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Realiza lo que se te indica en cada uno de los siguientes puntos y plasma tus respuestas en un reporte.

1. Contesta con tus propias palabras las siguientes preguntas:

a. ¿Qué entiendes por Estadística?

b. ¿Para qué sirve la Estadística?

c. ¿Qué entiendes por muestra?

d. ¿Qué entiendes por población?

e. ¿Cuál consideras que sea la diferencia entre "muestra" y "población"?

f. ¿Qué entiendes por muestreo aleatorio?

2. Responde lo siguiente:

a. Los pasos adecuados para construir una tabla de distribución de frecuencias.

b. Los componentes importantes de una tabla de distribución de frecuencias.

c. Los pasos para construir un histograma, un diagrama de tallo y hoja, y un diagrama de Pareto.

d. Presenta la distribución de frecuencias y el histograma de los datos que se dan a continuación:

Los siguientes datos representan los puntos encestados en los últimos 100 partidos por un equipo de básquetbol de una preparatoria:

78 88 77 90 70 66 78 99 88 82

58 66 55 88 79 68 91 96 89 78

85 76 65 84 68 55 82 102 78 95

91 97 69 81 65 54 81 101 96 101

100 64 71 77 58 72 74 98 94 97

55 59 70 79 77 81 77 97 91 89

95 71 55 92 49 90 78 85 68 90

85 82 64 105 109 95 99 96 85 86

66 80 88 68 59 56 67 94 88 91

73 77 97 71 61 67 72 90 79 78

3. Resuelve el siguiente ejercicio:

En una panadería, uno de los controles sanitarios más importantes que se deben de cumplir ante las autoridades, es el peso mínimo que debe de tener cada pieza.

Se desea realizar un análisis estadístico en la panadería "El Cocolito" para verificar si se está cumpliendo actualmente la especificación de peso indicada arriba. Para ello, el dueño del negocio recabó los pesos de piezas de pan elaboradas durante 20 días, por dos panaderos y usando dos máquinas. Las especificaciones señalan que el peso correcto de cada pieza de pan debe estar entre 200 y 225 gr. Los resultados se muestran en la siguiente tabla:

Día Panadero Máquina N° 1 Máquina N° 2

1 A 209.2 209.5 210.2 212.0 214.3 221.8 214.6 214.4

2 A 208.5 208.7 206.2 207.8 215.3 216.7 212.3 212.0

3 A 204.2 210.2 210.5 205.9 215.7 213.8 215.2 202.7

4 B 204.0 203.3 198.2 199.9 212.5 210.2 211.3 210.4

5 B 209.6 203.7 213.2 209.2 208.4 214.9 212.8 214.8

6 A 208.1 207.9 211.0 206.2 212.3 216.2 208.4 210.8

7 A 205.2 204.8 198.7 205.8 208.1 211.9 212.9 209.0


8 B 199.0 197.7 202.0 213.1 207.5 209.9 210.6 212.3

9 B 197.2 210.6 199.5 215.3 206.9 207.1 213.6 212.2

10 B 199.1 207.2 200.8 201.2 209.6 209.5 206.8 214.2

11 A 204.6 207.0 200.8 204.6 212.2 209.8 207.6 212.6

12 B 214.7 207.5 205.8 200.9 211.4 211.2 214.4 212.6

13 B 204.1 196.6 204.6 199.4 209.6 209.2 206.1 207.1

14 A 200.2 205.5 208.0 202.7 203.5 206.9 210.6 212.3

15 A 201.1 209.2 205.5 200.0 209.1 206.3 209.8 211.4

16 A 201.3 203.1 196.3 205.5 208.0 207.9 205.3 203.6

17 B 202.2 204.4 202.1 206.6 210.0 209.4 209.1 207.0

18 B 194.1 211.0 208.4 202.6 215.6 211.8 205.4 209.0

19 B 204.8 201.3 208.4 212.3 214.5 207.5 212.9 204.3

20 A 200.6 202.3 204.3 201.4 209.1 205.8 212.0 204.2

Debes especificar cómo se puede llevar a cabo un análisis gráfico de la información anterior que muestre patrones del peso de las piezas de pan elaboradas. Para ello deberás construir:

a. Una tabla de distribución de frecuencias global y su histograma.

b. Una tabla de distribución de frecuencias del panadero A y otra para el panadero B y sus respectivos histogramas.

Ejercicio


1. Plasma las respuestas que consideres adecuadas para las siguientes preguntas:

a) ¿Qué es una medida de tendencia central?

b) ¿Para qué sirve la media y cuál es su importancia?

c) ¿Para qué sirve la mediana y cuál es su importancia?

d) ¿Cuál de las medidas de tendencia central anteriores consideras más importante? ¿Por qué?

2. Con los siguientes datos que representan el número de autos que acudieron a verificación vehicular durante el mes de noviembre, calcula la media, la mediana y moda:

86 77 64

69 99 44

14 17 61

0 56 66

52 56 55

60 75 59

51 48 78

60 68 70

89 59 2

26 34 33

3. Investiga lo siguiente (libros, Internet, revistas, etc.)

a) ¿Qué es una medida de tendencia central?

b) ¿Qué medidas de tendencia central son las más frecuentes?

c) ¿Cómo se calculan las medidas de tendencia central?


d) ¿Qué son las medidas de dispersión?

e) ¿Qué medidas de dispersión son las más frecuentes?

f) ¿Cómo se calculan las medidas de dispersión?


El departamento de personal de una empresa grande realiza exámenes de habilidades y aptitudes a todos los nuevos candidatos. Se han realizado históricamente tres exámenes a un total de 90 candidatos, 30 exámenes de cada tipo a 30 candidatos, y se han registrado sus calificaciones en tres tablas que se muestran más abajo. Los tres exámenes pretenden medir lo mismo. En estos tres exámenes que se aplicaron a los candidatos, se ha querido medir habilidades y aptitudes que la empresa necesita de sus trabajadores para enfrentar los retos y proyectos que desarrolla. En general, el candidato debe ser una persona capaz de planear, administrar, llevar a cabo procesos, proyectos y saber enfrentar los conflictos que surgen. Se considera que entre más alta sea la calificación que un candidato obtiene en el examen, es mejor para la empresa. Se desea medir la efectividad de estos exámenes, así como la relación que existe entre las tres evaluaciones. Para ello, se quiere medir cuantitativamente los resultados y obtener indicadores que nos den señal de qué evaluación es la mejor de las tres.

Tabla 1

152.4 173.5 166.3

103.9 171.0 179.8

199.6 107.5 187.1

162.7 186.1 138.2

149.7 141.3 107.9

155.2 121.7 148.2

150.7 152.1 164.1

167.4 180.2 184.9

172.7 165.9 150.2

181.5 113.3 174.8

Tabla 2

117.2 132.5 154.5

135.5 121.5 178.0

121.0 157.5 162.8

165.0 199.8 111.6

106.3 180.8 181.0

141.4 194.8 165.5

168.8 195.4 156.9

149.8 162.4 192.6

102.3 118.6 114.3

198.4 177.8 129.1

Tabla 3

192.6 186.1 144.2

133.2 143.3 160.7

182.7 171.8 173.8

165.1 107.9 167.8

130.0 165.7 193.0

190.1 116.1 115.2

160.6 131.5 148.6

110.4 132.4 147.7

112.5 192.3 182.1

134.3 115.4 184.1

Debes incluir los resultados de determinar el valor de las medidas de tendencia central y de dispersión para los datos de las tres tablas. Ahí mismo, deberán dar respuesta a la pregunta ¿Qué examen escogemos de tal suerte que éste permita distinguir los candidatos de manera cuantitativa?

Ejercicio


1. Responde a las siguientes cuestiones:


a. ¿Qué es para ti la probabilidad?

b. ¿Por qué consideras que es importante la probabilidad en la vida diaria?

c. Menciona tres ejemplos de aplicaciones de la vida real para la probabilidad (diferentes de los que aparecen en las filminas).

d. Tienes una bolsa con canicas de los siete colores del arco iris; ¿Cuál será tu espacio muestral?

e. Si quisieras saber el espacio muestral del evento de sacar una carta de la baraja tradicional (corazones, espadas, tréboles y diamantes), ¿Qué método de probabilidad utilizarías? ¿Por qué?

2. Busca las respuestas a los siguientes términos:

a. La definición de Probabilidad.

b. Compara las definiciones de la Estadística y la de Probabilidad.

¿En qué son semejantes? ¿En qué son diferentes?

c. Experimento aleatorio. Tres ejemplos.

d. Espacio muestral. Tres ejemplos.

e. Tipos de espacio muestral. Tres ejemplos.

f. Formas de medir la probabilidad (probabilidad clásica, etc.)


¿Qué es más factible que nazcan hombres o mujeres? ¿Cómo podemos comparar el nacimiento de hombres y mujeres? ¿Cómo podemos medir el grado de factibilidad del nacimiento de un niño o una niña? ¿Qué tipo de información necesitamos para contestar estas preguntas? La tabla de datos que se muestra a continuación recopila el sexo de los primeros 100 nacimientos registrados en un hospital en el año 1999. En este caso 0 indica que el nacimiento fue de un niño, y 1 el de una niña. ¿Cómo podemos utilizar, manipular y analizar estos datos para contestar las preguntas anteriores?

1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0

0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0

1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1

0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0

1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0

Ejercicio


1. Resuelve los siguientes ejercicios:

a. En una granja pequeña se tienen 18 animales: 4 gallinas, 6 gansos, 4 puercos, 1 asno, 2 vacas y 1 toro. El granjero debe presentar algunos en la feria del pueblo. Calcula la probabilidad de que ocurran los siguientes eventos:

Que presente a un animal de cuatro patas.


Que el animal que presente tenga 2 patas. Que el animal que presente tenga rabo largo. Que el animal que presente tenga cuernos. Que presente un animal que vuele (considerando que no todos los animales que

tienen alas pueden volar).

b. Para un sorteo del servicio militar se tienen 3 cajas de colores: una roja, una amarilla y una verde. Repartidas en las 3 cajas hay el mismo número de bolas de colores blanco, negro y azul, pero cada color en diferente proporción en cada caja. En total en las 3 cajas hay 150 pelotas. En la caja roja hay más pelotas azules que en la caja amarilla, pero menos que en la verde. En la caja verde hay más pelotas blancas que en la roja, pero menos que en la amarilla. En la caja amarilla hay menos pelotas negras que en la roja, pero más que en la verde.

¿En cuál de las cajas se tiene más probabilidad de sacar una pelota blanca? ¿En cuál de ellas la probabilidad de sacar una bola negra es mayor? Si en la caja verde hay 6 veces más bolas azules que negras, ¿Cuál es la

probabilidad de sacar una bola negra? ¿Cuál es la probabilidad de sacar una blanca?

Considerando que en la caja amarilla hay 5 veces menos bolas azules que en la verde, y el número de bolas azules de la caja verde es la quinta parte de la suma de bolas en las tres urnas, ¿Cuál es la posibilidad de sacar una bola azul de la caja amarilla?

2. Define los siguientes conceptos y da respuesta a lo que se te pide a continuación:

a. Las reglas básicas de probabilidad y dar dos ejemplos de la aplicación de cada una de estas reglas.

b. El concepto de probabilidad condicional, cómo calcularla y dar dos ejemplos de este concepto.

c. La regla aditiva y dar dos ejemplos de la aplicación de esta regla.

d. La regla de Bayes y dar dos ejemplos de la aplicación de esta regla.

3. Realiza el siguiente ejercicio y da respuesta a lo que se te pide:

En un proceso de producción se quiere medir la probabilidad de que una pieza fabricada salga sin defectos. El diagrama de flujo del proceso que se sigue para elaborar la pieza consta de varias etapas. En cada una de ellas hay una estimación histórica de la probabilidad de que no se cometa un error. Un error en cualquier etapa causa un defecto final en la pieza. El diagrama del proceso global se muestra a continuación junto con las probabilidades de no cometer errores:


En este caso, la materia prima entra primero al proceso1. En esta parte, se tiene una probabilidad de 0.97 de no cometer errores. Posteriormente, el 20% de la producción del proceso1 entra al proceso2a, el 50% al proceso2b y el 30% al proceso2c. Las probabilidades de no cometer errores en estas etapas son, respectivamente, 0.9, 0.95 0.85. Después, todas las piezas que salen de esta etapa pasan al proceso3 y en este hay una probabilidad de no cometer un error del 94%. Aquí, el 80% de la producción pasa al proceso4a con una probabilidad de no errores del 98% y el restante 20% al proceso4b con una probabilidad de no errores del 89%. Con esto termina el proceso global.

Si se fabrican 10,000 piezas con este proceso global, ¿Cuántas de ellas se puede estimar que tendrán defectos? Por otra parte, si se detectó una pieza defectuosa al final de proceso, ¿Qué tan factible es que haya pasado por el proceso4a o el proceso4b?

Ejercicio


1. Lee los siguientes enunciados y contesta las preguntas que se te solicitan.

a. En la Universidad Tec Milenio se aplicó una encuesta a los estudiantes de profesional de la carrera de LAE, preguntando el número de materias en las que se inscribieron cada uno para este tetramestre. ¿Cuál es la variable aleatoria de interés? ¿Por qué?

b. En el Monterrey Grand Prix, las velocidades que los automóviles deben alcanzar para calificar van de las 220 millas por hora o más, dependiendo de cuán rápido pueda ir el piloto. ¿Cuál sería la variable aleatoria en este caso? ¿Por qué?

c. Si un jugador de básquetbol desea superar su marca personal de 20 puntos en un partido. ¿Cuál será la variable aleatoria? ¿De qué tipo será? ¿Por qué?

d. Si en la Universidad Tec Milenio una calificación aprobatoria va desde el 70.0 al 100.0, ¿De qué tipo sería una variable aleatoria que represente las calificaciones? ¿Por qué?

2. Deberás investigar en fuentes bibliográficas, revistas o Internet la siguiente información:

a. El concepto de variable aleatoria y dar tres ejemplos.

b. La clasificación de variables aleatorias en discretas y continuas, ¿Cuál es su diferencia? Dar dos ejemplos de cada tipo.

c. La variable aleatoria binomial, cual es su fórmula, cuando se aplica y dar tres ejemplos de su aplicación.


d. La variable aleatoria hipergeométrica, cuál es su fórmula, cuándo se aplica y dar tres ejemplos de su aplicación.

e. La variable aleatoria de Poisson, cuál es su fórmula, cuando se aplica y dar tres ejemplos de su aplicación.

Recuerda que todas tus respuestas deben estar respaldadas en referencias bibliográficas.

3. Realiza el siguiente ejercicio:

Se quiere conocer la probabilidad de detectar piezas defectuosas producidas en una línea después de que estas son producidas. Las piezas son consideradas como defectuosas si no cumplen algunos criterios de calidad. Si cumplen los criterios de calidad se dice que son piezas buenas.

Se desea saber, bajo diferentes esquemas de muestreo, la probabilidad de detectar piezas defectuosas. Por ejemplo, ¿Qué pasa si hay pocas piezas y tenemos una estimación histórica relativamente alta de la proporción de producción defectuosa? Bajo estas condiciones, ¿Cuál es la probabilidad de elegir piezas defectuosas en una pequeña muestra que se tome? O por el contrario, si la producción de piezas es enorme y la proporción de errores es baja ¿Cuál es la probabilidad de elegir piezas defectuosas en una muestra que se tome?

Se anexan datos de los resultados de inspeccionar 100 artículos de una línea de producción, en la tabla siguiente. En este caso las piezas resultan buenas o defectuosas.

Bien Bien Bien Falla Falla Bien Bien Bien Bien Bien

Bien Bien Bien Bien Bien Bien Bien Bien Bien Bien


Bien Bien Bien Bien Bien Falla Bien Bien Bien Bien



Bien Bien Falla Bien Bien Bien Bien Falla Bien Falla

Bien Bien Bien Bien Falla Bien Bien Bien Bien Bien

Bien Bien Bien Bien Falla Bien Bien Bien Bien Bien

Falla Bien Bien Bien Bien Bien Bien Bien Bien Bien

Ejercicio


1. Responde a lo siguiente:

Si la variable aleatoria que se refiere a los puntos que anota por partido un jugador de básquetbol tiene distribución normal, con una media de 16 puntos por partido, con desviación estándar de 6 puntos. Calcula la probabilidad:

a. Que anote 10 puntos o menos.

b. Que anote 20 puntos o más.

c. Que anote entre 18 y 24 puntos.


En muchas situaciones reales donde se tiene gran cantidad de datos es deseable encontrar modelos globales para datos poblacionales que surgen en la administración y la ingeniería. Un modelo proporciona una visión simplificada de la realidad que permite analizar ésta de manera más sencilla y clara. Por otra parte, un modelo también puede restringir partes importantes de


la realidad. Tomando en cuenta estos dos aspectos de los modelos, sus bondades y deficiencias, ¿qué modelo general se puede utilizar en las siguientes tres bases de datos?

La primera de las tablas que se anexa en este problema, muestra los datos de las estaturas de 100 personas elegidas al azar.

155.0 151.7 155.6 142.0 157.5 100.4 175.4 208.4 118.7 184.6

165.5 141.9 170.8 179.8 166.1 170.1 186.6 210.7 120.6 146.7

225.2 198.9 151.4 220.6 119.1 175.3 181.0 175.4 137.9 160.8

196.2 149.5 129.0 150.4 168.9 175.3 153.1 153.8 165.2 169.1

135.1 171.1 107.8 188.1 148.6 145.7 128.2 198.0 138.8 139.0

183.1 151.7 145.3 149.8 173.5 127.9 144.5 142.5 179.8 154.8

151.5 157.2 151.2 179.4 152.7 125.1 112.4 210.3 162.4 148.3

178.2 179.1 163.2 166.3 183.1 155.4 156.0 174.0 133.2 173.5

136.5 174.7 159.4 124.5 149.8 128.1 199.6 142.4 145.3 144.7

156.1 187.0 150.8 180.0 203.1 167.5 149.4 128.5 177.9 186.5

La segunda de las tablas que se anexa son los datos de las distancias alcanzada al disparar 100 veces pistolas de dardos de juguetes de la misma marca.

12.4 10.3 8.0 7.9 11.0 10.2 12.4 11.7 11.7 9.8

10.0 10.5 9.6 12.3 9.5 11.6 9.6 12.5 9.2 11.0

8.9 11.8 12.5 11.9 11.4 10.5 10.2 9.1 7.7 11.3

10.2 10.3 10.7 10.7 9.7 12.5 11.0 8.4 6.6 11.3

8.6 8.6 10.7 12.8 8.5 12.2 9.4 9.4 7.6 8.5

13.3 7.4 10.6 11.3 10.8 7.2 7.3 8.7 10.5 11.1

4.6 8.7 10.1 9.3 8.7 11.7 11.2 10.1 8.6 10.0

10.6 11.8 10.5 7.3 9.5 8.3 11.9 10.4 12.8 11.9

12.0 9.6 8.4 9.7 8.1 11.2 9.8 12.8 7.2 8.0

11.9 11.0 11.5 9.7 11.9 7.7 10.1 7.7 12.2 9.2

Finalmente, la tercera tabla son los datos del diámetro externo con el que son fabricadas botellas de plástico para una embotelladora de refrescos en una empresa de la comunidad.

3.9842 4.0446 4.0089 4.0120 3.9259 4.1313 4.0654 3.8173 4.0028 3.9288

3.9069 3.9924 4.2331 4.0107 3.8815 4.0548 4.0220 3.9000 3.9575 3.9417

4.1138 3.9214 3.8371 3.7780 3.7816 4.1259 3.9706 4.0327 3.9539 4.0986

4.0253 4.0042 3.9237 3.9830 3.8100 4.0636 3.8271 3.8277 3.8180 4.0507

3.9713 4.0624 3.8921 3.9951 3.9357 3.8584 4.0113 4.0559 4.0843 4.0566

4.0315 3.9801 4.0790 3.8892 3.9147 4.1846 3.9618 4.0935 4.0505 3.9938

3.9074 3.8433 3.8275 4.0151 3.9282 3.8418 3.9005 3.9700 4.1330 4.1377

3.8658 4.1093 4.2726 3.9794 3.9325 3.8912 3.9118 4.2221 3.8747 3.8570

3.8726 3.9511 3.9623 3.9188 3.9567 4.1249 4.1232 4.0719 3.8268 3.8438

3.8866 4.0676 4.1450 4.0294 4.0511 3.8862 3.9825 4.0343 3.8462 3.9125

Las tres bases de datos corresponden a mediciones en contextos muy diferentes. Sin embargo, si analizamos los datos, ¿Qué analogías podemos encontrar? A partir de estas analogías, ¿qué modelos podemos construir para las poblaciones de donde provienen estos datos?

3. Basándote en el problema anterior realiza lo siguiente:

a. Un análisis descriptivo de las tres bases de datos utilizadas en tu tarea, que incluya tablas de distribución de frecuencias, histogramas de frecuencias absolutas y frecuencias relativas y medidas de tendencia central y de dispersión.

b. Las semejanzas de los tres histogramas de frecuencias relativas.

c. Las diferencias de los tres histogramas de frecuencias relativas. El concepto de función de


densidad y traducirlo al contexto de los histogramas de frecuencias relativas obtenidos en el primer inciso.

d. La función de densidad de la distribución normal estándar.

e. Con base en los puntos anteriores determinar, usando las tablas y la distribución normal:

Para la tabla de las estaturas, la probabilidad de que una persona elegida al azar tenga una estatura entre 1.60 y 1.70 metros.

Para la tabla de las distancias, la probabilidad de que un disparo realizado al azar alcance una distancia mayor a 11 metros.

Para la tabla del diámetro de las botellas, la probabilidad de que una botella tenga un diámetro de más de 2 veces la desviación estándar con respecto a la media tanto a la derecha como a la izquierda.

Ejercicio


1. La siguiente serie de cuestiones son de utilidad para comprobar de ambas maneras el teorema del Límite Central. Considera la población teórica que contiene los números 0, 3 y 6 en proporciones iguales.

a. Elabora la distribución de probabilidad teórica para la extracción de un solo número, con reemplazamiento, de esta población.

b. Elabora un histograma de esta distribución de probabilidad.

c. Calcula la media y la desviación estándar de esta población.


Un control de calidad no se efectúa tomando solamente una pieza e inspeccionando la calidad de ésta para tomar una conclusión sobre todo un lote o una población. Parece más lógico considerar una muestra de cierto tamaño y en esta muestra tomar indicadores importantes como la media y la varianza muestral. Nos podemos preguntar entonces, ¿cómo son las distribuciones de probabilidad de estas magnitudes? La realización del siguiente problema-práctica usando EXCEL o un software de estadística permite obtener uno de los resultados más importantes de la probabilidad y la estadística, el "Teorema del Límite Central". Las tablas que se presentan a continuación, contienen la siguiente información:

a. Tabla 1: Datos X que representan una muestra tomada de una población con un

comportamiento probabilístico determinado (este comportamiento puede ser Poisson, binomial, normal, etc.).

10 9 8 8

9 8 8 8

10 9 7 10

9 9 10 9

8 7 7 9

10 5 9 8

8 7 8 9

8 10 8 9

8 8 9 7

8 7 8 8

9 10 8 8


9 10 9 8

8 9 9 8

9 9 10 9

8 8 9 8

8 10 10 9

8 10 7 8

8 8 10 7

10 9 9 9

9 9 8 9

8 9 8 10

10 10 6 7

7 10 8 8

8 8 6 10

7 10 9 6

b. Tabla 2: Se han tomado 100 muestras de tamaño 3 de la población anterior, para cada

muestra se pide calcular su media. Con esta base de datos podemos investigar cómo se ve el histograma de las medias muestrales con n=3.

Dato 1

Dato 2

Dato 3

10 9 10

9 8 10

8 8 8

8 9 9

8 9 8

8 8 8

10 9 8

10 7 8

7 9 8

9 9 7

5 7 10

8 7 10

10 9 9

8 10 10

8 9 9

9 10 10

8 10 8

8 7 10

7 9 8

8 9 8

8 9 9

10 9 10

7 10 9

8 8 6

8 6 9

8 8 10

9 9 8

9 9 7

8 8 8

8 9 8

9 8 7

9 9 10

7 8 10

6 9 9

Dato 1 Dato 2 Dato 3

10 7 10

7 10 10

8 9 9

8 7 10

9 8 8

8 9 9

5 7 8

10 8 10

10 9 6

8 9 9

9 8 5

9 10 6

9 10 9

8 9 10

9 8 9

9 8 7

8 7 5

9 8 8

9 8 8

9 8 7

8 6 8

7 9 7

9 8 7

8 8 10

6 7 7

9 6 10

9 9 8

9 7 9

7 8 7

8 7 10

9 6 9

9 8 9

10 10 9

Dato 1 Dato

2 Dato 3

8 10 8

8 8 8

9 8 9

8 6 10

9 9 9

8 10 10

7 8 9

9 9 10

10 9 10

8 8 9

9 5 7

9 8 9

8 8 9

9 10 10

8 8 10

8 8 8

8 8 8

8 9 10

9 10 9

10 10 8

9 9 9

9 7 9

10 9 8

10 9 10

9 5 8

10 9 9

9 8 8

8 8 10

10 9 9

10 8 8

6 10 10

10 8 8

9 8 8

c. Tabla 3: Se han tomado ahora 100 muestras independientes de la misma población, pero

ahora de tamaño 5 cada una. Nuevamente, se pide calcular la media de cada una de las


200 muestras de tamaño

Dato 1

Dato 2

Dato 3

Dato 4

Dato 5

10 6 9 9 7

6 9 9 10 10

8 9 7 10 6

9 9 8 6 9

8 9 8 9 9

7 8 8 8 9

8 9 7 7 8

9 9 9 8 10

10 7 9 7 7

8 10 10 9 9

10 8 9 10 9

9 8 8 9 10

9 9 10 8 7

9 7 8 10 10

9 8 9 10 9

8 10 10 8 9

9 8 10 9 7

9 8 7 8 10

9 8 10 10 9

8 9 10 9 9

8 7 7 9 9

9 9 8 9 8

8 8 9 8 8

7 8 8 10 10

8 8 10 7 9

9 9 8 9 9

8 8 8 10 10

8 8 10 8 10

8 10 8 10 9

8 9 8 9 7

10 9 10 10 9

9 8 9 8 7

9 7 9 8 8

9 10 8 10 8

Dato 1

Dato 2

Dato 3

Dato 4

Dato 5

10 10 9 8 7

9 9 10 8 9

9 9 9 10 9

8 9 9 7 8

9 8 10 9 8

9 7 9 9 6

9 8 9 10 7

9 6 10 9 8

8 8 10 8 8

9 10 8 6 10

8 6 9 10 8

10 8 8 9 10

9 7 8 9 8

9 9 8 8 8

10 8 9 8 9

9 8 9 9 9

8 9 7 9 8

8 9 9 8 5

8 8 9 9 7

8 9 9 9 8

9 6 9 7 8

9 8 9 9 7

8 9 10 9 9

8 5 9 9 9

10 9 9 10 8

7 9 9 9 10

9 8 8 8 10

7 7 9 8 8

9 7 9 8 7

8 8 9 9 8

9 9 7 8 8

7 8 9 7 6

8 8 8 10 9

Dato 1

Dato 2

Dato 3

Dato 4

Dato 5

8 6 8 10 9

8 6 9 9 9

8 9 10 9 10

10 8 7 9 6

7 10 8 9 9

6 6 9 9 6

8 10 10 10 8

6 10 9 5 8

8 10 8 10 9

8 10 7 7 7

8 10 10 8 9

8 8 9 7 9

10 10 10 9 6

10 9 10 9 8

10 10 9 8 10

10 10 6 10 9

9 8 9 7 9

9 9 10 8 7

7 9 8 9 8

9 9 6 9 9

10 8 9 10 10

8 9 8 10 5

9 6 9 10 8

9 8 8 9 8

8 10 9 9 5

6 7 9 9 8

9 7 8 9 9

9 9 8 9 10

10 9 9 10 10

10 9 9 8 9

9 8 9 7 9

8 6 9 10 4

9 9 9 10 9

d. Tabla 4: Las muestras en esta hoja son ahora de tamaño 30 y nuevamente, se pide

calcular la media de cada una de las muestras de tamaño 30. En este caso tenemos 100 muestras. Consulta la tabla en la siguiente liga:

Tabla

Debe contener lo siguiente en base al lo anterior:

Cálculo de la media de cada una de los renglones de las tablas. En el caso de la primera tabla, la media para cada renglón es el mismo dato que se da.

Histograma con cada una de las columnas promedios que se obtienen en las tablas. Colocar estas tablas en una misma página en un documento. En el caso de la primera tabla hacer el histograma de los cien datos.

3. Resuelve el siguiente problema:

http://cursos.tecmilenio.edu.mx/cursos/at8q3ozr5p/prof/cd/cd00831/cel/contenido/act7.htm


LA DISTRIBUCIÓN MUESTRAL, EMPÍRICAMENTE

Ahora se verá si el Teorema del Límite Central puede comprobarse empíricamente. Es decir, ¿se cumple cuando la distribución muestral se forma con las medias muéstrales que resultan de una muestreo aleatorio?

a. Extrae una muestra aleatoria de tamaño 3 de la población dada. Enumera la muestra de tres números y calcula su media.

Para facilitarte un poco este proceso puedes extraer la muestra de la lista de muestras aleatorias que se encuentra enseguida. Describe el método que decidiste utilizar para seleccionar tu muestra ya que no obtendrías los resultados que requieres si no utilizas aleatoriedad.

6,3,0 0,3,0 6,6,0 3,3,6 0,3,0 3,0,0

0,0,3 3,0,6 3,3,0 3,6,6 6,0,3 0,3,6

6,6,6 0,3,0 6,3,6 0,6,3 3,3,0 3,0,3

6,0,0 3,0,6 6,3,3 3,3,0 0,0,6 0,3,6

3,3,3 3,0,0 6,6,6 3,3,6 0,0,3 0,3,6

6,6,6 0,0,6 3,3,0 0,6,6 6,6,0 3,6,6

0,0,6 0,0,6 6,6,6 6,3,6 3,3,6 6,0,3

3,6,6 6,3,0 3,6,3 3,0,0 3,3,6 3,0,0 0,3,6 6,3,3 6,0,6 3,3,3 0,3,6 3,6,3 6,6,3 6,6,0 3,6,6 6,3,0 6,6,0 0,3,0 6,6,3 6,3,3 6,3,3 0,3,0 6,6,0 0,3,3 6,6,3 3,6,3 3,6,0 0,0,6 0,6,6 6,3,3 0,6,0 6,0,0 0,6,0 6,3,6 6,3,3 3,3,6 3,3,3 3,3,6 6,0,3 3,3,3 6,3,3 3,0,0 3,0,6 0,3,6 0,6,3 0,3,3 6,3,0 0,3,6 6,6,3 6,6,3

b. Repite 49 veces la cuestión "a", de modo que tengas un total de 50 medias muestrales que

hayan resultado de las muestras de tamaño 3.

c. Elabora un diagrama de distribución de frecuencias para las 50 medias muéstrales encontradas en los incisos a y b.

d. Elabora un histograma de la distribución de frecuencias para la medias muéstrales observadas.

e. Calcula la media y la desviación estándar de la distribución de frecuencias formadas por las 50 medias muestrales.

f. Compare los valores observados de y con los valores de y ¿Coinciden? ¿La

distribución empírica de se asemeja a la teórica?

Ejercicio


1. Resuelve los siguientes ejercicios:

a. Si se usa una muestra desmesuradamente grande, la cuestión de la calidad de un estimador no se resuelve, de cualquier manera. ¿Qué problemas crees que pueden surgir cuando se toman muestras muy grandes? Usa tu propio criterio.

b. Comprueba que 95.44% es el nivel de confianza para un intervalo de 2 desviaciones estándar.


c. ¿Qué significado tiene la declaración "95 de 100 veces"?

2. Investiga lo siguiente (libros, Internet, revistas, etc.):

a. Concepto de Población estadística.

b. Concepto de Muestra estadística.

c. Concepto de Muestreo y tipos de muestreo.

d. Concepto de Estadístico.

e. Concepto de Parámetro.

f. Concepto de Estimador puntual.

g. Concepto de Estimador por intervalo.

h. Intervalos de confianza y dar dos ejemplos para:

La media de una población. La proporción de una población. La varianza de una población.


Uno de los objetivos de la estadística es predecir características importantes de una población como son su media, varianza, distribución, etc., las cuales permitirán describirla adecuadamente. Sin embargo, cuando la población es muy grande es difícil, tardado y costoso estudiarla en su totalidad. Por lo tanto, no es factible conocer toda la información en estos casos. En su lugar, se puede proceder de manera lógica a tomar una muestra y en ésta determinar las características estadísticas importantes. Es decir, obtener valores como la media y la varianza muestral. ¿Qué semejanzas y diferencias existirán entre las magnitudes poblacionales y muestrales? Otra alternativa en la estadística es flexibilizar su posición. Bajo esta última alternativa, ¿qué otras alternativas tenemos en estadística para estimar los parámetros poblacionales como la media, la varianza y otras magnitudes?

En este problema se anexan los resultados parciales de un estudio de opinión aplicado a una muestra de ciudadanos de la ciudad de Pachuca, Hgo. Este trabajo tuvo como finalidad evaluar varios servicios públicos administrados por la Presidencia Municipal. La población objetivo fue toda la población mayor de edad del municipio de Pachuca en el estado de Hidalgo y se tomó una muestra de tamaño 401.

¿Qué respuestas podemos dar a las preguntas planteadas y estimar parámetros poblacionales para los datos de la tabla?

4 2 4 5 3 4 4 4

4 2 4 3 4 3 4 4

2 4 4 5 4 3 3 4

4 4 5 2 3 4 3 4

1 2 2 3 2 3 4 4

2 4 4 4 4 4 4 4

2 2 1 4 3 3 4 4

3 2 2 2 3 4 2 2

1 4 5 5 4 4 1 3

3 4 2 4 4 4 4 3

4 2 4 1 3 3 4 2

4 4 5 4 3 4 2 2

4 4 4 3 3 4 4 3

4 4 4 2 4 3 4 2

3 2 4 1 4 3 4 4


3 1 1 1 4 4 4 4

4 2 2 3 2 3 3 4

4 4 3 2 3 4 4 4

4 4 1 3 3 3 4 3

2 3 2 3 3 3 4 4

4 4 2 4 4 4 3 4

4 3 3 4 4 2 4 4

4 2 2 2 4 4 4 4

4 4 4 4 4 4 2 2

4 5 4 2 4 1 4 4

4 3 3 3 3 4 4 4

4 4 2 4 4 4 4 4

4 4 4 2 4 4 4 3

4 4 3 4 4 3 3 4

4 2 5 3 4 3 2 4

4 2 4 5 3 4 4 4

4 1 2 2 5 4 3 3

4 5 3 4 4 4 4 4

4 4 4 3 2 4 2 4

2 1 4 4 3 3 4 3

3 4 4 3 3 4 3 3

4 4 4 5 2 4 3 4

1 2 5 4

Calcular un intervalo de confianza del 95% para la proporción de las personas que respondieron 4 en la encuesta, a partir del conjunto de datos dados en la tabla. La tabla con estos datos son los resultados del tercer estudio de opinión realizado a la Presidencia Municipal de Pachuca en el rubro de opinión general pregunta 18 de los servicios públicos que ofrece el gobierno municipal. En este caso, las calificaciones otorgadas por cada encuestado están entre 1 y 5, siendo 5 la más alta.

Justifica por qué consideras que esas respuestas son las correctas.

Ejercicio


1. Resuelve lo que se te pide a continuación:

a. Describe con tus propias palabras la relación entre la estimación puntual, el nivel de confianza, el error máximo y el intervalo de confianza.

b. Si Alejandro tiene una colección de 15,000 estampas de béisbol, y se toma una muestra aleatoria de 100 estampas, la cual revela que el 38% de ellas valen: 12% valen $150, 20% valen $25, 2% valen $850, 1% vale $1500 y 3% valen sólo $10. Estima el costo total de la colección de Alejandro.

2. Realiza los siguientes ejercicios:

a. En muchas ocasiones interesa comparar dos poblaciones entre sí o una misma población en diferentes momentos históricos. Un caso típico de este tipo de comparación se realizó el día 2 de julio de 2000 en un momento de cambio político trascendental de México, cuando estuvo en el escenario político la lucha por la presidencia de la República. Ya desde algunos años anteriores empezó esta lucha política real entre los diversos partidos políticos y actualmente es frecuente que los partidos hagan estudios de opinión para conocer el nivel en que está su posicionamiento en la sociedad o los servicios que ofrecen a la comunidad que gobiernan. ¿Cómo podemos comparar dos poblaciones? Una manera, es seguir las


ideas de la actividad anterior pero ahora para parejas de parámetros poblacionales.

En el presente problema se anexa la información de resultados de la opinión ciudadana de un mismo rubro en dos periodos diferentes en el tiempo. Este archivo nos puede servir para realizar las estimaciones y comparaciones entre dos poblaciones.

Ago-00 Dic-00 . Ago-00 Dic-00 . Ago-00 Dic-00 . Ago-00 Dic-00

4 5

4 4

4 3

4 4

4 5

4 4

4 4

4 3

4 3

4 4

4 4

3 4

4 4

4 4

4 3

4 4

4 5

5 4

4 5

4

4 4

4 3

4 5

3

4 4

4 3

4 5

5

4 4

4 1

4 4

4

4 5

4 2

4 5

4

4 4

4 4

4 2

4

4 4

3 5

3 2

4

4 4

4 5

4 5

3

3 4

3 5

4 4

4

4 3

4 5

4 5

4

4 3

4 2

4 3

3

4 4

4 4

3 3

4

4 4

4 4

3 5

3

4 5

4 4

4 4

4

4 3

4 4

4 4

4

3 5

4 4

4 4

4

4 5

4 2

4 4

4

4 5

4 4

4 4

4

4 5

4 2

4 4

4

4 5

4 2

4 4

4

3 3

3 4

4 3

2

4 4

4 3

4 4

3

4 4

4 3

4 3

3

4 4

4 2

4 4

3

4 4

4 4

3 4

3

3 5

4 4

4 3

3

4 4

4 2

4 4

3

4 3

3 2

3 5

3

4 4

4 4

4 3

3

4 4

4 2

3 3

3

4 4

3 4

4 4

3

4 4

4 2

4 4

3


4 4

4 4

4 4

3

4 4

4 4

4 3

3

3 1

4 4

4 4

4

2 4

4 5

4 4

4

4 4

3 4

4 4

3

4 4

3 4

4 3

4

4 5

4 4

4 4

4

4 5

4 3

4 4

3

4 4

4 4

4 4

4

4 4

4 3

4 3

4

4 4

4 4

4 4

4

4 3

4 4

3 5

4

4 4

4 4

4 3

3

4

4

4

4

4

Calcula un intervalo de confianza para la diferencia de la proporción de dos poblaciones para las muestras de la tabla que se anexa. Presenta estos resultados en un reporte de ejercicios.

Investiga intervalos de confianza para la resta de dos medias o proporciones poblacionales y dar dos ejemplos de cada caso.

b. El siguiente ejercicio nos muestra la aplicación de Intervalos de Confianza.

Considere la siguiente información sobre los salarios industriales en el área metropolitana de Chicago:

Nombre del Puesto

Salario Promedio por

hora ($) Nombre del Puesto

Salario Promedio por

hora ($)

Ensamblador A 10.72 Persona de mantenimiento B 11.19

Ensamblador B 9.13 Modelista 16.35

Ensamblador C 7.98 Operador de control numérico A 13.99

Carpintero, mantenimiento 13.58

Operador de control numérico B 10.69

Componedor químico 12.64 Empacador 7.92

Mezclador químico 11.19 Operador de máquina de envoltura y empacado 9.93

Operador desengrasador 9.11

Empacador de máquina de envoltura y empacado 9.04

Operador de taladradora A 12.01 Empacador-pesado 10.08


Operador de taladradora B 9.89 Empacador-ligero 8.82

Operador de taladradora C 9.51 Pintor-mantenimiento 12.72

Electricista 15.37 Pintor-pulverizador 9.78

Operador de trituradora A 12.92

Moldeador de inyección plástica 9.72

Operador de trituradora B 9.89 Troquelista A 10.24

Líder del grupo A 13.55 Pulidor B 9.59

Líder del grupo B 11.28 Troquelista A 12.80

Velador-vigilante 9.86 Troquelista B 11.31

Inspector A 11.55 Troquelista pesado 9.75

Inspector B 10.11 Troquelista ligero 8.91

Inspector C 8.57 Operador e instalador de troqueladora 11.32

Conserje-pesado 9.19 Recepcionista 9.98

Conserje-ligero 8.26 Operador de torno 16.01

Obrero-cargador 9.26 Instalador de torno 12.40

Tornero-torreta A 12.66 Operador de fresadora 10.45

Tornero-torreta B 10.62 Expedidor/recibidor 9.73

Operador de montacargas 10.52 Encargado de envíos 10.03

Operador de máquinas 9.82 Soldador A 5.69

Maquinista de mantenimiento A 15.31 Soldador B 9.88

Maquinista de mantenimiento B 14.42 Ingeniero Estacionario 16.52

Maquinista de mantenimiento C 12.07 Almacenero A 9.71

Persona de mantenimiento A 14.13 Almacenero B 8.86

Analista subalterno de pruebas 10.04 Camionero, operario 9.00

Analista superior de pruebas 11.73 Guardalmacén 9.87

Mecánico y ajustador A 17.66 Soldador de arco-acetileno 12.69

Mecánico y ajustador B 15.49 Soldador-Punteador 10.01

Herrero y ajustador C 11.72 Guardalíneas A 10.67

Maq. de dep. de herramientas 13.55 Guardalíneas B 8.81

Fuente: John J. Bohorquez, "1992 Wage and Salary Survey ", en Crain's Chicago Business (28 de diciembre de 1992) pp.28-29.

a. Calcule la media de la población y la desviación estándar de la tasa de salarios.

b. Usando los puestos de ensamblador C, electricista, vigilante, operador de montacargas, modelista, troquelista A, operador de fresadora y guardalíneas A como muestra aleatoria


(tomada con reemplazo), determine la media de la muestra .

c. ¿Cuál es la media y la desviación estándar de la distribución de muestreo de , la media de la muestra de todas las muestras de tamaño n=9, tomadas con reemplazo?

d. Considere la distribución de muestreo de para muestras de tamaño n=9, tomadas con reemplazo. ¿Es razonable suponer que esta distribución es normal o aproximadamente normal? Explique su respuesta.

e. Independientemente de la respuesta que dio en el inciso d), suponga que la distribución de

muestreo de para muestras de tamaño n=9, tomadas con reemplazo, es aproximadamente normal. ¿Cuál es la probabilidad de que la media de una muestra aleatoria como ésta caiga entre 10.5 y 11.7?

Nota: no olvides justificar tus respuestas.

Ejercicio


1. Responde las siguientes preguntas:

a. ¿Qué es para ti una hipótesis?

b. ¿Cómo definirías la hipótesis nula (H0)?

c. ¿Qué es para ti la hipótesis alternativa (H1)?

d. Supongamos que el equipo donde juegas ha pasado a las finales y tu mejor amigo decide hacer una fiesta para celebrarlo, pero él no es famoso por dar buenas fiestas, así que te encuentras en el dilema de ir o no ir a la fiesta. ¿Cuál sería en este caso la hipótesis nula y cuál la hipótesis alternativa?.

e. Trabajas en una ensambladora de electrodomésticos y están haciendo pruebas de una nueva licuadora, la cuál no parece funcionar bien, lo que preocupa a tus superiores. Menciona cuál sería la hipótesis nula y cuál sería la hipótesis alternativa.

2. Responde a las siguientes preguntas:

a. ¿Qué es una hipótesis estadística?

b. ¿Qué es la hipótesis nula y la hipótesis alternativa?

c. ¿Qué es el error tipo I y error tipo II?

d. ¿Qué procedimiento se utiliza para evaluar pruebas de hipótesis para la media, proporción

y varianza de una población?. Dar un ejemplo de cada caso.

e. ¿Cuál es el procedimiento para evaluar pruebas de hipótesis para la media, proporción y

varianza de dos poblaciones?

3. Realiza el siguiente ejercicio:

En muchas aplicaciones de la estadística interesa comparar los resultados de estimadores puntuales con ciertos valores fijados de antemano por costumbre, especificación o necesidad. Por ejemplo, ¿qué tan factible es que la media de las estaturas de una población como la mexicana sea de aproximadamente 1.60 m.? ¿Cuáles serían los pasos lógicos y estadísticamente válidos para verificar o refutar la afirmación anterior?

Se anexa una tabla análoga a la utilizada en la actividad "Pocos números para muchos números" que recopila la estatura de 100 personas tomadas al azar. De acuerdo a la información presentada, ¿es válido, estadísticamente hablando, la hipótesis de que la media poblacional es igual a 1.60m a partir de la información contenida en la tabla?

154.5 194.5 170.9 180.0 172.3 171.3 110.5 196.2 181.2 170.1


78.5 141.3 189.9 126.3 177.3 160.7 154.2 136.6 134.4 155.4

212.0 164.2 152.1 122.0 189.1 231.7 141.5 143.4 171.4 153.8

160.3 210.8 157.6 225.7 135.2 140.8 108.2 166.7 198.8 179.7

192.1 183.3 127.6 188.6 143.0 141.5 180.7 129.3 166.1 173.7

182.7 144.1 116.9 210.5 178.8 154.6 178.2 155.4 196.6 176.9

173.1 146.3 136.6 180.5 166.0 209.8 201.1 146.1 127.0 121.1

182.7 171.6 171.8 160.4 178.7 155.5 157.3 111.1 166.8 206.3

154.0 177.3 147.5 144.5 214.1 160.1 177.3 216.5 181.2 194.8

163.4 195.5 150.8 145.3 203.8 156.4 194.1 190.9 173.3 134.9

Al igual que en el caso de la media, podemos plantear hipótesis o propuestas estadísticas para los valores de otros parámetros poblacionales como la proporción y la varianza. ¿Cómo se evalúan estas hipótesis? Más aún, ¿qué pasa si en lugar de una sola población tenemos dos poblaciones? ¿Cómo podemos verificar si parámetros importantes de estas poblaciones son iguales o no, desde el punto de vista de la estadística?

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