Estadistica Primer Examen en Casa Hecho

7/22/2019 Estadistica Primer Examen en Casa Hecho

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN

CRISTBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERA DE MINAS,GEOLOGA Y CIVILDEPARTAMENTO ACADMICO DE MATEMTICA Y FSICA

ESCUELA DE FORMACIN PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL

II segundo examen parcial-para la casa

Curso: ANLISIS MATEMTICO III (MA-241)

Fecha: 20/12/13

Docente: Ing.CIP Guillermo Tapia Caldern

Alumnos:CANCHARI ARSTEGUI, Pabel

AYACUCHO PER

2013


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ESTADISTICA Y PROBABILIDADES 2

Estadstica y Probabilidades (ES-241)

CUARTA PRCTICA CALIFICADA (ES-241)

PARTE A: TEORA DE PROBABILIDADI. Respecto a las siguientes proposiciones deprobabilidades, conteste en forma adecuada con (V)

si considera usted que es VERDADERO y con (F) si es FALSO:

1.1 La probabilidad de un evento imposible es siempre cero............................................... (V)1.2 Para dos eventos mutuamente excluyentes A y B se cumple: ......... (V)1.3 Si , no necesariamente se cumple ........................................................ (F)1.4 Fenmenos aleatorios o no determinsticos son aquellos cuyo estado final se puede predecir con

exactitud a partir del estado inicial............................................................ (F)1.5 Si , los eventos A y B son mutuamente independientes

........................(V)

1.6 Si , los eventos A y B son dependientes........................... (V)1.7 Los modelos especiales de probabilidad discretos son: Bernoulli, Binominal, Poisson,Hipergeometrica, Geomtrica, Binomial Negativa o Pascal.......................................... (V)1.8 Los modelos especiales de probabilidad continuos son: Distribucin uniforme, Distribucin

exponencial, Distribucin Normal y Distribucin Normal Estndar........ (V)1.9 El Teorema de Bayes compara la probabilidadprevia(a priori) con la probabilidad posterior

o posteriori ....................................................................................... (V)1.10 Probabilidad de que ocurra un evento, sabiendo que otro evento ha ocurrido se llama

Probabilidad Condicional o Condicionada..................................................................... (V) 1.11 Si el rango de la function X es contable, entonces X es una v.a continua

.(F)

1.12 Los modelos especiales de probabilidad discretos son: Bernoulli, Binomial, Poisson

Hipergeometrica, Geomtrica, Binomial Negativa..(F)

1.13 Los modelos especiales de probabilidad continuos son: Distribucion uniforme, Distribucion

exponencial, Distribucion Normal y Distribucion Normal

Estandar...(V)

1.14 Un problema de Lotera Electronica es una aplicacin de E(x)>0

a....(V)

1.15 Si el juego al azar es equitativo, entonces E(x)=0.(F)

II. sean A y B eventos o sucesos tales que : P(A)=1/2 P(B)=1/3 Hallar:

2.1) 2.2)

2.3)

2.4)


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2.5) 2.6) 2.7)

2.8) Solucin:2 1

2 2

2 3

2 4

2 5


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2 6

2 7 ( )

2 8

III. En la Escuela de Ingeniera Civil-UNI, el 25% de los estudiantes se han desmatriculado en AnlisisMatemtico , el 15 % se ha desmatriculado Fsica II y el 10% sean a desmatriculado en Anlisis

Matemtico y Fsica II. Se elige un estudiante de Civil al azar:

A C

5%

70 %

10 %15 %

n = 100%


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A: Alumnos desmatriculados en Anlisis MatemticoC: Alumnos desmatriculados en Fsica II

Tenemos: 3.1Si se ha desmatriculado en Fsica II, cul es la probabilidad de que se haya

desmatriculado en Anlisis Matemtico ?

Interpretacin Estocstica (I.E.):Si se ha desmatriculado en Fsica II, la probabilidad de que se hayadesmatriculado en Anlisis Matemtico es 0.6667.

3.2Si se ha desmatriculado en Anlisis Matemtico , cul es la probabilidad de que sehaya desmatriculado en Fsica II?

Interpretacin Estocstica (I.E.):Si se ha desmatriculado en Anlisis Matemtico, la probabilidad deque se haya Fsica II es 0.4.

3.3Cul es la probabilidad de que se haya desmatriculado en Anlisis Matemtico ofsica II?

Interpretacin Estocstica (I.E.):La probabilidad de que se haya desmatriculado en Anlisis Matemtico

o Fsica II es 0.3.


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IV. :En la ciudad de Trujillo, el porcentaje de personas que leen los peridicos:El Comercio(A) = 9.8 %; La Industria (B) = 22.9 %; La Repblica (C) = 12.1 %; A y B = 5.1 %; A

y C = 3.7 %; B y C=6.0 %; A, B y C=2.4 %.4.1. Qu porcentaje de la poblacin lee al menos uno de los peridicos A, B y C?4.2. Cul la probabilidad que una persona seleccionada aleatoriamente de esta poblacin sea lector de

El Comercio(A) y no lo sea de los peridicos La Industria (B) y La Repblica (C)?

Solucin:

4.1. Por el teorema de adicin:

Interpretacin Estocstica (I.E.):El porcentaje de la poblacin lee al menos uno de los peridicos A, B yC es 32.4%.

4.2.

Interpretacin Estocstica (I.E.):la probabilidad que una persona seleccionada aleatoriamente de esta

poblacin sea lector de El Comercio(A) y no lo sea de los peridicos La Industria (B) y La Repblica

(C) es 0.034.


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V. La urna 1 contiene (p) (x+1) esferas blancas e (r-1) (y-1)rojas. La urna 2 contiene s+1 (z)esferas blancas y t-1 (w) rojas. Se escoge una esfera al azar de la urna 1 y se pone en la urna 2.

Entonces, se escoge una esfera al azar de la urna 2. Cul es la probabilidad de que esta esfera

sea blanca?Solucin:

(X+1) Blancas

(Y-1) Rojas

Urna (1)

Z) Blancas

(W) Rojas

Urna (2)

Sea el evento:

B:Esfera blanca.Por probabilidad condicional y teorema de multiplicacin de eventos: Interpretacin Estocstica (I.E.):La probabilidad de que esta esfera sea blanca es:

VI. Una compaa perforadora de petrleo debe decidir si taladra o no un lugar determinado que la

compaa tiene bajo contrata. Poe investigacin geolgicas practicadas se sabe que existe una

probabilidad de 0.45 que una formacin de TIPO I se extienda debajo del lugar prefijado para

taladrar, 0.30 de probabilidad que exista una formacin de TIPO II y de 0.25 de TIPO III. Estudios

anteriores indican que el petrleo se encuentra en un 30% de las veces en la formacin de TIPO I,

en un 40% en la formacin de TIPO II, en un 20% en la de TIPO III. Determinar la probabilidad que

si no se encontr petrleo, la perforacin fue hecha en la formacin TIPO I.

Solucin:

Graficaremos el Diagrama del rbolde la siguiente manera:


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Sean los eventos:A:Se encontr petrleo.I:Tipo III:Tipo IIIII:Tipo III

Interpretacin Estocstica (I.E.): La probabilidad de ocurrencia del evento de que si no seencontr petrleo, la perforacin fue hecha en la formacin de TIPO I es de 0.4532.

VII. En la figura N 6.1 se supone que la probabilidad de cada rel este cerrado es p y que cada relse abre o se cierra independientemente de cualquier otro. Encontrar la probabilidad de que la

corriente pase de S a T.

I

13

2

5 6

D4

Figura N 6.1


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Sea A y B la corriente que pasa respectivamente, entonces:

1) ( )

[ ] [ ] [ ] [ ] 2)

3) ( ) [ ] [ ] [ ] Interpretacin Estocstica (I.E.):La probabilidad de que la corriente pase de I a D es:

VARIABLES ALEATORIAS UNIDIMENSIONALES

VIII. Dada la funcin de cuanta f, usando la

x 0 1 2 3

f(x) 0.1 0.3 0.5 0.1

Calcular:

a) -Esperanza Matemtica E(x);-Variancia o Varianza V(x);

b) Momento cero alrededor del origen (). Adems, c) Momento cero alrededor de la media (). Adems, d) Momentos factoriales: m0, m1, m2, m3

Sea X una v.a.d o v.a.c. se define el K-simo momento factorial de la variable X, y se denota por mk, al

nmero real:

[ ] Calcular: m0, m1, m2, m3


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Solucin:

0 0.1 0 0 0 0 0.256 -0.4096 0.6551 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.108 -0.0648 0.0392 0.5 1.0 2.0 4.0 8.0 0.08 0.032 0.013

3 0.1 0.3 0.9 2.7 8.1 0.198 0.2744 0.384 1.0 1.6 3.2 7.0 16.4 0.64 -0.168 1.091a) -Esperanza Matemtica E(x);

- Variancia o Varianza V(x);

[ ]

b) Momento cero alrededor del origen (). Adems, Momento cero Primer Momento Segundo Momento Tercer Momento Cuarto Momento

c) Momento cero alrededor de la media (). Adems, Momento cero [ ] Primer Momento [ ] Segundo Momento [ ]

Tercer Momento [ ]


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Cuarto Momento [ ] d) Momentos factoriales: m0, m1, m2, m3

[ ] [] [] [ ]

[ ] IX. Sea X una variable aleatoria continua con funcin de densidad dado por:

a) Calcular el valor de la constante k y la funcin de densidad especfica.b)

Graficar f y Fc) Hallar la Funcin de Distribucin Acumulada F(X).

d) Calcular: ;e) Calcular la Esperanza Matemtica E(x)f) Hallar la variancia o varianza V(x).

Solucin:

a) Calcular el valor de la constante k y la funcin de densidad especfica.


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Entonces, la Densidad resultante es:

b) Graficar f y F

c) Hallar la Funcin de Distribucin Acumulada F(X).

Luego:

20

1

X

F(x)

20

0.6

X

f(x)

1

0.35


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Reemplazamos t por x, se tiene:

d) Calcular: ;

e) Calcular la Esperanza Matemtica E(x)

Es convergente por lo tanto existe.

f) Hallar la variancia o varianza V(x). [ ]


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XI. si la variable aleatoria continua X tiene la funcin de acumulacin expresada por:

Hallar:

a) ||

||

II-a)

2);

[ c)

d) Calcular f densidad


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e)La Esperanza Matemtica E(X)

XII. La produccion minima de una maquina es de 2.000 toenillos y la maxima es de 6.000. si la funcion dedencidad del numero de miles de tornillos producidos se pueden representar por:

f(x) = determinar la produccion esperada

Solucin:

Sea X la produccin esperada

Adems el lmite de produccin est comprendido as: Es decir cuando Entonces

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