) 14 91 0.25 1274(18-24) 21 70 0.192 1470(25-31) 28 57 0.156 1596(32-38) 35 34 0.093 1190(39-45) 42 16 0.043 672(46-52) 49 3 0.0082 147

TOTALES 364 1 6851.5

MEDIA:

1.5+52/2= 26.75

MODA: 2

MEDIANA:

X= Fi Xi/n= 6851.5/364= 18.82

VARIANZA:

(0-3) (4-10) (11-17) (18-24) (25-31) (32-38) (39-45) (46-52)0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Xi=8Fi=362XiFi= 6851.5

S²= (8-18.82)²/(362-1)= [0.32]

DESVIACION ESTANDAR

S= √0.32=0.56

DESVIACION MEDIA

= (8-18.82)²/362= 0.32

8. Se seleccionaron de un proceso de fabricación, aleatoriamente, 20 baterías y se llevó a cabo una prueba para determinar la duración de estas. Los siguientes datos representan el tiempo de duración, en horas, para las 20 baterías:

52.5 62.7 58.9 65.7 49.358.9 57.3 60.4 59.6 58.162.3 64.4 52.7 54.9 48.856.7 53.1 58.7 61.6 63.3

a) Determinar la media y la mediana.b) Determinar la desviación estándar, desviación media y desviación mediana.

Valores extremos: 65.7-48.8=16.7

MEDIA: 50+66/2=58

MEDIANA:

X= Fi Xi/n= 1148/20= 57.4

VARIANZA:

LIMITES PUNTO LIMITE

FRECUENCIA DE CLASE

FRECUENCIA RELATIVA FiXi

(48-52) 50 3 0.15 150(52-56) 54 6 0.3 324(56-60) 58 4 0.2 232(60-64) 62 5 0.25 310(64-68) 66 2 0.1 132

TOTALES 20 1 1148

Xi=5Fi=20XiFi= 1148

S²= (5-57.4)²/(20-1)= [144.5]


S= √144.5=12.02

DESVIACION MEDIA:

= (5-57.4)²/20= 137.2

DESVIACION MEDIANA:

D. Md.= (8-137.2)/30=[-4.3]

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

OSCAR JULIAN MENDOZA ROJASCOD: 20141127588

UNIVERSIDAD SURCOLOMBIANAINGENIERIA AGRICOLA

PITALITO- HUILA2014

Estadistica-1 Primer Trabajo

Documents

Transcript of Estadistica-1 Primer Trabajo